Mécanique du solide - TD n˚2 : Analyse cinématique d’une table élévatrice On s’intéresse à une table élévatrice dont le schéma cinématique est présenté sur la Figure 1. Figure 1 – Schéma cinématique d’une table élévatrice L’architecture de cette table élévatrice repose sur un quadrilatère déformable. Elle comprend : −−→ →, → − → − − → – un bâti noté 1 auquel on associe un repère (O; − x 1 y1 , z1 ), avec OC = L1 x1 . − – un bras motorisé 2, en liaison pivot d’axe (O, → z1 ) avec le bâti 1, auquel on associe un repère −→ − → → − → − → − → − − → − → → − − →. (O; x2 , y2 , z2 ) tel que z2 = z1 et (x1 , x2 ) = ( y1 , → y2 ) = α21 . De plus, on pose OA = R2 − x 2 − – une plateforme 3, en liaison pivot d’axe (A, → z2 ) avec le bras motorisé 2, auquel on associe un −−→ →, → − → − → − → − − → − → → − → − − → repère (A; − x 3 y3 , z3 ) tel que z3 = z2 et (x2 , x3 ) = ( y2 , y3 ) = α32 . De plus, on pose AB = L3 x3 . → − – une jambe 4 de longueur R4 , en liaison pivot d’axe (C, z1 ) avec le bâti 1 et en liaison pivot − d’axe (B, → z3 ) avec la plateforme 3. L’objectif de cette étude est de caractériser le mouvement de la plateforme 3 par rapport au bâti 1 dans le cas particulier où le quadrilatère (OABC) est un parallélogramme. Question 1 : Tracer le graphe des liaisons de ce mécanisme et dénombrer les inconnues cinématiques. Question 2 : Écrire les torseurs cinématiques et tracer les figures de définition des deux angles α21 et α32 . Question 3 : Déterminer la relation f (α˙32 , α32 , α˙21 , α21 ). Question 4 : Intégrer cette relation. Dans le cas particulier où L1 = L3 = L, R2 = R4 = R et L 6= R, détailler les mouvements possibles. Question 5 : Caractériser le mouvement de la plateforme 3 par rapport au bâti 1 lorsque α32 = −α21 . 1 5x + 3 = 1 + 2x y 2 − 4y + 7 = 0 z 4 + 2z 2 = −1 2
