UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER
ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES
AL HOCEIMA
Rapport du Projet de fin d’études :
« Conception architecturale et dimensionnement en béton
armé d’un immeuble R+8 à usage multiple »
Stage d’Ingénieur en Génie Civil
Présenté par : Mlle. Jihane ELGHOULALI.
Encadré par : M. Issam HANAFI et M. Mohammed SAFAR.
Soutenu le 30 Juin 2014 devant la commission d’examen
Jury :
 HANAFI Issam, Prof. (ENSAH) : Président
 ADDAM Mohammed, Prof. (ENSAH): Rapporteur
 DIMANE Fouad, Prof. (ENSAH) : Rapporteur
 SAFAR Mohammed, Ing. (GETR) : Examinateur
G.E.T.R
Projet de fin d’étude
A nos très chers parents, aucun terme et aucune langue ne pourra
exprimer notre amour et sentiments envers vous. Dieu seul capable de
vous récompenser pour tout ce que vous avez fait pour nous.
A mes encadrants, s’il y a vraiment quelqu’un à remercier, ce seront
Mr. Mohammed SAFAR Et Mr. Issam HANAFI. Merci pour vos efforts très
louable.
A mes chers professeurs pour m’avoir généreusement fait profiter de
leurs connaissances.
A ma tante Sanae, pour son soutien, je lui souhaite le bonheur.
A tous mes amis, pour tous les instants inoubliables que j’ai passé
avec vous, en particulier mes camarades de la promotion du génie civile
2014.
A tous ceux qui me sont chers.
Je dédie cet humble travail.
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Projet de fin d’étude
Remerciement
Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi
accompli, n’aurait point pu arriver à terme, sans l’aide et le soutien et tout le guidage
d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l’univers.
Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes
suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous ont fait vivre
durant toute la période de notre projet de fin d’études: M. Mohammed SAFAR
ingénieur d’état et notre encadrant externe, qui était très généreux en conseils utiles
et en aide précieuse. M. Issam HANAFI, Au long de cette période, pour son soutien
et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de
ce rapport.
Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci aux membres de jurys, à la
direction et à tout le corps professoral de l’ENSAH pour l’enseignement de qualité et
pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous
remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien
matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.
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Projet de fin d’étude
Résumé
Dans ce projet de fin d’étude, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un bâtiment qui se
compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, quatre étage à usage bureautique et
quatre étages à usage habitation.
Cette étude se déroule sur trois parties :
-
La première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une
conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet.Ensuite le pré
dimensionnement et la descente de charge de la structure.
-
La deuxième partie est destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres,
semelles).
-
La troisième partie est consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère,
escaliers, ascenseur, dalles pleine).
-
La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.
Le dimensionnement est fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.
Mots clés : Bâtiment. BAEL91. RPS 2002. Béton.
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Projet de fin d’étude
Sommaire
Dédicace
Remerciement
Introduction
Chapitre I : Présentation du projet
I-1. Présentation du bureau d’étude groupement des études techniques et de réalisations
« G.E.T.R »………………………………………………………..............................12
I-2. Présentation du projet………………………………………………………….….....13
I-2-1. Particularité du projet………………………………………………………...........13
I-2-2. Contexte du projet………………………………………………………………....14
Chapitre II : Conception du projet
II-1. Conception architecturale……………………………………………………….. ...15
II-1-1. Etapes de conception…………………………………………………………......15
II-1-2. Description du projet……………………………………………………………..16
a. La réalisation du croquis………………………………………………….........16
b. Description par étage…………………………………………………………..16
II-2. Conception parasismique……………………………………………………….......22
II-2-1. Système de portiques……………………...……………………………………...23
II-2-2. Système de refends………………………………………………………. ............23
II-2-3. Système mixte refends-portiques……………………………………………........23
II-3. Variantes de conception du projet…………………….…………………………….23
Chapitre III : Caractéristiques des matériaux
III-1. Béton………………………………………………………………………….......25
III-1-1.Principales caractéristiques et avantages de béton………………………......… .25
a. Résistance mécanique……………………………………………………… ...26
b. Les contraintes limites de compression du béton……………………………..26
III-2. Aciers……………………………………………………………………………...27
III-3. Combinaisons de calcul…………………………………………………………. .28
Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs
IV-1. Pré dimensionnement et surcharges sur les planchers…………………………….30
IV-1-1. Pré dimensionnement des planchers……………………………………………..32
a. Plancher à corps creux………………………………………………….............32
b. Plancher à dalles pleine………………………………………………………...33
IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers………………………....34
a. Charges permanentes…………………………………………………........... .34
b. Charges d’exploitation………………………………………………………...35
IV-2. Pré dimensionnement et descente de charge des poutres……………………….....35
IV-2-1. Pré dimensionnement des poutres…………………………………………….....35
a. Poutres isostatiques…………………………………………………………...35
b. Poutres continues……………………………………………………...............35
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Projet de fin d’étude
IV-2-2. Descente de charges des poutres ……………………………………………......36
a. Poids propre…………………………………………………………………...36
b. Transmission des charges des planchers aux poutres « Méthodes des surfaces
tributaires »…………………………………………………………................37
c. Charges concentrées…………………………………………………………..37
IV-3. Pré dimensionnement et descente de charges des poteaux………………………..40
IV-3-1.Descente des charges des poteaux…………………………………….................40
IV-3-2. Pré dimensionnement des poteaux……………………………………………....42
IV-4. Pré dimensionnement des semelles……………………………………..................44
Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs
V-1. Dimensionnement des poteaux………………………………………………….....46
V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux…………………………………………..46
V-1-2. Armatures transversales des poteaux…………………………………………....46
V-2. Dimensionnement des poutres……………………………………………………..48
V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments…………………………………....48
a. La méthode de Caquot-domaine de validité…………………………………...49
b. La méthode forfaitaire-domaine de validité…………………………………...49
V-3. Dimensionnement des semelles………………………………………….................65
Chapitre VI : Etude des éléments secondaires
VI-1. Introduction………………………………………………. ……............................68
VI-2. Etude de l’acrotère………………………………………………….......................68
a. Calcul des sollicitations………………………………………………………...69
b. Calcul de l’excentricité………………………………………………………....69
c. Détermination du ferraillage…………………………………………………...70
VI-3. Etude des escaliers………………………………………………………………...74
VI-3-1. Introduction……………………………………………………………..............74
VI-3-2. Descente de charge……………………………………………………………...74
VI-3-3. Dimensionnement……………………………………………………….............75
VI-4. Etude de la poutre palière……………………………………………………….....81
VI-4-1. Pré dimensionnement…………………………………………………………....82
VI-4-2. Evaluation des charges…………………………………………………………..82
VI-5. Etude de la dalle machine……………………………………………………….....85
VI-5-1. Introduction……………………………………………………………………...85
VI-5-2. Dimensionnement…………………………………………………………….....85
a. La détermination des charges et surcharges…………………………………..85
b. Calcul des sollicitations…………………………………………………….....86
c. Ferraillage en travée…………………………………………………..............86
d. Ferraillage en appuis………………………………………………………......87
e. Calcul des armatures transversales…………………………………………....87
VI-6. L’ascenseur……………………………………………………………………......89
VI-6-1. Introduction…………………………………………………………………......89
VI-6-2. Etude de l’ascenseur …………………………………………………………....89
a. Calcul de la charge de rupture…………………………………………….......90
b. Vérification de la dalle au pincement……………………………………........91
c. Evaluation des moments dus aux charges concentrées…………………….....92
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Projet de fin d’étude
d. Evaluation des moments dus aux charges réparties………………………......93
e. Les moments appliqués à la dalle………………………………………….....94
f. Calcul du ferraillage de la dalle……………………………………………....94
VI-7. Les dalles pleines…………………………………………………………..…......100
Chapitre VII : Etude sismique
VII-1. Introduction……………………………………………………………………...104
VII-2. Règlement parasismique marocain…………………………………...………....104
VII-3. Conception parasismique………………………………………………….....….104
VII-4. Méthode de calcul…………………………………………………………..........105
VII-4-1. La méthode sismique équivalente……………………………………………..105
a. Principe…………………………………………………………………….105
b. Modélisation……………………………………………………………….106
c. Condition d’application de la méthode statique équivalente………………106
VII-4-2. Méthode modale spectrale…………………………………………………….107
VII-5 : Hypothèses de calcul sismique…………………………………………………108
VII-5-1 : Vérification de la régularité………………………………………………….108
VII-5-2 : Données sismique……………………………………………………………108
VII-5-3 : Résultats de calcul sismique…………………………………………………108
a. Force sismique horizontale équivalente…………………………………....108
b. Force sismique latérale équivalente………………………………………..109
Conclusion générale
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Projet de fin d’étude
Liste des tableaux
Chapitre I : Présentation générale du projet
Tableau I-1 : Caractéristiques géométriques………………………………………………............16
Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs
Tableau IV-1 : Les types des hourdis……………………………………………………………...34
Tableau IV-2 : Valeurs des charges pour les éléments courants…………………………………..35
Tableau IV-3 : Revêtement terrasse……………………………………………………………….36
Tableau IV-4 : Revêtement étage courant…………………………………………………………36
Tableau IV-5 : Charge d’exploitation……………………………………………………………..36
Tableau IV-6 : Récapitulatif à l’ELU des charges de la poutre A1A2A3A4A5A6A7…………….....40
Tableau IV-7 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………….....40
Tableau IV-8 : Récapitulatif à l’ELU de la poutreA1A2A3A4A5A6A7………………………….....41
Tableau VI-9 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………41
Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs
Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………55
Tableau V-2 : Récapitulatif des moments en travée de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………….....58
Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……….....59
Tableau V-4 : Ferraillage en appuis à l’ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez de
chaussée…………………………………………………………………………………………....61
Tableau V-5 : Ferraillage en travée à l’ELU de la poutre axe A du planchez haut Rez de
chaussée…………………………………………………………………………………………....61
Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre
A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62
Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre
A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62
Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles……………………………………….67
Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2 Mpa)………………………………..68
Chapitre VI : Etude des éléments secondaires
Tableau VI-1 : Ferraillage à l’ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage…………………...81
Tableau VI-2 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………....82
Tableau VI-3 : Ferraillage à l’ELU de la poutre palière…………………………………………..84
Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………...85
Tableau VI-5 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)……………………..88
Tableau VI-6 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)……………………..88
Tableau VI-7 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis ……………………………....88
Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à ELU………………………………….90
Tableau VI-10 : Les moments isostatiques à ELS………………………………………………...91
Tableau VI-11 : Les valeurs du coefficient α…………………………………………………….100
Tableau VI-12 : Diamètre des armatures transversales…………………………………………..105
Chapitre VII : Etude sismique
TableauVII-1: Résultats du Poids des différents niveaux………………………………………109
Tableau VII-2 : Force sismique latérale……………………...……………………………….109
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Projet de fin d’étude
Liste des figures
Chapitre III : Caractéristiques des matériaux
Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton…………………………………….28
Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier……………………………………....29
Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs
Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charge d’un poteau………….....41
Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs
Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6…………………………………………………49
Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appuis………………………………51
Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée………………………………..51
Figure V-4 : Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appuis……………………….53
Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………………….65
Figure V-6 : Schéma du ferraillage de la semelle S6……………………………………………...67
Chapitre VI : Etude des éléments secondaires
Figure VI-1: Dimensions de l’acrotère…………………………………………………………....68
Figure VI-2 : Section de calcul d’acrotère………………………………………………………...69
Figure VI-3 : Ferraillage de l’acrotère…………………………………………………………….73
Figure VI-4 : Eléments d’escaliers………………………………………………………………..74
Figure VI-5 : Ferraillage d’un volée d’escalier …………………………………………………...81
Figure VI-6 : La poutre palière……………………………………………………………………81
Figure VI-7 : Ferraillage de la poutre palière……………………………………………………..85
Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie……………………………………………………..89
Figure VI-9 : Schéma d’ascenseur mécanique……………………………………………………90
Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur…………………………………………………………..100
Figure VI-11: Ferraillage de la dalle pleine……………………………………………………...103
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Projet de fin d’étude
Notations
G
Q
σbc
σs
τu
σbc
σs
τu
fcj
ftj
fc28
Ast
Ar
γb
γs
θ
η
µbu
α
Z
d
d’
Br
M
V
Action permanente
Action d’exploitation
Contrainte admissible du béton
Contrainte admissible d’acier
Contrainte ultime du cisaillement
Contraintedu béton
Contrainte d’acier
Contraintede cisaillement
Résistance à la compression
Résistance à la traction
Résistance caractéristique à 28 jours
Section d’armature
Armature de répartition
Coefficient de sécurité béton
Coefficient de sécurité d’acier
Coefficient d’application
Facteur de correction d’amortissement
Moment ultime réduit
Positon relative de la fibre neutre
Bras de Levier
Distance séparant entre la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures
Distance entre les armatures et la fibre neutre
Section réduite
Moment fléchissant
Effort tranchant
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Projet de fin d’étude
Introduction
Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les réalisations et les
constructions civiles.
Les ingénieurs civils ou ingénieurs en génie civil s’occupent de la conception, de la
réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation des ouvrages de construction et
d’infrastructures dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en
assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement.
Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines
d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport et environnement.
A ce titre, le projet de fin d’étude a pour but de confronter l’apprentissage théorique avec
une application dans la réalité, il sert également à apprendre et maîtriser les ficelles du métier au
sein d’une équipe et se familiariser avec les données des établissements.
En outre, il permet d’acquérir les différentes qualités qu’on doit avoir afin de progresser et
de préparer sa future carrière, aussi il permet d’apprendre l’utilité du travail en groupe et
l’importance des relations humaines concernant le contact de l’ingénieur vis-à-vis les techniciens et
ses autres collègues.
D’ailleurs, ce rapport traduit les résultats des différentes activités, recherches et études pour
la réalisation du projet de fin d’étude dont le thème est : « Conception architecturale et
Dimensionnement d’un immeuble R+8 à usage multiple » manuellement.
Ce mémoire est composé de six chapitres :
 Le premier chapitre entame une présentation générale du projet, du bureau d’étude et des
différentes phases d’élaboration du projet.
 Le deuxième chapitre présente une conception détaillée du projet, contenant une conception
architecturale et une conception parasismique.
 Le troisième chapitre consiste à la présentation des caractéristiques des matériaux.
 Le quatrième chapitre présente le pré dimensionnement et descente de charge des éléments
porteurs (tel que les poteaux et les poutres).
 Le cinquième chapitre portera sur le dimensionnement des éléments porteurs (Poutres,
semelles, poteaux).
 Le sixième chapitre présente l’étude des éléments secondaires (L’acrotère, les escaliers,
l’ascenseur et les dalles pleines).
 Le septième chapitre est consacré à l’étude sismique de la structure.
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Projet de fin d’étude
Chapitre I : présentation générale du projet.
Présentation générale du bureau d’études groupement des études
I-1.
techniques et de réalisations ’’G.E.T.R’’.
Le bureau d’études (Groupement des études techniques et de réalisations) (B.E.T./G.E.T.R S.A.R.L)
au capital de 1.000.000 Dhs a été créé en 1989.
C’est un bureau d’études pluridisciplinaire dans le domaine du bâtiment et du génie civil ; ce qui
leur a permis de participer à la réalisation d’une centaine de projets différents, allant des habitations
individuelles ou collectives, passant par des complexes balnéaires et finissant par des établissements
publics avec de multiples ministères.
Il faut noter surtout que ces réalisations s’étalent sur tout le territoire national.
Ses champs d’activités se présentent dans plusieurs domaines :

Etudes des structures (Béton Armé et charpente métallique) ;

Surveillance et coordination des travaux ;

Expertise des structures en Béton Armé ;

Métré tous corps d’état ;

Etablissement des dossiers d’adjudication et d’appel d’offre ;

Intervention pour réfection, restauration et modification des bâtiments existants.
Les moyens humains du bureau d’études se limitent à un directeur général, deux ingénieurs d’état
et 3 techniciens / dessinateur projeteur qualifiés et une secrétaire.
I-2. Présentation du projet :
I-2-1. Particularité du projet :
Au fil du temps le domaine du bâtiment ne cesse de progresser ; les projets acquièrent de
l’ampleur et deviennent de plus en plus nombreux.
Il est devenu l’un des principaux secteurs pour chaque pays et dont l’évolution reflète d’une grande
partie le développement du pays en question, les techniques de construction pour leur part,
s’enrichissent d’innovations et de nouveautés dans le domaine du bâtiment dérivant d’une bonne
maitrise des caractéristiques des matériaux et des différentes découvertes au niveau des instruments
de travail.
Cette évolution est devenue importante d’avantage surtout avec l’essor de ce secteur et
l’obligation de réaliser les projets dans le délai le plus bref et avec les moindres ressources devient
contraignante.
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Projet de fin d’étude
De nos jours, les grands projets de bâtiment cherchent à maximiser les distances entre poteaux
afin d’aménager le maximum d’espace dans chaque étage tout en essayant de répondre à l’esthétique
moderne concernant les légères retombées de poutres et le passage aisé des canalisations, d’où
l’intérêt des plancher-dalles.
Aussi, l’essor du domaine du BTP avait mené à des projets partout même sur des terrains qui
présentent quelques difficultés comme la faiblesse de leurs caractéristiques ou la présence d’une
nappe pas assez profonde ou encore remédier aux poussées des terres exercées par le sol au niveau
des sous-sols de bâtiments.
Tous ces aspects ont été rencontrés dans ce projet d’envergure englobant 8 étages avec un Rezde-chaussée et où des solutions ont été proposées et étudiées.
I-2-2. Contexte du projet :
Le projet étudié est un immeuble, de 383 m² de surface de plate-forme, il possède une largeur de
18,60m du côté façades avant et arrière et une longueur de 20,60m du côté semi aveugle de
l’immeuble situé à «ABDEL MOMEN » CASABLANCA.
L’architecte nous a permis, après avoir réalisé un croquis à la main levé, de saisir à l’échelle la
réalisation sur Autocade.
a. Les caractéristiques géométriques :
En plan
Longueur des étages courants
23.10m
Largeur des étages courants
18.7 m
Longueur du RDC
20.7 m
Largeur du RDC
18.7 m
En élévation
Hauteur du RDC
4m
Hauteur des étages courants
3m
Tableau I-1: caractéristiques géométrique.
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Projet de fin d’étude
Chapitre II : Conception du projet
La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction,
elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les
exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure
bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des
normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.
II-1. Conception architecturale :
II-1-1. Etapes de conception :
La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD
pour faciliter la manipulation.
En général les étapes à suivre dans cette phase sont :

Vérifier la faisabilité du projet ;

S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction ;

Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;

Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;

Chaîner les poteaux ;

S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;

Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;

Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;

Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;

Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes ;

Dessiner le plan de coffrage.
II-1-2. Description du projet :
a. La réalisation du croquis :
L’immeuble dispos d’un espace magasin au RDC, d’un espace bureau du 1er au 4éme étage
puis d’un espace habitation du 5éme au 8éme étage.
La principale caractéristique de ce bâtiment est sa symétrie suivant les axes X et Y passant
respectivement par le milieu des cotés aveugles et des façades.
Comme l’immeuble ne possède pas assez d’éclairage et d’aération, un patio de 5,40m par 10,13m
de long est mis en place entouré d’un garde-corps de 120 cm de hauteur, ceci rajoutera un aspect
esthétique à ce bâtiment.
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Projet de fin d’étude
L’épaisseur des murs extérieurs et des cloisons (séparatives de distributions) est de 20 cm.
Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont situées en plein milieu des deux façades, sachant
que l’escalier est construit tout autour de l’ascenseur.
Exception faite au RDC ou la cage d’escalier n’est située que du côté façade arrière du bâtiment,
car la façade avant dispose de deux entrées principales donnant accès au hall d’entrée.
Un auvent de 120cm de portée a été mis en place aussi au niveau de l’accès principal, reposant sur
2 poteaux de 25 cm.
Concernant les cotations, l’unité objet utilisée est le cm.
15 |
Projet de fin d’étude
b. Description par étage :
o
Le Rez- de- chaussée :
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Projet de fin d’étude
Le Rez-de-chaussée est constitué de 4 espaces magasins identiques deux à deux ; le
premier orienté vers la façade avant possédant une surface de 50m² et le deuxième type possédant
une surface de 56m².
Il se compose aussi de deux W.C ; un pour homme et l’autre pour femme.
La cage d’escalier arrière débute dès le rez-de-chaussée, tandis que la cage d’escalier avant ne
commence qu’à partir du premier étage.
Deux gaines techniques, à cheval entre les deux types de magasins, se raccordant directement au
système externe, pour l’évacuation des eaux usées.
Le patio, représente normalement un patio dessiné en trait discontinu pour montrer les trémies de
l’étage dessus Nous avons essayé d’être conformes aux réglementations, que constituent les espaces
magasins.
17 |
Projet de fin d’étude
o
Du 1er au 4éme étage:
Les quatre premiers étages sont des locaux de type bureaux. L’aménagement mobilier à l’intérieur
des locaux est à la charge du client.
L’immeuble est composé de huit bureaux par étage, d’une superficie variant de 25 m² à 36 m² avec
des W.C dans chacun des locaux.
Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité
entre les étages.
On voit, très clairement, la trémie mise en place de dimensions (10,13 m par 5,40m) placée en plein
centre du bâtiment, permettant l’aération et l’éclairage naturel. Des extensions de dalles en consoles
18 |
Projet de fin d’étude
ont été rajoutées dès le premier étage, afin de maximiser les gains de surfaces et rentabiliser, le plus,
le coût de la construction.
Des locaux de ce genre se vendent au prix du m² de surface.
o
Du 5éme au 8éme étage :
19 |
Projet de fin d’étude
Les quatre derniers étages sont réservées pour des locaux de type habitations, L’aménagement du
mobilier, tels que les placards et kitchenettes, à l’intérieur des locaux nous est permis, afin d’attirer
les clients à l’achat de ces petites surfaces. Pour simple information, ce type de bâtiment comporte
des locaux qui peuvent se vendre à plus de 30 000 dhs/m², s’ils sont placés à des endroits stratégiques
à Casablanca.
Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité
entre les étages.
o
Façades :
L’entrée principale dispose de deux escaliers ainsi l’altitude au niveau du dallage devient +0.28 m
tandis que les entrées de magasins disposent de deux escaliers aussi dont la hauteur de marche
diffère et l’altitude au-dessus du dallage devient +0.32m sachant que le niveau +0.00 est celui du
terrain naturel.
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Projet de fin d’étude
o
Plans, coupes et détails :
Terrasse
Coupe A-A
La toiture terrasse est composée d’un acrotère de 50 cm de hauteur faisant tout le périmètre
du bâtiment, et d’un cloisonnement permettant l’accès à la toiture par les escaliers.
Le contrôle de l’eau se fait grâce à un système de pente à 2% conduisant l’eau vers les deux gaines
techniques qui descendent directement aux étages inférieurs.
En ce qui concerne la coupe A-A, on représente principalement le raccord entre étage, illustré
d’escaliers et d’ascenseur.
L’escalier au RDC possède un giron de 30 cm pour 17,5cm de hauteur de marche (C’est une
limite maximale pour une hauteur).
L’escalier aux étages courants possède un giron de 30cm pour 15cm de hauteur de marche.
21 |
Projet de fin d’étude
II-2. Conception parasismique :
Toute conception visant le contreventement d’un bâtiment vis-à-vis des efforts sismiques doit
appartenir aux trois variantes ci-dessous :
II-2-1. Système de portiques :
Les portiques en béton armé, utilisés fréquemment entre les deux guerres mondiales, ont connu un
essor remarquable après la découverte de méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue à
être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur ; cependant elle devient onéreuse et
de conception lourde pour des bâtiments de plus de 10 à 15 niveaux.
II-2-2. Système de refends :
Au fur et à mesures que la nécessité de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait
sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends disposés au droit des cages
d’escalier et des ascenseurs. Les refends linéaires se sont avérés satisfaisants de point de vue
économique pour des immeubles ne dépassant pas 20 à 25 niveaux.
II-3-3. Système mixte refends-portiques :
Dans les projets de bâtiments, on combine souvent entre les deux systèmes de
contreventements précédents, le besoin de locaux de grandes dimensions, le souci d’économie,
exclut fréquemment l’emploi de voiles seuls. On peut dans ce cas associer avantageusement des
voiles à des portiques.
L’interaction des deux types de structure produit par conséquent un effet de raidissage
favorable et un intérêt primaire du bâtiment. Les éléments structuraux (poutres, poteaux) peuvent
être choisis pour constituer une structure secondaire, ne faisant pas partie du système résistant aux
actions sismiques ou alors marginalement.
Ainsi, un bâtiment à noyaux de béton peut avoir pour structure primaire ces noyaux et pour
structure secondaire toute l’ossature, poutres et poteaux, disposée autour des noyaux. La résistance
et la rigidité des éléments secondaires vis-à-vis des actions sismiques doivent être faibles devant la
résistance et la rigidité des éléments de la structure primaire. La structure secondaire doit toutefois
être conçue pour continuer à reprendre les charges gravitaires lorsque le bâtiment est soumis aux
déplacements causés par le séisme.
22 |
Projet de fin d’étude
II-4. Variantes de conceptions du projet :
Il existe toujours plusieurs variantes dans la conception d’un projet, mais laquelle choisir ? Et quelles
sont les paramètres à respecter ?
Vu la taille de notre bâtiment et donc l’importance des charges supportées, on a opté pour un
système de contreventement mixte ; ce qui suppose une bonne réflexion sur l’implantation des
poteaux et surtout des voiles pour assurer un meilleur contreventement de la structure.
23 |
Projet de fin d’étude
Chapitre III : Caractéristiques des matériaux.
III-1. Béton :
Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment, granulats (sable, gravillons) et d’eau
de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers(Armatures) disposés
de manière à équilibrer les efforts de traction.
La composition d’un mètre cube du béton est la suivante :
-
350 kg de ciment CEM II/ A 42,5 ;
-
400 L de sable Cg ≤ 5 mm ;
-
800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm ;
-
175 L d’eau de gâchage.
La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier, elle peut se former soit par
une simple bétonnière de chantier, soit par l’installation d’une centrale à béton. La centrale à béton
est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur
un site donné est suffisamment longue.
III-1-1. Principaux caractéristiques et avantages de béton:
La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations :
-
Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou en métal ;
-
La mise en place des armatures dans le coffrage ;
-
Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage ;
-
Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.
Les principaux avantages du béton armé sont :
-
Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de
compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des
efforts de traction ;
-
Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages auxquels
on peut donner toutes les sortes de formes ;
-
Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des
armatures et une compacité convenable du béton ;
-
Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies ;
-
Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la
réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contrepartie, les
risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le
24 |
Projet de fin d’étude
retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier
tous les effets.
a- Résistance mécanique :

