Description et analyse des mécanismes
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Skip and slip
Le phénomène de skip and slip est du au fait que le coefficient de friction statique est plus grand
que le coefficient de friction cinétique. Imaginons un dynamomètre attaché à une masse au repos. Si
on tire suffisamment sur le dynamomètre la masse va se mettre à bouger, (elle glisse soudainement) A
cet instant la force lue sur le dynamomètre est mettons 2N, une fois que la masse est en mouvement,
la force sur le dynamomètre est mettons 1.5N, ce qui illustre le phénomène.
Une application utile de ce phénomène est l’ABS (anti-lock braking system). Ce système exploite le
fait que la friction entre la route et le pneu est plus importante si le pneu ne glisse pas que si il glisse.
En empêchant les pneus de glisser on peut donc diminuer la distance de freinage. On active donc les
patins de freins de manière intermittente afin de ne pas glisser mais bien rouler, ce qui permet d’obtenir une friction maximale entre le pneu et la route et effectivement diminuer la distance de freinage
significativement.
D’autres illustrations du phénomène sont par exemple le son son émit lorsqu’on fait passer son doigt
sur le bord d’un verre de vin et que cela émet du bruit. Le phénomène de skip and slip fait vibrer le
verre et donc émet un bruit. Même chose pour une corde de violon, le bruit de baskets sur un sol de
gym ou encore des essuies glaces.
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Couples cinématiques
Couples supérieurs (Higher pair) : Lorsqu’il y a contact ponctuel ou linéaire entre deux organes
on dit que se sont des couples supérieurs. Privilégiés car il donnent la possibilité d’effectuer un mouvement irréversible (ex vis sans fin) et permettent le roulement sans glissement, contrairement aux
couples inférieurs
Couples inférieurs (Lower pair) : Lorsqu’il y a contact aréolaire (surface) entre deux organes on dit
que se sont des couples inférieurs. Ceux ci sont privilégiés pour la transmission d’efforts importants.
Un défaut est que ceux ci se basent sur du glissement il y a donc une grande perte énergétique et de
l’usure. Ca peut être des couples rotoides ou prismatiques c’est a dire que la surface de contact est une
surface de révolution ou un prisme.
Figure 1 – L’engrenage est un bon exemple de couple supérieur : il y a une ligne de contact entre
deux engrenages. Pour la rotule en revanche le contact est aréolaire et c’est donc un couple inférieur.
Autres caractéristiques d’un couple :
— Un couple à liaison directe est un couple ne contenant que des organes rigides (ex rotule), un
couple indirect est un couple contenant des éléments flexibles (ex chaîne, courroie, ressort)
— Un couple complet est un couple ou la liaison est entièrement assurée par le contact (ex charnière).
Un couple incomplet est un couple ou la liaison est assurée également par des éléments extérieurs
(ex gravité) (voir figure 2)
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Synthèse de DAM Q4
3 TERMES
Figure 2 – A gauche un gond et a droite une charnière. Le gond est un couple incomplet car la liaison
est assurée partiellement par la gravité. La charnière est un couple complet car la liaison est assurée
entièrement par le contact
Figure 3 – arc boutement : En fonction de la position du point d’application de la force le mécanisme
glissera ou pas.
Première partie
Vocabulaire et définitions
3
Termes
— PMC : point matériel de contact : point physique du corps mobile en contact avec le corps
assimilé comme fixe.
— PGC : point géométrique de contact : point de l’espace du corps fixe qui coïncide avec le point
matériel de contact. Le point géométrique de contact passe de PMC en PMC
— CIR : centre instantané de rotation : Point géométrique coincident avec le point matériel I du
corps à vitesse nulle.
— Cercle de frottement : lieu de tangence des efforts réciproques
— Point de bifurcation : position à partir de laquelle plusieurs mouvements sont cinématiquement
possibles.
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Synthèse de DAM Q4
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6 MÉCANISMES ET PIÈCES
Propriétés
— Un déplacement fini quelconque est dit un mouvement hélicoïdal (c’est a dire une combinaison
de rotations et de translations). Un mouvement c’est une succession de déplacement, donc une
succession d’axes hélicoïdaux instantanés
— axe hélicoïdal instantané de rotation : axe autour duquel tourne un solide à un instant donné par
rapport à un référentiel.
— Théorème de Chasles : Un déplacement fini quelconque d’un solide peut être représenté par la
combinaison d’une seule translation et d’une seule rotation.
— Théorème d’Euler : tout déplacement d’un solide ayant un point fixe est une rotation autour
d’un axe passant par ce point.
— Condition d’engrènement : La condition fondamentale que doivent remplir les profils en prise
est que la normale commune au point de contact passe constamment par le point de tangence
des courbes primitives. l’engrènement se fait sans glissement seulement si les deux engrenages
tournent à des vitesses égales. Types de dentures :
— Hélicoidales : Inconvénient : poussée axiale, avantages : coeff de recouvrement augmenté,
mise en contact progressive (- de bruit), nombre minimum de dents réduit, longueur de
contact plus grande.
— A chevrons symétriques (Herringbone gears) comme hélicoidal seulement plus le problème
de poussée axiale. Néanmoins l’ajustement est très délicat.
