Trabalho – Parte 3
• Resolva os seguintes problemas utilizando linguagem de programação:
Problema 1
Utilize os métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel para resolver o sistema de equações
lineares, sendo xk=0=[20 20 20 20 20 20 20 20 20 20]. Caso necessário, ajustar a ordem das
equações de modo que a condição de ser diagonal dominante seja satisfeita da melhor
forma possível. E como critério de parada utilize o erro relativo estimado com uma
tolerância de 0,000001, (||xk+1-xk||2/||xk||2 < 0,000001).
Problema 2
Considere o problema de determinar as componentes das forças nas junções da treliça abaixo.
Para isto tem-se que determinar as 17 forças desconhecidas na treliça. As componentes da
treliça são supostamente presas nas junções por pinos, sem fricção.
Sejam Fx e Fy as componentes
horizontal e vertical,
respectivamente. Fazendo
α=Sen(45°)=Cos(45°) e supondo
pequenos deslocamentos, as
condições de equilíbrio são:
Portanto, para obter as componentes é preciso resolver o seguinte sistema de 17 equações
e 17 incógnitas:
Resolva o sistema de equações utilizando o método de Eliminação de Gauss e depois pelo
decomposição LU usando o método de Crout. Ajustar a ordem das equações de modo que os
elementos da diagonal principal sejam diferente de zero (aplicar pivoteamento).
• Resolva os seguintes problemas manualmente com uso de calculadora:
Problema 3
Problema 4
Problema 5