06/05/2022
LUIS HENRIQUE
USO DA MATEMÁTICA NA
AVIAÇÃO
06/05/2022
Um número natural é um número inteiro não-negativo . Em alguns
contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo,
não sendo o zero considerado como um número natural. O conjunto dos
números naturais é, comumente, denotado pelo símbolo (N) . O símbolo
(N*) é usado para explicitar que o zero não está sendo incluído.
Os números inteiros são constituídos dos números naturais, incluindo o zero
(0, 1, 2, 3, ...) e todos números negativos simétricos aos números naturais não nulos
(−1, −2, −3,−4 ...). Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é
zero. Por vezes, no ensino pré-universitário, chamam-se a estes números inteiros
relativos.
O conjunto de todos os inteiros é representado por um Z em negrito.
SÃO NÚMEROS ESCRITOS NA SUA FORMA DECIMAL, COM O USO DA VÍRGULA OU NA
FORMA DE FRAÇÃO.
EX: 4,78 ;
¾ ;
𝟏𝟐
𝟐𝟑
06/05/2022
Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):
a) 0,212121... é um número racional
Uma fração é uma divisão indicada que expressa uma ou mais de uma das partes
iguais, na qual uma unidade é dividida. Por exemplo, a fração 2/3 indica que o
inteiro foi divido em 3 partes iguais, e que 2 dessas partes estão sendo usadas ou
consideradas. O número acima da linha é o numerador e o número abaixo é o
denominador
b) 5/3 não é um número racional
c) -1 é um número racional
d) O oposto de 13/5 é -13/5
e) 1,41421356... é um número racional
Fração Própria
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro.
Ex: 2/7.
Se o numerador de uma fração é igual ou maior que o denominador, a fração é conhecida
como imprópria. Na fração 15/8, se a divisão indicada é efetuada, a fração imprópria é
trocada para um número misto, que é um número inteiro, e uma fração:
Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. Ex: 5/3
Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma
de fração. Ex: 6/3= 2
Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Ex: 1 2/6. (um inteiro e dois
sextos)
Uma fração decimal é obtida pela divisão do numerador de uma fração pelo
denominador, e mostrando o quociente como um decimal. A fração 5/8 é igual 5:8
= 0,625
06/05/2022
Uma fração complexa é aquela que contém uma ou mais
frações, ou números mistos, no numerador ou denominador. Os
exemplos são:
06/05/2022
1/16
𝟒
𝟑
2/16
3/16
+
4/16
𝟕
𝟔
5/16
6/16
=
7/16
8/16
𝟏𝟏
𝟗
9/16
10/16
11/16
12/16
13/16
14/16
15/16
16/16
𝟏𝟐
𝟐𝟑
+
𝟗
𝟐𝟑
=
𝟐𝟏
𝟐𝟑
𝟏
𝟕
+
𝟒
𝟕
=
𝟓
𝟕
𝟑
𝟏𝟓
+
𝟐
𝟏𝟓
=
𝟓
𝟏𝟓
𝟒
𝟗
+
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝟑
MMC significa mínimo múltiplo comum. O MMC é uma operação
para encontrar o menor número positivo, excluindo o zero, que é
múltiplo comum entre todos os números dados.
06/05/2022
EX:QUAL SERIA O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DOS NÚMEROS 4; 6; 8?
6Ω
9Ω
25 Ω
Durante a parada de uma Aeronave, para Inspeção, o CTM informou que
deveriam ser realizadas a Inspeção de Hélice, Inspeção de filtros do
Motor e a retirada dos Bicos Injetores. Sabendo que a Hélice é
inspecionada a cada 150 Hrs, os Filtros a cada 200 Hrs e os Bicos a cada
400 Hrs. Daqui há quantas horas estas três Inspeções serão realizadas
juntas novamente?
𝟒
𝟕
x
𝟑
𝟏𝟔
𝟒𝟓
𝟏𝟒
x
𝟕
𝟗
06/05/2022
𝟗
𝟏𝟔
÷
𝟑
𝟒
𝟒
__
𝟗
𝟐𝟒
𝟓𝟒
Na cidade de Bagdá, um incêndio havia tomado parte de uma prisão, causando intenso sofrimento aos
presos. O califa soberano, diante de tanta dor e padecimento, decidiu reduzir à metade a pena de todos
os condenados.
