ESTIMACION
La inferencia estadística es el proceso que consiste en utilizar los resultados de una muestra
para llegar a conclusiones acerca de las características de una población, por lo que si no hay
variable no hay estudio estadístico.
ANALISIS LOGICO.
→Los parámetros son las medidas de resumen poblacionales que permiten describir el
conjunto de datos analizados; es decir, son las características propias de la población.
→Los estimadores son las medidas análogas obtenidas de a partir de los datos muestrales; es
decir, son las características propias de la muestra.
→El estadístico, es una relación matemática entre el estimador y el parámetro por medio de
una formula.
ESTIMACION PUNTUAL
Consiste en una sola estadística de muestra que se utiliza para estimar el valor verdadero del
parámetro de la población.
En este caso, encontramos los siguientes parámetros con sus estimadores:
Parámetros
Estimadores puntuales
Media poblacional
µ
Media muestral
x
Proporción poblacional P
Proporción muestral Ps
Varianza poblacional
Ϭ2
Varianza muestral
S2
Analizando el cuadro, podemos decir que: “cada x es el estimador puntual de µ”.
PROCEDIMIENTO.
No se halla una secuencia de pasos a seguir, solo deberá encontrarse el valor del parámetro,
que será igual al valor de su estimador puntual. Por ejemplo: P=7 → Ps=7
ESTIMACION POR INTERVALOS
Tiene en cuenta que los estimadores puntuales varían de una muestra a otra porque depende
de los elementos seleccionados, considerando la distribución normal. Se puede afirmar
entonces que a través del intervalo basado en la estimación puntual con una confianza
establecida y con +/- margen de error vamos a obtener el verdadero valor del parámetro.
A) ESTIMACION DE INTERVALOS DE LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA.
La media poblacional es la cantidad desconocida que se tiene que estimar. Por ello, para
𝜎
encontrar los límites superior e inferior del intervalo, se toma x ± Z. 𝑛 como el intervalo en el
cual se estima la µ desconocida.
√
Z es el valor correspondiente de un área de (1-α)/2 desde el centro de una distribución normal
estándar. Los valores del mismo, pueden ser:
PROCEDIMIENTO
1) Detectar que nivel de confianza le corresponde al intervalo.
2) Conocer la media muestral.
3) Reemplazar los datos en la formula correspondiente.
Para obtener el límite superior se deberá remplazar en: x + Z.
inferior se debe reemplazar en x +
𝜎
Z. 𝑛.
√
𝜎
√𝑛
y para obtener el límite
4) Gráficamente el intervalo, se vera de la siguiente manera:
Li
x
Ls
El nivel de confianza se denota por (1-α) x 100%, donde α es la proporción de las colas de la
distribución que quedan fuera del intervalo.
B) ESTIMACION DE INTERVALOS DE LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA.
En este caso, el parámetro desconocido es Ϭ, por lo tanto es necesario estimar µ utilizando los
estadísticos S y x con una distribución T de student.
El estadístico de prueba en este caso es: t=
*Propiedades de la distribución t:
•
•
•
•
Ẍ−µ
𝑆
√𝑛
con 1 grado de libertad.
Es similar a la normal, ambas son simétricas y de forma acampanada.
Tiene media 0 y varianza 1.
Tiene mayor área en las colas y menos en la parte central que la dist. Normal.
Cuantos más gl posee, más cercana a 1 es la varianza y más se aproxima a la dist.
Normal.
PROCEDIMIENTO:
1) Con los datos obtenidos se deben remplazar en la fórmula del estadístico de prueba
para obtener el valor t.
2) Para encontrar los limites superiores e inferiores del intervalo de confianza se deben
reemplazar los datos en la siguiente formula:
Para límite superior: Ẍ + t n-1 .
Para límite inferior: Ẍ - t n-1 .
𝑠
√𝑛
𝑠
√𝑛
Donde t n-1 es el calor crítico de la distribución t con n-1 grados de libertad para un área de
α/2 en la cola superior.
3) Realizar el grafico y ubicar los t-críticos en su lugar para determinar el intervalo.
C) ESTIMACION INTERVALAR PARA LA PROPORCION.
En este caso se analizan los intervalos de confianza con datos categóricos para estimar p a
través de una proporción ps.
𝑃(1−𝑃)
𝑁
Sabiendo que Ϭ = √
se puede establecer el siguiente intervalo de confianza de (1-α) x
100% para la proporción de la población P: Ps ± Z. √
PROCEDIMIENTO
𝑃𝑠 (1−𝑃𝑠)
𝑛
1) Hallar el valor correspondiente de Z, según el nivel de significancia.
2) Reemplazar los datos obtenidos en la fórmula para obtener el límite superior e
inferior.
Para límite inferior: Ps - Z. √
𝑃𝑠 (1−𝑃𝑠)
𝑛
y para límite superior Ps + Z. √
𝑃𝑠 (1−𝑃𝑠)
𝑛
3) Realizar el grafico ubicando los valores de los límites para delimitar el intervalo.