ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УЛЬЯНОВСКИЙ ИНСТИТУТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИМЕНИ ГЛАВНОГО МАРШАЛА АВИАЦИИ Б. П. БУГАЕВА»
С. Г. Косачевский, Д. В. Айдаркин,
А. А. Бондаренко, Д. В. Качан
АЭРОДИНАМИКА И ДИНАМИКА ПОЛЕТА
ЛЕГКИХ САМОЛЕТОВ
Учебное пособие
Рекомендовано
редакционно-издательским советом института
Ульяновск 2019
УДК 533.6(075.8)
ББК О53–011я7 + О53–015я7
К71
Косачевский, С. Г. Аэродинамика и динамика полета легких самолетов :
учебное пособие / С. Г. Косачевский, Д. В. Айдаркин, А. А. Бондаренко,
Д. В. Качан ; под общей редакцией С. Г. Косачевского. – Ульяновск : УИ ГА,
2019. – 240 с.
ISBN 978-5-7514-0281-5
Рассмотрены основные положения аэродинамики и динамики полета,
позволяющие обосновать рекомендации по летной эксплуатации легких
самолетов на различных режимах полета. Содержание учебного пособия
охватывает вопросы аэродинамики и динамики полета легких одномоторных самолетов.
Разработано в соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов, рабочей программой учебной дисциплины «Аэродинамика и динамика полета» и федеральными авиационными
правилами, по которым в Российской Федерации осуществляется подготовка пилотов гражданской авиации.
Предназначено для курсантов и студентов заочной формы обучения
специальности «Эксплуатация воздушных судов и организация воздушного
движения» специализация 25.05.05_01 – Организация летной работы и направления подготовки «Аэронавигация» профиль 1. Летная эксплуатация
гражданских воздушных судов.
УДК 533.6(075.8)
ББК О53–011я7 + О53–015я7
ISBN 978-5-7514-0281-5
© ФГБОУ ВО «Ульяновский институт гражданской авиации
имени Главного маршала авиации Б. П. Бугаева», 2019
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Перечень условных сокращений и обозначений........................................................6
Тематический перечень основных терминов на английском языке .........................7
Предисловие............................................................................................................... 12
Введение..................................................................................................................... 14
ГЛАВА 1. Основные уравнения аэродинамики малых скоростей .......................... 16
§ 1.1. Гипотеза сплошности (неразрывности) среды.
Плотность и сжимаемость воздуха .......................................................................... 16
§ 1.2. Атмосфера Земли ........................................................................................ 19
§ 1.3. Силы, действующие в воздушном потоке.
Вязкость воздуха, формула Ньютона....................................................................... 21
§ 1.4. Методы кинематического исследования движения сплошной среды...... 25
§ 1.5. Методы описания вихревого движения сплошной среды ........................ 28
§ 1.6. Уравнение неразрывности (постоянства расхода)
для элементарной струйки........................................................................................ 30
§ 1.7. Уравнение Бернулли для элементарной струйки ...................................... 33
§ 1.8. Измерение скорости полета с помощью приемника
воздушного давления................................................................................................ 38
ГЛАВА 2. Аэродинамические характеристики крыла при малых скоростях .............44
§ 2.1. Основные геометрические характеристики крыла.................................... 44
§ 2.2. Структура потока, обтекающего крыло..................................................... 48
§ 2.3. Ламинарный и турбулентный пограничный слой ..................................... 51
§ 2.4. Отрыв пограничного слоя. Управление пограничным слоем................... 53
§ 2.5. Полная аэродинамическая сила и ее составляющие.
Аэродинамические коэффициенты .......................................................................... 56
§ 2.6. Векторная и координатная диаграммы
распределения давления по поверхности крыла ..................................................... 58
§ 2.7. Подъемная сила крыла. Зависимость коэффициента
подъемной силы от угла атаки ................................................................................. 62
§ 2.8. Сила лобового сопротивления крыла. Зависимость
коэффициента лобового сопротивления от угла атаки ........................................... 65
§ 2.9. Аэродинамическое качество и поляра крыла ............................................ 69
ГЛАВА 3. Особенности аэродинамики воздушных винтов .................................... 73
§ 3.1. Классификация воздушных винтов
и их геометрические характеристики ...................................................................... 73
§ 3.2. Кинематические характеристики воздушных винтов ............................... 76
§ 3.3. Аэродинамические силы, действующие на лопасть винта.
Определение тяги, мощности и КПД винта............................................................. 79
3
§ 3.4. Режимы работы винта фиксированного шага ............................................81
§ 3.5. Преимущество винта изменяемого шага ....................................................84
§ 3.6. Влияние винта на аэродинамические характеристики самолета ..............87
ГЛАВА 4. Аэродинамические характеристики самолета........................................ 90
§ 4.1. Поляра самолета. Способы увеличения аэродинамического качества .....90
§ 4.2. Применение механизации крыла для улучшения
взлетно-посадочных характеристик самолета .........................................................95
§ 4.3. Влияние близости поверхности земли
на аэродинамические характеристики самолета ......................................................98
ГЛАВА 5. Уравнения движения самолета ............................................................. 101
§ 5.1. Механическая модель самолета ................................................................101
§ 5.2. Системы координат, использующиеся
для изучения движения самолета ...........................................................................102
§ 5.3. Силы, действующие на самолет в полете. Уравнения движения............107
§ 5.4. Понятие о перегрузке и ее оставляющих.
Запись уравнений движений самолета в перегрузках ...........................................110
ГЛАВА 6. Установившийся прямолинейный полет самолета .............................. 113
§ 6.1. Уравнения горизонтального полета..........................................................113
§ 6.2. Потребная скорость горизонтального полета ..........................................115
§ 6.3. Потребная тяга и мощность горизонтального полета..............................117
§ 6.4. Уравнения для установившегося набора высоты,
потребная скорость, тяга и мощность ....................................................................120
§ 6.5. Основные характеристики набора высоты...............................................123
§ 6.6. Уравнения для установившегося снижения,
потребная скорость, тяга и мощность ....................................................................125
§ 6.7. Основные характеристики снижения .......................................................126
§ 6.8. Планирование, его основные характеристики .........................................127
§ 6.9. Кривые потребных и располагаемых тяг (мощностей).
Характерные скорости ............................................................................................130
§ 6.10. Поляра вертикальных скоростей.............................................................136
§ 6.11. Первый и второй режимы полета............................................................138
§ 6.12. Влияние эксплуатационных факторов
на летные характеристики самолета.......................................................................143
§ 6.13. Эксплуатационные ограничения скорости и высоты полета ................149
§ 6.14. Дальность и продолжительность полета ................................................150
ГЛАВА 7. Устойчивость и управляемость самолета............................................. 154
§ 7.1. Основные понятия и определения ............................................................154
§ 7.2. Центровка самолета...................................................................................158
§ 7.3. Момент тангажа крыла. Центр давления
и аэродинамический фокус крыла ..........................................................................159
4
§ 7.4. Момент тангажа самолета, влияние на него
эксплуатационных факторов .................................................................................. 165
§ 7.5. Продольная балансировка самолета. Балансировочные диаграммы...... 170
§ 7.6. Ограничение предельно передней центровки ......................................... 176
§ 7.7. Балансировочные усилия на РУС.
Средства аэродинамической компенсации РВ ...................................................... 177
§ 7.8. Статическая устойчивость самолета по перегрузке ................................ 180
§ 7.9. Статическая устойчивость самолета по скорости ................................... 183
§ 7.10. Продольная статическая управляемость самолета................................ 185
§ 7.11. Боковые силы и моменты, действующие на самолет
при полете со скольжением.................................................................................... 187
§ 7.12. Боковые моменты, создаваемые силовой установкой........................... 191
§ 7.13. Путевая статическая устойчивость самолета ........................................ 193
§ 7.14. Поперечная статическая устойчивость самолета .................................. 195
§ 7.15. Боковая управляемость самолета ........................................................... 197
§ 7.16. Боковая балансировка самолета при полете со скольжением .............. 199
ГЛАВА 8. Полет по криволинейным траекториям ................................................ 202
§ 8.1. Движение самолета по криволинейной траектории
в вертикальной плоскости ...................................................................................... 202
§ 8.2. Правильный вираж и его основные характеристики............................... 204
§ 8.3. Управление самолетом на вираже............................................................ 208
ГЛАВА 9. Сваливание и штопор самолета............................................................. 213
§ 9.1. Сваливание самолета. Рекомендации по выводу самолета
из сваливания .......................................................................................................... 213
§ 9.2. Физические причины возникновения штопора самолета ....................... 216
§ 9.3. Ввод и вывод самолета из штопора ......................................................... 220
ГЛАВА 10. Взлет и посадка самолета .................................................................... 223
§ 10.1. Основные взлетные характеристики самолета,
влияние на них эксплуатационных факторов........................................................ 223
§ 10.2. Основные посадочные характеристики самолета,
влияние на них эксплуатационных факторов........................................................ 227
ГЛАВА 11. Особенности аэродинамических и летных
характеристик самолета в усложненных условиях полета .................................... 230
§ 11.1. Влияние обледенения на аэродинамические
и летные характеристики самолета........................................................................ 230
§ 11.2. Особенности аэродинамических и летных характеристик самолета в
условиях атмосферной турбулентности ................................................................ 234
Заключение............................................................................................................... 238
Литература ............................................................................................................... 239
5
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВ
ВИШ
ВО
ВПП
ВУ
воздушный винт
винт изменяемого шага
вертикальное оперение
взлетно-посадочная полоса
воздушный участок
ВФШ
ГО
ГП
КПД
МСА
винт фиксированного шага
горизонтальное оперение
горизонтальный полет
коэффициент полезного действия
международная стандартная атмосфера
ПВД
ПД
ППД
РВ
РН
приемник воздушного давления
поршневой двигатель
приемник полного давления
руль высоты
руль направления
РУД
РУС
САХ
ТВД
ТРД
рычаг управления двигателем
рычаг управления самолетом
средняя аэродинамическая хорда
турбовинтовой двигатель
турбореактивный двигатель
УПС
ЦД
ЭФ
управление пограничным слоем
центр давления
эксплуатационный фактор
Kn – число Кнудсена
M – число Маха
Re – число Рейнольдса
V∞ – скорость невозмущенного потока
6
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЕРЕЧЕНЬ
ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
1. Основные уравнения аэродинамики
Bernulli’s Principle – уравнение Бернулли
compressibility – сжимаемость
density – плотность
ideal flow – идеальный поток
International Standard Atmosphere (ISA) – Международная стандартная
атмосфера (МСА)
Mach number – число Маха
Pitot tube – приемник воздушного давления (трубка Пито-Прандтля)
pressure – давление
relative wind – набегающий поток
speed – скорость:
– True Air ~ (TAS) – истинная скорость
– Indicated Air ~ (IAS) – приборная скорость
– Equivalent Air ~ (EAS) – индикаторная скорость
– Calibrated Air ~ (CAS) – индикаторная земная скорость
– Ground ~ (GS) – путевая скорость
– ~ of sound – скорость распространения звука
streamline – линия тока
temperature – температура
viscosity – вязкость
vortex flow – вихревой поток
2. Аэродинамические характеристики крыла
aerodynamic warping – аэродинамическая крутка крыла
aerodynamic wing center – аэродинамический фокус крыла
airfoil – профиль крыла:
– ~ camber – кривизна профиля крыла
– ~ thickness – толщина профиля крыла
7
angle of attack (AOA) – угол атаки
aspect ratio – удлинение крыла
boundary layer – пограничный слой
boundary layer separation – отрыв пограничного слоя
centre of pressure – центр давления
chord – хорда крыла
critical angle of attack – критический угол атаки
dihedral angle – угол поперечного V крыла
drag (D) – сила лобового сопротивления
drag coefficient (cD) – коэффициент лобового сопротивления
drag curve – поляра крыла (самолета)
flow separation angle – угол начала срыва потока
form drag – профильное сопротивление
induced drag – индуктивное сопротивление
lift (L) – подъемная сила
lift coefficient (cL) – коэффициент подъемной силы
lift to drag ratio – аэродинамическое качество
overall dynamic force – полная аэродинамическая сила
span – размах крыла
sweepforward angle – отрицательный угол стреловидности
sweepback angle – положительный угол стреловидности
wing area – площадь крыла
wing geometric twist – геометрическая крутка крыла
wing incidence angle – угол установки крыла
wing planform – форма крыла в плане
wing taper – сужение крыла
zero-lift angle – угол нулевой подъемной силы
3. Особенности аэродинамики воздушных винтов
airscrew (propeller) – воздушный винт:
– constant-speed ~ – винт изменяемого шага
– fixed-pitch ~ – винт неизменяемого шага
– ground-adjustable ~ – винт фиксированного шага
blade – лопасть воздушного винта
8
blade pitch – угол установки лопасти
hub – втулка воздушного винта
incidence angle – угол установки лопасти
4. Аэродинамические характеристики самолета
canard aircraft – самолет, выполненный по аэродинамической схеме «утка»
elevator – руль высоты
flying-wing shape – аэродинамическая схема самолета «летающее крыло»
flap – закрылок:
– plain ~ – простой закрылок
– Fowler ~ – выдвижной закрылок (закрылок Фаулера)
– slotted ~ – щелевой закрылок
ground effect – эффект влияния близости земли
high-lift devices – механизация крыла
slat – предкрылок
stabilizer – стабилизатор
5. Уравнения движения самолета
angle – угол:
– ~ of climb (AOC) – угол набора высоты
– ~ of sideslip – угол скольжения
– bank ~ – угол крена
– descent path ~ – угол снижения
– flight path ~ – угол наклона траектории
– pitch ~ – угол тангажа
– roll ~ – угол крена
– track ~ – угол пути
– yaw ~ – угол рысканья
load factor (g-force)– перегрузка
axis – ось:
– vertical ~ – нормальная (вертикальная) ось
– lateral ~ – поперечная ось
– longitudinal ~ – продольная ось
9
6. Установившийся прямолинейный полет самолета
Best Angle-of-Climb Speed – скорость, соответствующая режиму наиболее крутого набора высоты
Best Rate-of-Climb Speed – скорость, соответствующая режиму максимальной скороподъемности (наивыгоднейшая скорость набора высоты)
climb – набор высоты
climb gradient – градиент набора высоты
descent – снижение
glide angle – угол планирования
gliding – планирование
power – мощность двигателя
Rate Of Climb (ROC) – вертикальная скорость набора высоты
regime of normal command and regime of reversed command – первый и
второй режимы полета
straight-and-level flight – установившийся горизонтальный полет
thrust – сила тяги
thrust excess – избыток тяги
7. Устойчивость и управляемость самолета
aileron – элерон
aircraft controllability – управляемость самолета
aircraft stability – устойчивость самолета
centre of gravity (CG) – центр масс самолета
lateral-direction motion – боковое движение
longitudinal motion – продольное движение
mean aerodynamic wing chord (MAC) – средняя аэродинамическая хорда
moment – момент:
– nose-down ~ – пикирующий момент
– nose-up ~ – кабрирующий момент
– pitch-down ~ – пикирующий момент
– pitching ~ – момент тангажа
– pitch-up ~ – кабрирующий момент
– rolling ~ – момент крена
10
– surface hinge ~ – шарнирный момент руля
– yawing ~ – момент рысканья
plane’s trim – балансировка самолета
rudder – руль направления
trim-tab – триммер
8. Полет по криволинейным траекториям
turn – вираж:
– coordinated ~ – координированный вираж
– normal coordinated ~ – правильный вираж
9. Сваливание и штопор самолета
spin – штопор
stall – сваливание
10. Взлет и посадка самолета
landing – посадка:
– ~ distance – посадочная дистанция
– ~ roll distance – длина пробега
lift off speed – скорость отрыва
takeoff – взлет:
– ~ distance – взлетная дистанция
– ~ roll distance – длина разбега
touchdown speed – посадочная скорость
11. Особенности аэродинамических и летных характеристик
самолета в усложненных условиях полета
icing – обледенение
turbulent vortex wake – турбулентный вихревой след
upset recovery – вывод из сложного пространственного положения
11
ПРЕДИСЛОВИЕ
Теоретическое обучение является одной из составляющих профессиональной подготовки пилотов гражданской авиации, значение которого возрастает вместе с усложнением авиационной техники. Несмотря на то, что
в авиакомпании поступают воздушные суда с высокой степенью автоматизации управления, доля авиационных происшествий, причинами которых
являются недостатки в деятельности авиационного персонала, остается на
уровне 70–80 %. По мнению многих исследователей, автоматизация управления на воздушных судах нового поколения не смогла кардинально изменить эту ситуацию, потому что уровень знаний авиационного персонала,
эксплуатирующего авиационную технику, остается ниже уровня знаний, заложенных в ней.
Очевидно, что обучить пилота современного самолета на уровне специалистов, проектирующих воздушное судно, практически невозможно, да
в этом и нет необходимости. Основной целью теоретической подготовки
пилота является обоснование практических рекомендаций по летной эксплуатации и пилотированию самолета, которые из-за ограниченного объема
руководства по летной эксплуатации даются без какого-либо обоснования.
Необходимо также учитывать, что невозможно предусмотреть в документах
и включить в процесс обучения все множество нештатных ситуаций, которые могут возникнуть в полете. Поэтому пилот должен обладать знаниями,
позволяющими ему при возникновении таких ситуаций анализировать возникающие проблемы и принимать правильные решения.
Часто приходиться слышать мнение, что профессиональная деятельность пилота строго регламентирована нормативными документами, поэтому на первый план выходит изучение документов, регламентирующих летную эксплуатацию воздушных судов, а все остальное играет второстепенную роль. Не отрицая важности изучения руководств и инструкций, которые, как иногда говорят, «написаны кровью», следует отметить, что понимание того, на чем основываются практические рекомендации позволяет
обеспечить их сознательное выполнение.
Еще одним аргументом за сокращение теоретической подготовки является мнение о том, что при возникновении в полете особых ситуаций пилоту
12
думать некогда и действовать нужно мгновенно. На это можно ответить
словами заслуженного летчика-испытателя СССР, Героя Советского Союза
А. А. Щербакова, испытавшего на штопор 22 типа самолета – больше чем
кто-либо другой: «Это предрассудок, что летчик должен действовать мгновенно. Я думаю, гораздо больше неприятностей произошло от того, что
летчик чересчур поторопился, предпринял какие-то действия, не подумав,
чем от того, что он промедлил…».
Многие вопросы по содержанию и глубине теоретической подготовки
пилотов были бы сняты, если бы совместными усилиями всех заинтересованных сторон был разработан профессиональный стандарт пилота гражданской авиации. Однако до сих пор такого стандарта нет, а в его отсутствие федеральные государственные образовательные стандарты, определяющие
требования по подготовке пилотов, носят во многом формальный характер.
Исходя из вышеизложенного, коллективом авторов было подготовлено
настоящее учебное пособие. Оно основывается на многолетнем опыте преподавания дисциплины «Аэродинамика и динамика полета» в высших летных учебных заведениях гражданской авиации. Работа над пособием началась в 1975 году, когда в Советском Союзе было открыто первое в стране
Актюбинское высшее летное училище гражданской авиации (АВЛУГА).
Хотелось бы выразить благодарность за совместную творческую работу
первому заведующему кафедрой аэродинамики АВЛУГА В. С. Демьяненко
и преподавателю этой кафедры Н. Ф. Юше, с которыми мы вместе начали
эту работу. А еще хотелось поблагодарить тех выпускников и курсантов
Актюбинского, а потом и Ульяновского училища, которые, настойчиво изучая эту дисциплину, способствовали совершенствованию данного курса.
Авторы будут благодарны за любые предложения и замечания, направленные на совершенствование учебного пособия, которые можно направлять на мой электронный адрес kosach-51@mail.ru.
Профессор кафедры летной эксплуатации и безопасности полетов
Ульяновского института гражданской авиации
С. Г. Косачевский
13
ВВЕДЕНИЕ
Известное изречение «Аэродинамика – теоретическая основа авиации»
от частого употребления превратилось в лозунг. И, как это часто бывает
с лозунгами, за красивой фразой теряется ее смысл. Поэтому, начиная изучение аэродинамики, необходимо понять, почему именно аэродинамика
является теоретической основной авиации и что это значит с точки зрения
пилота.
Слово «аэродинамика» образовано от двух греческих слов (ἀήρ – воздух
и δύναμις – сила), что можно перевести как «силы, создаваемые воздухом».
Таким образом, аэродинамика является разделом механики, в котором
изучаются законы движения воздуха и силы, действующие на обтекаемое
твердое тело, в качестве которого в нашем случае выступает самолет или
его элементы. Однако для пилота особенности обтекания воздушным потоком самолета, который он пилотирует, и возникающие при этом аэродинамические силы, интересуют, в первую очередь, с точки зрения движения
самолета под действием этих сил. Поэтому вместе с аэродинамикой пилоты
изучают динамику полета, предметом которой является движение самолета
в атмосфере под действием приложенных к нему сил. Таким образом, учебная дисциплина «Аэродинамика и динамика полета» позволяет изучить
особенности обтекания самолета воздушным потоком при определенных
условиях, определить возникающие в результате этого аэродинамические
силы и рассчитать параметры полета самолета.
Данное учебное пособие соответствует действующим программам высшего образования по дисциплине «Аэродинамика и динамика полета» и охватывает вопросы аэродинамики и динамики полета легких одномоторных
самолетов. Первые четыре главы посвящены основам аэродинамики и аэродинамическим характеристикам легких самолетов, следующие семь глав –
динамике полета, характеристикам устойчивости и управляемости, а также
летным характеристикам самолетов. При написании пособия основное внимание уделялось прикладным вопросам аэродинамики самолета и обоснованию эксплуатационных ограничений и рекомендаций по пилотированию
самолетов.
14
Большинство самолетов, используемых в настоящее время для первоначального летного обучения курсантов и эксплуатируемых в российских
авиакомпаниях, является самолетами зарубежного производства, поэтому
возникает необходимость работы с учебными пособиями и документацией
на английском языке. Чтобы помочь курсантам решить эту задачу, авторы
решили включить в текст учебного пособия основные англоязычные термины в области аэродинамики и динамики полета.
15
Глава 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ АЭРОДИНАМИКИ
МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ
§ 1.1. Гипотеза сплошности (неразрывности) среды.
Плотность и сжимаемость воздуха
Воздух представляет собой смесь газов, отличительной особенностью
которых, по сравнению с твердыми телами и жидкостями, является слабая
связь между молекулами (или атомами для благородных газов), из которых
они состоят. Частицы воздуха находятся в постоянном хаотическом движении, что сильно усложняет изучение воздушного потока. Однако при нормальных атмосферных условиях, когда количество молекул очень велико (в
1 мм3 воздуха содержится примерно 2,7  1016 молекул), а расстояние между
ними, соответственно, мало, воздух можно рассматривать как некую
сплошную среду с непрерывным распределением вещества в пространстве.
В этом заключается гипотеза сплошности или неразрывности среды, которая была предложена в XVIII веке Л. Эйлером.
Гипотеза сплошности позволяет рассматривать все параметры воздушного потока как неразрывные функции координат и времени, и, следовательно, применять для их определения методы дифференциального и интегрального исчисления.
При изучении воздушного потока как сплошной среды используется понятие элементарный объем, который нельзя путать с молекулой, т. к. он
должен удовлетворять следующим условиям:
– с одной стороны, его размеры во много раз меньше размеров обтекаемого тела, поэтому изменением параметров воздуха в пределах элементарного объема можно пренебречь;
– с другой стороны, его размеры значительно превышают длину свободного пробега молекул, поэтому в элементарном объеме находится большое
количество молекул, что позволяет не учитывать их хаотическое движение.
Пределы применимости гипотезы сплошности определяются значением
числа Кнудсена (Kn), которое рассчитывается как отношение длины свободного пробега молекулы к характерному линейному размеру обтекаемого
тела. Если величина Kn < 10–3, то воздух можно рассматривать как сплошную
16
среду. Для современных самолетов это условие выполняется до высот порядка 40 км.
Основными свойствами сплошной среды являются инертность, сжимаемость и вязкость. Эти свойства зависят от параметров сплошной среды, к
которым относятся плотность (density), давление (pressure) и температура (temperature) воздуха.
Мерой инертности тел, как известно из механики, является масса. Для
воздуха, рассматриваемого как сплошная среда, эту роль выполняет плотность, которую для однородной среды можно представить как массу воздуха в единице объема. В общем случае, когда сплошная среда неоднородна,
величину плотности определяют по формуле
m
,
w  0 w
  lim
(1.1)
где m – масса воздуха, заключенная в элементарном объеме w .
Размерность плотности в системе СИ – [кг/м3], в технической системе
единиц – [кГ c2/м4]1. Если размерность в системе СИ понятна, исходя из определения плотности, то в технической системе она получается, если размерность силы [F] разделить на размерность ускорения свободного падения
[g], чтобы получить размерность массы, которую, в свою очередь, следует
разделить на размерность объема [w]:
 F   кГ 
2
m   g   м с   кГ  с 2 

.



  
 w   w  м 3   м 4 
При стандартных атмосферных условиях на уровне моря (атмосферное
давление 101325 Па (1013,25 гектопаскалей) или 760 мм рт. ст. и температура
+15 °С) величина плотности воздуха равна 1,225 кг/м3 или 0,125 кГ c2/м4.
Как известно из курса физики, плотность воздуха зависит от атмосферного давления и температуры. Эта зависимость описывается уравнением
состояния идеального газа:
1
Килограмм-сила (русское обозначение: кГ или кгс; международное: kgf или kgF) –
единица силы в технической системе единиц МКГСС; наряду с метром и секундой является
основной единицей этой системы. На III Генеральной конференции по мерам и весам в 1901 г.
этой единице было дано следующее определение: «килограмм-сила равен силе, которая
сообщает покоящейся массе, равной массе международного прототипа килограмма, ускорение, равное нормальному ускорению свободного падения (9,80665 м/с2)».
17
p
 RT ,

(1.2)
где p – давление воздуха; T – температура воздуха по шкале Кельвина; R –
удельная газовая постоянная, для воздуха R = 287,14 Дж/кг град.
Как видно из уравнения (1.2), плотность воздуха уменьшается при
уменьшении давления и увеличении температуры, что приводит к ухудшению летных характеристик самолета.
Способность воздуха изменять свою плотность при изменении давления
называются сжимаемостью (compressibility). Количественно сжимаемость
можно оценить отношением изменения давления p к изменению плотности . Можно доказать, что для адиабатического2 процесса, когда тепло от
нагретых (сжатых) участков воздуха не успевает перейти к холодным (разреженным), что, как правило, имеет место при движении самолета, предел
отношения
p
равен квадрату скорости распространения звука (speed of

sound) в сплошной среде a:
a 2  lim
 0
S  const
p  p 
,

    S
(1.3)
где индекс S показывает, что производная берется при постоянной энтропии.
Очевидно, что для абсолютно несжимаемой среды при любом изменении давления изменение плотности будет равно нулю и, следовательно, отношение
p
и, соответственно, скорость распространения звука a стремит-

ся к бесконечности. При увеличении сжимаемости (податливости) среды
скорость распространения звука в ней будет уменьшаться, т. к. тому же изменению давления p будет соответствовать большее изменение плотности
. Таким образом, скорость распространения звука a можно рассматривать
как меру сжимаемости среды.
2
Адиабатический (адиабатный) процесс – термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Обратимый адиабатический процесс является изоэнтропиийным, т. е. происходит при
постоянной энтропии системы. Адиабатический процесс в идеальном газе можно описать с
помощью уравнения Пуассона pV k = const, где k – показатель адиабаты.
18
Формулу для расчета скорости распространения звука в воздухе можно
получить из (1.2), (1.3) и уравнения Пуассона для адиабатического процесса:
a  kRT  20 T (м/с),
(1.4)
где k = 1,4 – показатель адиабаты для воздуха; R = 287,14 Дж/кгград. –
удельная газовая постоянная для воздуха; T – абсолютная температура воздуха в K.
Сжимаемость воздушного потока оценивается критерием аэродинамического подобия, которое называется числом Маха (Mach number) и определяется отношением скорости воздушного потока к скорости распространения звука:
V
.
(1.5)
a
Сжимаемость начинает существенно влиять на параметры воздушного
потока и аэродинамические характеристики самолета, когда число Маха
превышает 0,3. В данном курсе рассматриваются самолеты, летающие с малыми скоростями, когда M ≤ 0,3, поэтому воздушный поток будет рассматриваться как несжимаемая среда, в которой плотность остается постоянной
величиной, что существенно упрощает все рассуждения и расчеты.
M 
Контрольные вопросы
1. Для чего в аэродинамике используют гипотезу сплошности среды и
чем ограничено ее применение для воздуха?
2. Физический смысл плотности и ее зависимость от давления и температуры воздуха.
3. Почему скорость распространения звука можно рассматривать как
меру сжимаемости воздуха.
4. Чему равно число Маха в абсолютно несжимаемой среде?
§ 1.2. Атмосфера Земли
Поверхность Земли окружена воздушной оболочкой, которая называется
атмосферой. Атмосфера в зависимости от закона изменения параметров
воздуха с высотой делится на несколько слоев. Для каждого слоя характерны постоянные закономерности изменения параметров воздуха. Однако
19
абсолютные значения этих параметров значительно меняются, что, в соответствии с уравнением состояния идеального газа (1.2), приводит к изменению плотности воздуха и, в свою очередь, летных характеристик самолетов.
Поэтому, для сравнения летных характеристик, полученных в различных
атмосферных условиях, возникла необходимость создания международной
стандартной атмосферы (МСА) (the International Standard Atmosphere
(ISA)), полученной на основе обработки результатов среднегодовых измерений параметров воздуха.
За начало отсчета высоты в МСА принят уровень мирового океана со
следующими значениями параметров воздуха:
– давление 101 325 Па (760 мм рт. ст.);
– температура 288 К (+15 °С);
– плотность 1,225 кг/м3 (0,125 кГ с2/м4).
В ближайшем к поверхности слое атмосферы – тропосфере, которая
простирается до высоты 11 000 м, температура уменьшается на 6,5° с подъемом на каждые 1000 м. Однако из-за более интенсивного уменьшения давления плотность воздуха также уменьшается. С высоты 11 000 м начинается
стратосфера, в которой температура воздуха с увеличением высоты остается постоянной, а давление продолжает уменьшаться. В результате уменьшение плотности становится более интенсивным. Изменение основных параметров воздуха с высотой по МСА представлено в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Высота
Н, м
Температура
T, К
Давление
р, Па
Плотность
ρ, кг/м3
Скорость звука
а, м/с
0
288,150
101325
1,22500
340,294
1000
281,651
89876,3
1,11166
336,435
2000
275,154
79501,4
1,00655
332,532
3000
268,659
70121,2
0,909254
328,584
4000
262,166
61660,4
0,819347
324,589
5000
255,676
54048,3
0,736429
320,545
6000
249,187
47217,6
0,660111
316,452
7000
242,700
41105,3
0,590018
312,306
8000
236,215
35651,6
0,525786
308,105
20
Окончание табл. 1.1
Высота
Н, м
Температура
T, К
Давление
р, Па
Плотность
ρ, кг/м3
Скорость звука
а, м/с
9000
229,733
30800,7
0,467063
303,848
10000
223,252
26499,9
0,413510
299,532
11000
216,774
22699,9
0,364801
295,154
12000
216,650
19399,4
0,311937
295,069
13000
216,650
16579,6
0,266595
295,069
14000
216,650
14170,3
0,227855
295,069
15000
216,650
12111,8
0,194755
295,069
Контрольные вопросы
1. Почему в стратосфере уменьшение плотности воздуха с высотой происходит интенсивнее, чем в тропосфере?
2. Как будет изменяться число Маха при наборе высоты с постоянной
скоростью:
– в тропосфере?
– в стратосфере?
3. Как будет изменяться скорость полета при наборе высоты с постоянным числом Маха:
– в тропосфере?
– в стратосфере?
§ 1.3. Силы, действующие в воздушном потоке.
Вязкость воздуха, формула Ньютона
Одной из основных задач аэродинамики является определение аэродинамических сил, действующих на обтекаемое тело (крыло, фюзеляж, хвостовое оперение и т. д.). В реальном воздушном потоке аэродинамические
силы возникают в результате взаимодействия молекул между собой или с
поверхностью обтекаемого тела. Однако в аэродинамике воздух рассматривается как сплошная среда, в которой движение отдельных молекул не учитывается. Поэтому возникает необходимость разработки метода расчета
сил, действующих в воздушном потоке.
21
Очевидно, что в воздушном потоке могут возникать только распределенные силы, которые действуют на определенную площадь поверхности, в
отличие от сосредоточенных сил, возникающих при взаимодействии твердых тел и имеющих точку приложения. Поэтому для количественной характеристики распределенных сил используется величина, которую называют
напряжением силы r :
R
,
 S  0 S
r  lim
(1.6)
где r – напряжение поверхностной силы R ; R – распределенная сила,
действующая на площадь ∆S.
В случае равномерного распределения величину r можно рассматривать как силу, действующую на единицу площади поверхности.
Обычно распределенную силу ∆R, действующую на поверхность ∆S, раскладывают на нормальную ∆N и касательную ∆T составляющие (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Разложение распределенной силы на нормальную
и касательную составляющие
Величина нормальных сил, действующих по нормали к поверхности обтекаемого тела, определяется напряжением нормальной силы или давлением:
N
,
(1.7)
S 0 S
где p – давление, создаваемое нормальной силой N; ∆N – величина нормальной силы, действующей на площадь ∆S.
Величина касательных сил, которые направлены по касательной к обтекаемой поверхности и часто называются силами трения, определяется напряжением касательных сил и рассчитывается по аналогичной формуле:
p  lim
22
T
,
(1.8)
S 0 S
где  – касательное напряжение, создаваемое касательной силой T; ∆T – величина касательной силы, действующей на площадь ∆S.
Напряжения поверхностных сил, определяемые по формулам (1.6)–(1.8),
имеют размерность давления и измеряются в системе СИ в Па, а в технической системе единиц – в кГ/м2.
Если физические причины возникновения в воздушном потоке нормальных сил или давления понятны и связаны они с взаимодействием молекул и
обтекаемой поверхности, то причины возникновения касательных сил требуют дополнительного объяснения. Причиной их возникновения является такое
свойство воздуха, как вязкость (viscosity), под которой понимается способность воздуха сопротивляться деформации сдвига. Чтобы объяснить причины
возникновения вязкости воздуха, надо вспомнить, что воздух состоит из молекул, которые находятся в постоянном хаотическом движении. Поэтому при
относительном движении слоев воздуха молекулы, перемещаясь из одного
слоя в другой, препятствуют этому движению или, иными словами, создают
силы трения между слоями. Интенсивность движения молекул возрастает с
ростом температуры воздуха, что приводит к увеличению его вязкости.
Для жидкостей, в которых вязкость обусловлена связями между молекулами, эта зависимость получается обратной. С ростом температуры связи
между молекулами ослабевают, и вязкость жидкостей уменьшается. Поэтому, для уменьшения трения в жидкости ее необходимо нагревать, а для
уменьшения трения в воздушном потоке, например, для снижения лобового
сопротивления, воздух необходимо охлаждать.
Для расчета величины касательного напряжения τ в аэродинамике пользуются формулой Ньютона:
  lim
dV
,
(1.9)
dn
где µ – коэффициент динамической вязкости воздуха, который при стан
дартных атмосферных условиях равен
 Н  с  dV
1,8  10 5  2  ;
– градиент
 м  dn
скорости по нормали к потоку, показывающий скорость относительного
движения слоев воздуха (рис. 1.2).
23
Рис. 1.2. Возникновение градиента скорости в вязком потоке
из-за хаотического движения молекул
В силу малой вязкости воздуха величина касательного напряжения τ
обычно во много раз меньше величины давления p. Поэтому при решении
некоторых задач в аэродинамике величиной τ пренебрегают. Воздушный
поток, вязкость которого не учитывается, называется в аэродинамике идеальным (ideal flow). Например, такое допущение принимается при расчете
подъемной силы крыла Ya, которая создается в основном за счет разности
давлений на нижней и верхней поверхности крыла. Вместе с тем, пренебрегать касательными напряжениями, несмотря на их малую величину, нельзя
при расчете силы лобового сопротивления Xa, что хорошо видно из рис. 1.3.
Рис. 1.3. Причины возникновения подъемной силы Ya
и силы лобового сопротивления Xa крыла
24
Контрольные вопросы
1. Почему вязкость воздуха возрастает при увеличении температуры?
2. Объясните физический смысл градиента скорости. Почему при нулевом градиенте скорости не возникают касательные напряжения?
3. Почему для снижения касательных напряжений воздух необходимо
охлаждать, а жидкости – нагревать?
4. Почему при расчете подъемной силы можно пренебречь величиной
касательных напряжений, но ей нельзя пренебречь при расчете лобового
сопротивления?
§ 1.4. Методы кинематического исследования
движения сплошной среды
Движение воздуха в отличие от твердого тела получается более сложным из-за слабых связей между отдельными частицами воздуха. Как известно из механики, движение твердого тела, например, самолета, складывается из поступательного движения определенной точки, в качестве которой обычно выбирают центр масс, и вращательного движения вокруг осей,
проходящих через эту точку. Движение любой другой точки твердого тела
можно определить исходя из того, что структура твердого тела остается неизменной, т. е. отсутствуют деформации. В отличие от твердого тела движение воздуха включает три составляющие: поступательное, вращательное
и деформационное, что усложняет его описание.
Наиболее очевидный, но далеко не самый простой метод описания воздушного потока заключается в построении траекторий движения каждого
элементарного объема сплошной среды. Такой метод называется индивидуальным, потому что индивидуально рассматривается движение каждого
элементарного объема, или методом Лагранжа, по имени разработавшего
его ученого. Для изображения воздушного потока по методу Лагранжа используются траектории элементарных объемов. Особенностями этого метода является, с одной стороны, полнота описания воздушного потока, т. к.
известно движение каждого его элемента, а с другой стороны, его сложность, что хорошо видно на рис. 1.4, где показано переплетение траекторий
элементарных частиц в сложном воздушном потоке.
25
Рис. 1.4. Изображение воздушного потока по методу Лагранжа
с помощью траекторий
Для упрощения задачи описания движения сплошной среды можно определять параметры не во всем потоке, а только в определенных точках
пространства. Например, для расчета подъемной силы крыла необходимо
знать давление только на его поверхности. Такой метод описания движения
сплошной среды называется локальным. Он был предложен Эйлером.
Для изображения воздушного потока по методу Эйлера пользуются
линией тока (streamline), под которой понимается линия, проведенная в
потоке так, что в каждой точке этой линии в данный момент времени скорости частиц направлены по касательной к ней. Построение линии тока
можно представить следующим образом. Пусть в данный момент времени
в определенной точке пространства находится элементарный объем воздуха, скорость которого V1 (рис. 1.5). Если в этот момент времени взять на
векторе V1 точку 2, расположенную бесконечно близко к точке 1, то в ней
будет находиться другой объем, скорость которого обозначим V2. Если теперь на векторе V2 выбрать точку 3, бесконечно близкую к точке 2, то для
элементарного объема, находящегося в точке 3, скорость будет V3. Повторяя эту процедуру несколько раз, мы получим ломаную 1-2-3-4-…-n, для
которой вектор скорости каждого элементарного объема направлен вдоль
соответствующего звена. Если неограниченно увеличивать количество
звеньев этой ломаной, то в пределе получаем кривую, которая и является
линией тока.
Необходимо обратить внимание на принципиальное различие траекторий и линий тока. Траектория описывает движение отдельного элементарного объема сплошной среды с течением времени, линия тока – направление движения различных элементарных объемов в данный момент
26
времени. Линии тока и траектории совпадают только в стационарном или
установившемся потоке, в котором величина и направление скорости в
каждой точке не зависят от времени.
Рис. 1.5. Построение линии тока
Метод Эйлера позволяет использовать в аэродинамике понятие трубки
тока, которая получается, если через каждую точку замкнутого контура, не
являющегося линией тока, провести линию тока (рис. 1.6). Основное свойство трубки тока – непроницаемость ее боковых стенок, т. к. скорости частиц воздуха всегда направлены по касательной к линии тока. Поэтому внутри трубки тока движется одно и то же количество воздуха, которое называется элементарной струйкой.
Рис. 1.6. Построение трубки тока
Контрольные вопросы
1. В чем отличие линий тока и траекторий? Почему они совпадают только в установившемся потоке?
2. Почему в отличие от траекторий пересечение линий тока невозможно.
3. Почему боковые стенки трубки тока непроницаемы для воздуха?
27
§ 1.5. Методы описания вихревого движения сплошной среды
Вращательное движение частиц сплошной среды называют вихревым
(vortex flow). Вихревое движение или просто вихри возникают в воздушном
потоке при изменении скорости по величине или направлению. Например,
при выходе крыла на большие углы атаки вихри, образующиеся на верхней
поверхности крыла, полностью изменяют ее обтекание, что приводит к возникновению отрыва потока. В результате падает подъемная сила, создаваемая крылом, что приводит к неуправляемому движению самолета с потерей
высоты, которое называется сваливанием (рис. 1.7).
а)
б)
Рис. 1.7. Возникновение вихревого движения в воздушном потоке
при изменении скорости по величине (а) и по направлению (б)
Для описания вихревого движения по аналогии с линией тока и трубкой
тока вводят понятие вихревой линии и вихревой трубки.
Вихревая линия – это линия, проведенная в данный момент времени в
воздушном потоке, в каждой точке которой вектор угловой скорости направлен по касательной к ней. Вихревая линия строится аналогично линии
тока (рис. 1.8, а). Вихревая трубка получается, если через каждую точку
замкнутого контура, не являющегося вихревой линией, провести вихревую
линию. Воздух, вращающийся внутри вихревой трубки, называется вихрем
(рис. 1.8, б).
Энергия вихря оценивается величиной, которая называется напряжением или интенсивностью вихря:
I  2   ds ,
(1.10)
S
где ɷ – угловая скорость вращения частиц; S – площадь поперечного сечения вихревой трубки.
28
а)
б)
Рис. 1.8. Построение вихревой линии (а) и вихревой трубки (б)
Если предположить, что величина угловой скорости остается постоянной в пределах сечения вихревой трубки, то интенсивность вихря можно
рассчитать по приближенной формуле
I  2S .
(1.11)
Образование вихрей при определенных условиях может создавать угрозу для обеспечения безопасности полетов. В частности, после пролета самолета в атмосфере возникает пара вихрей противоположного вращения,
которые образуют вихревой след за самолетом и называются концевыми
вихрями (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Структура вихревого следа за самолетом
29
Опасность вихревого следа для самолета, летящего на небольшом расстоянии за другим самолетом, например, при заходе на посадку, заключается в том, что концевые вихри индуцируют вокруг себя дополнительное поле
скоростей, величина которых возрастает с увеличением интенсивности вихрей и рассчитывается для прямолинейного3 вихря по формуле Био-Савара
I
,
(1.12)
2r
где I – интенсивность вихря; r – расстояние от оси вихря до исследуемой
точки.
Величина интенсивности концевых вихрей определяется величиной
подъемной силы, создаваемой крылом, а следовательно, полетной массой
самолета. Поэтому наибольшую опасность представляет попадание в вихревой след тяжелого самолета на небольшом расстоянии от оси вихря.
V
Контрольные вопросы
1. В каких случаях в воздушном потоке возникает вихревое движение?
2. Объясните физический смысл интенсивности вихря.
3. Какой случай попадания в вихревой след за самолетом представляет
наибольшую опасность:
– вдоль оси вихря как на рис. 1.9;
– перпендикулярно оси вихря;
– между вихрями.
§ 1.6. Уравнение неразрывности (постоянства расхода)
для элементарной струйки
Уравнение неразрывности или уравнение постоянства расхода является
одним из основных уравнений аэродинамики. Оно выводится из закона сохранения массы.
Наиболее простой вывод этого уравнения получается для одномерного
течения воздуха внутри трубки тока, когда параметры потока изменяются
3
Прямолинейным называется вихрь, вихревые линии которого являются прямыми, параллельными друг другу, а все вихревые трубки являются цилиндрами, образующие которых перпендикулярны плоскости движения.
30
только вдоль оси трубки тока. Для вывода выделим в элементарной струйке
сечениями 1 и 2 элементарный цилиндрический объем (рис. 1.10). Обозначим в первом сечении скорость, давление и плотность воздуха V1, p1 и 1,
а во втором сечении V2, p2 и 2, соответственно. Полагая, что площади поперечного сечения элементарной струйки S1 и S2 достаточно малы, будем
считать, что параметры потока в пределах каждого сечения остаются постоянными.
Рис. 1.10. Перемещение элементарного цилиндрического объема воздуха 1–2
за время ∆t
За время ∆t выделенный объем переместится из положения 1–2 в положение 1–2, в результате чего, как видно из рисунка 1.10, его масса увеличится
на массу объема 2–2 и уменьшится на массу объема 1–1. Полагая величину
∆t достаточно малой, можно пренебречь изменением параметров воздуха за
это время, и тогда изменение массы выделенного объема ∆m за время ∆t
можно определить как произведение плотности воздуха на его объем:
∆m = ∆m2–2 – ∆m1–1 = 2 S2 V2 ∆t – 1 S1 V1 ∆t.
Необходимо отметить, что уравнение выводится для стационарного или
установившегося потока, все параметры которого не зависят от времени
(см. § 1.4), поэтому масса объема 1–2 не изменяется.
На основании непроницаемости боковых стенок трубки тока можно сделать вывод, что внутри ее движется постоянная масса воздуха, для которой
можно записать закон сохранения массы:
31
m
 0,
t
поэтому
2 S2 V2 – 1 S1 V1 = 0.
На основании того, что сечения для вывода формулы выбирались произвольно, можно сделать вывод, что для любого сечения элементарной струйки произведение плотности на скорость и площадь поперечного сечения
трубки тока остается величиной постоянной:
ρVS = const.
(1.13)
Полученное уравнение называется уравнением постоянства расхода,
т. к. произведение ρVS является массой воздуха, проходящей через сечение
трубки тока в единицу времени, или, иными словами, массовым расходом.
Это уравнение также называют уравнением неразрывности, потому что
если предположить, что в потоке сплошной среды произойдет разрыв трубки тока, т. е. S → 0, то, исходя из уравнения (1.13), произведение ρV → ∞.
Физическая невозможность этого позволяет сделать вывод о неразрывности
трубки тока.
Уравнение (1.13) можно упростить для несжимаемого потока, в котором
плотность  остается величиной постоянной. Разделив обе части уравнения
на постоянную плотность, получаем уравнение постоянства расхода для несжимаемого потока:
VS = const.
(1.14)
Из уравнения (1.14) можно сделать вывод, что в несжимаемом потоке
скорость V и площадь поперечного сечения трубки тока S связаны обратной
зависимостью:
const
.
S
Например, при обтекании верхней поверхности крыла трубка тока сужается, что приводит к увеличению скорости (рис. 1.11). Как будет показано
далее, в результате увеличения скорости уменьшается давление воздуха на
верхней поверхности крыла, что является основной причиной возникновения подъемной силы.
V
32
Рис. 1.11. Связь между сечением элементарной струйки
и скоростью несжимаемого воздушного потока
Следует отметить, что уравнение постоянства расхода для несжимаемого потока (1.14) применимо к воздушному потоку только при малых числах
Маха, когда плотность воздуха можно считать величиной постоянной (см.
§ 1.1). Обычно уравнение (1.14) применяют для воздушного потока, где
число Маха не превышает 0,3.
Контрольные вопросы
1. На основе какого закона физики выводится уравнение постоянства
расхода?
2. Какое свойство трубки тока используется при выводе уравнения постоянства расхода?
3. Как связаны в несжимаемом потоке скорость и площадь поперечного
сечения трубки тока? Почему этот вывод не распространяется на сжимаемый поток?
4. Почему уравнение постоянства расхода неприменимо для неустановившегося потока?
§ 1.7. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
Уравнение Бернулли (Bernulli’s Principle), как и уравнение постоянства
расхода для элементарной струйки, является основным уравнением аэродинамики. Оно может быть получено на основе закона сохранения энергии.
Выведем уравнение Бернулли для одномерного течения воздуха в трубке тока. Для этого выделим в элементарной струйке двумя сечениями 1 и 2
элементарный цилиндрический объем, площадь основания которого обозначим dS, а длину dx (рис. 1.12).
33
Рис. 1.12. Давление, действующее на элементарный цилиндрический объем воздуха
при его движении в трубке тока
На основе малости величин dS и dx будем полагать, что в пределах выделенного объема плотность ρ остается постоянной, а приращения скорости
потока dV и давления dp вдоль оси трубки тока будут очень малыми (эти
величины могут быть и положительными, и отрицательными). С одной стороны на выделенный объем действует давление p, с другой (р + dp).
Запишем для выделенного объема второй закон Ньютона:
dV
F,
dt
где m – масса выделенного объема воздуха; F – величина результирующей
внешних сил, действующих на выделенный объем.
Как уже отмечалось, в воздушном потоке действуют силы давления и
силы трения. При выводе уравнения Бернулли на основе малой вязкости
воздуха, влиянием сил трения обычно пренебрегают. Поэтому величина силы F определяется только разностью сил давления:
m
p  ds  ( p  dp )  ds  F
или
dp  ds  F .
Массу выделенного объема можно определить с помощью произведения
плотности воздуха на его объем:
m    dx  ds .
С учетом проведенных преобразований, второй закон Ньютона для выделенного объема можно записать следующим образом:
34
dV
  dp  ds .
dt
Сократим обе части равенства на ds
 dx ds 
 dx 
и, учитывая, что
dV
  dp
dt
dx
 V , получим
dt
V  dV  dp
или
V  dV 
dp
 0.