Résistance caractéristique à la compression :
Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résistance est mesurée par la
compression axiale d’un cylindre droit de 200 cm² de section.
Lorsque les sollicitations s’exercent sur le béton à un âge de « j » jours inférieur à 28 jours. On se
réfère à la résistance fcj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule :
j
fcj= a+b ×fc28
j
Pour :
fc28 ≤ 40 Mpa
a = 4,76 et b = 0,83
40 ≤ fc28 ≤ 60 Mpa
a = 1,40 et b = 0,95
Pour j ≥ 60 jours
fcj = 1,1 fc28
Pour notre étude on prend fc28 = 25Mpa.

Résistance caractéristique à la traction :
Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj.
Cette formule n’est valable que pour les bétons courants dont la valeur de fcj ne dépasse pas 60 Mpa.
Pour fc28 = 25 Mpa d’où ft28 = 2,1 Mpa.
b- Les Contrainte Limites de compression du béton :
En se référant au règlement du BAEL. 91 on distingue deux états limites.

Etat limite ultime « E.L.U » :
La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :
σbc=
0,85×fc28
θ𝛾𝑏
Avec :
γb : Coefficient de sécurité tel que : γb=1,5 cas des actions courantes.
25 |
Projet de fin d’étude
1 III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton.
Figure

Etat limite de service « E.L.S » :
La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par la formule :
σbc=0,6×fc28 .

Contrainte limite de cisaillement :
Pour ce projet la fissuration est peu nuisible car le milieu est non agressive : pas trop d’humidité, de
condensation, et faible exposition aux intempéries donc la contrainte limite de cisaillement prend la
valeur suivante :
0,2fcj
τu≤ min (
γb
τu= min (3,33; 5) Mpa=3,33Mpa.
; 5Mpa)
III-2. Aciers :
Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. Les aciers pour béton armé sont
ceux de :

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone ;

Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone ;

Dans la pratique on utilise les nuances d’acier suivantes : Acier naturel FeE215 FeE235 ;

Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm ;

Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité ;

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à :
Es = 200 000 MPa.
Contrainte limite de l’acier :

Contraintes limites à l ’ELU :
La contrainte limite ultime d’acier est limitée par la formule :
fe
σs = γs.
26 |
Projet de fin d’étude
Avec :
γs : Coefficient de sécurité tel que : γs = 1.15 en situation courante ;
fe
500
Donc : σs= γs = 1,15 = 434.78Mpa.
Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier.

Contrainte limite de service :
Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures.
La fissuration est peu nuisible donc pas de vérification concernant la contrainte limite de service.
III-3. Combinaison de calcul :
Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ciaprès :
La combinaison de calcul à l’état limite : Pu = 1,35 G + 1,5 Q.
Les combinaisons de calcul à l’état limite service: Ps = G + Q.
Avec :
G : Charge permanente.
Q : Charge d’exploitation.
Les règlements utilisés :

B.A.E.L 91 Modifié 99 pour le calcul de la structure.

R.P.S 2002 pour la vérification des dimensions et la disposition de
ferraillage.
27 |
Projet de fin d’étude
Hypothèses de calcul en béton armé :
Calcul aux états limites de services :

-
Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent
planes après déformation ;
-
Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier ;
-
Le béton tendu est négligé dans les calculs ;
-
Les contraintes sont proportionnelles aux déformations ;
-
Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du
Es
béton, a pour valeur : n =Eb= 15.

Calcul aux états limite ultimes de résistance :
-
Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant
déformation restent planes après déformation ;
-
Le béton tendu est négligé dans les calculs ;
-
Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰ ;
-
Le raccourcissement ultime du béton est limité à
εbc= 3.5 ‰ ……………… en flexion.
εbc= 2 ‰ ……………….. en compression centrée.
28 |
Projet de fin d’étude
Chapitre IV: Pré-dimensionnement et descente de
charge des éléments porteurs.
IV-1. Pré-dimensionnement et surcharges sur les planchers :
IV-1-1. Pré-dimensionnement des planchers :
Nous avons remarqué que dans 80% des chantiers, les dalles de type hourdis sont souvent utilisées,
alors que les dalles pleines, sont plutôt utilisées comme dalles en consoles ou bien dalles jouant le
rôle de contrepoids afin d’équilibrer ces consoles.
a- Plancher à corps creux :
Le plancher à corps creux est constitué par des dalles en corps creux (corps creux, poutrelles et dalle
de compression) en assurant une rigidité du diaphragme horizontal et une sécurité contre les
incendies, ce type de planchers a été choisi en raison aussi des portées qui ne sont pas importantes.
Ce type de planchers présente :
-
une facilité de réalisation ;
-
une réduction du poids du plancher et par conséquent l’effet sismique ;
-
une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les poutrelles et les corps
creux).
On distingue différents types du plancher et qui sont :
Type hourdis : corps creux
Charges : KN/m²
(12+4)
2,40
(12+5)
2,65
(15+4)
2,60
(16+4)
2,65
(17+4)
2,90
(20+4)
3,00
(20+5)
3,25
(22+4)
3,35
(22+5)
3,60
(25+5)
4,15
(30+4)
4,75
Tableau IV-1 : les types des hourdis.
29 |
Projet de fin d’étude
D’après les règles du B.A.E.L 91 mod 99, on doit vérifier la condition de la flèche suivante :
Ht/L ≥ 1/22.5 Avec:
Ht : l’épaisseur du plancher ;
L : étant la largeur le plus grand des planchers suivant le sens des poutrelles.
Application sur le projet :
Plancher haut RDC :

5,2
Ht ≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit un plancher de 20+5.
Plancher haut étage courant :

5,2
Ht≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit une plancher de 20+5.
b- Plancher à dalle pleine :
Comme cela a été mentionné avant les dalles pleines sont souvent utilisées pour les consoles, on les
dimensionne de la manière suivante :

Les dalles reposant sur quatre appuis, ou on a Lx/Ly> 0,4.
Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/40≤ Ht ≤ Lx/35

Les dalles reposant sur 2 appuis où on a Lx/Ly < 0,4.
Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/35≤ Ht ≤ Lx/30
Avec :
Lx: la plus petite dimension de la dalle.
Ly: la plus grande dimension de la dalle.
Application sur le projet :

Dalle pleine au niveau du plancher Rez de chaussée :
On a Lx = 100cm et Ly = 500cm.
Lx/Ly= 0,2< 0.4, alors la dalle reposant sur deux appuis.
Donc on aura : 100/40=2.5cm ≤ Ht ≤ 100/35=2,85cm. Soit Ht=3cm.
Selon les règles du B.A.E.L91 l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour
obtenir une bonne isolation acoustique et thermique on maintient donc l’épaisseur Ht=14cm.
IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers :
a- Charges Permanentes :
Les charges permanentes sont en KN/m² pour les charges surfaciques et en KN/ml pour les charges
linéaires.
30 |
Projet de fin d’étude
Hourdis 12+4
2,40 KN/m²
Hourdis 16+4
2,65 KN/m²
Hourdis 20+5
3,25 KN/m²
Hourdis négatif 25cm
4,65 KN/m²
Dalle pleine 12 cm
3,00 KN/m²
Dalle pleine 14 cm
3,50 KN/m²
Dalle pleine 15 cm
3,75 KN/m²
Tableau IV-2 : valeurs des charges pour les éléments courants.
Gravillon de protection
1 KN/m²
Etanchéité multicouche
0,10 KN/m²
Forme de pente (8cm)
1,76 KN/m²
Isolation thermique (5cm)
0,2 KN/m²
Enduit de plâtre (2cm)
0,2 KN/m²
Acrotère
1,437 KN/m²
Tableau IV-3: Revêtement terrasse.
N.B :L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne
conjonctif entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.
Revêtement en carrelage (2cm)
1 KN/m²
Mortiet de pose (2cm)
0,10 KN/m²
Couche de sable (2cm)
1,76 KN/m²
Enduit de plâtre (2cm)
0,2 KN/m²
Cloisons légére
0,2 KN/m²
Tableau IV-4: Revêtement étage courant.
b- charges d’exploitation :
Toiture terrasses inaccessible
1,00 KN/m²
Commerce
5,00 KN/m²
Bureaux
2,50 KN/m²
Habitation
1,75 KN/m²
Tableau IV-5: charge d’exploitation.
31 |
Projet de fin d’étude
IV-2. Pré-dimensionnement et descente de charge des poutres :
IV-2-1. Pré-dimensionnement des poutres :
a. Poutres isostatiques :
La hauteur h de la poutre doit vérifier la condition de la flèche suivante :
L/15 ≤ h ≤ L/10.
On adopte pour :

Les poutres trop chargée : L/10 ;

Les poutres moyennement chargée : L/12 ;

Les poutres peu chargée : L/15.
a-
Les poutres continues :
La hauteur h doit vérifier la condition de la flèche suivante :
Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12.

Le rapport hauteur largeur doit être : b/h ≥ 0,25.

La largeur de la poutre doit être : b ≥ 200 mm.
Avec :
h: hauteur de la poutre ;
b: Largeur de la poutre ;
Lmax : la plus grande longueur de la portée entre axes d’appuis.
Application sur le projet :
-
La poutre continue N16 (25×40) du plancher étage courant :
Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12
avec Lmax= 372 cm
La poutre est chargée donc : h=Lmax/12=372/12=31cm.
On adopte une hauteur de h=40cm
La largeur de la poutre selon le RPS2002 :
b≥200mm on prend b=25cm
b/h=0.71>0.25 c’est vérifié donc prenant N16 (25×40).
-
La poutre isostatique N4 (25×35) du plancher haut étage courant :
L/15≤ h ≤ L/10
avec L=520 cm
La poutre est non chargée donc : h= l/15=520/15= 34.66cm
Donc on adopte une hauteur de h=45cm
b≥200mm on prend b=25cm
b/h=0.55>0.25 c’est vérifié donc prenant N4 (25×45).
32 |
Projet de fin d’étude
IV-2-2. Descente de charges des poutres :
Les poutres ont comme charges leurs poids propres, les charges de planchers, des murs et
éventuellement les charges ponctuelles créés par des poutres secondaires lorsque celles-ci sont
principales.
a- Le poids propre :
Le poids volumique considéré pour le béton est de 25 KN/m. La hauteur « h » des poutres est prise
entre 1/ 12éme et 1/16éme de la portée, La largeur « b » des poutres est en général égale à 25 cm,
sauf pour les radiers où l’épaisseur est fixé à 30 cm pour les poutres dont la hauteur n'excède pas
70cm.
Poids propre = 25 × h × b KN/ml
b- Transmission des charges des planchers aux poutres : Méthode des surfaces
tributaires:
La charge linéaire induite par les planchers est obtenue en faisant le produit de la charge surfacique
par la longueur d'influence déterminée par la répartition des charges.
c- Les charges concentrées :
Encore appelées charges ponctuelles, ces charges sont les réactions d’appui des poutres secondaires.
N.B : Pour les poutres non chargée :
Charge d’exploitation : Q(KN/m)=1KN/m
Charge permanente :

G(KN/m)=1KN/m+ p.p. poutre
La charge totale à considérer : Après avoir trouvé les charges permanentes et
d’exploitations pour cette poutre ainsi que son poids propre on va calculer la charge totale à
l’ELU et l’ELS selon les combinaisons :
ELU : Pu=1.35 G(KN/m) +1.5 Q(KN/m)
ELS : Pser= G(KN/m) + Q(KN/m)
Application sur le projet :

La poutre A0A1A2A3A4A5A6A7 du plancher haut RDC :

Travée 0 :
1- Les charges permanentes :

-
La charge concentrée dû à la poutre N1 (25×35) :
Poids propre de la poutre : P.P.=0,25×0,35×25=2,18KN/m
La poutre est n’est pas chargée donc :
33 |
Projet de fin d’étude
G1=P.P+1KN/m=3,18KN/m

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm)
-
Poids propre de la poutre N13 (25×40) : P.P=0,25×0,4×25=2,5KN/m
-
Poids propre de la dalle pleine(e=14cm)=3,5×2,48=8,68KN/m
-
Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4×2,6=6,24KN/m
Donc :
G2=17,42KN/m
2- Les charges d’exploitation :
-
La charge concentrée : Q1=1KN/m
-
La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Q2=2,6×5=13KN/m²

-
La charge totale :
La charge concentrée :
ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=5,8KN/m²
ELS :Ns1=G1+Q1=5,18KN/m²
-
La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) :
ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=43,017KN/m²
ELS :Ns1=G1+Q1=30,42KN/m²
 Travée 1 :
1- Les charges permanentes :
- Poids propre de la poutre : P.P.= 0,3×0,25×25=1,875KN/m
- Poids de la dalle (20+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04KN/m
- Revêtement du Rez-de-chaussée = 2,6×2,4= 5KN/m
G=14,915KN/m
2- Charge d’exploitation :
Q= 2,6 ×5=13KN/m


La charge totale :

L’ELU : 1,35×14,915+1,5×13=39,63 KN/m²

L’ELS : G+Q=14,915+13=27,915KN/m²
Travée 2 :
1- Les charges permanentes :
- Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,35×25=2,18KN/m
- Poids de la dalle (25+5) : Pd=3,25×2,48= 8,04KN/m
- Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4× 2,6 = 5KN/m
34 |
Projet de fin d’étude
G=15,22KN/m
2- Charge d’exploitation :
Q= 2,6×5=13KN/m


La charge totale :

L’ELU : 1 ,35×15,22+1,5×13= 40,047 KN/m²

L’ELS : G+Q=15,22+13= 28,22KN/m²
Travée3 :
1- Les charges permanentes :
- Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,4×25=2,5KN/m
- Poids de la dalle (25+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04 KN/m
- Revêtement Rez-de-chaussée = 2,4× 2,6= 5KN/m
G=15,54KN/m
2- Charge d’exploitation :
Q= 2,6 ×5=13KN/m

La charge totale :

L’ELU : 1 ,35×15,54+1,5×13=40,5 KN/m²

L’ELS : G+Q=15,54+13=28,54KN/m²
Travée0 (L0=1,325m)
Travée1(L1=3,25m)
Travée2(L2=3,21m)
Travée3(L3=3,72m)
G(KN/m)Q(KN/m)
Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)
G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)
20,6 14
48,81
15,22
14,915 13
39,63
13
40,047
15,54
13
40,5
Tableau IV-6: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
Travée0 (L0=1,325m)
G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)
20,6
14
34,6
Travée1(L1=3,25m)
Travée2(L2=3,21m)
Travée3(L3=3,72m)
G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)
14,915
13
27,915
15,22
13
28,22
15,54
13
28,54
Tableau IV-7: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
N.B. : Par raison de symétrie, les autres travées ont les valeurs suivantes :
Travée4 (L4=1,325m)
Travée5(L5=3,25m)
Travée6(L6=3,21m)
Travée7(L7=3,72m)
G(KN/m)
Q(KN/m)
Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)
G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)
15,54
13
40,5
14,915 13
15,22
13
40,047
39,63
20,6
14
48,41
Tableau IV-8: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
35 |
Projet de fin d’étude
Travée4 (L4=1,325m)
G(KN/m)
Q(KN/m) Ns(KN/m²)
15,54
13
28,54
Travée6(L6=3,21m)
Travée5(L5=3,25m)
Travée7(L7=3,72m)
G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)
15,22
13
28,22
14,915
13
27,915
20,6
14
Tableau IV-9: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
IV-3. Pré-dimensionnement et descente de charges des poteaux :
IV-3-1. Descente des charges des poteaux :
Pour pré dimensionner les poteaux, il faut calculer tout d’abord les charges sur le poteau, les charges
permanentes G et d’exploitations Q, ces charges seront calculées pour chaque niveau.
La formule de la descente de charges sur un poteau est exprimée comme suit:
Charge d’exploitation : Q (KN/m)=QiSi ;
Charge permanente : G(KN/m)=GpiSi+∑P.P.poutres×Lxi/2+P.P.Poteau.
N.B : La charge au pied d’un poteau est la somme des charges provenant des étages supérieurs.
Avec :
Qpi: la charge d’exploitation sur les planchers supérieurs.Gpi: la charge permanente sur les planchers
supérieurs ;
Si: l’aire de la surface du plancher supportée par le poteau (1/4 de surface de chaque carreau
plancher) ;
Lxi: portée entre axe de la poutre appuyant sur le poteau.
P.P. Poteau= section du poteau× hauteur× densité du béton (25KN/m3).
Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charges d’un poteau.
 La charge totale sur le poteau :
36 |
34,6
Projet de fin d’étude
Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à ELS pour les pièces soumises en
compression centrée comme le cas des poteaux. Par conséquent, le dimensionnement et la
détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de ELU.
Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges.
- 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive ;
- 10% si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive.
N.B : Le calcul des charges sur les poteaux a été faite en utilisant l’outil de calcul Excel qui nous a
simplifié le calcul des charges, les résultats seront représentés sous forme des tableaux.
Application sur le projet :

Le poteau central P6 du plancher haut RDC:
-
La surface d’influence : S=3,8×3,4=12,92m
-
La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²
-
La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²
-
Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN
-
P.P. des Poutres×li/2 :
0,25*0,35*2,4*25+0,25*0,6*25*0,7+0,25*0,4*25*1,7+0,25*25*0,4*1,7=16,38KN
a- La charge permanente sur le poteau :
Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 95,62KN
b- La charge d’exploitation sur le poteau :
Qp =S×Q=64,60KN

La charge totale :
Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=7805,40KN.
Avec :
Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1.
N.B : Le poteau P6 est un poteau central donc la charge totale sur ce poteau doit être majorée de
10% :
Nu=Nu1×1,1=8585,95KN

Le poteau de rive P1 du plancher haut RDC:
-
La surface d’influence : S=2,1×2,47= 5,19m
-
La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²
-
La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²
-
Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN
37 |
Projet de fin d’étude
-
P.P. des Poutres×li/2 :
0,25×0,45×25×2,47+0,25×0,3×25×1,505+0,25×0,4×25×0,475=10,96 KN
a- La charge permanente sur le poteau :
Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 46,51KN
b- La charge d’exploitation sur le poteau :
Qp =S×Q=25,94KN

La charge totale :
Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=3794,86KN.
Avec :
Nu’ : la cumulée des charges des niveaux supportés par le poteau P1.
Le poteau P1 est un poteau de rive donc pas de majoration de la charge totale sur ce poteau.
NB : Résultats de calcul de descente de charges des poteaux est dans (voir annexe C).
IV-3-2. Pré-dimensionnement des poteaux :
Pour le pré dimensionnement des poteaux on suit les étapes suivantes :
1-
Calcul de la charge supportée par le poteau Nu.
2-
Se fixer un élancement λ = 35
3-
Calcul de coefficient de coefficient de flambage : α=
( λ=35
4-
0,85
λ
35
.
1+0,2( )²
α= 0.708)
Calculer la section réduite de béton Br. avec Ath = 0 à partir de la relation qui permet de
calculer l’effort normal :
Br fc28
fe
Nu≤α( 0,9γb + Ath γs)
On tire :
0,9γbNu
Br≥ αfc28
Br en m²
Nu en MN
fc28 en MPa
Pour : α = 0.708 et γb= 1.5 on a :
5-
1,907 Nu
Br. = αfc28
Calcul des dimensions du poteau :
La largeur a :
a ≥ 2√3×lf/λ.
Si b < a
b=a (Poteau carré)
38 |
Projet de fin d’étude
La longueur b :
b ≥ Br/ (a-0,02) +0,02.
Avec :
lf =0.7×lo (m) :La longueur du flambement ;
lo : la hauteur totale du poteau.
NB :Le règlement parasismique RPS2002 exige une section minimale du poteau de
(25×25).
Application sur le projet :
Poteau central P6 (au niveau RDC) :
- La charge supportée par le poteau P6 : Nu=8585,59KN

Calcul de la section réduite du béton :
On a Br. =
1,907 Nu
αfc28
En fixant l’élancement λ=35 ce qui donne le coefficient de flambage :
∝=
0,85
𝜆
35
1+0,2( )²
=0,708
Avec la résistance à la compression du béton à 28j : fc28=25MPa
1,907×8,585
Br= 0,708×25 =0,9374m²

