Zadania na zaliczenie
Zad. 1
Zbadaj zbieżność szeregu
𝑛!(2𝑛)!
a)
∑∞
𝑛=1
a)
∑∞
𝑛=1 (
(3𝑛)!
5𝑛−1 𝑛
)
7𝑛+3
Zad. 2 Oblicz granicę ciągu
a)
b)
lim (√4𝑛2 + 2𝑛 − √4𝑛 + 2)
𝑛→∞
𝑛
lim √2𝑛 + 3𝑛 + 4𝑛
𝑛→∞
Zad. 3 Narysuj wykres funkcji
f (x)  |𝑥| − |𝑥 − 1|
a)
a)
f (x) 
||𝑥| − 1|
Zad. 4 Oblicz pochodną funkcji
f (x)  𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥
a)
b)
f (x) 
𝑥2
𝑥 3 +𝑥−2
Zad. 5 Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
f (x)  𝑥 2 𝑒 −𝑥
a)
b)
f (x) 
𝑥
𝑥+1
ln 𝑥
Zad. 6 Zbadaj przebieg zmienności funkcji
a)
f (x)  x𝑒 −𝑥
b)
f (x) 
2
𝑥4
2−𝑥 3
Zad. 7 Oblicz granicę korzystając z reguły de l`Hospitala
a)
b)
lim
𝑒 3𝑥 −1
𝑥→0 sin 2𝑥
sin 5𝑥
lim
𝑥→0 sin 3𝑥
Zad. 8 Wyznacz macierz odwrotną do macierzy
a)
1 3 7 


A  1 1 0 
1 2 3 


b)
1 0 2 


B  0 1 3 
 2 1  1


Zad. 9 Oblicz wyznacznik macierzy
a)
1 1 1
A = [ 2 1 3]
3 0 7
b)
1 −1
B = [−1 3
2
0
0
2]
1
Zad. 10 Oblicz pochodną funkcji złożonej
f (x)  𝑥 sin 𝑥
a)
f (x)  (sin 𝑥)cos 𝑥
b)