(1.15)
Уравнение (1.15), связывающее величины давления, плотности и скорости воздушного потока, называется дифференциальным уравнением Бернулли. Из него можно сделать вывод о том, что скорость и давление в воздушном потоке связаны обратной зависимостью, т. к. выражение в левой
части уравнения будет равно нулю только при условии, что приращения
скорости dV и давления dp имеют разные знаки.
Часто пользуются другой формой записи дифференциального уравнения
Бернулли:
d V 2  dp

 0.
2

(1.16)
Уравнение (1.16) достаточно просто интегрируется для несжимаемого
потока, в котором выполняется условие ρ = const.
V 2  1
d
 
   dp  const ,
2

 
V2 p
  const .
2

Умножив обе части этого уравнения на постоянную величину плотности
ρ, получим уравнение Бернулли для несжимаемого потока:
V 2
p
 const .
(1.17)
2
Уравнение (1.17) является одним из основных уравнений аэродинамики
малых скоростей, когда воздух можно считать несжимаемой средой. Из уравнения можно сделать вывод, аналогичный выводу из дифференциального
35
уравнения Бернулли (1.15), о том, что в несжимаемом потоке скорость и
давление связаны обратной зависимостью. Слагаемые в левой части этого
уравнения имеют размерности давления, поэтому они носят следующие на-
V 2
звания: р – статическое давление;
– динамическое давление или ско2
ростной напор.

V 2 
 часто называют полным давлением и обозначают p0.
Сумму  p 
2


Пользуясь этим понятием, уравнение Бернулли можно записать в другой
форме:
V 2
p
 p0 .
(1.18)
2
Необходимо понимать, что в уравнении (1.18) только величина статического давления p является давлением, остальные слагаемые просто имеют
размерность давления и поэтому называются динамическим и полным давлением. Чтобы представить физический смысл величин, входящих в уравнение Бернулли, можно рассмотреть течение жидкости в трубе (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Физический смысл величин, входящих
в уравнение Бернулли для несжимаемого потока
Названия датчиков для измерения полного и статического давления носят имена ученых, впервые использовавших их для экспериментальных
исследований. Приемник полного давления с отверстием в лобовой точке
36
называется трубкой Пито4, а приемник статического давления, у которого
отверстия сверлятся на боковой поверхности – трубкой Прандтля5. Датчик,
замеряющий полное и статическое давление, в экспериментальной аэродинамике называется трубкой Пито-Прандтля (Pitot tube).
Возвращаясь к выводу уравнения Бернулли для несжимаемой среды, необходимо отметить, что простота полученных уравнений обусловлена целым рядом допущений, которые ограничивают пределы их применимости.
1. При выводе уравнения рассматривается движение воздуха внутри
трубки тока, поэтому уравнение применимо только для одномерных течений.
2. Из-за малой вязкости воздуха не учитывались силы трения, поэтому
уравнение не применимо для расчета течения вязкой жидкости. При расчете
топливной, гидравлической и других систем самолета в уравнение (1.18)
вводятся составляющие, учитывающие потери энергии на трение, для компенсации которых в топливных баках обычно устанавливаются подкачивающие насосы, обеспечивающие бесперебойную подачу топлива к двигателям.
3. Из-за малой плотности воздуха не учитывается изменение его потенциальной энергии положения. Поэтому уравнение не применимо для расчета течения жидкостей, плотность и удельный вес которых значительно
больше, чем у воздуха.
4. Необходимо помнить, что допущение о несжимаемости воздуха ограничивает применение уравнения только малыми скоростями, при которых
число Маха не превышает 0,3 (см. § 1.1). При больших скоростях вводится
поправка на сжимаемость воздуха.
Контрольные вопросы
1. На основе какого закона физики выводится уравнение Бернулли?
2. Пользуясь уравнением Бернулли, объясните связь величин скорости и
давления в несжимаемом и сжимаемом потоке.
4
Анри Пито (фр. Henri Pitot; 1695–1771 гг.) – французский инженер-гидротехник, изобретатель трубки Пито для измерения скорости в жидкости.
5
Людвиг Прандтль (нем. Ludwig Prandtl, 1875–1953 гг.) – немецкий механик и физик,
внес существенный вклад в основы гидродинамики и разработал теорию пограничного слоя.
В его честь назван один из критериев подобия (число Прандтля), а также гидроаэрометрическое устройство, ставшее классическим приемником воздушного давления.
37
3. При какой скорости в потоке достигается полное давление и почему
оно обозначается с индексом 0?
4. Укажите основные причины, ограничивающие применение полученного уравнения Бернулли только для несжимаемого воздушного потока?
5. Объясните, как будет изменяться в расширяющейся трубке тока:
– скорость;
– статическое давление;
– динамическое давление;
– полное давление.
§ 1.8. Измерение скорости полета с помощью
приемника воздушного давления
Скорость является для пилота одним из основных полетных параметров,
по которому он выдерживает заданный режим полета. Поэтому точности
измерения скорости в полете уделяется большое внимание.
Для измерения скорости полета на современных самолетах используется
пневмометрический метод, позволяющий определить скорость по величине
давлений в воздушном потоке. Метод основан на уравнении Бернулли
(1.18), из которого можно вывести формулу для расчета скорости:
V
2
 ( p0  p) .

(1.19)
Из формулы (1.19) видно, что для расчета скорости необходимо знать
величины полного p0 и статического p давлений. Для замера полного и статического давлений в воздушном потоке используется трубка ПитоПрандтля, за которой в авиации закрепилось название «приемник воздушного давления» или ПВД (рис. 1.14). На современных самолетах для измерения скорости часто устанавливают трубку Пито для замера полного давления, которую называют приемником полного давления, а статическое
давление замеряется через отверстия на борту фюзеляжа.
Рассмотрим классическую схему, когда на самолете установлен ПВД.
Для замера полного давления используется отверстие в лобовой точке ПВД,
статическое давление замеряется несколькими отверстиями на боковых
стенках ПВД. Разность давлений (p0 – p) подается к указателю скорости,
индикатор которого показывает скорость полета.
38
Рис. 1.14. Принципиальная схема измерения скорости с помощью ПВД:
1 – трубка Пито-Прандтля; 2 – приемник полного давления; 3 – приемники статического давления; 4 – трубопровод полного давления; 5 – трубопровод статического давления; 6 – шкала указателя скорости
Как видно из формулы (1.19), величина скорости зависит не только от
разности давлений (p0 – p), замеряемых с помощью ПВД, но и от плотности
воздуха, величина которой зависит как от высоты полета, так и от его давления и температуры даже при постоянной высоте [см. формулу (1.2)]. Очевидно, что для расчета истинной скорости Vист (True Air Speed (TAS)), необходимо в формулу (1.19) подставить истинное значение плотности, соответствующее реальным условиям полета на заданной высоте ρH:
Vист 
2
 ( p0 – p ) .
H
(1.20)
Однако для пилотирования самолета удобнее пользоваться величиной
приборной скорости (Vпр), которая в зарубежной литературе называется
Indicated Air Speed (IAS). Скорость Vпр рассчитывается по величине плотности воздуха на нулевой высоте при стандартных условиях ρH=0:
Vпр 
2
 H 0
 ( p0  p) .
(1.21)
На большинстве современных самолетов на указатель скорости выводятся значения как истинной, так и приборной скорости. Однако пилотирование
самолета обычно производится по приборной скорости. Объясняется это тем,
что приборная скорость рассчитывается по постоянному значению плотности воздуха, и поэтому она однозначно определяет величину скоростного напора, от которого зависит подъемная сила крыла. Для того, чтобы объяснить
39
преимущества пилотирования самолета по приборной скорости, можно рассмотреть ограничение максимальной скорости по прочности конструкции, при
превышении которой возникают недопустимо большие деформации и разрушение самолета. Нагрузки на конструкцию определяются величиной скоростного напора, поэтому это ограничение часто называют ограничением скорости
по скоростному напору. С увеличением высоты полета из-за уменьшения
плотности воздуха максимально допустимая истинная скорость будет расти,
тогда как максимально допустимая приборная скорость будет оставаться постоянной для любой высоты полета. Эти рассуждения с некоторыми ограничениями касаются и других характерных скоростей, например, минимально
допустимой скорости, которая ограничивается сваливанием самолета.
Формулу, связывающую истинную и приборную скорость, можно получить, приравняв разность давлений (p0 – p), замеряемых ПВД, к величине
скоростного напора, выраженного через истинную и приборную скорости:
2
H  Vист
p0  p 
,
2
 H  0  Vпр2
.
2
Приравняв правые части этих равенств, получим
p0  p 
2
 H 0  Vпр2
 H  Vист
=
,
2
2
Vист  Vпр
1
 Н 0
,
 Vпр 
Н

(1.22)
где ρH – плотность воздуха на заданной высоте; ρH=0 – плотность воздуха на
нулевой высоте в стандартных условиях;  
Н
– относительная плотН 0
ность воздуха на заданной высоте.
Из формулы (1.22) видно, что с увеличением высоты и уменьшением
плотности приборная скорость становится меньше истинной и эта разница
возрастает и достигает 22 % на высоте 4000 м (табл. 1.2).
Таблица 1.2
Н, м
1

0
1000
2000
3000
4000
1,00
1,05
1,10
1,16
1,22
40
Так как для определения скорости с помощью ПВД используется косвенный метод, когда величина скорости замеряется не напрямую, а рассчитывается по величине замеренных давлений, возникает целый ряд погрешностей, которые учитываются введением поправок к показаниям указателя
скорости. Поэтому последовательность перехода от приборной скорости к
истинной получается следующей:
1. При измерении скорости с помощью ПВД возникают погрешности,
основными из которых являются:
а) аэродинамическая погрешность δVаэр, возникающая из-за влияния
различных частей самолета на обтекание ПВД;
б) инструментальная погрешность δVинстр обусловлена погрешностью
самого прибора – указателя скорости;
в) погрешность запаздывания δVзап обусловлена запаздыванием при передаче давления от ПВД к чувствительным элементам указателя скорости.
Введение поправок, учитывающих эти погрешности, позволяет перейти
от приборной к индикаторной земной скорости Viз или Calibrated Air
Speed (CAS):
Viз = Vпр + δVаэр + δVинстр + δVзап.
Необходимо отметить, что при выполнении полета в пределах эксплуатационных ограничений указанные погрешности имеют малые значения,
что позволяет считать величины приборной и индикаторной земной скорости приблизительно равными:
Viз  Vпр .
2. Для самолетов, летающих с числами Маха более 0,3, при измерении
скорости полета возникает необходимость введения поправки на сжимаемость воздуха, которая возрастает при увеличении скорости и высоты полета. Необходимость ее введения обусловлена тем, что уравнение Бернулли
(1.18), из которого выведена расчетная формула (1.19), не учитывает сжимаемости воздуха. С учетом поправки на сжимаемость δVсж определяется
индикаторная скорость Vi или Equivalent Air Speed (EAS). Очевидно, что
для самолетов, летающих с малыми скоростями, которые будут рассматриваться в этом курсе, влиянием сжимаемости можно пренебречь, что позволяет записать:
Vi  Vпр .
41
Это допущение будет использоваться в дальнейшем, хотя необходимо
отметить, что при определенных условиях, когда ПВД оказывается на нерасчетных режимах обтекания, различие может быть значительным. Например, в полете с большими углами атаки воздушный поток набегает на
ПВД под углом , который называется углом скоса потока (рис. 1.15). В
этом случае давление в лобовой точке ПВД будет меньше полного давления, что приведет к уменьшению показаний указателя скорости. Влияние
скоса потока на величину статического давления обычно незначительно за
счет того, что на поверхности ПВД сверлятся несколько отверстий, и к указателю скорости подается их среднее значение.
Рис. 1.15. Влияние скоса потока на величину давлений, замеряемых ПВД
3. ПВД позволяет замерять скорость самолета относительно воздуха, поэтому на английском языке в названиях всех рассмотренных выше скоростей присутствует термин «Air Speed – воздушная скорость». Скорость самолета относительно Земли определяется с учетом скорости ветра и называется, соответственно, земной скоростью. Для навигационных расчетов
используется горизонтальная составляющая земной скорости, которая называется путевой скоростью или Ground Speed (GS). Подробно определение этих скоростей будет рассмотрено далее в § 5.2.
Большую опасность для нормальной работы системы измерения скорости
представляет обледенение ПВД, которое обычно возникает в определенных
метеорологических условиях при несвоевременном включении его обогрева.
В этом случае отверстия ПВД забиваются льдом, что приводит к искажению
замеряемого давления и, соответственно, показаний указателя скорости.
42
Влияние обледенения на показания указателя скорости непредсказуемо
и может быть очень значительным. Например, кажущееся уменьшение скорости из-за закупорки лобового отверстия ПВД льдом может провоцировать
такие действия экипажа, направленные на сохранения скорости, как перевод самолета на снижение, увеличение режима работы двигателей и т. д.
Контрольные вопросы
1. Объясните принцип измерения скорости полета с помощью ПВД.
2. Выведите формулу для расчета скорости по замеряемым давлениям и
объясните различие между истинной и приборной скоростью.
3. Объясните, как с набором высоты изменяется разность между приборной и истинной скоростью, и какая скорость будет больше?
4. Какие погрешности возникают при расчете скорости по показаниям
ПВД и какие промежуточные значения скорости используются при переходе от приборной к истинной скорости?
5. Как скос потока влияет на разность давлений, замеряемых с помощью
ПВД? Почему при попадании в штопор указатель скорости показывает заниженное значение?
6. Почему для пилотирования самолета удобнее пользоваться приборной
скоростью, а для навигационных расчетов - земной?
7. В случае, если лобовое отверстие ПВД забилось льдом так, что давление там остается постоянным, как будут изменяться показания указателя
скорости при выполнении с постоянной скоростью:
– набора высоты;
– снижения.
8. В случае, если отверстия статического давления ПВД забились льдом
так, что давление там остается постоянным, как будут изменяться показания указателя скорости при выполнении с постоянной скоростью:
– набора высоты;
– снижения.
43
Глава 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛА
ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ
§ 2.1. Основные геометрические характеристики крыла
С точки зрения аэродинамики крыло является основной частью самолета,
т. к. оно обеспечивает создание необходимой для полета подъемной силы.
Поэтому, изучение аэродинамических характеристик самолета начинают с
изучения крыла. Крыло, которое рассматривается без учета влияния других
частей самолета, называют в аэродинамике «изолированным крылом».
Аэродинамические характеристики крыла во многом определяются его
геометрическими характеристиками, которые и рассматриваются в этом параграфе.
Крылья современных самолетов имеют достаточно сложную форму, поэтому их геометрические характеристики определяются по проекции крыла
на базовую плоскость, которая перпендикулярна плоскости симметрии самолета и проходит через центральную хорду крыла. Проекция крыла на базовую плоскость называется формой крыла в плане (wing planform). В зависимости от назначения самолета применяются крылья различной формы
в плане (рис. 2.1).
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
Рис. 2.1. Формы крыльев самолетов в плане:
а – прямоугольная; б – трапециевидная; в – эллиптическая; г – стреловидная с прямой
стреловидностью; д – стреловидная с обратной стреловидностью; е – треугольная; ж – готическая; з – оживальная
Основные геометрические характеристики рассмотрим на примере стреловидного крыла (рис. 2.2).
44
Рис. 2.2. Основные геометрические характеристики крыла:
1 – плоскость симметрии самолета; 2 – базовая плоскость крыла; 3 – строительная ось фюзеляжа; 4 – подфюзеляжная часть крыла; 5 – линия ¼ хорд крыла
1. Площадь крыла (wing area) обозначается S и определяется как площадь
проекции крыла на базовую плоскость с учетом его подфюзеляжной части.
2. Размах крыла (span) обозначается l и определяется как расстояние
между торцами крыла, замеренное перпендикулярно плоскости симметрии
самолета.
3. Хорда крыла (chord) обозначается b и определяется как расстояние
между передней и задней кромками крыла, замеренное в одном из сечений
крыла плоскостью, параллельной плоскости симметрии самолета. Крылья
современных самолетов имеют переменную вдоль размаха хорду, поэтому
на них выделяют следующие характерные хорды:
b0 – центральная или корневая хорда;
bб – бортовая хорда;
bк – концевая хорда.
4. Удлинение крыла (aspect ratio) обозначается λ и рассчитывается по
формуле
l2
 
.
S
45
(2.1)
Преобразовав формулу (2.1), можно показать, что удлинение крыла определяет отношение его размаха l к средней хорде bср:
l2
l
l
.
 


S
S l
bср
5. Сужение крыла (wing taper) обозначается η6 и определяется отношением центральной и концевой хорд
b
 0 .
(2.2)
bk
6. Угол стреловидности обозначается χ7 и определяется как угол между
перпендикуляром к плоскости симметрии самолета и определенной линией
на крыле. Различают положительный угол стреловидности (sweepback angle)
и отрицательный угол стреловидности (sweep forward angle) (см. рис. 2.1).
Угол стреловидности обычно определяется по линии, проходящей через
точки, лежащие на ¼ хорд. Крыло с небольшой стреловидностью обычно
называется прямым.
7. Угол поперечного V (dihedral angle) обозначается ψ8 и определяется
как угол между базовой плоскостью крыла и линией на крыле.
8. Угол установки крыла (wing incidence angle) обозначается φ9 и определяется как угол между строительной осью фюзеляжа и бортовой хордой
крыла.
Сечение крыла плоскостью, параллельной плоскости симметрии самолета, называется профилем крыла (airfoil). Профили могут иметь различную
форму (рис. 2.3).
Основными геометрическими характеристиками профиля крыла являются (рис. 2.4):
1. Толщина профиля (airfoil thickness), которая обозначается c и определяется как максимальное расстояние между верхней и нижней поверхностью крыла.
Обычно в расчетах используется относительная толщина профиля:
c
c   100 % .
(2.3)
b
6
η – буква греческого алфавита «эта».
χ – буква греческого алфавита «хи».
8
ψ – буква греческого алфавита «пси».
9
φ – буква греческого алфавита «фи».
7
46
Рис. 2.3. Основные формы профилей крыла
2. Кривизна или вогнутость профиля (airfoil camber) обозначается f и
определяется как максимальное расстояние между хордой и средней линией
профиля10.
Обычно в расчетах используется относительная кривизна профиля:
f
 100 % .
(2.4)
b
Профиль, кривизна которого равна нулю, называется симметричным
(см. рис. 2.3).
3. Относительная координата толщины профиля:
f 
xc
 100 % .
b
4. Относительная координата кривизны профиля:
x
x f  f  100 % .
b
xc 
(2.5)
(2.6)
Рис. 2.4. Основные геометрические характеристики профиля крыла
10
Средняя линия профиля – линия, проходящая через середины отрезков, соединяющих точки с одинаковой координатой на верхнем и нижнем обводах профиля.
47
Крылья самолетов имеют геометрическую и аэродинамическую крутку.
Геометрической круткой крыла (wing geometric twist) называется изменение угла установки профиля вдоль размаха крыла (рис. 2.5, а). Аэродинамической круткой крыла (aerodynamic warping) называется изменение
вдоль размаха крыла формы профиля и его относительных геометрических
характеристик (рис. 2.5, б).
а)
б)
Рис. 2.5. Геометрическая (а) и аэродинамическая (б) крутки крыла
Контрольные вопросы
1. В чем отличие площади крыла от площади его поверхности?
2. В чем отличие размаха крыла от его длины?
3. Докажите, что удлинение крыла является отношением его размаха к
средней хорде.
4. В каком диапазоне изменяется величина сужения для крыльев современных самолетов?
5. В чем отличие толщины профиля крыла от его кривизны? Может ли
кривизна профиля крыла быть больше его толщины?
§ 2.2. Структура потока, обтекающего крыло
При изучении аэродинамических характеристик крыла и самолета используется принцип обратимости движения, согласно которому картина обтекания, аэродинамические силы и моменты, действующие на тело, будут
одинаковыми независимо от того, движется ли тело в неподвижной среде
(рис. 2.6, а) или, наоборот, на неподвижное тело набегает воздушный поток
48
(рис. 2.6, б). Такой поток называется в аэродинамике набегающим потоком (relative wind). Очевидно, что скорость набегающего потока равна скорости полета с обратным знаком.
Рис. 2.6. Применение принципа обратимости движения в аэродинамике
Учет вязкости воздуха существенно усложняет аэродинамические расчеты. Поэтому при разработке методов аэродинамического расчета стремятся
найти условия, при которых воздух можно рассматривать как идеальный
газ, обеспечивая при этом требуемую точность расчетов.
Влияние вязкости проявляется наиболее существенно вблизи поверхности
обтекаемого тела, где за счет сил трения возникают большие градиенты скорости [см. формулу (1.9)]. В 1880 году русским ученым Д. И. Менделеевым
было предложено учитывать вязкость воздуха не во всем потоке, а только в
тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела (рис. 2.7). Этот
слой был назван пограничным слоем (boundary layer). Теория пограничного
слоя была разработана немецким ученым Л. Прандтлем в начале XX века.
Рис. 2.7. Изменение скорости воздушного потока с увеличением расстояния
от обтекаемой поверхности
49
Рис. 2.8. Структура потока, обтекающего крыло:
1 – невозмущенный поток; 2 – свободный поток; 3 – пограничный слой; 4 – аэродинамический след
С учетом возникновения пограничного слоя, структуру потока, обтекающего крыло, можно представить следующим образом (рис. 2.8):
1. Невозмущенный поток, параметры которого в соответствии с принципом обратимости движения равны параметрам воздуха на той высоте, на
которой выполняется полет, а скорость равна скорости полета. Чтобы подчеркнуть, что теоретически параметры невозмущенного потока необходимо
замерять на бесконечно большом расстоянии от обтекаемого тела, где его
влияние на поток пренебрежимо мало, они обозначаются с индексом ∞.
Очевидно, что параметры невозмущенного потока равны параметрам воздуха на высоте полета (p∞ = pH; T∞ = TH; ρ∞ = ρH), а его скорость равна скорости полета самолета V с обратным знаком V∞ = –V (см. рис. 2.6, б).
2. Свободный поток, в котором из-за влияния обтекаемого тела происходит деформация линий и трубок тока, что приводит к изменению скорости и давления воздуха. При этом влиянием вязкости воздуха можно пренебречь, т. е. воздух можно рассматривать как идеальную среду.
3. Пограничный слой, в котором из-за вязкости воздуха происходит
уменьшение скорости от скорости свободного потока до нуля на дне пограничного слоя. Толщина пограничного слоя не превышает обычно нескольких миллиметров, а давление по его толщине остается постоянным.
4. Аэродинамический след за крылом, образуемый заторможенными в
пограничном слое частицами воздуха.
Контрольные вопросы
1. Каким образом можно определить давление, температуру и плотность
воздуха в набегающем потоке, если известна высота полета?
2. В чем отличие свободного потока от невозмущенного?
50
3. В чем отличие свободного потока от пограничного слоя?
4. Пользуясь формулой Ньютона, объясните, почему в невозмущенном и
свободном потоке воздух можно считать идеальным?
§ 2.3. Ламинарный и турбулентный пограничный слой
Исходя из материала, изложенного в предыдущем параграфе, можно
дать следующее определение пограничного слоя: пограничный слой – это
тонкий слой воздуха вблизи обтекаемого тела, в котором за счет вязкости
происходит уменьшение скорости от скорости свободного потока на его
внешней границе до полного торможения на поверхности обтекаемого тела.
Условно за толщину пограничного слоя принимается расстояние от поверхности обтекаемого тела до точки, в которой скорость составляет 99,5 %
от скорости свободного потока V0 (см. рис. 2.7).
Как известно из курса физики, возможны два режима течения вязкого
газа: ламинарный (слоистый) и турбулентный (возмущенный). Соответственно, на поверхности крыла могут возникать два вида пограничного слоя:
ламинарный и турбулентный.
Режим течения в пограничном слое определяется критерием аэродинамического подобия, который называется числом Рейнольдса и рассчитывается по следующей формуле:
Re 
V x
,
/
(2.7)
где V∞ – скорость невозмущенного потока; x – характерный геометрический
размер тела (для пограничного слоя на крыле берется расстояние от передней кромки до исследуемой точки); µ – коэффициент динамической вязкости воздуха; ρ – плотность воздуха.
Число Re определяет соотношение в воздушном потоке сил инерции и
сил трения. При малых числах Re в потоке преобладают силы трения, поэтому возникающие в потоке возмущения затухают, и сохраняется ламинарный режим течения. При превышении определенного критического числа Рейнольдса (Reкр) в потоке начинают преобладать силы инерции, действие которых приводит к разрушению ламинарного течения и возникновению турбулентного.
51
При движении потока от передней кромки крыла возрастает координата
x и, как видно из формулы (2.7), величина Re, которая в определенной точке
может достигнуть критического значения Reкр. Эта точка называется точкой
перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Структура пограничного слоя на плоской пластине:
1 – ламинарный слой; 2 – точка перехода; 3 – турбулентный слой
Турбулентное течение по своей природе является неустановившимся изза возникновения пульсационных скоростей, направленных перпендикулярно основному потоку. В результате характеристики турбулентного пограничного слоя отличаются от ламинарного следующим образом:
1. Толщина турбулентного пограничного слоя нарастает вдоль потока
значительно интенсивнее, чем ламинарного.
2. За счет пульсаций скорости и перемешивания слоев воздуха в турбулентном пограничном слое градиент скорости вблизи поверхности обтекаемого тела получается больше, чем в ламинарном.
3. За счет большего градиента скорости согласно формуле Ньютона (1.9)
в турбулентном пограничном слое возникают большие касательные напряжения.
Таким образом, для уменьшения возникающих на поверхности сил трения, а, следовательно, и силы лобового сопротивления самолета, необходимо
увеличивать протяженность ламинарного и сокращать протяженность турбулентного пограничного слоя, т. е. использовать ламинаризацию обтекания.
Очевидно, что ламинаризация обтекания крыла сводится к увеличению величины Reкр, что достигается, в основном, за счет применения специальных
ламинаризированных профилей и снижения шероховатости поверхности.
52
Контрольные вопросы
1. В чем отличие ламинарного режима течения от турбулентного?
2. Объясните физический смысл числа Рейнольдса и почему оно определяет режим течения в пограничном слое?
3. Как изменяется величина Re в пограничном слое вдоль потока?
4. Исходя из профиля скорости в пограничном слое, нарисуйте изменение градиента скорости по толщине пограничного слоя.
5. Исходя из сравнения профилей скорости в ламинарном и турбулентном пограничном слое, объясните, почему в турбулентном пограничном
слое вблизи поверхности возникают большие касательные напряжения.
§ 2.4. Отрыв пограничного слоя. Управление пограничным слоем
Обычно толщина пограничного слоя не превышает нескольких миллиметров, поэтому он не оказывает большого влияния на свободный поток.
Однако при определенных условиях на поверхности крыла возникает отрыв пограничного слоя (boundary layer separation), что полностью изменяет картину обтекания крыла. Отрыв пограничного слоя является основной
причиной сваливания самолета и попадания в штопор (см. гл. 9).
Отрыв пограничного слоя возникает из-за большого положительного
градиента давления вдоль потока. Для того, чтобы понять причины его возникновения, рассмотрим трубку тока на верхней поверхности крыла, находящегося на большом угле атаки (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Возникновение положительного градиента давления
на верхней поверхности крыла
53
На первом участке от передней кромки крыла до точки минимального
сужения трубки тока скорость в ней увеличивается [см. формулу (1.14)], а
давление в соответствии с формулой (1.17) уменьшается. На этом участке
dp
 0 , т. е. давление
dx
вдоль потока уменьшается. Поэтому поток в пограничном слое движется в
сторону уменьшения давления, и силы давления препятствуют его торможению из-за действия сил трения. Противоположная картина возникает на
втором участке, когда трубка тока начинает расширяться, что приводит к
будет возникать отрицательный градиент давления
 dp