Calcul des dimensions du poteau P6 :
-La largeur : a ≥ 2√3×lf/λ
Avec :
lf=0,7×l0=0,7×4=2,8m et λ=35
D’où :
a ≥ 2√3×2,8/35= 0,27m donc on prend a=30cm
Br
-La longueur : b ≥ (a−0,02) + 0,02=0,97m
On a b>a donc les dimensions du poteau sont : P6 (45×220)
N.B : Résultats de calcul de pré dimensionnement des poteaux (voir annexe D).
IV-4. Pré-dimensionnement des semelles.
- Les semelles adoptées pour ce projet sont des semelles isolées centrées sous poteaux
(voir annexe A).
-Les semelles sont calculées à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures
(voir annexe B).
39 |
Projet de fin d’étude
Pour la détermination de la section du béton pour une semelle on suit les étapes
suivantes:
1- on considère des semelles à débord égale :
•
Pour une semelle centrée ou excentrée des deux côtés :
•
Pour une semelle excentrée d’un seul côté :
A/a=B/b ;
A-a= (B-b)/2 ;
Avec :
A : la plus petite dimension de la semelle ;
B : la plus grande dimension de la semelle ;
a : la largeur du poteau ;
b: la longueur du poteau.
2- Calcul de la surface portante de la semelle :
S=A×B≥Nser/σs.
Avec :
Nser : l’effort normal service appliqué sur la semelle provenant du poteau (MN) ;
σs: la contrainte admissible du sol (0.2 Mpa).
3- Déduire des deux formules précédentes :

La largeur A et la longueur B de la semelle (multiple de Cinque) ;

La hauteur utile d de la semelle: d=max ((B-b)/4 ; A-a/4) ;

La hauteur totale de la semelle : Ht=d+5cm.
4- Vérification de condition : σsol< σsol Avec :
σsol=
Nser+P.P.semelle
.
s
Avec :
P.P. semelle=A*B*H*densité de béton (25KN/m³).
Application sur le projet :

La semelle centrée S6 (voir annexe A) :
- Données :
- La contrainte admissible du sol :σs=0,2Mpa ;
- Effort normale service appliquée au niveau supérieur de la semelle Nser=1139,36KN ;
• Dimensions de la section du poteau P1 (45×220).
o Calcul de la surface portante de la semelle S1 :
S= A×B ≥ Nser/σs;
S= A×B ≥ 0,544/ 0,2;
40 |
Projet de fin d’étude
donc : S=A×B=5,70m²
o Calcul des dimensions de la semelle S1:
- Calcul de la largeur A et la longueur B :
La semelle S1 est centrée donc : A/a=B/b.
Avec :
A×B≥Nser/σs
Alors :
-
la largeur de la semelle : A ≥ √S×a/b ;
-
la longueur de la semelle : B≥ √S×b/a.
A.N: A=√(5,70×0,45)/2,2=1,08m ; B=√5,7×2,2/0,45=5,28m
On prend : A=1,60m et B=5,3m.
- Calcul de la hauteur utile d et la hauteur total H :
La hauteur utile : d=max ((B-b)/4 ; A-a/4)=0,8m on prend d=80cm
La hauteur totale : H=d+5cm=85cm.
o
Vérification de condition σsol< σsol :
- P.P. Semelle=1×2,5×0,45×0,025=0,0422MN.
- σsol= (Nser + P.P. Semelle)/S = (1,139+0,1577)/ (1,4×5,3)=0,175MPa<σsol.
donc la condition est vérifiée.
N.B : Résultats de calcul de pré-dimensionnement des semelles et vérification de la
contrainte du sol (voir annexe E).
41 |
Projet de fin d’étude
Chapitre V : Dimensionnement des éléments
porteurs
V-1. Dimensionnement des poteaux :
V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux :
Pour le calcul de la section d’armatures longitudinales on suit les étapes suivantes :
1- choix des dimensions du poteau (a,b) ;
2- Calcule de la section réduite du béton Br : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) ;
3- calcul de l’élancement λ : λ=2√3×lf/a ;
4- Calcul de coefficient de flambage α :
Si λ≤50 on a α =
0,85
λ
35
1+0,2×( )²
50
Si λ≥50 on a α = 0,6× ( λ ) ²
Nu
Brfc28 γs
5- Calcul de la section d’acier théorique Ath: Ath=( ∝ − 0,9γb ) fe ;
Avec :
Nu : Effort normal ultime en MN ;
Br : section réduite de béton en m² ;
α : Coefficient de flambage ;
Ath : section d’acier en m²
fc28 et fe : en Mpa.
6- Calcul de la section d’acier minimale Amin : Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ;
Avec :
u : périmètre du poteau en m ;
B : section du poteau en cm².
7-
Calcul de la section d’acier finale As:
8-
Calcul de la section d’acier maximale Amax : Amax ≤ 5×B/100
As =Max (Amin ; Ath) ;
Vérifier que : Asc ≤ Amax.
V-1-2. Armatures transversales des poteaux :
1-
Diamètre des armatures transversales :
ɸt ≥ ɸl/3
Avec :
ɸlmax : diamètre maximal des armatures longitudinales.
42 |
Projet de fin d’étude
2-
Longueur de la zone critique Lc, selon le RPS 2002 la longueur de la
zone critique est défini par : Lc= Max (he/6 ; b ; 45cm) ;
Avec :
b= la longueur du poteau ;
he : la hauteur sous plafond.
3-
Espacement dans la zone critique Sc :
Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone critique est définie par : Sc = Min (15cm; 8Øl; 0.25b)
Avec :
Øl = Diamètre minimal des armatures longitudinales
4-
Espacement dans la zone courant St :
Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone courante est définit par : St = Min (30cm; 12Øl; 0.5b)
Application sur le projet:
-
Poteau central P6 (au niveau RDC) :
1. Calcul d’armatures longitudinales :
La section adoptée pour ce poteau est (45×220) sous une charge Nu=8585,59KN
-
Calcul de la section réduite du béton Br :
Br= (a-0,02) × (b-0,02)= (0,45-0,02) × (1-0,02)=0,9374m²
-
Calcul de l’élancement λ :
λ=2√3×lf/a=2√3×2,8/0,45=21,55
-
Calcul de coefficient de flambage α :
λ≤50 doncα=
-
0,85
𝜆
35
1+0,2×( )²
= 0,73
Calcul de la section d’acier théorique Ath :
Nu
Brfc28 γs
Ath≥( α − 0,9γb ) fe = 149,30 cm²
-
Calcul de la section d’acier minimale Amin:
Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ;
Amin ≥ Max (4×2× (0,30+1,40) ; 0,20×0,30×1,40/100)
Amin= 21,2cm²
-
Calcul de la section d’acier finale As :
As = Max (Amin ; Ath)= Amin= 21,2 cm² soit 12HA16.
-
Calcul de la section d’acier maximale Amax :
Amax ≤ 5×B/100 ;
Amax≤5×0,3×1/100=495cm²
As<Amax . Donc la condition est vérifiée.
43 |
Projet de fin d’étude
2.
Calcul d’armatures transversales :
-
Diamètre des armatures transversales :
ɸt> ɸlmax/3= 5,33mm on prend ɸt=6mm.
-
La longueur de la zone critique lc :
Lc= Max (he/6; b; 45cm) = Max (400/6; 100; 45).
Lc= 100 cm.
-
Espacement dans la zone critique St:
St= Min (30; 12ɸl; 0,5b)cm = Min (30; 12×1,6; 0,5×100)cm.
St=40cm.
3- Schéma de ferraillage:
45
Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6.
N.B : Résultats de calcul de dimensionnement des poteaux (Voir annexe F).
V-2.Dimensionnement des poutres :
V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments :
a- La méthode de Caquot-domaine de validité :
La méthode de Caquot s’applique dans le cas où :
Les charges d’exploitation sont susceptibles de variations rapides dans le temps et en position.
44 |
Projet de fin d’étude
Où :
q : somme des charges variables.
g: somme des charges permanentes.
q > 2g
Vérifient :
ou
q>5K
-
Les poutres sont associées à une dalle générale (section T en travée).
Cette méthode ne devrait donc pas s'appliquer à ce bâtiment qui est destiné à un usage
commercial, bureau et habitation, Mais, on peut utiliser la méthode de Caquot minorée:
Charges permanentes = 2*g / 3.
b- La méthode forfaitaire- domaine de validité :
La méthode forfaitaire de calcul s'applique dans les cas où :
i.
les charges d'exploitation sont modérées c'est à dire où :
q ≤ 2×g
Ou
q ≤ 5 KN/m²
q : somme des charges variables.
g : somme des charges permanentes.
ii.
la fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.
iii.
Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.
iv.
Les portées vérifient :
lx
0,8 ≤ lx−1 ≤1,25
lx
0,8 ≤ lx+1 ≤1,25
Les conditions i- et ii- sont en concordance avec le bâtiment soumis à notre étude. Par
contre les conditions iii- et iv-, sont restrictifs. En effet, les poutres des planchers n'ont pas
la même inertie et de plus les portées ne sont pas toujours dans les rapports établis.
Conclusion: la méthode de Caquot sera retenue en prenant 2g/3 car les conditions c et d de
la méthode forfaitaire ne sont pas remplies.

Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot :
Travées fictives (l’i) :
La méthode prévoit des réductions sur les longueurs réelles (lj) des travées:
45 |
Projet de fin d’étude
l'i= li pour les travées de rive sans porte-à faux
l’i=0,8×li pour les travées intermédiaires.

Moments sur appuis-cas des charges réparties :
Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui.
N.B : Le moment maximal sur un appui i s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant.
P²wl′w2 +Pel′e²
M= - 8,5×(l′ w+l′ e) .
Moment maximal en travée :
Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée.
N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et en
déchargeant les 2 travées voisines.
Soit une travée isolée d'une poutre continue :
46 |
Projet de fin d’étude
Les moments sur appui Mw et Me assurent la continuité de la poutre.
Les réactions d’appui :
pl
Mw−Me
R1=R2 = 2 +
l
Effort tranchant :
V(x)= R1-Px
l
Mw − Me
= p ( − x) + (
)
2
l
Le moment fléchissant est maximal au point où V(x) = 0.
l
P(2 − x) + (
l
Mw−Me
l
Me−Mw
M=∫V(x)dx=∫(p(2-x)+
l
x0=2 +
)=0
l
)dx
Me−Mw
Pl
Pour x=0,
M(0)= Mw
K=Mw
Donc le moment fléchissant a pour expression :
Pl Me−Mw
M(x)= ( 2 +
l
𝑝𝑥²
)x- 2 +Mw
Effort tranchants maxima sur appuis :
Figure V-4: Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appui.
47 |
Projet de fin d’étude
Vwi=V0w +
Vei=V0e +
Mi−Mi−1
lwi
Mi+1−Mi
lei
Avec :
V0wet V0e= efforts tranchants sur appui Gi des travées de référence en valeur algébrique.
Mi-1, Mi et Mi+1= moments sur appuis avec leurs signes.
N.B. : Les valeurs maximales de l'effort tranchant sur un appui s'obtiennent en chargeant
les 2 travées adjacentes et en déchargeant les 2 travées les encadrant.
Efforts tranchants sur appui d'une travée de référence :
V(x) =R1-p.x
=p.l/2-p.x
l
V(x) = p. ( – x)
2
Donc pour une travée,
P.l
L’appui de gauche (x=0): Vw= 2
P.l
L’appui de droite (x =1): Ve= 2
Exemple de calcul d'une poutre continue :
Soit la poutreA1A2A3A4A5A6A7 du RDC (voir le plan de coffrage annexe A).
1.
Calcul des moments maximaux sur appuis :
On a:
Pwl′3 +Pel′e3
Mi= 8,5×(l′ w+l′ e)
Avec :
Mi : Moment sur appui Ai.
Calcul de MA1 :
Dans ce cas on a une charge concentrée dû à la poutre N1(25×35) et une charge répartie dû à la dalle
pleine (e=14cm) :
Donc :
MA1= -
KwPwl′ w2 +KePel′e²
(lw′ +le′ )
Pwlw′3 +Pele′3
− 8,5×(lw′ +le′)
Avec :
1
a
a
a
K= 2,125 l′ (1 − l′ )(2 − l′ )
a=1,325m d’où :
48 |
Projet de fin d’étude
MA1=
2
3
2
3
(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)2 +(1,35×14,915× +1,5×13)×(0,8×3,25)3
8,5×(1,325+0,8×3,25)
−
2
3
0,911×(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)²
(1,2+0,8×3,25)
MA1=-21,28KN.m
Pour obtenir les moments max. sur A2, il faut charger les travées L1 et L2.
On a:
Pwlw′3 +Pele′3
MA2= − 8,5×(lw′ +le′ )
MA2 =−
2
3
2
3
(1,35×14,95× +1,5×13)×(0,8×3,25)3 +(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×13,21)3
8,5×(0,8×3,25×+0,8×3,21)
= -25,97 KN.m
Pour M3, il faut charger les travées L2 et L3.
MA3= -
2
3
2
3
(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×3,21)3 +(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3
8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)
= -30,65KN.m
Pour M4, il faut charger les travées L3 et L4.
MA4=−
2
3
2
3
(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 +(1,35×15,42× +1,5×13)×(0,8×3,72)3
8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)
= -34,89KN.m
Par raison de symétrie :
On a
MA0=MA7=-21,28 KN.m
MA5=MA3=-30,65 KN.m
MA6=MA2=-25,97KN.m
N.B.: les calculs à l’ELS sont menés selon la même procédure.
49 |
Projet de fin d’étude
Appui
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
Mu(KN.m) -21,28
-25,97
-30,56
-34,89
-30,65
-25,97
-21,28
Mser(KN.m) -14,54
-18,1
-21,38
-24,33
-21,38
-18,1
-14,54
Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
2.
Calcul des moments max. en travées :
- Mtmax sur l0 :
Le moment max. sur la travée l0, s’obtient en la chargeant et en déchargeant travée l1 :
Il faut d’abord calculer les moments sur l’appui A1, en considérant le nouveau cas de
charge.
M1=−
2
3
2
3
(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)3 +(1,35×14,915× )×(0,8×3,25)3
8,5×(1,325+0,8×3,25)
M1=-11,35KN.m
Dans le cas d’une charge concentrée on a :
1
Pa
Xmax=2 + pl +
Me−Mw
pl
Px² pl
pa
x
x
M(x)=- 2 + 2 x + l x + Mw (1 − l ) + Me l
D’où :
Xmax=
1,325
2
+
2
3
2
(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325
3
(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)
+
−11,35−0
2
3
(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325
Xmax= 0,55m
Mtmax= -
2
3
1,35×17,42× +1,5×13)
2
+
2
3
2
3
(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325×0,55 1,35×3,18× +1,5×1
2
+
1,325
0,55
-11,35×1,325
=5,2KN.m
- Mtmax sur l1 :
P0=1,35×20,6×2/3=18,54 KN/m
P1=1,35×14,915×2/3+1,5×13=32,92KN/m
P2=1,35×15,22×2/3=13,69KN/m
Il faut charger la poutre l1et décharger l0et l2.
−18,54×(1,325)3 +39,92×(0,8×3,25)"
M1 =
8,5×(1,325+0,8×3,25)
−
0,911×13,69×(1,325)²
(1,325+0,8×3,25)
= -24,21KN.m.
50 |
Projet de fin d’étude
32,92×(0,8×3,25)3 +13,69×(0,8×3,21)3
M2=−
8,5×(0,8×3,25+0,8×3,21)
= -18,44KN.m
Dans le cas où il n’y a pas de charge concentrée sur la travée étudiée on a :
l
Xmax =2 +
Me−Mw
pl
−Px²
;
Me
Mw
M(x)= 2 − ( l −
l
pl
+ 2 ) x + Mw
Donc :
Xmax=
3,25
2
Mtmax=−
−18,44+45,21
+ 32,92×3,21 =1,87m
92,92×1,872
−18,44
24,21
+( 3,25 + 3,25 +
2
32,92×3,25
) × 1,87
2
Mtmax=21,64KN.m
- Mtmax sur l2 :
P1=1,35×14,915×2/3=13,42 KN/m
P2=1,35×15,22×2/3+1,5×13=33,19KN/m
P3=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m
Il faut charger la poutre l2et décharger l1et l3.
M2=−
13,42×(3,25×0,8)3 +33,19×(0,8×3,21)3
8,5×(0,8×3,×25+0,8×3,21)
= - 18,16 KN.m
33,19×(0,8×3,21)3 +13,98×(0,8×3,72)3
M3 =
8,55×(0,8×3,72+0,8×3,21)
= -19,74KN.m
Xmax=
3,21
2
−19,74+18,16
+ 33,19×3,21
=1,58m
33,19×3,21
Mtmax=(
2
+
−19,74+18,16
3,21
) × 1,58 −
33,19×1,582
2
− 18,16
=23,80KN.m
- Mtmax sur l3 :
P2=1,35×15,22×2/3=13,69 KN/m
P3=1,35×15,54×2/3+1,5×13=33,48KN/m
P4=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m
51 |
Projet de fin d’étude
Il faut charger la poutre l3et décharger l2et l4
13,69×(3,21×0,8)3 +33,48×(0,8×3,72)3
M3=−
8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)
= -23,64KN.m
33,48×(0,8×3,72)3 +13,98×(0,8×3,72)3
M4=−
8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)
= -24,72KN.m
3,72
−24,72+23,64
Xmax= 2 + 33,48×3,72
=1,85m
Mmax= (
33,48×3,72
2
+
−24,72+23,64
3,72
) × 1,85 −
33,48×1,852
2
− 23,64
=33,73KN.m
Travées
0
1
2
3
4
5
6
7
Mtu(KN.m) 5,2
21,64
23,8
33,73
33,73
23,8
21,64
5,2
Mtser(KN.m) 3,54
17,68
18,6
22,25
22,25
18,6
17,68
3,54
Tableau V-2: Récapitulatif des moments en travée.
3.
Calcul des efforts tranchants extrêmes sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7
Vwi=V0w+
Vei=V0e+
Mi−Mi−1
lwi
Mi+1−Mi
lei
o Détermination des efforts tranchants des travées de référence :
Appui 1 :
1,35×20,6+1,5×14
Vow1=− (
) × 1,325 = -32,33KN
2
1,35×14,915+1,5×13
Voe1=(
) × 3,25 = 64,39KN
2
Appui 2 :
(1,35×14,915+1,5×13)
Vow2=
Voe2=
2
(1,35×15,22+1,5×13)
2
× 3,2=-64,39KN
× 3,21=64,27KN
Appui 3 :
Vow3= Voe3=
(1,35×15,22+1,5×13)
2
(1,35×15,22+1,5×13)
2
× 3,21 = -64,27KN
× 3,21 = 64,27KN
52 |
Projet de fin d’étude
Appui 4 :
Vow4= −
V0e4=
(1,35×15,54+1,5×13)
×3,72=-75,33KN
2
(1,35×15,54+1,5×13)
2
× 3,72=75,30 KN
Appui 5 :
Vow5= −
V0e5=
(1,35×15,54+1,5×13)
2
(1,35×15,22+1,5×13)
2
× 3,72= -75,30 KN
× 3,21=64,30 KN
Appui 6 :
Vow6= −
V0e6=−
(1,35×15,22+1,5×13)
2
(1,35×14,915+1,5×13)
2
× 3,21=-64,30 KN
× 3,25=64,39KN
Appui 7 :
Vow7= −
V0e7=−
(1,35×14,915+1,5×13)
2
(1,35×20,6+1,5×14)
2
× 3,25= -34,39KN
× 1,325 =32,33KN
Une fois les efforts tranchants des travées de référence calculés, il suffit de lire les moments sur
appuis correspondant au cas de chargement et procéder au calcul des efforts tranchants maximaux
sur appuis.
Poutre
V0w
Lwi
ELU
ELS
Appui1
-32,33
Appui2
V0e
Lei
ELU
ELS
-22,92
1,325 64,39
45,36
-64,39
-45,36
3,25
64,27
Appui3
-64,27
-45,29
3,21
Appui4
-75,3
-35,08
Appui5
-75,3
Appui6
Appui7
Vwi
Vei
ELU
ELS
ELU
ELS
3,25
-48,39
-33,89 62,95 44,26
45,29
3,21
-65,83
-46,45 62,81 44,26
75,33
53,08
3,72
-65,72
-46,31 74,19 52,28
3,72
75,3
53,08
3,72
-76,46
-77,25 76,43 53,87
-35,08
3,72
64,3
45,29
3,21
-74,16
-52,28 65,75 46,31
-64,3
-45,29
3,21
64,39
45,36
3,25
-62,84
-44,26 65,83 46,45
-64,39
-45,36
3,25
32,33
22,92
1,325 -62,94
-44,26 48,39 33,89
Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
53 |
Projet de fin d’étude
4.
Calcul des aciers longitudinaux :
 Méthode de calcul :
Les calculs ont été menés suivant l’organigramme de calcul d'une poutre rectangulaire en
fissuration non préjudiciable.
La combinaison qui a été considérée pour l’ensemble des calculs des poutres est l’Etat Limite
Ultime (ELU).
Notons que toutes les poutres sont soumises à une flexion simple.
 L’organigramme : (Voir Annexe B)
 Calcul des contraintes à l’ELS :
Une fois les aciers choisis, il faut maintenant vérifier les contraintes à l’ELS.
Position de l’axe neutre :
by1²
+ n(As + A′ s)y1 − n(Asd + A′ sd′ ) = 0
2
Moment d’inertie:
by 3
+ nA′ s(y1 − d′ )2 + nAs(d − y1)2 = 0
2
Contraintes :
I1 =
D’où les contraintes en posant :
Mser
K= I1
• Contraintes de compression du béton :
σbc =Ky1≤ σbc
• Contraintes de l’acier comprimé :
σsc = nK (y1-d’).
• Contrainte de l’acier tendu :
σs = nK (d-y1).
Avec la contrainte limite du béton comprimé à l’ELS :
σbc= 0,6×fc28
En ce qui concerne l’acier, aucune vérification particulière n’est en dehors des conditions de non
fragilité car la fissuration est non préjudiciable.
Exemple de calcul :
L’appui A2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 :
Largeur de la poutre b=25cm.
Hauteur :
L/16 ≤h ≤L/12 .
Plus grande travée : L=3,72m donc 23cm ≤h≤31cm
54 |
Projet de fin d’étude
Pour garder la marge de sécurité la hauteur de la poutre est fixée à h=40cm.
d =0,9*h =36 cm
d' = 0,1*h =4cm
Sollicitations :
Mu= -25,97KN.m
Mser= -18,10 KN.m
Matériaux:
fc28=25 MPa; γs=1,15; γb=1,5
Calcul des aciers longitudinaux:
fc28
fbu=0,85× θγb =14,17MPa
fe
fsu=γs =434,78MPa
ft28=0,6+0,06fc28=2,1MPa
γ=
Mu
25,97
=
= 1,43
Mser 18,10
Mu
0,02597
μbu= bd²fbu = 0,25×(0,36)2 ×14,17 =0,0565
Moment réduit ultime :
fc28
μl= (3440×49× θ -3050)×10-4= 0,305
μbu ≤ μl donc pas d’aciers comprimés.
αu=1,25× (1-√1-2μu)=0,0728 Z= d× (1-0,4×αu)=34,95cm
Aciers tendus :
Mu
As=Zfsu = 1,69cm²
Condition de non-fragilité :
As ≥ Amin
0,23×b×d×ftj
Avec : Amin=
fe
= 0,86cm²
Appui
M0(KN.m)
µu
Z(cm)
As(cm²)
Appui 1
21,28
0,0463
35,14
1,38
Appui 2
25,97
0,0728
34,95
1,69
Appui 3
30,65
0,0667
34,75
2
Appui 4
34,89
0,0759
34,57
2,3
Appui 5
30,65
0,0667
34,95
2
Appui 6
25,97
0,0728
34,95
1,69
Appui 7
21,28
0,0463
35,15
1,38
Tableau V-4 : Ferraillage en appui à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée.
55 |
Projet de fin d’étude
Travée
M0(KN.m)
µu
Z(cm)
As(cm²)
Travée 0
5,2
0,0113
35,79
0,331
Travée 1
21,64
0,0837
27,95
1,7
Travée 2
23,8
0,0667
30,39
1,78
Travée 3
33,73
0,0734
34,62
2,22
Travée 4
33,73
0,0667
34,95
2,22
Travée 5
23,8
0,0728
34,95
1,78
Travée 6
21,64
0,0463
35,15
1,76
Travée 7
5,2
0,0463
35,15
0,331
Tableau V-5 : Ferraillage en travée à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée
Barres d’acier
Travée
As calculée
Asmin
Travée 0
0,331
0,8694
3HA12
Travée 1
1,76
0,65205
3HA12
Travée 2
1,78
0,60725
3HA12
Travée 3
2,22
0,8694
3HA12
Travée 4
2,22
0,8694
3HA12
Travée 5
1,78
0,7607
3HA12
Travée 6
1,76
0,6520
3HA12
Travée 7
0,331
0,8694
3HA12
Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
Appui
Barres d’acier
As calculée
Asmin
Appui 1
0,331
0,8694
3HA10
Appui 2
1,76
0,65205
3HA10
Appui 3
1,78
0,60725
3HA10
Appui 4
2,22
0,8694
3HA10
Appui 5
2,22
0,8694
3HA10
Appui 6
1,78
0,7607
3HA10
Appui 7
1,76
0,6520
3HA10
Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
Vérification des contraintes à l’ELS de l’appui A2 :
Position de l’axe neutre :
56 |
Projet de fin d’étude
bY1²
25Y12
+ n(As′ + As)Y1 − n(Asd + As ′ d′ ) =
+ (15 × 1,58Y1) − (15 × 1,58 × 36) = 0
2
2
La résolution de cette équation du second ordre donne :
Y1= 7,36cm
Moment d'inertie :
by13
I1= 3 + nAs′ (y1 − d)2 + nAs(d − y1)2
I1=22762,3cm4
Contraintes :
Mser
K= I1 =79517,41m3
Contrainte de compression du béton :
σbc=KY1=79517,41×0,0736=5852,48KN
Avec la contrainte limite du béton comprimé :
σbc=0,6×fc28=15000 KN/m²
σbc ≤σbc OK
Calcul des armatures transversales :
Efforts tranchants sur appuis
Dans une poutre, l'effort tranchant est maximal au voisinage des appuis. Par conséquent, il est
tout à fait sécuritaire de considérer les efforts tranchants sur appuis pour dimensionner les
armatures transversales sur toute la poutre.
Cependant, pour chaque appui, il existe 2 valeurs différentes d'efforts tranchants: Vwi et Vei. Ce
qui implique que pour chaque travée il existe également 2 valeurs.
Le calcul des armatures transversales se fera avec Vei1 à gauche de la travée et avec Vwi2 à droite
de la travée.
Effort tranchant réduit:
Pour tenir compte du fait de la transmission directe des efforts aux appuis.
Vu0=Vumax−
Pu×5
6
h
Vérification du béton :
Contrainte tangente conventionnelle
Vu0
τu0= bd
57 |
Projet de fin d’étude
Vérification :
fcj
τlim=min(0,2×γb ;5MPa)
τu0≤τlim
Armatures d'âme :
Pourcentage d’armature d’âme :
At fe
bst γs
τu−0,3×K×ftj
≥0,9×(sin∝+cos∝)
Pour l'ensemble des poutres
α=90°
K = 1 car les poutres sont soumises à des flexions simples ft28= 2.1 Mpa
Le pourcentage d'armatures transversales
At
(τu−0,3×K×ftj)×γs×b
≥ 0,9×fe×(sinα+cosα)
st
Mais si τu0 ≥τlimil existe trois possibilités :
 Augmenter la largeur de la poutre
Vu0
 Créer sur l’appui un gousset qui aura un rôle de réduire τu0= bd par l’augmentation de
« d », donc de « h »
 Incliner les armatures d’âme. L’angle d’inclinaison doit être compris entre 45°et 90°.
At
ɸt=
St
≥
(τu−0,3kftj)×γs×b
0,9×fe(sinα+cosα)
Φt est minimal pour f(α)= (sinα + cos α) ×sinα maximal
D’où, f’(α)=2sinα cosα+ cos²α-sin²α
=sin2α+cos2α=0
2α= -π4+ Kπ
𝜋 𝐾𝜋
α=− 8 + 2
π