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Phénomènes
— Arc boutement : Phénomène de blocage issu du frottement d’un solide en liaison glissière sur un
axe, quand bien même une force est appliquée à ce solide dans la direction de la glissière. Voir
figure (3)
— Glissement : mouvement relatif entre deux corps en contact.
— Frottement : force qui s’oppose au glissement d’une surface sur une autre
— Glissement ̸= frottement : le glissement c’est une vitesse, c’est cinématique (m/s). Le frottement
c’est une force, c’est dynamique (N)
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Mécanismes et pièces
— Mécanisme : ensemble d’organes rigides assemblés à l’aide de liaisons (rigides ou flexibles) dans
le but de produire un effet utile.
— Joint d’oldham : Couple prismatique à axes parallèles on coaxiaux. Alternative au double joint
de cardan. Formé de deux couples prismatiques croisés. Homocinétique.
— Palier (bearing) : organe mécanique servant à guider et à supporter un arbre. Il existe les paliers
lisses ou les arbres sont soumis au frottement de glissement entre les surfaces de contact. Ainsi
que les paliers à roulement ou le contact s’effectue par l’intermédiaire de billes ou de rouleaux
contenus dans des cages. Ce type de palier permet une plus grande charge sur les paliers et une
plus grande vitesse de rotation.
— Clavette : Solidarise deux organes en rotation
— Goupille : Cylindre métallique destiné à être sollicité en cisaillement. Peut servir à positionner,
immobiliser ou encore servir d’axe entre deux pièces
— Maneton : Partie d’une manivelle ou d’un vilebrequin sur laquelle s’articule une tête de bielle.
— Tourillon : Partie cylindrique male d’un arbre réalisée pour assurer un guidage en rotation.
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Synthèse de DAM Q4
6 MÉCANISMES ET PIÈCES
— Train épicycloidal (ou planétaire) : train de roulement tel que la première roue et le châssis
tournent autour d’un même axe fixe.
— Axoïde fixe : ensemble des axes hélicoidaux successifs d’un solide dans le repère inertiel. Surface
règlée
— Axoïde mobile : Ensemble des axes hélicoidaux successifs d’un solide dans le repère du solide.
Surface réglée
— Came : Organe mécanique permettant de transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation
— Frettage : assemblage fixe entre un arbre et un moyeu sans pièce d’assemblage
Figure 4 – Joint d’oldham et joint de cardan
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Synthèse de DAM Q4
8 ENGRENAGES
Deuxième partie
Bordel
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Degrés de liberté
Le nombre de degrés de liberté signifie le nombre de variables dont on aura besoin pour déterminer
la position du mécanisme dans l’espace.
— Up down
— Left Right
— Forward backwards
— Rotate left right (yawing)
— Rotate Front back (pitching)
— Roll
7.1
En deux dimensions pour une chaine fermée
DOF = 3(N − 1) − 2g
Avec N le nombre de corps (bati inclu) et g le nombre d’articulations simples (points qui relient 2
corps).
7.2
En 3 dimensions
DOF = 6(N − 1) − 5P5 − 4P4 − 3P3 − 2P2 − 1P1
Avec PN le nombre de paires qui arrêtent N degrés de liberté
8
Engrenages
Inconvénients : Rapport ωin /ωout constant, limitation de l’effort transmis.
8.1
Condition d’engrènement
La condition fondamentale que doivent remplir les profils en prise est que la normale commune au
point de contact passe constamment par le point de tangence des courbes primitives.
Démonstration (voir figure 5) :Soient deux profils articulés tangents en M et ayant n comme normale
commune. Les vitesses des points matériels de contact M1 et M2 sont différentes, on observe un
glissement mais comme il n’y a ni décollement ni pénétration il faut que les composantes normales de
ces vitesses soient égales :
# »
# »
(w1 × O1 M )M P = (w2 × O2 M )M P
# »
Avec M P est l’intersection de n avec la ligne des centres O1 O2 Sachant que
# » # » # »
# » # » # »
O1 M = O1 P + P M et O2 M = O2 M + P M
En effectuant on obtient
ω1 O1 P = ω2 O2 P
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Synthèse de DAM Q4
10 CERCLES DE FROTTEMENT
Figure 5 – Schéma pour la démonstration de la condition d’engrènement
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Autres
Frottement différent du glissement (force ̸= vitesse)
Figure 6 – Pivotement, glissement et roulement
10
Cercles de frottement
— Si les cercles sont haut dessus du bati on est en traction les forces Rbi sont dirigées vers la barre
b
— Si les cercles sont en dessous du bati on est en compression. Les forces sont Rbi sont dirigées vers
la barre i
— Avec ça on trouve les forces qui sont opposées donc Rib
— Rcd (sur D) et Rda (sur A) est comme Rbc
— On va placer les rotations, typiquement on nous donne Wad
— La tangente sur laquelle on met les forces se trouve toujours entre les deux roues du milieu. On
a donc 3 possibilités. Les forces doivent aider les rotations qui leur correspondent, ca permet de
choisir la bonne tangente
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