มูลค่าความเสี่ ยง
Value at Risk
Value-at-Risk (VaR)
• Probabilistic worst case
• Almost “perfect storm”
• 1/100 year flood level
2
หัวข้อการบรรยาย
• ทบทวนสถิติ
– การกระจายความน่าจะเป็ นแบบ Normal Distribution
• คุณสมบัติสาคัญ
• มูลค่าความเสี่ยง
– Historical
– Delta-Normal (Parametric)
– MonteCarlo Simulation
3
Risk Management Tools
• Risk Measurement in the past
– Notional amounts, sensitivity measure, scenario analysis
– They do no measure what matters- that is the downside risk
4
Example
• A five-year inverse floater, which pays a coupon equal to 16%
minus twice current LIBOR, if positive, on a notional principal
of $100 million. The initial market value f the note is $100
million.
– It is extremely sensitive to interest rates.
– If rates go up, the present value of the cash flows will drop
sharply.
– Also, the discount rate also increase,
– Therefore, combine effect of decrease in interest rates
5
Traditional risk measurement;
Inverse Floater
• Question that matter:- How much could an investor lose on this
investment over a specified horizon?
– The notional amount only provides an indicator of potential loss
– The worst-case scenario is one where interest rates rise above 8%- Can
you find the lost?
– A sensitivity measure such as duration is more helpful, but it does not
answer the question of whether such a disastrous movement in
interest rates is likely. i.e., if the bond has three times the duration,
and the duration is 4.5 So, D = 3*4.5 = 13.5 which the number
represent the extreme sensitivity of the bond to interest rates
– Scenario Analysis provides some improvement but does not associate
loss with a probability
• Another problem is that these sensitivity or scenario measures do
not allow the investor to aggregate risk across different markets.
6
Measures of Risk
• Standard Deviation (s)
• Beta (ß)
• Value at Risk (VaR)
7
Measured by
VAR
Stand-Alone Risk
Or
Total Risk
Measured by
ß
=
Systematic
Risk
+
Unsystematic
Risk
=
NonDiversifiable
Risk
+
Diversifiable
Risk
+
CompanySpecific Risk
= Market Risk
8
Dispersion of Returns –
Variances and Standard Deviations
• Variance (s2) Formula:
n

