October 2010
Chapter 1
Circuit Variables
‫مذكرات شرح وتمارين محلولة‬
‫امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه‬
‫متاحة مجانا على الموقعين المذكورين أدناه‬
‫العجيب أن بعض الناس‬
.‫يفضلون من يكذب عليهم‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
1.1 Electrical Engineering: An Overview
 Electrical engineering is the profession concerned with systems that
produce, transmit, and measure electric signals.
 The five major classifications of electrical systems:
1. Communication systems: Such as cameras, transmitters, receivers.
2. Computer systems: Such as personal computers.
3. Control systems: Such as control of temperatures, pressures, and flow
rates in an oil refinery.
4. Power systems: Such as generators.
5. Signal-processing systems: Such as image-processing systems.
 An electric circuit:
Is a mathematical model that approximates the behavior of an actual electrical
system.
Note that: the term electric circuit is commonly used to refer to an actual
electrical system as well as to the model that represents it.
In this text, when we talk about an electric circuit, we always mean a model.
.‫ الهندسة الكهربائية هي تلك المهنة التي تتعامل مع األنظمة التي تنتج وتنقل اإلشارات الكهربائية‬
.‫ال ترض بأقل من التميز المطلـق‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
1.2 The International System of Units
 The SI units are based on seven basic units:
TABLE 1.1 The international System of Units (SI)
Quantity
Basic Unit
Symbol
Length
Meter
m
Mass
kilogram
kg
Time
second
s
Electric current
ampere
A
Thermodynamic temperature
degree kelvin
K
Amount of substance
mole
mol
Luminous intensity
candela
cd
 In addition, defined quantities are combined to form derived units.
TABLE 1.2 Derived Units in SI
Quantity
Unit Name (Symbol)
Formula
Frequency
Hertz (Hz)
s-1
Force
Newton (N)
Kg . m / s2
Energy or work
Joule (J)
N .m
Power
Watt (W)
J/s
Electric charge
Coulomb (C)
A.s
Electric potential (voltage)
Volt (V)
J/C
Electric resistance
Ohm (Ω)
V/A
Electric conductance
Siemens (S)
A/V
Electric capacitance
Farad (F)
C/V
Magnetic flux
Weber (Wb)
V.s
Inductance
Henry (H)
Wb / A
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
‫ابذل كل ما تستطيع لكل‬
.‫شيء أنت مسئول عنه‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 In many cases, the SI unit is either too small or too large to use conveniently.
Standard prefixes corresponding to powers of 10 are applied to the basic unit.
 All of these prefixes are correct, but engineers often use only the ones for
powers divisible by 3; thus centi, deci, deka, and hecto are used rarely.
TABLE 1.3 Standardized Prefixes to Signify Powers of 10
Prefix
Symbol
Power
atto
a
10-18
femto
f
10-15
pico
p
10-12
nano
n
10-9
micro
µ
10-6
milli
m
10-3
centi
c
10-2
deci
d
10-1
deka
da
10
hecto
h
102
kilo
k
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
‫وضع اللمسة األخيرة على عملك‬
.‫بمثابة التاج الذي يكلل نجاحك‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
1.6 Voltage and Current
 some important characteristics of electric charge:
‫الخصائص الرئيسية للشحنات الكهربائية‬
• The charge is bipolar, meaning that electrical effects are described in terms
of positive and negative charges.
• The electric charge exists in discrete quantities, which are integral
multiples of the electronic charge, 1.6022 X 10-19 C.
 Voltage is the energy per unit charge created by the separation:
𝑣=
𝑑𝑤
𝑑𝑞
Where:
𝑣 = the voltage in volts.
𝑤 = the energy in joules.
𝑞 = the charge in coulombs.
 Electric current is the rate of charge flow:
𝑑𝑞
𝑖=
𝑑𝑡
Where:
𝑖 = the current in amperes.
𝑞 = the charge in coulomb.
𝑡 = the time in seconds.
‫المنافسة الحقيقية دائما تكون بين ماا‬
.‫قمت بفعله وما أنت قادر على فعله‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.9:
