Δ𝑄 = 𝑛𝑐Δ𝑇 = 𝑚𝑐Δ𝑇
(1a) Ley de la conservación
de la energía
LEYES DE LA
TERMODINÁMICA
Δ𝑈 = 𝑄 + 𝑊
“Calidad” de la energía
(2a) Ley de la entropía (S)
(3a) Ley del cero absoluto
Menor temperatura posible = 0 [K]
Fórmula bíblica de los gases ideales: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Densidad: 𝜌 =
𝑚
𝑉
Volumen molar: 𝑣̅ =
𝑉
𝑛
Δ𝑈 = 0 ⟹ 𝑄 = −𝑊
Isotérmico
Δ𝑇 = 0
𝑃𝑉 = {cte. }
Tipos de
Procesos
Isobárico
Δ𝑃 = 0
Isocórico
Δ𝑉 = 0
⟹ 𝑊=0
Adiabático
Δ𝑄 = 0
⟹ 𝑷𝑽𝜸 = {cte. } ⟹ 𝑻𝑽𝜸−𝟏 = {cte. }
Proceso cuasi-estático ⟹ Proceso lento ⟹ Proceso reversible ⟹ ∑ 𝐹⃗ → 0 ⟹ 𝑃externa = 𝑃gas
Teoría cinética de los gases:
𝑚𝑣 2 3
= 𝐾𝑇 , __𝐾 = {cte. }
2
2
Presión en el fondo de un líquido a profundidad ℎ:
𝑃ℎ = 𝑃ext + 𝜌𝑔ℎ
𝑉𝑓
𝑊 = − ∫ 𝑃 𝑑𝑉 = − ∫ 𝑑𝜔
𝑉𝑖
Si el gas hace trabajo (si se expande) ⟹ 𝑊 < 0
Si el proceso es cuasi-estático ⟹ 𝑊 =
𝑃𝑓 𝑉𝑓 −𝑃𝑖 𝑉𝑖
1−𝛾
𝑉
Si el proceso es isotérmico y cuasi-estático ⟹ 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 · ln ( 𝑓 )
𝑉𝑖
Ignacio F. Garcés | v2
Ley 0
Ciclo ⟹ ∮(𝑑𝑄 + 𝑑𝜔) = 0
En un gas ideal, la energía solo depende de la temperatura: 𝑈 = 𝑈(𝑇)
𝑑𝑄
𝐶𝑉 = ( )
𝑑𝑇 con Δ𝑉=0
𝑑𝑄
𝐶𝑃 = ( )
𝑑𝑇 con Δ𝑃=0
𝐶𝑃
=𝛾
𝐶𝑉
Gas monoatómico
⟹
𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑅
3
𝐶𝑉 = 𝑅
2
5
𝐶𝑃 = 𝑅
2
∧
𝑇[K] = 𝑇[°C] + 273.15
𝑁𝐴𝑣 = 6.022 · 1023
𝑇[°C] =
⟹
𝛾 = 1.6
5
· (𝑇[°F] − 32)
9
4.2 [Joule] = 1 [cal]
𝑁 = 𝑁𝐴𝑣 · 𝑛 = número de moles
ENTROPÍA (𝑺)
𝑆 es una función de estado: no depende del camino.
𝑑𝑄
𝛥𝑆 = ∮
𝑇
⟹
⟹
𝛥𝑆baño térmico =
𝑑𝑠 =
𝑑𝑄
𝑇
𝑄absorbido
𝑇baño térmico
Siempre debe cumplirse que Δ𝑆universo ≥ 0.
Si Δ𝑆 ≥ 0 para un proceso específico, significa que dicho proceso puede producirse espontáneamente.
Relación fundamental de la termodinámica:
𝑑𝑆 =
𝑑𝑈
𝑑𝑉
+𝑃
𝑇
𝑇
La entropía total del sistema es igual a la suma de todas las entropías de los sub-sistemas:
Δ𝑆sistema = ∑ Δ𝑆𝑖
𝑖
Δ𝑆ciclo cerrado = 0
Desigualdad de Claussius:
∮ Δ𝑆 ≤ 0
MÁQUINAS TÉRMICAS
EFICIENCIA (𝜼)
𝜂=
𝑊total
𝑄entra
Para cualquier ciclo (máquina térmica), se tiene que
𝑄entra − 𝑄sale
𝑄sale
𝜂ciclo =
=1−
𝑄entra
𝑄entra
Para una máquina térmica inversa (refrigerados), se usa para la eficiencia 𝜷 = 𝜼−𝟏 , y, con 𝑇1 > 𝑇2 , se tiene que su
eficiencia cumple que
1
𝛽refri ≥
𝑇1
𝑇2 − 1
CICLO DE CARNOT
Es un ciclo reversible cuya eficiencia es la máxima posible.
𝜂Carnot = 1 −
𝑇𝐹
𝑇𝐶
En la imagen, el ciclo va en sentido horario ↻ si se trata de una máquina
térmica, y en sentido antihorario ↺ si se trata de un refrigerador.
CICLO DE OTTO
Es el ciclo que describe el funcionamiento de los motores de combustión interna.
𝜂Otto = 1 −
𝑇𝐷 − 𝑇𝐴
𝑉𝐵 𝛾−1
=1−( )
𝑇𝐶 − 𝑇𝐵
𝑉𝐴
La razón de compresión (𝑟) se relaciona con la eficiencia.
𝑉𝐴
𝑟=
𝑉𝐵
ENTALPÍA
𝐻(𝑇, 𝑃) = 𝐻 = 𝑈(𝑇) + 𝑃𝑉
𝜕𝐻
𝜕𝐻
⟹ 𝑑𝐻 = ( ) 𝑑𝑇 + ( ) 𝑑𝑃
𝜕𝑇 𝑃
𝜕𝑃 𝑇
Si 𝑃 es constante, y sea 𝑞𝑃 el calor que entra o sale del sistema, a presión constante, se tiene que
𝜕𝐻
𝜕𝐻
𝑑𝐻 = ( ) 𝑑𝑇 = 𝑑𝑞𝑃
pero ( ) = 𝐶𝑃 ⟹ 𝑑𝑞𝑝 = 𝐶𝑃 𝑑𝑇
𝜕𝑇 𝑃
𝜕𝑇 𝑃
Si Δ𝐻 = 0 ⟹ 𝑇 = {cte. }, sólo si se tiene un gas ideal.
Si 𝑃 = {cte. }
⟹
Δ𝑄 = Δ𝐻
∀ gas ⟹
𝜕𝑇
𝜕𝑃 𝐻
con 𝜇𝐽𝑇 = ( ) .
(
𝜕𝐻
) = −𝐶𝑃 · 𝜇𝐽𝑇
𝜕𝑃 𝑇
(gas ideal)
Además, para un gas ideal, 𝜇𝐽𝑇
=0
GASES REALES
Gas real de Van der Waals:
(𝑃 +
Calidad:
𝑥=
𝑎
) (𝑣 − 𝑏) = 𝑅𝑇
𝑣2
𝑚gas
𝑚líq. +gas
0≤𝑥≤1
Sea 𝑦 una propiedad específica (como 𝑣, ℎ, 𝑢):
𝑦 = 𝑦líq + 𝑥 · (𝑦gas − 𝑦líq )
𝑦=
𝑌
𝑚