s =  ( ki  k ) 2
2
1
• Variance andi =Standard
Deviation are measures of
total (or stand-alone) risk.
• The larger the variance (or Std. Dev.), the lower the
probability that actual returns will be close to the
expected return.
9
Risk Measure - Beta (ß)
• Beta (ß) formula:
Cov(ki , k m )
=
Var (k m )
• Beta measures the portfolio’s systematic risk, that
is, the degree to which its return is correlated
with the return on the market as a whole.
• Stock with high beta (ß>1) is more volatile than
the market taken as a whole.
10
VAR can help
• The great beauty of value at risk is that it provides a neat
answer to all these questions.
– One number aggregates the risks across the whole portfolio
– Include diversification and leverage to the figures
– Provide a risk measurement with associated probabilty
11
Risk Measures – Value at Risk (VaR)
• VaR is a measure of risk based on a probability of loss and a
specific time horizon.
• VaR translates portfolio volatility into a dollar value.
• Measure of Total Risk) rather than Systematic (or NonDiversifiable Risk) measured by Beta.
12
VaR Advantages
• Risk -> Single number
• Firm wide summary
– Handles futures, options, and other complications
• Relatively model free
• Easy to explain
• Deviations from normal distributions
13
Advantages of VaR (Cont.)
• VaR can measure the risk of many types of financial
securities (i.e., stocks, bonds, commodities, foreign
exchange, off-balance-sheet derivatives such as
futures, forwards, swaps, and options, and etc.)
• As a tool, VaR is very useful for comparing a portfolio
with the market portfolio (S&P500).
14
Value at Risk (VaR)
History
• Financial firms in the late 80’s used it for their trading
portfolios
• JP Morgan, 1990’s
– 4:15 and VaR
– RiskMetrics, 1994
• Now:
–
–
Wide spread risk summary
Regulatory
15
Value at Risk: Methods
• Methods
–
–
–
–
Delta Normal
Historical
Monte-carlo
Bootstrap
16
Graphically
17
Defining VaR
1.
1.
Mark to market (value portfolio)
100
Identify and measure risk (future value)
Normal: mean = 100, std. = 10 over 1 month
2.
Set time horizon of interest
1 month
3.
Set confidence level: 95%
18
Portfolio value today = 100, Normal value (mean = 100, std =
10 per month), time horizon = 1 month,
95% VaR = 16.5
0.05 Percentile
= 83.5
19
VaR Definitions in Words
• (See Excel)
• Measure initial portfolio value (100)
• For 95% confidence level, find 5th percentile level of future
portfolio values (83.5)
• The amount of this loss (16.5) is the VaR
• What does this say?
–
With probability 0.95 your losses will be less than 16.5
20
Excel
sigma
100
100
10
100
100
10
Prob.
5%
1%
Initial Port
value
U
X
VaR
83.6
16.4
76.7 =norminv()
23.3
21
Increasing the Confidence Level
•
•
•
•
•
Increase level to 99%
Portfolio value = 76.5
VaR = 100-76.5 = 23.5
With probability 0.99, your losses will be less than 23.5
Increasing confidence level, increases VaR
22
How to choose parameters?
• The time horizon can differ from a few hours for an active trading
desk to a year for a pension fund.
• When the primary goal is to satisfy external regulatory requirements,
such as bank capital requirements, the confidence level is typically
very large (for example, 99%). However for an internal risk
management model used by a company to control the risk exposure
the typical number is around 5%.
23
A simple example
• Suppose portfolio manager manages a portfolio which consists of a
single asset. The return of the asset is normally distributed with
annual mean return 10% and annual standard deviation 30%. The
value of the portfolio today is $100 million. We want to answer
various simple questions about the end-of-year distribution of
portfolio value:
1.
2.
What is the probability of a loss of more than $20 million dollars by
year end (i.e., what is the probability that the end-of-year value is less
than $80 million)?
What is the VAR at 99% confidence level?
24
First question
• If you lose $20 million, your annual return is -20%. So, you want to
know P(r < -20%). But how can you compute this?
• One thing that you can do is to use the probability density function
associated with normal distributions
2


1
 (x) 
f ( x) =
exp 
2

s 2

2s 

• Remember, r is a normally distributed random variable with μ=10%
and σ=30%, π = 3.14159, and e=2.71828. So,
25
Graphically
f(r)
 (r 0.1)2 
1

f (r ) =
exp  
2
 2(0.3) 
0.3 2(2.71828 )


r
r=-20%
μ=10%
Shaded region: P(r < -20%)
26
Integration
So, we need to solve for
 0.2


2


(
r

0
.
1
)
1
dr
exp  
2
 2(0.3) 
0.3 2(2.71828)


27
Definition
• I am X% confident that I will not loss more than V in the N
days period
V = VaR
• Or, it is the maximum loss that occur with a probability (1-X%)
if we invest in N days
• In math
∞
𝑐=
𝑓 𝑤 𝑑𝑤
𝑤∗
• Or,
1−𝑐 =
𝑤∗
𝑓
0
𝑤 𝑑𝑤
28
Choosing VaR Parameters
• Holding period
–
–
Risk environment
Portfolio constancy/liquidity
• Confidence level
–
–
–
How far into the tail?
VaR use
Data quantity
29
Answers
• So, based on the z-table we find that P(r < -20%) or put differently
P(Losses>$20,000) = 15.87%.
• The second question is VAR(1-year; 99%)=?
– Go to the z-table and find the value that satisfies P(z < ?) = 1%.
• z = -2.33
– What is the r associated with z=-2.33?
r  10%
= 2.33, r = 59.9%
30%
– If starting portfolio value is $100,000 and r = -59.9%, then loss = $59,900.
• VAR(1-year; 99%)=59,900.
30
Example
• Suppose you have a zero-coupon one year CD with 3.41% yield to
maturity. For simplicity, let’s assume that the only risk factor relevant
for the valuation of this CD is the market interest rate. So, you can
model the change in the value of your portfolio as
V =
$100
$100