k = 0 α= 8 ≤ α ≤ 45 donc inacceptable

k = 1 α= 8 =67,5°compris entre 45° et 90° OK

k= 2α= 8 =157,5>90°donc inacceptable
3π
7π
L’extremum est donc obtenu à α= 67.5° et on a par conséquent :
Puisque les armatures sont alors inclinées, la nouvelle valeur de contrainte tangentielle limite
s’obtient en fissuration peu préjudiciable par :
α fcj
α
τmin= (0,34-0 07×45 γb ; (9 − 2 45) MPa
Pourcentage minimal d'armatures :
58 |
Projet de fin d’étude
At 0,4×b
St
≥
fe
Diamètre des armatures transversales :
ℎ
𝑏
ɸt ≤ Min (ɸl ;35 ; 10)
Espacement max :
St≤ Min (0,9 d ; 40cm ; 15ɸ’lmm) si A’s≠0 réalisé avec des aciers de diamètre ɸ’l.
Application sur le projet :
Soit la travée 2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 :
Vumax=62KN
Effort tranchant réduit :
5
Vu0=Vumax−Pu 6 h=57KN/m²
Vérification du béton :
Contrainte tangente conventionnelle
τu0
57
τu0= bd =0,25×0,36=633,33KN/m²
Vérification :
fcj
τlim=min (0,3×γb ; 5MPa)=3333,33KN/m²
Donc : τu0 ≤ τlim, section est convenable pour prendre les efforts tranchants.
Pourcentage d'armature d'âme :
At
→ St ≥
τu−0,3×k×ftj)×γs×b
0,9×fe
=2,12cm²/cm
Pourcentage minimal d'armature d'âme :
At
→ St ≥
0,4×b
fe
= 0,02cm²/cm
Diamètre des armatures transversales :
h
b
ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10)
Dans cette formule, ɸlà considérer est le diamètre minimal des aciers choisis de la travée 2.
ɸlmin= 14 mm.
h
b
→ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10)=min (14 ; 400/35 ; 250/10)=11,42mm
→il sera retenu ɸt=10mm
Espacement minimal:
At= 6×0.50 = 3.02 cm²
At = 3.02 cm²
At
St
≥2,12cm²/cm
59 |
Projet de fin d’étude
Sto= 1,42cm
Espacement maximal
St<Min (0.9*d; 40 cm) =min (32,4 ; 40 cm ) = 32,4 cm
St0<Stmax
OK
Dessin de ferraillage:
 Longueur des chapeaux centrales :
3,72
L1=( 4 ) × 2+0,25=2,11m
3,25
L2=( 4 ) × 2+0,25=1,87m
1,2
L3=( 4 ) × 2+0,25=0,55m
 Longueur des chapeaux excentrées :
L=
3,72
4
= 0,93m
Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.
V-3 Dimensionnement des semelles:
Après avoir déterminé la section des semelles, on passe à la détermination des armatures dans les
deux directions de la semelle (A et B), et pour cela on utilise l’effort normal ultime Nu déjà calculées
sur les poteaux.
Les armatures doivent être disposées dans les deux sens de manière que :
Nappe supérieure //A :
A l’ELU : AS//A≥
Nu(A−a)
8dfsu
Nappe inférieure //B :
A l’ELU : AS//B≥
Nu(B−b)
8dfsu
Avec :
60 |
Projet de fin d’étude
Nu en MN
A ,B ,a, b, d en m
fsu en MPa
As//A ,As//B en cm²
Application sur le projet :
La semelle centrée S6 (voir annexe A)
Données :
Effort normal ultime appliquée au niveau supérieur de la semelle Nu=8585KN
La largeur de la semelle : A=1,4m
La longueur de la semelle : B=5,3m
Dimensions de la section du poteau (45×220)
Calcul des armatures AS//A ;AS//B :

AS//B =
Nappe inférieure :
Nu(B−b) 8,585×(5,3−2,2)
8dfsu
=
8×0,4×435
=95,64cm²
Choix des barres: soit 20HA25 (98,2cm²)

Nappe supérieure :
Nu(A−a) 8,585×(1,4−0,45)
AS//A = 8dfsu =
8×0,4×435
=35,48cm²
Choix des barres: soit 12HA20 (37,68cm²)
Dessin de ferraillage :
Figure V-6: Schéma du ferraillage de la semelle centrée S6.
61 |
Projet de fin d’étude
Résultats de dimensionnement des semelles
Semelles
A(cm)
B(cm)
d(cm)
H(cm)
As//A
As//B
S1
115
250
40
45
28,72
41,02
S2
150
330
50
55
31,59
58,68
S3
120
340
55
60
20,63
56,4
S4
120
400
60
65
23,37
73,23
S5
150
330
55
60
24,61
50,39
S6
160
530
80
85
35,48
95,64
S7
160
470
70
75
34,79
84,7
S25
140
340
50
55
30,05
63,27
Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles.
Semelles/types
Poteaux
Nser(KN)
A(cm)
B(cm)
d(cm)
σs
H(cm)
Condition
σs< σs
S1
Centrée P1-P11-P15-P23
544,25
1,5
2,5
40
45
0,156
Vérifiée
S2
Centrée P2-P12-P14-P24
682,51
1,5
3,3
50
55
0,152
Vérifiée
S3
Centrée P3-P9-P16-P21
749,21
1,2
3,4
55
60
0,199
Vérifiée
S4
Centrée P4-P10-P13-P22
862,15
1,2
4
60
65
0,19
Vérifiée
S5
Centrée P5-P8-P17-P20
841,36
1,5
3,3
55
60
0,185
Vérifiée
S6
Centrée
P6-P19
1139,36
1,6
5,3
80
85
0,175
Vérifiée
S7
Centrée
P7-P18
1042,07
1,6
4,7
70
75
0,157
Vérifiée
S25
Centrée P25-P26-P27-P28
726,72
1,4
3,4
50
55
0,167
Vérifiée
Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2MPa).
62 |
Projet de fin d’étude
Chapitre VI: Etude des éléments secondaires
VI-1. Introduction :
Dans toute structure on distingue deux types d’éléments :
 Les éléments porteurs principaux qui contribuent au contreventement directement.
 Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement directement.
Ainsi l’escalier et l’acrotère sont considérés comme des éléments secondaires dont l’étude est
indépendante de l’action sismique (puisqu’ils ne contribuent pas directement à la reprise de ces
efforts), mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.
VI-2. Etude de l’acrotère :
L’acrotère sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse
inaccessible en flexion composée pour une bande de 1,00 m de largeur.
L’acrotère sera calculé en flexion composée sous l’effet d’un effort normal NG dû au poids
propre et un moment de flexion à la base dû à la charge de la main courante estimée à :
Q=0,7 KN/ml
Poids propre de l’acrotère :
- La surface de l’acrotère :
S=(0,5×0,1)+(0,05×0,1)+
(0,05×0,1)
2
= 0,0575m²
- La masse volumique =25 KN/m 3
P = (0,0575×25) = KN/ml Q=0,7 KN/ml
Figure VI-1 : Dimensions de l’acrotère.
63 |
Projet de fin d’étude
a- Calcul des Sollicitations :

Calcul à l’E.L.U :
Poids propre (effort normal) :
G=25×S
S : surface de l’acrotère
S=0,0575 m²
G = 25×0,0575 =1,4375 KN/ml
Nu=1, 35×G=1,35×1,4375
Nu=1,940KN/ml
Surcharge: Q=0,7KN/ml
Qu=1, 5×Q=1, 05 KN/ml
Le moment: Mu=Qu×h=1,05×0,5
Mu=0,525 KN.m (moment d’encastrement)
 Calcul à l’E.L.S :
Nser= G =1,437KN
𝑄𝑙²
Mser = 2 =
0,7×(0,5)²
2
=0,0875KN.m
b- Calcul de l’excentricité:
C’est la distance entre le centre de pression et le centre de gravité d’une section.
Mu
0,525
e= Nu = 1,94 =0,263m
e=0,27m
ht =10cm
ht
10
e= 6 = 6 =1,66cm
ht
e≥ 6
la section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliquée à
l’extérieur du noyau central.
c- Détermination du ferraillage :

Calcul à E.L.U :
Figure VI-2: Section de calcul d’acrotère.
64 |
Projet de fin d’étude
- d : la distance séparant la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures.
- d’ : la distance entre les armatures inférieures et la fibre la plus tendue.
Moment de flexion fictif (MA) :
ht
MA=Mu + Nu(d − 2 )
0,1
MA=0,525+1,94 (0,09− 2 )
= 0,6026KN.m=60,26×10-5 MN.m
Moment réduit (μu) :
MA
μu=bd²fbc
fc28
fbc=0,85×
γb
Avec :
γb=1,50;
fc28
fc28= 1,5 =25MPa
fbc=14,17 MPa
Donc ;
60,26×10−5
μu=(1×(0,09)2×14,17) = 0,00520
0,00520< 0,259
(pivot A).
Les armatures comprimées ne sont pas nécessaire c.à .d : Asc=0.
Ast =1×
MA
−Nu
Z
σst
fe
σst=γs
Avec :
fe = 400MPa et γs =1,15
d’où :
σst =348 MPa
α=1,25(1-√(1 − 2μ) = 1,25(1 − √(1 − 2 × 0,00520) = 0,0062
z = d (1-0,4α)=0,09 (1-0,4×0,0062)=0,087m.
MA
−Nu
Z
Ast=1× σst =1×
60,62×10−5
−194,06×10−5
0,0895
348
=0,14cm²
Ast=0,14cm². (La valeur est très faible)
65 |
Projet de fin d’étude
Condition de non fragilité :
ft28
Ast≥0,23×b×d× fe
2,1
Ast≥0,23×1×0,09×400 =1,08cm²
Donc ; on adopte : Ast=1,08cm²

4HA8.
Calcul E.L.S :
Vérification des contraintes
σbc< σbc Avec : σbc=0,6×fc28=15MPa
σst< σst
et (σst est choisie en fonction de la fissuration)
Avec :
σbc=
Nser Z yser
I
Nser Z(d−yser)
; σst=
I
η = 15 ; c’est le coefficient d’équivalence acier – béton.
Yser: c’est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée à l’état limite de service.
On a:
Nser =1,437KN.
Mser = 0,0875 KN.m
Mser
0,0875
e= Nser = 1,437 =0,061m
Yser= z+c
Avec :
ℎ
C=2−𝑒=
0,10
2
− 0,061 = -0,012m
Z : est définie par l’équation du 3éme degré suivante : 𝑍3+pZ+q=0
p=-3c²-
(c−d′ )×6ηAsc
b
p= -3(-0,012)² +
+
b
avec Asc=0
(0,09+0,012)×6×15×1,5×10−4
1
(c−d′ )×6η×Asc
q= -2c 3 -
(d−c)6ηAst
b
+
=0,001m²
(d−c)²6ηAst
b
(0,09+0,011)²×6×15×1,5×10−4
q=-2(−0,011)3 −-
1
4×p3
Δ=q²+( 27 )
=(0,000141)²+(
4×(0,001)3
27
)
=2×10−7 m6
Δ>0 donc :
66 |
Projet de fin d’étude
Calcul de (L) :
t= 0.5 (√∆ − q) = 0,000145 m 3
L=t1/3
L=0,0530m
Calcul de Z :
P
Z=L- 3L
= 0,0467m.
Donc ;
Yser=Z+C=0,0467+ (−0,012)=0,0357m
Calcul d’inertie (I) :
I=
byser3
3
+ 15(Ast(d − yser)2 + Asc(Yser − d′ ))
Avec :
Asc=0cm².
I=
1(0,0357°3
3
+ 15(1,5 × 10−4 (0,009 − 0,0357)2
=2,17×10−5m4
Calcul des contraintes:
NserZYser
σbc=
I
=
143,75×10−5 ×0,0468×0,0358
2,19×10−5
NserZ(d−Yser)
σst=
I
= 0,11Mpa
143,75×10−5 ×0,0468×(0,09−0,0358)
=
2,19×10−5
= 0,165MPa
Fissuration préjudiciable ce qui veut dire:
2
σst=min (3 fe; 110√ηft28)
Avec :
η= 1,6,
ft28=2,10 MPa
et
σst =201,63 MPa
σst =0,165 MPa < σst
Donc ; la section et le nombre d’armature choisie sont acceptables.
Les armatures de répartition :
Ast
1,5
Ar= 4 = 4 = 0,37cm²
On prend : Ar= 3HA6=1,5 cm²
Vérification des contraintes (E.L.S) :
Mser
eser= Nser = 0,06m
ℎ
Mser= Nser(e-c+ 2)
0,1
=1,43(0,06+0,02+ 2 )=0,19KN.m
67 |
Projet de fin d’étude
Position de l’axe neutre :
by1²
2
-η.As. (d-y1)=0
50y1²+22,65y1-203,85=0
y1=1,80cm
Moment d’inertie :
b
I= 3 y13 + η. As. (d − y1)2 =
100×(1,8)3
3
+ 15 × 1,51 × (9 − 1,8)² =1368,58cm4
Détermination des contraintes dans le béton comprimé σbc :
σbc=
Mser
I
190
y1 = 1368,57 × 1,8 =0,25MPa
σbc= 0,6.fc28=15MPa
σbc= 0,25MPa<σbc=15MPa………………condition vérifiée
Détermination des contraintes dans l’acier tendue σst :
Fissuration préjudiciable :
2
σst=min (3fe ; 110√η ft28)
Avec η : coefficient de fissuration pour HA ϕ≥6mm ; η=1,6
ɸ≥6mm ; η=1,6 σst =min (267MPa; 202MPa)=202MPa
σs t=15MPa<σst=202MPa………condition vérifiée
Contrainte de cisaillement :
τ
τu= b×d
T=1,5Q=1,05KN
1,05
τu=0,09×1=11,67KN/m²
τu =min (0,1fc28 ; 4MPa)=2,5MPa
τu =11,67×10−3MPa< τu=2,5MPa……….condition vérifiée
FigureVI-3 : Ferraillage de l’acrotère.
68 |
Projet de fin d’étude
VI-3. Etude des escaliers
VI-3-1. Introduction
C’est une partie du gros œuvre qui fait communiquer entre eux les différents niveaux d’un
immeuble. A la différence d’un incliné (rampe de garage, par exemple), l’escalier est
composé de plans horizontale successifs : marches et paliers.
Figure VI-4 : Eléments d’escalier.
VI-3-2. Descente de charge :
-
 Paillasse :
Carrelage horizontale (2cm) : 0,44 KN/m²
-
Mortier de pose (H) (2cm) : 0,40 KN/m²
-
Carrelage vertical (2cm) : 0,25 KN/m²
-
Mortier de pose (V) (2cm) : 0,23 KN/m²
-
Les marches : 1,87 KN/m²
-
Paillasse : 4,31 KN/m²
-
Enduit en ciment (2cm) : 0,46 KN/m²
-
Garde-corps : 0,70 KN/m²
Gtotal = 8,66 KN/m²
Q = 2,50 KN/m²
-
 Palier :
Carrelage (2cm) : 0,44 KN/m²
-
Mortier de pose (2cm) : 0,40 KN/m²
-
Dalle pleine(e=12à15cm) : 3,75 KN/m²
-
Enduit en ciment (2cm) :0,32 KN/m²
69 |
Projet de fin d’étude
Gtotal = 4,81 KN/m²
Q= 2,50 KN/m²
VI-3-3. Dimensionnement:
Dimensionner les escaliers revient à déterminer les dimensions du giron ‘’g’’ et contre marches
‘’h’’.
En utilisant la formule de BLONDEL on a :
59 ≤2h+g≤ 66cm Avec:
h: hauteur de la marcheur g : largeur de la marche, On prend généralement 2h+g=60cm
H = n×h
L=(n-1) ×g Avec : H : hauteur entre les faces supérieurs des deux paliers successifs d’étage
n : nombre de contre marches
L : la projection horizontale de la longueur total de la volée
L
H
D’après BLONDEL on a : (n−1) + 2 × n = m
Et puis : m n2 – (m+L+2H) n +2H=0
300
Avec : m=60 et H= 2 =150cm et L=270cm
Donc l’équation devient : 60n2-630n+300=0 La solution de l’équation est : n=10 contre marches
Donc le nombre de marche est n-1=9 marches.
D’où:
H 150
h= n = 10 =15cm
L
270
g=n−1 = 9 =30cm
On a :
2h+g=2×15+30=60L’inégalité est vérifiée.

Epaisseur de la paillasse :
L’épaisseur de paillasse doit vérifier la condition de la flèche tel que :
Lv
Lv
≤ev≤20
30
L′v
L′v
Cosα=cosαLv=cosα
Lv’=3m
h
h
Tgα=(g)α=arctg(g)
0,15
α=arctg( 0,3 )=26,56° cosα=0,89 et sinα=0,44
270
Lv=0,89=3,03 m
3,03
30
3,03
≤ ev ≤ 20 donc 0,10≤ev≤0,15
70 |
Projet de fin d’étude
On prend une épaisseur ev=15cm.