O comando estava sendo cumprido rigorosamente e todas as penas foram recalculadas. No entanto,
havia entre os encarcerados um contrabandista, chamado Sanadique, preso há 4 anos e condenado à
prisão perpétua.
O vizir, diante desta situação, não sabia como calcular a metade da pena do condenado pelo simples
motivo de que não sabia o quanto ainda de vida o condenado teria pela frente. Se X fosse o período
restante de vida, como calcular a metade do X da vida, ou a metade de uma prisão perpétua? Este foi o
desafio levado ao calculista.
80 MIN
1H20 MIN
06/05/2022
Chama-se de razão o quociente encontrado na divisão
entre dois números racionais, a e b, sendo b diferente de
zero.
Razão entre grandezas de espécies diferentes
Em alguns casos, a razão está presente em cálculos corriqueiros do nosso dia a dia, mas para
resolvê-los, emprega-se o uso de duas grandezas diferentes. Confira alguns exemplos:
Consumo médio por quilômetro
EX: A minha biblioteca pessoal possui 50 livros. Entre eles, 30 exemplares são de contos e
20 são livros de poesias. Qual a razão entre o número de livros de poesia e o total de
exemplares da minha biblioteca?
E a proporção? O que é?
Quando duas ou mais razões possuem o mesmo resultado, elas recebem o
nome de proporção, ou seja, são consideradas iguais.
a : b = c : d -> 10 : 2 = 5 : 1
a/b = c/d -> 10/2 = 5/1
Velocidade média
O circuito de losango ou ponte de
Wheatstone é um esquema de
montagem de elementos elétricos que
permite a medição do valor de uma
resistência elétrica desconhecida. Foi
desenvolvido por Samuel Hunter Christie
em 1833, porém foi
Charles Wheatstone quem ficou famoso
com a montagem, tendo-o descrito dez
anos mais tarde.
Ponte de Wheatstone
06/05/2022
36 OHMS
Porcentagem ou percentagem é usada para calcular
descontos, acréscimo de preços, lucros, etc. É uma
fração em que o denominador é igual a 100. O
símbolo para representar uma porcentagem é % e
vem precedido por um número.
10 OHMS
45 OHMS
BATERIA
8 OHMS
10 OHMS
45 OHMS
Como representar porcentagem?
Sempre vimos nos telejornais notícias relacionadas, por
exemplo: “O preço da gasolina aumentou 10%”. Dessa
forma, se a gasolina custa 5,00 reais e esta irá sofrer um
reajuste (aumento) de 10%, na matemática escreveremos
assim:
10% de 5,00 = 10 100 . 5 = 0,50
Existem três formas de representarmos uma porcentagem:
na forma percentual, forma fracionária ou forma decimal. Veja:
Forma percentual Forma fracionário
10%
10
30%
30
5,3%
5,3/
Forma decimal
100
0,1
100
0,30
100
0,053
06/05/2022
0,18
𝟕
𝟗
0,7
0,625
𝟓
𝟏𝟐
Exercício 1: Uma determinada inspeção deverá ser realizada
a cada 350 horas. A Aeronave encontra-se agora com 1400
horas de voo. No entanto o Fabricante, de acordo com o
manual, permite uma tolerância de 15% de extensão que será
aplicada pelo operador. Portanto esta mesma Inspeção
deverá ser feita definitivamente com o máximo de horas de:
EXEMPLO: Um motor de potência 12 HP está
desenvolvendo potência de 10,75 HP. Qual a
eficiência do motor expressa em porcentagem?
𝟏𝟎, 𝟕𝟓
𝟏𝟐
Exercício 2: Um modelo de aeronave possui um limite operacional de
velocidade máxima de 465 Kts. A fabricante do modelo, inovou, construindo uma
versão mais moderna e com motorização mais potente, permitindo assim, atingir
uma velocidade máxima de 528 Kts.
Dessa forma o fabricante com novo o novo modelo, aumentou a velocidade em
quantos por cento?
06/05/2022
Exercício 3 Apenas para decolar e pousar, um certo tipo de avião consome, em
média, 1.920 litros de combustível. Sabendo-se que isso representa 80% de todo
combustível que ele gasta em uma viagem entre as cidades A e B, é correto afirmar
que o número de litros consumidos numa dessas viagens é:
•
Exercício 4– É recomendado que a queda de Tensão
dos cabos principais da fonte de força de geração do avião ou a da
bateria para a barra não deve exceder 2% da voltagem regulada.