уменьшению скорости и росту давления 
 0  . В результате поток в по dx

граничном слое движется против давления, что приводит к его торможению
как за счет сил трения, так и за счет сил давления. Достаточно большой положительный градиент давления может привести к полному торможению
потока в пограничном слое и даже возникновению встречного потока, который называется «противотоком».
Взаимодействие основного потока и противотока приводит к образованию вихрей и отрыву пограничного слоя от поверхности крыла (рис. 2.11).
Точка на поверхности крыла, где возникает это явление, называется точкой
отрыва пограничного слоя. За точкой отрыва плавное обтекание крыла
нарушается и возникает зона отрыва пограничного слоя, заполненная
неустановившимся вихревым движением. Неустановившееся обтекание
крыла обычно вызывает тряску самолета, которую называют предупредительной тряской, а угол атаки, на котором она возникает – углом
тряски.
а)
б)
Рис. 2.11. Картина обтекания профиля при докритических (а)
и закритических (б) углах атаки
54
Факторами, способствующими возникновению отрыва пограничного слоя,
являются:
1. Возникновение большого положительного градиента давления.
2. Большая толщина пограничного слоя.
3. Возникновение на крыле ламинарного пограничного слоя, который
обладает меньшей устойчивостью к отрыву из-за меньшего градиента скорости вблизи обтекаемой поверхности.
Для борьбы с отрывом пограничного слоя, приводящего к уменьшению
подъемной силы и росту лобового сопротивления, применяют различные
виды управления пограничным слоем (УПС). Существуют два принципиальных вида УПС.
1. Отсос пограничного слоя, когда заторможенные частицы убираются
со дна пограничного слоя, а на их место приходят частицы с большим запасом энергии, что предотвращает возникновение противотока и отрыв пограничного слоя (рис. 2.12, а).
2. Сдув пограничного слоя, когда заторможенным частицам воздуха за
счет дополнительных источников энергии сообщается кинетическая энергия, что предотвращает их полное торможение и возникновение противотока (рис. 2.12, б). Этот вид УПС реализуется на таких видах механизации
крыла, как предкрылки (рис. 2.12, в) и щелевые закрылки (рис. 2.12, г), в которых для сдува пограничного слоя используется перепад давления на нижней и верхней поверхности крыла.
Рис. 2.12. Принципиальные схемы УПС
55
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему положительный градиент давления является основной причиной отрыва пограничного слоя.
2. Почему отрыв пограничного слоя возникает только на больших углах
атаки?
3. При каких условиях возможен отрыв пограничного слоя на нижней
поверхности крыла?
4. Исходя из сравнения профилей скорости в ламинарном и турбулентном пограничном слое, объясните, почему турбулентный пограничный слой
более устойчив к отрыву.
5. Для чего применяется УПС?
§ 2.5. Полная аэродинамическая сила и ее составляющие.
Аэродинамические коэффициенты
В результате обтекания крыла воздушным потоком на его поверхности
возникают распределенные силы давления и трения, величина которых определяется давлением и напряжением трения (см. § 1.3). Для упрощения
рассуждений, эти распределенные силы сводят к одной равнодействующей
силе R, которую называют полной аэродинамической силой (overall dynamic force). Условно считают ее приложенной на хорде крыла в точке, которую называют центром давления (centre of air pressure) (рис. 2.13).
Рис. 2.13. Полная аэродинамическая сила R и ее составляющие в скоростной
(подъемная сила Ya и сила лобового сопротивления Xa) и связанной
(нормальная сила Y и продольная сила X) системах координат
56
Обычно в аэродинамике рассматривают не саму полную аэродинамическую силу R, а ее составляющие:
1) в скоростной системе координат:
– подъемная сила Ya (Lift L), которая направлена перпендикулярно
вектору скорости набегающего потока V∞;
– сила лобового сопротивления Xa (Drag D), которая направлена по
скорости набегающего потока V∞;
2) в связанной системе координат:
– нормальная сила Y, которая направлена перпендикулярно хорде крыла;
– продольная сила X, которая направлена вдоль хорды крыла.
Очевидно, что величина сил Ya и Xa зависит от скорости набегающего
потока, плотности воздуха и размеров крыла, что учитывается следующими
формулами:
 V 2
Ya  c ya 
S,
2
(2.8)
 V 2
X a  c xa 
S,
(2.9)
2
где S – площадь крыла (см. § 1.3); V∞ – скорость набегающего потока; ρ –
плотность воздуха; cya и cxa – коэффициенты подъемной силы (lift force coefficient cL) и лобового сопротивления (drag force coefficient cD) соответственно.
Коэффициенты cya и cxa учитывают влияние на Ya и Xa целого ряда факторов, которые можно объединить в три группы:
1) геометрические характеристики крыла;
2) углы, определяющие положение крыла по отношению к набегающему потоку (угол атаки и угол скольжения);
3) критерии аэродинамического подобия, определяющие соотношение
различных сил в воздушном потоке: число Рейнольдса Re (2.3), которое определяет соотношение сил инерции и сил вязкости, число Маха M (1.3), которое определяет соотношение сил инерции и сил упругости и др.
Аэродинамические коэффициенты cya и cxa широко используются в аэродинамике благодаря тому, что их величины не зависят от скорости набегающего потока, плотности воздуха и размеров крыла. Поэтому, полученные при проведении исследований на уменьшенных моделях самолетов в
аэродинамических трубах значения аэродинамических коэффициентов будут
равны аналогичным значениям для реального самолета в условиях реального
57
полета при условии, что будут обеспечены три вида подобия в соответствии
с тремя указанными выше группами параметров:
– геометрическое подобие, т. е. модель должна быть точной копией реального самолета;
– кинематическое подобие, которое обеспечивается установкой модели
в аэродинамической трубе под заданными углами атаки и скольжения;
– аэродинамическое подобие, когда должны быть равны все критерии
аэродинамического подобия.
Последнее условие полностью обеспечить достаточно сложно, поэтому
обычно обеспечивают частичное подобие по наиболее важным для выбранной задачи критериям.
Контрольные вопросы
1. От каких факторов зависят величины подъемной силы и коэффициента подъемной силы?
2. Почему для описания аэродинамических характеристик крыла удобнее использовать не аэродинамические силы, а их коэффициенты?
3. Почему модели самолетов для испытаний в аэродинамической трубе
должны быть точной копией реального самолета?
4. Почему для обеспечения подобия по числу Рейнольдса применяют аэродинамические трубы, в которых изменяют плотность воздуха?
5. Как надо изменять температуру воздуха в аэродинамической трубе,
чтобы обеспечить подобие по числу Маха?
§ 2.6. Векторная и координатная диаграммы
распределения давления по поверхности крыла
Для расчета подъемной силы крыла необходимо знать распределение
давления по его поверхности, которое представляется в виде векторных и
координатных диаграмм. Для построения диаграмм используется безразмерная величина, называемая коэффициентом давления cp:
p  p ,
(2.10)
cp 
V2
2
где p – давление в исследуемой точке; p∞ и V∞ – давление и скорость в невозмущенном потоке.
58
Как видно из формулы (2.10) величина cp может быть положительной и
отрицательной. Зоны на крыле, где cp > 0 и, соответственно, p > p∞, называются зонами подпора. В этих зонах на поверхность крыла действует
избыточное давление, стремящееся прижать обшивку к крылу. Зоны, где
cр < 0 и, соответственно, p < p∞, называются зонами подсоса. В этих зонах
на поверхности крыла возникает пониженное давление или разряжение,
стремящееся оторвать обшивку от крыла.
Величина cp в каждой точке поверхности определяется величиной скорости обтекания крыла в этой точке V. Зависимость между этими величинами можно получить из уравнения Бернулли (1.17), записав его для двух
сечений элементарной струйки, обтекающей верхнюю поверхность крыла.
Одно сечение выбрано в невозмущенном потоке, второе – в любой точке на
поверхности крыла (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Изменение скорости и давления при сужении трубки тока
на верхней поверхности крыла
Запишем уравнение (1.17) для выбранных сечений:
V2
V 2
p 
 p
2
2
и, выразив из него разность давлений
V2 V 2

,
2
2
получим из (2.10) зависимость коэффициента давления от скорости:
p  p 
2
V 
V 2 V 2
c p   2  1    .
V
 V 
(2.11)
Из полученной формулы можно сделать вывод, что величины cp и V связаны обратной зависимостью. При этом максимальное значение cp, которое
достигается при полном торможении потока (V = 0), равно +1, тогда как
минимальное значение с ростом скорости обтекания стремится к (–∞). Необходимо отметить, что эти результаты получены для несжимаемого потока, когда число Маха не превышает 0,3.
59
Для изображения распределения cp по поверхности крыла используются
векторные и координатные диаграммы. При построении векторной диаграммы величина cp изображается в виде вектора (отсюда название диаграммы), направленного, как и давление, по нормали к поверхности крыла
(рис. 2.15). В зонах подпора, где cp > 0 и на поверхность крыла действует повышенное давление, векторы направлены к поверхности, чтобы показать направление действия сил давления. В зонах подсоса, где cp < 0 и на поверхности крыла возникает разряжение, векторы направлены от поверхности.
При нулевом угле атаки зона подпора возникает вблизи передней кромки крыла из-за торможения потока (рис. 2.15, а). Дальше по потоку и на
верхней, и на нижней поверхности из-за сужения трубки тока давление падает и становится меньше p∞, поэтому величина cp также уменьшается до
отрицательных значений, достигая минимального значения в месте максимальной толщины профиля. Далее по потоку из-за расширения трубки тока
давление начинает расти, что приводит к росту cp, величина которого достигает, как правило, положительных значений вблизи задней кромки. Однако из-за влияния толщины пограничного слоя давление вблизи задней
кромки остается меньше давления на передней кромке. Разность давлений
между передней и хвостовой частью крыла является одной из причин возникновения лобового сопротивления крыла.
На нижней поверхности из-за несимметричности профиля сужение
трубки тока получается меньше, чем на верхней поверхности, и, соответственно, подсос тоже меньше. Поэтому крыло с несимметричным профилем
создает разность давлений и подъемную силу даже при нулевом угле атаки.
При увеличении угла атаки (рис. 2.15, б) передняя зона подпора перемещается на нижнюю поверхность. На верхней поверхности из-за большего
сужения трубки тока увеличивается скорость обтекания, что приводит к росту подсоса. При дальнейшем увеличении угла атаки на верхней поверхности
продолжается рост разряжения, а по всей нижней поверхности распространяется зона подпора (рис. 2.15, в), что приводит к росту разности давлений между нижней и верхней поверхностью и, соответственно, росту подъемной
силы. Однако при достижении угла атаки, при котором на верхней поверхности возникают зоны отрыва пограничного слоя, распределение давления на
верхней поверхности изменяется: срезается пик разряжения из-за торможения
60
потока перед зоной отрыва, а в самой зоне отрыва, где расширения трубки
тока не происходит, устанавливается вплоть до задней кромки постоянная
величина подсоса (рис. 2.15, г). В результате подъемная сила крыла начинает
падать, а лобовое сопротивление – расти.
Рис. 2.15. Влияние увеличения угла атаки на векторные и координатные
диаграммы распределения давления по поверхности крыла:
αнс – угол атаки, при котором начинается отрыв пограничного слоя
в данном сечении крыла
61
Необходимо отметить, что в данном случае рассмотрено распределение
давления только в одном сечении крыла. Так как зона отрыва не сразу распространяется по всей верхней поверхности вдоль размаха крыла, рост
подъемной силы при увеличении угла атаки продолжается даже после превышения αнс до достижения критического угла атаки.
Рассмотренные векторные диаграммы достаточно наглядны, но для расчетов удобнее использовать координатные диаграммы, которые строятся в
прямоугольной системе координат, где по оси ординат откладывается величина cp, а ось абсцисс направлена от передней кромки вдоль хорды крыла
(см. рис. 2.15). На координатной диаграмме строятся отдельно зависимости
для верхней и для нижней поверхности, а для того, чтобы график для верхней поверхности проходил выше, чем для нижней, по оси ординат вверх откладывают отрицательные значения cp. На рис. 2.15 рядом с векторными
представлены соответствующие им координатные диаграммы.
Контрольные вопросы
1. Чему равны величины давления и скорости в точке, где коэффициент
давления равен нулю?
2. Почему максимальное значение коэффициента давления в несжимаемом потоке равно +1, тогда как минимальное стремится к – ∞?
3. Почему при малых углах атаки на нижней поверхности крыла возникает зона подсоса?
4. Почему при увеличении угла атаки точка минимального давления на
верхней поверхности крыла смещается к передней кромке?
§ 2.7. Подъемная сила крыла. Зависимость
коэффициента подъемной силы от угла атаки
Подъемная сила крыла создается за счет разности давлений на нижней и
верхней поверхности крыла. Поэтому для нее может быть получена расчетная формула на основании диаграммы распределения давления.
Для вывода формулы рассмотрим прямоугольное крыло c размахом l и постоянной хордой b. Выделим на верхней поверхности крыла вдоль всего размаха полоску шириной dk, на которую по нормали к поверхности действует
62
давление pв (рис. 2.16). Обозначим угол между хордой крыла и касательной
к выделенному элементу поверхности γ.
Определим силу, создаваемую давлением на выделенную полоску и действующую вдоль оси oy:
dY   pв  cos   dk  l   pв  dx  l .
Рис. 2.16. Определение составляющей давления, действующей
вдоль оси oy на выделенный элемент верхней поверхности крыла
Величину силы, создаваемой всей поверхностью крыла, можно получить
интегрированием от передней до задней кромки крыла (от A до B) отдельно
для нижней (давление pн) и верхней (давление pв) поверхности:
B
B
B
A
A
A
Y   pн  l  dx   pв  l  dx  l   pн  pв   dx .
В записанном выражении давление на нижней поверхности pн берется
положительным, т. к. оно создает силу, направленную вверх, давление на
верхней поверхности pв – отрицательным. Необходимо отметить, что полученная формула позволяет рассчитать нормальную силу Y, которая перпендикулярна хорде крыла. Подъемная сила Ya перпендикулярна вектору скорости, поэтому угол между ними равен углу атаки. Однако с учетом того, что в
нормальном полете угол атаки обычно не превышает 5–8°, полагают, что
подъемная сила Ya приблизительно равна нормальной силе Y (см. рис. 2.13).
Исходя из этого допущения и воспользовавшись формулой для подъемной силы (2.8), можно получить выражение для коэффициента подъемной
силы:
B
B
l   pн  pв  dx   pн  p    pв  p   dx 1
Ya
c ya 
 A
A
  c pн  с pв dx ,
2
2
V
V
V 2
0
S
l b
b
2
2
2

63

1


c ya   c pн  с pв dx ,
0
(2.12)
где cpн и cpв – коэффициенты давления на нижней и верхней поверхности кры-
dx
– относительная координата вдоль хорды крыла.
b
Из полученной формулы можно сделать следующие выводы.
1. Величина cya может быть определена как площадь фигуры на координатной диаграмме распределения давления с учетом выбранного для ее построения масштаба (см. рис. 2.15).
2. В несжимаемом потоке подъемная сила создается крылом в основном
за счет подсоса на верхней поверхности. Подпор на нижней поверхности
играет меньшую роль, т. к. величина cpн не может превышать +1, тогда как
cpв может достигать по модулю гораздо больших значений (см. § 2.6).
ла соответственно; dx 
3. Величина cya зависит от угла атаки, поэтому зависимость cya = f() является важнейшей аэродинамической характеристикой крыла (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки
На зависимости cya = f(α) можно выделить три характерные угла атаки:
0 – угол нулевой подъемной силы (zero-lift angle), при котором cya = 0.
Величина α0 зависит от кривизны профиля крыла и для крыла с несимметричным профилем всегда меньше нуля, т. к. при нулевом угле атаки подъемная сила уже создается за счет кривизны профиля.
нс – угол начала срыва потока (flow separation angle), при котором на
верхней поверхности крыла возникают местные зоны отрыва пограничного
слоя, что замедляет рост подъемной силы;
64
кр – критический угол атаки (critical angle of attack), при котором
достигается максимальное значение cya max, т. к. при дальнейшем увеличении
угла атаки из-за расширения зоны отрыва происходит падение подъемной
силы.
В диапазоне от 0 до нс зависимость cya = f() имеет линейный характер
и описывается формулой
c ya  c ya  (   0 ) ,
где c ya 
(2.13)
c ya
– производная, показывающая, на сколько изменится cya при

изменении  на единицу (см. рис. 2.17). Ее величина зависит от удлинения
крыла, с увеличением которого она возрастает.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему подъемная сила при малых скоростях создается в
основном за счет подсоса на верхней поверхности крыла.
2. Объясните, почему с ростом угла атаки до кр величина cya возрастает,
а затем начинает уменьшаться.
3. Почему для крыла с несимметричным профилем угол нулевой подъемной силы меньше нуля?
4. Почему cya max достигается на кр, а не на нс, при котором начинается
отрыв пограничного слоя на верхней поверхности крыла?
§ 2.8. Сила лобового сопротивления крыла. Зависимость
коэффициента лобового сопротивления от угла атаки
Коэффициент лобового сопротивления cxa условно делится на три составляющие:
(2.14)
c xa  c x 0  c xi  c xp ,
где cx0 – коэффициент профильного сопротивления (form drag), которое определяется при нулевой подъемной силе и возникает, в основном, из-за сил
трения в пограничном слое; cxi – коэффициент индуктивного сопротивления
(induced drag), возникающего из-за образования за крылом концевых вихрей; схр – дополнительное сопротивление, возникающее на больших углах
атаки из-за отрыва пограничного слоя.
65
Профильное сопротивление делится на сопротивление трения, возникающее за счет сил трения в пограничном слое, и сопротивление давления,
которое возникает из-за разности давлений на передней и хвостовой части
профиля крыла. Для крыльев современных самолетов, имеющих малую
толщину и кривизну, профильное сопротивление, в основном, определяется
сопротивлением трения. При превышении угла начала срыва потока, когда
на поверхности крыла из-за отрыва пограничного слоя изменяется распределение давления, начинает резко увеличиваться сопротивление давления,
что учитывается величиной c xp (см. рис. 2.15).
Возникновение индуктивного сопротивления обусловлено концевыми
вихрями, образующими за самолетом турбулентный вихревой след (turbulent vortex wake) (см. рис. 1.9). Причиной возникновения концевых вихрей
является перетекание воздуха на торцах крыла с нижней поверхности на
верхнюю из-за разности давлений, создающих подъемную силу. В результате возникает дополнительное движение воздуха вдоль размаха крыла: на
нижней поверхности крыла воздух движется от средней части к торцам
крыла, на верхней – в обратном направлении. Взаимодействие этого потока
с набегающим потоком приводит к образованию на задней кромке крыла
множества мелких вихрей или вихревой пелены. Вихревая пелена неустойчива и на расстоянии нескольких размахов за крылом сворачивается в пару
вихрей противоположного вращения, которые называются концевыми или
свободными вихрями (рис. 2.18, а).
Концевые вихри индуцируют в окружающем потоке поле вертикальных
скоростей Wy. Складываясь со скоростью набегающего потока, Wy отклоняет
результирующую скорость V  вниз на угол скоса потока ε. Так как подъемная
сила перпендикулярна вектору скорости, то она также отклоняется на этот
угол. В результате подъемная сила дает составляющую против направления
полета Xai, которая называется индуктивным сопротивлением (рис. 2.18, б).
С учетом того, что индуктивное сопротивление индуцируется или создается подъемной силой, его величина будет возрастать при увеличении cya:
c 2ya
1    ,
(2.15)

где λ – удлинение крыла; δ – коэффициент, учитывающий распределение
нагрузки по размаху крыла.
c xi 
66
а)
б)
Рис. 2.18. Формирование вихревой пелены и концевых вихрей (а)
и возникновение индуктивного сопротивления (б)
Пользуясь формулой (2.15), можно показать основные пути снижения
индуктивного сопротивления.
1. Увеличение удлинения крыла, которое ограничено прочностью и жесткостью конструкции крыла.
2. Создание оптимального распределения нагрузки по размаху крыла
(рис. 2.19, а). Проведенными исследованиями доказано, что при эллиптическом распределении нагрузки по размаху крыла величина δ = 0 и индуктивное сопротивление получается минимальным, поэтому такое крыло называют наивыгоднейшим. Этого можно добиться за счет выбора оптимальной
формы крыла в плане (эллиптическое крыло), а также применением геометрической и аэродинамической крутки (см. § 2.1).
3. Применение концевых аэродинамических поверхностей (winglet,
sharklet), которые не только препятствуют перетеканию воздуха через
торцы крыла, но и снижают интенсивность концевых вихрей (рис. 2.19, б).
67
а)
б)
Рис. 2.19. Способы уменьшения индуктивного сопротивления:
1 и 2 – эллиптическое и прямоугольное распределение нагрузки по размаху крыла, 3 – разгрузка концевых сечений крыла за счет эллиптического распределения нагрузки
С учетом всех трех составляющих коэффициента лобового сопротивления, зависимость cxa = f(α) описывается уравнением (2.16), которое можно
получить на основе (2.14 и 2.15):
c 2ya
1    cxp

и имеет вид, представленный на рис. 2.20.
cxa  cx 0 
Рис. 2.20. Зависимость cxa = f()
68
(2.16)
Из рис. 2.20 видно, что минимальное лобовое сопротивление достигается при угле атаки нулевой подъемной силы 0, при котором на крыло
действует только профильное сопротивление. При увеличении угла атаки
появляется индуктивное сопротивление, которое возрастает пропорционально cya2, а при достижении нс к нему будет добавляться сопротивление, обусловленное отрывом пограничного слоя ∆cxp.
Контрольные вопросы
1. Объясните причины возникновения профильного сопротивления и
способы его уменьшения.
2. Объясните причины возникновения индуктивного сопротивления и
способы его уменьшения.
3. Почему интенсивность роста cxa возрастает после достижения нс?
4. Почему именно при α0 величина cxa получается минимальной?
5. Как будет изменяться величина cxa при уменьшении угла атаки за величину 0?
§ 2.9. Аэродинамическое качество и поляра крыла
Важнейшей аэродинамической характеристикой самолета является его
аэродинамическое качество (lift/drag ratio), которое определяется как отношение подъемной силы к силе лобового сопротивления или их коэффициентов при заданном угле атаки:
K
Ya c ya

.
X a c xa
(2.17)
Для определения качества используется графическая зависимость, получаемая путем совмещения зависимостей cya = f() и cxa = f() (рис. 2.21). Эта
зависимость, называемая полярой (drag curve), была предложена немецким
инженером и одним из первых летчиков-испытателей О. Лилиенталем11.
11
Карл Вильгельм Отто Лилиенталь (нем. Karl Wilhelm Otto Lilienthal; 1848–1896 гг.) –
немецкий инженер, один из пионеров авиации. Создал науку о планеризме, сам строил планеры и совершил на них более 2 тысяч полетов. Погиб в Берлине во время полета, когда его
планер перевернуло внезапным порывом ветра.
69
Рис. 2.21. Построение поляры на основе зависимостей
cya = f(α) и cxa = f(α)
Уравнением поляры является зависимость (2.16), из которой можно объяснить отклонение или, как иногда говорят, «отвал» поляры вправо с ростом
cya. Рост cxa происходит из-за увеличения индуктивного сопротивления, а
при больших углах атаки и дополнительного лобового сопротивления ∆cxp.
Из уравнения поляры видно, что она является зависимостью cxa = f(cya), а не
наоборот, как иногда говорят, по привычке полагая, что по оси абсцисс откладывается аргумент, а по оси ординат – функция.
Название зависимости «поляра» объясняется тем, что она построена в
полярных координатах. Если представить, что в начале координат установлено крыло, то при изменении его угла атаки вектор коэффициента полной
аэродинамической силы cR будет изменяться по величине и направлению, и
опишет кривую, которая и является полярой. Поэтому, каждая точка на поляре соответствует определенному углу атаки, а ее положение определяется
длиной вектора cR и углом его наклона φ (рис. 2.22).
70
Рис. 2.22. Построение поляры и определение по ней
наивыгоднейшего угла атаки и максимального качества
Если из начала координат провести прямую линию к заданной точке на
поляре, то tgφ, при условии, что масштабы по осям cya и cxa одинаковы, будет численно равен качеству крыла при угле атаки, которому соответствует
эта точка. Поэтому проведением из начала координат касательной к поляре,
для которой угол φ достигает максимального значения, можно определить
наивыгоднейший угол атаки нв, который соответствует максимальному качеству Kmax. Исходя из этого, можно построить зависимость аэродинамического качества от угла атаки (рис. 2.23).
Рис. 2.23. Зависимость аэродинамического качества от угла атаки
Из этой зависимости видно, что, несмотря на то, что cya увеличивается
до критического угла атаки, рост аэродинамического качества происходит только до наивыгоднейшего угла. Интересно отметить, что, пользуясь
71
предложенной им полярой, О. Лилиенталь впервые показал необходимость
применения не плоского, а криволинейного профиля крыла для получения
большего качества.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему поляру нельзя считать зависимостью cya = f(cxa).
2. Почему поляру удобно использовать для определения аэродинамического качества?
3. Почему аэродинамическое качество возрастает только до наивыгоднейшего угла атаки, несмотря на то, что cya растет до критического угла атаки?
4. Почему с увеличением угла атаки поляра отклоняется вправо?
72
Глава 3. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИКИ ВОЗДУШНЫХ ВИНТОВ
§ 3.1. Классификация воздушных винтов
и их геометрические характеристики
Воздушный винт (airscrew, propeller) – это лопастной движитель, приводимый во вращение двигателем и предназначенный для создания необходимой для полета тяги. На некоторых типах летательных аппаратов (вертолеты, автожиры и др.) воздушные винты (далее – винты, ВВ) применяются
не только для создания тяги, но и для создания подъемной силы.
Работа винта основана на тех же принципах, что и крыла самолета, в отличие от которого он совершает не только поступательное, но и вращательное движение. Тяга создается за счет того, что воздух отбрасывается назад
со скоростью большей, чем скорость полета.
Основными элементами конструкции винтов являются лопасти (blade) и
втулка (hub). Лопасть – основная рабочая часть винта, создающая тягу при
его вращении. Профилированную часть лопасти винта называют пером, а
непрофилированную – комелем. Втулка винта соединяет лопасти с валом
двигателя (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Основные части воздушного винта
Винты классифицируются по следующим признакам:
1) по числу лопастей: двух-, трех-, четырех- и многолопастные;
2) по направлению вращения: левого и правого вращения (если смотреть из кабины самолета по направлению полета, то вращение против и по
часовой стрелке, соответственно);
3) по роду действия – тянущие и толкающие;
73
4) по способу закрепления лопастей во втулке:
– винт неизменяемого шага (fixed-pitch propeller), когда лопасти и
втулка выполнены как единое целое;
– винт фиксированного шага (ВФШ) (ground-adjustable propeller),
когда углы установки лопастей во втулке могут изменяться перед полетом;
– винт изменяемого шага (ВИШ) (constant-speed propeller), когда
углы установки лопастей могут изменяться во время полета.
Основные геометрические характеристики винтов следующие.
1. Диаметр винта D – диаметр окружности, описываемой концами лопастей при вращении винта.
2. Форма лопасти, которая является аналогом формы крыла в плане и
бывает различных видов (веслообразная, саблевидная и др.).
3. Сечение лопасти на данном радиусе, которое определяется пересечением лопасти с поверхностью цилиндра, соосного винту. Как и на профиле крыла, на сечении лопасти выделяют хорду, относительные толщину и кривизну.
4. Угол установки сечения лопасти φ (incidence angle, pitch) определяется как угол между плоскостью вращения винта и хордой сечения лопасти
(рис. 3.2). Угол установки обычно изменяется вдоль лопасти, т. е. она имеет
геометрическую крутку. Поэтому угол установки для всего винта определяют по углу установки контрольного сечения.
Рис. 3.2. Угол установки сечения лопасти винта
74
5. Шаг винта H – это расстояние, проходимое сечением лопасти в осевом направлении за один оборот, если представить, что винт движется в
воздухе как в твердой среде без проскальзывания (см. рис. 3.2). Шаг винта
зависит от угла установки. Эту зависимость можно получить, если выполнить развертку цилиндрической поверхности радиуса r, по которой движется сечение лопасти, где r – расстояние от оси вращения винта до выбранного сечения. Длина винтовой линии, по которой движется сечение лопасти,
будет равна диагонали прямоугольника (рис. 3.3), откуда можно получить
формулу для шага винта:
H  2r  tg .
(3.1)
Рис. 3.3. Построение развертки цилиндрической поверхности,
по которой движется сечение лопасти
Контрольные вопросы
1. Как будет изменяться шаг сечения лопасти в направлении от втулки к
концевому сечению, если лопасть не имеет геометрической крутки?
2. Как должен изменяться угол установки сечения лопасти, чтобы шаг по
длине лопасти оставался постоянным?
3. Чем отличается винт неизменяемого шага от винта фиксированного
шага?
4. Чем отличается винт фиксированного шага от винта изменяемого
шага?
75
§ 3.2. Кинематические характеристики воздушных винтов
Движение лопасти винта, которая участвует в поступательном и вращательном движении, получается достаточно сложным, поэтому для его описания используют специальные кинематические параметры.
Каждый элемент лопасти в полете двигается с поступательной скоростью,
равной скорости полета самолета V , и вращается с окружной скоростью U ,
величину которой можно определить по формуле
U  2rn ,
(3.2)
где r – расстояние от оси вращения винта до выбранного сечения; n – частота вращения винта (количество оборотов винта в секунду).
Результирующая скорость потока, набегающего на сечение лопасти W
равна векторной сумме V и U (рис. 3.4):
W V  U .
(3.3)
Рис. 3.4. Треугольник скоростей для сечения лопасти винта
Таким образом, лопасть можно рассматривать как крыло, обтекаемое
воздушным потоком со скоростью W под углом атаки α. Угол между плоскостью вращения винта и скоростью W называется углом притекания β. Из
рис. 3.4 видно, что сумма углов атаки и притекания равна углу установки
сечения:
    .
76
(3.4)
При этом надо учитывать, что, в отличие от крыла, величины W и 
вдоль лопасти винта будут изменяться из-за изменения окружной скорости
U, величина которой определяется по формуле (3.2).
Формула (3.4) является приближенной, т. к. не учитывает дополнительные скорости, возникающие в воздушном потоке за счет движения лопасти.
Однако с учетом того, что величина дополнительных скоростей значительно меньше величин V и U, будем в дальнейшем использовать эту формулу
при изучении аэродинамических характеристик винта.
Как и для крыла, для лопасти винта величина аэродинамических сил
зависит от скорости набегающего потока и угла атаки. Если величина результирующей скорости определяется как сумма поступательной и окружной скорости (3.3), то угол атаки будет зависеть от их отношения: он увеличивается при увеличении окружной скорости или частоты вращения
винта при постоянной скорости полета и уменьшается при увеличении
скорости полета при постоянной окружной скорости или частоте вращения
(см. рис. 3.4). Поэтому, основные кинематические характеристики винта –
поступь и относительная поступь – определяются через отношение этих
скоростей.
Поступь винта Ha – это расстояние, проходимое сечением лопасти в
осевом направлении за один оборот винта:
V
.
(3.5)
n
Несмотря на то, что определения поступи и шага винта очень похожи,
эти понятия принципиально различны. Шаг винта является геометрической
характеристикой винта, зависящей от угла установки сечения лопасти [см.
формулу (3.1)] и не зависящей от кинематических параметров: скорости полета, частоты вращения винта и т. д. Иными словами, величина шага винта
остается постоянной независимо от того, вращается винт или нет, движется
самолет или он неподвижен. Поступь винта является кинематической характеристикой, которая наоборот определяется только величинами скорости полета и частоты вращения. Различие между H и Ha обусловлено возникновением скольжения лопасти S в воздухе из-за его малой плотности
(рис. 3.5):
S  H  Ha .
(3.6)
Ha 
77
Рис. 3.5. Шаг, поступь и скольжение сечения лопасти винта
Относительная поступь винта λ определяется как отношение поступи к диаметру винта:
H
V .
(3.7)
 a 
D nD
Из формул (3.2) и (3.7) можно сделать вывод, что величина относительной
поступи λ пропорциональна отношению скорости полета и окружной скорости:

V
V
V
V


 .
n D 2rn
2rn
U
Исходя из этого, величина относительной поступи λ для ВФШ однозначно определяет угол атаки  и связь между этими величинами обратная.
Например, при увеличении скорости полета величина λ, как видно из формулы (3.7), растет, при этом величина  уменьшается (см. рис. 3.4), а при
увеличении окружной скорости λ уменьшается, что свидетельствует о росте
. Поэтому относительная поступь играет такую же роль в определении аэродинамических характеристик винта, как угол атаки – для крыла.
Контрольные вопросы
1. Как будет изменяться угол атаки сечения лопасти при изменении скорости полета и постоянной частоте вращения винта?
2. Как будет изменяться угол атаки сечения лопасти при изменении частоты вращения винта и постоянной скорости полета?
3. Почему шаг винта является его геометрической характеристикой, а
поступь – кинематической?
78
4. При каких условиях относительная поступь винта равна нулю?
5. Что можно сказать об угле атаки лопасти, если поступь винта:
– равна шагу;
– больше шага;
– меньше шага?
6. Как связаны относительная поступь и угол атаки лопасти?
§ 3.3. Аэродинамические силы, действующие на лопасть винта.
Определение тяги, мощности и КПД винта
Как и на крыле, на лопастях винта силами трения и давления воздуха
создается полная аэродинамическая сила R, которая в данном случае раскладывается на силу тяги Р, направленную вдоль оси вращения винта, и
силу сопротивления вращению Xвр, которая лежит в плоскости вращения
винта (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Аэродинамические силы, действующие на лопасть
Для расчета силы тяги винта используют следующую формулу:
P  n2 D4 ,
(3.8)
где  – коэффициент тяги винта, зависящий от его геометрических характеристик и относительной поступи; ρ – плотность воздуха.
Сила сопротивления вращению лопасти для большинства режимов работы винта направлена в сторону, противоположную окружной скорости и
79
поэтому создает момент, препятствующий вращению винта. Для преодоления этого момента и вращения винта с заданной частотой необходима определенная мощность двигателя Ne, которая рассчитывается по формуле
N e   n 3 D 5 ,
(3.9)
где  – коэффициент мощности винта, зависящий, как и коэффициент тяги,
от геометрических характеристик винта и его относительной поступи.
Часть получаемой от двигателя мощности винт расходует на преодоление сопротивления вращению, закрутку струи за винтом, поэтому вводится
понятие располагаемой мощности силовой установки или тяговой мощности винта NТ, которую можно определить как произведение силы тяги
на скорость:
NТ  PV .
(3.10)
Формулу для расчета КПД винта η можно получить, записав его как отношение тяговой мощности NТ к мощности, затрачиваемой двигателем на
вращение винта Ne:
NТ PV  n 2 D 4V  V 




