Calculo III
Elizaveta Vishnyakova
Universidade Federal de Minas Gerais
Elizaveta Vishnyakova
Calculo III
Exercı́cios
Elizaveta Vishnyakova
Calculo III
ZZ
Questão 1. Calcule a integral de superfı́cie
x dS, onde S é a
S
parte do plano x = y + 1 que está dentro do cilindro y 2 + z 2 = 1.
Elizaveta Vishnyakova
Calculo III
Questão 2. Sejam C a curva que é a interseção do cilindro
x 2 + y 2 = a2 com o plano x + y + z = b, b > 0, orientada no
sentido anti-horário quando vista de cima e F⃗ o campo vetorial
dado por F⃗ = (y 3 , −x 3 , z 3 ).
Z
Use o Teorema de Stokes para calcular
F⃗ · d⃗r ; ou seja, calcule o
trabalho de F⃗ ao longo de C .
Elizaveta Vishnyakova
C
Calculo III
Questão 3. Sejam S a fronteira do sólido E , onde E é a parte da
bola x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 que está acima do plano z = 0, S tem
orientação positiva e F⃗ o campo vetorial dado por
F⃗ = (xz 2 , x 2 y , y 2 z).
ZZ
Use o Teorema de Gauss–Ostrogradsky para calcular
S
ou seja, calcule o fluxo de F⃗ através de S.
Elizaveta Vishnyakova
Calculo III
F⃗ · n⃗ dS;
Questão 4. Sejam C a curva que é a interseção da esfera
x 2 + y 2 + z 2 = 1 com o plano x + 2y + 2z = 0, orientada no
sentido anti-horário quando vista de cima e F⃗ o campo vetorial
dado por F⃗ = (y + 2z, x + 2z, x + 2y ).
Z
Use o Teorema de Stokes para calcular
F⃗ · d⃗r ; ou seja, calcule o
trabalho de F⃗ ao longo de C .
Elizaveta Vishnyakova
C
Calculo III
Questão 5. Sejam S a fronteira do sólido E , onde E é delimitado
por o cone z 2 = x 2 + y 2 e por plano z = 1. Seja S tem orientação
positiva e F⃗ o campo vetorial dado por
1
F⃗ = (x 3 , y 3 , z 2 ).
2
ZZ
Use o Teorema de Gauss–Ostrogradsky para calcular
S
ou seja, calcule o fluxo de F⃗ através de S.
Elizaveta Vishnyakova
Calculo III
F⃗ · n⃗ dS;