The current entering the upper terminal of Fig. 1.5 is:
𝑖 = 24 cos 4000𝑡 A
Assume the charge at the upper terminal is zero at the instant the current is
passing through its maximum value. Find the expression for q(t).
 Solution:
𝑖=
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑞
𝑡
∫ 𝑑𝑞 = ∫ 𝑖 𝑑𝑡
𝑞𝑜
0
𝑡
𝑞
[𝑞 ]𝑞 = ∫ 24 cos 4000𝑡 𝑑𝑡
𝑜
0
=
24
𝑡
[sin 4000𝑡]
0
4000
𝑞 = 6 ∗ 10−3 sin 4000𝑡 + 𝑞𝑜
Current is maximum when cos 4000𝑡 is maximum @ 𝑡 = 0
𝑞 = 6 ∗ 10−3 sin 4000(0) + 𝑞𝑜 → 𝑞𝑜 = 0
𝑞 = 6 ∗ 10−3 sin 4000𝑡 𝐶
= 6 sin 4000𝑡
mC
‫الذين يسعون دائما نحو التميز واألفضل‬
.‫يصبحون تلقائيا مثال لآلخرين‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
1.5 The Ideal Basic Circuit Element
‫الصفات الثالث لنموذج عنصر دائرة كهربائية‬
 An ideal basic circuit element has three attributes:
1. it has only two terminals, which are points of connection to other circuit
components.
2. it is described mathematically in terms of current and/or voltage.
3. it cannot be subdivided into other elements.
 passive sign convention:
Whenever the direction of current is same as the direction of voltage drop
across the element (as in Fig.l.5), use a positive sign in any expression
relateing voltage with current. Otherwise, use a negative sign.
.‫) في أي عالقة تربط الفولت مع التيار‬+( ‫إذا كان اتجاه التيار هو نفس اتجاه تناقص الفولت نستخدم عالمة‬
‫الكثير من العمل الجيد يضيع بسبب‬
.‫العجز عن بذل ما هو أكثر قليال‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Assessment problem 1.3:
The current at the terminals of the element in
Fig. 1.5 is
i=0
t<0
i = 20e−5000t A
t≥0
Calculate the total charge (in microcoulombs)
entering the element at its upper terminal.
 Solution:
𝑖=
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑞
∞
∫ 𝑑𝑞 = ∫ 𝑖 𝑑𝑡
0
0
∞
𝑞 = ∫ 20𝑒 − 5000𝑡 𝑑𝑡
0
=
∞
20
[𝑒− 5000𝑡 ]
− 5,000
0
= − 4 ∗ 10−3 (𝑒 −∞ − 𝑒 0 )
= − 4 ∗ 10−3 (0 − 1)
= 4 ∗ 10−3
𝐶
=4
𝑚𝐶
= 4000
𝜇𝐶
‫ فستجد‬،‫إذا أردت أن تنجز عمال بشكل جيد‬
.‫وسيلة إلنجازه مهما كانت الظروف‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
1.6 Power and Energy
𝑝=
𝑑𝑤
𝑑𝑡
where:
𝑝 = the power in watts,
𝑤 = the energy in joules,
𝑡 = the time in seconds.
Thus 1W is equivalent to 1 J/s.
 The power can be related with voltage and current as follows:
𝑝=
𝑑𝑤
𝑑𝑤 𝑑𝑞
= ( )( )
𝑑𝑡
𝑑𝑞 𝑑𝑡
so
𝑝 = 𝑣𝑖
where:
𝑝 = the power in watts, 𝑣 = the voltage in volts, 𝑖 = the current in amperes.
 Algebraic sign of power:
If the power is positive (that is, if p > 0), power is being delivered to the
circuit inside the box. If the power is negative (that is, if p < 0), power is
being extracted from the circuit inside the box.
،‫إذا لم تعلم أين تذهب‬
.‫فكل الطرق تفي بالغرض‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Assessment problem 1.5:
Assume that a 20 V voltage drop occurs across an element from terminal
2 to terminal 1 and that a current of 4 A enters terminal 2.
a) Specify the values of v and i for the polarity references shown in Fig.
1.6(a)-(d).
b) State whether the circuit inside the box is absorbing or delivering
power.
c) How much power is the circuit absorbing?
 Solution:
 Start by drawing a picture of the circuit
described in the problem statement:
a) Now we have to match the voltage and current shown in the left figure
with the polarities shown in Fig. 1.6.
(𝑎)𝑣 = −20 V,
𝑖 =−4A
(b)𝑣 = − 20 V,
𝑖 =4A
(𝑐)𝑣 =
𝑖 =−4A
(d)𝑣 =
𝑖 =4A
20 V,
20 V,
b,c) Using the reference system in Fig. 1.6(d) and the passive sign
convention,
𝑝 = 𝑣𝑖 = (20)(4) = 80 W
(absorbs)
‫من المهم أن يكون لديك‬
.‫ما تستيقظ من أجله‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Assessment problem 1.6:
Assume that the voltage at the terminals of the element in Fig. 1.5 corresponding to
the current in Assessment Problem 1.3 is

