Revisão P2
Preferência Revelada
➔ A preferência revelada consiste na relação entre a cesta realmente demandada em determinado orçamento
e as cestas que poderiam ter sido escolhidas nesse orçamento.
➔ Axioma Fraco da Preferência Revelada (AFrPR): se a cesta X for diretamente revelada como preferida a
cesta Y e se as duas cestas não forem idênticas, então não pode acontecer que a cesta Y seja diretamente
revelada como preferida à cesta X
◆ É uma condição necessária para que as escolhas sejam consideradas racionais
➔ Axioma Forte da Preferência Revelada: se a cesta X for revelada como preferida a cesta Y, direta ou
indiretamente, e Y for diferente de X, então a cesta Y não poderá ser nem direta nem indiretamente
revelada como preferida à X.
◆ É uma condição necessária e suficiente para que as escolhas sejam consideradas racionais
𝐿𝐿 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿 𝐿𝐿
➔ Índice de quantidade de Laspeyres: 𝐿𝐿 = 𝐿1𝐿 𝐿1𝐿 + 𝐿2𝐿 𝐿2𝐿
1
1
2
2
◆ Lq < 1 ⇒ os consumidores estavam melhor no período base do que no período corrente (poderia
ter escolhido a cesta t, mas escolheu a b)
𝐿𝐿 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿 𝐿𝐿
➔ Índice de preço de Laspeyres: 𝐿𝐿 = 𝐿1𝐿𝐿1𝐿 + 𝐿2𝐿𝐿2𝐿
1
𝐿
𝐿 𝐿
𝐿𝐿
1 𝐿1 + 𝐿2 𝐿2
1
2
2
𝐿
𝐿 𝐿
𝐿𝐿
1 𝐿1 + 𝐿2 𝐿2
◆ 𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 < 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝐿 ⇒ os consumidores estão em melhor situação no período
1
1
2
2
1
1
2
2
corrente
𝐿𝐿 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿 𝐿𝐿
➔ Índice de quantidade de Paasche: 𝐿𝐿 = 𝐿1𝐿𝐿1𝐿 + 𝐿2𝐿𝐿2𝐿
1
1
2
2
◆ Pq > 1 ⇒ os consumidores estão melhor no período corrente do que estavam no período base
(poderia ter escolhido a cesta b, mas escolheu a t)
𝐿𝐿 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿 𝐿𝐿
➔ Índice de preço de Paasche: 𝐿𝐿 = 𝐿1𝐿 𝐿1𝐿 + 𝐿2𝐿𝐿2𝐿
1
𝐿
𝐿 𝐿
𝐿𝐿
1 𝐿1 + 𝐿2 𝐿2
1
2
2
𝐿
𝐿 𝐿
𝐿𝐿
1 𝐿1 + 𝐿2 𝐿2
◆ 𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 > 𝐿𝐿𝐿𝐿 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝐿 ⇒ os consumidores estavam em melhor situação no
1
1
2
2
1
1
2
2
período base
Equação de Slutsky
➔ Efeito Renda (ER): considera o fato de que uma mudança no preço de determinado bem, que o consumidor
compra, altera seu poder de compra, ou seja, modifica sua renda real.
◆ Refere-se à variação da quantidade procurada pela variação da renda real, causada por uma
variação do preço do bem considerado.
➔ Efeito Substituição (ES): ocorre porque quando o preço de um bem se modifica relativamente ao preço
de um outro bem, há um incentivo para comprar mais daquele bem cujo preço baixou.
◆ Refere-se a mudança da quantidade procurada, em virtude da variação no preço do bem em apreço,
mantendo-se constante a renda real do consumidor.
➔ Identidade de Slutsky: 𝛥𝐿 = 𝐿𝐿 + 𝐿𝐿
➔ Efeito Substituição de Hicks: compensa o consumidor por sua variação na renda real, de modo que lhe
permitisse manter o nível de satisfação inicial
◆ Devolve-se ao consumidor poder aquisitivo bastante para atingir a curva de indiferença original
◆ Efeito Substituição de um bem normal:
● O ER e o ES trabalham na mesma direção
◆ Efeito substituição de um bem inferior:
● O ER e o ES trabalham em direções opostas
◆ Efeito substituição de um bem de Giffen:
● O ER e o ES trabalham em direções opostas e o ER é maior que o ES
➔ Efeito Substituição de Slutsky: compensa o consumidor pela variação na renda real capacitando o
consumidor a se permitir a compra da combinação inicial de bens.
◆ Efeito Substituição de um bem normal:
◆ Efeito Substituição de um bem inferior:
◆ Efeito Substituição de um bem de Giffen:
➔ Resolução de questões:
1. Encontrar a demanda do indivíduo
2. Achar a cesta ótima inicial A=(x (p1, p2, m), y (p1, p2, m)) e a cesta ótima final C=(x (p1’, p2,
m), y (p1’, p2, m)
3. Analisar o ES de Slutsky
𝐿
a. Ache m’: 𝛥𝐿 = 𝐿𝐿
1 × 𝐿𝐿 ⇒ 𝐿′ − 𝐿 = 𝐿1 × (𝐿′ − 𝐿)
b. Ache a cesta ótima B=(x (p1’, p2, m’)
𝐿
c. Calcule o ES: 𝐿𝐿 = 𝐿𝐿
1 − 𝐿1
𝐿
d. Calcule o ER: 𝐿𝐿 = 𝐿𝐿
1 − 𝐿1
e. Calcule o ET: ET = ES + ER
4. Analisar o ES de Hicks:
a. Encontrar a função indireta de utilidade v(p1, p2, m): substitui as funções de demanda de
x e y na função de utilidade
b. Encontrar a função de dispêndio e(p1, p2, u): v(p1, p2, m) = u
𝜕𝐿
𝜕𝐿
c. Encontrar a demanda compensada: 𝐿𝐿𝐿 = ℎ𝐿 e 𝐿𝐿𝐿 = ℎ𝐿
d. Calcular o ES: 𝐿𝐿 = 𝐿1 (𝐿′1 , 𝐿2 , 𝐿𝐿 ) − 𝐿1 (𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿)
e. Calcular o ER: 𝐿𝐿 = 𝐿1 (𝐿′1 , 𝐿2 , 𝐿 ) − 𝐿1 (𝐿′1 , 𝐿2 , 𝐿𝐿 )
f. Calcule o ET: ET = ES + ER
Medidas de Bem-Estar
➔ O Excedente do Consumidor é a diferença entre o preço de reserva do consumidor - ou seja, o que ele está
disposto a pagar - e aquilo que ele efetivamente tem que pagar.
