EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
ORDINÁRIAS (EDO’S)
São equações da forma
y’= f (t, y)
PROBLEMAS DE
VALOR INICIAL
(PVI)
SOLUCIONADORES
DE PVI
Problemas de valor inicial
são resolvidos
numericamente pelo
Método de Euler.
yk+1= yk +hf(xk, yk)
Solucionadores geram erros
de truncamento local e
global.
yk+1=yk +1/9(2k1+3k2+4k3),
onde:
k1=hf(xk,yk)
k2=hf(xk+h/2, yk+k1/2)
k3=hf(xk+3h/4, yk + 3k2/4)
Relaciona-se à "Região de
Estabilidade", que é o conjunto
de valores no plano complexo
onde o erro não cresce
yk+1 = y + 1/6(k1 = 2k2 + 2k3 + k4)
k1 = hf(xk, yk)
k2 = hf(xk + h/2, yk + k1/2)
k3 = hf(xk + h/2, yk + k2/2)
k4 = hf(xk + h, yk + k3)
EQUAÇÕES RÍGIDAS
(STIFF EQUATIONS)
MÉTODOS
EXPLICITOS
ESTABILIDADE
NUMÉRICA
Surgem para melhorar
a precisão do
Método de Euler.
RK DE 4º ORDEM
RK DE 3º ORDEM
São EDO’s com condições
iniciais, geralmente y(t0) =
y0.
Possuem regiões de
estabilidade
pequenas/limitadas (Ex:
RK4)
MÉTODOS DE
RUNGE-KUTTA
ESTABILIDADE E
RIGIDEZ
Ocorre quando o problema
possui componentes na solução
que decaem em escalas de
tempo muito diferentes (como
em certas reações químicas).
MÉTODOS
IMPLÍCITOS
O sintoma é que métodos
explícitos passam a exigir
um passo h extremamente
pequeno para a solução
não "explodir", mesmo
quando a solução parece
suave
São frequentemente A-estáveis (permanecem
estáveis para qualquer valor de h>0). Por isso,
são a escolha ideal para problemas rígidos