ЛЕКЦИЯ 2.
Естественнонаучный взгляд на мир. Классическая механика. Законы
Ньютона - основные законы динамики. Системы отсчета. Законы сохранения
в механике.
ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЙ ВЗГЛЯД НА МИР
Естественные науки изучают явления природы и устанавливают их
закономерности.
Главной
особенностью
естественнонаучного
критическое осмысление результатов.
метода
является
⇓
Естественные науки - это развивающиеся науки (корректируемые
экспериментом), все время изменяющие наши представления об
окружающем мире.
Абсолютную истину в экспериментальных науках открыть невозможно,
т.к. эксперименты никогда не бывают совершенными.
⇓
Наши представления о природе всегда будут неполными.
Мы только фиксируем в данный момент времени некоторый
объем наших знаний об окружающем мире, понимая, что в
будущем этот объем будет увеличен.
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.
Первая относительно завершенная научная картина
мира - классическая физика. Она была построена к концу
19 века. В ее основе лежала разработанная Ньютоном
(1647 - 1727) классическая механика. Выводы ее
справедливы
для
движения
массивных
тел
(макроскопических) со скоростями много меньше скорости
света (v << c).
 Механика – учение о равновесии и движении тел под действием сил.
 Механическое движение тела – изменение его положения в
пространстве относительно других тел с течением времени.
Характеризуется скоростью и направлением.
 Основная задача механики - определить положение и скорость тела в
любой момент времени при известном начальном положении и
начальной скорости.
Классическая механика является теоретической основой современной
техники. Механика состоит из трех разделов:
 Динамика - учение о движении тел под
действием сил (Вычисление ускорения)
 Статика - учение о равновесии
действием сил (весы, рычаги)
под
 Кинематика - учение о движении тел
без рассмотрения сил
(Расчет траектории движения с
помощью скорости и ускорения).
Классическая механика является одним из разделов
классической физики наряду с классической электродинамикой и
классической термодинамикой.
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА (1687) – ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ.
Классическая механика зиждется на 3-х законах Ньютона (+закон
Всемирного тяготения). Законы Ньютона называются также основными
законами динамики.
Динамика связана с понятием силы. Так что же такое сила?
Со времен Демокрита (~460-371 до н.э., древнегреческий философ)
считается, что мир состоит из частиц, между которыми действуют силы.
 Силой
называют
причину
изменения
состояния движения тела.
Т.к. движение характеризуется величиной
скорости и направлением, то в данном
определении подразумевается, что сила изменяет
вектор скорости 𝑣⃗
ПОЯСНЕНИЕ: величина (модуль вектора) скорости:
|𝒗
⃗⃗⃗⃗|= ∆s/∆t
Это означает, что сила – величина векторная: 𝐹⃗
 Изменить состояния движения тела может только другое тело.
Поэтому сила определяется еще и как результат (мера)
взаимодействия тел.
Возможны следующие состояния движения:

 тело покоится, v  0
 тело движется с постоянной скоростью:
ее модуль (величина) и направление не меняются: 𝑣⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠t
 тело движется ускоренно, 𝑣⃗ ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ⟹ 𝑎⃗ = Δ𝑣⃗⁄Δ𝑡 ≠ 0
где ⃗𝒂⃗ – ускорение = скорость изменения скорости
 тело движется равномерно |𝑣 | = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 при этом:
- направление скорости не меняется => отсутствует
ускорение
- направление скорости меняется (движение по окружности)
=> есть ускорение
Первый закон Ньютона (закон инерции).
Формулировок у I закона было множество.
Формулировка Галилея (первым открыл закон инерции): тело
предоставленное самому себе, если на него не действует сила, сохраняет
прямолинейное движение с постоянной скоростью или остается в покое, если
оно до этого покоилось.
Инертностью (инерцией) называется свойство тел сохранять состояние
своего движения в отсутствие силы.
Формулировка Ньютона (повторение Галилеевского принципа
инерции): тело находится в состоянии покоя или прямолинейного
равномерного движения до тех пор, пока на него не действует внешняя сила.
УТОЧНЕНИЕ: под силой необходимо понимать векторную сумму
действующих на тело сил.
Не действует сила ⇒ нет ускорения

Закон инерции кажется самоочевидным только для состояния покоя ( v  0 ).

В случае же движения с постоянной скоростью ( v  const ) для того,
чтобы «увидеть» этот закон, человечеству понадобилось чуть
меньше двух тысяч лет. Со времен Аристотеля существовало
мнение, что для того, чтобы тело двигалось прямолинейно и
равномерно на него должна действовать сила.
