Zestaw 1 - kinematyka
1. Droga hamowania samochodu jadącego z szybkością 60 km/h wynosi 30 m.
Jaka byłaby droga hamowania tego samego samochodu dla szybkości 50
km/h.
2. Jaką drogę przebyło w trzeciej sekundzie ruchu (nie po trzech sekundach!)
jednostajnie przyspieszonego ciało, jeżeli w pierwszej sekundzie przebyło
drogę s1 = 1 m?
3. Ze stacji wyruszył pociąg towarowy, jadący z szybkością
= 36 km/h. Po =
30 minut w tym samym kierunku wyjechał ekspres, którego szybkość wynosi
= 72 km/h. Po jakim czasie t od chwili wyjazdu pociągu towarowego i w
jakiej odległości s od stacji ekspres dogoni pociąg towarowy.
4. Łódź płynie rzeką z punktu A do B i z powrotem. Szybkość łodzi względem
wody
= 3 m/s, a szybkość wody względem brzegów
= 1 m/s. Jaka jest
średnia szybkość łodzi względem brzegów (na drodze A – B – A)?
5. Porównać swoją średnią szybkość w następujących dwóch przypadkach. (a)
odcinek 72 m przebywa się z prędkością 0,5 m/s, a następnie biegnie wzdłuż
takiego samego odcinka drogi po tej samej linii prostej z prędkością 3 m/s. (b)
Po torze prostoliniowym idzie się przez 1 min z prędkością 0,5 m/s a
następnie biegnie tak samo długo z prędkością 3 m/s.
6. Pociąg jedzie z praktycznie stałą szybkością równą 60 km/h, najpierw
dokładnie na wschód przez 40 min, następnie w kierunku północno –
wschodnim pod kątem
do poprzedniego przez 20 min, a w końcu na
zachód przez 50 min. Jaki jest średni wektor prędkości pociągu w czasie tego
ruchu?
7. Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami
W chwili = 0 znajdują się one w punktach o
współrzędnych x1 = -3, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 3 [m]. Znaleźć wektor
, który
określi położenie drugiej cząstki względem pierwszej w funkcji czasu. Kiedy i
gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie?
8. Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania
, gdzie a, b, c są wielkościami stałymi. Znaleźć, po
upływie czasu prędkość i przyspieszenie punktu oraz kąt pomiędzy
wektorami prędkości i przyspieszenia.
9. Prędkość łódki względem wody wynosi Jak należy skierować łódź, aby
przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegu? Woda w rzece płynie z
prędkością .
10. Samolot leci z miasta A do miasta B, położonego na wschód od A w odległości
s. Prędkość samolotu w powietrzu wynosi v1. Oblicz czas przelotu samolotu – w
bezwietrzną pogodę, t2 gdy na całej trasie wieje południowy wiatr o prędkości .
Zestaw 2 - kinematyka, rzuty
1. Piłka została rzucona pionowo do góry z szybkością początkową 24,5 m/s. Po
jakim czasie osiągnie ona swoje najwyższe położenie? Jak wysoko się
wzniesie? Po jakim czasie znajdzie się na wysokości 29,4 m nad ziemią.
2. Ciało rzucono poziomo z prędkością . Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia
ruchu wartość liczbowa składowej poziomej i pionowej prędkości są sobie
równe?
3. Ciało zostało rzucone poziomo z prędkością = 15 m/s z wysokości 100 m.
Znaleźć: przyspieszenie normalne i styczne po upływie czasu = 1 s od
początku ruchu ciała, zasięg rzutu, prędkość ciała w chwili upadku na ziemię
4. Cel, do którego będzie oddawany strzał oddalony jest o i widziany pod
kątem α. Pod jakim kątem β należy oddać strzał, aby przy prędkości
początkowej pocisku pocisk trafił w cel, który w chwili wystrzału zaczął
swobodnie opadać?
5. Dwie jednakowe kulki wyrzucono do góry kolejno jedna za drugą z taką samą
prędkością początkową
= 10 m/s. O ile później musiała być wyrzucona
druga kulka, jeżeli spotkały się w połowie wysokości maksymalnej.
6. Jaka była szybkość wyrzuconego poziomo kamienia, jeżeli po czasie = 1 s
wartość szybkości wzrosła trzykrotnie ( = 3)?
7. Ciało rzucono poziomo z szybkością = 10 m/s. Uderzyło ono w powierzchnię
ziemi pod kątem α = 60 . Oblicz wartość prędkości ciała w chwili uderzenia w
Ziemię. Z jakiej wysokości rzucono ciało?
8. Oblicz, jaki kąt tworzy z poziomem wektor prędkości ciała wyrzuconego z
szybkością = 20 m/s pod kątem α = 60 do poziomu, po czasie = 1 s od
chwili wyrzucenia.
9. Ciało swobodnie spadające przebywa połowę drogi w ciągu ostatniej sekundy
swego ruchu. Znaleźć z jakiej wysokości spada ciało i czas spadania ciała.
10. Ciało rzucono z szybkością nachyloną pod kątem α do poziomu. Znaleźć
przyspieszenie styczne i normalne ciała po upływie czasu od rozpoczęcia ruchu.
Oporu powietrza nie uwzględniać.
Zestaw 3 – dynamika
1. Oblicz przyspieszenie z jakim zsuwał się będzie klocek z równi pochyłej o
kącie nachylenia α = 30 . Współczynnik tarcia = 0,2.
2. Oblicz opóźnienie, z jakim klocek, któremu nadano pewną prędkość, poruszał
się będzie w górę równi pochyłej o kącie nachylenia = 30 . Współczynnik
tarcia = 0,1.
3. Oblicz przyspieszenie układu klocków pokazanych na rys., oraz siłę naciągu linki
. Współczynnik tarcia ciał o podłoże = 0,2.
F = 100 N
FNN
m1 = 5 kg
m2 = 10 kg
4. Z jakim przyspieszeniem poruszać się
będzie układ dwóch ciał o masach
i
, połączonych linką i umieszczonych
na równi pochyłej o kącie nachylenia α.
Współczynnik tarcia ciała o masie
o
powierzchnię równi wynosi μ.
5. Ile razy dłużej ześlizguje się klocek z równi pochyłej o kącie nachyleniu α i
współczynniku tarcia μ, niż z tej samej ale doskonale gładkiej równi?
.
6. Człowiek ciągnie po podłodze skrzynkę o masie za linę nachyloną pod kątem α
do poziomu. Jeżeli współczynnik tarcia statycznego wynosi μs, to ile musi wynosić
naprężenie liny, aby skrzynkę poruszyć z miejsca?
7. Rozważmy dwie nierówne masy połączone ze sobą za
pomocą linki przerzuconej przez gładki nieważki krążek.
Niech masa
będzie większa od masy
. Szukamy
naprężenia linki i przyspieszenia obu mas.