1.0341 + r 1.0341
• So, if you can find a way to estimate the probability distribution of Δr,
you can estimate how much money you will gain or loose with some
statistical confidence.
• Suppose we are interested in VAR(1-day; 90%) for this CD. Let’s
see how VAR is calculated by using each method.
31
Historical simulation
• Start with the following question: Over the last 1-year, or 6-month, or
3-month etc period, what were the daily changes in the interest rate?
• Suppose you go back one year and in a typical calendar year there
are 252 trading days. So for each of the 252 trading days before
today you observed and recorded the changes in market interest
rates (or a data vendor did this for you).
• Suppose the distribution of daily changes in interest rates (%) are:
N
Mean
p10
p50
p90
σ
252
-0.0052
-0.0500
0.0000
0.0300
0.0368
32
Historical simulation (cont’d)
• Since daily change in r equals 3 bps at the 90th percentile
VAR (1  day ,90%) =
$100
$100

= 0.028046
1.0341 + 0.0003 1.0341
33
พฤติกรรมความเสี่ ยง
• Example: W0 = 100 ลงทุนในกลุม่ หลักทรัพย์ได้ ผลตอบแทนจริ ง r = 2.00
ผลตอบแทนที่ได้ R = 2 บาท และเงินที่ได้ จริ งตอนปลายงวด = 100(1+0.02) = 102
บาท
• ในทางปฏิบตั ิ เราไม่ทราบ ผลตอบแทนจริ งหรื อเงินที่ได้ รับ r จึงเป็ นตัวแปรสุม่ ถ้ าทราบ
พฤติกรรม เช่น  ก็สามารถคาดการณ์ได้ ว่า น่าจะ ได้ รับผลตอบแทนเท่ากับ W0 
และน่าจะมี เงินตอนปลายงวดเป็ นเงินจานวน W0 (1 +  ) บาท
• การลงทุนอาจให้ ผลตอบแทนจริ งสูงกว่าค่าที่คาด rh >  ได้
• หรื ออาจให้ ผลตอบแทนต่ากว่าที่คาด
• หรื ออาจขาดทุนได้
34
ความเสี่ ยง
• ดังนัน้ การลงทุนที่ได้ จึงมีทงั ้ rH ,r , rL
– การวัดความเสี่ยงโดย Variance
– แต่คา่ Variace นี ้ไม่ได้ สะท้ อนความหมายในทางปฎิบตั ิใด
35
ความเสี่ ยงในแง่ของโอกาสขาดทุน
• สิ่งที่ต้องการจากการลงทุน เช่น R>0, r>0 และคาดการณ์ว่า
W0   0,   0
36
ความน่าจะเป็ น หรื อ โอกาสที่จะขาดทุน
นิยามความเสี่ยง โอกาสที่ทาให้ เกิดการขาดทุน
เช่น การลงทุนที่ 1 Pr(r<0) = 0.60 การลงทุนที่ 2 Pr(r<0) = 0.30
ในทางเทคนิค ความน่าจะเป็ นมีความหมายที่เข้าใจได้วา่ เป็ นโอกาสที่เหตุการณ์ที่ผลู้ งทุน
สนใจเหตุการณ์น้ นั จะเกิดขึ้นได้มากหรื อน้อย เช่น ความน่าจะเป็ นเท่ากับ 0.60 ชี้วา่
การลงทุนที่กาลังพิจารราอยูน่ ้ ีมีโอกาสมากกว่าที่ผลู ้ งทุนจะขาดทุน เมื่อเปรี ยบเทียบ
กับความน่าจะเป็ นที่ 0.30
ในทางปฏิบตั ิแปลได้วา่ การลงทุนแรกนั้นหากผูล้ งทุน ลงทุนซ้ าๆจานวน 100 ครั้งแล้ว ผู ้
ลงทุนจะขาดทุน 60 ครั้ง