Sabendo que em uma aeronave com Tensão nominal de 115 Vac
apresenta uma leitura de 111 Vac lida no Voltímetro, significa que a
queda de tensão, em porcentagem, foi de:
a) 2.100
b) 2.150
c) 2.200
d) 2.350
e) 2.400
Todo mundo conhece a brincadeira
do “ Pense em um número”
RETÂNGULO
A= bXh
QUADRADO
LOSANGO
A= bXh l²
1- Pense em um número;
2- Multiplique ele, por 2;
3- Some ao resultado um valor par;
PARALELOGRAMA
4-Do resultado, divida por 2;
5- Agora subtraia tudo pelo o 1º número pensado.
A= bXh
TRAPÉZIO
A= DXd
2
A= (b+B)Xh
2
06/05/2022
A= bXh
r
h
b
A= bXh
2
D
A= π r²
06/05/2022
Graus
A medida em graus de uma circunferência consiste em dividi-lá em 360 partes
congruentes entre si, dessa forma, cada parte equivalerá a um arco de medida igual a
1º (um grau). Se dividirmos esse arco de 1º em 60 partes teremos cada parte medindo
1’(um minuto) e esse arco de 1’ minuto dividido em 60 partes iguais formam arcos
correspondentes a 1” (um segundo). Assim, concluímos que: 1º = 60’ e 1’= 60”
330°
N 0°
30°
300°
29
60°
290°
O 270°
L 90°
110°
240°
120°
11
150°
210°
S 180°
06/05/2022
O sistema métrico decimal é totalmente embasado em uma
unidade fundamental. No Brasil essa unidade fundamental é o
metro, que é representado pela letra m minúscula. A partir do
metro, existem outras unidades a sua direita, como também
outras unidades a sua esquerda
PARALELEPÍPEDO
C
A
L
Um dm³ é equivalente a um litro de água.
CILINDRO
10 Cm
10 Cm
10 Cm
V=CxLxA
06/05/2022
O Técnico de Manutenção de Aeronaves,
necessita realizar cálculos simples,
empregando conceitos e
fórmulas matemáticas.
Tais cálculos envolve a transformação e
conversão de unidades das mais variadas
grandezas: pressão, temperatura, peso,
comprimento, altitude, velocidade e etc.
Para converter graus Celsius em graus Fahrenheit, multiplique por 1,8 e
adicione 32.
°F = °C × 1, 8 + 32
C
5
= F - 32
9
Para converter graus Fahrenheit em graus Celsius, subtraia 32 e divida por
1,8.
°C = (°F − 32) ÷ 1, 8
06/05/2022
é uma expressão que designa a variação de temperatura com
a altitude. Se a temperatura varia no sentido inverso da altitude (isto é,
quando a temperatura diminui e a altitude aumenta, e vice-versa. No
Gradiente Positivo/Normal, esta temperatura varia 0.65°C a cada 100 m,
isto é, quando subimos 1000 metros perdemos 6,5°C. Esta variação se
toma pelo aquecimento do solo, por isto esta variação pode ser maior ou
menor dependendo do aquecimento do sol ao solo. Já no Gradiente
Negativo a temperatura varia da mesma forma, só que no sentido
inverso, ou seja, ao invés da temperatura aumentar 0.65°C a cada 100 m,
ela vai diminuir 0.65°C a cada 100 m.
ALTITUDE EM
RELAÇÃO
AO NÍVEL DO MAR
06/05/2022
As aeronaves de grande porte e comerciais de transporte de passageiros, já tem seus
liquidômetros graduados em Kilos de combustível.
Caso seja necessário saber a quantidade de combustível em litros, isto é obtido por meio
Da fórmula padrão de D= m
v
Além disso emprega-se também
A unidade de libras de
combustível, ou seja,
1 Lb = 0,454 Kg
Uma aeronave possui uma capacidade máxima
de 12.000 Kg de combustível em seus tanques. Sabendo que um
caminhão abastecedor possui uma capacidade máxima 20.000 Lts
de combustível e, neste caso, se tiver que encher os tanques vazios
dessa aeronave, qual será a porcentagem que será usada do
caminhão tanque, sabendo que a densidade do QAv jet A 25° é de
0,812.
a) 59%
b) 73%
c) 60%
d) 68%
e) 81%
06/05/2022