 ,
Ne Ne
 n3 D5
 nD 
(3.11)
Таким образом, КПД винта определяется величинами коэффициентов
тяги, мощности и относительной поступи. Зависимости  = f(λ),  = f(λ),
 = f(λ) называются аэродинамическими характеристиками винта (рис. 3.7).
Для ВФШ на этом графике можно показать расчетную точку λрасч, где винт
работает с максимальным КПД.
Рис. 3.7. Аэродинамические характеристики ВФШ
80
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему коэффициенты тяги и мощности винта зависят от
его относительной поступи.
2. Почему коэффициенты тяги и мощности винта уменьшаются с увеличением относительной поступи?
3. Почему КПД винта равен нулю, если нулю равна относительная поступь?
4. Почему КПД винта равен нулю, если нулю равен коэффициент тяги?
§ 3.4. Режимы работы винта фиксированного шага
По аэродинамическим характеристикам винта (см. рис. 3.7) можно показать шесть основных режимов работы винта.
1. Режим работы винта на месте соответствует точке λ = 0 и V = 0
(3.7), когда винт вращается, а самолет неподвижен (рис. 3.8).
Рис. 3.8. Режим работы винта на месте
На этом режиме работы винта, величина угла атаки лопасти достигает
максимального значения, равного углу ее установки. За счет максимального
угла атаки винт создает максимальную тягу (   max ) и для его вращения
требуется максимальная мощность двигателя (   max ). При этом КПД
винта равен нулю, т. к. V = 0 и, соответственно, NТ = 0.
2. Пропеллерный режим работы винта соответствует диапазону
0 < λ < λ1 (см. рис. 3.7), в пределах которого винт создает положительную
тягу (  > 0) и для его вращения требуется мощность двигателя (  > 0)
81
(рис. 3.9). С ростом λ и, соответственно, уменьшением углов атаки лопастей
α коэффициенты тяги и мощности  и  уменьшаются, а КПД винта достигает максимального значения ηmax только в одной расчетной точке λрасч.
Рис. 3.9. Пропеллерный режим работы винта
3. Режим нулевой тяги винта соответствует точке λ = λ1 (см. рис. 3.7), в
которой тяга винта равна нулю (  = 0) из-за уменьшения до нуля углов атаки лопастей (рис. 3.10). При этом для вращения винта требуется мощность
двигателя ( > 0). На этом режиме КПД винта равен нулю, т. к. винт не создает тяги (P = 0) и, соответственно, отсутствует тяговая мощность (NТ = 0).
Рис. 3.10. Режим нулевой тяги винта
82
4. Режим отрицательной тяги винта соответствует диапазону
λ1 < λ < λ2 (см. рис. 3.7), в пределах которого винт создает отрицательную
тягу (  < 0), но для его вращения требуется мощность двигателя (  > 0).
Для ВФШ этот режим может быть достигнут при больших скоростях полета, когда углы атаки лопастей становятся отрицательными (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Режим отрицательной тяги винта
5. Режим авторотации винта соответствует точке λ = λ2 (см. рис. 3.7),
в которой мощность двигателя, потребная для вращения винта, равна нулю
( = 0) из-за больших отрицательных углов атаки лопастей. По этой же
причине винт создает большую отрицательную тягу (  < 0) (рис. 3.12).
Рис. 3.12. Режим авторотации винта
83
6. Режим ветряка соответствует диапазону λ > λ2 (см. рис. 3.7), в пределах которого винт создает отрицательную тягу (  < 0), а за счет того, что сила
Xвр из-за больших отрицательных углов атаки лопастей изменяет свое направление и создает момент в сторону вращения винта, он начинает увеличивать
частоту вращения даже при выключенном двигателе ( < 0) (рис. 3.13). В отличие от режима авторотации, когда винт вращается с постоянной частотой,
на режиме ветряка она растет, что может привести к разрушению двигателя.
Рис. 3.13. Режим ветряка
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему при режиме работы на месте коэффициенты тяги и
мощности винта принимают максимальные значения.
2. Почему КПД винта рассчитывается только для пропеллерного режима
работы?
3. Почему КПД ВФШ достигает максимального значения только в одной
расчетной точке?
4. Чем отличается режим авторотации от режима ветряка?
§ 3.5. Преимущество винта изменяемого шага
Для того, чтобы обеспечить вращение винта с постоянной частотой, необходимо, чтобы мощность двигателя Nдв была равна мощности, потребной
для вращения винта Ne (3.9). Величины Nдв и Ne зависят от многих факторов.
84
Например, при увеличении скорости полета мощность поршневых двигателей
немного увеличивается, а мощность, потребная для вращения винта, наоборот,
уменьшается из-за уменьшения углов атаки лопастей. Поэтому для ВФШ равенство мощностей получается только при одном значении скорости Vрасч
(рис. 3.14, а). При меньшей скорости винт получается «тяжелым» для двигателя, что приводит к уменьшению его частоты вращения. На скорости, большей
Vрасч, картина получается обратной: винт становится «легким» для двигателя и
необходимо уменьшение его мощности, чтобы исключить раскрутку винта.
а)
б)
Рис. 3.14. Определение расчетной скорости (а) и расчетной высоты (б) для ВФШ
Из-за того, что мощности Nдв и Ne по-разному изменяются с увеличением высоты полета, для ВФШ существует только одна высота, на которой
будет выполняться равенство Nдв = Ne (рис. 3.14, б). Поэтому только на одной расчетной высоте Hрасч винт будет максимально использовать мощность
двигателя. На меньших высотах винт будет для двигателя «легким», на
больших – «тяжелым».
Таким образом, для ВФШ оптимальный режим работы обеспечивается
только на одной высоте и при одной скорости полета. Увеличить диапазон
режима полета, где винт работает с высоким КПД и полностью использует
мощность двигателя, можно применением ВИШ. Это достигается за счет изменения углов установки лопастей и, соответственно, шага винта в зависимости от режима полета. Эту работу выполняет регулятор постоянства оборотов,
который при увеличении скорости, когда винт становится «легким» и начинается его раскрутка, переводит лопасти на больший шаг, тем самым затяжеляя
85
винт, увеличивая Ne и восстанавливая равенство Nдв = Ne (рис. 3.15). Интересно отметить, что эта особенность ВИШ – работа с постоянными оборотами –
отражена в его названии на английском языке – «constant-speed propeller».
Рис. 3.15. Работа ВИШ при увеличении скорости полета
На тяжелых многодвигательных самолетах применяются реверсивные
и флюгирующиеся ВИШ. Реверсивные ВИШ позволяют на пробеге перевести винт на режим отрицательной тяги для торможения самолета и сокращения длины пробега. Флюгирующиеся винты при отказе двигателя
переводят лопасти на большой шаг, что предотвращает раскрутку винта на
режиме ветряка и создание большой отрицательной тяги. Возникновение
большой отрицательной тяги винта при отказе двигателя особенно опасно
на многомоторных самолетах, на которых из-за асимметрии тяги возникает разворачивающий момент в сторону отказавшего двигателя.
Контрольные вопросы
1. Объяснить работу ВИШ в случае:
– увеличения скорости полета при постоянной частоте вращения;
– увеличения частоты вращения при постоянной скорости полета.
2. Почему в отличие от ВФШ ВИШ имеет не одну расчетную точку, а
диапазон режимов полета, где КПД достигает максимального значения?
3. В какую сторону необходимо расширить диапазон углов установки
лопастей ВИШ, чтобы появилась возможность его использования как реверсивного?
86
4. В какую сторону необходимо расширить диапазон углов установки
лопастей ВИШ, чтобы появилась возможность его использования как флюгирующегося?
5. Почему флюгирующиеся винты устанавливаются обычно на многодвигательных самолетах?
§ 3.6. Влияние винта на аэродинамические
характеристики самолета
Влияние винта на аэродинамические характеристики самолета связано с
изменением скорости и направления воздушного потока в струе за винтом.
При увеличении режима работы двигателя, когда скорость струи за винтом
возрастает, увеличивается подъемная сила, создаваемая обдуваемой винтом
частью крыла. Этот эффект наиболее сильно проявляется на взлете, когда
скорость полета небольшая, а двигатель работает на взлетном режиме. Кроме того, воздействие закрученной струи за винтом на горизонтальное и вертикальное оперение самолета создает моменты тангажа и рысканья, что
требует дополнительного отклонения рулей высоты и направления для балансировки самолета.
При косой обдувке винта, когда полет выполняется с большими углами
атаки или скольжения, возникают нормальная или поперечная составляющие силы тяги винта, которые отсутствуют при симметричной обдувке
(рис. 3.16, а). Например, в случае полета с большим углом атаки результирующая скорость Wоп и угол атаки αоп опускающейся допасти будет больше,
чем у поднимающейся (рис. 3.16, б). В результате, на этой лопасти создается большая полная аэродинамическая сила Rоп, и сила тяги винта P отклоняется от его оси вращения вверх.
В этом случае силу тяги винта Pист можно разложить в скоростной системе координат (см. § 5.2) на составляющую по направлению полета Pxa и
составляющую перпендикулярную направлению полета Pya (рис. 3.17, а).
Сила Pya создает дополнительный кабрирующий момент ΔMzp и совместно с
подъемной силой крыла уравновешивает силу тяжести. Кроме того, точка
приложения силы тяги смещается в сторону опускающейся лопасти, что
приводит к возникновению разворачивающего момента в сторону поднимающейся лопасти ΔMyp (рис. 3.17, б).
87
Рис. 3.16. Схема работы винта при симметричной (а) и косой (б) обдувке
Рис. 3.17. Возникновение дополнительных моментов тангажа (а)
и рысканья (б) при косой обдувке винта
88
Контрольные вопросы
1. Почему при косой обдувке возникает вертикальная составляющая силы тяги и от чего зависит ее величина?
2. Почему при косой обдувке смещается точка приложения силы тяги
винта?
3. Объясните, почему при косой обдувке винта возникает дополнительный момент тангажа и как его направление зависит от направления вращения винта (левого и правого вращения).
4. Объясните, почему при косой обдувке винта возникает дополнительный момент рысканья и как его направление зависит от направления вращения винта (левого и правого вращения).
89
Глава 4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА
§ 4.1. Поляра самолета. Способы увеличения
аэродинамического качества
Под аэродинамической компоновкой самолета понимают его внешние
формы, геометрические характеристики его отдельных частей и их взаимное расположение. Аэродинамическая компоновка основывается на аэродинамической схеме самолета, которая характеризует наличие и взаимное
положение основных частей самолета: крыла, оперения и фюзеляжа. Различают пять основных аэродинамических схем самолетов:
1) классическая схема, когда горизонтальное оперение расположено за
крылом;
2) схема «утка» (canard aircraft), когда горизонтальное оперение расположено перед крылом;
3) схема «тандем», являющаяся дальнейшим развитием схемы «утка»,
когда крыло и горизонтальное оперение расположены друг за другом и
имеют примерно одинаковые размеры;
4) схема «бесхвостка», когда горизонтальное оперение отсутствует;
5) схема «летающее крыло» (flying-wing shape), когда отсутствует фюзеляж, а для размещения экипажа и грузов используются внутренние объемы крыла.
По месту расположения крыла относительно строительной оси фюзеляжа различают такие схемы самолетов, как «высокоплан», «среднеплан» и
«низкоплан».
В отличие от фюзеляжа и оперения крыло присутствует в каждой аэродинамической схеме самолета, т. к. оно обеспечивает создание необходимой для полета подъемной силы. Поэтому крыло называют несущей поверхностью. Для дозвуковых самолетов, выполненных по классической аэродинамической схеме, можно приближенно считать, что подъемная сила
самолета равна подъемной силе изолированного крыла. Вклад других частей в создание подъемной силы для таких самолетов пренебрежимо мал, а в
некоторых случаях они создают отрицательную подъемную силу.
Более сложным получается расчет лобового сопротивления самолета,
когда необходимо учесть не только силы лобового сопротивления каждой
90
его части, но и их аэродинамическую интерференцию, под которой понимается взаимное влияние частей самолета на обтекание друг друга, приводящее к изменению их аэродинамических характеристик. В результате аэродинамической интерференции изменяются скорости обтекания, распределение сил трения и давления по поверхности обтекаемых частей самолета
и, как следствие, – изменение аэродинамических сил.
В зависимости от того, в желательном или нежелательном направлении
аэродинамическая интерференция изменяет аэродинамические характеристики самолета, ее условно делят на положительную и отрицательную.
Кроме того, иногда выделяют два вида аэродинамической интерференции:
1) интерференция между частями самолета, находящимися в непосредственном соприкосновении (крыло и фюзеляж, горизонтальное оперение и
фюзеляж и т. д.);
2) интерференция между частями самолета, которые непосредственно
не соприкасаются друг с другом (крыло и горизонтальное оперение и т. д.).
В качестве примера первого вида интерференции рассмотрим интерференцию между крылом и фюзеляжем. Воздушный поток, набегающий на
самолет под углом атаки α со скоростью V∞, разложим на продольную
Vx  V cos  и нормальную V y  V sin  составляющие скорости (рис. 4.1, а).
Обтекание фюзеляжа потоком с нормальной составляющей скорости Vy сопровождается сужением струек и увеличением Vy на ∆Vy, что приводит к
увеличению в корневых сечения крыла местных углов атаки на ∆α. В результате этого подъемная сила крыла увеличивается (рис. 4.1, б)
Рис. 4.1. Возникновение приращений нормальной составляющей скорости ∆Vу
за счет обтекания фюзеляжа (а) и подъемной силы ∆Yα ≈ ∆Y (б):
1 – крыло; 2 – фюзеляж
91
Можно отметить и влияние крыла на подъемную силу фюзеляжа, т. к.
подпор на нижней поверхности крыла и подсос на верхней передаются на
соответствующие поверхности фюзеляжа, что увеличивает создаваемую им
подъемную силу.
Примером отрицательной аэродинамической интерференции является образование так называемого «диффузорного мешка»12 в месте сочленения крыла и фюзеляжа, где сильное расширение потока происходит как за счет сужения крыла, так и фюзеляжа (рис. 4.2). В результате даже при небольших углах
атаки в месте стыка крыла и фюзеляжа возникает большой положительный
градиент давления, вызывающий возникновение местных зон отрыва пограничного слоя и рост лобового сопротивления самолета. Этому способствует
утолщенный пограничный слой из-за наложения в этом месте пограничных
слоев, возникающих на поверхности крыла и фюзеляжа. Этот вид интерференции особенно сильно проявляется для самолетов-низкопланов, что является одним из недостатков этой схемы.
Рис. 4.2. Обтекание воздушным потоком сочленения крыла и фюзеляжа
В качестве примера второго типа интерференции рассмотрим влияние
крыла на горизонтальное оперение, которое для самолетов классической
схемы расположено за крылом в хвостовой части самолета. Крыло, взаимодействуя с воздушным потоком, уменьшает скорость воздушного потока,
12
Диффузор (от лат. diffundo – разливаю, рассеиваю) – расширяющаяся часть канала или
трубопровода, в которой происходит уменьшение скорости потока газа или жидкости и возрастание статического давления. Конструкция, обратная диффузору, называется конфузор
(от лат. coniundo – вливаю, смешиваю). Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем,
что динамическое давление в нем в направлении движения потока увеличивается, а статическое – уменьшается.
92
что приводит к уменьшению аэродинамических сил, создаваемых горизонтальным оперением. Кроме того, из-за образования концевых вихрей за
крылом вектор скорости потока отклоняется вниз на угол ε, который называется углом скоса потока (причины возникновения скоса потока за крылом
рассмотрены в § 2.8). В результате возникновения скоса потока ε скорость
потока, набегающего на горизонтальное оперение, VГО отклоняется вниз,
что приводит к уменьшению угла атаки горизонтального оперения. Угол
атаки горизонтального оперения αГО определяется углом атаки крыла α, углом установки горизонтального оперения φГО и углом скоса воздушного потока ε (рис. 4.3):
 ГО     ГО   .
(4.1)
Рис. 4.3. Влияние скоса потока за крылом на угол атаки горизонтального оперения:
1 – крыло; 2 – продольная ось самолета; 3 – горизонтальное оперение;
φГО – угол установки горизонтального оперения
Скос потока учитывается при выборе угла установки горизонтального
оперения φГО. Однако это делается только для одного расчетного режима
полета, тогда как в полете скос потока изменяется при изменении угла атаки, выпуске механизации, изменении режима работы двигателей. Все это
усложняет балансировку самолета и требует дополнительного отклонения
руля высоты. Для уменьшения этого эффекта на самолетах применяют
«Т-образное» оперение, когда горизонтальное оперение располагается выше
крыла, что уменьшает его влияние. Можно отметить, что этот вид интерференции практически отсутствует для самолетов, спроектированных по схеме «утка», когда горизонтальное оперение расположено перед крылом.
Поляра самолета строится на основе поляры крыла (см. § 2.9). При этом,
как уже отмечалось, коэффициент подъемной силы самолета принимается
приближенно равным коэффициенту подъемной силы изолированного крыла, а коэффициент лобового сопротивления самолета определяется с учетом
93
лобового сопротивления всех его частей и влияния аэродинамической интерференции, которая в подавляющем большинстве случаев является для
самолета отрицательной (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Поляры крыла и самолета
Определение аэродинамических характеристик и характерных углов
атаки по поляре самолета производится так же, как это делается по поляре
крыла.
Очевидно, что величина максимального аэродинамического качества самолета всегда меньше чем у крыла, что ухудшает его аэродинамические и
летные характеристики. Величину аэродинамического качества самолета
увеличивают, применяя различные способы снижения лобового сопротивления частей самолета и их отрицательной аэродинамической интерференции.
В первую очередь стремятся уменьшить количество элементов конструкции самолета, обтекаемых воздушным потоком, за счет применения убирающегося шасси, отказа от находящихся в потоке стоек, подкосов, расчалок, размещения грузов и топлива внутри фюзеляжа и крыла. Находящиеся в
потоке элементы самолета делают удобообтекаемой формы, обеспечивая за
счет обработки и покраски поверхностей снижение их шероховатости.
Герметизация конструкции самолета исключает возможность протекания воздуха через щели между ее элементами, образования завихрений и
создания дополнительного сопротивления.
Уменьшение отрицательной аэродинамической интерференции достигается рациональной аэродинамической компоновкой самолета. В частности,
для самолетов-низкопланов в местах стыка крыла с фюзеляжем применяют
94
зализы, которые обеспечивают плавное сопряжение этих частей самолета и
уменьшают эффект «диффузорного мешка». Угол установки крыла выбирается таким образом, чтобы на крейсерском режиме полета фюзеляж располагался по потоку, создавая минимальное лобовое сопротивление.
С точки зрения аэродинамики наиболее выгодной аэродинамической
схемой самолета является «летающее крыло», для которой практически отсутствует отрицательная аэродинамическая интерференция.
Контрольные вопросы
1. Что такое аэродинамическая компоновка и аэродинамическая схема
самолета? Как связаны эти понятия и чем они отличаются?
2. Что такое аэродинамическая интерференция? Объяснить влияние аэродинамической интерференции на поляру самолета.
3. Каковы основные способы увеличения аэродинамического качества
самолета?
§ 4.2. Применение механизации крыла для улучшения
взлетно-посадочных характеристик самолета
Аэродинамическая компоновка и геометрические характеристики
крыльев современных самолетов выбираются для достижения больших
скоростей на крейсерских режимах полета. Однако для обеспечения безопасности выполнения взлета и посадки и улучшения взлетно-посадочных
характеристик требуются малые скорости, для чего необходимо увеличение
несущих свойств крыла. Исходя из того, что в большинстве случаев, начиная от момента отрыва самолета от ВПП при взлете и заканчивая касанием
поверхности ВПП при выполнении посадки, крыло должно создавать подъемную силу Ya, приблизительно равную по величине силе тяжести mg,
можно получить формулу для расчета потребной для выполнения полета
скорости, воспользовавшись для этого формулой (2.8):
V 2
mg  Ya  c ya 
S ;
2
2mg .
V
 S c ya
95
(4.2)
Из формулы (4.2) можно сделать вывод, что уменьшения скорости
можно добиться либо за счет увеличения площади крыла S, либо за счет
увеличения коэффициента подъемной силы cya. С учетом того, что изменение площади крыла конструктивно реализовать достаточно сложно, увеличение несущих свойств крыла на взлете и посадке осуществляется в
основном за счет увеличения коэффициента подъемной силы cya. Это достигается за счет выпуска на взлете и посадке механизации крыла (high-lift
devices) – комплекса устройств, изменяющих геометрические характеристики крыла.
Различают механизацию передней и задней кромки крыла. Основным
видом механизации задней кромки крыла являются закрылки – отклоняемая
вниз хвостовая часть крыла, увеличивающая кривизну профиля крыла. Закрылки бывают нескольких типов (рис. 4.5):
– простой закрылок (plain flap), выпуск которого увеличивает только
кривизну профиля крыла;
– выдвижной закрылок или закрылок Фаулера (Fowler flap), выпуск
которого вместе с кривизной увеличивает площадь крыла;
– щелевой закрылок (slotted flap), при выпуске которого образуются
одна или несколько щелей, благодаря которым реализуется эффект сдува
пограничного слоя (см. § 2.4), что позволяет повысить эффективность закрылков за счет их выпуска на большие углы без возникновения отрыва пограничного слоя.
Рис. 4.5. Типы закрылков
96
Основной эффект выпуска любого типа закрылков заключается в увеличении кривизны профиля крыла, что приводит к увеличению разности давлений на нижней и верхней поверхности крыла и, как следствие, к увеличению коэффициента подъемной силы cya (рис. 4.6, а). Вместе с тем, при выпуске закрылков увеличивается коэффициент лобового сопротивления cxa,
что обычно приводит к уменьшению максимального аэродинамического
качества (рис. 4.6, б). Поэтому на взлете механизация выпускается обычно
на меньшие углы, чем на посадке, что позволяет обеспечить приемлемые
характеристики набора высоты после отрыва от ВПП.
Рис. 4.6. Влияние выпуска механизации на аэродинамические характеристики самолета:
1 – механизация убрана; 2 – выпущены закрылки; 3 – выпущены предкрылки и закрылки
При выпуске закрылков положительный градиент давления возрастает
не только на верхней поверхности закрылка, но и на всей верхней поверхности крыла, что приводит к срыву потока на меньших углах атаки и
уменьшению критического угла атаки (см. рис. 4.6, а). Поэтому на современных самолетах вместе с закрылками используется такой вид механизации передней кромки, как предкрылки (slat) – выдвигающийся вперед и отклоняющийся на некоторый угол профилированный носок крыла (рис. 4.7). При выпущенном предкрылке между ним и крылом образуется сужающаяся щель,
благодаря которой реализуется сдув пограничного слоя на верхней поверхности крыла. Это позволяет увеличить критический угол атаки и, соответственно, максимальный коэффициент подъемной силы cуa max (см. рис. 4.6).
97
Рис. 4.7. Изменение обтекания крыла при выпуске предкрылков:
а – предкрылок убран; б – предкрылок выпущен
Контрольные вопросы
1. Объясните, что такое механизация крыла и для чего она применяется.
2. Назовите типы закрылков, применяемых на самолетах.
3. Почему на современных самолетах закрылки применяются вместе с
предкрылками?
4. Почему на взлете механизация выпускается на меньшие углы по сравнению с посадкой?
§ 4.3. Влияние близости поверхности земли
на аэродинамические характеристики самолета
Аэродинамические характеристики самолета существенно изменяются
на взлете и посадке, когда самолет движется вблизи земной поверхности.
Этот эффект называется «эффектом влияния близости земли» (ground effect) и начинает ощутимо проявляться на высоте менее полуразмаха крыла.
Поток воздуха между крылом и земной поверхностью тормозится, что
приводит, с одной стороны, к повышению давления на нижней поверхности
крыла, а с другой стороны, к дополнительному перетеканию воздуха через
переднюю кромку с нижней на верхнюю поверхность крыла. В результате
увеличивается скорость обтекания и разряжение на верхней поверхности,
максимум которого смещается к передней кромке (рис. 4.8). Это явление,
приводящее к увеличению подъемной силы, часто называют эффектом
«воздушной подушки».
98
Рис. 4.8. Распределение давления по верхней поверхности крыла
с учетом (1) и без учета (2) влияния близости земли
Изменение распределения давления на верхней поверхности крыла увеличивает положительный градиент давления, что приводит к уменьшению
критического угла атаки и максимального коэффициента подъемной силы
(рис. 4.9).
Рис. 4.9. Влияние близости земли на аэродинамические характеристики самолета
Близость земной поверхности ограничивает вертикальные скорости, которые создаются концевыми вихрями, и угол скоса потока за крылом ɛ (см.
§ 2.8). Это приводит к уменьшению индуктивного сопротивления и росту
аэродинамического качества самолета (см. рис. 4.9).
В целом, влияние близости земли на аэродинамические характеристики
самолета можно считать благоприятным, что связано с возможностью уменьшения скорости отрыва и посадочной скорости из-за роста cуa. Очевидно, что
99
большее влияние близости земли получается для самолетов-низкопланов,
что является одним из преимуществ этой схемы.
Однако при выполнении взлета и посадки необходимо учитывать, что
эффект близости земли проявляется только на малой высоте. Поэтому,
преждевременное выполнение отрыва самолета от ВПП на скорости меньше расчетной, которая определяется с учетом изменения влияния близости
земли с высотой, может привести к повторному касанию ВПП после набора
высоты, на которой из-за уменьшения этого эффекта происходит падение
подъемной силы и рост лобового сопротивления. По этой же причине не
допускается уборка шасси до обеспечения устойчивого набора высоты.
При выполнении посадки, когда при снижении из-за влияния близости
земли при постоянном угле атаки происходит рост подъемной силы и
уменьшение лобового сопротивления, возможно увеличение воздушного
участка посадочной дистанции. Для предотвращения этого очень важно
сделать точный расчет на посадку, установить механизацию крыла и режим
работы двигателей в соответствии с условиями захода на посадку.
Контрольные вопросы
1. Объясните влияние близости земли на аэродинамические характеристики самолета.
2. Объясните влияние близости земли на взлетные характеристики самолета.
3. Объясните влияние близости земли на посадочные характеристики
самолета.
100
Глава 5. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА
§ 5.1. Механическая модель самолета
При изучении движения самолета обычно используются две механические модели.
В первом случае самолет рассматривается как материальная точка. При
этом рассматривается движение только одной точки – центра масс самолета, в которой сосредоточена вся его масса. Уравнения движения в этом случае записываются на основе второго закона Ньютона:
dV
(5.1)
F,
dt
где m – масса самолета; F – вектор внешних сил, действующих на самолет.
Эта модель позволяет достаточно просто решать траекторные задачи, например, полет по маршруту, набор высоты и снижение, взлет и посадка. Вместе с тем, она не позволяет исследовать проблемы устойчивости и управляемости самолета, когда необходимо рассматривать его вращательное движение.
Для решения таких задач используется вторая модель, в которой наряду
с движением центра масс самолета рассматривается вращательное движение вокруг центра масс, т. е. самолет рассматривается как абсолютно твердое тело, имеющее шесть степеней свободы.
Для описания вращательного движения в дополнение к уравнению (5.1),
описывающему движение центра масс, используется уравнение
m
dK
M ,
dt
(5.2)
где K – момент количества движения (момент импульса) самолета, вычисляемый по формуле13
n


(5.3)
K
ri  mi Vi ;


i 1
13
Если самолет рассматривается как конечная система из n материальных точек (частиц),
для каждой из которых определен радиус-вектор (ri) относительно выбранного начала координат, импульс частицы (miVi) и действующая на нее внешняя сила (Fi), то момент количества
движения самолета и момент внешних сил, действующих на самолет, определяются суммами
соответствующих векторных произведений. В пределе количество частиц может быть бесконечным, тогда в формулах (5.3) и (5.4) суммирование следует заменить интегрированием.
101
M – момент внешних сил, действующих на самолет
n
 
M
ri  Fi .


(5.4)
i 1
Более сложные механические модели, учитывающие деформационное
движение, движение топлива в баках, изменение массы самолета из-за выработки топлива и т. д., используются для решения специальных задач и в
данном учебном пособии не рассматриваются.
Контрольные вопросы
1. Когда недопустимо рассмотрение движения самолета как материальной точки и почему?
2. Объясните запись уравнений движения самолета как материальной точки.
3. Объясните запись уравнений движения самолета как твердого тела.
§ 5.2. Системы координат, использующиеся
для изучения движения самолета
Полет самолета является механическим движением, параметры которого
определяются действующими на него силами. Важнейшую роль в этом играют создаваемые воздушным потоком аэродинамические силы (подъемная
сила, сила лобового сопротивления и боковая сила), величина и направление которых зависит от положения самолета по отношению к вектору воздушной скорости, т. е. углами атаки и скольжения. Изменяя эти углы, пилот
изменяет силы, действующие на самолет, и, как следствие этого, режим полета. Кроме аэродинамических сил на самолет действуют и другие силы:
сила тяжести, сила тяги и т. д., величина и направление которых не зависит
от воздушного потока. Например, сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, сила тяги – приблизительно по оси двигателя и т. д. Поэтому в
динамике полета, занимающейся изучением движения самолета под действием приложенных к нему сил, для записи уравнений движения самолета
используются несколько систем координат. Как правило, они все прямоугольные и правосторонние, начало координат располагают обычно в центре масс самолета.
1. Связанная система координат oxyz, оси которой направлены следующим образом:
102
– продольная ось ox лежит в плоскости симметрии самолета, направлена параллельно хорде крыла или строительной оси фюзеляжа к передней
части самолета;
– нормальная ось oy лежит в плоскости симметрии самолета перпендикулярно ox и направлена к верхней части самолета;
– поперечная ось oz лежит перпендикулярно плоскости симметрии самолета и направлена в сторону правого крыла.
2. Скоростная система координат oxayaza, оси координат которой направлены следующим образом:
– скоростная ось oxa направлена по воздушной скорости самолета;
– ось подъемной силы oya лежит в плоскости симметрии самолета перпендикулярно oxa и направлена к верхней части самолета;
– боковая ось oza перпендикулярна осям oxa и oya и направлена в сторону правого крыла.
Взаимное положение связанной и скоростной систем координат или,
иными словами, положение самолета по отношению к воздушному потоку
определяется двумя углами (рис. 5.1):
– угол атаки (angle of attack) α – это угол между проекцией вектора
воздушной скорости на плоскость симметрии самолета и хордой крыла
(продольной осью ox);
– угол скольжения (angle of sideslip) β – это угол между вектором воздушной скорости и плоскостью симметрии самолета.
Рис. 5.1. Взаимное положение скоростной и связанной систем координат
103
Переход от осей скоростной системы координат к осям связанной системы координат можно осуществить посредством двух последовательных
поворотов.
Первый поворот осуществляется вокруг оси подъемной силы oya на угол
скольжения β. Этот поворот определяет положение оси oz связанной системы координат. Второй поворот производится относительно оси oz на угол
атаки α. Оба поворота правые и дают положительные значения углов атаки
и скольжения.
3. Нормальная система координат oxgygzg, в которой ось oyg направлена по местной вертикали, а оси oxg и ozg лежат в горизонтальной плоскости
и направлены в зависимости от решаемой задачи (например, если ось oxg
направлена вдоль оси ВПП, то ось ozg – вправо).
Взаимное положение связанной и нормальной систем координат, или
положение самолета по отношению к земной поверхности определяется
тремя углами (рис. 5.2):
– угол тангажа (pitch angle) ϑ14 – это угол между продольной осью
самолета и горизонтальной плоскостью;
– угол рысканья (yaw angle) ψ – это угол между проекцией продольной
оси самолета на горизонтальную плоскость и осью oxg;
Рис. 5.2. Взаимное положение нормальной и связанной систем координат
14
ϑ – буква греческого алфавита «тета» (фигурная).
104
– угол крена (bank (roll) angle) γ – это угол между нормальной осью и
вертикальной плоскостью, проходящей через продольную ось.
Переход от нормальной системы координат к связанной можно осуществить с помощью трех последовательных поворотов.
Первый поворот производится относительно оси oyg на угол рысканья ψ.
При этом поворачиваются оси oxg и ozg. В результате первого поворота ось
ozg займет какое-то промежуточное положение, которое обозначим oz′. Второй поворот производится относительно этой оси oz′ на угол тангажа ϑ.
Второй поворот приводит к окончательному положению продольной оси ox
связанной системы координат. Третий поворот производится относительно
продольной оси ox на угол крена γ. Все повороты осуществляются по часовой стрелке и дают положительные значения углов.
3. Траекторная система координат oxkykzk, оси координат которой направлены следующим образом:
– ось oxk направлена по земной скорости самолета Vk ;
– ось oyk лежит в вертикальной плоскости перпендикулярно оси oxk;
– ось ozk перпендикулярна осям oxk и oyk.
Взаимное положение траекторной и нормальной систем координат или,
иными словами, направление движения самолета по отношению к земной
поверхности определяется двумя углами (рис. 5.3):
– угол наклона траектории (flight path angle) θ15 – это угол между
вектором земной скорости и горизонтальной плоскостью;
– угол пути (track angle) Ψ16 – это угол между вектором путевой скорости и осью oxg.
Переход от осей нормальной системы координат к осям траекторной
системы координат можно осуществить посредством двух последовательных поворотов.
Первый поворот осуществляется вокруг вертикальной оси oyg на угол
пути Ψ. Этот поворот определяет положение оси ozk траекторной системы
координат. Второй поворот производится относительно оси ozk на угол наклона траектории θ. Оба поворота правые и дают положительные значения
углов.
15
16
θ – заглавная буква греческого алфавита «тета» (круглая).
Ψ – заглавная буква греческого алфавита «пси».
105
Рис. 5.3. Взаимное положение нормальной
и траекторной систем координат
В траекторной системе координат вектор земной скорости Vk обычно
раскладывается на две составляющие (см. рис. 5.3):
– путевую скорость Vп, которая определяется как проекция вектора
земной скорости на горизонтальную плоскость;
– вертикальную скорость Vy, которая является проекцией земной скорости на вертикальную ось.
Как уже отмечалось ранее, для навигационных расчетов используется
путевая скорость, величина которой отображается на приборной доске современных самолетов. Вертикальная скорость определяет скорость изменения высоты полета и отображается на вариометре.
Контрольные вопросы
1. В каком полете угол тангажа приблизительно равен углу атаки?
2. В каком случае будут равны углы тангажа и наклона траектории?
3. Что можно сказать об угле атаки, если угол тангажа меньше угла наклона траектории?
4. Чему будут равны земная и путевая скорость, если самолет набирает
высоту вертикально (угол наклона траектории 90°) со скоростью 200 км/ч?
106
§ 5.3. Силы, действующие на самолет в полете.
Уравнения движения
В полете на самолет действуют следующие силы (рис. 5.4):
– аэродинамические силы: подъемная сила Ya, сила лобового сопротивления Xa и боковая сила Za. Направление этих сил определяется в скоростной системе координат;
– сила тяги двигателей Р, направление которой определяется в связанной системе координат;
– сила тяжести mg, направление которой определяется в нормальной
системе координат.
Рис. 5.4. Схема сил, действующих на самолет в полете
Запишем уравнения движения самолета, воспользовавшись скоростной
системой координат. Будем рассматривать самолет как материальную точку, полагая, что все силы, действующие на самолет, приложены в центре
масс. Для простоты будем рассматривать только продольное движение, т. е.
движение в плоскости симметрии самолета.
Первое уравнение определяет изменение воздушной скорости по величине, поэтому в правой части уравнения записываются проекции всех сил
на скоростную ось oxa:
dV
 P  cos    дв   X a  mg  sin  .
(5.5)
dt
где φдв – угол установки двигателя.
Второе уравнение определяет изменение направления вектора воздушной скорости, поэтому в левой части уравнения должно быть произведение
m
107
массы на нормальное ускорение. Для того чтобы получить для него выражение, рассмотрим движение самолета по дуге окружности радиуса r с постоянной скоростью V (рис. 5.5). Возникающее в этом случае нормальное
ускорение jn можно рассчитать по известной формуле
V2
.
jn 
r
(5.6)
Рис. 5.5. Движение самолета по дуге окружности
Пользуясь соотношением между линейной и угловой скоростью и полагая, что угловая скорость ω в данном случае определяет скорость изменение
угла наклона траектории θ, можно записать:
d
r.
dt
Выражая отсюда r и подставляя в (5.6), получим выражение для норV  r 
мального ускорения через параметры полета:
d
.
jn  V
dt
108
(5.7)
Тогда второе уравнение продольного движения самолета можно записать следующим образом:
d
mV
 P  sin    дв   Ya  mg  cos  .
(5.8)
dt
В силу малости угла атаки и угла установки двигателя, сумма которых
( + дв) обычно не превышает нескольких градусов, полагают, что косинус
суммы этих углов равен единице, а синус – нулю. Иными словами, принимается приближенно, что сила тяги направлена по воздушной скорости самолета (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Упрощенная схема сил, действующих на самолет в полете
С учетом этого допущения уравнения (5.5) и (5.8) продольного движения самолета как материальной точки принимают следующий вид:
 dV
m dt  P  X a  mg  sin ,
(5.9)

d

mV
 Ya  mg  cos .

dt
Полученная система уравнений позволяет исследовать практически любые траектории полета самолета в вертикальной плоскости. Первое уравнение системы (5.9), как уже упоминалось, определяет величину воздушной
скорости. Поэтому равенство нулю суммы проекций всех сил на скоростную ось означает, что полет выполняется с постоянной скоростью. Второе
уравнение определяет направление вектора воздушной скорости, поэтому
равенство нулю суммы проекций всех сил на ось подъемной силы означает,
что полет выполняется с постоянным углом наклона траектории, т. е. по
прямолинейной траектории.
109
Контрольные вопросы
1. Какие допущения сделаны при выводе уравнений (5.9) и как это ограничивает пределы их применения?
2. Выведите выражение для нормального ускорения через изменение угла наклона траектории.
3. Объясните, почему первое уравнение системы (5.9) определяет величину скорости, а второе – ее направление.
§ 5.4. Понятие о перегрузке и ее оставляющих.
Запись уравнений движений самолета в перегрузках
В полете пилот не ощущает непосредственно величину сил, входящих в
уравнения движения самолета (5.9). Например, ощущения при выполнении
горизонтального полета на легком и тяжелом самолетах практически одинаковы, несмотря на то, что для них величина подъемной силы различается
во много раз. Величину сил, действующих на самолет, пилот ощущает через
ускорения, создаваемые этими силами. Как известно из второго закона
Ньютона (5.1), величина ускорения определяется не только величиной сил,
действующих на самолет, но и его массой. Поэтому в динамике полета широко используется понятие перегрузки (load factor или g-force), под которой
понимается отношение суммы всех сил, действующих на самолет, за исключением силы тяжести к силе тяжести:
 P  Y a  X a 
n
.
mg
(5.10)
В данном случае отношение берется не к массе, как при вычислении ускорения из (5.1), а к силе тяжести, поэтому перегрузку можно представить
как ускорение, выраженное в долях ускорения свободного падения g.
Обычно пользуются составляющими перегрузки в связанной системе
координат, которые можно использовать и в скоростной системе координат,
если пренебречь величиной угла атаки:
– продольная перегрузка nx, определяемая как отношение проекций
всех сил за исключением силы тяжести на продольную ось к силе тяжести:
nx 
P  Xa
mg ;
110
(5.11)
– нормальная перегрузка ny, определяемая как отношение проекций
всех сил за исключением силы тяжести на нормальную ось к силе тяжести:
Y
ny  a ;
mg
(5.12)
– поперечная перегрузка nz, определяемая как отношение проекций
всех сил за исключением силы тяжести на поперечную ось к силе тяжести:
nz 
Za
mg .
(5.13)
Пользуясь составляющими перегрузки, уравнения движения системы
(5.9) можно записать более компактно, разделив их обе части на mg и выделив в правых частях продольную и нормальную перегрузки nx и ny:
 dV
 dt  g  nx  sin   ,

 d   g n  cos  .
 dt V y

(5.14)

С помощью этих уравнений можно объяснить физический смысл составляющих перегрузки. Продольная перегрузка nx определяет изменение скорости по величине. Поэтому, если nx = sinθ, то скорость полета остается постоянной. При nx > sinθ скорость увеличивается, при nx < sinθ – уменьшается.
Нормальная перегрузка определяет изменение направления вектора скорости. Поэтому, если ny = cosθ, то угол наклона траектории остается постоянным, т. е. самолет движется по прямолинейной траектории. При этом самолет может выполнять не только горизонтальный полет, но и набор высоты и снижение. При ny > cosθ угол наклона траектории увеличивается, поэтому траектория полета искривляется вверх, при ny < cosθ – угол наклона
траектории уменьшается, и траектория искривляется вниз. Кстати из этих
соображений, видимо, можно объяснить и происхождение термина «перегрузка». Величина нормальной перегрузки в горизонтальном полете равна
единице, т. к. подъемная сила равна силе тяжести. Для перевода самолета в
набор высоты необходимо крыло «перегрузить», т. е. создать подъемную
силу больше силы тяжести или ny > 1.
Величину перегрузки удобно использовать для оценки маневренности самолета, т. к. темп изменения скорости по величине и по направлению зависит
не только от величины сил, действующих на самолет, но и от его массы.
111
Например, увеличение в горизонтальном полете подъемной силы на 500 кгс
приведет к энергичному переходу самолета DA 40NG в набор высоты, т. к.
при его полетной массе 1280 кг прирост нормальной перегрузки составит
0,39. Тот же прирост подъемной силы для самолета Ан-124 не окажет значительного влияния на траекторию полета, т. к. при полетной массе 200 000 кг
прирост нормальной перегрузки составит всего 0,0025.
Контрольные вопросы
1. Объясните физический смысл перегрузки и ее составляющих.
2. Выведите уравнения движения самолета через составляющие перегрузки.
3. Почему условием выполнения горизонтального полета с постоянной
скоростью является nx = 0, а для набора высоты и снижения nx = sinθ?
4. Почему условием прямолинейного горизонтального полета является
ny = 1, а для набора высоты и снижения ny = cosθ?
112
Глава 6. УСТАНОВИВШИЙСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ПОЛЕТ САМОЛЕТА
§ 6.1. Уравнения горизонтального полета
Под установившимся полетом обычно понимается полет с постоянной
скоростью по прямолинейной траектории. Из механики известно, что условием установившегося движения является равенство нулю равнодействующей всех сил, действующих на самолет.
Рассмотрим в качестве примера наиболее простой с точки зрения динамики режим полета – установившийся горизонтальный полет (straightand-level flight). В этом случае для того, чтобы высота полета оставалась
постоянной, подъемная сила Ya должна уравновешивать силу тяжести mg.
Так как в ГП вектор скорости V лежит в горизонтальной плоскости, что исключает появление вертикальной скорости Vy и, следовательно, изменение
высоты полета, то подъемная сила Ya, которая по определению перпендикулярна вектору воздушной скорости, направлена вертикально вверх. Таким
образом, она действует по одной оси с силой тяжести mg, которая направлена вертикально вниз (рис. 6.1).
Задача пилота – для сохранения ГП, или, как говорят, «для удержания
самолета в горизонте», обеспечить равенство Ya = mg за счет выдерживания
необходимой скорости и угла атаки. Избыток подъемной силы будет приводить к переходу самолета в набор высоты, недостаток – к снижению.
Рис. 6.1. Условие ГП – подъемная сила уравновешивает силу тяжести
113
Для того, чтобы ГП выполнялся с постоянной скоростью, необходимо,
чтобы были уравновешены проекции всех сил на скоростную ось oxa. В
данном случае, сила тяги двигателей P, которая, если пренебречь углом
атаки и углом установки двигателей, направлена по скорости полета, должна уравновесить силу лобового сопротивления самолета Xa.
Рис. 6.2. Схема сил, действующих на самолет, в установившемся ГП
Из этих рассуждений можно записать достаточно простые уравнения установившегося ГП:
 P  X a  0,

Ya  mg  0.
(6.1)
Эти уравнения также можно вывести из полученных в 5-й главе уравнений продольного движения самолета (5.9):
 dV
m dt  P  X a  mg  sin ,

mV d   Y  mg  cos ,
a

dt
при условии, что в ГП угол наклона траектории θ = 0.
Первое уравнение системы (6.1) является условием сохранения постоянства скорости, второе – постоянства высоты. В том случае, если сила тяги
будет превышать силу лобового сопротивления самолета, или, как говорят,
возникает положительный избыток тяги, появляется положительное ускорение, и скорость растет. В том случае, если избыток тяги отрицателен,
то возникает отрицательное ускорение, что приводит к потере скорости.
114
Для неустановившегося ГП (разгон или торможение) первое уравнение на
основе (5.9) записывается следующим образом:
dV
 P  Xa.
dt
Однако в большинстве случаев полет самолета выполняется с постоянной скоростью, поэтому для дальнейших рассуждений будут использоваться уравнения (6.1).
m
Контрольные вопросы
1. Выведите уравнения для установившегося ГП из общих уравнений
движения, полученных в предыдущей главе, и на основе схемы сил.
2. Как изменятся уравнения ГП при выполнении разгона или торможения самолета?
3. Какое из определений ГП является правильным?
а) угол тангажа в ГП равен нулю;
б) угол наклона траектории в ГП равен нулю.
§ 6.2 Потребная скорость горизонтального полета
Под потребной скоростью ГП понимается такая скорость самолета, при
которой для заданных условий полета величина подъемной силы равняется
силе тяжести. Из второго уравнения системы (6.1) можно получить формулу для расчета потребной скорости ГП VГП, воспользовавшись для этого
формулой для подъемной силы (2.8):
V 2
Ya  c ya 
S .
2
Подставив это выражение во второе уравнение системы (6.1), получим
V ГП 
2mg
.
  S  c ya
(6.2)
Полученная формула позволяет проанализировать влияние основных
эксплуатационных факторов на потребную скорость ГП:
1. Угол атаки , при увеличении которого увеличивается коэффициент
подъемной силы cya, и, следовательно, уменьшается VГП (см. § 2.7). Эта
связь нарушается при достижении критического угла атаки, после которого
115
увеличение угла атаки сопровождается уменьшением cya из-за срыва потока
на крыле. Это приводит к неустановившемуся и неуправляемому движению
самолета, которое называется сваливанием. Скорость, при которой самолет
выходит на режим сваливания, называется скоростью сваливания. Особенности вывода самолета из сваливания будут рассмотрены в 9-й главе.
2. Полетная масса самолета m, увеличение которой требует большей
величины подъемной силы, а, следовательно, и большей скорости полета
при том же угле атаки (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Влияние увеличения полетной массы самолета
на потребную скорость ГП
3. Выпуск механизации позволяет увеличить коэффициент подъемной
силы cya при неизменном угле атаки, что приводит к уменьшению VГП и позволяет выполнять взлет и посадку на меньшей скорости (см. § 4.2). В отличие от механизации, выпуск шасси обычно не влияет на коэффициент подъемной силы cya, и, соответственно, на величину VГП.
4. Плотность воздуха , уменьшение которой за счет увеличения высоты полета или изменения атмосферных условий требует увеличения потребной скорости, чтобы сохранить величину подъемной силы, равной силе
тяжести.
Чтобы исключить влияние плотности воздуха и высоты полета на потребную скорость ГП и тем самым упростить летную эксплуатацию самолета, вводится понятие приборной скорости. Приборная скорость VГП пр
также рассчитывается по формуле (6.2), но величина плотности принимается
116
постоянной и равной плотности воздуха при стандартных атмосферных условиях на нулевой высоте Н=0. При постоянной массе и конфигурации самолета VГП пр однозначно определяет угол атаки, что видно из формулы (6.3).
Поэтому, чтобы обеспечить полет с заданным углом атаки, пилот должен выдерживать постоянную приборную скорость независимо от высоты полета:
VГП пр 
2mg
const const