◆ O Excedente Líquido do Consumidor representa um ganho líquido de utilidade
◆ O Excedente Bruto do Consumidor é uma medida da utilidade de se consumir um bem
◆ Ele é a área acima do preço praticado no mercado e abaixo da Curva de Demanda
◆ 𝐿𝐿 =
(𝐿𝐿𝐿𝐿
−𝐿∗1 )𝐿∗1
1
2
𝐿𝐿𝐿𝐿
ou 𝐿𝐿 = ∫𝐿∗1
1
𝐿(𝐿)𝐿𝐿
P
Excedente do Consumidor
P1max
P1*
Q
Q1*
◆ Quando o preço de mercado aumenta, o excedente do consumidor diminui
◆ Quando o preço de mercado diminui, o excedente do consumidor aumenta
➔ A Variação Compensatória é a variação na renda que compensa o consumidor pela variação no preço
𝐿1
◆ 𝐿𝐿 = 𝐿(𝐿11 , 𝐿2 , 𝐿0 ) − 𝐿(𝐿01 , 𝐿2 , 𝐿0 ) ou 𝐿𝐿 = ∫𝐿01
1
𝐿1 (𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿0 )𝐿𝐿1
➔ A Variação Equivalente é o montante de renda que o consumidor estaria disposto a pagar para evitar uma
variação de preço
𝐿1
◆ 𝐿𝐿 = 𝐿(𝐿11 , 𝐿2 , 𝐿1 ) − 𝐿(𝐿01 , 𝐿2 , 𝐿1 ) ou 𝐿𝐿 = ∫𝐿01
1
𝐿1 (𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿1 )𝐿𝐿1
➔ Nas preferências quase-lineares: |VC| = |VE| = |VEC|
➔ Resolução de questões:
1. Achar a demanda do bem X e Y
2. Achar a escolha ótima inicial e a escolha ótima final
3. Achar a Variação Compensatória
a. Achar a utilidade inicial
b. Encontrar a função de utilidade indireta e isolar a renda m(p1, p2, u)
c. Substituir os novos preços e a utilidade inicial em m(p1’, p2, u)
d. Calcular a VC: VC = m(p1’, p2, u) - m(p1, p2, u)
4. Achar a Variação Equivalente
a. Achar a utilidade final
b. Encontrar a função de utilidade indireta e isolar a renda m(p1, p2, u)
c. Substituir os preços iniciais e a utilidade final em m(p1, p2, u’)
d. Calcular VE: VE = m(p1, p2, u’) - m(p1, p2, u)
Demanda de Mercado
➔ A curva de demanda de mercado é obtida por meio da soma horizontal das curvas de demanda dos
consumidores
➔ A demanda de mercado se deslocará para a direita à medida que aumenta o número de consumidores do
mercado
➔ A função de demanda inversa tem o preço em função da quantidade
➔ As elasticidades são medidas de sensibilidade, ou seja, demonstram como reage uma função à mudança
de uma variável.
➔ A elasticidade-preço da demanda mostra a variação percentual na quantidade demandada quando o preço
aumenta em 1%
𝐿𝐿𝐿
𝐿𝐿 𝐿
◆ 𝐿𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 𝐿
◆ É negativa, mas frequentemente é representada em módulo
➔ Interpretação dos valores:
◆ Demanda elástica: |Epd| > 1
● A quantidade varia mais que o preço
◆ Demanda inelástica: |Epd| < 1
● A quantidade varia menos que o preço
◆ Demanda unitária: |Epd| = 1
● A quantidade e o preço variam igualmente
◆ Demanda infinitamente elástica: |Epd| = −∞
● O gráfico é uma linha horizontal
◆ Demanda infinitamente inelástica: |Epd| = 0
● O gráfico é uma linha vertical
➔ A elasticidade-renda da demanda mede a variação percentual na quantidade demandada que decorre da
variação de 1% na renda
𝐿𝐿𝐿
𝐿𝐿 𝐿
◆ 𝐿𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 𝐿
◆ 0 < Erd < 1 ⇒ bem normal
◆ Erd < 0 ⇒ bem inferior
◆ Erd > 1 ⇒ bem de luxo
➔ A elasticidade-preço cruzada de demanda indica a porcentagem de variação da quantidade demandada de
um bem quando o preço de outro bem aumenta em 1%
𝐿2𝐿𝐿1
𝐿𝐿1 𝐿2
◆ 𝐿𝐿1𝐿2 = 𝐿1𝐿𝐿2 = 𝐿𝐿2 𝐿1
◆ 𝐿𝐿1𝐿2 > 0 ⇒ bens substitutos
◆ 𝐿𝐿1𝐿2 < 0 ⇒ bens complementares
◆ 𝐿𝐿1𝐿2 = 0 ⇒ bens independentes