𝑣=0
t <0
𝑣 = 10𝑒 −5000𝑡 kV
t≥0
Assessment problems 1.3:
The current at the terminals of the clement in Fig. 1.5 is
𝑖=0
t<0
𝑖 = 20e− 5000t A
t≥0
Calculate the total energy (in joules) delivered to the circuit element.

Soultion:
𝑝 = 𝑣𝑖 = (10,000 𝑒 −5000𝑡 )(20 𝑒 −5000𝑡 ) = 200,000 𝑒 −10,000𝑡
= 2 × 105 𝑒 −10,000𝑡 =
∞
∞
5
𝑤 = ∫ 𝑝 𝑑𝑡 = ∫ 2 ∗ 10 𝑒
0
𝑑𝑤
𝑑𝑡
0
−10,000𝑡
2 ∗ 105
∞
[𝑒 −10,000𝑡 ]
𝑑𝑡 =
0
− 10,000
2 ∗ 105
2 ∗ 105
−∞
0
(𝑒
(0 − 1) = 20 J
=
−𝑒 )=
− 10,000
− 10,000
‫ال نتيجة بدون ألم‬
No gains without pains.
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.11:
One 9 V battery supplies 100 mA to a camping flashlight. How much energy
does the battery supply in 5 h?
 Solution:
𝑝 = 𝑣𝑖
= 9 ∗ (100 ∗ 10−3 )
= 0.9
𝑝=
W
𝑑𝑤
𝑑𝑡
𝑤 = ∫ 𝑝 𝑑𝑡
5ℎ
= ∫ 0.9 𝑑𝑡
0
= 0.9 [𝑡]
5ℎ
0
= 0.9 × (5 × 60 × 60)
= 16,200 J
= 16.2
kJ
.‫األماني رءوس أموال المفلسين‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.12:
Two electric circuits, represented by boxes A and B, are connected as shown in
Fig. P1.12.The reference direction for the current 𝑖 in the interconnection and the
reference polarity for the voltage v across the interconnection are as shown in the
figure. For each of the following sets of numerical values, calculate the power in
the interconnection and state whether the power is flowing from A to B or vice
versa.
a) 𝑖 =

5 A
𝑣=
120 V
b) 𝑖 = − 8 A
𝑣=
250 V
c) 𝑖 =
16 A
𝑣 = − 150 V
d) 𝑖 = − 10 A
𝑣 = − 480 V
Soultion:
Since the current 𝑖 flows into +𝑣𝑒 terminal of voltage 𝑣, we can use the
equation 𝑝 = 𝑣𝑖 without – 𝑣𝑒 sign. if the power is +𝑣𝑒, so it flows from A
to B. if the power is −𝑣𝑒, so it flows from B to A.
a) 𝑝 = (120)(5)
=
600 W
600 W from A to B
b) 𝑝 = (250)(− 8)
= − 2000 W
2000 W from B to A
c) 𝑝 = (− 150)(16)
= − 2400 W
2400 W from B to A
d) 𝑝 = (− 480)(− 10) =
4800 W
a) p = (-480)(-10) = 4800 W
4800 W from A to B
.‫إن لم تزد شيئا على الدنيا كنت أنت زائدا عليها‬
)‫(مصطفى صادق الرافعي‬
4800 W from A to B
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.15:
When a car has a dead battery, it can often be started by connecting the battery from
another car across its terminals. The positive terminals are connected together as are
the negative terminals. The connection is illustrated in Fig. P1.15. Assume the
current 𝑖 in Fig. P1.15 is measured and found to be 30 A.
a) Which car has the dead battery?
b) If this connection is maintained for 1 min, how much energy is transferred to the
dead battery?

Soultion:
a) Current 𝑖 = 30 A flows from +𝑣𝑒 volt to – 𝑣𝑒 volt in car A, So car A is
absorbing power. Car A has the dead battery.
b) 𝑝 = 𝑣𝑖
= 12 × 30 = 360 W
60
60
𝑤 = ∫ 𝑝 𝑑𝑡 = ∫ 360 𝑑𝑡 = 360 [𝑡]
0
0
= 21,600 J = 21.6 kJ
60
0
‫ والغد شيك‬،‫األمس شيك تم سحبه‬
‫ أما الحاضر‬،‫مؤجل قد ال يتم صرفه‬
.‫فهو السيولة الوحيدة المتوفرة لديك‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.16:
The manufacturer of a 9 V dry-cell flashlight battery says that the battery will
deliver 20 mA for 80 continuous hours. During that time the voltage will
drop from 9 V to 6 V. Assume the drop in voltage is linear with time. How
much energy does the battery deliver in this 80 h interval?