~
.
 H 0  S  c ya
c ya

(6.3)
Подробно определение скорости полета с помощью ПВД рассмотрено в
§ 1.8.
Контрольные вопросы
1. Почему с ростом угла атаки уменьшается потребная скорость ГП. До
какого угла атаки сохраняется эта зависимость?
2. Объясните влияние массы самолета на потребную скорость ГП. Какая
проблема может возникнуть при выполнении взлета с недопустимо большой взлетной массой самолета?
3. Как выпуск механизации влияет на потребную скорость ГП? Почему
механизация выпускается только на взлете и посадке?
4. Почему выпуск шасси в отличие от выпуска механизации не оказывает влияние на потребную скорость ГП?
5. Объясните, почему для пилотирования самолета удобнее использовать
приборную скорость.
§ 6.3. Потребная тяга и мощность горизонтального полета
Потребная тяга (thrust) ГП РГП – это тяга, необходимая для поддержания ГП с заданной скоростью. Так как в ГП сила тяги уравновешивает силу
лобового сопротивления, то можно сделать вывод, что потребная тяга ГП
равна силе лобового сопротивления самолета. Отсюда с использованием
формулы для силы лобового сопротивления (2.9) можно получить достаточно простое выражение для потребной тяги ГП:
V 2
PГП  Х а  c xa 
S.
2
117
Однако эта формула неудобна для практических расчетов. Например,
нас интересует изменение РГП при увеличении скорости. С одной стороны,
как видно из формулы, увеличение скорости приводит к увеличению силы
лобового сопротивления, и, соответственно, РГП. Однако с другой стороны,
в ГП при увеличении скорости необходимо уменьшать угол атаки, что приводит к уменьшению коэффициента лобового сопротивления cxa, а, следовательно, и Ха. Поэтому для получения зависимости РГП от VГП необходимо
иметь зависимости cxa от угла атаки и зависимость угла атаки от VГП. Все
это усложняет расчеты.
Поэтому обычно пользуются другой формулой, которую получают делением первого уравнения системы (6.1) на второе:
PГП X a

mg Ya
 PГП 
mg
mg

,
Ya X a
K
mg
.
(6.4)
K
По формуле (6.4) можно проанализировать влияние основных эксплуатационных факторов на величину потребной тяги для ГП.
1. Скорость полета и угол атаки. Эти два параметра связаны в ГП обратной зависимостью: увеличение скорости требует уменьшения угла атаки
и наоборот (6.3). Угол атаки, в свою очередь, однозначно определяет аэродинамическое качество самолета K (см. § 2.9) а, следовательно, в соответствии с формулой (6.4), и потребную тягу для ГП. Например, если при увеличении скорости угол атаки уменьшается от критического до наивыгоднейшего, то, как это видно на поляре, качество самолета растет, и РГП падает.
При дальнейшем уменьшении угла атаки качество уменьшается, что приводит к росту РГП (см. § 2.9).
2. Полетная масса, увеличение которой, как видно из формулы (6.4),
приводит к увеличению РГП. Объясняется это тем, что увеличение массы
самолета требует увеличения VГП. Увеличение скорости приводит к увеличению лобового сопротивления самолета, для уравновешивания которого
требуется большая тяга.
3. Выпуск механизации и шасси уменьшает аэродинамическое качество самолета, поэтому потребная тяга увеличивается.
Кроме того, на РГП влияет много других факторов, снижающих аэродинамическое качество самолета (обледенение, деформация конструкции и т. д.).
PГП 
118
Необходимо отметить, что на потребную тягу не влияет высота полета.
Объясняется это тем, что с увеличением высоты для сохранения постоянной
величины подъемной силы требуется увеличение скорости, которое компенсирует уменьшение плотности воздуха. В результате, как подъемная сила,
так и лобовое сопротивление остаются постоянными. По этой же причине
РГП не зависит от атмосферного давления и температуры, также влияющих
на плотность воздуха. Необходимо уточнить, что разговор идет о величине
силы тяги двигателя, а не о режиме его работы. Например, при увеличении
высоты полета тяга двигателя при постоянном режиме работы, как правило,
падает, поэтому для сохранения постоянной тяги режим работы двигателя
приходится увеличивать.
Для самолетов с поршневыми (ПД) и турбовинтовыми двигателями
(ТВД) определяют мощность (power) двигателей, поэтому для расчетов
летных характеристик пользуются потребной мощностью ГП NГП:
N ГП  PГП  VГП 
mg
 VГП .
K
(6.5)
Используя формулу (6.2), получим
1
N ГП 
K
3
2  mg 
.
  S  c ya
(6.6)
Так как потребная мощность определяется как произведение тяги на
скорость, на нее оказывают влияние те же эксплуатационные факторы, которые влияют на РГП и VГП.
Контрольные вопросы
1. Пользуясь полярой, объясните влияние угла атаки на потребную тягу
ГП.
2. Объясните влияние скорости на потребную тягу ГП.
3. Почему при увеличении массы самолета возрастает потребная тяга
ГП?
4. Почему, несмотря на уменьшение плотности воздуха при увеличении
высоты полета, потребная тяга ГП остается постоянной?
5. Как увеличение высоты будет влиять на потребную мощность ГП?
119
§ 6.4. Уравнения для установившегося набора высоты,
потребная скорость, тяга и мощность
Набор высоты (climb) для самолетов гражданской авиации в большинстве случаев является установившимся, т. е. выполняется с постоянной скоростью и по прямолинейной траектории.
Рис. 6.4. Схема сил, действующих на самолет в наборе высоты
В этом случае вектор скорости V направлен под углом наклона траектории θ к горизонтальной плоскости, который называют углом набора высоты
(рис. 6.4). Подъемная сила Ya направлена перпендикулярно вектору скорости, а сила лобового сопротивления Xa – против скорости. Пренебрегая углом атаки и углом установки двигателя, полагаем, что сила тяги P, как и в
ГП, направлена по вектору скорости.
Сила тяжести направлена вертикально вниз, поэтому для данного режима полета ее необходимо разложить в скоростной системе координат на две
составляющие:
– проекция на ось oya, – mg cosθ;
– проекция на ось oxa, – mg sinθ.
Первая составляющая уравновешивается в наборе высоты подъемной
силой, вторая вместе с силой лобового сопротивления уравновешивается
силой тяги. Отсюда получаем уравнения движения для установившегося
набора высоты:
Ya  mg cos   0,

 P  X a  mg sin   0.
120
(6.7)
Первое уравнение является условием постоянства угла набора, второе –
условием постоянства скорости. Из первого уравнения можно сделать вывод, что в наборе высоты требуется меньшая подъемная сила, чем в ГП, т. к.
она уравновешивает не всю силу тяжести, а только ее составляющую. Имеется в виду не перевод самолета из ГП в набор высоты, когда, естественно,
необходимо увеличение подъемной силы для создания перегрузки и искривления траектории вверх, а установившийся набор высоты с тем же
углом атаки, с которым выполнялся ГП. При этом вторая составляющая силы тяжести уравновешивается силой тяги, которая для набора высоты
должна быть увеличена.
Для того чтобы понять эту зависимость, можно рассмотреть вертикальный набор высоты с углом набора 90°. Для такого набора высоты подъемная сила не нужна, т. к. сила тяжести полностью уравновешивается тягой
двигателя (рис. 6.5). Понятно, что установившийся набор высоты в этом
случае получится только при условии, что тяговооруженность самолета
(отношение силы тяги к силе тяжести) равна или больше 1.
Рис. 6.5. Схема сил, действующих на самолет
при вертикальном наборе высоты
121
Из первого уравнения системы (6.7) можно получить выражение для потребной скорости для набора высоты, как это уже делалось для горизонтального полета:
Vнаб 
2mg  cos 
2mg

 cos   VГП ,
  S  c ya
  S  c ya
Vнаб  VГП  cos  .
(6.8)
Таким образом, потребная скорость для набора высоты меньше, чем для
ГП. Это связано с тем, что, как отмечалось выше, для набора высоты требуется меньшая подъемная сила.
Для самолетов гражданской авиации набор высоты выполняется с углами набора до 15°, а
cos15  0,983  1 , поэтому в большинстве практиче-
ских расчетов полагают, что потребные скорости для ГП и набора высоты
приблизительно равны.
Из второго уравнения системы (6.7) можно получить выражение для потребной тяги для набора высоты:
Рнаб  Х а  mg  sin   PГП  mg  sin  .
(6.9)
Как видно из формулы (6.9), тяга для набора высоты требуется большая,
чем в ГП, т. к. необходимо уравновесить не только силу лобового сопротивления, но и составляющую силы тяжести.
Можно получить формулу для потребной мощности для набора высоты
как произведение потребной тяги и потребной скорости, полагая, что потребная скорость для набора высоты равна потребной скорости для горизонтального полета:
N наб  Pнаб  Vнаб   PГП  mg  sin    VГП ,
N наб  N ГП  mg  V y .
(6.10)
где Vy – вертикальная скорость набора высоты (6.13).
Таким образом, для набора высоты требуется большая тяга или мощность. Поэтому, для выполнения перевода самолета из ГП в набор высоты
требуется в первую очередь увеличить режим работы двигателя и только
затем перевести самолет в набор высоты. Обратная последовательность
действий может привести к потере скорости из-за появления неуравновешенной составляющей силы тяжести.
122
Контрольные вопросы
1. Как изменяются потребные скорость и тяга в наборе высоты по сравнению с ГП?
2. Объясните, почему для набора высоты с углом набора 90° потребная
скорость равна нулю.
3. Почему при переводе самолета в набор высоты необходимо, в первую
очередь, увеличить режим работы двигателя?
§ 6.5. Основные характеристики набора высоты
Основными характеристиками набора высоты являются угол набора
(angle of climb – AOC) и вертикальная скорость (rate of climb – ROC).
Угол набора определяет наклон траектории и позволяет оценить возможность пролета над препятствиями. Однако для практических расчетов
удобнее пользоваться градиентом набора высоты ηнаб (climb gradient), который определяется как тангенс угла набора θ, выраженный в процентах, и
показывает отношение набранной высоты H к пройденному расстоянию L
(рис. 6.6):
наб  tg  100 % 
H
 100 % .
L
(6.11)
Рис. 6.6. Угол набора и градиент набора высоты
Формулу для угла набора можно получить из (6.9)
sin  
Рнаб  РГП Pнаб  X a P


,
mg
mg
mg
(6.12)
где ΔP – избыток тяги (thrust excess), определяемый как разность между
силой тяги и силой лобового сопротивления.
123
Вертикальная скорость Vy определяет скорость изменения высоты полета.
Формулу для нее можно получить из треугольника скоростей с учетом (6.12):
Р N
.
(6.13)
Vy  Vнаб  sin   Vнаб 

mg mg
На характеристики набора влияют следующие эксплуатационные факторы:
1) масса самолета, увеличение которой ухудшает характеристики набора высоты;
2) выпуск механизации и шасси увеличивает силу лобового сопротивления самолета, что приводит к уменьшению избытка тяги и ухудшению
характеристик набора высоты;
3) увеличение режима работы двигателя позволяет увеличить угол набора и вертикальную скорость;
4) увеличение высоты полета приводит к уменьшению избытка тяги, в основном из-за падения тяги двигателей, что ухудшает характеристики набора;
5) скорость полета, изменение которой всегда сопровождается изменением угла атаки, что приводит к изменению лобового сопротивления и избытка тяги.
Влияние скорости на характеристики набора высоты удобно анализировать по полярам вертикальных скоростей, которые будут рассмотрены в
§ 6.10. Пока только можно отметить, что для каждого самолета существует
определенная скорость, соответствующая режиму наиболее крутого набора
высоты (Best Angle-of-Climb Speed) с θmax, и скорость, соответствующая режиму максимальной скороподъемности (Best Rate-of-Climb Speed) с Vy max.
Эти режимы не совпадают, т. к. для получения θmax, как видно из (6.12), требуется максимальный избыток тяги, а для получения Vy max требуется максимальное произведение ΔPV или максимальный избыток мощности ΔN (6.13).
Поэтому режим максимальной скороподъемности получается на большей
скорости, которую называют наивыгоднейшей скоростью набора высоты.
Контрольные вопросы
1. Объясните влияние массы самолета на характеристики набора высоты.
2. Почему после выполнения взлета механизация убирается, как только
самолет набирает безопасную высоту и скорость?
3. Почему режимы наиболее крутого набора высоты и максимальной
скороподъемности не совпадают?
124
§ 6.6. Уравнения для установившегося снижения,
потребная скорость, тяга и мощность
Установившееся снижение (descent) можно рассматривать как режим
полета, аналогичный набору высоты, но выполняемый с отрицательным углом наклона траектории, который часто называют углом снижения (descent
path angle). Для простоты угол снижения будем считать величиной положительной и обозначать θсн (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Схема сил, действующих на самолет при снижении
Как и для набора высоты силу тяжести необходимо разложить на две составляющие:
– проекция на ось oya – mg cosθсн;
– проекция на ось oxa – mg sinθсн.
Так же, как и для набора высоты, на снижении составляющая силы тяжести mg cosθсн уравновешивается подъемной силой. Составляющая силы
тяжести mg sinθсн направлена по полету и «помогает» силе тяги двигателей
уравновешивать силу лобового сопротивления.
Отсюда получаем уравнения движения для установившегося снижения:
Ya  mg cos сн  0,

 P  X a  mg sin сн  0.
(6.14)
Первое уравнение системы (6.14) является условием постоянства угла
снижения, второе – условием постоянства скорости. Таким образом, для установившегося снижения требуется по сравнению с ГП и меньшая подъемная
125
сила, и меньшая сила тяги. Частным случаем снижения является планирование, т. е. снижение без тяги двигателей, когда сила лобового сопротивления полностью уравновешивается составляющей силы тяжести mg sinθсн.
Из первого уравнения системы (6.14) можно получить выражение для
потребной скорости снижения:
Vсн 
2mg  cos сн
2mg

 cos сн  VГП ,
  S  c ya
  S  c ya
Vсн  VГП  cos сн .
(6.15)
Таким образом, потребная скорость для снижения, также как и для набора высоты, меньше, чем для ГП. Это связано с тем, что для снижения требуется меньшая подъемная сила.
Из второго уравнения системы (6.14) можно получить выражение для
потребной тяги для снижения:
Рсн  Х а  mg  sin сн  PГП  mg  sin  сн .
(6.16)
Как видно из формулы (6.16), тяга для снижения требуется меньшая, чем
в ГП, т. к. сила лобового сопротивления частично уравновешивается составляющей силы тяжести.
Формула для потребной мощности для снижения выводится следующим
образом:
N сн  Pсн  Vсн   PГП  mg  sin сн   VГП ,
N сн  N ГП  mg  V y .
(6.17)
Контрольные вопросы
1. Почему для снижения требуется меньшая по сравнению с ГП скорость?
2. Почему для снижения требуется меньшая по сравнению с ГП тяга?
3. Чему равна потребная скорость для выполнения отвесного пикирования?
§ 6.7. Основные характеристики снижения
Основными характеристиками снижения являются:
1) угол снижения θсн, формулу для которого можно получить из (6.16):
sin сн 
РГП  Рсн X a  Pсн

;
mg
mg
126
(6.18)
2) вертикальная скорость Vy сн, формулу для которой можно получить
из треугольника скоростей с учетом формулы (6.18):
Vy сн  Vсн  sin сн  Vсн 
X a  Рсн
.
mg
(6.19)
На характеристики снижения влияют следующие эксплуатационные
факторы:
1) выпуск механизации и шасси увеличивает силу лобового сопротивления самолета, что приводит к увеличению угла и вертикальной скорости
снижения;
2) увеличение режима работы двигателя позволяет уменьшить угол и
вертикальную скорость снижения;
3) изменение высоты полета;
4) масса самолета;
5) скорость полета.
Влияние последних трех факторов удобнее анализировать с использованием специальных графиков, которые называются полярами вертикальных
скоростей, и будут рассмотрены в § 6.12.
Как и для набора высоты, для заданного режима работы двигателя существует определенная скорость, соответствующая режиму наиболее пологого
снижения с θсн min, и скорость, соответствующая минимальной вертикальной
скорости снижения Vy сн min. Эти режимы полета получаются при разных
скоростях снижения.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему выпуск механизации увеличивает угол снижения и
вертикальную скорость.
2. Объясните, почему увеличение тяги двигателей уменьшает угол снижения и вертикальную скорость.
§ 6.8. Планирование, его основные характеристики
Частным случаем снижения является планирование (gliding) – снижение
с тягой двигателя, близкой к нулю. Обычно при планировании двигатель
работает на режиме малого газа, поэтому силу тяги можно считать равной
127
нулю. В этом случае лобовое сопротивление самолета уравновешивается
составляющей силы тяжести mg sinθпл, где θпл – угол планирования (glide
angle), определяемый аналогично углу снижения (рис. 6.8).
Рис. 6.8. Схема сил, действующих на самолет при планировании
Из схемы сил можно записать уравнения движения:
mg sin пл  X a  0,

Ya  mg cos пл  0.
(6.20)
Формула для потребной скорости планирования получается из второго
уравнения системы (6.20), и при малых углах планирования, как и для снижения, она приблизительно равна потребной скорости ГП:
Vпл 
2mg  cos пл
 VГП .
  S  c ya
(6.21)
Формулу для угла планирования можно получить, разделив уравнения
системы (6.20) друг на друга:
1
tgпл  ,
(6.22)
K
где K – аэродинамическое качество самолета при заданном угле атаки.
Зная угол планирования, можно определить дальность планирования с
высоты Н в штилевых условиях (рис. 6.9):
H
(6.23)
Lпл 
 H K .
tgпл
128
Рис. 6.9. Взаимосвязь угла и дальности планирования
Таким образом, дальность планирования с заданной высоты в штилевых
условиях определяется только величиной аэродинамического качества самолета, и для получения максимальной дальности планирования необходимо выдерживать наивыгоднейший угол атаки.
При воздействии на самолет попутного или встречного ветра, дальность
планирования рассчитывают по формуле
(6.24)
Lпл  H  K  wx  tпл ,
где wx – продольная составляющая ветра («+» – попутная, «–» – встречная);
tпл – время планирования с заданной высоты.
Время планирования зависит от вертикальной скорости планирования,
величину которой можно рассчитать по формуле
Vпл
.
(6.25)
K
Рассмотрим влияние эксплуатационных факторов на характеристики
планирования:
1) скорость полета влияет на дальность планирования через угол атаки
и аэродинамическое качество. Как уже отмечалось, для получения минимального угла и максимальной дальности планирования необходимо выдерживать наивыгоднейшую скорость, которая соответствует наивыгоднейшему углу атаки и максимальному качеству самолета;
2) выпуск механизации и шасси снижает аэродинамическое качество
самолета и ухудшает характеристики планирования;
3) попутный ветер увеличивает дальность планирования, встречный –
уменьшает (6.24);
4) увеличение массы самолета приводит к увеличению потребной скорости планирования и, соответственно, вертикальной скорости. Однако
Vy пл  Vпл  sin пл  Vпл  tgпл 
129
угол и дальность планирования остаются неизменными при условии, что
при изменении массы пилот за счет изменения скорости сохраняет постоянство угла атаки. В том случае, если при изменении массы скорость планирования остается постоянной, будет изменяться угол атаки, аэродинамическое качество и, соответственно, угол и дальность планирования;
5) высота полета, атмосферное давление и температура влияют на характеристики планирования из-за изменения плотности воздуха. При увеличении высоты, например, происходит уменьшение плотности воздуха,
что приводит к увеличению потребной скорости планирования. Изменение
угла и дальности планирования определяются только изменением угла атаки.
Контрольные вопросы
1. Каким образом сохраняется постоянная скорость планирования?
2. Как масса самолета влияет на дальность планирования в штилевых
условиях?
3. Как масса самолета влияет на дальность планирования при встречном
и при попутном ветре?
4. Каким образом можно обеспечить максимальную дальность планирования (выдерживание скорости, использование механизации)?
§ 6.9. Кривые потребных и располагаемых тяг (мощностей).
Характерные скорости
Для изучения установившихся режимов полета используется метод
Н. Е. Жуковского17, предложенный им в начале прошлого века. Метод позволяет рассчитать характеристики рассмотренных выше установившихся режимов полета. Он основан на построении кривых и потребных и располагаемых
17
Жуковский Николай Егорович (1847–1921) – русский ученый, основоположник современной теоретической и экспериментальной аэродинамики. Сформулировал теорему о
подъемной силе, разработал вихревую теорию воздушного винта (формула Н. Е. Жуковского). Заложил теоретическую основу метода изучения установившихся режимов полета (метод Н. Е. Жуковского). Исследовал траектории полета при различных условиях движения
воздуха, теоретически предсказал возможность полета по петлеобразным траекториям и
консультировал П. Нестерова перед его знаменитым полетом. В 1902 г. руководил сооружением аэродинамической трубы в Московском университете, в 1904 г. возглавил первый в
Европе аэродинамический институт. При активном участии Н. Е. Жуковского в 1918 г. был
создан Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ), носящий ныне его имя.
130
тяг (мощностей). Рассмотрим порядок построения кривых потребных и
располагаемых тяг. Кривая потребной тяги показывает зависимость потребной тяги РГП от потребной скорости VГП при полете с постоянной массой и
на постоянной высоте. Она может быть построена на основе поляры самолета,
т. к. каждая ее точка соответствует определенному углу атаки (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Построение кривой потребной тяги
Начнем построение с критического угла атаки αкр, при котором достигается максимальный коэффициент подъемной силы cya max, а, значит, потребная скорость ГП принимает минимальное значение Vmin T (6.3). На этом угле
атаки из-за срыва потока на крыле самолет имеет достаточно большое лобовое сопротивление и низкое качество. Поэтому для выполнения ГП, исходя из формулы (6.4), требуется достаточно большая тяга.
Предположим, что по какой-то причине воздушная скорость самолета
увеличилась. В этом случае, чтобы удержать самолет в ГП, необходимо
уменьшить угол атаки, чтобы предотвратить переход самолета в набор высоты из-за разницы подъемной силы и силы тяжести. Уменьшение угла атаки, как видно из поляры, приведет к увеличению качества, а, следовательно,
к уменьшению потребной тяги.
Получен парадоксальный, на первый взгляд, результат – для полета с
большей скоростью требуется меньшая тяга! Но все объясняется достаточно
просто, если вспомнить, что сила лобового сопротивления, которую уравновешивает в ГП сила тяги, состоит из двух составляющих: профильного
сопротивления, возрастающего с увеличением скорости, и индуктивного
сопротивления, возрастающего с увеличением коэффициента подъемной силы (см. § 2.8). В данном случае большую роль играет индуктивное сопротивление, т. к. самолет находится на больших углах атаки и небольшому
131
увеличению скорости соответствует существенное уменьшение α и cya. Поэтому лобовое сопротивление самолета с ростом скорости уменьшается, но
не за счет роста скорости, а за счет уменьшения угла атаки.
Так будет продолжаться до наивыгоднейшего угла атаки, при котором
достигается максимальное аэродинамическое качество и, соответственно,
минимальная потребная тяга ГП. Скорость, соответствующая этому углу
атаки, также называется наивыгоднейшей и обозначается Vнв.
При дальнейшем увеличении скорости угол атаки станет меньше наивыгоднейшего, поэтому качество самолета с уменьшением угла атаки будет
уменьшаться, а потребная тяга – расти. Основной вклад в лобовое сопротивление в этом диапазоне углов атаки вносит профильное сопротивление,
которое растет с увеличением скорости.
Кривая потребной тяги дает зависимость потребной тяги от скорости для
ГП. Согласно ей, для перехода от одной скорости ГП к другой, требуется
изменение как угла атаки, так и тяги двигателя. Поэтому вместе с кривой
потребной тяги строится кривая располагаемой тяги. Обе зависимости
строятся в одних осях координат и являются основой для выполнения расчетов по методу Н. Е. Жуковского (рис. 6.11).
Рис. 6.11. Определение максимальной скорости ГП
Для того чтобы выполнялся установившийся ГП с заданной скоростью V1,
точка пересечения кривых должна находиться на этой скорости. Для этого
пилот должен с помощью РУД установить необходимый режим работы двигателя, а с помощью РУС – требуемый угол атаки. Например, для увеличения
скорости до V2 при полете с углами атаки меньше наивыгоднейшего, необходимо отдать РУД «от себя» для увеличения тяги, а затем в процессе
132
увеличения скорости для уменьшения угла атаки и сохранения постоянной
высоты полета прикладывать к РУС усилия на пикирование («от себя»),
снимая их триммером (см. § 7.7).
Очевидно, что увеличение скорости будет возможным до тех пор, пока
не будет достигнут максимальный режим работы двигателя. Соответствующая скорость ГП называется максимальной и обозначается Vmax (см.
рис. 6.11). Обычно Vmax определяется для номинального режима работы
двигателя – максимального режима, при котором отсутствует ограничение
по времени работы двигателя.
Рассмотрим теперь, как изменится режим полета, если в ГП пилот увеличил тягу двигателя, не изменяя угла атаки. За счет возникшего избытка
тяги самолет перейдет в набор высоты при постоянной скорости полета.
При отклонении РУД «на себя» и неизменном угле атаки, самолет перейдет
на снижение, т. к. будет возникать отрицательный избыток тяги (рис. 6.12).
Рис. 6.12. Возникновение положительного и отрицательного избытка тяги
при изменении тяги двигателя
По кривым потребных и располагаемых тяг могут быть определены следующие характерные скорости ГП (рис. 6.13):
– Vmin Т – минимальная теоретическая скорость ГП, соответствующая
αкр и cya max. Скорость называется теоретической, потому что практически
полет на ней невозможен из-за возникновения сваливания;
– Vнв – наивыгоднейшая скорость ГП, соответствующая полету на наивыгоднейшем угле атаки αнв, при котором достигается максимальное аэродинамическое качество и, соответственно, минимальная потребная тяга ГП;
– Vmax – максимальная скорость ГП.
133
Рис. 6.13. Определение характерных скоростей ГП
по кривым потребных и располагаемых тяг
Кроме этих трех скоростей, по данным зависимостям определяют следующие характерные скорости:
– Vэк – экономическая скорость, соответствующая максимальному избытку тяги ΔРmax, и, соответственно, максимальному углу набора высоты (6.12);
– Vкр – крейсерская скорость, которая определяется проведением касательной к кривой потребной тяги из начала координат, поэтому эта скорость
соответствует минимальному отношению потребной тяги к скорости (P/V)min.
Эта величина, в первом приближении, для самолетов с турбореактивным
двигателем определяет километровый расход топлива, поэтому на крейсерской скорости достигается максимальная дальность полета. Следует отметить, что для легких самолетов с поршневыми двигателями максимальная
дальность получается обычно на скорости, близкой к наивыгоднейшей.
Для самолетов с ПД и турбовинтовыми двигателями удобнее использовать кривые потребных и располагаемых мощностей. Кривую потребной
мощности18 можно построить на основании кривой потребной тяги с учетом
того, что мощность определяется как произведение силы тяги на скорость.
Кривая располагаемой мощности строится на основе высотно-скоростных
характеристик двигателя (рис. 6.14).
18
В зарубежной литературе кривые потребных мощностей часто называются диаграммами Пено. Шарль Альфонс Пено (фр. Charles Alphonse Pénaud; 1850–1880 гг.) – французский изобретатель и исследователь, пионер авиации. Разработал принцип придания самолету
продольной статической устойчивости с помощью горизонтального оперения. Совместно с
П. Гошо разработал проект пассажирского самолета-амфибии с закрытой кабиной, S-образным
профилем крыла, рулями управления, убираемым шасси и винтами изменяемого шага.
134
Рис. 6.14. Определение характерных скоростей ГП
по кривым потребных и располагаемых мощностей
По полученным графикам также определяются характерные скорости
Vmin Т и Vmax. Скорость, соответствующая минимальной потребной мощности, называется экономической Vэк. Она приблизительно соответствует экономической скорости, определяемой по кривым потребных и располагаемых тяг. Наивыгоднейшая скорость Vнв определяется проведением касательной из начала координат к кривой потребной мощности, т. к. именно в
N
этой точке отношение    P получается минимальным.
V 
Несмотря на то, что кривые потребных и располагаемых тяг (мощностей) строятся для установившегося ГП, метод Н. Е. Жуковского позволяет
также рассчитать летные характеристики самолета при выполнении набора
высоты и снижения, а также исследовать особенности пилотирования самолета при изменении скорости полета. Этим вопросам посвящены следующие два параграфа.
Контрольные вопросы
1. Объясните зависимость потребной тяги ГП от скорости.
2. Почему невозможен полет со скоростью больше Vmax?
3. Почему невозможен полет со скоростью меньше Vmin Т?
4. Объясните, почему на наивыгоднейшей скорости потребная тяга ГП
минимальна.
135
§ 6.10. Поляра вертикальных скоростей
Полярой вертикальных скоростей называется зависимость вертикальной
скорости от воздушной скорости. Она строится на основе кривых потребных и располагаемых тяг (мощностей) для определенного режима работы
двигателя и условий полета (рис. 6.15).
Рис. 6.15. Построение поляры вертикальных скоростей
Величина вертикальной скорости в соответствии с (6.13) определяется
произведением избытка тяги на скорость ΔРV, т. е. избытком мощности ΔN.
Поэтому при увеличении скорости от Vmin T вертикальная скорость Vy растет
как за счет увеличения избытка тяги, так и за счет роста скорости. На экономической скорости избыток тяги ΔР достигает максимального значения,
но рост вертикальной скорости продолжается из-за роста воздушной скорости, который компенсирует уменьшение избытка тяги.
Режим максимальной скороподъемности, соответствующий максимальной вертикальной скорости Vy max, получается на скорости, которая превышает
экономическую и наивыгоднейшую скорость и называется наивыгоднейшей
136
скоростью набора высоты Vнв наб. Она соответствует максимальному избытку
мощности (ΔРV)max. Необходимо отметить, что для легких самолетов с поршневыми двигателями разница между наивыгоднейшей скоростью и наивыгоднейшей скоростью набора высоты получается незначительной. Поэтому часто
приближенно полагают, что режим максимальной скороподъемности получается на наивыгоднейшей скорости. Для реактивных самолетов, летающих с
большими скоростями, разница между наивыгоднейшей скоростью и наивыгоднейшей скоростью набора высоты может быть существенной.
При дальнейшем увеличении скорости вертикальная скорость уменьшается, т. к. уменьшение избытка тяги уже не компенсируется ростом скорости. При достижении Vmax установившийся набор высоты невозможен, т. к.
вся тяга двигателя расходуется на уравновешивание лобового сопротивления самолета, и избыток тяги равен нулю. На скорости, большей Vmax, сила
лобового сопротивления становится больше силы тяги и в этом диапазоне
скоростей установившийся полет возможен только со снижением.
Рис. 6.16. Режим наиболее крутого набора высоты
137
На поляре вертикальных скоростей для каждой точки может быть построен треугольник скоростей, по которому может быть определен угол наклона
траектории θ. Режим наиболее крутого набора высоты, когда достигается
максимальный угол набора θmax, соответствует экономической скорости, при
которой максимален избыток тяги (рис. 6.16).
Контрольные вопросы
1. Объясните зависимость вертикальной скорости от скорости полета в
наборе высоты.
2. Покажите на поляре вертикальных скоростей режимы наиболее крутого набора высоты и максимальной скороподъемности. Почему они соответствуют различным скоростям полета?
3. Объясните различие между наивыгоднейшей скоростью и наивыгоднейшей скоростью набора высоты.
§ 6.11. Первый и второй режимы полета
Диапазон скоростей ГП от Vmin T до Vmax называется теоретическим диапазоном скоростей горизонтального полета, т. к. в его пределах выполняются все условия ГП (6.1). Однако, пользуясь методом Н. Е. Жуковского,
можно показать, что выдерживание заданного режима полета будет зависеть
от особенностей изменения потребной и располагаемой тяг (мощностей) или
их разности (избытка) при изменении скорости полета. По кривым потребных
и располагаемых тяг видно, что в интервале от Vmin T до Vэк избыток тяги при
увеличении скорости растет из-за уменьшения PГП или Xa, тогда как в интервале скоростей от Vэк до Vmax – уменьшается (рис. 6.17). Причины этого подробно рассмотрены в § 6.9 и связаны они с изменением профильного и индуктивного сопротивления самолета при изменении скорости и угла атаки в ГП.
Исходя из характера относительного изменения располагаемой тяги и
лобового сопротивления, теоретический диапазон скоростей ГП от Vmin T до
Vmax делится экономической скоростью Vэк на первый и второй режимы
полета (region of normal command and region of reversed command):
– интервал скоростей от Vэк до Vmax, на котором c ростом скорости изP
X
быток тяги уменьшается, т. е. выполняется условие расп  a , называется
V
V
первым режимом полета;
138
Рис. 6.17. Разделение теоретического диапазона скоростей
на первый и второй режимы полета
– интервал скоростей от Vmin T до Vэк, при котором с ростом скорости
избыток тяги возрастает, т. е. условие получается обратным
Pрасп
V

X a
,
V
называется вторым режимом полета.
Полет на втором режиме выполняется на малых скоростях и углах атаки,
близких к αкр, что увеличивает опасность сваливания самолета. Но, кроме
того, на втором режиме возникают следующие особенности в пилотировании самолета.
1. Неустойчивое равновесие между потребной и располагаемой тягой требует постоянного изменения режима работы двигателей для выдерживания заданной скорости полета, что усложняет пилотирование самолета
(рис. 6.18). На первом режиме при полете со скоростью V1 при случайном
увеличении скорости возникает отрицательный избыток тяги (∆Р < 0), под
действием которого самолет уменьшает скорость до первоначального значения. При случайном уменьшении скорости возникает положительный избыток тяги (∆Р > 0), и самолет разгоняется до первоначальной скорости.
Таким образом, самолет выдерживает заданную скорость без изменения
режима работы двигателя при условии, что пилот изменением угла атаки
обеспечивает постоянство величины подъемной силы и высоты полета.
139
Рис. 6.18. Устойчивое равновесие потребной и располагаемой тяги
на первом режиме полета (V1) и неустойчивое – на втором режиме (V2)
При полете на втором режиме со скоростью V2 картина получается обратной. При увеличении скорости возникает положительный избыток тяги,
т. к. пилот вынужден уменьшать угол атаки, чтобы сохранить постоянной
высоту полета, и самолет продолжает увеличивать скорость. При уменьшении скорости избыток тяги становится отрицательным, и самолет продолжает тормозиться. Поэтому для выдерживания скорости требуется постоянное изменение работы двигателя. Необходимо отметить, что эту особенность второго режима нельзя считать потерей устойчивости самолета
по скорости, т. к. в данном случае предполагается, что пилот за счет отклонения руля высоты удерживает самолет в ГП, а одним из условий анализа устойчивости самолета является отсутствие вмешательства пилота в
управление.
2. Необходимость двойного отклонения РУД для изменения скорости полета возникает при полете на втором режиме также из-за увеличения
избытка тяги с ростом скорости. На первом режиме для увеличения скорости необходимо сначала увеличить тягу (движение РУД «от себя»), а потом
с ростом скорости уменьшать угол атаки (РУС «от себя»). Рост лобового
сопротивления при увеличении скорости приводит к уменьшению избытка
тяги до нуля (рис. 6.19).
На втором режиме для увеличения скорости также необходимо вначале
увеличить тягу для создания ускорения, а затем, с ростом скорости, уменьшать угол атаки. Но в данном случае лобовое сопротивление будет уменьшаться, а избыток тяги расти. Поэтому после достижения заданной скорости
увеличившийся избыток тяги необходимо убрать движением РУД «на себя».
140
Рис. 6.19. Изменение силы тяги для увеличения скорости в горизонтальном полете
на первом (V1) и втором режиме (V2)
3. Нарушение естественности управления самолетом в наборе высоты, т. к. на втором режиме при взятии РУС «на себя» для увеличения угла
набора возрастает лобовое сопротивление, что приводит к возникновению
отрицательного избытка тяги. Поэтому вместо ожидаемого увеличения угла
набора он уменьшается (рис. 6.20). Необходимо отметить, что эта особенность полета на втором режиме «маскируется» переходным процессом, во
время которого самолет, первоначально увеличив угол набора, теряет скорость, что, в конечном итоге, приводит к его уменьшению. Для тяжелых самолетов длительность этого процесса может составлять несколько минут.
Исходя из описанных выше особенностей второго режима полет в этом
диапазоне скоростей не допускается, для чего минимально допустимая скорость полета устанавливается не менее Vэк. Исключение делается для взлета
и посадки самолета. Но в силу кратковременности этих этапов полета и неустановившегося движения самолета указанные особенности полета практически не ощущаются пилотом.
В заключении необходимо отметить, что практические приемы пилотирования самолета на первом и втором режимах полета примерно одинаковы. Если требуется парировать падение скорости независимо от режима полета, необходимо или уменьшить угол атаки, для чего требуется движение
РУС «от себя», или увеличить тягу движением РУД «от себя», или сделать
и то, и другое. В случае если необходимо сохранить постоянство высоты
полета, то независимо от режима полета при падении скорости требуется
взятие РУС «на себя», при увеличении – «от себя». Что касается двойного
движения РУД для изменения скорости в ГП, то на первом режиме для
141
увеличения скорости пилот для сокращения времени разгона дает РУД «от
себя» с избытком, а после достижения нужного значения скорости движением РУД «на себя» устанавливает требуемый для сохранения скорости
режим работы двигателя. Таким образом, движение РУД для изменения
скорости, как и на втором режиме, получается двойным. При этом амплитуда движений РУД на втором режиме должна быть больше.
Рис. 6.20. Изменение угла набора на первом и втором режиме
при увеличении угла атаки
Вместе с тем, в некоторых особых ситуациях полета (отрыв самолета от
ВПП на скорости меньше расчетной; отказ двигателя на большой высоте,
когда высота полета превышает теоретической потолок с отказавшим двигателем и т. д.) действия пилота без учета особенностей второго режима полета могут серьезно усложнить ситуацию.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему при увеличении скорости на втором режиме потребная тяга уменьшается.
142
2. Объясните, почему на втором режиме получается неустойчивое равновесие между потребной и располагаемой тягой.
3. Объясните, почему для изменения скорости на втором режиме требуется двойное движение РУД.
4. Объясните, почему на втором режиме увеличение угла атаки сопровождается уменьшением вертикальной скорости набора высоты.
§ 6.12. Влияние эксплуатационных факторов
на летные характеристики самолета
Рассмотрим влияние основных эксплуатационных факторов на летные
характеристики самолета при выполнении установившегося полета.
1. Влияние высоты полета на кривые потребных и располагаемых тяг и
поляру вертикальных скоростей показано на рис. 6.21.
Рис. 6.21. Влияние высоты на летные характеристики самолета
На основе рис. 6.21 можно сделать следующие выводы:
1) с ростом высоты за счет уменьшения плотности воздуха возрастает потребная скорость VГП, соответственно, возрастают все характерные скорости;
143
2) величина потребной тяги PГП не зависит от высоты полета, поэтому
кривая потребной тяги смещается в сторону больших скоростей без изменения величины самой тяги;
3) величина располагаемой тяги двигателя Pрасп с ростом высоты
уменьшается, что приводит к уменьшению избытка тяги и ухудшению характеристик набора высоты θmax и Vy max. При достижении определенной высоты, которая называется теоретическим потолком самолета, избыток тяги
и, соответственно, угол набора и вертикальная скорость уменьшаются до
нуля, и дальнейший установившийся набор высоты становится невозможным. Так как достижение теоретического потолка требует бесконечно
большого времени, вводится понятие о практическом потолке – высоте, на
которой максимальная вертикальная скорость составляет 0,5 м/с (рис. 6.22);
Рис. 6.22. Влияние высоты полета на Vy max
4) зависимость от высоты максимальной скорости ГП Vmax получается
более сложной, чем для других характерных скоростей. С одной стороны, она
возрастает из-за уменьшения плотности воздуха, с другой стороны, уменьшается из-за падения располагаемой тяги. Поэтому Vmax на разных высотах будет достигаться при различных углах атаки и, соответственно, при различных
величинах коэффициента подъемной силы cya. Обычно Vmax вначале растет до
определенной высоты, пока влияние уменьшения плотности превышает
влияние падения располагаемой тяги, а затем начинает уменьшаться из-за
сильного падения тяги. В результате диапазон скоростей ГП с увеличением
высоты уменьшается, на теоретическом потолке он стягивается в точку, которая соответствует полету на экономическом угле атаки (рис. 6.23).
144
Рис. 6.23. Зависимость характерных скоростей от высоты полета
2. Влияние массы самолета на кривые потребных и располагаемых тяг
и поляру вертикальных скоростей показано на рис. 6.24, на основе чего
можно сделать следующие выводы:
1) с ростом массы, как видно из приведенных зависимостей, возрастает
потребная скорость ГП VГП и, соответственно, возрастают все характерные
скорости ГП за исключением максимальной;
Рис. 6.24. Влияние массы самолета на его летные характеристики
145
2) величина потребной тяги ГП PГП также возрастает с ростом массы,
т. к. рост скорости приводит к росту лобового сопротивления, для уравновешивания которого требуется большая сила тяги. Поэтому кривая потребной тяги смещается в сторону больших скоростей и больших тяг;
3) при неизменном режиме работы двигателя, когда располагаемая тяга остается постоянной, рост потребной тяги приводит к уменьшению избытка тяги и ухудшению характеристик набора высоты θmax и Vy max. При
определенных условиях, связанных обычно с превышением допустимой
массы и отказами двигателя, избыток тяги и, соответственно, угол набора
и вертикальная скорость могут уменьшиться до нуля и даже стать отрицательными, что делает невозможным ГП;
4) максимальная скорость ГП Vmax с ростом массы самолета уменьшается, что приводит к сужению диапазона скоростей ГП.
3. Влияние режима работы двигателя на кривые потребных и располагаемых тяг и поляру вертикальных скоростей показано на рис. 6.25, на
основе чего можно сделать следующие выводы:
Рис. 6.25. Влияние режима работы двигателя на летные характеристики самолета
146
1) уменьшение тяги двигателя приводит к падению максимальной скорости. Величина всех остальных характерных скоростей, как видно из формулы (6.3), от располагаемой тяги не зависит, если не учитывать обдувку
крыла струей воздуха за винтами;
2) уменьшение располагаемой тяги приводит к уменьшению избытка
тяги и ухудшению характеристик набора высоты θmax и Vy max;
3) при уменьшении режима работы двигателя до малого газа и, соответственно, тяги двигателя до нуля, ГП становится невозможным (рис. 6.26).
Возможен только полет со снижением – планирование. При этом минимальный угол планирования θпл min достигается на наивыгоднейшим угле атаки и
наивыгоднейшей скорости, а минимальная вертикальная скорость Vy пл min –
на экономическом угле атаки и экономической скорости. Для уменьшения
угла и вертикальной скорости снижения необходимо увеличение режима работы двигателя.
Рис. 6.26. Летные характеристики самолета при планировании
147
4. Влияние выпуска механизации на кривые потребных и располагаемых тяг и поляру вертикальных скоростей показано на рис. 6.27, на основе
чего можно сделать следующие выводы:
1) за счет увеличения коэффициента подъемной силы при выпуске механизации крыла все характерные скорости ГП, как видно из формулы (6.3),
уменьшаются;
2) наиболее интенсивно уменьшается максимальная скорость Vmax, на
величину которой влияет как рост коэффициента подъемной силы, так и
рост коэффициента лобового сопротивления;
3) падение аэродинамического качества самолета приводит к росту потребной тяги PГП. Поэтому кривая потребной тяги смещается в сторону
меньших скоростей и больших тяг;
4) уменьшение избытка тяги приводит к ухудшению характеристик набора высоты θmax и Vy max. Поэтому при выполнении взлета, как только достигнуты безопасные скорость и высота, рекомендуется уборка механизации,
что существенно улучшает характеристики набора высоты.
Рис. 6.27. Влияние выпуска механизации на летные характеристики самолета
148
Необходимо отметить, что на летные характеристики самолета, кроме
рассмотренных, влияет большое количество эксплуатационных факторов,
такие, как обледенение самолета, изменение атмосферного давления, температуры и т. д.
Контрольные вопросы
1. Объяснить влияние высоты полета на характерные скорости. Почему
максимальная скорость изменяется по более сложной зависимости?
2. Почему с увеличением высоты полета вертикальная скорость набора
высоты уменьшается?
3. Что такое теоретический потолок самолета и на каком угле атаки возможен полет на этой высоте?
4. Объясните влияние полетной массы на характерные скорости ГП и
вертикальную скорость набора высоты.
5. Объясните влияние выпуска закрылков на характерные скорости ГП и
вертикальную скорость набора высоты.
§ 6.13. Эксплуатационные ограничения скорости и высоты полета
Рассмотренные выше летные характеристики самолета определяют теоретически возможные диапазоны скоростей и высот, которые ограничены
только аэродинамическими характеристиками самолета и характеристиками
его силовой установки, что подчеркивается даже в терминологии – минимальная теоретическая скорость, теоретический потолок и т. д.
На практике с целью обеспечения безопасности полетов вводятся дополнительные ограничения скорости и высоты полета.
С целью обеспечения безопасности полетов вводятся следующие ограничения скорости:
1. Минимально допустимая скорость Vmin доп устанавливается из условия
30 % запаса от скорости сваливания Vс:
Vmin доп  1,3Vc .
(6.26)
Установленный Нормами летной годности запас позволяет исключить
сваливание самолета из-за ошибок в пилотировании, воздействия атмосферной турбулентности и других эксплуатационных факторов.
149
При определении Vmin доп учитывается так же граница первого и второго
режима полета, чтобы исключить выполнение полета на втором режиме
(см. § 6.11).
2. Максимальная эксплуатационная скорость Vmax э для легких самолетов
ограничивается по прочности и жесткости конструкции. Нагрузки на конструкцию самолета определяются величиной скоростного напора, поэтому это
ограничение часто называют ограничением максимальной скорости по скоростному напору. Расчетную формулу для Vmax э можно получить из формулы для скоростного напора (см. § 1.7)
Vmax э 
2qmax
.

