Ruch płynów (cieczy, gazów) Strumień przepływu – objętość lub masa substancji przepływającej przez dany przekrój prostopadły do kierunku przepływu w jednostce czasu: - strumień masy (masa na jednostkę czasu) - strumień objętości (objętość na jednostkę czasu) strumień objętości = S·v strumień masy = ρ·S·v objętość = S·v·dt masa = ρ·S·v·dt v – szybkość przepływu S – powierzchnia przez którą przepływa substancja ρ– gęstość substancji dt – upływ czasu m – masa substancji Ruch płynów (cieczy, gazów) Rodzaje przepływu płynów Umowny podział poruszającego się płynu na warstwy równoległe dla nieruchomego płynu Przepływ laminarny – warstwowy ruch płynu – ruch warstw niezaburzony przez ruch innych warstw - kierunki ruchu poszczególnych warstw po równoległych nie przecinających się liniach prostych lub krzywych, zależnie od kształtu naczynia w którym miejsce ma przepływ. Parametry (ciśnienie, szybkość) stałe (nie fluktuują w warstwie) Przepływ turbulentny – ruch burzliwy – lokalne fluktaucje szybkości ruchu, ciśnienia itp. kierunki ruchu poszczególnych warstw nie są równoległe i przecinają się Rodzaj ruchu zależy m.in. od szybkości (laminarny przechodzi w turbulentny ze wzrostem szybkości), gęstości i lepkości cieczy oraz średnicy rury – liczby Reynoldsa W dalszym opisie skupiamy się wyłącznie na przepływie laminarnym – opis matematyczny znacznie łatwiejszy Ruch warstw cieczy wymuszony czynnikiem zewnętrznym (siła, n.p. grawitacja; różnica ciśnień itp.) Ciecz - faza skondensowana - muszą istnieć oddziaływania (wiązanie wodorowe, oddziaływania van der Waalsa itp.) pomiędzy cząsteczkami (atomami) w danej warstwie cieczy i pomiędzy cząsteczkami atomami sąsiednich warstw cieczy. Poprzez te oddziaływania (zwane też tarciem) ruch jednej warstwy pociąga ruch warstwy sąsiedniej - wymiana pędu pomiędzy cząsteczkami (atomami) sąsiednich warstw (pęd – wektor – mówi o kierunku ruchu, energia – skalar - nie). Także transfer momentu poprzez przechodzenie cząsteczek pomiędzy warstwami ale zdecydowanie mniej ważny dla cieczy (dominuje dla gazów). Transfer pędu pomiędzy warstwami: - porusza sąsiednią warstwę cieczy (nr i+1) - ale spowalnia ruch warstwy nr i gdyż traci energię przekazując ją sąsiedniej warstwie – pojawia się siła hamująca ruch i działająca w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu = lepkość = opór przeciwko ruchowi Model warstwowy cieczy umieszczonej pomiędzy 2 płytami Ruch warstw cieczy wymuszony czynnikiem zewnętrznym (siła, n.p. grawitacja; różnica ciśnień itp.) 1 warstwa porusza się razem z górną płytą – szybkość ruchu płyty 2 warstwa poruszana dzięki oddziaływaniu z 1 warstwą (oddziaływania = tarcie) – ale ruch wolniejszy niż pierwszej 3 warstwa poruszana dzięki oddziaływaniu z 2 warstwą (oddziaływania = tarcie) – ale ruch wolniejszy niż drugiej itd. Gradient szybkości ruchu w kierunku y prostopadłym do kierunku ruchu (x) Warstwa cieczy nr i poruszająca kolejną warstwę nr (i+1) - oddaje jej energię (pęd) – spowolnienie ruchu warstwy nr i – działa na nią spowalniająca siła oporu tarcia w kierunku przeciwnym do ruchu - wyniki istnienia oddziaływań = lepkość Najważniejsze oddziaływania w cieczy pomiędzy sąsiednimi cząsteczkami – krótki zasięg. Ustala się quasi-równowaga (wymiana pędu) pomiędzy sąsiadującymi warstwami cieczy oraz pierwszą/ostatnią warstwą cieczy i przylegająca do niej płytą/ścianką naczynia Stan stacjonarny = zrównanie siły wymuszającej ruch i siły oporu (działają w przeciwnych kierunkach) → pierwsza zasada dynamiki = stała szybkość ruchu warstw Ruch warstw cieczy wymuszony czynnikiem zewnętrznym (siła, n.p. grawitacja; różnica