TERMODINÂMICA APLICADA
2024/2025
Princípio de conservação de energia e
Primeira Lei da Termodinâmica
V. A. F. Costa
TERMODINÂMICA APLICADA
Tendo por referência o livro:
M. J. Moran, H. N. Shapiro, D. D. Boettner, M. B. Bailay
Fundamentals of Engineering Thermodynamics, 9th Ed., Wiley, 2018
os tópicos deste ‘capítulo’ encontram-se essencialmente nas Secções:
2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 3.6, 3.13, 3.14, 4.4, 4.5
TERMODINÂMICA APLICADA
CARACTERÍSTICAS DA ENERGIA
A energia é uma propriedade extensiva
A energia total de um sistema é a soma das diferentes formas de energia
do sistema
ENERGIA QUE PERTENCE A UM SISTEMA, E QUE É PROPRIEDADE DO
SISTEMA
E = Emicro + Emacro = U + Emacro
Formas microscópicas de energia; energia interna (U)
Associadas à natureza intrínseca da matéria que constitui o sistema
Emicro = U = Esensível + Elatente + Equímica + Enuclear
Varia se variam a
temperatura e/ou a pressão
Varia se ocorrem
mudanças de fase
Varia se ocorrem mudanças
na composição química
i
f
Varia se ocorrem mudanças
no núcleo atómico
TERMODINÂMICA APLICADA
ENERGIA QUE PERTENCE A UM SISTEMA, E QUE É PROPRIEDADE DO
SISTEMA
Energia interna específica u : como se quantifica/avalia?
O que é relevante não é o valor da energia interna, mas a sua variação num
processo
f
i
u = u (T , P )
Os valores da energia interna específica, ou da sua variação, podem ser
obtidos a partir de:
- Tabelas, diagramas ou softwares de propriedades, como função da
temperatura e da pressão
- Relações simples, como função da temperatura, quando se usam modelos
simples (gases ideais, ou líquidos ou sólidos incompressíveis)
Tf
Líquidos ou sólidos incompressíveis:
du = cdT  u f − ui =
A energia interna depende apenas da temperatura
Gases ideais:
A energia interna depende apenas da temperatura
 cdT
Ti
du = cV dT  u f − ui =
Tf
 cV dT
Ti
TERMODINÂMICA APLICADA
ENERGIA QUE PERTENCE A UM SISTEMA, E QUE É PROPRIEDADE DO
SISTEMA
Formas macroscópicas de energia
Associadas ao que acontece ao sistema como um corpo (uma massa), sem
levar em consideração a natureza intrínseca da matéria que o constitui
2
Energia cinética de translação Ec = (1 2 ) mV
Energia cinética de rotação
Ec = (1 2 ) I ω 2
Energia potencial gravítica
E p = mg z − zref
(
)
1 2
kx
2
Energia elástica (mola linear ou mola de torsão)
Eml =
Energia associada à carga de um condensador
1 q2 1
2
EC =
= C ( ∆V )
2 C 2
Emt =
1
Kθ 2
2
É o analista que, por análise do sistema e do processo/problema que está a
tratar, decide quais as formas macroscópicas de energia a considerar na análise
Nos sistemas mais usuais a analisar: Emacro = (1 2 ) mV 2 + mg ( z − zref )
TERMODINÂMICA APLICADA
ENERGIA QUE PERTENCE A UM SISTEMA, E QUE É PROPRIEDADE DO
SISTEMA
Energia total de um sistema
E = Emicro + Emacro = U + Emacro
(
)
1
1
1
1
1
2
E = U + mV 2 + mg z − zref + I ω 2 + kx 2 + Kθ 2 + C ( ∆V ) + ...
2
2
2
2
2
Variação da energia total de um sistema (de características constantes)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
E2 − E1 = (U 2 − U1 ) + m V22 − V12 + mg ( z2 − z1 ) + I ω22 − ω12 + k x22 − x12 + K θ 22 − θ12 +
2
2
2
2
1 
2
2
C ( ∆V )2 − ( ∆V )1  + (...2 − ...1 )

u = u (T , P )
2 
A variação de energia total de um sistema (uma coisa estranha!) avaliada a
partir de grandezas facilmente mensuráveis!!!
Em termos específicos (por unidade de massa)
e2 − e1 = ( u2 − u1 ) +
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2
1 I
1 k 2
1K 2
V2 − V12 + g ( z2 − z1 ) +
ω22 − ω12 +
x2 − x12 +
θ 2 − θ12 +
2
2m
2m
2m
1C
2
2
∆V )2 − ( ∆V )1  + (...2 − ...1 )
(

