มูลค่าความเสี่ ยง
บทนี้
• ทบทวนสถิติ
– การกระจายความน่าจะเป็ นแบบ Normal Distribution
• คุณสมบัติสาคัญ
• มูลค่าความเสี่ยง
Risk Management Tools
• Risk Measurement in the past
– Notional amounts, sensitivity measure, scenario analysis
– They do no measure what matters- that is the downside risk
Example
• A five-year inverse floater, which pays a coupon equal to 16%
minus twice current LIBOR, if positive, on a notional principal
of $100 million. The initial market value f the note is $100
million.
– It is extremely sensitive to interest rates.
– If rates go up, the present value of the cash flows will drop
sharply.
– Also, the discount rate also increase,
– Therefore, combine effect of decrease in interest rates
Traditional risk measurement;
Inverse Floater
• Question that matter:- How much could an investor lose on this
investment over a specified horizon?
– The notional amount only provides an indicator of potential loss
– The worst-case scenario is one where interest rates rise above 8%- Can
you find the lost?
– A sensitivity measure such as duration is more helpful, but it does not
answer the question of whether such a disastrous movement in
interest rates is likely. i.e., if the bond has three times the duration,
and the duration is 4.5 So, D = 3*4.5 = 13.5 which the number
represent the extreme sensitivity of the bond to interest rates
– Scenario Analysis provides some improvement but does not associate
loss with a probability
• Another problem is that these sensitivity or scenario measures do
not allow the investor to aggregate risk across different markets.
VAR can help
• The great beauty of value at risk is that it provides a neat
answer to all these questions.
– One number aggregates the risks across the whole portfolio
– Include diversification and leverage to the figures
– Provide a risk measurement with associated probabilty
VAR
• VAR = Market value × Modified Duration × Worst yield increase
– If the worst increase in yield at the 95% level is 1.65%
– VAR = 100×13.5×.0165 = 22 million
– Meaning of VAR:- The worst loss at the 95% confidence level is
approximately 22 million
พฤติกรรมความเสี่ ยง
• Example: W0 = 100 ลงทุนในกลุม่ หลักทรัพย์ได้ ผลตอบแทนจริ ง r = 2.00
ผลตอบแทนที่ได้ R = 2 บาท และเงินที่ได้ จริ งตอนปลายงวด = 100(1+0.02) = 102
บาท
• ในทางปฏิบตั ิ เราไม่ทราบ ผลตอบแทนจริ งหรื อเงินที่ได้ รับ r จึงเป็ นตัวแปรสุม่ ถ้ าทราบ
พฤติกรรม เช่น  ก็สามารถคาดการณ์ได้ ว่า น่าจะ ได้ รับผลตอบแทนเท่ากับ W 0 
และน่าจะมี เงินตอนปลายงวดเป็ นเงินจานวน W 0 (1   ) บาท
• การลงทุนอาจให้ ผลตอบแทนจริ งสูงกว่าค่าที่คาด rh >  ได้
• หรื ออาจให้ ผลตอบแทนต่ากว่าที่คาด
• หรื ออาจขาดทุนได้
ความเสี่ ยง
• ดังนัน้ การลงทุนที่ได้ จึงมีทงั ้ rH ,r , rL
– การวัดความเสี่ยงโดย Variance
– แต่คา่ Variace นี ้ไม่ได้ สะท้ อนความหมายในทางปฎิบตั ิใด
ความเสี่ ยงในแง่ของโอกาสขาดทุน
• สิ่งที่ต้องการจากการลงทุน เช่น R>0, r>0 และคาดการณ์ว่า
W 0   0,   0
ความน่าจะเป็ น หรื อ โอกาสที่จะขาดทุน
นิยามความเสี่ยง โอกาสที่ทาให้ เกิดการขาดทุน
เช่น การลงทุนที่ 1 Pr(r<0) = 0.60 การลงทุนที่ 2 Pr(r<0) = 0.30
ในทางเทคนิค ความน่าจะเป็ นมีความหมายที่เข้าใจได้วา่ เป็ นโอกาสที่เหตุการณ์ที่ผลู ้ งทุนสนใจเหตุการณ์น้ นั จะ
เกิดขึ้นได้มากหรื อน้อย เช่น ความน่าจะเป็ นเท่ากับ 0.60 ชี้วา่ การลงทุนที่กาลังพิจารราอยูน่ ้ ีมีโอกาสมากกว่าที่
ผูล้ งทุนจะขาดทุน เมื่อเปรี ยบเทียบกับความน่าจะเป็ นที่ 0.30
ในทางปฏิบตั ิแปลได้วา่ การลงทุนแรกนั้นหากผูล้ งทุน ลงทุนซ้ าๆจานวน 100 ครั้งแล้ว ผูล้ งทุนจะขาดทุน 60 ครั้ง
ส่ วนการลงทุนที่สองนั้นหากผูล้ งทุน ลงทุนซ้ า 100 ครั้งจะขาดทุน 30 ครั้ง
การลงทุนแรกจึงมีความถี่ของการขาดทุนมากกว่า หรื อการขาดทุนเกิดได้บ่อยมากกว่า จึงแปลว่าการลงทุนแรกนั้น
เสี่ ยงกว่ า
ระดับของการขาดทุน
• ผูล้ งทุนอาจกาหนดว่าระดับการขาดทุนที่ไม่พึงประสงค์เป็ นเท่าไรโดยกาหนดว่าผลตอบแทน
ต่าสุ ดที่ยอมรับได้เป็ นเท่าไร
• ผลตอบแทนต่าสุ ดที่ยอมรับได้ไม่จาเป็ นต้องเท่ากับ 0
r=r* = Pr (r<r*) = ??