Epaisseur du palier :
L’épaisseur du palier varie de 10cm à 15cm.
12
Tel que ev=0,89 =13,48cm
On prend : ev=15cm
VI-3-3. Etude de type1 d’escalier (à une seule volée) :
Volée (paillasse) :
Gv=8,66KN/m²
Qv=2,5KN/m²
qvu=1,35Gv+1,5Qv=15,44KN/m²
qvser=Gv+Qv=11,16KN/m²
Palier :
Gp=4,91KN/m²
Qp=2,5KN/m²
qpu=1,35Gp+1,5Qp=10,3KN/m²
qvser=Gp+Qp=7,41KN/m²
qv−qp 15,44−10,37
qv
=
15,44
= 0,33 = 30% ≥ 10%
Sollicitation :
a.
-
Détermination des réactions (RA, RB) :
∑F=0
RA + RB = 1,1×qp + 2,7×qv+1,2×qp
∑M/B=0
RA(5,02)-1,1×qp×( 2 + 2,7 + 1,2) − 2,7 × qv × ( 2 + 1,2) − 1,2 × qp ( 2 ) = 0
1,1
2,7
1,2
71 |
Projet de fin d’étude
RA =32,8KN
RB = 32,76KN
-
Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.U :
Si 0 ≤x≤1,1m
𝑥²
M(x)=RAx-qp 2
M(x)=32,8x-5,185x²
T(x)= RA-qpx
=32,8-10,37x
M(0) = 0KN.m
M(1,1)=34,12KN.m
T(0)=RA=32,8KN
T(1,1)=21,39N
Si 1,1≤x≤3,8
1,1
M(x) = RAx- 1,1qp(x- 2 )-qv(
(𝑥−1,12)²
2
)
M(x)= 32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)²
T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)
T(x)=21,39-15,44(x-1,1)
M(1,1)=29,81KN.m
M(3,8)=31,32KN.m
T(1,1)=21,39KN
T(3,8)= -20,29KN
Si 3,8≤x≤5
1,1
2,7
M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 ) −2,7qv(x- 2 + 1,1)-qp
(x−3,8)²
2
M(x) = 32,8x-11,4(x-0,55)-41,68(x-0,25)-5,185(x-3,8)²
T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8)
T(x) = 21,39- 53,095-10,37(x-3,8)
M(3,8)= -102,85KN.m
M(5)=0KN.m
T(3,8)= - 21,65KN
T(5)= - 44,149KN
72 |
Projet de fin d’étude
Mmax en travée :
1,1
M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 )-qv
(x−1,1)²
2
M(x)=32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)²
T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)
T(x)=21,39-15,44(x-1,12)
Mamax = 0,5 Mmax
Mamax = 27, 05 KN.m
Mtmax = 0,85 Mmax
-
Mtmax = 45,99 KN.m
Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.S :
M(x)=RAx -qp x²2
M(x)=32,8x-7,41x²
T(x)= RA-qpx
=32,8-7,41x
M(0) = 0KN.m
M(1,1)=27,11KN.m
T(0)=RA=32,8KN
T(1,1)=24,64N
Si 1,1≤x≤3,8
1,1
M(x) = RAx-1,1qp(x- 1 )-qv
(x−1,12)²
2
M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)²
T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1)
T(x)=24,64-11,16(x-1,1)
M(1,1)=31,59KN.m
M(3,8)=57,47KN.m
T(1,1)=24,64KN
T(3,8)= -5,49KN
Si 3,8≤x≤5
1,1
2,7
M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 )-2,7qv(x- 2 +1,1)-qp
(x−3,8)²
2
M(x) = 32,8x-8,15(x-0,55)-30,13(x-0,25)-3,70(x-3,8)²
T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8)
T(x) = 24,64- 30,132-7,41(x-3,8)
73 |
Projet de fin d’étude
M(3,8)= -8,809KN.m
M(5)=0KN.m
T(3,8)= -5,492KN
T(5)= - 14,384KN
Mmax en travée :
Si 3,8≤x≤5
1,1
M(x)=RAX-1,1qp(x- 2 )-qv
(𝑥−1,1)²
2
M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)²
T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1)
Mamax = 0,5 Mmax
Mamax = 29,41KN.m
Mtmax = 0,85 Mmax
Mtmax = 49,99 KN.m
Calcul des sections d’armatures :
Calcul à l’E.L.U :
-
En travée :
On a : h=0,15m ;b=1m ;d=0,135m Mut= 45,99KN.m
45,99×10−3
Mu
μbu=b.d2 .fbu = 1×0,135²×14,17= 0,1<0,259
Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire
α=1,25(1-√(1 − 2𝜇)=0,131
Z=d (1-0,4α)=0,127m
Mutmax
45,99×10−3
Ast= Z.σst = 0,127×348 =10,4cm2=10HA12/ml
Condition de non fragilité:
ftj
2,1
Ast=0,23bd. fe =0,23×1×0,135×400 =1,63cm²
Armature de répartition :
Ast
Ar= 4 =
10,4
4
=2,6cm²
On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10
En appuis :
Mua=27,05KN.m
Mu
27,05×10−3
μbu=b.d2 .fbu = 1×(0,135)²×14,17 =0,0593<0,259
Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire.
α= 1,25(1-√1 − 2μ)=0,0765
74 |
Projet de fin d’étude
Z=d (1-0,4α)=0,130m
27,05×10−3
Muamax
Ast= Z.σst = 0,127×348 =6,12cm²=6HA12
Condition de non fragilité:
ftj
2,1
Ast=0,23bd. fe =0,23×1×0,135×400 =1,63cm²
Armature de répartition :
Ast
Ar= 4 =
6,12
4
=1,53cm²
On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10
Espacement maximal :
St ≤ min (3h; 33cm) = min (3×15; 33) cm = 33cm
Armatures longitudinales
-
En travée: St= 100/10= 10 cm ≤ 33cm
-
Sur appui : St= 100/6= 16,66 cm ≤ 33cm
Armatures de répartition :
-En travée: St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm
-Sur appui : St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm
Position
b(cm)
d(cm)
Mu(KN.m)
μ
Α
Z
As
En travée
100
13,5
45,99
0,1
0,131
0,127
10,4
Sur appuis
100
13,5
27,05
0,0593
0,0765
0,130
6,12
Tableau VI-1 : ferraillage à ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage.
Vérification de la contrainte de cisaillement:
La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.
pu×l
L’effort tranchant : Vu= 2 =
15,44×5
2
=38,6KN
Il faut vérifier que : τu≤ τu
Fissuration peu nuisible :
0,2fc28
τu≤ τu=min ( σb ; 5MPa)
Vu
38,6×10−3
τu=b×d = 1×0,135 =0,285MPa<3,33Mpa
Vérification à l’ELS :
On doit vérifier que :
Mser
σb =
I
. y ≤σbc=0,6.fc2815Mpa
75 |
Projet de fin d’étude
Détermination de l’axe neutre :
b
2
y²+ n .(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15
Moment d’inertie :
b
I= 3y3+ n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²
On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats
obtenus sont dans le tableau :
Position
Mser(KN.m) Y(m)
I(m4)
σb(MPa) σb≤ σb
En travée
49,99
0,051
1,54×10−
1,65
Vérifiée
En appui
29,41
0,035
1,06×10−4 0,97
Vérifiée
Tableau VI-2- : Récapitulatif pour la vérification à ELS.
Figure VI-5: Ferraillage d’un volée d’escalier.
VI-4. Etude de la poutre palière :
La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un support d’escalier elle est
normalement noyée dans l’épaisseur du palier.
Figure VI-6 : La poutre palière.
76 |
Projet de fin d’étude
VI-4-1. Pré dimensionnement :
L
L
La hauteur de la poutre palière doit vérifier la condition suivante : 15 ≤ h ≤ 10
Avec L=4,72m donc
4,72
4,72
≤ h ≤ 10
15
0,31 ≤ h ≤0,47
Donc on adopte une hauteur h=45 cm
La largeur de la poutre doit être selon le RPS2002 : b ≥200 mm on prend b=25cm
b
h
=0,55>0,25 c’est vérifié donc prenant une poutre palière de (25×45).
VI-4-2. Evaluation des charges :
Le calcul se fait en flexion simple pour une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les
voiles et uniformément chargée, les charges sont :
Son poids propre : 0,25×0,45×25=2,81 KN/m
Poids de mur : 0,5KN/m²×4,72m=2,36KN/m Charge linéaire du palier :
ELU :
Pu×l
2
Ps×l
ELS : 2
=24,47KN/m
= 17,48KN/m
Surcharge d’exploitation :
Q=2,50KN/m
Combinaison des charges :
E.L.U: Pu=1,35×(2,81+2,36)+1,5×2,5+242,5+24,27=34,99KN/m
E.L.S: Ps=2,81+2,36+2,5+17,48=25,15KN/m
Calcul des moments en travée :
Pl²
M0= 24 avec l=4,72m ;
(4,72)²
E.L.U :
Ma=34,99×
E.L.S :
Ma= 25,15×
=32,48KN.m
24
(4,72)²
24
=23,34KN.m
Calcul de moments aux appuis :
Pl²
Ma= 12
E.L.U :
Ma=34,99×
E.L.S :
Ma= 25,15×
(4,72)²
12
=64,96KN.m
(4,72)²
12
=46,69KN.m
Calcul de la section d’armatures longitudinales :
Données : b=0,25m ; d=0,9h=0,9×45=40,5cm ; fbc=14,17MPa ; σs=435MPa
77 |
Projet de fin d’étude
D’après l’organigramme de calcul à l’ELU d’une section rectangulaire en flexion simple, les
résultats sont :
Position b(cm) d(cm) Mu(KN.m)
Μ
Α
Z
As
En travée
25
40,5
32,48
0,0558 0,0719 0,393 1,899
En appuis
25
40,5
64,96
0,111 0,1485 0,380 3,929
Tableau VI-3 : Ferraillage à ELU de la poutre palière.
Condition de non fragilité :
ft28
Asmin=0,23.b.d. fe =
0,23×25×40,5×2,1
=0,798cm²
500
Armatures utilisées : Ast=max (As ;Asmin)
On prend :
2HA12 (2,26cm²) comme armatures tendues en travée
4HA12 (2,26cm²) comme armatures chapeaux en appuis
Vérification de la contrainte de cisaillement :
La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU.
Pu×l
L’effort tranchant : Vu= fe =
34,99×4,72
500
=76,65KN
Il faut vérifier que : τu≤ τu
0,20fc28
Fissuration peu nuisible :τu≤ τu=min (
Vu
σb
;5MPA)=3,3MPa
76,65×10−3
τu=b×d = 0,25×0,404 = 0,758MPa<3,33MPa
0,758MPa<3,33MPa
Vérification à l’ELS :
On doit vérifier que :
Mser
σb =
I
. Y≤σbc=0,6.fc28=15MPa
Détermination de l’axe neutre :
b
2
.Y²+ n.(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15
Moment d’inertie :
b
I= 3.Y3 + n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)²
On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats
obtenus sont dans le tableau :
78 |
Projet de fin d’étude
Position
Mser(KN.m)
Y(m)
I(m4)
σb(Mpa)
σb≤ σb
En travée
23,34
5,84×10−4
1,15×10−3
11,81
Vérifiée
En appui
64,96
1,22×10−3 2,38×10−3
0,97
Vérifiée
Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS.
La contrainte de compression de béton est vérifiée donc on adopte les armatures calculées à ELU
Calcul des armatures transversales et de l’espacement :
Diamètre des armatures transversales :
b
ɸt≤min(35h ;ɸlmin ;10)
300
250
ɸt≤min( 35 ;ɸlmin ; 10 )
ɸt≤8,57mm
on prend ɸt=8mm
Espacement des cours d’armatures dans la zone courante :
On prend At=4T8=2cm²
St≤min(0,9d;40cm)=min(0,9×40,5×40cm)=36,45cm
At×fe 2×10−4 ×500
Stmin St≤0,4×b=
0,4×25
= 100cm
At×0,9×d×fe 2×10−4 ×500×0,9×40,5
St≤
Vu×γs
=
76,65×10−3 ×1,35
=41,35cm
On prend comme espacement maximal dans la zone courante Stmax=St=11cm
Espacement des cours d’armatures dans la zone critique :
Selon le RPS2002 :
Sc=Min (8*ɸl ; 24ɸt ; 0.25h ; 20cm)
Sc=Min (8*1.2 ; 24*0.8; 0.25*45 ; 20cm) =10cm on prend Sc=10cm
Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau P1.
Longueur de la zone critique :
Selon le RPS2002 : lc=2H=2*45=90cm
VI-4-3. Dessin de ferraillage :
Disposition des armatures :
Longueur des chapeaux : L=4.72/4 =1.18m
79 |
Projet de fin d’étude
FigureVI-7 : Ferraillage de la poutre palière.
VI-5. Etude de la dalle machinerie :
VI-5-1. Introduction :
La dalle machinerie est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle
des dalles de l’étage courant ou terrasse, cela est dû au mouvement de l’ascenseur ainsi qu’à son
poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle.
VI-5-2. Dimensionnement :
La dalle d’ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine.
L y =2 ,73m
Lx =2,20m
Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie.
Résistance à la flexion :
Lx
Lx
≤ e ≤ 40
50
220
220
≤e≤ 40
50
4,5≤ e≤5,5m
Selon l’entreprise nationale des ascenseurs l’épaisseur de la dalle machine doit avoir la condition
suivante : e≥25cm
On prend : e=25cm
a- La détermination des charges et surcharges :
Charges permanentes :
-
Poids de la dalle machine supportée : 50KN/m²
80 |
Projet de fin d’étude
-
Poids propre de la dalle : 0,25×25=6,25KN/m²
G=56,25KN/m²
Charges d’exploitation :
Q= 1KN/m²
La charge totale :
ELU : Nu=1,35G+1,5Q=77,438KN/m²
ELS : Ns=G+Q=57,25KN/m²
b- Calcul des sollicitations :
ρ=
Lx
Ly
=
2,2
2,73
=0,8>0,4
Donc la dalle travaille dans les deux sens x et y.
-
Mx=μxqulx²
-
My=μyMx
ELU :
μx=0,0490
Mx=18,36KN.m
μy=0,7152
My=13,13KN.m
Selon les conditions d’encastrement d’appuis, on obtient les moments suivants:
Moments en travées :
Mtx=0,85Mx=15,60KN.m
Mty=0,85 My=11,16KN.m
Moments sur appuis:
Max=0,3Mx=5,51KN.m
May=0,3My=3,93KN.m
Ma=Max(Max,May)=5,51KN.m
c- Ferraillage de la dalle :
Pour une bande de 1m, on aura une section (b×h)=(100×25)cm² qui travaille en flexion simple.
o Ferraillage en travée :
•
Dans le sens Lx :
On a: b=100cm; h=25cm; d=0,9h=22,5cm; σbc=14,17MPa; σs=348Mpa
Mtx(KN.m) Μbu
15,60
A’s(cm²) Α
0,0869 0
0,113
Z(cm) Ascal(cm²)
Choix Asadp(cm²)
21,47
5T10
2,087
3,94
Tableau VI-5: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)
81 |
Projet de fin d’étude
Espacement :
100
Esp = 5 =20cm < Min (3h;33cm)=33cm
•
Vérifiée
Dans le sens Ly:
Mtx(KN.m)
μbu
A’s(cm²)
α
15,60
0,0646
0
0,0836
Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²)
21,74
2,06
5T10
3,94
Tableau VI-6: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)
Espacement :
100
Esp = 5 =20cm<Min (4h;33cm)=45cm
Vérifiée
o Ferraillage en appuis:
Mtx(KN.m) μbu A’s(cm²) α Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²)
5,51
0,0307
0
0,039 22,14
0,714 5T8
2,5
Tableau VI-7: récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis
Espacement :
100
Esp= 5 =20cm<Min (3h; 33cm) =33cm
vérifiée
Espacement :
100
5
= 20cm< Min (3h ;33cm)=33cm(sens x-x)
vérifiée
= 20cm< Min (4h ;33cm)=45cm(sens y-y)
vérifiée
Esp=
100
5
d- Calcul des armatures transversales :
Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la condition ci-dessous est vérifiée :
Tmax
τu= bd ≤ τu= 0,05fc28=1,25MPa
qu LxLy
Tx= 2Lx+Ly =65,23KN
Ty=
qu Lx
=56,78KN
3
Tumax=Max (Tx ;Ty)=65,23KN
65,23×10−3
τu= 1000×225 =0,29MPa<τu=1,25MPa
Vérification à l’ELS:

Vérification des contraintes:
 Béton :
Mser
σb =
I
y ≤ σb=0,6fc28=15MPa
82 |
Projet de fin d’étude
 Acier :
σs=𝜂
Mser
I
(d − y)≤ σs
2
σs=Min (3 fe ; 150η)=240MPa
Avec :
η=1,6 pour HA ; fe=400MPa
lx
ρ=ly=0,805 ; qser=57,25KN/m

Mx=μxqserLx²

My=μyMx
À l’ELS on a:
μx=0,0555
Mx=15,37KN.m
μy=0,8042
My=12,36KN.m
Moment en travées:
Mtx=0,85Mx=13,0645KN.m
Mty=0,85My=10,50KN.m
Moments en appuis:
Ma=Max (0,3Mx ;0,3My)=3,91KN.m
Détermination de la valeur de “y”:
b
2
y²+nA’s (y-c’)-nAs (d-y)=0 avec : n=15
Moment d’inertie :
b
I=3 y3+nA’s (d-c’)²-nAs(d-y)²
Les résultats trouvés en travée et sur appui dans les deux sens sont regroupés dans le tableau suivant:
σbc(Mpa) σbc≤σbc σs(Mpa) σs≤σs
Mt(KN.m) As(cm²)
Y(cm) I(cm4)
13,064
3,94
8,21
16680,02 6,43
167,88
Travée (y-y)
10,5
3,94
8,21
16680,02 5,16
Vérifiée 134,93
Appui
3,91
2,5
6,85
11863,08 2,25
77,37
(x-x)
Vérifiée
Tableau VI-8 : Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens.
Vérification de la condition de non fragilité :
h=25cm ; b=100cm
Ax≥ρ0
(3−𝜌)
2
bh =2,10cm²
Ax≥ρ0bh =2,00cm²
83 |
Projet de fin d’étude
ρ0=0,8%
Avec:
Lx
ρ=Ly=0,805
Sens Lx-x :
Sur appuis : Ax=2,5cm²/ml>2,10cm²
En travée : Ay=3,94cm²/ml>2,10cm²
Vérifiée
Vérifiée
Vérification de la flèche :
Il n’est pas nécessaire de faire la vérification de la flèche, si les trois conditions citées ci-dessous
sont vérifiées simultanément :
h
≥
Mt
0,113>0,042
Lx 20Mx
h
1
1
≥ à 35
0,113>0,028 à 0,037
Lx 27
As 2
≥
1,75×10 −3<5×10−3
bd fe
Les trois conditions sont vérifiées donc le calcul de la flèche n’est pas nécessaire.
2 ,20m
Figure VI-9 : Ferraillage de la dalle machinerie.
VI-6. L’ascenseur
VI-6-1. Introduction
Un ascenseur est un dispositif mobile ou semi-mobile assurant le déplacement des personnes (et
des objets) en hauteur sur des niveaux définis d'une construction.
Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans
une cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de
84 |
Projet de fin d’étude
déplacer la cabine (le moteur électrique; le contre poids; les câbles).
Figure VI-10 : Schéma d’ascenseur mécanique.
VI-6-2. Etude de l’ascenseur
L’ascenseur est généralement composé de trois constituants essentiels :

Le treuil de levage et sa poulie ;

La cabine ou la benne ;