(6.27)
где qmax – допустимый скоростной напор, который задается при проектировании самолета.
Превышение в полете величины Vmax э может привести к деформации и
разрушению элементов конструкции самолета, превышению допустимой
перегрузки при полете в условиях атмосферной турбулентности, возникновению таких опасных явлений, как флаттер, реверс элеронов и т. д.
Максимально допустимая высота полета устанавливается обычно ниже
практического потолка самолета с целью исключения попадания самолета
на режим сваливания при воздействии на него вертикального порыва ветра.
Контрольные вопросы
1. Объясните ограничение минимально допустимой скорости.
2. Объясните ограничение максимально допустимой скорости.
§ 6.14. Дальность и продолжительность полета
Дальность полета (L) – это расстояние, пройденное самолетом вдоль
земной поверхности от взлета до посадки.
Различают техническую дальность полета, которая определяется в стандартных условиях при полной выработке топлива, и практическую дальность полета, которая определяется для реальных условий и с учетом аэронавигационного запаса и невырабатываемого остатка топлива.
Продолжительность полета (Т) – это время пребывания самолета в воздухе.
150
Очевидно, что и дальность, и продолжительность полета, в первую очередь, определяются количеством топлива на борту (mТ):
L
mT
,
cк
(6.28)
T
mT
,
cч
(6.29)
где ск – километровый расход топлива, т. е. количество топлива, расходуемого за 1 км пути на заданном режиме; сч – часовой расход топлива, т. е.
количество топлива, расходуемого за 1 час полета на заданном режиме.
Для определения величин сч и ск используют удельный расход топлива –
величину, характеризующую экономичность двигателя:
– ce для ПД и ТВД, определяемую как расход топлива на единицу
мощности за 1 час работы двигателя и измеряемую в [кг/Н·ч];
– cp для ТРД, определяемую как расход топлива на единицу тяги за
1 час работы двигателя и измеряемую в [кг/кВт·ч].
Исходя из этого, часовой расход топлива можно определить следующим
образом:
– для самолетов с ПД и ТВД:
N
;
в
(6.30)
cч  cP  P ,
(6.31)
cч  ce 
– для самолетов с ТРД:
где се, сP – удельный расход топлива; N – мощность двигателей; P – тяга
двигателей; ηв – КПД воздушного винта.
Для ГП, который составляет большую часть полета самолетов гражданской авиации, с учетом формул (6.4) и (6.5), можно записать:
– для самолетов с ПД и ТВД:
cч 
cе mg
V ;
в K
(6.32)
– для самолетов с ТРД:
mg
.
(6.33)
K
Очевидно, что километровый расход топлива можно определить как отношение часового расхода к путевой скорости самолета (в км/ч):
cч  cP
151
cк 
cч
.
Vпут
(6.34)
Тогда расчетные формулы для километрового расхода топлива получаются следующие:
– для самолетов с ПД и ТВД:
cк 
cе mg
;
в K
(6.35)
– для самолетов с ТРД:
mg
P
 cP .
(6.36)
KV
V
Для повышения экономичности полета необходимо обеспечить минимальные значения километрового и часового расходов топлива, на которые
оказывают влияние следующие эксплуатационные факторы.
1. Скорость полета, влияние которой, в первом приближении, можно
c
оценить, полагая, что характеристики двигателя e и cP не зависят от сков
cк  cP
рости. В этом случае, минимальный километровый расход топлива достигается для самолетов с ПД и ТВД на скорости, близкой к наивыгоднейшей,
которой соответствует Кmax (6.35), а для самолетов с ТРД – на скорости,
 P
близкой к крейсерской, на которой минимальное отношение   (6.36).
 V  min
Минимальный часовой расход топлива достигается для самолетов с ПД и
ТВД на скорости, близкой к экономической, которой соответствует Nmin
(6.30), а для самолетов с ТРД – на скорости, близкой к наивыгоднейшей, на
которой достигается Kmax (6.33). Точные значения расходов топлива определяются с учетом высотно-скоростных характеристик двигателей и уточняются в процессе летных испытаний самолета.
2. Высота полета, увеличение которой требует повышения режима работы двигателя, что до определенной высоты сопровождается уменьшением
удельного расхода топлива для всех типов двигателей. В результате уменьшается как часовой, так и километровый расход топлива. Уменьшению километрового расхода топлива способствует также увеличение с высотой
воздушной и, соответственно, путевой скорости полета (6.36).
3. Полетная масса, увеличение которой приводит к увеличению как километрового, так и часового расхода топлива.
152
4. Скорость ветра влияет на путевую скорость, что приводит к изменению километрового расхода топлива. С целью повышения экономичности
полета, рекомендуется уменьшать скорость полета при попутном ветре, что
позволит увеличить время воздействия попутного ветра, и увеличивать –
при встречном.
В данном параграфе рассмотрены только основные эксплуатационные
факторы, влияющие на экономичность полета. Изучение других факторов
необходимо проводить с учетом особенностей конкретного типа самолета.
Контрольные вопросы
1. На какой скорости обеспечивается максимальная дальность полета
самолета с винтовыми двигателями?
2. На какой скорости обеспечивается максимальная дальность полета
самолета с реактивными двигателями?
3. Как на дальность и продолжительность полета влияет увеличение
массы самолета?
4. Как на дальность и продолжительность полета влияет увеличение высоты полета?
153
Глава 7. УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ САМОЛЕТА
§ 7.1. Основные понятия и определения
При рассмотрении траекторных задач динамики полета в предыдущей главе самолет рассматривался как материальная точка, поэтому все силы, действующие на самолет, считали приложенными в его центре масс (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Схема сил, действующих на самолет как на материальную точку
Это упрощает рассуждения и расчет основных параметров полета, но не
позволяет определить все условия, которые необходимо обеспечить для выполнения заданного режима полета. Например, для горизонтального полета
с заданной скоростью необходим определенный угол атаки. Какое для этого
требуется отклонение руля высоты и хватит ли максимального отклонения
руля для балансировки самолета на заданном угле атаки? Для ответа на этот
вопрос необходимо рассмотреть моменты сил, действующих на самолет, и
возникающее в результате их воздействия вращательное движение самолета. Для определения моментов необходимо знать, как известно из механики,
величину каждой силы и точку ее приложения, а также систему координат,
относительно которой определяются моменты сил (см. § 5.1).
Обычно моменты определяются относительно осей, проходящих через
центр масс самолета. Это позволяет исключить из рассмотрения момент,
создаваемый приложенной в этой точке силой тяжести mg. Поэтому в дальнейшем на схемах для определения моментов сила тяжести изображаться
154
не будет, а центр масс будет показан как точка, через которую проходят оси
вращения самолета.
Моменты, действующие на самолет, обычно рассматриваются в связанной
системе координат oxyz (см. § 5.2) и имеют следующие названия (рис. 7.2):
– относительно продольной оси ox (longitudinal axis) действует момент крена Mx (rolling moment), который считается положительным, если
он стремится создать правый крен;
– относительно нормальной оси oy (vertical axis) действует момент
рысканья My (yawing moment), который считается положительным, если он
стремится развернуть самолет влево;
– относительно поперечной оси oz (lateral axis) действует момент
тангажа Mz (pitching moment), который считается положительным, если
он стремится увеличить угол атаки самолета. Положительный момент тангажа называют кабрирующим (nose-up pitching moment), а отрицательный
– пикирующим (nose-down pitching moment).
Рис. 7.2. Моменты, действующие на самолет относительно осей
связанной системы координат
Эти названия были принесены в авиацию сто лет назад в основном из
французского языка. Так, «тангаж»19 у моряков означает килевую качку корабля, «кабре»20 говорили кавалеристы, когда лошадь вставала на дыбы. По
этим терминам можно представить, из кого формировались ряды первых
авиаторов и с чем они сравнивали свои, видимо не очень послушные воле
пилотов, аэропланы.
19
20
tangage (фр.) – килевая качка.
cabrer (фр.) – поднимать на дыбы; настраивать против.
155
Величины аэродинамических моментов рассчитываются по формулам,
аналогичным формулам для аэродинамических сил:
V 2
M x  mx
Sl ,
2
(7.1)
V 2
M y  my
Sl ,
2
(7.2)
V 2
M z  mz
Sba ,
(7.3)
2
где mx, my, mz – коэффициенты моментов крена, рысканья и тангажа соответственно;  – плотность воздуха; V – скорость невозмущенного потока;
S – площадь крыла; l – размах крыла; ba – средняя аэродинамическая хорда
крыла (САХ) – mean aerodynamic wing chord (MAC).
Под САХ крыла, которая обозначается ba, понимается хорда прямоугольного крыла, имеющего такую же площадь и основные аэродинамические характеристики, как и исходное крыло. Существуют аналитические и
графические способы определения САХ для крыла любой формы в плане.
Из формул (7.1)–(7.3) можно сделать вывод, что, как и аэродинамические силы, аэродинамические моменты зависят от плотности воздуха, скорости полета и площади крыла (2.8), (2.9). Кроме того, т. к. момент определяется как произведение силы на плечо, в формулах для аэродинамических
моментов появляются геометрические характеристики крыла: для моментов
крена и рысканья выбирается размах крыла l, для момента тангажа – САХ
крыла ba. В свою очередь, коэффициенты моментов mx, my, mz по аналогии с
коэффициентами аэродинамических сил cya и cxa (см. § 2.5) зависят от геометрических характеристик самолета, с учетом его конфигурации и углов
отклонения рулей, а также углов атаки и скольжения и критериев аэродинамического подобия.
В случае симметричного обтекания на самолет действует только момент
тангажа. Движение самолета в этом случае происходит в плоскости симметрии самолета и называется продольным движением (longitudinal motion). Основными параметрами продольного движения является скорость и
угол атаки. При нарушении симметрии обтекания самолета, например, при
полете со скольжением, возникают моменты крена и рысканья, под действием которых происходит вращение самолета относительно продольной и
156
нормальной осей, в результате чего возникает боковое движение (lateraldirection motion) самолета.
В диапазоне летных углов атаки, когда сохраняется безотрывное обтекание крыла, продольное и боковое движение самолета можно рассматривать
независимо друг от друга. При больших углах атаки такой подход недопустим из-за их взаимного влияния. Например, при увеличении угла атаки до
критического возникает отрыв потока на верхней поверхности крыла, что
нарушает симметричное обтекание крыла и приводит к сваливанию самолета на крыло. Таким образом, изменение параметра продольного движения –
угла атаки – приводит к возникновению бокового движения крена.
По этой причине, рассматривая отдельно продольное и боковое движение, необходимо помнить, что все эти рассуждения справедливы только в
диапазоне летных углов атаки.
При изучении устойчивости и управляемости самолета используются
следующие понятия.
1. Балансировка самолета (plane’s trim) – состояние равновесия всех
действующих на самолет моментов в установившимся режиме полета,
обеспечиваемое для каждой конфигурации самолета соответствующим отклонением рулей.
Обычно по результатам расчетов и летных испытаний строятся балансировочные диаграммы, которые показывают зависимость балансировочного
отклонения рулей от скорости или других параметров полета. По балансировочным диаграммам оценивается возможность балансировки самолета на
заданных режимах полета.
2. Управляемость (aircraft controllability) – свойство самолета отвечать
соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве
на отклонение рычагов управления (РУС и педалей).
Под управляемостью понимается способность самолета изменять по воле пилота, т. е. в ответ на отклонение рулей, положение в пространстве и
переходить с одного режима полета на другой, или, как часто говорят,
«способность самолета ходить за ручкой управления». Для обеспечения
управляемости необходимо дополнительное к балансировочному углу отклонение рулей. Управляемость оценивается критериями управляемости,
которые обычно определяют потребное отклонение рулей или рычагов
управления для заданного изменения параметров полета.
157
3. Устойчивость (aircraft stability) – свойство самолета восстанавливать
без вмешательства пилота кинематические параметры невозмущенного
движения и возвращаться к исходному режиму полета после прекращения
действия возмущений.
В полете самолет находится под постоянным воздействием различных
возмущений, связанных с перемещением воздушных масс в атмосфере. Эти
возмущения стремятся вывести самолет из равновесия и изменить режим
полета. В таких условиях, благодаря устойчивости, упрощается пилотирование самолета, т. к. самолет сохраняет заданный режим полета и парирует
возникающие возмущения самостоятельно. Выдающийся русский аэродинамик Н. Е. Жуковский в одной из своих научных работ назвал это качество
«прочностью движения». Пилоты, чтобы отметить высокую устойчивость
самолета, говорят, что «самолет плотно сидит в воздухе».
В данной главе будет вначале рассмотрено продольное движение, а затем боковое.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему для изучения устойчивости и управляемости самолета необходимо рассмотрение самолета как твердого тела.
2. Относительно каких осей действуют моменты крена, рысканья и тангажа?
3. Какие факторы учитывают коэффициенты моментов?
4. Объясните разделение движения самолета на продольное и боковое.
§ 7.2. Центровка самолета
Для определения величины всех моментов, действующих на самолет,
необходимо знать величину и точки приложения сил, а также положение
центра масс (center of gravity), которое определяется центровкой самолета. Так как основной несущей частью самолета является крыло, то положение центра масс определяется относительно передней кромки крыла.
Центровка – это расстояние от носка САХ крыла до центра масс самолета, выраженная в процентах от длины САХ:
xT 
xT
 100 % ,
ba
где хТ – расстояние от передней кромки САХ до центра масс (рис. 7.3).
158
(7.4)
Рис. 7.3. Определение центровки самолета
Положение центра масс самолета и, соответственно, величина центровки
зависит от распределения массы по его длине. Поэтому центровка изменяется
при загрузке и заправке самолета, а также при выработке топлива в полете.
Контрольные вопросы
1. Куда смещается центр масс самолета при увеличении или уменьшении центровки?
2. Как изменится центровка при дополнительной загрузке переднего или
заднего багажника самолета?
3. Какие эксплуатационные факторы влияют на центровку самолета?
§ 7.3. Момент тангажа крыла. Центр давления
и аэродинамический фокус крыла
Момент тангажа крыла создается в основном подъемной силой Ya. Условно полагают, что подъемная сила приложена в центре давления (см. § 2.5), лежащем на хорде крыла (рис. 7.4).
На основе рис. 7.4 можно рассчитать момент тангажа следующим образом:
(7.5)
M z  Ya  ( x Д  xT ) .
Минус в формуле означает, что положительная подъемная сила создает
отрицательный или пикирующий момент тангажа при условии, что центр
масс расположен перед центром давления.
Разделив левую и правую части формулы (7.5) на произведение скоростного напора, площади и САХ крыла, получим, в соответствии с (7.3),
формулу для коэффициента момента тангажа:
159
 x Д xT 
Mz
Ya
(7.6)



    c ya  ( x Д  xT ) ,

V 2
V 2  ba ba 
Sba
S
2
2
x
где сya – коэффициент подъемной силы; x Д  Д – относительная коордиba
x
ната центра давления; xT  Т – центровка самолета (7.4).
ba
mz 
Рис. 7.4. Расчетная схема для определения момента тангажа крыла
Формула (7.6) неудобна для расчетов, т. к. при изменении угла атаки
вместе с коэффициентом подъемной силы cya изменяется координата центра
давления x Д . Например, при увеличении угла атаки из-за изменения распределения давления по поверхности крыла cya возрастает, а x Д убывает
(рис. 7.5). В результате для расчетов по формуле (7.6) необходимо для каждого угла атаки знать значения двух переменных: cya и а x Д .
С целью упрощения определения момента тангажа обычно пользуются
понятием аэродинамического фокуса крыла (aerodynamic wing center),
введенное русским аэродинамиком С.А. Чаплыгиным21, который определил
его следующим образом: аэродинамическим фокусом крыла называется
точка на хорде, момент относительно которой остается постоянным при небольших изменениях угла атаки.
21
Чаплыгин Сергей Алексеевич (1869–1942) – русский (советский) механик, математик,
один из основоположников современной аэромеханики и аэродинамики. Основные работы
относятся к гидроаэродинамике, неголономной механике, теории дифференциальных уравнений, теории авиации. Впервые рассмотрел теорию крыла конечного размаха, вывел формулы
для подъемной силы и индуктивного сопротивления, ввел понятие аэродинамического фокуса.
160
Рис. 7.5. Изменение величины подъемной силы и координаты центра
давления при увеличении угла атаки
Понятие аэродинамического фокуса основано на том, что в диапазоне
летных углов атаки зависимость mz = f(cya) носит линейный характер и описывается формулой
m z  m z 0  m zc ya  c ya ,
(7.7)
где mz 0 – коэффициент момента тангажа при нулевой подъемной силе;
c
m z ya 
m z
– производная, показывающая, на сколько изменится mz при
c ya
изменении cya на единицу.
Величина mz 0 для симметричного профиля равна нулю в полном соответствии с рис. 7.4 – если подъемная сила равна нулю, то отсутствует создаваемый ею момент. Однако для несимметричного профиля, у которого нулевая подъемная сила получается при небольших отрицательных углах атаки 0, величина mz 0 получается отрицательной. Причиной этого является
несимметричное распределение давления по верхней и нижней поверхности
крыла, в результате чего на носовую часть профиля действует направленная
вниз сила Y1, а на хвостовую – направленная вверх сила Y2 (рис. 7.6). Эта
пара сил создает пикирующий момент Mz0.
c
Величина m z ya , как показали результаты экспериментальных исследований, практически не зависит от формы профиля крыла и при расчете моc
мента тангажа относительно передней кромки крыла mz ya  0,25 .
161
Рис. 7.6. Возникновение пикирующего момента тангажа
при нулевой подъемной силе для несимметричного профиля
Для определения координаты аэродинамического фокуса выведем формулу для момента тангажа, создаваемого подъемной силой относительно
произвольной точки F, лежащей на хорде крыла (рис. 7.7):
M zF  Ya  ( x Д  x F ) ,
(7.8)
где xF – координата точки F.
Для перехода к коэффициентам момента тангажа и подъемной силы разделим обе части выражения (7.8) на скоростной напор, площадь и САХ крыла:
mzF  c ya ( x Д  xF ) .
(7.9)
Преобразуем полученное выражение, для чего раскроем скобки:
m zF  c ya x Д  c ya xF  m z ПК  c ya x F ,
где mz ПК – коэффициент момента относительно передней кромки крыла (точки A на рис. 7.7), величина которого может быть выражена по формуле (7.7)
c
c
mzF  mz ПК  c ya xF  mz 0  mz ya c ya  c ya xF  mz 0  cya (mz ya  xF ) .
Рис. 7.7. Схема для расчета момента тангажа относительно точки F
162
Теперь, исходя из полученного выражения и определения фокуса, приведенного выше, можно показать, что точка F будет являться аэродинамиc
ческим фокусом крыла, если xF  mz ya . В этом случае, второе слагаемое
будет равно нулю:
c
c ya (mz ya  xF )  0
и, следовательно, коэффициент момента тангажа относительно точки F при
изменении угла атаки будет оставаться постоянной величиной mzF  mz 0 .
Как уже отмечалось, для любого профиля крыла при расчете момента
относительно передней кромки имеем: m zc ya   0,25 . Поэтому относительная координата фокуса крыла x F  0,25 , т. е. фокус крыла находится на
расстоянии четверти хорды от передней кромки.
Пользуясь понятием фокуса, можно записать формулу (7.7) для определения коэффициента момента тангажа относительно передней кромки крыла следующим образом:
m z ПК  m z 0  x F  c ya .
(7.10)
В заключении необходимо отметить условность введенных в этом параграфе понятий. Например, на часто задаваемый вопрос: «Так где же приложена подъемная сила крыла – в центре давления или в фокусе?» однозначного ответа дать нельзя. На самом деле, в результате обтекания крыла воздушным потоком, на его поверхности возникают распределенные силы.
При определении момента, создаваемого этими силами, можно считать, что
он создается только подъемной силой, приложенной в центре давления
(рис. 7.8, а), а можно считать, что он создается подъемной силой, приложенной в фокусе крыла. Но во втором случае необходимо учесть момент
тангажа, возникающий при нулевой подъемной силе из-за кривизны профиля крыла (рис. 7.8, б).
Переход от одной расчетной схемы к другой можно достаточно просто
выполнить на основе известного из механики правила параллельного переноса силы.
Исходя из этого, можно дать второе определение аэродинамического
фокуса как точки приложения приращения подъемной силы, вызванного
изменением угла атаки.
163
Рис. 7.8. Определение момента тангажа крыла
с использованием центра давления и аэродинамического фокуса
Зависимость mzПК = f(cya), как видно из формулы (7.10), в диапазоне летных углов атаки имеет линейный характер (рис. 7.9). Как уже отмечалось
ранее, величина mz0 зависит от кривизны профиля, а угол наклона линейноc
го участка графика определяется величиной mz ya  0,25 , которая практически не зависит от его геометрических характеристик.
Рис. 7.9. Зависимость mzПК = f(cya) для крыла
164
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему аэродинамический фокус удобнее, чем центр давления, для расчета момента тангажа.
2. Объясните, почему координата аэродинамического фокуса крыла находится на четверти хорды.
3. Объясните причину возникновения момента тангажа при нулевой
подъемной силе для крыла с несимметричным профилем.
4. Объясните физический смысл аэродинамического фокуса на основе
двух его определений.
§ 7.4. Момент тангажа самолета, влияние на него
эксплуатационных факторов
При определении момента тангажа самолета необходимо учесть, как
момент, создаваемый крылом, так и моменты, создаваемыми другими частями самолета, в первую очередь, горизонтальным оперением. Идея применения горизонтального оперения принадлежит братьям Райт22 и заключается в том, что небольшая по сравнению с крылом аэродинамическая поверхность за счет большого плеча относительно центра масс самолета LГО создает момент тангажа, соизмеримый с моментом крыла (рис. 7.10).
Рис. 7.10. Продольная балансировка самолета
с помощью горизонтального оперения
22
Братья Уилбур и Орвилл Райт (англ. Wilbur Wright (1867–1912), Orville Wright
(1871–1948)) – американские изобретатели, за которыми в большинстве стран мира признается
приоритет конструирования и постройки первого в мире самолета, способного к полету, а также
совершение первого управляемого полета человека на аппарате тяжелее воздуха с двигателем.
165
Обычно горизонтальное оперение состоит из неподвижной части – стабилизатора (stabilizer) и подвижной части – руля высоты (РВ) (elevator). Существует несколько аэродинамических схем самолетов, которые определяются
взаимным расположением крыла и горизонтального оперения (см. § 4.1). В
дальнейшем будет рассмотрена классическая аэродинамическая схема самолета, когда горизонтальное оперение располагается за крылом (см. рис. 7.10).
Для самолета момент тангажа определяется по формуле, полученной на
основе формулы для крыла (7.10), с учетом того, что момент определяется
относительно центра масс:
mz  mz 0  ( xF  xT )  c ya  mzВ   В  mz дв ,
(7.11)
где mz 0 и x F – коэффициент момента тангажа при нулевой подъемной силе
и относительная координата фокуса самолета, рассчитанные с учетом влияния всех частей самолета; δВ – угол отклонения РВ, который считается положительным при отклонении РВ вниз; mz В 
mz
– производная, показы В
вающая, на сколько изменится mz при отклонении РВ на единицу (эта величина отрицательная, т. к. положительное отклонение РВ вниз создает отрицательный или пикирующий момент); m z дв – приращение коэффициента
момента тангажа, создаваемого двигателями.
Необходимо отметить, что за счет влияния горизонтального оперения
величины mz 0 и x F для самолета существенно отличаются от значений, полученных для крыла. Например, для многих самолетов в отличие от крыла
величина m z 0  0 , а x F > 0,25. Кроме того, эти величины будут зависеть от
конфигурации самолета (выпуск механизации крыла и шасси).
На величину коэффициента момента тангажа самолета влияют следующие эксплуатационные факторы (ЭФ).
1. Угол атаки, увеличение которого в диапазоне летных углов атаки ведет к увеличению сya, а, следовательно, исходя из формулы (7.11), к увеличению отрицательного пикирующего момента, при условии, что центр масс находится перед фокусом (рис. 7.11). Таким образом, в этом случае самолет является устойчивым по углу атаки, т. к. он стремится сохранить его величину.
2. Центровка самолета, увеличение которой приводит к уменьшению
плеча Ya и создаваемого ею момента Mz (см. рис. 7.10).
166
Рис. 7.11. Изменение момента тангажа при увеличении угла атаки
В результате, как это видно из формулы (7.11), угол наклона зависимости mz = f(cya) будет изменяться (рис. 7.12), а при xF  xT график зависимости будет параллелен оси абсцисс. Такая центровка называется нейтральной, т. к. в этом случае изменение угла атаки не вызывает изменения момента тангажа. При дальнейшем увеличении центровки центр масс смещается
за фокус, поэтому при увеличении угла атаки будет возникать кабрирующий момент.
Рис. 7.12. Влияние изменения центровки на зависимость mz = f(cya)
3. Конфигурация самолета (положение механизации и шасси). При
выпуске закрылков, с одной стороны, увеличивается кривизна профиля
крыла, что приводит к возникновению дополнительного пикирующего момента крыла (см. § 7.3). С другой стороны, из-за увеличения скоса потока за
крылом возрастает отрицательный угол атаки горизонтального оперения,
что приводит к увеличению создаваемых им отрицательной подъемной силы YГО и кабрирующего момента Mz ГО (рис. 7.13).
167
Рис. 7.13. Возникновение дополнительного кабрирующего момента
при выпуске закрылков ( – скос потока)
Какой из этих моментов будет бо́ льшим, зависит от компоновки самолета. Если большим окажется влияние горизонтального оперения, зависимость mz = f(cya) изменяется так, как это показано на рис. 7.14.
Рис. 7.14. Изменение зависимости mz = f(cya) при выпуске закрылков
Влияние выпуска шасси на момент тангажа незначительно и связано, в
основном, с небольшим изменением центровки, а также моментом, создаваемым силой лобового сопротивления шасси.
4. Изменение режима работы двигателей оказывает влияние на момент тангажа по двум причинам:
– изменяется момента тангажа, создаваемый силой тяги двигателей за
счет их расположения выше или ниже центра масс самолета, в результаты
чего появляется плечо силы тяги yp и соответствующий момент (рис. 7.15);
– воздействием на горизонтальное оперение воздушной струи за винтом, в результате которого за счет увеличения скорости обтекания возрастает отрицательная подъемная сила и создаваемый ею кабрирующий момент
(рис. 7.16).
168
Рис. 7.15. Пикирующий момент, создаваемый силой тяги
Какой из этих моментов окажется больше, зависит от особенностей компоновки самолета.
Рис. 7.16. Увеличение кабрирующего момента
за счет обдувки горизонтального оперения струей за винтом
5. Отклонение РВ создает управляющий момент тангажа за счет изменения YГО. Положительное отклонение РВ вниз уменьшает отрицательную
подъемную силу YГО, и, соответственно, создает пикирующий момент.
Контрольные вопросы
1. Для чего на самолет устанавливается горизонтальное оперение?
2. Как изменение площади горизонтального оперения влияет на положение
аэродинамического фокуса самолета и момент тангажа самолета.
3. Как изменение угла установки горизонтального оперения влияет на положение аэродинамического фокуса самолета и момент тангажа самолета?
4. Объясните влияние центровки на момент тангажа самолета.
5. Почему при выпуске закрылков на самолетах Як-40 и Ан-24 возникают противоположные моменты тангажа?
6. Почему при изменении режима работы двигателей на самолетах Як-40
и Ан-124 возникают различные моменты тангажа?
169
§ 7.5. Продольная балансировка самолета.
Балансировочные диаграммы
Под продольной балансировкой самолета понимается состояние равновесия всех действующих на самолет моментов тангажа в установившимся
режиме полета, обеспечиваемое балансировочным отклонением РВ. Формулу для определения величины балансировочного отклонения РВ можно
получить из формулы для коэффициента момента тангажа самолета (7.11),
полагая mz = 0:
В  
1
mz 0   xF  xT   c ya  mz дв .
mzВ


(7.12)
Для расчетов удобнее выразить коэффициент подъемной силы cya через
скорость и нормальную перегрузку ny (5.12):
V 2
Ya c ya 2 S
,
ny 

mg
mg
откуда получаем выражения для коэффициента подъемной силы
c ya 
2mg  n y
SV 2
и для балансировочного отклонения РВ
В  
2mg  n y