ส่ วนการลงทุนที่สองนั้นหากผูล้ งทุน ลงทุนซ้ า 100 ครั้งจะขาดทุน 30 ครั้ง
การลงทุนแรกจึงมีความถี่ของการขาดทุนมากกว่า หรื อการขาดทุนเกิดได้บ่อยมากกว่า จึง
แปลว่าการลงทุนแรกนั้นเสี่ ยงกว่ า
37
ระดับของการขาดทุน
• ผูล้ งทุนอาจกาหนดว่าระดับการขาดทุนที่ไม่พึงประสงค์เป็ นเท่าไรโดย
กาหนดว่าผลตอบแทนต่าสุ ดที่ยอมรับได้เป็ นเท่าไร
• ผลตอบแทนต่าสุ ดที่ยอมรับได้ไม่จาเป็ นต้องเท่ากับ 0
r=r* = Pr (r<r*) = ??
= Pb(R<r*W๐) = Pb(W< W๐(1+R*)=Wr*
38
การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
• ผู้ลงทุนสามารถ ระบุขนาดความเสี่ยงที่อาจขาดทุนเกิน r* ได้ เมื่อทราบ
พฤติกรรมความเสี่ยงของผลตอบแทน ~r ซึง่ เป็ น RV
• กรณีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
ความเสี่ยงที่ Pr (r<r*) กาหนดโดย α ที่สอดคล้ องกับ Zα ของเงือ่ นไข
r*
• และสอดคลองกั
บ อัตราผลตอบแทน ผานความสั
มพันธ ์
้
่
 r*
Z =
s
39
การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
Ex Normal Distribution assume
ความเสี่ยงที่จะ
ขาดทุน
s 2 = 0.07 2
 = 12%
r=0
Pb(r  0) = 
Z =
  0 0.12
=
= 1.71
s
0.07
Z  = 1.71  Open Z State Table
 = 0.0436
แปลว่ าในการลงทุน 100 ครั ง้ ขาดทุนได้ ประมาณ 4 ครั ง้ หรื อลงทุน
10,000 ครั ง้ ขาดทุนได้ ประมาณ 436 ครั ง้
40
ขนาดผลขาดทุน
• ผู้ลงทุนมีเงิน 100 บาทและมีหนี ้สินที่ต้องจ่าย 102 บาท ผู้ลงทุนจึงนาเงินไปฝากธนาคารไว้
ธนาคารให้ ดอกเบี ้ยร้ อยละ 2.00 และเมื่อถึงสิ ้นปี ผู้ลงทุนจะมีเงิน 102 บาทไปใช้ หนี ้ธนาคารได้
พอดี แต่ถ้าไม่ฝากธนาคารผู้ลงทุนจะไปลงทุนในกลุม่ หลักทรัพย์ซงึ่ มีอตั ราผลตอบแทนที่คาด
ร้ อยละ 7.00 ต่อปี และมีค่าความแปรปรวน 0.012 ผู้ลงทุนให้ นโยบายว่าจะต้ องมีเงินพอชาระหนี ้
W0 = 100,W1 = ? r = 0.07,s r2 = 0.012
•มูลค่าเงินปลายงวดที่คาดว่าจะได้ รับและค่าความแปรปรวนจึงเท่ากับ
 w = 100  (1 + 0.07) = 107
s w2 = 100 2  0.012 = 12
•ความเสี่ยงในที่นี ้คือการขาดทุนเกิน 102 บาท จึงกาหนด
W1* = 102
41
Zα
• ความน่าจะเป็ นในที่นี ้จึงเขียนได้ เป็ น
 = Pb(W1  W1* = 102 )
107  102
=5
1
 = 0.000000287
Z =
และคานวณค่า Zα ได้
เปิ ดตารางจะได้ ค่า α =
แปลได้ วา่ หากลงทุน ซ ้ากัน 10 ล้ านครัง้ จะขาดทุน 3 ครัง้ ความเสี่ยงจึงน้ อยมาก
42
Example
บริษัทมีสินทรั พย์ 100 บาท ทัง้ นี ้ สินทรั พย์ จานวนดังกล่ าวจัดหามาโดยใช้ เงินทุนที่
ระดมได้ จากเจ้ าหนี ้ 50 บาท และเจ้ าของ 50 บาท สินทรั พย์ ของบริษัทเสนอ
อัตราผลตอบแทนที่คาดในอัตรา ร้ อยละ 15 ต่ อปี โดยมีค่าความแปรปรวน 0.042
สมมติไม่ มีการคิดดอกเบีย้ ใดๆ
• แนวคิด ถ้ าดาเนินกิจการโดยไม่ถกู เจ้ าหนี ้ฟ้อง ก็ต้องมีเงินจ่ายหนี ้อย่างพอเพียงจนครบ 50 บาทตอน