= Pb(R<r*W๐) = Pb(W< W๐(1+R*)=Wr*
การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
• ผู้ลงทุนสามารถ ระบุขนาดความเสี่ยงที่อาจขาดทุนเกิน r* ได้ เมื่อทราบ
พฤติกรรมความเสี่ยงของผลตอบแทน ~r ซึง่ เป็ น RV
• กรณีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
ความเสี่ยงที่ Pr (r<r*) กาหนดโดย α ที่สอดคล้ องกับ Zα ของเงือ่ นไข
r*
• และสอดคลองกั
บ อัตราผลตอบแทน ผานความสั
มพันธ ์
้
่
Z 
 r*

การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
Ex Normal Distribution assume
ความเสี่ยงที่จะ
ขาดทุน
  12 %
r 0
Z 

2
 0 . 07
2
Pb ( r  0 )  
 0


0 . 12
0 . 07
 1 . 71
Z   1 . 71  Open Z State Table
  0 . 0436
แปลว่ าในการลงทุน 100 ครั ง้ ขาดทุนได้ ประมาณ 4 ครั ง้ หรื อลงทุน
10,000 ครั ง้ ขาดทุนได้ ประมาณ 436 ครั ง้
ขนาดผลขาดทุน
• ผู้ลงทุนมีเงิน 100 บาทและมีหนี ้สินที่ต้องจ่าย 102 บาท ผู้ลงทุนจึงนาเงินไปฝากธนาคารไว้
ธนาคารให้ ดอกเบี ้ยร้ อยละ 2.00 และเมื่อถึงสิ ้นปี ผู้ลงทุนจะมีเงิน 102 บาทไปใช้ หนี ้ธนาคารได้
พอดี แต่ถ้าไม่ฝากธนาคารผู้ลงทุนจะไปลงทุนในกลุม่ หลักทรัพย์ซงึ่ มีอตั ราผลตอบแทนที่คาด
ร้ อยละ 7.00 ต่อปี และมีค่าความแปรปรวน 0.012 ผู้ลงทุนให้ นโยบายว่าจะต้ องมีเงินพอชาระหนี ้
W 0  100 , W 1  ?  r  0 . 07 , 
2
r
 0 . 01
2
•มูลค่าเงินปลายงวดที่คาดว่าจะได้ รับและค่าความแปรปรวนจึงเท่ากับ
 w  100  (1  0 . 07 )  107
2
2
2
 w  100  0 . 01  1
2
•ความเสี่ยงในที่นี ้คือการขาดทุนเกิน 102 บาท จึงกาหนด
*
W1
= 102
Zα
• ความน่าจะเป็ นในที่นี ้จึงเขียนได้ เป็ น
  Pb (W 1  W 1  102 )
*
Z 
107  102
1
5
และคานวณค่า Zα ได้
เปิ ดตารางจะได้ ค่า α =
  0 . 000000287
แปลได้ วา่ หากลงทุน ซ ้ากัน 10 ล้ านครัง้ จะขาดทุน 3 ครัง้ ความเสี่ยงจึงน้ อยมาก
Example
บริษัทมีสนิ ทรั พย์ 100 บาท ทัง้ นี ้ สินทรั พย์ จานวนดังกล่ าวจัดหามาโดยใช้ เงินทุนที่
ระดมได้ จากเจ้ าหนี ้ 50 บาท และเจ้ าของ 50 บาท สินทรั พย์ ของบริษัทเสนอ
อัตราผลตอบแทนที่คาดในอัตรา ร้ อยละ 15 ต่ อปี โดยมีค่าความแปรปรวน 0.042
สมมติไม่ มีการคิดดอกเบีย้ ใดๆ
• แนวคิด ถ้ าดาเนินกิจการโดยไม่ถกู เจ้ าหนี ้ฟ้อง ก็ต้องมีเงินจ่ายหนี ้อย่างพอเพียงจนครบ 50 บาทตอน
ปลายปี
• ผลตอบแทนที่คาดเท่ากับร้ อยละ 15 ทาให้ ขนาดของผลตอบแทนที่คาดเท่ากับ 15 บาท และมูลค่าเงิน
ตอนปลายการลงทุนเท่ากับ 115 บาท
• เนื่องจากการลงทุนมีความเสี่ยงการขาดทุนจึงอาจเกิดขึ ้นได้ และถ้ าหากขาดทุนตังแต่
้ 50 บาทขึ ้นไป ผล
ขาดทุนจะตัดส่วนของเจ้ าของออกหมดและไม่มีเงินจ่ายชาระหนี ้ซึง่ อาจทาให้ ล้มละลายได้
• ความเสี่ยงที่สนใจในกรณีนี ้จึงเป็ นระดับความเสี่ยงที่ทาให้ ขนาดของผลตอบแทน เป็ น -50 บาทเรี ยกว่า
R* (ผลตอบแทนระดับหายนะ)
15  (  50 )
• คานวณ ค่า Zα จากค่าที่คาดและค่าความแปรปรวน
Z 
 1 . 63

0 . 40  100
  0 . 0516
แปลความหมายผลลัพธ์ที่ได้
• บริ ษัทมีโอกาสที่จะมีหนี ้สินล้ นพ้ นตัวถึงประมาณกว่า 10 ครัง้ ถ้ าบริ ษัทเลือกโครงการลงทุนนี ้
ซ ้าๆกัน 200 ครัง้
• ถ้ านโยบายไม่ต้องการให้ บริ ษัทล้ มละลายกาหนดให้ ค่า α มีค่าต่า เช่น กาหนด α =0.025 หรื อ
หมายความว่าถ้ าลงทุนซ ้าๆ 200 ครัง้ จะมีโอกาสล้ มละลายเพียง 5 ครัง้
• ข้ อสรุปคือ การลงทุนครัง้ นี ้เสี่ยงเกินไปโดยมีโอกาสล้ มละลายสูงเกินกว่าที่นโยบายกาหนดไว้ จึง
ปฏิเสธการลงทุนนี ้