ciśnień itp.) Opis matematyczny – równanie Newtona - model Couette – ciecz „podzielona” na warstwy cząsteczek pomiędzy dwoma równoległymi płytami - brak gradientu ciśnienia przed i za cieczą (tylko przyłożona siła ma wpływ na rcuh) równanie Newtona dv F ηA dy F – siła wymuszająca przepływ A – powierzchnia poruszanej płyty η – współczynnik lepkości dynamicznej dv η τ dy - gradient szybkości ruchu warstw cieczy w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu (y) = naprężenie ścinające → wynik istnienia zjawiska lepkości – szybkość ruchu warstw cieczy spada wraz z odległością od ruchomej płyty Ruch warstw cieczy wymuszony czynnikiem zewnętrznym (siła, n.p. grawitacja; różnica ciśnień itp.) Opis matematyczny – równanie Newtona Konsekwencje równania Newtona: - liniowa zależność pomiędzy siłą wymuszającą przepływ i gradientem szybkości ruchu warstw cieczy (naprężeniem ścinającym) Ciecze spełniające równanie Newtona – ciecze „newtonowskie” - liniowa zależność pomiędzy siłą i gradientem szybkości Ciecze „nie Newtonowskie” - nie spełniają równania Newtona – nieliniowa zależność pomiędzy siłą i naprężeniem ścinającym Ciecze „nie Newtonowskie” - przyczyny nieliniowości – η nie jest stałe i zależy od F Najważniejsza przyczyna zależności η od F: zależność struktury wewnętrznej cieczy (i, tym samym, zależnej od niej lepkości) od siły wymuszającej przepływ – lepkość strukturalna Ze wzrostem działającej siły (ciśnienia) cząsteczki w cieczy mogą łączyć się w większe konglomeraty lub być rozbijane na mniejsze indywidua – każde z nich ma inną objętość cząsteczkową, inne oddziaływania międzycząsteczkowe itp. → wpływ na lepkość. Skrajny przypadek – siła wymuszająca przepływ zmienia przepływ laminarny↔turbulentny Rodzaje współczynnika lepkości i jednostki η ν ρ η – lepkość dynamiczna ν – lepkość kinematyczna Lepkość dynamiczna – zazwyczaj wyznaczana w pomiarze siły oporu przeciwko ruchowi poruszającego się w płynie ciała Lepkość kinematyczna – jedyna siła wywołująca ruch: grawitacja. Zazwyczaj wyznaczana w pomiarze szybkości ruchu warstw płynu Rodzaj lepkości brany do obliczeń dobierany zależnie od problemu do rozwiązania, n.p. ruch obiektu w płynie lub przepływ płynu w rurach Uwaga: lepkość nie jest tożsama z gęstością, n.p. H2O ma gęstość ok. 8 % większą niż olej roślinny ale lepkość ok. 56 razy mniejszą Płynność (φ) - odwrotność lepkości 1 η Jednostki lepkości Lepkość dynamiczna układ SI: Pa·s = kg·m−1·s−1 układ CGS: puaz = P = g·cm−1·s−1 = 0.1 Pa·s Lepkość kinematyczna układ SI: m2·s−1 lub najczęściej mm2·s-1 układ CGS: stokes = St = cm2·s−1 Lepkość mieszanin cieczy Założenie – ciecze mieszające się w pełnym zakresie stężeń (bez luki mieszalności) Lepkość mieszaniny – wypadkowa lepkości poszczególnych składników mieszaniny Dla wielu mieszanin binarnych (ciecz 1 + ciecz 2) możliwość zastosowania równania: η η x η x g x x m 1 1 2 2 1 2 ηm – lepkość mieszaniny x – ułamek molowy g – współczynnik zależny od różnic pomiędzy cieczami Gdy obydwie ciecze bardzo podobne pod względem wielkości molekuły i wielkości i rodzaju oddziaływań g=0 → praktycznie liniowa zależność pomiędzy ηm i ułamkiem molowym. N.p. dla układów benzen-toluen, heksan-dekan Dla dużej różnicy właściwości chemicznych i wielkości cząsteczek (n.p. H2O-alkohole) g≠0 i możliwe bardzo duże odstępstwa od liniowości (g wyznaczane eksperymentalnie) Przeliczanie lepkości dynamiczna-kinematyczna z użyciem gęstości – UWAGA – lepkość mieszaniny nie musi być liniową funkcją ułamka molowego pomnożonego przez lepkości poszczególnych składników – objętości nadmiarowe Zależność lepkości cieczy od