Soultion:
𝑝 = 𝑣𝑖
= 9 × (20 × 10−3 ) = 0.18 W
𝑝𝑡=0
𝑝𝑡=80 ℎ = 6 × (20 × 10−3 ) = 0.12 W
80 ℎ
𝑤=∫
𝑝 𝑑𝑡 = Area of ( p − t ) diagram
0
=(
0.12 + 0.18
) × (80 × 60 × 60)
2
= 43,200 J = 43.2 kJ
‫األمور الصعبة تشبه قيادة السيارة في‬
‫ تستطيع الرؤية بقدر ما تكشفه‬،‫ظالم الليل‬
.‫أنوار السيارة لكنك غالبا ستكمل الرحلة‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.19:
The voltage and current at the terminals of the circuit element in Fig. 1.5 are shown
in Fig. P1.19.
a) Sketch the power versus t, plot for 0 ≤ t ≤ 50 s.
b) Calculate the energy delivered to the circuit element at t = 4, 12, 36, and 50 s.
 Solution:
a) 𝑝 = 𝑣𝑖
t (sec)
0−4
8 − 16
20 − 36
46 − 50
𝑣 (V)
2.5 t
30 − 2.5 t
t − 30
75 − 1.5 t
𝑖 (µA)
1.0
− 1.0
0.4
− 0.6
p (µW)
2.5 t
2.5 t − 30
0.4 t − 12
0.9 t − 45
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
‫ابدأ اليوم حتى ال تندم‬
.‫غدا على فوات األوان‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010

Continued (question 1.19):
10
10
2.4
- 3.6
- 4.0
- 10
b) Calculate the area under the curve from zero up to 50 s:
1
𝑤(4) = (4)(10) = 20 μJ
2
1
𝑤(12) = 𝑤(4) + (4)(− 10) = 0 J
2
1
1
1
𝑤(36) = 𝑤(12) + (4)(10) + (10)(− 4) + (6)(2.4) = 7.2 μJ
2
2
2
1
𝑤(50) = 𝑤(36) + (4)(− 3.6) = 0 J
2
.‫ابحث عن الحكمة ألنها لن تبحث عنك‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.22:
The voltage and current at the terminals of an auto-mobile battery during a charge
cycle are shown in Fig. P1.22.
a) Calculate the total charge transferred to the battery.
b) Calculate the total energy transferred to the battery.

Soultion:
a) q = area under (i − t) plot
1
1
1
= [ (4)(5) + (4)(10) + (8)(4) + (8)(6) + (3)(6)] × 103
2
2
2
= [10 + 40 + 16 + 48 + 9]103 = 123,000 𝐶
‫أليس من الممكن أن يكون وضعك الحالي‬
.‫أفضل وبنفس اإلمكانات المتاحة‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010

Continue (question 1.22):
b) 𝑤 = ∫ 𝑝 𝑑𝑡 = ∫ 𝑣𝑖 𝑑𝑡
𝑣 = 0.2 × 10−3 𝑡 + 9
 0 ≤ 𝑡 ≤ 4000 𝑠
𝑖 = 15 − 1.25 × 10−3 𝑡
𝑝 = 135 − 8.25 × 10−3 𝑡 − 0.25 × 10−6 𝑡 2
4000
(135 − 8.25 × 10−3 𝑡 − 0.25 × 10−6 𝑡 2 ) 𝑑𝑡
𝑤1 = ∫
0
= (540 − 66 − 5.3333)103 = 468.667 kJ
 4,000 ≤ 𝑡 ≤ 12,000
𝑖 = 12 − 0.5 × 10−3 𝑡
𝑝 = 108 − 2.1 × 10−3 𝑡 − 0.1 × 10−6 𝑡 2
12,000
(108 − 2.1 × 10−3 𝑡 − 0.1 × 10−6 𝑡 2 ) 𝑑𝑡
𝑤2 = ∫
4000
= (864 − 134.4 − 55.467)103 = 674.133 kJ
 12,000 ≤ 𝑡 ≤ 15,000
𝑖 = 30 − 2 × 10−3 𝑡
𝑝 = 270 − 12 × 10−3 − 0.4 × 10−6 𝑡 2
15,000
(270 − 12 × 10−3 𝑡 − 0.4 × 10−6 𝑡 2 ) 𝑑𝑡
𝑤3 = ∫
12,000
= (810 − 486 − 219.6)103 = 104.4 kJ
𝑤𝑇 = 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 = 468.667 + 674.133 + 104.4 = 1247.2 kJ
‫أن تضيء شمعة صغيرة خير لك‬
.‫من أن تنفق عمرك تلعن الظالم‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.23:
The voltage and current at the terminals of the circuit element in Fig. 1.5 are zero for t
< 0, and for t ≥ 0 they are:
𝑣 = (16,000𝑡 + 20) 𝑒 −800𝑡
𝑖 = (128𝑡 + 0.16) 𝑒 −800𝑡
V
A
a) At what instant of time is maximum power delivered to the element?
b) Find the maximum power in watts.
c) Find the total energy delivered to the element in millijoules.

