MHF4U – Fonctions avancées, 12e année
Partie A: Choix Multiple (45 min)
Choisir la meilleure réponse pour chacune des questions suivantes. Encercler la bonne réponse.
sec 2 x
1. Laquelle des expressions suivantes représente l’expression simplifiée de
?
sin 2 x
1  tan 2 x
sec2 x
1
1
a.
b.
c.
d.
3
sin 2 x
2sin x cos x
sin 2 x cos 2 x
2sin x cos x
2.
La solution de cos 2 x  1  0 pour l’intervalle  0,   est :
a. x  0
3.
b. x 

4
c. x 

d. x  
2


y  2sin  x    2 admet un maximum à:
2



a. x  2
b. x 
c. x 
4
2
d. x  
4. Une roue de 10 cm diamètre tourne à une vitesse de 5 cm/s. La vitesse d’un quelconque point sur l’extérieur
de la roue en tr/s sera de :


1
1
a.
tr/s
b.
tr/s
c.
tr/s
d.
tr/s
2

4
2
5. Un pendule complète un aller-retour en 10 secondes. Le pendule atteint un maximum à 4 m et un minimum
à 2 m. Quelle fonction NE représente PAS le modèle du pendule mentionné ?
 
 
a. sin  x   3
b. cos  x   3
5 
5 


c. sin  x  9   3
d. Toutes les réponses sont bonnes.
5

6. L’expression sin x cos x  cos x sin x peut être simplifiée :
a. sin 2x
b. 2sin x cos x
c. cos x(2sin x)
d. Toutes les réponses sont bonnes.
7.
Une population de bactéries double toutes les trente minutes. La population initiale est de 500 individus.
Combien de bactéries y a-t-il après trois heures ?
a. 4000
b. 16000
c. 32000
d. Aucune de ces réponses.
8.
Une solution approximative de l’équation 2 x  x  5 est
a. 0,90
b. 0,57
c. 0,49
d. 1,10
9.
La valeur de log3 3 
2
a. 6
b. 5
log 25 125
 log8 1  log 2 4 est :
log 25 5
c. 4
d. Aucune de ces réponses.
10. La valeur x dans 5000 x  15 est :
log 5000
a.
b. log15 5000
c. log 5000 15
log15
d. Aucune de ces réponses.
11. Un facteur possible de f ( x)  x3  7 x 2  9 x  2 est :
a. (x+2)
b. (x – 3)
c. (x – 4)
d. x
12. Une fonction ayant les racines x = 1 et x = –1, et passant par le point (0, – 5) peut être exprimée par :
a. y  x 2  5 b. y  x 2  5
c. y  5 x 2  5 d. y  5 x 2  5
13. Le reste de la division du polynôme x 2  2 x  1 par le binôme x – 2 est égal à :
a. 0
b. 1
c. 9
d. 11
14. Une fonction telle que x  , y   et x  , y   est :
a. de degré impair avec un coefficient dominant positif.
b. de degré impair avec un coefficient dominant négatif
c. de degré pair avec un coefficient dominant positif
d. de degré impair avec un coefficient dominant négatif
MHF4U – Fonctions avancées, 12e année
15. Si f g  x 2  2 x  1 et f ( x)  x 2 , évalue g (2) .
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
16. En décembre, la température peut être modélisée par l’équation y   x 2 où y est la température en degrés et
x représente le jour du mois. Le taux de variation moyen entre le jour 0 et le jour 5 est égal à :
a. 5 C / jour
b. 5 C / jour c. 1 C / jour d. 1 C / jour
Se référer au graphique suivant pour répondre aux questions 17 à 19.
17. Cette fonction a une asymptote à :
a. y  1
b. x  1
c. A et B
d. Rien de ce qui précède.
18. La valeur de l’ordonnée à l’origine :
a. x  0
b. y  0
c. x  1
d. y  1
19. Une équation possible de cette fonction est :
2 x2
x2  4
1
a. y  2
b. y 
c. y 
x 4
x 1
x 1
d. y 
x
x 1
Partie B: Réponses courtes. (45 min)
1. Convertis 120o en radian. Valeur exacte requise.
2.
Résous l’équation 2sin x cos x + cos x = 0 dans l’intervalle 0  x  2
3.
Un millionnaire se fait voler la moitié de sa fortune toutes les deux heures. S’il a exactement 1 000 000 $ à
minuit, à quelle heure lui restera-t-il 1 000 $?
4.
Le niveau sonore du moteur d’une voiture est de 70 dB. Détermine, en W/m2, l’intensité sonore
correspondante.
 I 
dB  10 log  12 
 10 
5.
Détermine toutes les racines de la fonction y  x 4  5 x3  2 x 2  8 x
6.
Écris l’équation de la fonction représentée par le graphique de droite
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1
et g ( x)  x 2  3 .
x 1
7.
Évalue ( f  g )(3) si f ( x) 
8.
Estime le taux de variation, en m/s, à 3 s d’une balle en chute libre si le mouvement est modélisé par l’équation
y   x2  x  5 .
Partie C : Réponses longue. (60 min)
Montre toutes les étapes de la résolution.
1.
Écris l’équation d’une fonction sinus réfléchie par rapport à l’axe des y, avec une amplitude de 2, une période

de  , un déphasage de
vers la droite et une translation verticale de 2 unités vers le haut. Trace son
4
graphique pour deux cycles.
2.
Soit fonction y  2 log 2 ( x  4) .
a) Trace son graphique en indiquant les transformations appliquées à la fonction de base.
b) Quel est le domaine de la fonction.
c) Esquisse le graphique de la réciproque.
3.
Détermine la valeur de k pour que 3x3  2kx 2  (k  1) x  10 admette x  2 comme facteur.
4.
Démontre l’identité sin 2𝑥 + sin 2𝑦 = 2 sin(𝑥 + 𝑦) cos(𝑥 − 𝑦)
5.
Soit les fonctions 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 6 et 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2.
f
a) Quelles sont les zéros et les asymptotes de .
g
f
b) Détermine le taux de variation instantané de
à x = -5.
g