temperatury Równanie Arrheniusa-Guzmana E ηB exp a T R lub E' a ηB exp kT B Ea, E'a – energia aktywacji (Ea dla mola indywiduów: J/mol, E'a: dla pojedynczego indywiduum: J) R – stała gazowa; kB – stała Boltzmanna Lepkość cieczy maleje ze wzrostem temperatury Wytłumaczenie energii aktywacji: „lukowy” model cieczy Eyringa. Struktura pseudokrystaliczna cieczy cząsteczki/atomy preferencyjnie zajmują najkorzystniejsze energetycznie położenia (najniższa energia wynikająca z oddziaływań). Sąsiadujące minima oddzielone barierą energetyczną – energia aktywacji. Nie wszystkie takie minima obsadzone – wakanty. Przepływ cieczy – przejście cząsteczki/atomu z obsadzonego minimum do sąsiadującego wakantu – pokonanie bariery energii aktywacji. Dla lepkości kinematycznej liczonej z dynamicznej trzeba też uwzględnić wpływ temperatury na gęstość Przepływ lepkiej cieczy przez rurę (pionową lub poziomą) Kształtowanie profilu szybkości ruchu warstw od czasu wprowadzenia cieczy do rury. Ukształtowany profil = stan stacjonarny – równowaga między siłami wymuszającymi ruch i siłami oporu (tarcia) – stała szybkość ruchu warstw. Czas potrzebny na ukształtowanie profilu – poprawka Hagenbacha. Największe naprężenie ścinające – przy ściankach, najmniejsze na środku przekroju. Wymiana pędu między warstwami przylegającymi do ścianek ze ściankami (oraz ewentualne oddziaływanie ze ściankami) → najwolniejszy ruch warstw przylegających do ścianek Rozwiązanie równań bilansujących siłę wymuszającą przepływ F (lub różnicę ciśnień Δp przed i za płynącą warstwą) i siły oporu przeciw przepływowi cieczy (τ: tarcie ≡ lepkość) dla stanu stacjonarnego = obydwie siły równe → paraboliczny profil gradientu szybkości ruchu warstw dla przepływu laminarnego Nie stosuję się to do przepływu turbulentnego – inny profil szybkości ruchu warstw Lepkość gazów Gazy w odróżnieniu od cieczy nie są fazą skondensowaną → oddziaływania pomiędzy cząsteczkami/atomami w gazie z reguły pomijane Wymiana pędu poprzez oddziaływania pomiędzy sąsiadującymi warstwami cieczy pomijana → w odróżnieniu od cieczy najważniejszy mechanizm to zderzenia swobodnie poruszających się indywiduów i ich przechodzenie pomiędzy umownymi warstwami gazu 2 Gaz: swoboda ruchu translacyjnego cząsteczek lub 3 m v atomów we wszystkich kierunkach – energia E T k k B kinetyczna cząsteczek/atomów Ek równa 2 2 Teoria kinetyczna gazu doskonałego: Wraz z temperaturą rośnie szybkość ruchu 1 atomów/cząsteczek gazu → rośnie częstotliwość zderzeń → rośnie wydajność przekazywania pędu → z temperaturą ηgaz ~ T2 rośnie lepkość gazu (odwrotnie niż dla cieczy) Lepkość gazu doskonałego: - nie zależy od jego ciśnienia - wprost proporcjonalna do masy cząsteczkowej i stężenia gazu Typowe lepkości dynamiczne gazów co najmniej 10 razy mniejsze niż cieczy Pomiar lepkości Lepkość dynamiczna: - pomiar oporu stawianego przez płyn wrzecionu obracającemu się wokół swojej pionowej osi f – tarcie - czas opadania sferycznego obiektu f 6πrη r – promień sfery w cieczy (oparte na równaniu Stokesa) Lepkość kinematyczna: - czas wypływu cieczy pod wpływem grawitacji w cienkiej rurce (wiskozymetr Ubbelohde) νKt δ wypływ cieczy [www.xylemanalytics.com] t - czas przepływu cieczy pomiędzy dwoma punktami rurki K – stała wiskozymetru δ - poprawka Hagenbacha K wyznaczane indywidualnie dla każdego wiskozymetru – pomiar dla cieczy o znanej lepkości (wartości ν z literatury) Wartości δ stabelaryzowane dla każdej wartości K Czas wypływu t odwrotnie proporcjonalny do K ν – taki dobór wiskozymetru, aby czas wypływu t δ cieczy był łatwy do zmierzenia – ani zbyt krótki K ani zbyt długi