Классическим примером была стрела, которая замедляется и
падает на землю, хотя на нее в воздухе «не действуют» никакие силы.
Только выявление сил трения (в случае стрелы – трение о воздух) и
тяготения позволило открыть закон инерции. В реальных
экспериментах почти никогда не удается избавиться от сил трения
или воздействия внешних полей
Закон инерции является фундаментальным законом природы.
Фундаментальные законы не могут быть ниоткуда выведены, они могут
быть только угаданы.
Система отсчета. Инерциальная система отсчета.
Закон
инерции
в
некоторых
случаях
«не
выполняется». Рассмотрим наблюдателя, смотрящего из
окна петляющего по горному серпантину автомобиля на
дом, расположенный на плато. С его точки зрения тело
(дом), на которое в горизонтальном направлении не
действует никакая сила (а в вертикальном направлении
сумма сил равна нулю), совершает ускоренное движение 
колеблется! Для этого наблюдателя закон инерции не
выполняется. Значит, все зависит от того, в каком
состоянии движения находится наблюдатель!
Закон инерции подразумевает
определенных системах отсчета.
свое
выполнение
в
 Система отсчета - это тело отсчета, связанная с ним система
координат и часы.
Движение
тел
происходит
в
пространстве и с течением времени. Поэтому
для описания движения нужны:
1. тело отсчета (начало отсчета)
2. измерение времени
3. измерение
расстояний
(система
координат).
Механическое
движение
относительно (не путать с теорией
относительности!), т.к. положение тела можно задать только относительно
другого тела, называемого телом отсчета. Это тело является важным
элементом системы отсчета.
Относительность движения была постулирована Галилеем (1564–1642).
Говорить о механическом движении, не указав системы отсчета,
бессмысленно. В рассмотренном примере относительно системы отсчета,
связанной с Землей, дом покоится, в системе же отсчета, связанной с
автомобилем, дом движется.
Современная формулировка первого закона Ньютона:
Если на тело не действуют никакие силы или эти силы скомпенсированы, то
существуют такие системы отсчета, для которых тело будет находиться в
покое либо в прямолинейном равномерном движении.
 Системы отсчета, в которых закон инерции выполняется,
называются инерциальными,
 остальные системы отсчета называются неинерциальными.
Любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью
относительно уже найденной инерциальной системы, будет тоже
инерциальной. Следовательно, инерциальных систем отсчета может быть
бесконечное множество.
Тогда неинерциальную систему можно определить двояко:
1) в ней не выполняется I закон Ньютона
2) она движется ускоренно относительно уже найденной инерциальной
системы отсчета (поэтому неинерциальные системы отсчета также
называются ускоренными системами отсчета)
Земля в строгом смысле не является инерциальной системой: она вращается
вокруг своей оси и движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. Всякое
круговое движение есть движение с ускорением. НО: вращение Земли
происходит достаточно медленно (вокруг своей оси - 1.1∙10-5 об/сек, вокруг
Солнца - 3 10-8 об/сек), так что эффект неинерциальности для любых
реальных измерений не очень заметен. Не является инерциальной системой и
система отсчета, связанная с Солнцем, т.к. вся Солнечная система
движется вокруг центра нашей галактики
Вопрос о том, существует ли в реальности инерциальная система
координат, еще не решен. Но если есть одна такая система, то их имеется
бесконечное множество.
В неинерциальной системе отсчета к силам, обусловленным
взаимодействием, добавляются так называемые силы инерции. Это
фиктивные силы, однако последствия их действия очень даже реальны.
(Резкое торможение автобуса – падение пассажиров, «вылет» с карусели)
Индикатор того, что тележка движется с ускорением, - отклонение шарика. Для
удобства описания этого процесса
введено понятие силы инерции. По
величине угла α можно, не выходя за
пределы
тележки,
определить
ускорение, с которым она движется
относительно Земли.
Устройство
инерциальной
навигации: по деформации пружин (в
результате действия сил
инерции) определяется
величина ускорения в
трех направлениях =>
можно рассчитать координаты ускоренной системы, находясь внутри нее
Вестибулярный аппарат – инерциальная система
навигации. В преддверии В и в трех взаимно
перпендикулярных полукружных каналах К
находятся чувствительные волоски, которые раздражаются при
ускоренном перемещении головы мелкими кристаллами
(отолитами), содержащимися в студенистой массе (эндолимфе),
заполняющей вестибулярный аппарат
Второй закон Ньютона.
Сила изменяет состояние движения тела, причем, чем больше сила, тем
больше изменяется состояние движения. Однако разные тела по-разному
изменяют свое состояние движения при действии одной и той же силы.