• ในทางปฏิบตั ิอาจประเมินโครงการโดยการระบุขนาดของความน่าจะเป็ นยอมรับได้ แล้ วนาค่า α
ไปคานวณระดับความหายนะ R*α
Example
• จากข้ อมูลในตัวอย่างที่ผ่านมา ถ้ า กาหนด α =0.025 แล้ วระดับความหายนะ
ได้ จาก
R   0 . 025   R  Z   0 . 025 
*
R   0 .025
จาคานวณ
*
R
*
R   0 . 025  15  1 . 96  40   63 . 40
• เงื่อนไขที่ตงไว้
ั ้ ของการลงทุนนี ้คือ R* =-50
• ดังนันเมื
้ ่อเปรี ยบเทียบกับระดับความหายนะที่คานวณได้ แล้ วเห็นได้ ว่าระดับการขาดทุนที่เกิดขึ ้นเกินกว่า
ระดับของหายนะที่กาหนดไว้ จงึ ต้ องปฏิเสธการลงทุนนี ้หรื อ
*
R   0 . 025   63 . 40   50  R
*
• สรุ ปว่ าการลงทุนนี ้มีความเสี่ยงเกินกว่าระดับ α =0.025
Excel Function for Normal Probability
• Excel function
Normsdist (-1.96) returns the probability
Normsinv (0.025) returns the Z values
การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
Ex กู้เงิน 100 บ. อัตราดอกเบี ้ย 5% ลงทุนในหลักทรัพย์ ที่คาดว่าจะมีผลตอบแทน
โดยเฉลี่ย 10% และ มีความเสี่ยง   .08 คานวณความน่าจะเป็ นที่ว่าการ
ลงทุนนี ้จะเกิดความเสียหายในระดับที่ผ้ ลู งทุนจะถูกฟ้องจากเจ้ าหนี ้
2
2
Var: Caveats
• VaR does not describe the worst loss.
• VaR does not describe the losses in the left tail. :- VaR does
not say anything about the distribution of losses in its left tail.
It just indicates the probability of such a value occurring. For
the same VaR number, we can have very different
distributions shapes.
• VaR is measured with some error. The VaR number is itself is
subject to normal sampling variation.
Other VaR computation methods
• VaR base on normal density function is called
– Delta-Normal approach
• In case the distribution is not normal, we cannot use the
approach.
• We can use the Simulation to find the VaR
• Basic Simulation can be computed by hand and eyes
observing.
Stress-Testing
• VaR does not purport to account for extreme losses,
• VaR should be complemented by stress-testing which aims at
identifying situations that could create extraordinary losses
for instritution
• Stress-testing is a key risk management process, it includes,
– Scenario analysis,
– Stressing models, volatilities and correlations
– Development of policy response
Scenario Analysis
• Moving key variables at a time:- simple and intuitive method.
Unfortunately, it is difficult to assess realistic comovements in
financial variables.
• Using historical scenarios,:- for instance the 1987 stock market
crash, the devaluation of the Baht etc,
• Creating prospective scenarios,:- for instance working through
the effects, direct and indirect, of a U.S. stock market crash.
Event risk
• Stress-testing is useful to guard against event risk, which is the
risk of loss due to an observable political or economic event.
The problem is that such events are relatively rare and may be
difficult to anticipate. These includes,
–
–
–
–
Changes in government,
Changes in economic policies.
Coups, civil wars, invasions or political turmoil,
Currency devaluatios
• Thailand currency crisis