2 m 
TERMODINÂMICA APLICADA
INTERAÇÕES ENERGÉTICAS: NÃO PERTENCEM A UM SISTEMA, E NÃO
SÃO PROPRIEDADES DO SISTEMA
Não!
Trabalho mecânico
2
Depende do processo/transformação sofrido pelo sistema W12 =  δ W ≠ W2 − W1
1
É energia em trânsito
Deslocamento linear (alavancas lineares, deformação linear, etc.)
f

δ W = Fx dx  W = Fx dx
δW
dx
Wɺ =
= Fx
= Fx × Vx
dt
dt
i
Um caso muito especial: trabalho de deformação associado a uma variação
de volume
δ W = Fx dx = ( PA ) dx = P ( Adx ) = PdV
Deslocamento angular (veios em rotação, deformação angular, etc.)
f
δW
dθ
Wɺ =
= Mt
= Mt ×ω
dt
dt
i
δW
dq
ɺ
W
=
=
∆
V
= ( ∆V ) × i
(
)
Corrente elétrica (cabos elétricos energizados)
dt
dt

δ W = M t d θ  W = M t dθ
TERMODINÂMICA APLICADA
INTERAÇÕES ENERGÉTICAS: NÃO PERTENCEM A UM SISTEMA, E NÃO
SÃO PROPRIEDADES DO SISTEMA
Não!
Calor
2
Depende do processo/transformação sofrido pelo sistema Q12 = 1 δ Q ≠ Q2 − Q1
Energia em trânsito, resultado de uma diferença de temperatura
O calor transfere-se espontaneamente das temperaturas mais altas para as
temperaturas mais baixas
Modos de transferência de calor
Condução
Convecção
Radiação
Q
δQ
Qɺ =
dt
Fronteira/processo adiabático: sem trocas de calor
Associadas aos caudais mássicos
Onde há massa há energia, e onde há um caudal mássico há um ‘caudal energético’
ɺ
mɺ → me
(através das aberturas (partes permeáveis) da fronteira)
É ao analista que cabe decidir quais as interações energéticas a considerar ao
analisar um dado sistema/processo/problema
TERMODINÂMICA APLICADA
INTERAÇÕES ENERGÉTICAS: NÃO PERTENCEM A UM SISTEMA, E NÃO
SÃO PROPRIEDADES DO SISTEMA
Convenção de sinais (para contabilização das interações energéticas)
Convenção racional
O que é recebido (trabalho e/ou calor) pelo sistema é positivo
O que é cedido (trabalho e/ou calor) pelo sistema é negativo
Q>0
W >0
Q<0
W <0
Q>0
Usamos
esta
Q<0
W <0
W >0
Convenção das máquinas térmicas
Efeito positivo das máquinas térmicas: fornecer trabalho mecânico
Calor recebido pelo sistema é positivo, e trabalho recebido pelo sistema é
negativo
Calor cedido pelo sistema é negativo, e trabalho cedido pelo sistema é
positivo
TERMODINÂMICA APLICADA
EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA SISTEMAS
FECHADOS
Num sistema fechado apenas há interações energéticas na forma
trabalho e/ou de calor (a massa não atravessa a fronteira)
Qɺ
Wɺ
dE
=
dt
E
 ( Qɺ − Wɺ ) −  ( Qɺ − Wɺ )
in
out
dE
dt
=
através da fronteira
nointerior do sistema
Qɺ =

Qɺin −

in
Qɺ − Wɺ


ɺ
ɺ
ɺ
W = −  Win − Wout 


out
 in


Qɺ out
out

Se apenas são relevantes as variações na energia interna
dE dU
=
= Qɺ − Wɺ
dt
dt

Processo cíclico
dU = 0 =
dU = δ Q − δ W
d diferencial exata
δ diferencial inexata


δ Q − δW
Qciclo = Wciclo
Só as propriedades são diferenciais exatas!
As interações energéticas não são propriedades!
TERMODINÂMICA APLICADA
EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS
Num sistema aberto há interações energéticas na forma trabalho e/ou de
calor, e associadas aos caudais mássicos
Qɺ
Wɺ
ɺ
me
dE
dt
ɺ −  me
ɺ
= Qɺ − Wɺ +  me
no interior do sistema
através da fronteira
E
in
out
Nas situações mais comuns em Engenharia Mecânica
dE ɺ ɺ
1
1