ปลายปี
• ผลตอบแทนที่คาดเท่ากับร้ อยละ 15 ทาให้ ขนาดของผลตอบแทนที่คาดเท่ากับ 15 บาท และมูลค่าเงิน
ตอนปลายการลงทุนเท่ากับ 115 บาท
• เนื่องจากการลงทุนมีความเสี่ยงการขาดทุนจึงอาจเกิดขึ ้นได้ และถ้ าหากขาดทุนตังแต่
้ 50 บาทขึ ้นไป ผล
ขาดทุนจะตัดส่วนของเจ้ าของออกหมดและไม่มีเงินจ่ายชาระหนี ้ซึง่ อาจทาให้ ล้มละลายได้
• ความเสี่ยงที่สนใจในกรณีนี ้จึงเป็ นระดับความเสี่ยงที่ทาให้ ขนาดของผลตอบแทน เป็ น -50 บาทเรี ยกว่า
R* (ผลตอบแทนระดับหายนะ)
15  ( 50 )
• คานวณ ค่า Zα จากค่าที่คาดและค่าความแปรปรวน
Z =
= 1.63
0.40  100
 = 0.0516
43
แปลความหมายผลลัพธ์ที่ได้
• บริ ษัทมีโอกาสที่จะมีหนี ้สินล้ นพ้ นตัวถึงประมาณกว่า 10 ครัง้ ถ้ าบริ ษัทเลือกโครงการลงทุนนี ้
ซ ้าๆกัน 200 ครัง้
• ถ้ านโยบายไม่ต้องการให้ บริ ษัทล้ มละลายกาหนดให้ ค่า α มีค่าต่า เช่น กาหนด α =0.025 หรื อ
หมายความว่าถ้ าลงทุนซ ้าๆ 200 ครัง้ จะมีโอกาสล้ มละลายเพียง 5 ครัง้
• ข้ อสรุปคือ การลงทุนครัง้ นี ้เสี่ยงเกินไปโดยมีโอกาสล้ มละลายสูงเกินกว่าที่นโยบายกาหนดไว้ จึง
ปฏิเสธการลงทุนนี ้
• ในทางปฏิบตั ิอาจประเมินโครงการโดยการระบุขนาดของความน่าจะเป็ นยอมรับได้ แล้ วนาค่า α
ไปคานวณระดับความหายนะ R*α
44
Example
• จากข้ อมูลในตัวอย่างที่ผ่านมา ถ้ า กาหนด α =0.025 แล้ วระดับความหายนะ R* =0.025 จาคานวณ
ได้ จาก
R* =0.025 =  R  Z =0.025 s R
R* =0.025 = 15  1.96  40 = 63.40
• เงื่อนไขที่ตงไว้
ั ้ ของการลงทุนนี ้คือ R* =-50
• ดังนันเมื
้ ่อเปรี ยบเทียบกับระดับความหายนะที่คานวณได้ แล้ วเห็นได้ ว่าระดับการขาดทุนที่เกิดขึ ้นเกินกว่า
ระดับของหายนะที่กาหนดไว้ จงึ ต้ องปฏิเสธการลงทุนนี ้หรื อ
R* =0.025 = 63.40  50 = R*
• สรุ ปว่ าการลงทุนนี ้มีความเสี่ยงเกินกว่าระดับ α =0.025
45
Excel Function for Normal Probability
• Excel function
Normsdist (-1.96) returns the probability
Normsinv (0.025) returns the Z values
46
VaR (revisited)
• จากตัวอย่างข้ างต้ น Value at Risk หรื อมูลค่าความเสี่ยงจึงนิยามได้ ว่า เป็ นระดับของผล
ขาดทุนสูงสุด RL สอดคล้ องกับ α (ความน่าจะเป็ น) ที่ระบุไว้ หรื อเขียนได้ ว่า
VaR( ) =  R  z s R
47
ตัวอย่าง
• ผู้ลงทุนมีเงินลงทุน 500 บาท และสนใจจะลงทุนในกลุม่ หลักทรัพย์ที่มีอตั ราผลตอบแทนที่คาด
เท่ากับร้ อยละ 20 และมีค่าความแปรปรวน 0.172 การลงทุนมีมลู ค่าความเสี่ยงที่ระดับ α =
0.01 เท่ากับเท่าใด
• VaR (α = 0.01) = (500×0.20)-(2.33×(0.17×500)) = -98.05
• แปลได้ ว่า การลงทุนมีความเสี่ยง ผู้ลงทุนอาจขาดทุนได้ และการขาดทุนอาจสูงถึง 98.05 บาท
แต่มีโอกาสเกิดขึ ้นเพียง 1 ครัง้ ในการลงทุน 100 ครัง้
48
1-α