II закон Ньютона описывает оба эти свойства силы.
Второй закон Ньютона был сформулирован для ускорения и послужил
строгим (количественным) определением силы:
𝑭
𝒂=
⟹ 𝑭 = 𝒎𝒂
𝒎
Ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо
пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе этого тела.
Ускорение характеризуется направлением => является вектором.
Масса, стоящая во II законе Ньютона - это скалярная (в отличие от
векторной скалярная величина не имеет направления) физическая величина,
которая является мерой инертности тела и носит название инертной массы.
(Все тела обладают свойством противиться изменению состояния своего
движения. Это свойство тел называется инерцией, см I закон Ньютона)
Инертная масса характеризует степень «лености» тела, нежелания его
изменять состояние своего движения. Чем больше инертная масса тела, тем
неохотнее тело изменяет свое состояние. Существует также масса
гравитационная, см. следующую лекцию.
Проиллюстрируем II закон Ньютона следующим примером.
Пусть протон р+ и позитрон е+ (античастица к
электрону е-, me+ = me- << mp) движутся в поле
положительно заряженного ядра Z+. Взаимодействие
их с ядром посредством электростатических сил
вызывает ускорения и отклонения траекторий,
обратно пропорциональные массам р+ и е+
Зная ускорение и начальную скорость, можно определить скорость
тела в любой момент времени (т.е. решить основную задачу механики)
Третий закон Ньютона
По определению силы, она является результатом взаимодействия тел.
Это взаимодействие описывается третьим законом Ньютона, который гласит:
Силы, с которым взаимодействуют два тела, равны по величине,
противоположны по направлению и приложены к разным телам.
(Действие равно противодействию)
Что означает «приложены к разным телам»? Рассмотрим столкновение
двух шаров – большого 1 и маленького 2.
Возникающая в момент столкновения деформация
большого шара приводит к появлению силы, действующей на
маленький шар и, наоборот, деформация маленького шара
порождает такую же силу, но действующую уже на большой
шар. Видно, что возникающие при взаимодействии шаров
силы, одинаковые по величине, приведут к разным
результатам. Ускорение шарика под номером 2 окажется
больше, так как его масса меньше.
Солнце и Земля действуют друг на друга с одной и той же силой
притяжения, но получают разные ускорения.
В жизни мы не раз сталкивались с примерами, иллюстрирующими III закон
Ньютона.
НАПРИМЕР, в известной игре «перетягивание каната» обе команды
действуют друг на друга (через канат) с одинаковыми силами, как это следует
из закона действия и противодействия. При этом, выиграет (перетянет канат)
не та сторона, которая сильнее тянет, а та, которая сильнее упирается в Землю.
𝐹⃗1 = − 𝐹⃗2
Как объяснить, что лошадь везет сани, если сани тянут лошадь назад с
такой же по модулю силой, с какой лошадь тянет сани вперед?
Дело в том, что, хотя эти силы равны и прямо противоположны,
они приложены к разным телам
Три закона Ньютона и закон Всемирного тяготения составляют
классическую механику, которая является теоретической основой
современной техники.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Эти законы выполняются в замкнутых системах.
 Замкнутой (идеализация) называется система тел,
которые взаимодействуют только друг с другом и не
подвергаются воздействию внешних сил
Любую систему можно сделать замкнутой, включая в неё из окружающей
среды тела, с которыми она взаимодействует. (Планеты + Солнце)
Среди величин, которые используются для описания механического
движения, три оказались особыми – это: p, L, E.
 Импульс p:
Характеризует поступательное (все точки тела описывают
одинаковые траектории) движение:


P  mv
 Момент импульса L:
Описывает вращательное движение. В простейшем
случае, когда тело движется по окружности:
L  r  p (модуль величины)
Является вектором, перпендикулярным плоскости вращения. Его
направление зависит от направления вращения. (Т.е. при помощи 𝐿⃗⃗
можно охарактеризовать направление вращения и положение
плоскости, в которой оно происходит)
 Энергия E:
Характеризует способность тела совершать работу.
Работа A показывает, на каком отрезке пути s действует данная сила:
A = Fs => работа –пространственная характеристика силы.
