1.1.1. Механическое движение. Относительность механического движения. Система
отсчета.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве
относительно других тел с течением времени.
Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся
одинаково.
Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси.
Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается
поочерёдно в двух противоположных направлениях
виды движения
прямолинейное
равномерное
криволинейное
неравномерное
равнопеременное
(равноускоренное)
движение по
окружности
колебательное
движение
Система отсчёта – это система координат, тело отсчета, с которым связана система
координат, и прибор для измерения времени.
Относительно системы отсчёта и рассматривается движение тела.
У одного и того же тела относительно разных тел отсчёта в разных системах координат
могут быть совершенно различные координаты.
Относительность механического движения заключается в
 относительности скоростей перемещения тел: скорости тел относительно разных
систем отсчета будут различны;
 относительности траектории;
 относительности пройденного пути.
Принцип относительности Галилея:
Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах
отсчета.
Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное
движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные
промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Равнопеременным называется движение, при котором скорость тела
(материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е.
на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.
1
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.2. Материальная точка. Ее радиус-вектор. Траектория, путь, перемещение.
Сложение перемещений.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется
материальной точкой.
Тело можно считать материальной точкой, если тело движется поступательно.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон
движения) можно определять:
1) с помощью зависимости координат от
времени (координатный способ)
x = x (t),
y = y (t),
z = z (t),
2) при помощи зависимости от времени
радиус-вектора (векторный способ),
проведенного из начала координат до
данной точки.
⃗⃗⃗ – радиус-вектор положения точки в
начальный момент времени
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка)
описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой,
соединяющий начальное положение тела с его последующим
положением.
Перемещение есть векторная величина.
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной
телом за некоторое время t.
Путь – скалярная величина.
Пройденный путь l и вектор перемещения
движении тела.
a и b – начальная и конечная точки пути
при криволинейном
Сложение перемещений относительно разных систем
отсчета
⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗
⃗⃗⃗
вектор перемещения в подвижной системе отсчета
⃗
вектор перемещения подвижной системы отсчета
вектор перемещения в неподвижной системе отчета
ay
ax
x
проекция положительна
ax
ax
проекция отрицательна
2
√
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.3. Скорость материальной точки. Сложение скоростей.
Средняя скорость – есть отношение пройденного пути ко времени движения:
Мгновенная скорость определяется как предел, к которому стремится средняя скорость
на бесконечно малом промежутке времени Δt
⃗⃗⃗⃗
⃗
В математике такой предел называют производной.
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной
траектории направлена по касательной к траектории в этой
точке.
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
Готовые формулы для сложения скоростей:
1) Движение в одну сторону (скорость сближения)
2) Движение в противоположные стороны
3) Движение в перпендикулярных направлениях
√
Вектор изменения скорости:
⃗⃗
⃗⃗
⃗
3
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.4. Ускорение материальной точки
Направление вектора ускорения ⃗ в случае
криволинейного движения не совпадает с
направлением вектора скорости ⃗ .
Составляющие вектора ускорения ⃗ называют
касательным (тангенциальным) ⃗ и нормальным
ускорениями ⃗ .
Ускорение– это величина, показывающая, как изменяется скорость за одну
секунду.
Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости V точки,
движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и V
противоположны, движение называется равнозамедленным.
⃗
4
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.5. Равномерное прямолинейное движение
тело покоится
тело равномерно прямолинейно движется
ускорение равно 0, скорость постоянна
перемещение может быть как положительным, так и отрицательным
координата меняется по линейному закону (график прямая)
пройденный путь всегда возрастает или не изменяется
5
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.6. Равноускоренное прямолинейное движение
Равноускоренное движение
⃗ и ⃗
ускорение постоянно, положительно
скорость изменяется по линейному закону
перемещение и координата - график часть
параболы (ветви вверх)
пройденный путь всегда возрастает
Равнозамедленное движение
⃗ и ⃗
ускорение постоянно, отрицательно
скорость изменяется по линейному закону
перемещение и координата - график часть
параболы (ветви вниз)
пройденный путь всегда возрастает
Формула перемещения (без времени)
6
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.7. Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела,
брошенного под углом к горизонту.
– ускорение свободного падения
{
{
{
7
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.8. Движение точки по окружности. Угловая и линейная скорость точки.
Центростремительное ускорение точки.
Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
– угловая скорость ( радианы/с)
– угол поворота (радианы)
– промежуток времени (с)
Период вращения T - это время, за которое тело
совершает один оборот.
Частота вращения
- это количество оборотов за одну секунду.
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью.
Эту скорость называют линейной. Направление вектора
линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности.
V – линейная скорость
При движении по окружности вектор ускорения всегда
перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр
окружности.
8
liskosnik2011@yandex.ru
1.1.9. Твердое тело. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
1) Момент инерции материальной
2) Момент инерции твердого тела
точки
∑
– момент инерции
m – масса
материальной точки
r – расстояние от оси
вращения до точки
3) момент инерции некоторых тел
правильной формы
а) кольца
m – масса
R – радиус кольца, диска, шара
б) диска
в) шара
г) стержня
l – длина стержня
Момент импульса
материальной точки
P – импульс
материальной точки
– угол между и ⃗
Основное уравнение динамики
вращательного движения твердого тела
М – момент силы действующей на тело
М=Fh
– угловое ускорение
Работа постоянного момента силы
Момент импульса твердого тела
∑
– угловая скорость тела
Закон сохранения момента импульса
∑
Кинетическая энергия вращающегося
тела
А – работа
– угол поворота тела
∑
9
liskosnik2011@yandex.ru