1 
m

x

x


m


 z0
F
T
z дв  .
mz В 
 SV 2

(7.13)
Обычно балансировка самолета оценивается по балансировочным диаграммам, которые показывают зависимость балансировочного отклонения
рулей от параметров полета. Основными параметрами продольного движения
являются угол атаки и скорость, поэтому используются два вида балансировочных диаграмм:
1) балансировочная диаграмма по перегрузке, которая строится при условии изменения угла атаки (нормальной перегрузки) при постоянной скорости и позволяет определить потребное отклонение РВ для создания заданного значения нормальной перегрузки ny, например, при выводе самолета из пикирования;
2) балансировочная диаграмма по скорости, которая строится для ГП
(ny = 1) и позволяет определить потребное отклонение РВ для балансировки
самолета на заданной скорости.
170
Вид балансировочной диаграммы по перегрузке можно объяснить на
основе формулы (7.13), полагая в ней V = const. Как видно из этой формулы, зависимость имеет линейный характер и для балансировки с большей нормальной перегрузкой самолета, у которого центр масс находится
перед фокусом (рис. 7.17, а), требуется большее отклонение РВ вверх
(рис. 7.17, б).
Рис. 7.17. Балансировочные диаграммы по перегрузке (б) и по скорости (в)
и влияние на них центровки
Угол наклона балансировочной диаграммы зависит от центровки самолета. При увеличении центровки уменьшается пикирующий момент тангажа и, следовательно, для балансировки самолета требуется дополнительное
отклонение РВ вниз.
171
Балансировочная диаграмма по скорости или, как ее еще называют, балансировочная кривая, строится для горизонтального полета, условием
которого является ny = 1. Зависимость δВ = f(V), как видно из формулы (7.13),
имеет вид степенной функции с отрицательным показателем (рис. 7.17, в).
Сохранить постоянство подъемной силы при изменении скорости возможно только за счет изменения угла атаки. Поэтому, при изменении скорости для сохранения ГП пилоту с помощью отклонения РВ необходимо
решить две задачи: изменить угол атаки для сохранения постоянства подъемной силы и, соответственно, высоты полета, а также сбалансировать самолет на новом угле атаки.
Пилотирование самолета обычно осуществляется по скорости полета,
поэтому необходимо подробнее остановиться на объяснении этой зависимости. Рассмотрим для примера увеличение скорости. По схеме продольной балансировки самолета (рис. 7.18, а), можно сделать вывод, что
при изменении только скорости балансировка самолета не нарушится.
Действительно, обе подъемные силы Ya и YГО изменятся пропорционально квадрату скорости и получат пропорциональные приращения ΔYV и
ΔYГО V. Также изменятся величины создаваемых ими моментов Mz кр и Mz ГО,
в результате чего равенство моментов сохранится, а значит, балансировка
самолета не нарушится и дополнительного отклонения РВ не потребуется. Эти рассуждения будут справедливы при условии постоянства угла
атаки. Однако, как уже отмечалось выше, для сохранения постоянной
высоты полета, условием которого является равенство Ya = mg или ny = 1,
при увеличении скорости необходимо уменьшить угол атаки, т. к.
Ya + ΔYV > mg. Для этого пилот должен отклонить РУС «от себя» для отклонения РВ вниз на угол δв, в результате чего создается положительное
приращение ΔYГО РВ и создаваемый им пикирующий момент ΔMzГО РВ
(рис. 7.18, б). Под действием этого момента самолет уменьшает угол атаки, что приводит к уменьшению Ya за счет отрицательного приращения
ΔYα и восстанавливается равенство Ya = mg. Одновременно с уменьшением Ya будет уменьшаться создаваемый ею пикирующий момент Mz кр. При
определенном угле атаки он уравновесит момент MzГО и изменение угла
атаки прекратится. Самолет будет сбалансирован на большей скорости и
меньшем угле атаки (рис. 7.18, в).
172
Рис. 7.18. Балансировка устойчивого самолета при увеличении скорости полета
173
Таким образом, одним движением РВ пилот выполняет сразу обе задачи:
изменяет угол атаки самолета и балансирует его на новом угле атаки. Так
получается только при условии, что центр масс самолета расположен перед
фокусом.
Для сравнения можно рассмотреть, как осуществляется изменение угла
атаки и балансировка самолета, у которого центр масс расположен за аэродинамическим фокусом (рис. 7.19, а). Такой самолет, как будет показано далее, является неустойчивым. В этом случае, также как и в предыдущем, при
увеличении скорости для сохранения высоты полета необходимо сохранение
равенства подъемной силы и силы тяжести, для чего требуется отклонение
РВ вниз (РУС «от себя»), чтобы уменьшить угол атаки (рис. 7.19, б).
Однако с уменьшением угла атаки и Ya будет расти не кабрирующий, а
пикирующий момент Mz кр, т. к. центр масс расположен за фокусом (рис.
7.19, в). Поэтому при достижении заданного угла атаки для балансировки
самолета потребуется противоположное первому отклонение РВ вверх
(РУС «на себя») (рис. 7.19, г). В данном случае в отличие от предыдущего,
для изменения угла атаки и балансировки самолета, требуется двойное
движение РУС: «от себя» для уменьшения угла атаки и «на себя» для балансировки самолета. Поэтому, балансировочная диаграмма для такого
самолета имеет обратный вид – с ростом скорости для балансировки требуется отклонение РВ вверх (пунктирная кривая на рис. 7.17, в).
174
Рис. 7.19. Балансировка неустойчивого самолета при увеличении скорости полета
175
Контрольные вопросы
1. Почему строятся два вида балансировочных диаграмм и в чем их отличие?
2. Объясните балансировочную диаграмму по перегрузке и влияние на
нее центровки.
3. Объясните балансировочную диаграмму по скорости и влияние на нее
центровки.
4. Почему с ростом скорости для балансировки устойчивого самолета
требуется отклонение РВ вниз, а для неустойчивого – вверх?
5. Почему для неустойчивого самолета при изменении скорости требуется двойное движение РВ?
§ 7.6. Ограничение предельно передней центровки
Как уже отмечалось, на момент тангажа самолета и, соответственно,
продольную балансировку влияет центровка.
Для самолета, у которого центр масс расположен перед фокусом, при
уменьшении центровки возрастает пикирующий момент, что требует для
балансировки дополнительного отклонения РВ вверх. Особенно сильным
влияние центровки оказывается на малых скоростях, что видно из формулы (7.13). При определенных условиях на малых скоростях балансировочное отклонение РВ может превысить максимально возможное. Как правило, это наиболее вероятно при выполнении посадки с максимальной посадочной массой и полностью выпущенными механизацией и шасси. Чтобы
исключить такую ситуацию, вводится ограничение предельно передней
центровки, которая определяется с запасом эффективности руля высоты.
Поэтому, расчет предельно передней центровки ведут по допустимому отклонению РВ δв доп, при котором запас до максимального отклонения РВ
δв max должен быть не менее 10 % (рис. 7.20).
В данном случае, предельно передняя центровка равна xT2, т. к. при
меньшей центровке xT1 на посадочной скорости Vпос потребное для балансировки отклонение руля высоты вверх будет превышать допустимое отклонение δв доп.
176
Рис. 7.20. Определение предельно передней центровки самолета
по балансировочным кривым
Контрольные вопросы
1. Объясните необходимость ограничения передней центровки самолета.
2. Какие проблемы могут возникнуть в полете при нарушении предельно
передней центровки?
3. С каким запасом рассчитывается предельно передняя центровка и для
чего она необходима?
§ 7.7. Балансировочные усилия на РУС.
Средства аэродинамической компенсации РВ
Для оценки характеристик управляемости самолета важными являются
не только углы отклонения РВ, потребные для балансировки самолета, но и
усилия, которые необходимо приложить к РУС для отклонения РВ. Может
получиться, что балансировочные отклонения РВ небольшие, но для их отклонения требуются недопустимо большие усилия. Рассмотрим причины
возникновения усилий на РУС и способы их уменьшения.
При отклонении РВ на него действует шарнирный момент Мш РВ (surface hinge moment), стремящийся вернуть РВ в нейтральное положение.
Этот момент создается аэродинамической силой YРВ, действующей на РВ и
создающей момент относительно оси вращения РВ или шарнира, от которого
и берет название этот момент. Для того, чтобы РВ оставался в отклоненном
положении, шарнирный момент необходимо уравновесить моментом от силы, приложенной к РУС (рис. 7.21).
177
Рис. 7.21. Возникновение шарнирного момента РВ и усилий на РУС
Величина шарнирного момента может быть рассчитана по формуле
V 2
M ш РВ  mш РВ
S РВ  bРВ ,
2
(7.14)
где mш РВ – коэффициент шарнирного момента, зависящий от геометрических характеристик и угла атаки ГО, а также угла отклонения РВ; SРВ –
площадь РВ; bРВ – средняя хорда РВ.
Зависимость усилий на РУС от скорости полета называют балансировочной диаграммой по усилиям. При ее построении положительными считаются
давящие усилия (РУС «от себя»), отрицательными – тянущие усилия (РУС
«на себя») (рис. 7.22). На больших скоростях давящие усилия возрастают
как за счет роста скорости, так и за счет увеличения отклонения РВ вниз. На
малых скоростях тянущие усилия, связанные с необходимостью отклонения
РВ вверх, возрастают не так интенсивно из-за уменьшения скорости.
Рис. 7.22. Балансировочная кривая по усилиям на РУС
178
Рис. 7.23. Принцип действия осевой компенсации
Для уменьшения усилия на РУС применяют различные виды аэродинамической компенсации РВ, основными из которых являются следующие.
1. Осевая компенсация, когда ось вращения РВ смещают ближе к центру давления РВ, что позволяет уменьшить шарнирный момент за счет
уменьшения плеча аэродинамической силы, действующей на РВ (см. рис.
7.23). При этом большую опасность представляет явление перекомпенсации
РВ, когда центр давления при определенных условиях смещается за ось
вращения, что приводит к изменению направления действия шарнирного
момента и изменению знака усилий на РУС (рис. 7.24). По такому же принципу работает роговая компенсация, у которой ось вращения смещается не
по всему размаху руля, а только в концевых сечениях.
Рис. 7.24. Возникновение явления перекомпенсации рулей
2. Триммеры (trim-tab) – небольшие аэродинамические поверхности, устанавливаемые на задней кромке РВ и имеющие отдельную от РВ систему
управления. При отклонении триммера в сторону, противоположную отклонению РВ, создается шарнирный момент, противоположный шарнирному моменту РВ (рис. 7.25). Это позволяет уменьшить усилия на РУС. Аналогично триммеру работает сервокомпенсатор (флетнер), который отклоняется автоматически в сторону, противоположную отклонению РВ.
179
Рис. 7.25. Принцип действия триммера
Контрольные вопросы
1. Объясните причины возникновения шарнирного момента.
2. Объясните вид балансировочной диаграммы по усилиям. Почему на
больших скоростях возникают давящие усилия, а на малых – тянущие?
3. Объясните работу осевой компенсации рулей. Почему возникает явление перекомпенсации и как оно ощущается пилотом?
4. Объясните работу сервокомпенсатора и триммера. В чем отличие между ними?
§ 7.8. Статическая устойчивость самолета по перегрузке
В установившемся полете на заданной высоте и при заданном режиме работы двигателя режим полета определяется скоростью и углом атаки. Из-за атмосферных возмущений эти параметры полета время от времени изменяются.
Попадание самолета в восходящий поток приводит к увеличению угла
атаки, в нисходящий – к уменьшению. Попадание самолета во встречный порыв ветра приводит к увеличению воздушной скорости, в попутный – к
уменьшению. Необходимо отметить, что рассматривается воздушная скорость, т. е. скорость самолета относительно воздуха. Влияние порывов ветра
на путевую скорость, которая определяется относительно земной поверхности, будет обратным – встречный порыв ветра ее уменьшает, а попутный –
увеличивает. Нас интересует только воздушная скорость, т. к. именно она определяет величину аэродинамических сил и моментов. Так как самолет сравнительно быстро изменяет угол атаки и сравнительно медленно скорость, то
при изучении продольного движения часто эти движения рассматривают
раздельно, полагая, что при изменении угла атаки скорость еще не успевает
180
измениться и ее можно считать постоянной, а когда начинает изменяться
скорость – угол атаки остается постоянным. Эти движения обычно носят
колебательный характер и называются короткопериодическим и длиннопериодическим движением. Основываясь на таком разделении, статическую
продольную устойчивость самолета также делят на устойчивость по углу
атаки или по перегрузке и устойчивость по скорости.
Статическая устойчивость самолета по перегрузке (по углу атаки) –
это свойство самолета создавать при изменении угла атаки стабилизирующий момент тангажа, который направлен на возврат самолета к первоначальному углу атаки.
Из балансировочной схемы самолета видно, что стабилизирующий момент будет создаваться при условии, что центр масс самолета расположен
перед аэродинамическим фокусом (рис. 7.26).
Рис. 7.26. Возникновение стабилизирующего момента тангажа
В противном случае, например, при увеличении угла атаки, рост подъемной силы крыла приведет к возникновению кабрирующего момента, являющегося в данном случае дестабилизирующим, и дальнейшему росту
угла атаки (рис. 7.27).
Рис. 7.27. Возникновение дестабилизирующего момента тангажа
181
Таким образом, условием устойчивости самолета по перегрузке является
неравенство
xT  xF  0 .
(7.15)
Отсюда следует, что для обеспечения этого вида устойчивости необходимо ограничивать предельно заднюю центровку, которая для транспортных самолетов определяется с запасом от фокуса самолета не менее 10 %
САХ (рис. 7.28).
Рис. 7.28. Ограничение эксплуатационного диапазона центровок самолета
В качестве критерия устойчивости самолета по перегрузке используют
частную производную
c
mz ya 
mz
 0.
c ya
(7.16)
Для устойчивого самолета эта величина должна быть отрицательной,
т. е. приращения mz и cya должны иметь разные знаки. Модуль этой величины определяет запас устойчивости самолета.
Кроме центровки на устойчивость самолета по перегрузке влияют такие
эксплуатационные факторы, как режим работы двигателя, конфигурация
самолета и др.
Контрольные вопросы
1. Объясните физический смысл понятия «статическая устойчивость».
2. Объясните физический смысл понятия «статическая устойчивость по
перегрузке».
3. Почему при изучении статической устойчивости по перегрузке рассматривается изменение угла атаки?
182
4. Почему условием статической устойчивости по перегрузке является
расположение центра масс перед фокусом?
5. Объясните физический смысл критерия статической устойчивости по
перегрузке. Почему для устойчивого самолета его величина должна быть
отрицательной?
§ 7.9. Статическая устойчивость самолета по скорости
Под статической устойчивостью самолета по скорости понимается способность самолета сохранять при внешнем воздействии исходную воздушную скорость без вмешательства пилота. В качестве примера проявления
устойчивости самолета по скорости рассмотрим движение самолета при попадании его во встречный порыв ветра Wx, в результате воздействия которого увеличивается воздушная скорость самолета. В этом случае, как и при
рассмотрении балансировочных кривых (см. § 7.5), при увеличении скорости
увеличивается подъемная сила, под действием которой самолет стремится
перейти в набор высоты (рис. 7.29, а). Так как устойчивость самолета рассматривается без вмешательства пилота в управление, то в данном случае
пилот не препятствует изменению траектории полета, и самолет переходит
в набор высоты. В результате возрастает угол наклона траектории θ и появляется неуравновешенная тягой составляющая силы тяжести mg sinθ, под
действием которой скорость самолета уменьшается до первоначального
значения (рис. 7.29, б).
Критерием устойчивости самолета по скорости является отношение
приращений подъемной силы и скорости, которое для устойчивого самолета должно быть положительным, т. е. увеличение скорости должно сопровождаться увеличением подъемной силы и наоборот:
Ya
(7.17)
 0.
V
На первый взгляд, это условие будет выполняться всегда, т. к. рост скоро-
сти сопровождается ростом подъемной силы при условии постоянства угла
атаки и коэффициента подъемной силы. Однако возможны ситуации, когда
изменение α и cya будут оказывать большее влияние на Ya, чем изменение
скорости. Связано это с тем, что в первый момент при переходе самолета в
набор высоты происходит уменьшение угла атаки, т. к. угол набора растет,
183
а угол тангажа остается постоянным. Если самолет обладает статической
устойчивостью по перегрузке, то уменьшение угла атаки приводит к возникновению кабрирующего момента, который восстановит первоначальный
угол атаки за счет увеличения угла тангажа (см. § 7.8). Для неустойчивого
самолета, наоборот, из-за возникновения дестабилизирующего момента углы тангажа и атаки будут уменьшаться, что может привести к уменьшению
подъемной силы. Отсюда можно сделать вывод, что наличие устойчивости
по перегрузке является необходимым условием устойчивости самолета по
скорости.
Рис. 7.29. Проявление устойчивости по скорости при попадании
во встречный порыв ветра
Потеря устойчивости по скорости возможна также для легких самолетов
при превышении максимально допустимой скорости, когда из-за большой
184
нагрузки на крыло оно закручивается на уменьшение угла атаки, что приводит к уменьшению подъемной силы.
Об устойчивости самолета по скорости можно судить по балансировочным кривым (см. рис. 7.17, в). При увеличении скорости, например, если
управление остается зажатым, т. е. РВ не изменяет своего положения, на
большей скорости отклонение РВ вверх будет превышать потребное для балансировки самолета, в результате самолет перейдет в набор высоты с
уменьшением скорости. Поэтому положительный наклон балансировочной
кривой свидетельствует об устойчивости самолета по скорости
 В
0.
V
(7.18)
Контрольные вопросы
1. Объясните физический смысл понятия «статическая устойчивость самолета по скорости».
2. Объясните физический смысл критерия статической устойчивости по
скорости.
3. Как можно оценить статическую устойчивость самолета по скорости
по балансировочным кривым?
§ 7.10. Продольная статическая управляемость самолета
Продольная статическая управляемость самолета оценивается критериями статической управляемости, которые показывают соотношение между
управляющим воздействием (отклонение РВ, усилия, приложенные к РУС,
перемещение РУС и т. д.) и реакцией самолета на это управляющее воздействие (приращение угла атаки, нормальной перегрузки, скорости и т. д.).
Необходимо отметить, что критерии продольной статической управляемости позволяют оценить только конечную реакцию самолета на управляющее воздействие, но не характер переходного процесса, возникающего
при отклонении рулей.
Одним из критериев продольной статической управляемости является
расход РВ на единицу перегрузки, который показывает, на сколько надо отклонить РВ, чтобы изменить нормальную перегрузку на единицу:
185
n
 Вy 
 В  В
.

n y n y
(7.19)
Формулу для этого критерия продольной статической управляемости
можно получить из (7.13), продифференцировав отклонение РВ В по перегрузке ny:
n
 Вy 
 В
1 
2mg  xF  xT 2mg .
       xF  xT 


n y
mz В 
SV 2 
mzВ
SV 2
(7.20)
Из полученной формулы можно сделать вывод, что на продольную
управляемость самолета влияют в основном три ЭФ.
1. Центровка самолета, при увеличении которой из-за уменьшения стабилизирующего момента, создаваемого подъемной силой крыла, величина
n
критерия  Вy по модулю уменьшается, т. е. для управления самолетом требуются меньшие отклонения РВ. Самолет становится «легче» в управлении,
хотя надо представлять, что это не всегда упрощает пилотирование. Например, когда центр масс приближается к фокусу, даже небольшие отклонения
РВ могут вывести самолет на недопустимо большие углы атаки. Кроме того, за счет пониженной устойчивости, самолет требует постоянного вмешательства в управление для парирования атмосферных возмущений.
2. Скорость полета, с увеличением которой потребные для создания
заданной перегрузки отклонения РВ уменьшаются. Это можно объяснить
тем, что на больших скоростях для создания необходимой величины подъемной силы и нормальной перегрузки требуется меньший угол атаки, а
следовательно, и меньшее отклонение РВ. Поэтому часто говорят, что на
больших скоростях РВ становится более эффективным. Это не совсем верное утверждение, т. к. независимо от скорости каждому отклонению РВ
соответствует определенное изменение угла атаки. А уже приращение
нормальной перегрузки, а значит, и маневренность самолета зависят от
скорости полета.
3. Полетная масса самолета, с увеличением которой для создания заданного приращения перегрузки требуется большее отклонение РВ. Объяснить это можно тем, что для самолета с большим весом для создания заданной перегрузки требуется большее приращение подъемной силы, а следовательно, большее приращение угла атаки.
186
Контрольные вопросы
1. Объясните физический смысл критерия продольной статической управn
ляемости самолета  Вy .
2. Объясните влияние центровки на продольную управляемость самолета.
3. Объясните влияние скорости на продольную управляемость самолета.
4. Объясните влияние полетной массы на продольную управляемость
самолета.
§ 7.11. Боковые силы и моменты, действующие на самолет
при полете со скольжением
При полете со скольжением из-за несимметричного обтекания самолета
возникает боковая сила Za и моменты рысканья My и крена Mx. Боковые силы создаются в основном носовой частью фюзеляжа Zф и вертикальным
оперением ZВО. С целью упрощения рассуждений полагают, что на самолет
действует результирующая боковая сила Za, которая приложена в боковом
фокусе (рис. 7.30).
Рис. 7.30. Возникновение боковой силы и момента рысканья
при полете со скольжением
187
Рис. 7.31. Возникновение момента крена
из-за положительного угла поперечного V крыла
Рис. 7.32. Возникновение момента крена из-за аэродинамической
интерференции крыла и фюзеляжа для самолета-низкоплана
188
Рис. 7.33. Возникновение момента крена из-за аэродинамической
интерференции крыла и фюзеляжа для самолета-высокоплана
Рис. 7.34. Возникновение момента крена из-за боковой силы,
возникающей на вертикальном оперении
189
Величина боковой силы определяется по стандартной формуле (см. § 2.5)
V 2
(7.21)
Z a  c za
S,
2
где сza – коэффициент боковой силы, величина которого зависит от угла
скольжения:
(7.22)
c za  c za   ,
где cza – производная, показывающая, на сколько изменится коэффициент
боковой силы при изменении угла скольжения на единицу.
В том случае, если боковой фокус не совпадает с центром масс самолета,
боковая сила Za создает момент рысканья My, величина которого определяется по формуле (7.2).
При полете со скольжением возникает момент крена Mx. Его величина
рассчитывается по формуле (7.1), а причины его возникновения следующие.
1. Положительный угол поперечного V крыла, за счет которого при полете со скольжением угол атаки и подъемная сила выдвинутого крыла увеличиваются, а отстающего – уменьшаются. В результате возникает разность
подъемных сил, которая создает момент крена в сторону отстающего крыла
(рис. 7.31).
2. Аэродинамическая интерференция крыла и фюзеляжа, которая для самолета-низкоплана уменьшает подъемную силу выдвинутого крыла и увеличивает подъемную силу отстающего крыла (рис. 7.32). В результате возникает момент крена в сторону выдвинутого крыла. Для самолета-высокоплана
крен получается обратным – в сторону отстающего крыла (рис. 7.33).
3. Небольшой момент крена в сторону отстающего крыла создается боковой силой, возникающей на вертикальном оперении (рис. 7.34).
Контрольные вопросы
1. Объясните причины возникновения боковой силы при полете со
скольжением.
2. Объясните причины возникновения момента рысканья при полете со
скольжением.
3. Объясните причины возникновения момента крена при полете со
скольжением.
4. Почему для самолета-низкоплана и самолета-высокоплана при полете
со скольжением возникают противоположные моменты крена?
190
§ 7.12. Боковые моменты, создаваемые
силовой установкой
Для самолетов с винтовыми двигателями существенные боковые моменты создаются силовой установкой. Величина этих моментов зависит от режима работы двигателя.
1. Реактивный момент винта стремится создать крен в сторону, обратную вращению винта. Например, для самолета, имеющего винт левого вращения (вращение против часовой стрелки, если смотреть из кабины пилота), при увеличении частоты вращения двигателя самолет стремится накрениться вправо (рис. 7.35).
Рис. 7.35. Возникновение реактивного момента для самолета
с винтом левого вращения
Закрутка струи за винтом приводит к несимметричному обтеканию крыла вблизи фюзеляжа, в результате чего из-за разницы подъемных сил возникает момент крена в сторону вращения винта (рис. 7.36).
3. Закрутка струи за винтом приводит к несимметричному обтеканию
вертикального оперения, в результате чего на вертикальном оперении возникает боковая сила, создающая момент рысканья в сторону, противоположную вращению винта (см. рис. 7.36).
4. Гироскопический момент возникает при вращении самолета относительно осей, не совпадающих с осью вращения винта, т. е. при вращении
самолета относительно осей oy или oz.
Направление гироскопического момента определяют по следующему
мнемоническому правилу: направление движения капота необходимо повернуть на 90° в сторону вращения винта. Например, при переводе самолета
с винтом левого вращения в набор высоты (угол тангажа увеличивается) за
счет действия гироскопического момента самолет будет стремиться развернуться влево (рис. 7.37).
191
Рис. 7.36. Возникновение моментов крена и рысканья из-за закрутки
струи за винтом для самолета с винтом левого вращения
Рис. 7.37. Определение направления гироскопического момента винта
192
Контрольные вопросы
1. Объясните причины возникновения моментов крена и рысканья при
увеличении частоты вращения двигателя.
2. В каких случаях возникает гироскопический момент воздушного винта?
3. Какое отклонение РВ потребуется для парирования гироскопического
момента винта левого вращения при выполнении правого виража?
4. Какой гироскопический момент возникает при переводе самолета в
пикирование, если на нем установлен винт правого вращения?
§ 7.13. Путевая статическая устойчивость самолета
Под путевой статической устойчивостью самолета понимается его способность создавать при изменении угла скольжения стабилизирующий момент рысканья, стремящийся устранить приращение угла скольжения. Путевую устойчивость часто называют флюгерной, т. к. самолет подобно
флюгеру стремится развернуться носом по потоку (рис. 7.38).
Рис. 7.38. Путевая статическая устойчивость самолета
Критерием путевой статической устойчивости является частная производная, показывающая, на сколько изменится коэффициент момента рысканья при изменении угла скольжения на единицу:
193

my 
m y

 0.
(7.23)
Для устойчивого самолета эта величина должна быть отрицательной, т. е.
при возникновении отрицательного приращения угла скольжения должно
возникать положительное приращение коэффициента момента рысканья и
наоборот (см. рис. 7.38).
Путевая статическая устойчивость обеспечивается за счет вертикального
оперения, поэтому все факторы, ухудшающие его обтекание, снижают этот
вид устойчивости. В первую очередь, это выход на большие углы атаки, когда вертикальное оперение затеняется крылом и фюзеляжем (рис. 7.39, а).
Рис. 7.39. Эксплуатационные факторы, снижающие путевую
статическую устойчивость
Кроме того, большую опасность представляет выход самолета на большие углы скольжения, когда на вертикальном оперении возникает срыв потока, что приводит к уменьшению боковой силы вертикального оперения
ZВО и возникновению дестабилизирующего момента рысканья My, создаваемого боковой силой фюзеляжа Zф (рис. 7.39, б).
194
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему условием путевой статической устойчивости является расположение центра масс перед боковым фокусом.
2. Объясните физический смысл критерия статической путевой устойчивости. Почему для устойчивого самолета его величина должна быть отрицательной?
3. В каких случаях возможна потеря самолетом путевой статической устойчивости?
§ 7.14. Поперечная статическая устойчивость самолета
Под поперечной статической устойчивостью самолета понимается его
способность создавать при изменении угла скольжения стабилизирующий
момент крена.
На первый взгляд, не совсем понятно, почему при изменении угла
скольжения, который обычно возникает при вращении самолета относительно оси oy, мы говорим о стабилизирующем моменте крена, который
создает вращение относительно оси ox. Как момент крена может стабилизировать угол скольжения, а не угол крена?
Во-первых, необходимо отметить, что угол крена определяет положение
самолета по отношению к земной поверхности и поэтому не влияет на аэродинамические характеристики самолета. Например, в аэродинамических
трубах модель самолета часто ставят с углом крена 90°. Это никак не влияет
на аэродинамические силы, действующие на модель, величина которых определяется только положением модели по отношению к воздушному потоку, т. е. углами атаки и скольжения. Поэтому стабилизация угла крена аэродинамическими средствами невозможна.
Во-вторых, в реальном полете возникновение крена создает составляющую силы тяжести, направленную вдоль опущенного крыла, которая и создает скольжение. А уже за счет скольжения нарушается симметрия обтекания самолета воздушным потоком, что можно использовать для создания
стабилизирующего момента крена, стремящегося устранить как угол крена,
так и вызванное им скольжение (рис. 7.40).
195
Рис. 7.40. Поперечная статическая устойчивость самолета
Критерием поперечной статической устойчивости является частная производная, показывающая, на сколько изменится коэффициент момента крена при изменении угла скольжения на единицу:
m x
m x 
 0.
(7.24)

Для устойчивого самолета эта величина должна быть отрицательной, т. е. при
возникновении отрицательного приращения угла скольжения должно возникать положительное приращение коэффициента момента крена (см. рис. 7.40).
Поперечная статическая устойчивость обеспечивается в основном за
счет положительного поперечного V крыла, которое создает момент крена в
сторону отстающего крыла. Однако излишне большой запас поперечной
статической устойчивости может вызвать раскачку самолета по крену и по
рысканью. Возникает динамическая неустойчивость типа «голландский
196
шаг». Чтобы исключить это явление на некоторых самолетах, в частности,
самолетах-высокопланах и самолетах со стреловидным крылом делают
крыло с отрицательным углом поперечного V.
Контрольные вопросы
1. Объясните, каким образом обеспечивается поперечная статическая
устойчивость самолета.
2. Объясните физический смысл критерия поперечной статической устойчивости. Почему при расчете критерия производная коэффициента момента крена берется не по углу крена, а по углу скольжения?
3. Чем опасна избыточная поперечная статическая устойчивость самолета?
§ 7.15. Боковая управляемость самолета
Боковая управляемость самолета обеспечивается за счет руля направления (rudder) и элеронов (ailerons).
Принцип действия руля направления аналогичен принципу действия руля высоты. При отклонении правой педали руль направления также отклоняется вправо. При этом на вертикальном оперении возникает боковая сила
Zрн, которая создает управляющий момент рысканья My рн, стремящийся
развернуть самолет вправо (рис. 7.41).
Рис. 7.41. Создание управляющего момента рысканья
с помощью руля направления
197
Величину управляющего момента можно определить по формуле

V
M y рн  m y рн   рн
2
2
 S l ,
(7.25)
где m y рн – эффективность руля направления, показывающая приращение
коэффициента управляющего момента при отклонении руля направления на
единицу;  рн – угол отклонения руля направления.
Для создания управляющего момента крена используются элероны. Например, чтобы создать правый крен РУС, отклоняется вправо. При этом
правый элерон отклоняется вверх, что приводит к уменьшению подъемной
силы, а левый – вниз, что увеличивает подъемную силу. В результате возникающая разница подъемных сил создает управляющий момент крена
(рис. 7.42).
Рис. 7.42. Создание управляющего момента крена с помощью элеронов
Величину управляющего момента крена можно определить по формуле
V
M x эл  m xэл   эл
2
2
S l ,
(7.26)
где mxэл – эффективность элеронов, показывающая приращение коэффициента управляющего момента при отклонении элеронов на единицу;  эл –
угол отклонения элеронов.
Кроме управляющего момента крена при отклонении элеронов из-за
разницы сил индуктивного сопротивления, зависящих от подъемной силы,
возникает момент рысканья My эл, стремящийся развернуть самолет в сторону крыла с опущенным элероном (при отклонении РУС вправо возникает
разворачивающий момент влево) (см. рис. 7.42). Для уменьшения этого
198
момента на большинстве современных самолетов применяют дифференциальные элероны, у которых угол отклонения вниз меньше, чем вверх. В результате такого отклонения разница сил лобового сопротивления получается меньше, и момент рысканья уменьшается.
Основным недостатком элеронов является снижение их эффективности
на больших углах атаки. На закритических углах атаки отклонение элеронов может создать обратный эффект, т. е. при отклонении РУС вправо возникает момент крена влево и наоборот. Причиной этого является срыв потока на крыле с опущенным элероном, что приводит к падению подъемной
силы. Поэтому не допускается использование элеронов для устранения крена при выводе самолета из сваливания до того момента, как восстановится
безотрывное обтекание крыла.
Контрольные вопросы
1. Объясните, какие силы и моменты возникают при нажатии на правую
педаль.
2. Объясните, какие силы и моменты возникают при отклонении РУС
влево.
3. Для чего на самолетах применяются дифференциальные элероны?
4. Почему эффективность элеронов снижается на больших углах атаки, а
на закритических углах атаки их отклонение дает обратный эффект?
§ 7.16. Боковая балансировка самолета
при полете со скольжением
Особенностью боковой балансировки самолета при полете со скольжением является необходимость координированного отклонения руля направления и элеронов, т. к. скольжение создает как момент рысканья, так и момент крена.
Рассмотрим эту особенность на примере балансировки самолета при полете со скольжением (рис. 7.43), для создания которого необходимо отклонить руль направления. Например, для создания скольжения на правое крыло необходимо отклонить левую педаль. При этом руль направления отклоняется влево и создает управляющий момент рысканья My рн, под действием
199
которого самолет начинает вращаться влево. Из-за вращения самолета возникает угол скольжения β. Изменение угла скольжения приводит к возникновению в боковом фокусе боковой силы Za и создаваемого ей стабилизирующего момента рысканья Mya, который препятствует увеличению угла
скольжения. При каком-то определенном угле скольжения управляющий и
стабилизирующий моменты уравновесят друг друга и рост угла скольжения
прекратится. Самолет окажется сбалансированным относительно оси oy.
Рис. 7.43. Боковая балансировка самолета при полете со скольжением
Однако за счет поперечной статической устойчивости при полете со
скольжением будет возникать стабилизирующий момент крена Mxa, стремящийся накренить самолет влево. Чтобы удержать самолет от крена, необходимо противоположное отклонению педалей отклонение элеронов – РУС
200
вправо. За счет отклонения элеронов создается управляющий момент крена
Mx эл, который уравновесит стабилизирующий момент крена Mxa.
Балансировка самолета относительно осей ox и oy не обеспечивает прямолинейный полет со скольжением, т. к. остается неуравновешенной разность сил (Za – Zрн). Эти силы создают равные моменты рысканья, но за
счет того, что сила Zрн действует на большем плече, величина ее меньше.
Поэтому для обеспечения прямолинейной траектории полета необходимо
создать крен в сторону, противоположную отклоненной педали. За счет
крена возникает составляющая силы тяжести mg.sinγ, которая уравновешивает разность сил (Za – Zрн) и обеспечивает прямолинейный полет со скольжением.
Таким образом, для выполнения прямолинейного полета со скольжением, называемого часто «координированным скольжением», необходимо отклонение как руля направления, так и элеронов.
Контрольные вопросы
1. Объясните, как обеспечивается боковая балансировка самолета при
полете со скольжением.
2. Почему при полете со скольжением необходимо отклонение элеронов
и создание крена?
3. Обоснуйте необходимость координированного отклонения элеронов и
руля направления для балансировки самолета при полете со скольжением.
201
Глава 8. ПОЛЕТ ПО КРИВОЛИНЕЙНЫМ ТРАЕКТОРИЯМ
§ 8.1. Движение самолета по криволинейной траектории
в вертикальной плоскости
Уравнения движения самолета в вертикальной плоскости были получены ранее (5.9):
 dV
m dt  P  X a  mg  sin ,

mV d   Y  mg  cos .
a

dt
Эти уравнения могут быть выражены через продольную и нормальную
перегрузки (5.14):
 dV
 dt  g  nx  sin  ,

 d   g n  cos  .
 dt V y


Первое уравнение в этих системах уравнений определяет изменение
скорости по величине. Очевидно, что если правая часть этого уравнения
равна нулю или nx = sinθ, то самолет выполняет установившийся полет с
постоянной скоростью. При невыполнении этого условия самолет разгоняется или тормозится.
Второе уравнение в системах уравнений (5.9) и (5.14) определяет изменение угла наклона траектории θ или направления вектора скорости. Если
правая часть этого уравнения равна нулю или ny = cosθ, то угол наклона
траектории остается постоянным, и самолет выполняет полет по прямолинейной траектории. При ny > cosθ угол наклона траектории увеличивается, и
траектория полета искривляется вверх, при ny < cosθ угол наклона траектории уменьшается, и траектория полета искривляется вниз.
При маневрировании в вертикальной плоскости в большинстве случаев
движение получается неустановившимся. Поэтому для расчета траектории
полета используются численные методы интегрирования уравнений движения. Однако в некоторых случаях получаются сравнительно простые соотношения, которые можно использовать для решения практических задач.
202
В качестве примера рассмотрим расчет потери высоты при выводе самолета
из пикирования (рис. 8.1).
В этом случае, полагая постоянство скорости V и нормальной перегрузки ny, а также то, что полет выполняется по дуге окружности радиуса r,
можно получить формулу для потери высоты ΔH. Из рис. 8.1 видно, что
H  r  r cos сн  r  1  cos сн  .
(8.1)
Рис. 8.1. Потеря высоты при выводе самолета из снижения
Из приведенных выше уравнений движения (5.9) и (5.14) можно получить выражения для нормального ускорения
V2
jn 
 g  (ny  cos сн )
r
и радиуса кривизны траектории полета
V2
.
r
g  (n y  cos сн )
(8.2)
Так как при выводе из снижения угол снижения изменяется от θсн до нуля, в первом приближении расчеты выполняются по его среднему значению
сн
. Подставив (8.2) в формулу (8.1), получим расчетную формулу для по2
тери высоты
203
H 
V2
 

g   n y  cos сн 
2 

 1  cos сн  ,
(8.3)
где V – скорость самолета, которую на этом участке полета принимаем постоянной; ny – величина нормальной перегрузки, создаваемой при выводе
самолета из снижения; θсн – угол наклона траектории, при котором начинается вывод самолета из снижения.
Как видно из полученной формулы (8.3), потеря высоты определяется, в
основном, величиной скорости и нормальной перегрузки.
Контрольные вопросы
1. Пользуясь уравнениями движения самолета, объясните, почему продольная перегрузка определяет изменение скорости по величине, а нормальная – по направлению.
2. Почему для перевода самолета в снижение необходимо создание нормальной перегрузки меньше единицы, а для вывода – больше единицы?
3. Как и почему изменяется величина нормальной перегрузки, потребной
для выполнения прямолинейного снижения, при увеличении угла снижения?
4. Как и почему изменяется величина продольной перегрузки, потребной
для выполнения прямолинейного установившегося снижения, при увеличении угла снижения?
5. Чему равны величины продольной и нормальной перегрузки при выполнении отвесного пикирования?
6. Каким образом можно уменьшить потерю высоты при выводе самолета из снижения? Как на потерю высоты будет влиять крен самолета?
§ 8.2. Правильный вираж и его основные характеристики
Для искривления траектории полета в горизонтальной плоскости необходимо создание центростремительной силы, лежащей в этой плоскости и
перпендикулярной вектору скорости. Роль такой силы может выполнять
либо боковая сила Za, которую можно создать за счет скольжения, либо горизонтальная составляющая подъемной силы Ya, которая возникает при полете с креном.
204
Первый способ не используется в гражданской авиации, потому что
скольжение ухудшает аэродинамические характеристики самолета и увеличивает вероятность сваливания самолета из-за срыва потока на крыле и вертикальном оперении. Кроме того, из-за малой величины боковой силы Za
такой разворот получается «вялым», с большим радиусом. Исходя из этого,
развороты выполняются с креном и без скольжения. Для описания полета
по криволинейной траектории в горизонтальной плоскости используют следующие термины:
– вираж23 (turn) – криволинейное движение самолета в горизонтальной плоскости с разворотом на 360°. Часть виража, когда направление полета изменяется на угол меньше 360°, называется разворотом;
– координированный вираж (coordinated turn) – вираж, выполняемый
без скольжения;
– правильный вираж (normal coordinated turn) – координированный
вираж, выполняемый с постоянной скоростью и радиусом.
При выполнении виража высота полета остается постоянной, т. к. самолет
движется в горизонтальной плоскости. Поэтому уравнения движения для
правильного виража удобнее записать не в скоростной системе координат,
как это делалось до сих пор, а в нормальной системе координат (рис. 8.2)
Ya  cos   mg  0 ( H  const),

(V  const),
P  X a  0

( RВ  const).
Ya  sin   const
Рис. 8.2. Схема сил, действующих на самолет
при выполнении правильного виража
23
virage (фр.) – разворот.
205
(8.4)
Первое уравнение системы (8.4) является условием постоянства высоты
полета, второе – условием постоянства скорости, третье – условием постоянства радиуса виража.
Из записанной системы уравнений можно сделать следующие выводы.
1. Из первого уравнения следует, что для выполнения правильного виража требуется создание нормальной перегрузки больше единицы:
ny 
Ya
1
.

mg cos 
(8.5)
Это означает, что на правильном вираже величина подъемной силы превышает силу тяжести. Объясняется это достаточно просто – сила тяжести
уравновешивается только вертикальной составляющей подъемной силы,
поэтому сама подъемная сила получается больше силы тяжести. Эта разница, а значит, и нормальная перегрузка, возрастает с ростом угла крена, а при
крене 90° она стремится к бесконечности. Поэтому правильный вираж с
креном 90° невозможен.
2. Также из первого уравнения можно получить формулу для потребной
скорости на вираже. Так как для выполнения виража требуется большая перегрузка или иными словами – большая подъемная сила, то потребная скорость на вираже возрастает по сравнению с прямолинейным горизонтальным полетом:
VB 
2mg
1

 VГП  n y .
  S  c ya cos 
(8.6)
Следовательно, все характерные скорости на вираже, включая и скорость сваливания, возрастают с увеличением угла крена.
3. Рост скорости приводит к росту лобового сопротивления самолета.
Поэтому из второго уравнения можно сделать вывод, что для выполнения
правильного виража по сравнению с ГП требуется большая тяга. Формула
для потребной тяги на вираже получается достаточно просто:
VB2
V 2
 S  cxa  ГП  ny  S  PГП  ny .
(8.7)
2
2
4. В соответствии с ростом потребной тяги и потребной скорости возрастает потребная мощность виража:
PB  X a  cxa 
N B  PB  VB  N ГП  n1,5
y .
206
(8.8)
С учетом того, что с ростом угла крена при выполнении правильного виража возрастают потребная тяга и мощность вводится понятие о предельном
вираже, при котором избыток тяги или мощности уменьшается до нуля
(рис. 8.3). Очевидно, что выполнение правильного виража с большим углом
крена невозможно. Самолет будет либо терять скорость из-за отрицательного избытка тяги (такой вираж называется форсированным), либо возникает
необходимость для поддержания скорости переводить самолет на снижение. В этом случае выполняется не вираж, а спираль.
Рис. 8.3. Изменение кривой потребной тяги при увеличении
угла крена на правильном вираже
5. Формулу для радиуса виража можно получить из третьего уравнения,
приравняв горизонтальную составляющую подъемной силы центростремительной силе
mV 2
Ya  sin  
.
RB
Выразив радиус виража RВ и воспользовавшись формулой для нормальной перегрузки (8.5), получим
RB 
mV 2
V2
V2
V2
V2
.