В механике различают кинетическую энергию, обусловленную движением:
E кин 
mv 2
2
и потенциальную, обусловленную либо положением тела в поле сил,
например, гравитационной, либо деформацией (сжатая пружина):
E грав  mgh , Eдеф 
kx 2
2
Формулировка законов сохранения p, L, E
Суммарное значение каждой из этих величин для отдельных элементов
замкнутой системы остается всегда постоянным с течением времени
Сумма энергий/ импульсов/ моментов импульсов отдельных
элементов замкнутой системы не изменяется с течением времени
Иллюстрация законов сохранения
ПРИМЕРЫ сохранения импульса:
 реактивное движение
(ракета)
 отдача при стрельбе
 движение медузы
 студент на стуле
с огнетушителем
ПРИМЕРЫ сохранения момента импульса:
 карусель
mv1 r = mv2 R
R > r => v1 > v2
 вращательные упражнения
 Скамья Жуковского приходит во вращение таким
образом, чтобы суммарный
вектор момента импульса не
изменился

Неизменность ориентации оси вращения
волчка в пространстве вследствие
постоянства вектора момента импульса
(простейший гироскоп, гирокомпас)
ПРИМЕРЫ сохранения (или превращения) энергии:
 спортсмен разбежался и подпрыгнул – кинетическая энергия
перешла в потенциальную
 нагрев колес автомобиля при торможении – кинетическая энергия
перешла в тепловую
 невозможность создания вечного двигателя (часть энергии
неизбежно переходит в тепло в результате трения)
Универсальность закона сохранения энергии
Особое место в ряду законов сохранения занимает закон сохранения
энергии потому, что:
 Энергия может быть не только в механической форме, но и в
любой другой – электрической, тепловой, ядерной.
 Импульс и момент импульса описывают только механическое
движение. Энергия же может переходить из одного вида в
другой.
 Описание явлений с помощью энергии оказывается единственно
возможным в квантовой механике. Там некорректно
применение термина «сила».
Природа законов сохранения.
Исторически впервые законы сохранения были выведены из законов
Ньютона, но оказалось, что они обладают большей общностью, чем законы
Ньютона. Законы сохранения выполняются для всех инерциальных систем
отсчета даже тогда, когда нарушаются законы Ньютона.
Законы сохранения описывают движение, т.е. перемещение тел в
пространстве с течением времени. Следовательно, они являются следствием
физических свойств самих реальных пространства и времени .
И это было впоследствии доказано на основании
классических представлений о пространстве и времени.
То, что законы сохранения являются следствием
перечисленных свойств пространства и времени, впервые было
установлено Эмми Нётер (немецкая женщина математик, 18821935). Она сформулировала и доказала названную ее именем
фундаментальную теорему математической физики (1915):
Закон сохранения энергии вытекает из однородности времени,
закон сохранения импульса - из однородности пространства,
закон сохранения момента импульса – из изотропности пространства.
ПОЯСНЕНИЕ: Однородность и изотропность пространства, а также
однородность времени приводят к тому, что в результате переноса (сдвига)
системы отсчета или поворота ее осей либо при
изменении начала отсчета времени математическая
форма записи законов не меняется, т.к. не меняется
течение физических процессов.
В этом проявляется свойство симметричности физических
законов (относительно преобразуемых координат пространства
и времени). Но симметрия в физике понимается более широко, чем
в быту. Например, какой-то физический закон в одной системе
координат имеет определенную математическую форму. Затем мы
записываем этот закон в другой системе координат, которая
получается из первоначальной посредством какого-то преобразования. Если форма закона
остается той же самой, то тогда говорится, что этот закон симметричен относительно
данного преобразования координат.
Значимость законов сохранения
 Законы сохранения являются независимыми, т.е. не связаны друг с другом.
Это означает, что из одного или двух из них нельзя вывести третий.
 Законы сохранения вытекают из свойств пространства и времени,
описанных Евклидом. По мере развития физики стало обнаруживаться
отличие свойств реальных пространства и времени от классических
представлений. НО: Законы сохранения действуют также и в реальных
пространстве и времени, которые описывает теория относительности.
 Важность законов сохранения в том, что они служат критерием
возможности осуществления того или иного процесса.
Иерархия естественнонаучных законов.
Кроме законов сохранения, описывающих механическое движение,
существуют и другие законы сохранения, например, закон сохранения
электрического заряда.
Законы
________________________________________________
↓
↓
↓
эмпирические
фундаментальные
законы сохранения
Описательны
Абстракты. Не могут быть Самые общие. Область их
(для конкретного выведены, они «угадываются». применения не ограничена
случая), не дают Область
их
применения рамками
одной
теории
объяснения сути ограничена
одной
теорией (справедливы и в классической
явлений,
(законы Ньютона справедливы в механике, и в квантовой).
Однако выполняются только в
приблизительны. классической механике).
замкнутых системах!
Пример эмпирического закона: в 18 веке: радиусы орбит Солнечной
системы(до сих пор теоретически не обосновано):
Rn  (0,4  0,3  2 n )  R0 , где R0 – радиус Земли, n = 1,2,3,…