Le contre poids.
La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la poulie
le treuil soit :
-
Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles ;
-
Q : la charge en cabine ;
-
Pp : le poids de contrepoids tel que Pp=Pm+ 2 .
Q
Dans le projet étudié, l’ascenseur est aménagé en vue du transport des personnes. D’après la norme
(NFP82-201), la charge nominale est de 450 kg pour 6 personnes avec une surface utile de la cabine
de 1,96 m².
Selon (NFP82-201) les dimensions de la cabine sont les suivantes :
- Largeur : 1,4 m ;
- Profondeur : 1,4 m ;
85 |
Projet de fin d’étude
- Hauteur : 2,2 m ;
- La largeur de passage libre : 0,8 m ;
- La hauteur de la course : 35,11 m ;
- L’épaisseur de la dalle qui supporte l’ascenseur : h0=25cm ;
- Le poids mort total est : Pm=∑Mi=2342,5 kg ;
450
- Le contre poids : Pp=2342,5+ 2 =2567,5 kg.
a- Calcul de la charge de rupture :
Selon (NFP-82-202), la valeur minimale du coefficient de la sécurité Cs est de 10 et le rapport Dd; D :
diamètre de la poulie et d : diamètre du câble) est d’au moins de 40 qu’elle que soit le nombre des
tirons.
𝐷
d=12,22 mm
Prenons =45 et D=550mm
𝑑
On a : Cr=Cs.M Avec :
Cs : coefficient de sécurité du câble
Cr : quotient de la charge de la rupture nominale de la nappe du câble.
M : charge statique nominale portée par la nappe
M=Q+Pm+Mg
Mg : Poids du câble.
On néglige Mg devant (Q+Pm) (Mg<<Q+Pm)
M=Q+P
Donc Cr=Cs.M=Cs.(Q+P)=12(450+2342,5)=33510Kg
C’est la charge de rupture effective, elle doit être devisée par le coefficient de câblage « 0,85 »
33510
Cr= 0,85 =39423,52Kg
La charge de rupture pour « n » câble est : Cr=Cr(1câble)×m×n
Avec :
m : type de mouflage (2brins, 3brins,….)
n : nombre des câbles
Pour un câble de d=12,22 mm et m=3,
on a :
Cr(1câble)=8152Kg
Cr
n= Cr(câble)×m=1,61 Soit n=2 câbles
Le poids des câbles :
Mg=m×n×L
M : la masse linéaire du câble m=0,512 Kg/m
L : longueur du câble = 37,31m n : nombre des câbles = 2
86 |
Projet de fin d’étude
Mg=m×n×L=0,512×2×37,31=38,20 kg
M=Q+Pm+Mg=450+2342,5+38,20=2830,7Kg
Vérification de Cr :
Cr= Cr(1câble)×m×n=8152×3×0,85×2=41575,2 kg
Cr 41575,2
Cs= M = 2830,7 =14,68>12
Cr=Cs.M
Calcul de la charge permanente totale G:
G=Pm+Pp+Ptreuil+Mg
-
Le poids de (treuil+ le moteur) :
Ptreuil=1200KG
-
La charge permanente totale : G=2342,5+2567,5+12200+38,20=6148,2 kg
-
La surcharge : Q=675 kg
Qu=1,35G+1,5Q=9464,44 kg
b- Vérification de la dalle au poinçonnement :
La dalle de l’ascenseur risque le poinçonnement sous l’effet de la force concentrée appliquée par
l’un des appuis du moteur (supposé appuyer sur 4 cotes). La charge totale ultime : qu=9464,44 kg
1
Chaque appui reçoit le4 de cette charge qu
Soit : q0 la charge appliquée sur chaque appui
9464,44
q0=
4
= 2366,11kg
Selon le BAEL 91 la condition de non pincement à vérifier est :
fc28
q0≤0,045μch0 γb
Avec :
qu : charge de calcul à l’E.L.U
h0 : Epaisseur totale de la dalle
uc : périmètre du contour au niveau du feuillet moyen la charge concentrée q0 est appliquée sur un
carré de (10×10) cm²
uc=2(U+V) ; h0=25cm
U=a+h0=10+25=35cm
V=b+h0=10+25=35cm
uc= 2(35+35)=140cm
25
0,045×140×25× 1,5= 2625Kg >2366,11kg
Donc il n’y a pas de risque de poinçonnement.
c- Evaluation des moments dus aux charges concentrées :
87 |
Projet de fin d’étude
-1-
-2-
-3-
-4-
-5-
Distance des rectangles :
• Rectangle -1- :
U=145cm
V=188cm
•
Rectangle -2- :
U=90cm
V=188cm
•
Rectangle -3- :
U=145cm
V=90cm
•
Rectangle -4- :
U=120cm
V=90cm
Les moments suivant les deux directions :
Mx= (M1+υM2) P
My= (M2+υM1) P Avec:
M1 et M2 :des coefficients associés à chaque rectangle.
υ: coefficient de poisson
À L’ELU (υ=0)
Mx=M1P
My=M2P
P=P’.S
La charge surfacique appliquée sur le rectangle A (35×35) cm² est :
88 |
Projet de fin d’étude
P’=
qμ
u.v
=
2366,1
=19315,18kg/m²
0,35×0,35
Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau
ci-dessous :
Rectangle
U/Lx
U/Ly
M1
M2
S(m²)
P’(Kg)
P=P’S
Mx
My
(Kg)
(Kg.m)
(Kg.m)
1
0,65
0,68
0,078
0,062
2,726
19315,18 52653,18 4106,94 3264,49
2
0,409
0,68
0,106
0,079
1,692
19315,18 3464,21
3464,24 2581,82
3
0,65
0,32
0,093
0,081
1,575
19315,18 2829,19
2829,19 2464,13
4
0,54
0,32
0,129
0,110
1,08
19315,18 2690,99
2690,99 2294,64
Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à l’ELU.
Les moments dus aux charges concentrées :
Mx1=Mx1-Mx2-Mx3+Mx4=504,53 Kg.m
My1=My1-My2-My3+My4=513,18 Kg.m
d- Les moments dus aux charges reparties (poids propre):
Chargement :
Lx=2,2m
Ly=2,73m h0=25cm
-
Poids propre : G=0,25×2500=625 Kg/m
-
Charge d’exploitation : Q=100 Kg/m
-
Charge ultime : qu=1,35G+1,5Q =993,75 Kg/m
Sollicitations :
lx
2,2
α=ly = 2,73=0,805>0,4
La dalle travaille suivant les deux sens
Ma2=μx.qμ.l²x
My2=μy.Mx2
μx=0,0456
Mx2= 219,32 Kg.m
α=0,805
μy=0,7834
My2=171,81 Kg.m
e- Les moments appliqués à la dalle:
M0X= Mx1 +Mx2=504,53+219,32=723,85 Kg.m
M0Y= My2+My2=513,18+171,81 =684,99 Kg.m
Moments retenus :
En travée:
89 |
Projet de fin d’étude
Mtx=0,75.M0X=542,88 Kg.m
Mty=0,75.M0Y=513,74 Kg.m
Sur appuis:
Max=May=0,5.M0x= 361,92 Kg.m
f- Calcul du ferraillage de la dalle:
Le ferraillage se fait sur une bande de (1m) de largeur.
Données :
•
Largeur de la poutre b=100cm.
•
Hauteur de la section h=25cm
•
Hauteur utile des aciers tendus d=0,9h=22,5 cm.
•
Contrainte des aciers utilisés fe=400 Mpa, σs=348Mpa
•
Contrainte du béton à 28 jours fc28=25 Mpa, fbc=14,17Mpa.
•
Contrainte limite de traction du béton ft28=2,1Mpa
•
Fissuration peu préjudiciable
 En travée :
Sens Lx :
Le moment ultime Mtx=5428,8 N.m
Le moment réduit μu :
μu=
Mtx
b×d2 ×σbc
=
5428,8
100×(22.5)2 ×14,17
μu=0,00756
= 0,007566<0,186
β=0,997 (d‘après le tableau)
d’où :
5428,8
Asx=0,997×22,5×348=0,695cm²/ml
Sens Ly :
Le moment ultime :Mty=5137,4N.m
Le moment réduit μu :
Mty
5137,4
μu= b×d2 ×σbc = 100×(22.5)2 ×14,17 = 0,00716<0,186
μu=0,00756
β=0,997 (d‘après le tableau)
d’où :
5428,8
Asy=0,997×22,5×348=0,658cm²/ml
 En appuis :
Le moment ultime : Max=May=3619,2N.m
90 |
Projet de fin d’étude
Le moment réduit μu :
Mtx
3619,2
μu= b×d2 ×σbc = 100×(22.5)2 ×14,17= 0,00716<0,186
μu=0,00504
β=0,998 (d‘après le tableau)
d’où :
3619,2
Asx= 0,997×22,5×348=0,463cm²/ml
o Section minimale des armatures :
- Sens Ly :
Aymin=8h0=8.0,25=2cm²/ml
Aty=0,658 cm²/ml<Aymin=2cm²/ml
on prend Aty=Aymin=2cm²/ml
Aay=0,463 cm²/ml<Aymin=2cm²/ml
on prend Aay=Aymin=2cm²/ml
- Sens Lx :
3−𝛼
Axmin=Aymin( 2 )=2(
3−0,805
2
)=2,195cm²/ml
Atx=0,695 cm²/ml<Axmin=2,20cm²/ml
on prend Aty=Aymin=2,20cm²/ml
Aax=0,463 cm²/ml<Axmin=2,20cm²/ml
on prend Aay=Aymin=2,20cm²/ml
o Le choix des aciers :
Le diamètre : h0=25cm=250 mm
Tel que : ɸ ≤ he
10
ɸ ≤25mm.
En travée :
- Sens Lx :
Atx=2,20 cm²/ml
4T10=3,14cm²/ml
Stx≤min(3h0,33cm)
Stx=25cm
Stx≤33cm
- Sens Ly:
Aty=2 cm²/ml
4T10=3,14cm²/ml
Sty≤min(4h0,45cm)
Sty=25cm
Sty≤45cm
Sur appuis:
Aa=2,10 cm²/ml
4T10 =3,14cm²/ml
St ≤ 33cm
St=25cm
Les armatures transversales:

Vérification de la contrainte de cisaillement:
τu≤ τu
91 |
Projet de fin d’étude
Avec :τu=
Vutot
10.h0
b.d
3
; et τu=
.min(0,13fc28 ;5MPa)
Vutot= Vx+Vy sens Lx
Vutot= Vx+Vy sens Ly

Calcul de Vx et Vy : (efforts tranchants dus aux charges reparties) :
Lx 1
Vx=qu 2
1+
α;
2
Vx>Vy
α>0,4
Lx
Vy=qu 3
2,2
Vx=9,39× 2
1
1+
0,805
2
= 7,36N
2,2
Vy=9,39× 3 =6,88 N
Charge ultime de la dalle :qu=1,35G+1,5Q=993,75Kg/m=9937,5N/m
On calcul Vv et Vu (efforts tranchants dus aux charges localisées) :
q0
2366,11
Vv=2u+v=2.0,35+0,35 =22,53KN
q0
(Vv=3.u≤Vu)
2366,11
3.0,35
=22,53KN
Comme (u=v=35cm)Vu=Vv=22,53KN
L’effort total Vtot :
Sens Lx : Vtot=Vx+Vv=7,36+22,53=29,89 KN
Sens Ly : Vtot=Vy+Vu=6,88+22,53=29,41KN
D’où :
Vtot= max (Vtotx ;Vtoty)
Vtot=29,89KN
Donc :
Vtot
28,89×103
τu= b.d = 1000.225 =0,128MPa
On vérifie que :
10.ℎ0
τu<τulim= 3 .min (0,13fc28 ; 5Mpa)
τu=0,128MPa< τulim =
10.0,16
3
.min (3,25 ; 5Mpa)=2,71MPa………condition vérifiée.
Vérification à l’E.L.S :
Calcul des sollicitations :

Charge localisée :
M0x= (M1+υM2)Pser
92 |
Projet de fin d’étude
M0y= (M2+ υM1)Pser
Avec :
υ=0,2(E.L.S)
qaser
Pser=p’ser ×S= u.v .S
qaser
1
pser= u.v ;
qser= (G+Q).4
1
qser= (6148,2+675).4=1705,8kg
Donc :
P’ser=1705,8/(0,35)²=13924,89Kg/m²
Pser=13924,89 S
Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau
suivant :
Rectangle U/Lx
V/Ly
M1
M2
S(m²)
Pser=P’ser.S M0x(Kg.m)
M0y(Kg.m)
1
0,65
0,68
0,078 0,062
2,726
37959,25
3431,51
2945,63
2
0,409
0,68
0,106 0,079
1,692
23560,91
2869,71
2360,80
3
0,65
0,32
0,093 0,081
1,575
21931,70
2394,94
2184,39
4
0,54
0,32
0,129 0,110
1,08
15038,88
2270,87
2042,27
Tableau VI-10 : les moments isostatiques des rectangles à ELS
Moment due aux charges localisées :
M0xc=M0x1-M0x2-M0x3+M0x4=437,73Kg.m
M0yc=M0y1-M0y2-M0y3+M0y4=442,71Kg.m
Moment due aux charges réparties (E.L.S) :
G= 0,25×2500 = 625Kg/m²; ep =25cm
Q =100kg/m² .
Qser =100+675 = 775Kg/m²
Lx
α=Ly=0,805>0,4la dalle travaille d ans les deux sens.
μx=0,0528
α=0,805(E.L.S)
μy=0,8502
M0xr= μx×qser×Lx²=0,0528×775×(2,2)²=198,05Kg.m
M0yr= μy×M0xr=0,8502× M0xr=168,38 Kg.m
Les moments appliqués au centre de rectangle d’impact seront donc :
M0x= M0xc+ M0xr=437,73+198,05=635,78 kg.m
93 |
Projet de fin d’étude
M0y= M0yc+ M0yr= 442,71+168,38=611,09 kg.m
Les moments en travées et en appuis
Mtx=0,75M0x=476,83Kg.m
Mty=0,75M0y=458,31Kg.m
Max= May=0,50M0x=317,89Kg.m
Vérification des contraintes dans le béton:
- Suivant Lx :
En travée :
Mtx=4768,3 N.m ; At=3,14cm²/ml ; A’=0
Position de l’axe neutre (y):
y²
Y=b 2 +n A’s(y-d)-n As(d-y)=0
On a :
As’=0 ; et n=15
D’où :
50y²-15×3,14(22,5-y)=0
Donc : y=4,15cm
Calcul du moment d’inertie :
y3
I=b 3 +15As(d-y)²
I=100.
(4,15)3
3
+15.3,14(22,5-4,15)²
I=18242,07cm4
La contrainte dans le béton σbc :
σbc = (Mser/I).y
σbc = (4768,3/18242,07).4,15=1,084MPa
La contrainte admissible du béton σbc :
σbc=0,6fc28=15MPa
Alors :
σbc=1,084 MPa< σbc
condition vérifiée
Donc les armatures calculées à l’E.L.U conviennent.
Disposition du ferraillage :
Arrêt de barres :
C’est la longueur nécessaire pour assurer un ancrage total.
Fe400 ; fc28=25MPa
94 |
Projet de fin d’étude
Donc : Ls=40ɸ=40×1=40cm
Arrêt des barres sur appuis :
1
Ma
L1=max (Ls ;4(0,3+M0x)Lx)=max(40cm ;40cm).
L1=40cm.
L2=max (Ls ;L1/2)=max(40cm ;20cm).
L2=40cm
Armatures finales :
Suivant Lx : At=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm
Aa=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm
Suivant Ly : At=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm
Aa=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm
Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur.
VI-7. Les dalles pleines :
Le calcul des dalles pleines se fait en les assimilant à des consoles encastrée dans les poutres, on
adopte une épaisseur de h=14cm
Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml

Exemple de calcul :
Dalle pleine du Rez de chaussée :
Données :
95 |
Projet de fin d’étude
Lx=1,00m
Ly=5,00m
Lx 1
On a α=Ly=5=0,2<0,4
donc la dalle porte dans une direction.
Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1m de largeur et de hauteur h=14cm
1.
Calcul des sollicitations :
qu
Mox= 8 ×lx²
M0y=0
G=6,76KN/m²
qu=1,35G+1,5Q=16,626KN
Q=5KN/m²
qser=G+Q=11,76KN
Avec :
D’où :
ELU :
ELS:
qu
2.
qser
M0x= 8 ×lx²=2,07KN.m
M0x= 8 ×lx²=1,47KN.m
M0y=0
M0y=0
Détermination du ferraillage :
ELU :
h=14cm
d=0,9×h=0,126m
b=1 ml
fcj
fbc=0,85 × θγb
Dans le sens x :
On a M0x=2,07KN.m
Le moment réduit :
M0x
2,07×10−3
μu=b.d2 .fbc =1×(0,126)²×14,17=0,00920
μu=0,00920
μu<0,187
donc les armatures de compression ne sont pas nécessaires
α=1,25×(1-√(1 − 2× μu))=0,0115
Z=d×(1-0,4×α)=0,126×(1-0,4×0,0115)=0,125m
Mu
Ast= Zb.σst = 0,474cm²
Condition de non fragilité :
96 |
Projet de fin d’étude
Ast≥0,23×b×d×
ft28
Ast≥0,23×1×0,125×
fe
2,1
400
=1,50cm²
Le choix :
Ast=1,50cm²/m
3HA10 de section 2,37 cm²
Armature de répartition :
Ast
Ar= 4 =0,592cm²/m
Le choix : Ar
4HA8 de section 2,01cm²/ml.
Vérification à l’ELS :
M0x=1,47KN.m
Position de l’axe neutre :
Ast=1,50 cm²
et
n=15
𝑏𝑥²
2
-n×Ast(d-x)=0
50x²-15×1,5×(12,6-x)=0
√Δ=239,17
x=2,16cm
Moment d’inertie:
bx3
I= 3 + n×Ast (d-x)²
I=
100×(1,5)3
3
+15×1,5×(12,6-2,16)²
I=2527,35cm4
I=2,52×10−5m4
3.
Calcul des contraintes :
Béton:
Ms×x
σbc=
I
1,47×10−3 ×0,0216
σbc=
2,52×10−5
=1,26Mpa
Acier :
σst= 𝑛
Ms×(d−x)
σst=15
4.
I
1,47×10−3 (0,126−0,0216)
2,52×10−5
=91,35Mpa
Calcul des contraintes admissibles :
Béton :
σbc=0,6×fc28=15MPa
2
σst=min(3fe,110√𝜂×ft28) fissuration préjudiciable, avec :η=1,6
σst=min(333,33,201,63)=201,63Mpa
97 |
Projet de fin d’étude
5.
Vérification des contraintes admissibles :
σbc=1,26MPa< σbc=15Mpa
σst=91,35MPa<σst=201,63Mpa
Vérification au cisaillement :
qu lx
Tmax= 2 =
16,626× 1
2
=8,313KN
Tmax
τu= b×d =0,0659 MPa
τu=min (
0,15××fc28
γb
, 4MPa)=2,5Mpa
τu=0,0659 < τu =2,5 Mpa
Vérification de la flèche :
h
1
>16
l
Ast
4,2
< fe
b×d
0,14
1
>
1,00 16
1,5×10−4
1×0,126
0,14>0,0625
4,2
≤ 400
0,00119≤0,0105
Donc la flèche est vérifiée.
4HA8
3HA8
Figure VI-11 : Ferraillage de la dalle pleine.
98 |
Projet de fin d’étude
Chapitre VII : Etude sismique
VII-1 : Introduction :
Il est nécessaire que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de la
conception du projet et qu’elle devienne un réflexe, de façon à réduire et contrôler les dommages
probables. Ce réflexe, de constructions parasismiques, ne peut résulter que d’une collaboration
permanente entre utilisateurs, architectes, ingénieurs et entreprises.
Il convient de rappeler qu’une application stricte des règles générales de la construction lors de
la conception du projet, ainsi qu’une bonne exécution des travaux, permettent aux bâtiments de
résister de façon satisfaisante aux séismes de faible à moyenne intensité.
VII-2 : Règlement parasismique marocain :
Le règlement parasismique marocain RPS2000 définit la méthode de l’évaluation de l’action
sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures et décrit les critères de
conception et des dispositions techniques à adopter pour permettre à ces bâtiments de résister aux
secousses sismiques. Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences
de dimensionnement des structures à travers de grandes régions du pays, le RPS2000 utilise
l’approche des zones. Il s’agit de diviser le pays en trois zones de sismicité homogène et présentant
approximativement le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition de 10%
en 50 ans.
Les objectifs essentiels du « règlement de construction parasismique RPS 2000 » visent à :
i.
Assurer la sécurité du public pendant un tremblement de terre
ii.
Assurer la protection des biens matériels.
VII-3. Conception parasismique :
Le but de la construction parasismique à trouver des techniques de génie civil permettant aux
bâtiments de résister à toutes les secousses d’intensités inférieures ou égales à l’intensité nominale
fixée par le règlement en vigueur. Différentes techniques de conception parasismique ont été
élaborées à l’issue des expériences passées :
 Implantation judicieuse des constructions, hors des zones instables (faille, instabilité de
pente, risque de liquéfaction …)
 Adaptation des fondations au type de sol
 Utilisation de matériaux de qualité adéquate
99 |
Projet de fin d’étude
 Utilisation de dispositions constructives énoncées dans les guides techniques de construction
parasismique (distribution des masses, chainages horizontaux et verticaux, etc …)
 Prise en compte de « l’agression sismique » sur le site considéré dans l’élaboration des plans
de construction et donc éviter toute architecture susceptible de donner lieu à des effondrements.
Ainsi la construction parasismique ne consiste pas uniquement en l’élaboration de techniques
de construction mais d’un ensemble de méthodes permettant aux bâtiments de résister aux secousses
sismiques.
VII-4. Méthodes de calcul :
Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant plusieurs méthodes dont :
 La méthode sismique équivalente ;
 La méthode d’analyse modale spectrale.
VII-4-1. La méthode sismique équivalente :
a. Principe :
Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par
un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action
sismique.
Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.
Les
forces
sismiques
horizontales
équivalentes
seront
considérées
appliquées
successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.
Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.
Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir
des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures
aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme
majeur pour lequel les charges ont été spécifiées. Ce dépassement des forces est équilibré par le
comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément.
C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse
des dispositions constructives garantissant à la structure :
 Une ductilité suffisante ;
 La capacité de dissiper l’énergie vibratoire des secousses sismiques majeures.
100 |
Projet de fin d’étude
b. Modélisation :
 Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec
les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les
deux directions puissent être découplés.
 La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir
de sections non assurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.
 Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la
force sismique totale.
c. Condition d’application de la méthode statique équivalente :
D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000, l’approche statique équivalente adoptée, est requise dans
les conditions suivantes :
 Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1 du RPS
 La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2
secondes.
i.
Régularité en plan :
 Le bâtiment présente sensiblement une symétrie orthogonale aussi bien pour la distribution
des rigidités que pour celle des masses.
 A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de gravité et
le centre de masse ne dépasse pas 15% de la dimension du bâtiment mesurée perpendiculairement à la direction de l’action sismique considérée.
 La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport (longueur/largeur) du plancher
inférieur à 4.
 La somme des dimensions des parties rentrantes ou oscillantes du bâtiment dans une direction donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette direction.
 Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante vis-à-vis de celle des contreventements verticaux pour être considéré comme indéformables dans leur plan. Pour cela la surface totale des ouvertures de plancher doit être inférieure à 15% de celle de ce dernier.
ii.
Régularité en élévation :
 Le système de contreventement ne doit pas compter d’élément porteur vertical discontinu,
dont la charge ne se transmet pas directement à la fondation.
101 |
Projet de fin d’étude
 Aussi bien la raideur que la masse des différents niveaux restent constants ou diminuent
progressivement sans changement brusque, de la base au sommet du bâtiment.
Si les conditions de régularité ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique
équivalente ne sont pas satisfaites, il est admis d’utiliser une approche dynamique pour l’analyse
de l’action sismique.
VII-4-2. Méthode modale spectrale (article 6.4 RPS 2000) :
Le principe de cette méthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le maximum
des effets qu’engendrent les forces sismiques dans la structure, représentées par un spectre de
réponse de calcul. Ces effets seront combinés pour avoir la réponse de la structure.
La méthode la plus couramment employée pour le calcul dynamique des structures est basée sur
l’utilisation de spectre de réponse.
L’approche dynamique est aussi basée sur un calcul direct en fonction du temps par l’utilisation
d’accélérogrammes adaptés au site de la construction.
L’analyse modale est la méthode de calcul des effets maximaux d’un séisme sur une structure.
-
Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique
-
La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes
propres
-
La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance
-
Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de
vibration
-
Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents
modes.
Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du
PS 92 6.6.2.2 :
-
Atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite « fréquence de coupure » dans chaque
direction d’excitation.
-
Solliciter 90% de la masse M totale du système dans chaque direction d’excitation.
Au-delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable.
Ou bien :
La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition
que la somme des masses modales représente au moins 70% de la masse totale vibrante M.
102 |
Projet de fin d’étude
Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes
principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse
modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié.
Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes
retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel.
VII-5. Hypothèses de calcul sismique :
VII-5-1. Vérification de la régularité :
D’après le RPS2000 et les vérifications réalisées par le bureau d’étude et l’architecte, la
structure ne représente aucune irrégularité en plan ni en élévation.
VII-5-2.Données sismique:
Toutes les hypothèses, toutes les valeurs de calcul parasismique de cette partie et toutes les mentions
des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique marocain de
construction RPS 2000.
 Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (région de Casablanca ) fait partie de la
zone 2.