Ya  sin  gn y  sin  g sin  g  tg  g n 2y  1
cos 
Итак, вычислить радиус виража можно с помощью формул
RB 
V2
V2
.

g  tg g n y2  1
207
(8.9)
6. Формулу для времени виража можно получить, разделив длину окружности, по которой движется самолет при выполнении правильного виража, на скорость:
tB 
2RВ
.
VВ
Используя формулу (8.9), получим
tB 
2RВ 2 VB 2
VB




.
VВ
g tg g
n2y  1
(8.10)
Из формул (8.9) и (8.10) можно сделать вывод, что для получения минимальных величин радиуса и времени разворота необходимо выдерживать
минимальную допустимую скорость и максимально допустимый угол крена. Необходимо также отметить, что влияние скорости на радиус виража
гораздо существенней, чем на время виража.
Контрольные вопросы
1. Почему для выполнения правильного виража необходимо создание
нормальной перегрузки больше единицы?
2. Почему невозможно выполнение правильного виража с креном 90?
3. Почему для выполнения правильного виража требуется увеличение
скорости?
4. Почему для выполнения правильного виража требуется увеличение
тяги (мощности) двигателя?
5. Чем ограничен угол крена при выполнении предельного виража?
6. Объясните зависимость радиуса и времени виража от скорости и угла
крена.
§ 8.3. Управление самолетом на вираже
Выполнение правильного виража требует координированного отклонения всех рулей. В первую очередь необходимо увеличить тягу двигателей
для достижения потребной скорости на вираже (8.7)–(8.8). С ростом скорости РУС отклоняется в сторону виража для создания необходимого угла
крена. В процессе увеличения угла крена за счет вращения самолета вокруг
208
продольной оси ox на самолет действует демпфирующий момент крена,
который направлен против угловой скорости вращения и, в данном случае,
препятствует росту угла крена. Причиной возникновения демпфирующего
момента крена является увеличение угла атаки на опускающемся крыле, и
уменьшение – на поднимающемся. Это приводит к соответствующему изменению величин подъемных сил ΔY, которые создают момент против угловой скорости вращения самолета. Кроме того, демпфирующий момент
крена создается приращением боковой силы ΔZ на вертикальном оперении
(рис. 8.4).
Рис. 8.4. Отклонение элеронов для создания крена при вводе
самолета в вираж
При достижении необходимого угла крена элероны необходимо вернуть
в положение, близкое к нейтральному. Небольшое отклонение элеронов
требуется для компенсации реактивного момента винта и моментов, возникающих за счет закрутки струи за винтом (см. § 7.12). Кроме того, при выполнении виража, из-за разных скоростей обтекания внешнего и внутреннего крыла возникает спиральный момент крена, который стремится увеличить крен на вираже.
При выполнении правильного виража самолет постоянно вращается относительно нормальной оси oy и поперечной оси oz. Это видно на рис. 8.5,
где показана угловая скорость ω, которая в данном случае направлена вертикально вверх, и ее составляющие вдоль осей связанной системы координат ωy и ωz. За счет вращения самолета возникают демпфирующие моменты, для компенсации которых необходимо отклонение руля направления
209
и руля высоты. Демпфирующий момент рысканья My демп создается в основном за счет вертикального оперения и приращений боковых сил ΔZ, действующих на носовую и хвостовую части фюзеляжа (рис. 8.6).
Рис. 8.5. Составляющие угловой скорости в связанной системе координат
Отклонение руля направления при выполнении правильного виража для
компенсации демпфирующего момента рысканья необходимо в сторону виража (см. рис. 8.6). Поэтому, создавая крен с помощью элеронов, необходимо одновременно отклонить педаль в сторону виража. При недостаточном
отклонении руля направления возникает внутреннее скольжение, т. е. вираж
получается некоординированным. При этом за счет скольжения возникают
дополнительные моменты крена и рысканья, что усложняет выполнение
виража.
Рис. 8.6. Отклонение руля направления при выполнении правильного виража
210
Потребное отклонение руля направления будет уменьшаться при увеличении скорости полета и, соответственно, радиуса виража, т. к. в этом случае
уменьшается угловая скорость ωy и возникающий из-за нее демпфирующий
момент рысканья. При выполнении виража на скоростях более 400 км/ч отклонения руля направления практически не требуется.
При выполнении правильного виража требуется также отклонение руля
высоты вверх (РУС «на себя»). Это необходимо, чтобы уравновесить демпфирующий момент тангажа, который возникает за счет вращения самолета
вокруг оси oz и создается фюзеляжем и горизонтальным оперением. Угловая скорость ωz возрастает при увеличении угла крена, что видно из рис.
8.5, поэтому при выполнении глубоких виражей требуется большее отклонение РУС «на себя».
Необходимо также учитывать влияния гироскопического момента винта,
который для самолета DA40 с винтом правого вращения при выполнении
левого виража стремится увеличить угол атаки самолета, а при выполнении
правого – уменьшить. Поэтому при выполнении правого виража требуется
большее отклонении РУС «на себя».
При выполнении глубоких виражей с углами крена больше 45° происходит так называемая «перемена действия рулей», т. е. руль направления начинает выполнять функции РВ и с его помощью выдерживается положение
самолета по отношению к горизонту, а РВ выполняет функции руля направления. За счет того, что угловая скорость тангажа ωz превышает в этом
случае угловую скорость рысканья ωy, необходимо с увеличением угла крена выбирать РУС «на себя» одновременно уменьшая давление на педаль.
Необходимо отметить, что перемена действия рулей при выполнении глубоких виражей проявляется только в отношении положения самолета по
отношению к горизонтальной плоскости, которое определяется углами тангажа, рысканья и крена. Изменение углов атаки и скольжения, которые определяют аэродинамические характеристики самолета, осуществляется как
обычно: угла атаки – рулем высоты, угла скольжения – рулем направления.
При выполнении глубоких виражей ошибкой является стремление за счет
руля высоты предотвратить снижение самолета. Взятие РУС «на себя» в этом
случае из-за обращения действия рулей только усугубляет ситуацию, затягивая самолет в спираль. В этом случае необходимо поставить РУС нейтрально, устранить крен и только после этого вывести самолет из снижения.
211
Контрольные вопросы
1. Объясните потребное отклонение элеронов при вводе самолета в вираж и при выполнении правильного виража.
2. Объясните потребное отклонение руля направления при вводе самолета в вираж и при выполнении правильного виража.
3. Объяснить потребное отклонение руля высоты при вводе самолета в
вираж и при выполнении правильного виража.
4. Объяснить смысл термина «перемена действия рулей» и особенности
управления самолетом при выполнении глубоких виражей.
212
Глава 9. СВАЛИВАНИЕ И ШТОПОР САМОЛЕТА
§ 9.1. Сваливание самолета. Рекомендации
по выводу самолета из сваливания
Под сваливанием самолета (stall) понимается возникающее в результате срыва потока на крыле непроизвольное апериодическое или
колебательное движение самолета, не парируемое без уменьшения угла
атаки.
Это определение нуждается в разъяснениях.
1. Сваливание – это движение самолета, вызванное срывом потока на
крыле, а не просто срыв потока. Срыв потока на крыле, как правило, происходит несимметрично, что связано с наличием угла скольжения, отклонением рулей и т. д. Поэтому, наряду с уменьшением подъемной силы, за счет
возникновения дополнительных моментов крена, рысканья и тангажа нарушается балансировка самолета.
2. Опасность сваливания заключается в том, что характер этого движения может быть весьма разнообразным в зависимости от особенностей аэродинамической компоновки самолета, режима полета, действий экипажа и
т. д., что усложняет подготовку экипажа к действиям по выводу самолета из
сваливания. Движение самолета при сваливании может быть апериодическим, например, сваливание на крыло, когда за счет несимметричного срыва угол крена увеличивается с большой угловой скоростью. При сохранении
поперечной устойчивости самолета возможно возникновение колебательного движения по крену, когда самолет покачивается с крыла на крыло подобно падающему листу.
3. И главное – причиной сваливания является выход на большие углы
атаки. Поэтому, первое, что необходимо делать для вывода самолета из
сваливания – уменьшить угол атаки, а не увеличить скорость, что следует
из часто используемого выражения «потерял скорость и свалился». Особенностью сваливания является то, что пилот не имеет возможности парировать обычными методами пилотирования возникающее при сваливании
движение самолета до тех пор, пока не будет уменьшен угол атаки.
213
Итак, основная причина сваливания – выход на углы атаки больше угла
начала срыва αнс, в результате чего на верхней поверхности крыла возникает срыв потока и уменьшается подъемная сила. Сваливание самолета происходит при угле атаки, который называют углом сваливания αс. Он находится в диапазоне углов атаки αнс…αкр (рис. 9.1).
Рис. 9.1. Угол начала срыва потока αнс, угол сваливания αс
и критический угол атаки αкр
Так как пилотирование самолета осуществляется по скорости, вводится
понятие о скорости сваливания Vс, которая соответствует выходу самолета
на угол сваливания αс. Расчетную формулу для скорости сваливания можно
получить из формулы для нормальной перегрузки:
ny 
Ya
1 
V 2 

  c ya 
 S  ,
mg mg 
2

Vс 
2 mg
 ny ,
  S  c ya с
(9.1)
где cya c – коэффициент подъемной силы, соответствующий углу сваливания αс.
Из формулы (9.1) можно показать основные эксплуатационные факторы,
влияющие на скорость сваливания:
1) полетная масса, увеличение которой увеличивает Vс, т. к. при полете с большей массой одному и тому же углу атаки αс будет соответствовать
большая скорость (6.3);
2) нормальная перегрузка, увеличение которой по той же причине
будет увеличивать Vс. Поэтому при выполнении правильного виража, а
также других маневров, связанных с увеличением нормальной перегрузки,
сваливание происходит на большей скорости;
3) выпуск механизации уменьшает Vс за счет увеличения cya c;
214
4) увеличение режима работы двигателя для самолетов с винтовыми
двигателями приводит к уменьшению Vс из-за обдувки крыла струей от
винта и возрастания cya c;
5) плотность воздуха (высота полета) влияют только на истинную
скорость сваливания. Приборная скорость сваливания на любой высоте остается величиной постоянной при условии постоянства всех остальных рассмотренных выше факторов (см. § 6.2).
Особенности сваливания каждого типа самолета определяются при проведении летных испытаний, на основании которых даются рекомендации по
выводу самолета из сваливания. Однако существуют несколько общих рекомендаций:
1. Необходимо, в первую очередь, уменьшить угол атаки, т. к. основной
причиной сваливания является выход на большие углы атаки. Для этого необходимо отдать РУС «от себя» даже несмотря на то, что самолет снижается. Надо учитывать, что опускание носовой части самолета свидетельствует
об уменьшении угла тангажа, что не всегда сопровождается уменьшением
угла атаки. За счет падения подъемной силы происходит отклонение вектора скорости вниз и увеличение угла снижения, что может привести к росту
угла атаки, несмотря на уменьшение угла тангажа (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Изменение угла атаки при сваливании самолета
215
2. Как правило, руль направления и элероны при выводе самолета из
сваливания необходимо установить в нейтральное положение, т. к. их отклонение создает скольжение и способствует срыву потока. Их отклонение
допускается после прекращения тряски, что свидетельствует о восстановлении безотрывного обтекания крыла.
3. Вывод самолета из снижения должен производиться плавно, т. к. создание большой перегрузки может привести к повторному сваливанию из-за
увеличения угла атаки и скорости сваливания (9.1).
Необходимо отличать сваливание от сложного пространственного положения самолета (upset), под которым понимается выход самолета на
большие углы тангажа и крена. Как уже отмечалось, углы тангажа и крена
определяют положение самолета по отношению к нормальной системе координат, оси которой связаны с Землей (см. § 5.2). Поэтому они напрямую
не могут привести к срыву потока на крыле и сваливанию самолета. Однако
неправильные действия экипажа по выводу самолета из сложного пространственного положения могут привести к выходу на большие углы атаки
и сваливанию.
Контрольные вопросы
1. Приведите примеры апериодического и колебательного движения самолета при сваливании.
2. Объясните влияние эксплуатационных факторов на скорость сваливания. Почему среди них нет угла атаки?
3. Почему уменьшение угла тангажа при выводе из сваливания не всегда
свидетельствует об уменьшении угла атаки?
4. Объясните рекомендуемый порядок действий для вывода из сваливания.
§ 9.2. Физические причины возникновения штопора самолета
Штопором (spin) называется неуправляемое снижение самолета по
спиральной траектории малого радиуса на закритических углах атаки.
В штопоре самолет движется по крутой спирали малого радиуса, имеющей вертикальную ось. В зависимости от угла тангажа, с которым движется
самолет в штопоре, различают крутой штопор (угол тангажа составляет
216
–50…–70°, соответственно, угол атаки 20…40°), плоский штопор (угол тангажа –20…–30°, угол атаки 60…70°) (рис. 9.3) и пологий штопор с промежуточными значениями углов тангажа. Штопор, выполняемый с отрицательными углами атаки, называется перевернутым.
Рис. 9.3. Траектория движения самолета при крутом и плоском штопоре
Непреднамеренное попадание в штопор происходит чаще всего в результате неправильных действий пилота по выводу самолета из сваливания.
Основной причиной штопора является авторотация или самовращение
крыла, возникающее на углах атаки больше критического. При полете с углами атаки, меньше критического, при возникновении по какой-либо причине вращения самолета по крену, угловая скорость крена быстро уменьшается
из-за возникновения демпфирующего момента крена (см. § 8.3), который
создается разницей подъемных сил крыльев и направлен всегда против угловой скорости (рис. 9.4). Действительно, на опускающемся крыле происходит
217
увеличение угла атаки и, соответственно, подъемной силы, а на поднимающемся крыле наоборот, угол атаки и подъемная сила уменьшаются. В результате за счет разницы подъемных сил создается демпфирующий момент
крена Mxд, направленный против угловой скорости ωх.
Рис. 9.4. Возникновение демпфирующего момента крена
на докритических углах атаки
При полете на закритических углах атаки картина получается обратной,
т. к. в этом диапазоне увеличение угла атаки из-за срыва потока сопровождается уменьшением подъемной силы. Поэтому момент крена направлен по
направлению вращения самолета (рис. 9.5). В результате угловая скорость
вращения самолета увеличивается до тех пор, пока одно крыло не выйдет
на углы атаки меньше критического, и подъемные силы крыльев не выровняются. Обычно это равенство достигается после 7–8 витков штопора, когда самолет выходит на установившийся штопор. Так как одно крыло находится на докритических, а другое – на закритических углах атаки, то, кроме
разницы подъемных сил, возникает разность сил лобового сопротивления и,
как результат этого, момент рысканья, который создает вращение относительно нормальной оси oy.
Угловая скорость вращения при возникновении авторотации зависит от
скольжения самолета. Внешнее скольжение, когда вперед выдвинуто поднимающееся крыло, увеличивает угловую скорость авторотации. При внутреннем скольжении, когда вперед идет опускающееся крыло, авторотация
замедляется.
218
Рис. 9.5. Возникновение авторотации крыла на закритических углах атаки
В процессе вращения самолета возникают инерционные (центробежные)
силы Fин нч и Fин хч, которые действуют на носовую и хвостовую части самолета и создают кабрирующий момент Mz ин. Под действием этого момента, величина которого зависит от момента инерции самолета, он стремится
увеличить угол атаки и перейти в плоский штопор (рис. 9.6).
Рис. 9.6. Моменты тангажа, создаваемые
аэродинамическими силами и силами инерции
Моменту от инерционных сил противодействует момент тангажа Mza,
создаваемый полной аэродинамической силой R, которая в данном случае
из-за срыва потока направлена перпендикулярно хорде крыла. Поэтому на
219
характеристики штопора влияет центровка самолета, уменьшение которой
приводит к увеличению пикирующего момента Mza, что будет способствовать
уменьшению угла атаки и переходу самолета в более крутой штопор. При задней центровке, наоборот, самолет стремится перейти в плоский штопор.
О виде штопора судят по углу тангажа самолета. Однако в некоторых случаях, особенно при быстром вращении самолета, точно определить угол тангажа достаточно трудно. Поэтому, о характере штопора можно судить по
показаниям указателя скорости. Чем меньше скорость, тем положе штопор.
Следует учитывать, что показания указателя скорости при выполнении штопора обычно занижены, т. к. ПВД обтекается под большими углами (см. § 1.8).
Кроме того, признаком перехода самолета в плоский штопор является
уменьшение на РУС тянущих и возникновение давящих усилий.
Контрольные вопросы
1. Объясните причины возникновения авторотации крыла.
2. Как на авторотацию влияет скольжение и центровка самолета?
3. Почему возникает установившийся штопор?
§ 9.3. Ввод и вывод самолета из штопора
Впервые преднамеренный ввод и вывод самолета из штопора совершил
осенью 1916 года русский летчик К. К. Арцеулов24. По результатам выполненных им полетов была подготовлена первая инструкция для пилотов по
выводу самолета из штопора.
Для ввода самолета в штопор необходимо уменьшить режим работы
двигателя до малого газа и выбирать РУС «на себя». Когда самолет выйдет
на большие углы атаки, необходимо отклонить педаль до отказа в сторону
штопора.
Можно осуществить ввод самолета в штопор и на большой скорости. Для
этого необходимо резко взять РУС «на себя» и отклонить педаль. Самолет
начинает делать переворот через крыло, но теряет скорость и срывается
24
Арцеулов Константин Константинович (1891–1980) – русский и советский летчик,
художник-иллюстратор, внук художника Ивана Константиновича Айвазовского. Одним из
его учеников в Первой Московской высшей школе красвоенлетов был Валерий Чкалов.
220
в штопор. За счет большой скорости полета при таком вводе самолета в
штопор происходит быстрое увеличение угловой скорости вращения, что
может затруднить вывод самолета из штопора.
Для вывода самолета из штопора пилоту необходимо в первую очередь
определить направление его вращения, что при непреднамеренном срыве в
штопор представляет определенные проблемы.
Основной причиной штопора является выход самолета на закритические
углы атаки. Поэтому для вывода самолета из штопора необходимо перевести самолет на докритические углы атаки. Однако сделать это, просто отдав
РУС «от себя», обычно не удается по следующим причинам:
– большой кабрирующий момент от сил инерции;
– затенение оперения, что снижает эффективность рулей высоты и направления;
– снижение эффективности руля высоты из-за отклонения руля направления при вращении самолета относительно оси oy.
При выводе самолета из штопора необходимо, в первую очередь,
уменьшить режим работы двигателя до малого газа, т. к. обдувка горизонтального оперения струей от винта создает дополнительный кабрирующий
момент, препятствующий уменьшению угла атаки (см. § 7.4).
Элероны при выводе самолета из штопора должны находиться в нейтральном положении, т. к. их отклонение на больших угла атаки может дать обратный эффект (см. § 7.15). Например, при отклонении на правом штопоре РУС
влево, элерон на правом крыле отклоняется вниз, что приводит к увеличению
срыва потока и падению там подъемной силы. Кроме того, происходит увеличение лобового сопротивления, что создает момент рысканья вправо, в результате чего появляется внешнее скольжение и дополнительный момент крена вправо. Поэтому отклонение РУС против штопора является грубой ошибкой при выводе самолета из штопора. Отклонение РУС по штопору может
привести к переходу самолета в штопор противоположного вращения.
Для уменьшения сил инерции и создаваемого ими кабрирующего момента необходимо в первую очередь уменьшить угловую скорость вращения самолета, отклонив для этого руль направления в сторону, противоположную вращению, т. е. дав обратную штопору педаль. В результате создается внутреннее скольжение, что уменьшает угловую скорость вращения
самолета. И только после того, как она уменьшится, РУС отдается «от себя»
221
для уменьшения угла атаки. Как только самолет прекратит вращение и начнет опускать нос, необходимо педали поставить нейтрально, чтобы исключить возникновение скольжения и повторное сваливание, а затем начать
выбирать РУС «на себя» для вывода самолета из снижения.
Необходимо помнить, что чем положе штопор, тем труднее вывести из
него самолет, т. к. чем меньше по величине угол тангажа, тем больше угловая скорость вращения самолета и больше его угол атаки, а для вывода самолета из штопора их необходимо уменьшить.
Как отмечал М. Л. Галлай25 сложность вывода самолета из штопора связана и с чисто психологическими причинами, т. к. пилот вынужден выполнять действия прямо противоположные привычным и понятным для него:
самолет вращается по крену, а отклонять РУС против вращения нельзя; самолет снижается, а РУС необходимо отдавать «от себя».
Контрольные вопросы
1. Объясните рекомендуемый порядок действий по выводу самолета из
штопора.
2. Почему первоначально требуется отклонение руля направления, а
только затем – руля высоты?
3. Почему не рекомендуется отклонять элероны при выводе самолета из
штопора?
4. Почему увеличение режима работы двигателя может препятствовать
выводу самолета из штопора?
25
Галлай Марк Лазаревич (1914–1998) – Заслуженный летчик-испытатель СССР, Герой Советского Союза. Доктор технических наук, профессор, занимался разработкой методов пилотирования самолета при отказе двигателя. Работал инструктором-методистом по
пилотированию космического корабля в первом отряде космонавтов, автор нескольких книг
о летчиках-испытателях и первых космонавтах.
222
Глава 10. ВЗЛЕТ И ПОСАДКА САМОЛЕТА
§ 10.1. Основные взлетные характеристики самолета,
влияние на них эксплуатационных факторов
Взлет (takeoff) – это начальный этап полета, включающий в себя разбег
самолета и отрыв с последующим набором безопасной высоты и разгоном
до безопасной скорости.
В качестве безопасной высоты на взлете принята высота 10,7 м (35 футов). Безопасная скорость для каждого типа самолета определяется в зависимости от его аэродинамических и летных характеристик из условия обеспечения безопасного набора высоты.
Взлетная дистанция самолета Lвзл состоит из нескольких участков
(рис. 10.1):
– разбег Lр, в процессе которого самолет разгоняется до скорости отрыва Vотр;
– выдерживание Lвыд, необходимое для разгона самолета до безопасной
скорости V2;
– начальный набор высоты Lнн, на котором достигается безопасная высота 10,7 м.
Рис. 10.1. Основные участки взлетной дистанции
Для современных самолетов за счет их высокой тяговооруженности набор высоты после отрыва выполняют с разгоном. В этом случае выделяют
только воздушный участок взлетной дистанции Lвзл ВУ.
223
Основными взлетными характеристиками самолета являются:
– скорость отрыва Vотр;
– длина разбега Lр;
– длина взлетной дистанции Lвзл.
Скорость отрыва Vотр (takeoff speed) определяется из условия, что в
момент отрыва самолета от поверхности ВПП подъемная сила равна силе
тяжести. Поэтому расчетная формула для нее аналогична формуле (6.2) для
потребной скорости ГП:
Vотр 
2mg
.
  S  c ya отр
(10.1)
Необходимо учитывать, что cya отр определяется для взлетной конфигурации самолета с учетом влияния близости земли.
Длина разбега Lр (takeoff roll distance) определяется путем интегрирования уравнений движения самолета при условии, что на этом участке самолет должен разогнаться от нулевой скорости до скорости отрыва.
Запишем уравнения движения самолета на разбеге на основе схемы сил,
действующих на самолет при движении по ВПП (рис. 10.2)
 dV
 P  X a   Fтр ,
m
(10.2)
 dt
Ya  mg   N  0,
где ΣFтр – сумма сил трения, возникающих при контакте колес шасси с поверхностью ВПП; ΣN – сумма сил нормальной реакции, возникающих при
контакте колес шасси с поверхностью ВПП.
Силы трения можно выразить через силы нормальной реакции колес шасси N и коэффициент трения качения fтр, используя закон Амонтона-Кулона:
Fтр  f тр N .
Рис. 10.2. Схема сил, действующих на самолет при движении по ВПП
224
(10.3)
С учетом (10.3) найдем ускорение самолета на разбеге из первого уравнения системы (10.2)
jx 
dV P  X a   Fтр P  X a  f тр   N


.
dt
m
m
(10.4)
В процессе разбега с ростом скорости, с одной стороны, уменьшается
сила тяги двигателя и растет лобовое сопротивление самолета, с другой
стороны, из-за уменьшения сил нормальной реакции ΣN, величина которых
уменьшается с ростом подъемной силы Ya, уменьшаются силы трения ΣFтр.
В результате ускорение самолета jx в процессе разбега изменяется незначительно, поэтому длину разбега рассчитывают по среднему ускорению самолета на разбеге jx ср.
Формулу для длины разбега Lp можно получить следующим образом:
dL
V ,
dt
dL dL dV dL



j ,
dt dV dt dV x
dL
j V ,
dV x
V  dV d V 2 
,
dL 

jx
2 jx
Lp 
1 Vотр d (V 2 )
.
 
2 0
jx
(10.5)
Интегрируя (10.5) с учетом предположения, что в процессе разбега ускорение самолета jx  j x ср  const , получим формулу для длины разбега Lp
в штилевых условиях:
Lp 
2
Vотр
2 jx ср
.
(10.6)
С учетом того, что пройденное по ВПП расстояние определяется путевой скоростью, т. е. скоростью самолета относительно земной поверхности,
а величина аэродинамических сил зависит от воздушной скорости, которая
может отличаться от путевой за счет продольной составляющей ветра Wx,
окончательная формула для длины разбега получается следующей («+» соответствует попутному ветру, «–» – встречному ветру):
225
Lp 
(Vотр  Wx ) 2
2 jx ср
.
(10.7)
Взлетная дистанция Lвзл (takeoff distance) включает, кроме длины разбега, воздушный участок Lвзл ВУ, длину которого в первом приближении
можно определить из условия равенства работы, совершаемой на этом участке средней величиной избытка тяги ΔPср, и изменения кинетической и потенциальной энергии самолета:
2
mV22 mVотр
Pср  Lвзл ВУ 

 mgH взл ,
2
2
2
2

mg  V2  Vотр
 10,7  .
Lвзл ВУ 


Pср  2 g

(10.8)
С помощью формул (10.1), (10.7), (10.8) можно оценить влияние эксплуатационных факторов на основные взлетные характеристики самолета:
1) взлетная масса, увеличение которой приводит к увеличению Vотр, Lp,
Lвзл;
2) атмосферное давление (высота аэродрома) и температура влияют на
взлетные характеристики через скорость отрыва и тягу двигателя;
3) выпуск механизации позволяет уменьшить, с одной стороны, скорость отрыва и, соответственно, длину разбега, но, с другой стороны, увеличение лобового сопротивления приводит к снижению избытка тяги, что
увеличивает длину воздушного участки взлетной дистанции;
4) продольная составляющая ветра влияет на путевую скорость отрыва,
которая уменьшается при встречной составляющей ветра и увеличивается
при попутной, что приводит к соответствующему изменению Lp и Lвзл;
5) состояние поверхности ВПП влияет на силы трения колес и, соответственно, на длину разбега.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему на взлете механизация обычно выпускается не полностью, а в некоторое промежуточное положение? Как изменится взлетная
дистанция при полном выпуске механизации?
2. Как изменяется приборная и путевая скорость отрыва самолета при
увеличении встречной составляющей ветра?
226
3. Объясните влияние продольной составляющей скорости ветра на длину разбега и взлетную дистанцию самолета.
4. Будет ли влиять на взлетную дистанцию и длину разбега боковой ветер?
5. Объясните влияние температуры воздуха и атмосферного давления
или высоты аэродрома на взлетные характеристики.
§ 10.2. Основные посадочные характеристики самолета,
влияние на них эксплуатационных факторов
Посадка (landing) – это завершающий этап полета, представляющий движение самолета с высоты 15 м (50 футов) до полной остановки.
Посадочная дистанция включает несколько участков:
– Lсн – снижение с высоты 15 м до высоты начала выравнивания;
– Lвыр – выравнивание, на котором гасится вертикальная скорость снижения;
– Lвыд – выдерживание, на котором воздушная скорость уменьшается
до посадочной Vпос;
– Lпр – пробег, на котором осуществляется торможение самолета до
полной остановки.
Рис. 10.3. Основные участки посадочной дистанции
Основными посадочными характеристиками самолета являются:
– посадочная скорость Vпос;
– длина пробега Lпр;
– длина посадочной дистанции Lпос.
227
Формула для посадочной скорости Vпос (touchdown speed) получается
аналогично формуле (10.1) для скорости отрыва Vотр:
Vпос 
2mg
.
  S  c ya пос
(10.9)
Формула для длины пробега Lпр (landing roll distance) получается аналогично формуле (10.7) для длины разбега Lр:
2
V  Wx  ,
L  пос
пp
где j x ср 
2 j x ср
(10.10)
X a   Fтр
– среднее ускорение при торможении самолета на проm
беге, которое в формуле (10.10) считается положительным.
Посадочная дистанция (landing distance) включает, кроме длины пробега, длину воздушного участка Lпос ВУ, состоящего из участков снижения,
выравнивания и выдерживания. Формулу для расчета длины этого участка
можно, как и для воздушного участка взлетной дистанции (10.8), получить,
приравняв работу, совершаемую на этом участке силой лобового сопротивления, изменению кинетической и потенциальной энергии самолета. Влияние силы тяги в данном случае можно не учитывать, т. к. двигатели работают на режиме малого газа:
2
mVзп2 mVпос
X a  Lпос ВУ 

 mgH пос ,
2
2
Xa
V 2 V 2
Lпос ВУ  зп пос  H пос .
mg
2g
С учетом того, что на этом участке Ya ≈ mg, можно записать:
2
Xa
Vзп2  Vпос
Lпос ВУ 
 H пос ,
Ya
2g
Lпос ВУ
K ср
2
Vзп2  Vпос

 H пос ,
2g
2
 Vзп2  Vпос

Lпос ВУ  K ср 
 15  ,
 2g

где Vзп – скорость захода на посадку.
228
(10.11)
Из формул (10.9), (10.10), (10.11) можно оценить влияние эксплуатационных факторов на основные посадочные характеристики самолета:
1) посадочная масса, увеличение которой приводит к увеличению Vпос,
Lпр, Lпос;
2) атмосферное давление (высота аэродрома) и температура влияют на
посадочные характеристики через Vпос, которая зависит от плотности воздуха;
3) выпуск механизации позволяет уменьшить Vзп и Vпос, в результате
чего сокращаются все дистанции на посадке;
4) продольная составляющая ветра влияет на путевую скорость, что
приводит к соответствующему изменению дистанций на посадке;
5) состояние поверхности ВПП влияет на силы трения колес и, соответственно, на длину пробега. Это влияние значительно сильнее, чем на
взлете, т. к. основным средством торможения на пробеге являются тормоза
колес.
Контрольные вопросы
1. Объясните, почему на посадке, в отличие от взлета, механизация
обычно выпускается полностью. Как это влияет на посадочную дистанцию
и длину пробега?
2. Как изменяется приборная и путевая посадочная скорость самолета
при увеличении встречной составляющей ветра?
3. Объясните влияние температуры воздуха и атмосферного давления
или высоты аэродрома на посадочные характеристики.
229
Глава 11. ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ И ЛЕТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА В УСЛОЖНЕННЫХ УСЛОВИЯХ ПОЛЕТА
§ 11.1. Влияние обледенения на аэродинамические
и летные характеристики самолета
Обледенение (icing) является одним из наиболее опасных метеорологических явлений. Основная его опасность заключается в том, что налипающий на аэродинамические поверхности лед искажает их форму и увеличивает шероховатость поверхности, что приводит к изменению характера обтекания и преждевременному отрыву потока. В результате изменяются аэродинамические силы и моменты, что оказывает влияние как на аэродинамические характеристики самолета, так и на характеристики устойчивости
и управляемости. Кроме того, лед увеличивает полетную массу самолета и
неблагоприятно влияет на работу силовой установки.
Изменение аэродинамических характеристик самолета зависит от интенсивности обледенения самолета, которая оценивается скоростью нарастания
льда на передней кромке крыла. Различают слабое обледенение, когда скорость нарастания льда на передней кромке крыла не превышает 0,5 мм/мин,
умеренное обледенение – от 0,5 до 1,0 мм/мин, сильное обледенение – более 1,0 мм/мин. Кроме того, существенное влияние на изменение аэродинамических характеристик самолета оказывают виды и формы обледенения.
Типичное изменение аэродинамических характеристик самолета при обледенении представлено на рис. 11.1.
1. Из-за преждевременного срыва потока на крыле уменьшаются критический угол атаки и cya max.
2. Из-за изменения формы крыла снижаются его несущие качества, т. е.
при том же угле атаки создается меньший коэффициент подъемной силы
cya. В результате для ГП требуется выдерживать больший угол атаки, что
снижает запас по углам атаки до сваливания Δα = αс – αГП.
3. Из-за искажения формы крыла и преждевременного срыва потока возрастает лобовое сопротивление самолета и снижается его аэродинамическое
качество.
230
Рис. 11.1. Влияние обледенения на аэродинамические характеристики самолета
Такое изменение аэродинамических характеристик, а также увеличение
массы самолета и ухудшение условий работы силовой установки, приводит
к следующим изменениям летных характеристик самолета (рис. 11.2).
1. Из-за уменьшения критического угла атаки и cya max возрастает минимальная теоретическая скорость ГП Vmin Т и скорость сваливания Vс, а также
все остальные характерные скорости полета за исключением Vmax.
Рис. 11.2. Влияние обледенения на летные характеристики самолета
231
2. Рост лобового сопротивления и уменьшение располагаемой тяги приводит к уменьшению Vmax и, соответственно, сужению диапазона скоростей ГП.
3. Рост лобового сопротивления самолета и уменьшение располагаемой
тяги приводит к уменьшению избытка тяги ΔP и ухудшению характеристик
набора высоты Vy max и θmax.
4. Из-за роста потребной тяги увеличиваются километровый и часовой
расход топлива.
Обледенение горизонтального оперения может привести к изменению
характеристик продольной устойчивости и управляемости самолета или так
называемому «клевку» (рис. 11.3). Основной причиной «клевка» является
срыв потока на нижней поверхности стабилизатора, что уменьшает создаваемые им отрицательную подъемную силу YГО и кабрирующий момент
Mz ГО. В результате неуравновешенный пикирующий момент крыла способствует вращению самолета на пикирование, что и называется «клевком».
Рис. 11.3. Возникновение «клевка» самолета при обледенении
горизонтального оперения
Так как горизонтальное оперение работает под отрицательными углами
атаки, то возникновению «клевка» наряду с обледенением стабилизатора
способствуют все факторы, увеличивающие отрицательные углы атаки горизонтального оперения.
1. Выпуск механизации увеличивает скос потока за крылом, что приводит к увеличению отрицательных углов атаки горизонтального оперения.
2. Увеличение скорости полета больше рекомендованной в условиях обледенения приводит к уменьшению угла атаки крыла, но при этом увеличивает отрицательные углы атаки горизонтального оперения.
232
3. Создание в полете нормальной перегрузки меньше единицы (резкое
движение РУС «от себя») также увеличивает отрицательные углы атаки горизонтального оперения за счет вращения самолета.
Возникновению «клевка» может способствовать изменение знака шарнирного момента руля высоты при его отклонении вниз из-за срыва потока
на обледеневшем стабилизаторе (рис. 11.4).
Рис. 11.4. Изменение знака шарнирного момента и усилий на РУС
при срыве потока на горизонтальном оперении
Многие авиационные происшествия, связанные с обледенением самолетов, происходят из-за недооценки членами экипажа опасности обледенения,
когда обледенение кажется незначительным. Поэтому основополагающим
принципом, на котором строится вся работа по обеспечению безопасности
полетов в условиях обледенения, является «концепция чистого самолета».
Эта концепция основана на двух основных положениях:
– перед взлетом поверхность самолета должна быть полностью свободна от каких-либо снежно-ледяных отложений;
– контроль за состоянием поверхности в условиях фактического или
возможного обледенения осуществляется вплоть до исполнительного старта.
Контрольные вопросы
1. Объясните влияние обледенения на аэродинамические характеристики
самолета.
2. Почему при обледенении минимальная скорость увеличивается, а
максимальная – уменьшается?
3. Почему при обледенении вертикальная скорость набора высоты
уменьшается?
233
4. Объясните причины возникновения «клевка» при обледенении горизонтального оперения.
5. Почему выпуск механизации и создание перегрузки меньше единицы
способствуют возникновению клевка?
6. Почему при обледенении горизонтального оперения возможно изменение величины и знака усилий на РУС?
§ 11.2. Особенности аэродинамических и летных характеристик
самолета в условиях атмосферной турбулентности
В атмосфере вследствие неравномерного распределения температуры и
давления возникает турбулентность – хаотическое движение частиц воздуха. Полет в зоне атмосферной турбулентности вызывает болтанку самолета –
беспорядочное его перемещение из-за изменения скорости набегающего
потока как по величине, так и по направлению. В результате изменяются
скоростной напор, углы атаки и скольжения и аэродинамические силы, действующие на самолет.
Обычно составляющие скорости порывов, направленные вдоль скоростной и боковой осей, существенно меньше скорости полета. Поэтому их
влияние на аэродинамические силы мало. Наибольшую опасность представляет воздействие на самолет порывов, скорость которых направлена
вдоль оси подъемной силы. В этом случае происходит изменение угла атаки
и нормальной перегрузки (рис. 11.5).
Приращение угла атаки можно определить из треугольника скоростей:
W
 w  tg  w  y ,
(11.1)
V
где Wy – скорость вертикального порыва.
Рис. 11.5. Возникновение приращения угла атаки и подъемной силы
при воздействии на самолет восходящего порыва.
234
Приращение нормальной перегрузки, возникающей при воздействии на
самолет вертикального порыва, можно определить по формуле
V 2
c ya   w 
S c W
2
Ya
ya
y V
2
n y 




S ,
mg
mg
mg V
2


n y  c ya

W y  V
2

S
.
mg
(11.2)
Как видно из формул (11.1) и (11.2) для уменьшения приращения угла
атаки и, соответственно, опасности сваливания самолета при воздействии
восходящих порывов, необходимо выдерживать большую скорость, тогда
как для уменьшения приращения перегрузки и, соответственно, предотвращения деформаций конструкции самолета, необходимо выполнять полет с
меньшей скоростью. Поэтому для каждого самолета выбирается оптимальный диапазон скоростей, рекомендуемый при выполнении полета в условиях интенсивной турбулентности. Оптимальной скоростью в таких условиях
будет та скорость, при которой одновременно будут достигнуты максимальная эксплуатационная перегрузка nyэmax и допустимый коэффициент
подъемной силы cya доп.
При выполнении полета в турбулентной атмосфере необходимо выдерживать рекомендуемую скорость. Развороты рекомендуется выполнять на
той же скорости с небольшими углами крена, что позволит не допускать
увеличения углов атаки. При пилотировании самолета в условиях «болтанки» не рекомендуется парировать незначительные отклонения самолета от
исходного режима полета или препятствовать его стремлению восстановить
исходный режим полета. Парировать необходимо лишь сильные порывы,
воздействие которых на самолет приводит к значительному изменению
скорости полета. Пилотировать самолет рекомендуется плавными отклонениями органов управления.
На этапах взлета и посадки большую опасность представляет воздействие
на самолет сдвига ветра, под которым понимается отношение изменения скорости ветра между двумя точками в пространстве на расстояние между этими
точками. Принята следующая классификация вертикального сдвига ветра,
представляющего наибольшую опасность при выполнении взлета и посадки:
– слабый (до 2 м/с на 30 м высоты);
– умеренный (2,1–4 м/с на 30 м высоты);
235
– сильный (4,1–6 м/с на 30 м высоты);
– очень сильный (более 6 м/с на 30 м высоты).
Опасность сдвига ветра заключается в том, что его воздействие на самолет приводит к резкому изменению воздушной скорости, т. к. самолет первоначально сохраняет свою путевую скорость, т. е. скорость относительно
земли, неизменной. В результате происходит изменение аэродинамических
сил и, как следствие этого, изменение направления вектора скорости.
Например, при попадании в вертикальный сдвиг ветра при заходе на посадку из-за уменьшения встречной составляющей ветра происходит уменьшение подъемной силы, и траектория полета искривляется вниз (рис. 11.6).
Рис. 11.6. Траектория движения самолета при заходе на посадку
в условиях сдвига ветра
Самолет, проявляя свою устойчивость по скорости, стремится восстановить воздушную скорость за счет увеличения угла снижения. При наличии
достаточного запаса высоты самолет восстановит свою воздушную скорость
и будет опять снижаться с первоначальным углом наклона траектории. Проблема заключается в том, что на взлете и посадке отсутствует запас высоты,
необходимый для такого разгона. Задача пилота в данной ситуации своевременно увеличить тягу двигателя, что позволит компенсировать уменьшение
встречной составляющей ветра увеличением путевой скорости самолета. Попытка в данной ситуации удержать самолет от снижения увеличением угла
атаки может привести к выходу самолета на режим сваливания.
Особенно опасен сдвиг ветра для тяжелых реактивных самолетов, т. к. изза большой массы им требуется больший запас высоты для восстановления
236
воздушной скорости. Кроме того, время приемистости у реактивных двигателей больше, чем у поршневых, поэтому увеличивать режим работы двигателей требуется как только появляется тенденция уменьшения воздушной
скорости.
Контрольные вопросы
1. Чем опасен полет в турбулентной атмосфере с малыми и большими
скоростями?
2. От чего зависит приращение угла атаки при воздействии на самолет
восходящего порыва ветра?
3. От чего зависит приращение нормальной перегрузки при воздействии
на самолет восходящего порыва ветра?
4. Почему при полете в турбулентной атмосфере рекомендуется пилотировать самолет с полузажатым управлением и как это связано с устойчивостью самолета по перегрузке?
5. Как связаны проблема попадания самолета в сдвиг ветра и устойчивость по скорости?
6. Почему сдвиг ветра особенно опасен на взлете и посадке?
237
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Поводя итоги изложенному в учебном пособии материалу, хотелось бы
закончить той фразой, с которой оно начиналось: «Аэродинамика – теоретическая основа авиации». Необходимая теоретическая основа для летной эксплуатации и пилотирования легких самолетов в учебном пособии представлена. Что сформируется на этой основе – зависит теперь уже от каждого обучающегося. Возможно, она послужит фундаментом для дальнейшего профессионального роста пилота, освоения магистральных воздушных судов,
понимания и осознанного выполнения рекомендаций по их пилотированию.
А возможно останется грузом «мертвых знаний», которые нужны только для
того, чтобы сдать очередной экзамен по принципу «сдал и забыл».
Для тех, кто планирует серьезный и творческий подход к изучению аэродинамики и динамики полета, в учебном пособии представлен список литературы, в которой знания по аэродинамике и динамике полета даются с
точки зрения особенностей профессиональной деятельности пилота. В списке есть учебные пособия, изданные много лет назад, но не потерявшие
свою актуальность до настоящего времени; есть пособия различных уровней сложности; есть пособия для военных летчиков и для пилотов гражданской авиации; есть пособия, изданные за рубежом, изучение которых позволит сравнить отечественный и зарубежный подход к подготовке летного
состава.
238
ЛИТЕРАТУРА
1. Аэродинамика и динамика полета неманевренных самолетов : учебник / под редакцией М. И. Ништа. – Москва : Издательство ВВИА им. проф.
Н. Е. Жуковского, 2003. – 477 с.
2. Высокоавтоматизированный самолет: теория и практика летной эксплуатации / под общей редакцией В. Н. Рисухина и С. Г. Тульского. – Москва : Авиационная школа Аэрофлота, 2011. – 280 с.
3. Галлай, М. Л. Полет самолета с неполной и несимметричной тягой /
М. Л. Галлай. – Москва : Машиностроение, 1970. – 172 с.
4. Григорьев, Н. Г. Основы аэродинамики и динамики полета / Н. Г. Григорьев. – Москва : Машиностроение, 1995. – 399 с.
5. Жабров, А. А. Теория полета и пилотирования самолета / А. А. Жабров. – Москва : ДОСААФ, 1959. – 411 с.
6. Калачев, Г. С. Самолет, летчик и безопасность полета : учебник /
Г. С. Калачев. – Москва : Машиностроение, 1979. – 223 с.
7. Котик, М. Г. Полет на предельных режимах / М. Г. Котик, В. В. Филиппов. – Москва : Военное издательство МО СССР, 1977. – 239 с.
8. Медников, В. Н. Динамика полета и пилотирование самолетов : учебник / В. Н. Медников. – Монино : Издательство ВВА им. Ю. А. Гагарина,
1976. – 547 с.
9. Остославский, И. В. Аэродинамика самолета / И. В. Остославский. –
Москва : Гос. изд. оборонной промышленности, 1957. – 560 с.
10. Попков, Н. П. Аэродинамика и динамика полета легких самолетов:
курс лекций / Н. П. Попков. – Москва : АБН аэро, 2014. – 231 с.
11. Практическая аэродинамика маневренных самолетов : учебник / под
общей редакций Н. М. Лысенко. – Москва : Воениздат, 1977. – 439 с.
12. Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge (FAA-H-8083-25B). U.S.
Department of Transportation Federal Aviation Administration. – URL:
http://www.faa.gov. – Текст электронный.
13. Airplane Flying Handbook (FAA-H-8083-3B). U.S. Department of
Transportation Federal Aviation Administration. – URL: http://www.faa.gov. –
Текст электронный.
14. Weight and Balance Handbook (FAA-H-8083-1B). U.S. Department of
Transportation Federal Aviation Administration. – URL: http://www.faa.gov. –
Текст электронный.
239
Учебное пособие
КОСАЧЕВСКИЙ
Сергей Григорьевич
АЙДАРКИН
Дмитрий Викторович
БОНДАРЕНКО
Александр Аркадьевич
КАЧАН
Дмитрий Владимирович
АЭРОДИНАМИКА И ДИНАМИКА ПОЛЕТА
ЛЕГКИХ САМОЛЕТОВ
ISBN 978-5-7514-0281-5
Редактор Т. В. Горшкова
Компьютерная верстка И. А. Ерёмина
Подписано в печать 26.08.2019.
Бумага офсетная.
Формат 6090/16.
Печать трафаретная.
Тираж 200 экз.
Усл. печ. л. 15,0.
Заказ № 320.
РИО и типография УИ ГА. 432071, г. Ульяновск, ул. Можайского, 8/8
240