= Q − W +  mɺ  u + V 2 + gz  −  mɺ  u + V 2 + gz 
dt
2
2

 out 

in
Trabalho, e trabalho de escoamento (entradas e saídas dos caudais mássicos)
Trabalho de compressão requerido para entrar, e trabalho de expansão cedido ao sair
W = Wvc + W flow
δ Win = Pin dVin < 0


W = Wvc +  − Win, flow + Wout , flow 


out
 in



δ Wout = Pout dVout > 0
TERMODINÂMICA APLICADA
EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABERTOS
Trabalho, e trabalho de escoamento (entradas e saídas dos caudais mássicos)
δ Win = Pin dVin < 0
δ Wout = Pout dVout > 0
δ W flow
d ( mv )
 dm 
ɺ
ɺ
δ W flow = PdV  W flow =
=P
= Pv 
 = mPv
dt
dt
 dt 
W = Wvc + W flow
dE ɺ ɺ
1 2
1 2




ɺ
ɺ
= Q − W +  m  u + V + gz  −  m  u + V + gz 
dt
2
2

 out 

in
dE ɺ ɺ
1
1




= Q − Wvc +  mɺ  ( u + Pv ) + V 2 + gz  −  mɺ  ( u + Pv ) + V 2 + gz 
2
2
dt

 out 

in
dE
dt
1
1




= Qɺ − Wvc +  mɺ  h + V 2 + gz  −  mɺ  h + V 2 + gz 
2
2

 out 

in
no interior do sistema
através da fronteira
h = u + Pv
TERMODINÂMICA APLICADA
ENTALPIA: UMA NOVA PROPRIEDADE
h = u + Pv
H = U + PV
Entalpia específica h : como se quantifica/avalia?
O que é relevante não é o valor da entalpia específica, mas a sua variação
num processo
Os valores da entalpia específica, ou da sua variação, podem ser obtidos a
partir de:
h = h (T , P )
- Tabelas, diagramas ou softwares de propriedades, como função da temperatura e
da pressão
- Relações simples, como função da temperatura, quando se usam modelos simples
(gases ideais, ou líquidos e sólidos incompressíveis)
Líquidos ou sólidos incompressíveis:
dh = du + Pdv + v dP = cdT + v dP  h f − hi =
=0
Gases ideais:
cte
cte
Tf
 cdT + ctev ( Pf − Pi )
Ti
h = u + Pv = u + RT Depende apenas da temperatura
dh = du + d ( RT ) = cV dT + RdT = ( cV + R ) dT = cP dT  h f − hi =
Tf
 cP dT
Ti
TERMODINÂMICA APLICADA
ALGUMAS RELAÇÕES IMPORTANTES
Sistema fechado (massa de controlo) em que apenas são relevantes as variações
na energia interna (relações entre variações nas propriedades e o calor posto
em jogo nos processos a volume constante e a pressão constante)
dU = δ Q − δ W  du = δ q − Pdv
Processo a volume constante
dv = 0  du )v = δ q )v
A variação de energia interna num processo a volume constante é igual ao calor
posto em jogo nesse processo isocórico
cV =
1  δQ 
1  ∂U   ∂u 
=



 =

m  δ T V m  ∂T V  ∂T v
Processo a pressão constante
h = u + Pv  dh = du + Pdv + vdP  dh ) P = ( du + Pdv ) P 

=0
  dh ) P = δ q ) P
du = δ q − Pdv  ( du + Pdv ) P = δ q ) P

A variação de entalpia num processo a pressão constante é igual ao calor posto em
jogo nesse processo isobárico
1  δQ 
1  ∂H   ∂h 
cP =

 = 
 =

m  δ T  P m  ∂T  P  ∂T  P
TERMODINÂMICA APLICADA
EFICIÊNCIA ENERGÉTICA
( Eɺout )perdas
Eɺin
Eɺin = ( Eɺout )
( Eɺout )útil
útil
+ ( Eɺout )
 benefício 
=

 custo energético
ηI = 
perdas
( Eɺout )útil
Eɺin
= 1−
( Eɺout )perdas
Eɺin
Menores perdas energéticas conduzem a maiores eficiências energéticas
O que são perdas de energia, se a energia obedece a um princípio de
conservação?
Perda é uma coisa; destruição é outra!