D’après le tableau 5.1, le coefficient d’accélération est : A=0,08.
 Le bâtiment est destiné principalement pour un usage de salle de tournages et de bureaux

D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe I , ce qui donne le coefficient de
priorité : I=1,3 selon le tableau 3.1, et un niveau de ductilité de la structure ND1 ;
selon le tableau 3.2 :
 Le site est de type S1

D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1 ;
 D’après le tableau 3.3, le coefficient de comportement K=1,4
 On prend un coefficient d’amortissement :𝜉 = 5%
VII-5-3. Résultats du calcul sismique :
a. Force sismique horizontale équivalente :
Les forces sismiques horizontales agissant sur les masses de la structure sont représentés par la
force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul.
La force sismique latérale équivalente représentant la réponse élastique V doit être calculée à
l’aide de la formule suivante :
V=
𝐀𝐒𝐃𝐈𝐖
𝐊
Avec :
A : le coefficient d’accélération ;
103 |
Projet de fin d’étude
S : le coefficient du site ;
D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification dynamique ;
I : le coefficient de priorité ;
K : le facteur de comportement ;
W : la charge prise en poids de la structure.
Le charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q
des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend :
W= G + ψQ
Dans le cas des bâtiments à usage habitation, administratives et commercial on prend : ψ=0,2.
D’après le logiciel SAP 2000 on a les résultats ci-dessous :
Niveau
Poids(KN)
Masses (KN)
8
1022,07
104,23
7
4667,41
439,8
6
4662,34
503,2
5
4664,1
502,4
4
4665,30
443,76
3
4670,66
476,03
2
4689
480,98
1
4730,1
483,01
RDC
4756,25
485,13
Tableau VII-1 : Résultats du Poids des différents niveaux.
D’où :
W=∑Wk=3918,54KN
Donc :
ASDIW 0,08×1×2,5×1,3×3918,54
V= K =
=727,72KN
1,4
a. Force sismique latérale équivalente :
La force sismique latérale totale V doit être répartie sur la hauteur de la structure de la manière
suivante :
Une partie Ft de la force V est affectée au sommet du bâtiment ; le reste (V-Ft) doit être répartie
sur tous les niveaux y compris le dernier niveau selon la formule suivante :
104 |
Projet de fin d’étude
Ft = 0 si T ≤ 0.7 s ;
Ft = 0.07TV si T > 0.7 s ;
Fn= (V - Ft ) (Wn hn / ∑(Wi hi)) i varie de 1 à 8.
Où :
Fn est la force horizontale de calcul, appliquée au niveau n.
Wn est la charge totale au niveau n.
hn est la hauteur du niveau considéré à partir du sol.
T : période fondamentale de la structure, pour notre cas on a :
T=0,085 N avec N : Nombre d’étage ;
Donc T=0,68s<0,7 Ft=0 ;
Niveau
hi(m)
Masses (KN)
Fi(KN)
8
30,70
104,23
33,93
7
37,45
439,8
174,86
6
24,20
503,2
129,15
5
20,95
502,4
111,63
4
17,70
443,76
83,30
3
14,45
476,03
72,95
2
11,20
480,98
57,13
1
7,95
483,01
40,72
RDC
4,70
485,13
24,18
Tableau VII-1 : Force sismique latérale.
105 |
Projet de fin d’étude
Conclusion générale :
L’établissement du projet de fin d’étude a permis de mettre à l’épreuve deux aspects
fondamentaux de notre profession d’ingénieur :
La première constatation est purement technique car nos valeurs et capacités de calcul ont
toujours été sollicitées. C’est surtout à travers nos recherches que nous avons pu surmonter certains
problèmes techniques rencontrés.
Outre la conception parasismique, la vérification manuelle et le calcul des différents
éléments en béton armé, nous avons pu nous intéresser à des concepts assez particuliers et peu
fréquents, nous avons pu aussi découvrir leur grande utilité surtout dans des situations assez
délicates et on recommande que ces concepts soient assez envisagés et que des formations tant au
niveau de l’école qu’au niveau des bureaux d’études soient effectuées pour bien cerner leur
fonctionnement.
Le second constat concerne en général l’ingénieur et son environnement : on a pu avoir une
vision globale de l’entreprise, sa structure, ses activités, découvrir de nouveaux métiers,
comprendre dans quelle mesure le travail au sein d’un service requiert rigueur, esprit d’équipe
partage du savoir-faire : tout cela fait réfléchir sur les qualités dont devrait se prémunir tout futur
ingénieur pour bien réussir son insertion dans le monde du travail.
106 |
Projet de fin d’étude
Références bibliographiques
 Règlement :
o Règles de calcul du Béton Armé BAEL 91 modifié en 99 ;
o Règles parasismiques Marocain RPS 2000 ;
 Livre
o Pratique du BAEL 91 ;
o Béton Armé – Guide de calcul ;
o Rapport Brahim « Etude d’un bâtiment à usage d’habitation et
commercial (sous-sol+RDC+9 étages) en béton armé ».
 Cours :
o Résistance des matériaux ;
o Béton Armé ;
o Bâtiment.
 Logiciels
o AUTOCAD 2010 ;
o SAP 2000 ;
o Excel 2013
o Word 2013
107 |
Projet de fin d’étude
ANNEXES
108 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE A : les plans de coffrages
-FONDATION-
109 |
Projet de fin d’étude
-Plancher haut RDC-
110 |
Projet de fin d’étude
-Plancher haut étage courant-
111 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE B : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire en flexion simple (ELU).
112 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE B :Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.
113 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE B : Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.
114 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE C : Résultats de la descente de charge des poteaux.

Plancher haut 8éme étage
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
Q(Acrotère)
G(Acrotère)
Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
P1-P11-P15-P23
5,187
6,46
3,199
6,96945
1
4,6875
10,95625
56,12122
8,386
1
88,342647
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
P2-P12-P14-P24
6,93
6,46
4,6875
11,90625
69,12135
10,71
1,1
120,3167048
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
P3-P9-P16-P21
7,66935
6,46
8,011275
3,9025
1
4,6875
13,0171875
79,1624635
11,57185
1
124,2271007
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
P4-P10-P13-P22
9,222
6,46
1
4,6875
15,53125
79,79287
9,222
1,1
133,7087
N° poteau
Q(Acrotére) G(Acrotére) Q(KN/m²)
3,78
7,7598
1
G(Acrotère) Q(Acrotère) Q(KN/m²)
S.
Hourdis négaG(Acro- Q(AcroDalle pleine
supG(KN/m²)
tif
Q(KN/m²)
tère)
tère)
(12cm)(KN/m²)
portée
(20+5)(KN/m²)
P5-P87,9856
P17-P20
8,1909
3,99
6,46
3
4,65
1
PP
Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
4,6875
12,5625
91,894376
14,4456
1
145,7
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
P6-P19
12,92
6,46
1
4,6875
16,375
104,5257
12,92
1,1
176,5387
N° poteau
S. supportée
G(Acrotère)
Q(AcroDalle pleine
G(KN/m²)
tère)
(12cm)(KN/m²)
P7-P18
8,16
8,3346
4,424
N° poteau
P25-P26-P27-P28
6,46
3
S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²)
7,704
6,46
1
PP Poteaux
5,46875
Hourdis négatif
Q(KN/m²)
(20+5)(KN/m²)
4,65
1
ξpp
Gpo(kN)
poutres*l/2
13
68,23659
PP
Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
4,6875
13,75
117,58594
12,584
1
177,6
Qpo(kN)
coef majoration
Nu(KN)
7,704
1,1
114,043
115 |
Projet de fin d’étude

N poteau
Plancher haut étage courant habitation
Niveau
S. supportée G(KN/m²) Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
2
5,19
5,65
1,75
4,69
10,96
44,95
9,08
1,00
74,30
163,70
3
5,19
5,65
1,75
4,69
10,96
44,95
9,08
1,00
74,30
238,00
4
5,19
5,65
1,75
4,69
10,96
44,95
9,08
1,00
74,30
312,30
P1-P11-P15-P23
la charge totale
N poteau
Niveau
P2-P12-P14P24
2
3
4
N poteau
S. supportée
Niveau
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
6,93
6,93
6,93
5,65
5,65
5,65
1,75
1,75
1,75
S. supporteé
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
7,67
7,67
7,67
5,65
5,65
5,65
1,75
1,75
1,75
S. supporteé
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
9,22
9,22
9,22
5,65
5,65
5,65
1,75
1,75
1,75
2
3
4
P3-P9-P16-P21
N poteau
Niveau
2
3
4
P4-P10-P13-P22
N poteau
Niveau
P5-P8-P17P20
2
3
4
713,99
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
55,75
55,75
55,75
12,13
12,13
12,13
1,10
1,10
1,10
102,80
102,80
102,80
224,28
327,07
429,87
981,22
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
13,02
13,02
13,02
61,04
61,04
61,04
13,42
13,42
13,42
1,00
1,00
1,00
102,53
102,53
102,53
227,81
330,34
432,87
991,03
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
72,32
72,32
72,32
16,14
16,14
16,14
1,10
1,10
1,10
134,03
134,03
134,03
268,03
402,06
536,08
1206,17
ξpp poutres*l/2
PP Poteaux
4,69
4,69
4,69
la charge totale
PP Poteaux
11,91
11,91
11,91
ξpp poutres*l/2
4,69
4,69
4,69
la charge totale
PP Poteaux
4,69
4,69
4,69
la charge totale
S.
Hourdis négaDalle pleine
suptif
G(KN/m²) Q(KN/m²)
(12cm)(KN/m²)
porteé
(20+5)(KN/m²)
7,99
3,00
4,65
5,65
1,75
7,99
3,00
4,65
5,65
1,75
7,99
3,00
4,65
5,65
1,75
15,53
15,53
15,53
ξpp
Gpo(kN)
poutres*l/2
PP Poteaux
5,47
5,47
5,47
12,56
12,56
12,56
Qpo(kN)
4,69
4,69
4,69
coef majoNu'(KN)
ration
4,75
4,75
4,75
1,00
1,00
1,00
13,45
13,45
13,45
la charge totale
N poteau
Niveau
2
3
4
P6-P19
N poteau
P7-P18
Niveau
2
3
4
160,23
173,69
187,14
521,06
S. supporteé
12,92
12,92
12,92
G(KN/m²) Q(KN/m²)
5,65
5,65
5,65
1,75
1,75
1,75
S.
Hourdis négaDalle pleine
suptif
(12cm)(KN/m²)
porteé
(20+5)(KN/m²)
8,16
8,16
8,16
Nu(KN)
3,00
3,00
3,00
4,65
4,65
4,65
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN) Qpo(kN)
4,69
16,38
4,69
16,38
4,69
16,38
la charge totale
G(KN/m²)
5,65
5,65
5,65
Q(KN/m²)
94,06
94,06
94,06
22,61
22,61
22,61
coef maNu'(KN) Nu(KN)
joration
1,10
1,10
1,10
176,99
176,99
176,99
PP Poξpp
Gpo(kN) Qpo(kN)
teaux poutres*l/2
4,69
1,75
4,69
1,75
4,69
1,75
la charge totale
13,75
13,75
13,75
90,99
90,99
90,99
14,28
14,28
14,28
353,99
530,97
707,96
1592,92
coef majoration
Nu'(KN) Nu(KN)
1,00
1,00
1,00
116 |
144,26
144,26
144,26
321,88
466,14
610,41
1398,43
Projet de fin d’étude
N poteau
P25-P26-P27-P28
N poteau
N poteau
P5-P8P17-P20
Nu(KN)
13,00
61,22
13,48
1,10
113,15
227,15
3
7,70
5,65
1,75
4,69
13,00
61,22
13,48
1,10
113,15
340,30
4
7,70
5,65
1,75
4,69
13,00
la charge totale
61,22
13,48
1,10
113,15
453,45
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
1
2
3
4
5,19
5,19
5,19
5,19
5,65
5,65
5,65
5,65
2,50
2,50
2,50
2,50
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
1
2
3
4
6,93
6,93
6,93
6,93
5,65
5,65
5,65
5,65
2,50
2,50
2,50
2,50
Niveau
S. supportée
S. supportée
5,65
5,65
5,65
5,65
G(KN/m²)
9,22
9,22
9,22
9,22
5,65
5,65
5,65
5,65
S. supDalle pleine
portée (12cm)(KN/m²)
7,99
7,99
7,99
7,99
3,00
3,00
3,00
3,00
ξpp
poutres*l/2
PP Poteaux
1020,90
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
44,95
44,95
44,95
44,95
12,97
12,97
12,97
12,97
1,00
1,00
1,00
1,00
80,13
80,13
80,13
80,13
800,45
880,59
960,72
1040,86
3682,62
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
55,75
55,75
55,75
55,75
17,33
17,33
17,33
17,33
1,10
1,10
1,10
1,10
111,37
111,37
111,37
111,37
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
61,04
61,04
61,04
61,04
19,17
19,17
19,17
19,17
1,00
1,00
1,00
1,00
111,16
111,16
111,16
111,16
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
23,06
23,06
23,06
23,06
1,10
1,10
1,10
1,10
145,44
145,44
145,44
145,44
4,69
10,96
4,69
10,96
4,69
10,96
4,69
10,96
la charge totale
PP Poteaux
G(KN/m²) Q(KN/m²)
7,67
7,67
7,67
7,67
1
2
3
4
1
2
3
4
Nu'(KN)
4,69
Niveau
Niveau
coef majoration
1,75
Niveau
P3-P9-P16-P21
P4-P10-P13P22
Qpo(kN)
5,65
1
2
3
4
N poteau
Gpo(kN)
7,70
Niveau
P2-P12-P14P24
ξpp poutres*l/2
PP Poteaux
Plancher haut étage courant bureau
P1-P11-P15P23
N poteau
G(KN/m²) Q(KN/m²)
2

N poteau
S. supporteé
Niveau
2,50
2,50
2,50
2,50
Q(KN/m²)
2,50
2,50
2,50
2,50
4,69
4,69
4,69
4,69
ξpp
poutres*l/2
11,91
11,91
11,91
11,91
la charge totale
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
4,69
13,02
4,69
13,02
4,69
13,02
4,69
13,02
la charge totale
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
4,69
15,53
4,69
15,53
4,69
15,53
4,69
15,53
la charge totale
Gpo(kN)
72,32
72,32
72,32
72,32
Hourdis négaPP Poξpp
tif
G(KN/m²) Q(KN/m²)
Gpo(kN) Qpo(kN)
teaux poutres*l/2
(20+5)(KN/m²)
4,69
4,65
2,50
5,47
12,56
72,94
5,50
4,69
4,65
2,50
5,47
12,56
72,94
5,50
4,69
4,65
2,50
5,47
12,56
72,94
5,50
4,69
4,65
2,50
5,47
12,56
72,94
5,50
la charge totale
Nu(KN)
1099,55
1210,92
1322,30
1433,67
5066,44
Nu(KN)
1108,52
1219,68
1330,84
1442,00
5101,03
Nu(KN)
1358,44
1503,88
1649,32
1794,76
6306,40
coef majoration
Nu'(KN)
Nu(KN)
1,00
1,00
1,00
1,00
106,72
106,72
106,72
106,72
1266,09
1372,80
1479,52
1586,23
4225,12
117 |
Projet de fin d’étude
N poteau
P6-P19
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
1
12,92
5,65
2,50
2
12,92
5,65
2,50
2,50
2,50
Niveau
3
12,92
12,92
4
N poteau
P7-P18
N poteau
P25-P26P27-P28
Niveau
5,65
5,65
S. supportée
Dalle pleine
(12cm)(KN/m²)
8,16
8,16
8,16
8,16
3,00
3,00
3,00
3,00
1
2
3
4
S . supportée
Niveau
1
2
3
4
Gpo(kN)
4,69
16,38
94,06
32,30
1,10
192,97
1791,97
4,69
16,38
94,06
32,30
1,10
192,97
1984,95
4,69
16,38
16,38
la charge totale
94,06
94,06
32,30
32,30
1,10
1,10
192,97
192,97
2177,92
2370,90
4,69
5,65
5,65
5,65
5,65
4,69
4,69
4,69
4,69
2,50
2,50
2,50
2,50
Nu'(KN)
Nu(KN)
ξpp
coef majoraGpo(kN) Qpo(kN)
poutres*l/2
tion
13,75
13,75
13,75
13,75
ξpp poutres*l/2
PP Poteaux
coef majoration
Qpo(kN)
8325,75
Hourdis négaPP Potif
G(KN/m²) Q(KN/m²)
teaux
(20+5)(KN/m²)
4,69
4,65
5,65
2,50
4,69
4,65
5,65
2,50
4,69
4,65
5,65
2,50
4,69
4,65
5,65
2,50
la charge totale
G(KN/m²) Q(KN/m²)
7,70
7,70
7,70
7,70
ξpp
poutres*l/2
PP Poteaux
Gpo(kN)
13,00
13,00
13,00
13,00
Nu'(KN)
Nu(KN)
153,44
153,44
153,44
153,44
1558,20
1711,64
1865,09
2018,53
7153,46
90,99
90,99
90,99
90,99
20,40
20,40
20,40
20,40
1,00
1,00
1,00
1,00
Qpo(kN)
coef majoration
Nu'(KN)
19,26
19,26
19,26
19,26
1,10
1,10
1,10
1,10
122,68
122,68
122,68
122,68
61,22
61,22
61,22
61,22
Nu(KN)
1149,68
1272,37
1395,05
1517,73
5334,83
la charge totale

N° poteau
P1-P11P15-P23
N° poteau
P2-P12P14-P24
N° poteau
S. supportée
G(KN/m²)
Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
5,19
5,65
5,00
6,25
10,96
46,51
25,94
S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²)
tée
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
6,25
11,91
57,31
34,65
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
5,00
4,69
13,02
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
15,53
73,89
6,93
P4-P10P13-P22
N° poteau
P5-P8P17-P20
5,65
S. supporteé G(KN/m²)
P3-P9-P16P21
N° poteau
Plancher haut Rez de chaussée à usage commercial
7,67
5,00
Q(KN/m²)
5,65
S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²)
tée
9,22
5,65
5,00
6,25
S. supporDalle pleine
G(KN/m²)
tée
(12cm)(KN/m²)
7,99
5,65
3,00
Hourdis négatif
Q(KN/m²)
(20+5)(KN/m²)
4,65
5,00
coef majoration
Qpo(kN)
Nu'(KN)
1,00
101,69
coef majoration
61,04
3794,86
Nu'(KN)
Nu(KN)
1,10
142,28
coef majoration
Nu'(KN)
1,00
139,92
38,35
Qpo(kN)
Nu(KN)
coef majoration
46,11
1,10
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
6,25
12,56
78,80
39,93
5220,33
Nu(KN)
5251,50
Nu'(KN)
Nu(KN)
185,80
6503,80
coef majoNu'(KN)
ration
1,00
166,27
118 |
Nu(KN)
4484,13
Projet de fin d’étude
N° poteau
S. supportée G(KN/m²)
P6-P19
12,92
S. supporteé
N° poteau
P7-P18
Surface
supporteé
P25-P26-P27P28
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
Qpo(kN)
coef majoration
95,62
64,60
1,10
Nu'(KN)
5,65
5,00
6,25
16,38
G(KN/m²)
Dalle pleine
(12cm)(KN/m²)
Hourdis négatif
(20+5)(KN/m²)
Q(KN/m²)
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
Gpo(kN)
5,65
3,00
4,65
5,00
6,25
13,75
104,20
40,80
coef majoration
Nu'(KN)
8,16
N° poteau
Q(KN/m²)
G(KN/m²) Q(KN/m²)
7,70
5,65
PP Poteaux
ξpp
poutres*l/2
6,25
13,00
5,00
Gpo(kN)
Qpo(kN)
62,78
38,52
Nu(KN)
248,59
8585,59
coef
Qpo(kN) majora- Nu'(KN) Nu(KN)
tion
1,10
1,00
201,88
Nu(KN)
156,78
5502,78
Annexe D : Résultats Pré dimensionnement des poteaux

Plancher haut 8éme étage
N° poteau
Nu(Kn)
a calculé
a adop
Br
b calculé
b adop
P1-P11-P15-P23
89,40
0,24
0,2500
0,010
0,061878113
0,25
P2-P12-P14-P24
121,48
0,24
0,2500
0,013
0,076905517
0,25
P3-P9-P16-P21
125,28
0,24
0,2500
0,013
0,078685571
0,25
P4-P10-P13-P22
134,87
0,24
0,2500
0,015
0,083177865
0,25
P5-P8-P17-P20
146,78
0,24
0,2500
0,016
0,08875693
0,25
P6-P19
177,70
0,24
0,2500
0,019
0,103240948
0,25
P7-P18
177,62
0,24
0,2500
0,019
0,103203473
0,25
P25-P26-P27-P28
114,04
0,24
0,2500
0,012
0,073420359
0,25

Plancher haut étage courant habitation
N poteau
P1-P11-P15-P23
P2-P12-P14-P24
7365,89
Niveau
Nu(Kn)
a calculé
a adop
Br
b calculé
b adop
1,00
89,40
0,21
0,2500
0,010
0,061878113
0,2500
2,00
164,75
0,21
0,2500
0,018
0,097174711
0,2500
3,00
240,11
0,21
0,2500
0,026
0,132475994
0,2500
4,00
315,46
0,21
0,2500
0,034
0,167772592
0,25
1,00
121,48
0,21
0,2500
0,013
0,076905517
0,2500
2,00
225,44
0,21
0,2500
0,024
0,125604048
0,2500
3,00
329,39
0,21
0,2500
0,035
0,174297895
0,2500
4,00
433,35
0,21
0,2500
0,047
0,222996426
0,2500
119 |
Projet de fin d’étude
P3-P9-P16-P21
P4-P10-P13-P22
P5-P8-P17-P20
P6-P19
P7-P18
P25-P26-P27-P28

1,00
125,28
0,21
0,2500
0,013
0,078685571
0,2500
2,00
228,87
0,21
0,2500
0,025
0,127210781
0,2500
3,00
332,45
0,21
0,2500
0,036
0,175731307
0,2500
4,00
436,04
0,21
0,2500
0,047
0,224256517
0,2500
1,00
134,87
0,21
0,2500
0,015
0,083177865
0,2500
2,00
269,19
0,21
0,2500
0,029
0,146098091
0,2500
3,00
404,38
0,21
0,2500
0,044
0,209425856
0,2500
4,00
539,57
0,21
0,2500
0,058
0,272753621
0,3
1,00
146,78
0,21
0,2500
0,016
0,08875693
0,2500
2,00
265,62
0,21
0,2500
0,029
0,144425777
0,2500
3,00
384,46
0,21
0,2500
0,041
0,200094625
0,25
4,00
503,30
0,21
0,2500
0,054
0,255763473
0,3
1,00
177,70
0,21
0,2500
0,019
0,103240948
0,2500
2,00
355,15
0,21
0,2500
0,038
0,186364788
0,2500
3,00
533,29
0,21
0,2500
0,057
0,269811847
0,3
4,00
711,44
0,21
0,2500
0,077
0,353263591
0,35
1,00
177,62
0,21
0,2500
0,019
0,103203473
0,2500
2,00
322,94
0,21
0,2500
0,035
0,171276487
0,2500
3,00
468,25
0,21
0,2500
0,050
0,239344817
0,25
4,00
613,57
0,21
0,2500
0,066
0,307417831
0,35
1,00
114,04
0,21
0,2500
0,012
0,073420359
0,2500
2,00
228,31
0,21
0,2500
0,025
0,126948457
0,2500
3,00
342,62
0,21
0,2500
0,037
0,180495294
0,25
4,00
456,93
0,21
0,2500
0,049
0,23404213
0,25
Plancher haut étage courant bureau
N poteau
P1-P11-P15-P23
P2-P12-P14-P24
P3-P9-P16-P21
P4-P10-P13-P22
Niveau
Nu(Kn)
a calculé
a adop
Br
b calculé
b adop
1,00
801,51
0,21
0,3500
0,086
0,281681145
0,3000
2,00
882,70
0,21
0,3500
0,095
0,308188478
0,3500
3,00
963,89
0,21
0,3500
0,104
0,334695811
0,35
4,00
1045,08
0,21
0,3500
0,113
0,361203143
0,4
1,00
1100,71
0,21
0,3500
0,119
0,379365514
0,4000
2,00
1213,25
0,21
0,3500
0,131
0,416108158
0,4500
3,00
1325,78
0,21
0,3500
0,143
0,452847536
0,5
4,00
1438,31
0,21
0,3500
0,155
0,489586915
0,5
1,00
1109,57
0,21
0,3500
0,120
0,382258173
0,4000
2,00
1221,79
0,21
0,3500
0,132
0,418896341
0,4500
3,00
1334,00
0,21
0,3500
0,144
0,455531245
0,45
4,00
1446,22
0,21
0,3500
0,156
0,492169413
0,5
1,00
1359,60
0,21
0,3500
0,146
0,463889266
0,5000
2,00
1506,20
0,21
0,3500
0,162
0,511751995
0,5500
3,00
1652,80
0,21
0,3500
0,178
0,559614724
0,6
4,00
1799,40
0,21
0,3500
0,194
0,607477452
0,6
120 |
Projet de fin d’étude
P5-P8-P17-P20
P6-P19
P7-P18
P25-P26-P27-P28