Soultion:
a) 𝑝 = 𝑣𝑖 = [(16,000𝑡 + 20) 𝑒 −8000𝑡 ][(128𝑡 + 0.16) 𝑒 −800𝑡 ]
= 2048 × 103 𝑡 2 𝑒 −1600𝑡 + 5120𝑡 𝑒 −1600𝑡 + 3.2 𝑒 −1600𝑡
= 3.2 𝑒 −1600𝑡 [640,000𝑡 2 + 1600𝑡 + 1]
𝑑𝑝
= 3.2{ 𝑒 −1600𝑡 [1280 × 103 𝑡 + 1600] − 1600 𝑒 −1600𝑡 [640,000𝑡 2 + 1600𝑡 + 1]}
𝑑𝑡
= −3.2 𝑒 −1600𝑡 [128 × 104 (800𝑡 2 + 𝑡)]
= −409.6 × 104 𝑒 −1600𝑡 𝑡 (800𝑡 + 1)
𝑇ℎ𝑒𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑒,
𝑑𝑝
= 0 𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑡 = 0
𝑑𝑡
𝑠𝑜 𝑝𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑐𝑢𝑟𝑠 𝑎𝑡 𝑡 = 0
𝑏) 𝑝𝑚𝑎𝑥 = 3.2 𝑒 −0 [0 + 0 + 1] = 3.2
W
‫أليس من الممكن أن يكون وضعك الحالي‬
.‫أفضل وبنفس اإلمكانات المتاحة‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010

Continued (question 1.23):
𝑡
𝑐) 𝑤 = ∫ 𝑝 𝑑𝑥
0
𝑡
𝑡
𝑡
𝑤
2 −1600𝑡
−1600𝑡
= ∫ 640,000𝑡 𝑒
𝑑𝑡 + ∫ 1600𝑡 𝑒
𝑑𝑡 + ∫ 𝑒 −1600𝑡 𝑑𝑡
3.2
0
0
0
−1600𝑡
640,000𝑒 −1600𝑡
𝑒 −1600𝑡 𝑡
𝑡 1600𝑒
𝑡
4
2
[256 × 10 𝑡 + 3200𝑡 + 2] +
(−1600𝑡 − 1) + [
=
]
0
0
−4096 × 106
256 × 104
−1600 0
When 𝑡 → ∞ all the upper limits evaluate to zero, hence
(640,000)(2)
𝑤
1600
1
=
+
+
3.2
4096 × 106
256 × 104 1600
𝑤 = 10−3 + 2 × 10−3 + 2 × 10−3 = 5 mJ
‫إذا لم تعمل شيئا غير استثنائي فلن‬
.‫تحصل إال على الشيء العادي‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.25:
The voltage and current at the terminals of the circuit element in Fig. 1.5 are:
zero for t < 0, and for t ≥ 0 they are:
𝑣 = (10,000𝑡 + 5) 𝑒 −400𝑡
𝑉
𝑡≥0
𝑖 = (40𝑡 + 0.05) 𝑒 −400𝑡
𝐴
𝑡≥0
a) Find the time (in milliseconds) when the power delivered to the circuit element is
maximum.
b) Find the maximum value of p in milliwatts.
c) Find the total energy delivered to the circuit element in millijoules.