ค่า α ที่ระบุ สัมพันธ์กบั VaR(α) ผ่านนิยามความน่าจะเป็ นของ α
ดังสมการดังนี ้
 = Pb( R  VaR( )
1   = Pb( R  VaR( ))
ความน่าจะเป็ น 1-α จึงนิยามได้ วา่ เป็ นโอกาสที่ผลตอบแทนที่เกิดขึ ้นจริง R
จะมีขนาดมากกว่าผลขาดทุนสูงสุด VaR (α) หรื อแปลได้ อีกอย่างหนึ่งว่า
เป็ นระดับความเชื่อมัน่ หรื อ Confidence Level ดังนันจึ
้ งนิยาม VaR
โดยใช้ ระดับความเชื่อมัน่ ได้ วา่
VaR (α) เป็ นขนาดผลขาดทุนสูงสุดที่ผ้ ลู งทุนจะประสบโดยที่ผ้ ลู งทุนมีความ
เชื่อมัน่ สูงถึงร้ อยละ 1-α ตามตัวอย่างที่ผ่านมาจึงสรุปได้ วา่ ผู้ลงทุนจะมีความ
เชื่อมัน่ สูงถึงร้ อยละ 99 ที่การลงทุนจะมีผลขาดทุนสูงสุดไม่เกิน 98.05 บาท
49
การระบุมูลค่าความเสี่ ยง
Ex กู้เงิน 100 บ. อัตราดอกเบี ้ย 5% ลงทุนในหลักทรัพย์ ที่คาดว่าจะมีผลตอบแทน
โดยเฉลี่ย 10% และ มีความเสี่ยง s = .08 คานวณความน่าจะเป็ นที่ว่าการ
ลงทุนนี ้จะเกิดความเสียหายในระดับที่ผ้ ลู งทุนจะถูกฟ้องจากเจ้ าหนี ้
2
2
50
51
52
53
Var: Caveats
• VaR does not describe the worst loss.
• VaR does not describe the losses in the left tail. :- VaR does
not say anything about the distribution of losses in its left tail.
It just indicates the probability of such a value occurring. For
the same VaR number, we can have very different
distributions shapes.
• VaR is measured with some error. The VaR number is itself is
subject to normal sampling variation.
54
Monte Carlo simulation
• As in historical simulation, collect data on daily changes in market
interest rates over the past year.
• Calculate the mean and standard deviation of daily changes in r.
– We now from the previous slides that μ = -0.0052 and σ = 0.0368
• Assuming changes in interest rates are normally distributed, and
using historical μ and σ, we will do 10,000 iterations to estimate the
probability density function of the change in interest rates.
• Less technically, we will obtain 10,000 different values for change in
r, but when all these 10,000 observations are combined together,
they exhibit a normal distribution.
55
Simulation
Period
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9998
9999
10000
Simulated
Change in
Interest
Rate (%)
0.0720
-0.0313
0.0062
-0.0726
-0.0187
0.0453
0.0649
-0.0093
0.0048
0.0081
…
-0.0236
0.0160
-0.0457
VAR(90%)
VAR(95%)
VAR(99%)
VAR(99.5%)
Worst Loss (1 in 10,000)
Change in
Position
Value ($s)
-$0.0673
$0.0293
-$0.0058
$0.0680
$0.0175
-$0.0424
-$0.0606
$0.0087
-$0.0045
-$0.0076
