DUPIRE
Cristallographie
Clara
Allotropie de l’uranium
1)
Maille α-U :
c
b
a=d
1
1
𝑍𝛼 = 8 × 8 + 6 × 2 = 4
Soit d la plus courte distance entre 2 atomes d’uranium dans cette structure.
a<c<b
Si la tangence est sur la diagonale de la face du pavé, de largeur a et longueur c alors :
(2d)²=a²+c² d’où 𝑑 =
√𝑎2 +𝑐²
2
= 286 𝑝𝑚
Or d>a ce qui n’est pas possible. Donc d=a.
Maille γ-U :
a
1
𝑍𝛾 = 8 × 8 + 1 = 2
2) 𝜌𝛽 = 𝑁
𝑋×𝑀
𝐴 ×𝑉𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒
d’où 𝑋 =
𝜌𝛽 ×𝑁𝐴 ×𝑉𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒
𝑀
=
18112×103 ×6,022×1023 ×(1075,9×10−12 )²×565,6×10−12
238,03
= 30
Pour dessiner facilement cette structure, il faudrait trouver une maille élémentaire pour réduire le nombre
d’atomes à dessiner.
3) 𝜌𝛼 = 𝑁
𝜌𝛾 = 𝑁
𝑍𝛼 ×𝑀
𝐴 ×𝑉𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒
4×238,03×10−3
= 6,022×1023 ×285,43×586,41×495,75×(10−12 )3 = 19054 𝑘𝑔/𝑚3
2×238,03×10−3
𝑍𝛾 ×𝑀
= 6,022×1023 ×(353,35×10−12 )3 = 17919 𝑘𝑔/𝑚3
𝐴 ×𝑉𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒
𝜌𝛾 < 𝜌𝛼 car 𝜌 diminue quand la température augmente.
𝜌𝛽 = 18112 𝑘𝑔/𝑚3 donc 𝜌𝛾 < 𝜌𝛽 < 𝜌𝛼 , la masse volumique de β-U est en accord avec les résultats.
4) On sait qu’en cubique centré, la tangence se fait sur les diagonales principales du cube d’où
3𝑎2 = (4𝑅)² et donc 𝑅 =
𝐶=
√3×𝑎
4
= 153 𝑝𝑚
𝑉𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑠
𝑉𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒
𝐶𝛼 =
𝐶𝛽 =
𝐶𝛾 =
4
3
4× ×𝜋×𝑅 3
𝑎×𝑏×𝑐
4
3
= 0,72
30× ×𝜋×𝑅 3
𝑎²×𝑐
4
3
2× ×𝜋×𝑅 3
𝑎3
= 0,687
= 0,68
La maille γ-U est compacte.
𝐶𝛼 < 𝐶𝛽 < 𝐶𝛾 car C diminue quand la température augmente.
5) Tangence sur l’arête de longueur a d’après la question 1), donc a=2R d’où R=a/2=142,715 pm.
𝐶𝛼 =
4
3
4× ×𝜋×𝑅 3
𝑎×𝑏×𝑐
= 0,59
Le problème est que la compacité serait inférieure aux compacités des mailles β et γ, ce qui n’est pas
possible puisque C diminue quand la température augmente.