Soultion:
a) 𝑝 = 𝑣𝑖 = 400 × 103 𝑡 2 𝑒 −800𝑡 + 700𝑡 𝑒 −800𝑡 + 0.25 𝑒 −800𝑡
= 𝑒 −800𝑡 [400,000𝑡 2 + 700𝑡 + 0.25]
𝑑𝑝
= { 𝑒 −800𝑡 [800 × 103 𝑡 + 700] − 800 𝑒 −800𝑡 [400,000𝑡 2 + 700𝑡 + 0.25]}
𝑑𝑡
= [− 3,200,000𝑡 2 + 2400𝑡 + 5]100𝑒 −800𝑡
Therefore,
𝑑𝑝
= 0 when 3,200,000𝑡 2 − 2400𝑡 − 5 = 0
𝑑𝑡
so pmax occurs at 𝑡 = 1.68
ms
b) 𝑝𝑚𝑎𝑥 = [400,000(0.00168)2 + 700 (0.00168) + 0.25] 𝑒 −800(0.00168)
= 666 mW
‫أن تضيء شمعة صغيرة خير لك‬
.‫من أن تنفق عمرك تلعن الظالم‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010

Continued (question 1.25):
𝑡
c) 𝑤 = ∫0 𝑝 𝑑𝑡
𝑡
𝑡
2
𝑤 = ∫ 400,000 𝑡 𝑒
0
−800𝑡
𝑑𝑡 + ∫ 700 𝑡 𝑒
𝑡
−800𝑡
𝑑𝑡 + ∫ 0.25 𝑒 −800𝑡 𝑑𝑡
0
0
−800𝑡
400,000𝑒 −800𝑡
𝑒 −800𝑡 𝑡
𝑡 700𝑒
𝑡
4
2
[64 × 10 𝑡 + 1600𝑡 + 2] +
[−800𝑡 − 1] + 0.25 [
=
]
0 64 × 104
0
−512 × 106
−800 0
𝑤ℎ𝑒𝑛 𝑡 = ∞ 𝑎𝑙𝑙 𝑡ℎ𝑒 𝑢𝑝𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑠 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑡𝑒 𝑡𝑜 𝑧𝑒𝑟, ℎ𝑒𝑛𝑐𝑒
𝑤=
(400,000)(2)
700
0.25
+
+
= 2.97
512 × 106
64 × 104 800
mJ
‫هل تعرف أحدا عاش حياته مرتين؟‬
:‫يمكنك ذلك من خالل دورة‬
‫ راسلنا عاإليميل‬،‫ضاعف حياتك‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬
October 2010
 Question 1.26:
The numerical values for the currents and voltages in the circuit in Fig. P1.26 are
given in Table P1.26.Find the total power developed in the circuit.
 Soultion:
𝑝 = 𝑣𝑖
𝑝𝑎 =
𝑣𝑎 𝑖𝑎 = (150)(0.6)
𝑝𝑏 =
𝑣𝑏 𝑖𝑏 = (150)(− 1.4) = − 210 mW
=
𝑝𝑐 = − 𝑣𝑐 𝑖𝑐 = −(100)(− 0.8) =
𝑝𝑑 =
𝑣𝑑 𝑖𝑑 =

𝑣𝑓 𝑖𝑓 =
80 mW
(250)(− 0.8) = − 200 mW
𝑝𝑒 = − 𝑣𝑒 𝑖𝑒 = − (300)(− 2) =
𝑝𝑓 =
90 mW
600 mW
(− 300)(1.2) = − 360 mW
If the power is positive, the circuit element is absorbing, otherwise developing.
∑ 𝑝𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑛𝑔 = 90 + 80 + 600
= 770 mW
∑ 𝑝𝑑𝑒𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑖𝑛𝑔 = 210 + 200 + 360 = 770 mW
 The power balances (OK)
.‫ ابحثوا عنها‬،‫توجد طريقة أفضل لعمل ذلك‬
)‫(توماس إديسون‬
‫ أو بالبريد االلكتروني‬SMS ‫ديناران هدية عنـد التنبيه على كـل خطـأ بمذكرات الموقع برسالة‬
Circuits, English 123, Numerical Methods, Dynamics, Strength, Statics :‫عامة‬
‫مواد‬
C++, Java, MATLAB, Data Structures, Algorithms, Discrete Math, Digital Logic, Concepts :‫مواد كمبيوتر‬
Mechanical Design I/II, Structural Analysis I/II, Management, CAD, Fluid Mechanics, System Dynamics :‫مواد تصميم‬
, eng-hs.neteng-hs.com ‫شرح ومسائل محلولة مجانا بالموقعين‬
info@eng-hs.com 9 4444 260 ‫حمادة شعبان‬.‫م‬