1,00
1279,33
0,21
0,3500
0,138
0,437682299
0,4500
2,00
1399,30
0,21
0,3500
0,151
0,476850728
0,5000
3,00
1519,26
0,21
0,3500
0,164
0,516015891
0,55
4,00
1639,22
0,21
0,3500
0,177
0,555181055
0,6
1,00
1793,13
0,21
0,3500
0,193
0,60543039
0,6500
2,00
1987,27
0,21
0,3500
0,214
0,668814225
0,7000
3,00
2181,40
0,21
0,3500
0,235
0,732194795
0,75
4,00
2375,54
0,21
0,3500
0,256
0,79557863
0,8
1,00
1559,26
0,21
0,3500
0,168
0,529075299
0,5500
2,00
1713,75
0,21
0,3500
0,185
0,579513996
0,6000
3,00
1868,25
0,21
0,3500
0,201
0,629955958
0,65
4,00
2022,75
0,21
0,3500
0,218
0,68039792
0,7
1,00
1150,84
0,21
0,3500
0,124
0,395732217
0,4000
2,00
1274,69
0,21
0,3500
0,137
0,436167408
0,4500
3,00
1398,53
0,21
0,3500
0,151
0,476599334
0,5
4,00
1522,37
0,21
0,3500
0,164
0,51703126
0,55
Br
b calculé
b adop
Plancher haut étage courant Rez de chaussée
N poteau
Nu(Kn)
a calculé
a adop
P1-P11-P15-P23
3805,14
0,28
0,4500
0,410
0,973409799
1
P2-P12-P14-P24
5233,56
0,28
0,4500
0,564
1,331312432
1,35
P3-P9-P16-P21
5263,70
0,28
0,4500
0,567
1,338864262
1,35
P4-P10-P13-P22
6503,80
0,28
0,4500
0,701
1,649581737
1,65
P5-P8-P17-P20
4484,13
0,28
0,4500
0,483
1,143536449
1,15
P6-P19
8585,59
0,28
0,4500
0,925
2,171191713
2,2
P7-P18
7365,89
0,28
0,4500
0,794
1,86558563
1,9
P25-P26-P27-P28
5502,78
0,28
0,4500
0,593
1,398767765
1,4
ANNEXE E : Résultats de pré dimensionnement des semelles
Pré dimensionnement de S2
Pré dimensionnement de S1
Charge Ns sur P2(KN):
Grand coté b du poteau P2 (cm) :
682,51
135,00
45,00
0,20
Petit coté a du poteau P2 (cm) :
45,00
Contrainte admissible du sol σ
0,20
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S1 (m)
Grand dimension B de S1(m)
2,72
3,41
A addop (m)
1,15
B addop (m)
2,50
Hauteur utile d (m):
la hauteur Ht du S1 (m)
d addop (Cm)
0,38
0,43
40,00
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S2(m)
Grand dimension B de S2 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
Ht addop (Cm)
45,00
la hauteur Ht du S2 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
0,54
50,00
55,00
Charge Ns sur P1 (KN):
Grand coté b du poteau P1(cm) :
Petit coté a du poteau P1 (cm) :
Contrainte admissible du sol σ
544,25
100,00
(Mpa) :
(Mpa) :
1,11
2,46
1,07
3,20
1,50
3,30
0,49
121 |
Projet de fin d’étude
Pré dimensionnement de S3
Charge Ns sur P3(KN):
Pré dimensionnement de S4
Grand coté b du poteau P3 (cm) :
749,40
135,00
Petit coté a du poteau P3 (cm) :
45,00
Charge Ns sur P4(KN):
Grand coté b du poteau P4 (cm) :
Petit coté a du poteau P4 (cm) :
Contrainte admissible du sol σ
862,03
165,00
45,00
0,20
0,20
Contrainte admissible du sol σ
(Mpa) :
(Mpa) :
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S3 (m)
Grand dimension B de S3 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
3,75
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S3 (m)
Grand dimension B de S3 (m)
4,31
A addop (m)
1,20
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
4,00
0,59
la hauteur Ht du S3 (m)
0,56
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
55,00
60,00
la hauteur Ht du S3 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
0,64
60,00
65,00
1,12
3,35
1,20
3,40
0,51
Pré dimensionnement de S6
Pré dimensionnement de S5
Charge Ns sur P5(KN):
1,08
3,98
Grand coté b du poteau P5 (cm) :
841,36
115,00
Petit coté a du poteau P5(cm) :
45,00
Contrainte admissible du sol σ
0,20
(Mpa) :
Charge Ns sur P6(KN):
Grand coté b du poteau P6
(cm) :
Petit coté a du poteau P6(cm) :
Contrainte admissible du sol σ
1139,36
220,00
45,00
0,20
(Mpa) :
surface portante S du semelle (m²):
4,21
Petit dimension A de S5 (m)
Grand dimension B de S5 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
la hauteur Ht du S5 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
1,28
3,28
1,50
3,30
0,54
0,59
55,00
60,00
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S6 (m)
Grand dimension B de S6 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
la hauteur Ht du S6 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
5,70
1,08
5,28
1,60
5,30
0,78
0,83
80,00
85,00
122 |
Projet de fin d’étude
Pré dimensionnement de S7
Charge Ns sur P7(KN):
Grand coté b du poteau P7 (cm) :
Petit coté a du poteau P7(cm) :
Contrainte admissible du sol σ
Pré dimensionnement de S25
1042,07
190,00
45,00
0,20
Charge Ns sur P25(KN):
Grand coté b du poteau P25 (cm) :
Petit coté a du poteau P25(cm) :
Contrainte admissible du sol σ
(Mpa) :
(Mpa) :
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S7 (m)
Grand dimension B de S7 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
la hauteur Ht du S7 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)

728,72
140,00
45,00
0,20
5,21
1,11
4,69
1,60
4,70
0,70
0,75
70,00
75,00
surface portante S du semelle
(m²):
Petit dimension A de S25 (m)
Grand dimension B de S25 (m)
A addop (m)
B addop (m)
Hauteur utile d (m):
la hauteur Ht du S25 (m)
d addop (Cm)
Ht addop (Cm)
3,64
1,08
3,37
1,40
3,40
0,50
0,55
50,00
55,00
Vérification de la contrainte du sol
Vérification du contrainte de sol pour S1
Aire de la surface portante (m²)
Poids propre de la semelle (MN)
(AxB)
( A x B x Ht x 0.025 )
3,75
0,0422
Charge totale sur le sol (MN)
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
( Nser + Pp )
(N/S)
0,59
0,156
Contrôle
( q' < q )
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S2
Aire de la surface portante (m²)
(AxB)
4,95
Poids propre de la semelle (MN)
( A x B x Ht x 0.025 )
0,0681
Charge totale sur le sol (MN)
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
Contrôle
( Nser + Pp )
(N/S)
( q' < q=0,2 MPa)
0,75
0,152
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S3
Aire de la surface portante (m²)
Poids propre de la semelle (MN)
Charge totale sur le sol (MN)
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
(AxB)
( A x B x Ht x 0.025 )
( Nser+ Pp )
(N/S)
4,08
0,0612
0,81
0,199
Contrôle
( q' < q )
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S4
Aire de la surface portante (m²)
(AxB)
4,80
Poids propre de la semelle (MN)
( A x B x Ht x 0.025 )
0,0780
Charge totale sur le sol (MN)
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
( Nser + Pp )
(N/S)
0,94
0,196
123 |
Projet de fin d’étude
Contrôle
( q' < q )
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S5
Aire de la surface portante (m²)
Poids propre de la semelle (MN)
Charge totale sur le sol (MN)
(AxB)
( A x B x Ht x 0.025 )
( Nser+ Pp )
4,95
0,0743
0,92
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
(N/S)
0,185
Contrôle
( q' < q )
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S6
Aire de la surface portante (m²)
(AxB)
7,42
Poids propre de la semelle (MN)
( A x B x Ht x 0.025 )
0,1577
Charge totale sur le sol (MN)
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
Contrôle
( Nser+ Pp )
(N/S)
( q' < q )
1,30
0,175
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S7
Aire de la surface portante (m²)
Poids propre de la semelle (MN)
Charge totale sur le sol (MN)
(AxB)
( A x B x Ht x 0.025 )
( Nser+ Pp )
7,52
0,1410
1,18
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
(N/S)
0,157
Contrôle
( q' < q )
Vérifié
Vérification du contrainte de sol pour S25
Aire de la surface portante (m²)
(AxB)
4,76
Poids propre de la semelle (MN)
Charge totale sur le sol (MN)
( A x B x Ht x 0.025 )
( Nser+ Pp )
0,0655
0,79
Contrainte de travail sur le sol (Mpa)
(N/S)
0,167
Contrôle
( q' < q )
vérifié
ANNEXE F : Résultats de dimensionnement des poteaux
 Plancher haut 8éme étage
Poteaux
Nu ( KN)
a (m)
b (m)
Br (m²)
λ
α
Ath (cm²)
Amin
(cm²)
Amax
(cm²)
As
(cm²)
barres d'acier
P1-P11-P15-P23
89,40
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-19,68
4
31,25
4,00
4HA12
P2-P12-P14-P24
121,48
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-18,65
4
31,25
4,00
4HA12
P3-P9-P16-P21
125,28
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-18,53
4
31,25
4,00
4HA12
P4-P10-P13-P22
134,87
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-18,22
4
31,25
4,00
4HA12
P5-P8-P17-P20
146,78
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-17,84
4
31,25
4,00
4HA12
P6-P19
177,70
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-16,85
4
31,25
4,00
4HA12
P7-P18
177,62
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-16,86
4
31,25
4,00
4HA12
P25-P26-P27-P28
114,04
0,2500
0,25
0,0529
29,10
0,72
-18,89
4
31,25
4,00
4HA12
124 |
Projet de fin d’étude
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers
transversaux
Espacement des
aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone
critique
Espace dans la zone
courant

Choix
du section
12mm
Choix 1 :
4HA12
12
Mm
Øt=
6
Mm
St =
18
Cm
( soit 30 Øl pour HA 500
et RL 235 )
RPS
Lr =
36
Cm
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
Lz
50,00
Cm
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Tcr
6,25
Cm
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Tc
12,50
Cm
Ath
Amin
(cm²) (cm²)
-19,68
4
-17,66
4
-15,59
4
-13,53
4
-18,65
4
-17,66
4
-15,59
4
-13,53
4
-13,53
4
-15,22
4
-17,66
4
-15,59
4
-13,53
4
-13,53
4
-9,61
4
-17,66 4,4
-15,59
4
-13,53
4
-13,53
4
-11,35 4,4
-17,66
4
Amax
(cm²)
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
31,25
37,5
31,25
31,25
31,25
37,5
31,25
Øl =
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum
6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm)
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Planchez haut étage courant habitation
Poteaux
Niveau
Nu(Kn)
a (m)
b (m)
Br (m²)
λ
α
P1-P11P15-P23
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
89,40
164,75
240,11
315,46
121,48
225,44
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,2500
0,25
0,2500
0,2500
3,00
329,39
0,2500
0,2500
4,00
433,35
0,2500
0,2500
1,00
125,28
0,2500
0,2500
2,00
228,87
0,2500
0,2500
3,00
332,45
0,2500
0,2500
4,00
436,04
0,2500
0,2500
1,00
134,87
0,2500
0,2500
2,00
269,19
0,2500
0,2500
3,00
404,38
0,2500
0,2500
4,00
539,57
0,2500
0,3
1,00
146,78
0,2500
0,2500
2,00
265,62
0,2500
0,2500
3,00
384,46
0,2500
0,25
4,00
503,30
0,2500
0,3
1,00
177,70
0,2500
0,2500
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
0,0644
0,0529
0,0529
0,0529
0,0644
0,0529
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
P2-P12P14-P24
P3-P9-P16P21
P4-P10P13-P22
P5-P8-P17P20
P6-P19
As
(cm²)
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,00
4,40
4,00
4,00
4,00
4,40
4,00
125 |
barres
d'acier
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA14
4HA12
4HA12
4HA12
4HA14
4HA12
Projet de fin d’étude
355,15
0,2500
0,2500
3,00
533,29
0,2500
0,3
4,00
711,44
0,2500
0,35
1,00
177,62
0,2500
0,2500
2,00
322,94
0,2500
0,2500
3,00
468,25
0,2500
0,25
4,00
613,57
0,2500
0,35
1,00
114,04
0,2500
0,2500
2,00
228,31
0,2500
0,2500
3,00
342,62
0,2500
0,25
4,00
456,93
0,2500
0,25
2,00
P7-P18
P25-P26P27-P28
0,0529
0,0644
0,0759
0,0529
0,0529
0,0529
0,0759
0,0529
0,0529
0,0529
0,0529
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
29,10
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
-15,59
-13,53
-13,53
-16,86
-17,66
-15,59
-13,53
-13,53
-15,24
-17,66
-15,59
4
4,4
4,8
4
4
4
4,8
4
4
4
4
Choix
du section
12mm
Øl =
Diamètre des armatures
longitudinales
Diamètre des aciers trans- Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
versaux
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Espacement des aciers
transversaux
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Jonctions par recouvrement
( soit 30 Øl pour HA 500 et RL
235 )
R.P.S
RPS
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
31,25
37,5
43,75
31,25
31,25
31,25
43,75
31,25
31,25
31,25
31,25
Choix 1 :
4,00
4,40
4,80
4,00
4,00
4,00
4,80
4,00
4,00
4,00
4,00
4HA12
4HA14
4HA14
4HA12
4HA12
4HA12
4HA14
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
4HA12
12 mm
Øt=
6
mm
St =
18
cm
Lr =
36
cm
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Lz
Tcr
50,00
6,25
cm
cm
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Tc
12,50
cm
126 |
Projet de fin d’étude
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
Choix
du section
Choix 1 :
Øl =
14mm
14 mm
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum
6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm
)
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
( soit 30 Øl pour HA 500
et RL 235 )
Øt=
6
mm
St =
21
cm
Lr =
42
cm
Lz
tcr
tc
50,00
7,50
14,40
R.P.S
RPS
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Niveau
Nu(Kn)
a (m)
b (m)
Br (m²)
λ
α
P1-P11P15-P23
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,00
801,51
882,70
963,89
1045,08
1100,71
1213,25
1325,78
1438,31
1109,57
1221,79
1334,00
1446,22
1359,60
1506,20
1652,80
1799,40
1279,33
1399,30
1519,26
1639,22
1793,13
1987,27
2181,40
2375,54
1559,26
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,4
0,45
0,4500
0,5000
0,55
0,55
0,4500
0,5000
0,5
0,55
0,5000
0,5500
0,6
0,6
0,4500
0,5000
0,55
0,6
0,6500
0,7000
0,75
0,8
0,5500
0,1089
0,1089
0,1254
0,1419
0,1419
0,1584
0,1749
0,1749
0,1419
0,1584
0,1584
0,1749
0,1584
0,1749
0,1914
0,1914
0,1419
0,1584
0,1749
0,1914
0,2079
0,2244
0,2409
0,2574
0,1749
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
P3-P9P16-P21
P4-P10P13-P22
P5-P8P17-P20
P6-P19
P7-P18
cm
cm
cm
Plancher haut étage courant bureau
Poteaux
P2-P12P14-P24
4HA14
barres d'acier
Ath Amin Amax
As
(cm²) (cm²) (cm²) (cm²)
4HA14
-20,78 5,6
61,25 5,60
4HA14
-17,66 5,6
61,25 5,60
4HA14
-15,59
6
70
6,00
-13,53 6,4
78,75 6,40 4HA14+2HA12
-25,28 6,4
78,75 6,40 4HA14+2HA12
-17,66 6,8
87,5
6,80 4HA14+2HA12
-15,59 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
-13,53 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
-24,99 6,4
78,75 6,40 4HA14+2HA12
-17,66 6,8
87,5
6,80 4HA14+2HA12
-15,59 6,8
87,5
6,80 4HA14+2HA12
-13,53 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
-24,04 6,8
87,5
6,80 4HA14+2HA12
-17,66 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
-15,59 7,6
105
7,60 4HA14+2HA12
-13,53 7,6
105
7,60 4HA14+2HA12
-19,57 6,4
78,75 6,40 4HA14+2HA12
-17,66 6,8
87,5
6,80 4HA14+2HA12
-15,59 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
-13,53 7,6
105
7,60 4HA14+2HA12
-31,27
8
113,75 8,00 4HA14+2HA12
-17,66 8,4
122,5 8,40 4HA14+2HA12
-15,59 8,8 131,25 8,80 4HA16+2HA12
-13,53 9,2
140
9,20 4HA16+2HA12
-24,68 7,2
96,25 7,20 4HA14+2HA12
127 |
Projet de fin d’étude
P25-P26P27-P28
2,00
3,00
4,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1713,75
1868,25
2022,75
1150,84
1274,69
1398,53
1522,37
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,3500
0,6000
0,65
0,7
0,4000
0,4500
0,5
0,55
0,1914
0,2079
0,2244
0,1254
0,1419
0,1584
0,1749
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
20,78
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
-17,66
-15,59
-13,53
-16,65
-17,66
-15,59
-13,53
7,6
8
8,4
6
6,4
6,8
7,2
Choix du
section
14mm
Øl =
Diamètre des armatures longitudinales
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
saux
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Jonctions par recouvrement
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
R.P.S
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
longeur du zone critique
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Espace dans la zone critique
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Espace dans la zone courant
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
4HA14
Øt=
6
Mm
St =
21
Cm
Lr =
42
Cm
50,00
Cm
8,75
Cm
16,80
Cm
Choix 4HA14+2HA12
1:
12mm
Øt=
6
Mm
St =
18
Cm
Lr =
36
Cm
Lz
tcr
tc
Choix du
section
16mm
Øl =
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
7,60 4HA16+2HA12
8,00 4HA16+2HA12
8,40 4HA16+2HA12
4HA14
6,00
4HA16+2HA12
6,40
6,80 4HA14+2HA12
7,20 4HA14+2HA12
Choix
1:
14 mm
Lz
tcr
tc
Choix du
section
14mm
Øl =
Diamètre des armatures longitudinales
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
saux
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Jonctions par recouvrement
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
105
113,75
122,5
70
78,75
87,5
96,25
Øt=
50,00
9,60
14,40
Cm
Cm
Cm
Choix 4HA16+2HA12
1:
12mm
6
mm
128 |
Projet de fin d’étude
Espacement des aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant

Poteaux
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
St =
18
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
Lr =
36
cm
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Lz
tcr
tc
75,00
9,60
14,40
cm
cm
cm
Plancher haut Rez de chaussée
Nu ( KN) a (m)
b
(m)
Br (m²)
λ
α
Ath
(cm²)
68,70
Amin
(cm²)
11,6
Amax
(cm²)
225
As
(cm²)
11,60
barres d'acier
P1-P11-P15P23
P2-P12-P14P24
P3-P9-P16-P21
P4-P10-P13P22
P5-P8-P17-P20
P6-P19
3805,14
0,4500
1
0,4214
21,55
0,79
5233,56
0,4500
1,35
0,5719
21,55
0,79
-91,22
14,4
303,75
14,40
8HA16
5263,70
6503,80
0,4500
0,4500
1,35
1,65
0,5719
0,7009
21,55
21,55
0,79
0,79
14,4
16,8
303,75
371,25
14,40
16,80
8HA16
8HA16+2HA12
4484,13
8585,59
0,4500
0,4500
1,15
2,2
0,4859
0,9374
21,55
21,55
0,79
0,79
12,8
21,2
258,75
495
12,80
21,20
6HA16+2HA12
12HA16
P7-P18
7365,89
0,4500
1,9
0,8084
21,55
0,79
18,8
427,5
18,80
10HA16
P25-P26-P27P28
5502,78
0,4500
1,4
0,5934
21,55
0,79
-90,34
109,18
-76,41
149,30
129,87
-92,54
14,8
315
14,80
8HA16
Choix 1 :
6HA16+2HA12
Diamètre des armatures
Øl =
longitudinales
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
Diamètre des aciers transversaux
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Espacement des aciers
transversaux
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Jonctions par recouvrement
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
140,00
Lz
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Espace dans la zone critique
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Espace dans la zone courant
16mm
6HA16
12mm
Øt=
6
Mm
St =
40
Cm
Lr =
36
Cm
Lr =
36
Cm
cm
tcr
9,60
Cm
tc
14,40
Cm
129 |
Projet de fin d’étude
Choix du section
Diamètre des armatures
longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers
transversaux
Jonctions par recouvrement
Choix 1 :
Øl =
8HA16
16mm
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
Øt=
6
mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
St =
40
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Lr =
48
cm
( soit 30 Øl pour HA 500 et
Lr =
48
cm
16mm
RL 235 )
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
Choix du section
Diamètre des armatures
longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers
transversaux
Jonctions par recouvrement
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Lz
tcr
150,00
12,80
cm
cm
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
tc
19,20
cm
Choix 1 : 8HA16+2HA12
16mm
Øl =
12mm
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
Øt=
6
mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
St =
40
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Lr =
36
cm
( soit 30 Øl pour HA 500 et
Lr =
36
cm
RL 235 )
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
Lz
tcr
165,00
9,60
cm
cm
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
tc
14,40
cm
130 |
Projet de fin d’étude
Choix du section
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
Choix du section
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
R.P.S
longeur du zone critique
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
Choix du section
Diamètre des armatures longitudinales
Diamètre des aciers transversaux
Espacement des aciers transversaux
Jonctions par recouvrement
R.P.S
longeur du zone critique
Choix 1 :
Øl =
6HA16+2HA12
16mm
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Øt=
St =
6
40
mm
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
Lr =
Lr =
36
36
cm
cm
Lz
tcr
tc
115,00
9,60
14,40
cm
cm
cm
12HA16
16mm
16mm
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Choix 1 :
Øl =
12mm
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Øt=
St =
6
40
mm
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
Lr =
Lr =
48
48
cm
cm
Lz
tcr
tc
220,00
12,80
19,20
cm
cm
cm
10HA16
16mm
16mm
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Choix 1 :
Øl =
Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Øt=
St =
6
40
mm
cm
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
Lr =
Lr =
48
48
cm
cm
195,00
cm
RPS
Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)
Lz
131 |
Projet de fin d’étude
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
Choix 1 :
6HA16
Diamètre des armatures longituØl =
dinales
Diamètre des aciers transversaux Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm
St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )
Espacement des aciers transversaux
lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )
Jonctions par recouvrement
( soit 30 Øl pour HA 500 et
RL 235 )
Lz
Espace dans la zone critique
Espace dans la zone courant
100,00
tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)
tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)
tcr
tc
12,80
19,20
cm
cm
Øt=
St =
6
40
mm
cm
Lr =
Lr =
48
48
cm
cm
9,60
14,40
cm
cm
16mm
cm
tcr
tc
132 |
Projet de fin d’étude
ANNEXE G : Résultats de Ferraillages des poteaux et des semelles

Les Poteaux

Les semelles
N°
Dimension
(A×B)
Ht
Acier A
Acier B
S1-S11-S15-S23
S2-S12-S14-S24
S3-S9-S10-S21
S4-S10-S13-S22
S5-S8-S17-S20
S6-S19
S7-S18
S25-S26-S27-S28
150×250
150×350
120×340
120×400
150×330
160×530
160×470
140×340
45
55
60
65
60
85
75
55
10HA20
12HA20
8HA20
8HA20
8HA20
12HA20
12HA20
10HA20
14HA20
20HA20
20HA20
16HA25
18HA20
20HA25
18HA25
14HA25
133 |
Projet de fin d’étude
Résumé
Le présent projet, étudie un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage
commercial, 4 étage à usage bureautique et 4 étage à usage habitation.
Cette étude est composée de trois parties :
-
la première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une
conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet, ensuite le pré
dimensionnement et la descente de charge de la structure.
-
La deuxième partie a été destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres,
semelles).
-
La troisième partie a été consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère,
escaliers, ascenseur, dalles pleine).
-
La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.
Le dimensionnement a été fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.
Mots clés : Bâtiment.BAEL91.RPS 2002.Béton.
134 |