$0.0220
-$0.0149
$0.0427
-$0.0391
-$0.0526
-$0.0741
-$0.0800
-$0.1241
56
Criticisms of the VAR approach
57
Some Harsh Criticisms
• “Charlatanism!”
• “… an airbag that works all the time except when you have an
accident”.
• “Easily misunderstood and so dangerous”
• “Gives a false sense of security to bank executives and regulators”
• “Gives incentive to take excessive but remote risks”
58
Other VaR computation methods
• VaR base on normal density function is called
– Delta-Normal approach
• In case the distribution is not normal, we cannot use the
approach.
• We can use the Simulation to find the VaR
• Basic Simulation can be computed by hand and eyes
observing.
59
Stress-Testing
• VaR does not purport to account for extreme losses,
• VaR should be complemented by stress-testing which aims at
identifying situations that could create extraordinary losses
for instritution
• Stress-testing is a key risk management process, it includes,
– Scenario analysis,
– Stressing models, volatilities and correlations
– Development of policy response
60
Scenario Analysis
• Moving key variables at a time:- simple and intuitive method.
Unfortunately, it is difficult to assess realistic comovements in
financial variables.
• Using historical scenarios,:- for instance the 1987 stock market
crash, the devaluation of the Baht etc,
• Creating prospective scenarios,:- for instance working through
the effects, direct and indirect, of a U.S. stock market crash.
61
Event risk
• Stress-testing is useful to guard against event risk, which is the
risk of loss due to an observable political or economic event.
The problem is that such events are relatively rare and may be
difficult to anticipate. These includes,
–
–
–
–
Changes in government,
Changes in economic policies.
Coups, civil wars, invasions or political turmoil,
Currency devaluatios
• Thailand currency crisis
62
VaR Uses
• Benchmark comparison
– Interested in relative comparisons across units or trading desks
• Potential loss measure
– Horizon related to liquidity and portfolio turnover
• Set capital cushion levels
– Confidence level critical here
63
VaR Limitations
(See Jorion 10.2.2)
• Not the worst loss
• Uninformative about losses in the tail
• VaR measured with error
– Also, many ways to measure VaR
• We will see many of these again
64