Conservación de Momento Conservation of Momentum Integrantes del grupo: Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez. Departamento de física, Laboratorio Física I, Sección 021. Instructor: Jesús D. Guerra Yépez Octubre 9 de 2024 Resumen [Debe dar una visión completa del trabajo realizado, en forma breve debe describir para que se hizo el trabajo, resultados obtenidos y conclusión principal. Se escribe en pasado]. Ejemplo: El objetivo del experimento fue hacer un cronómetro el cual va conectado a unos sensores que marcará el tiempo en que el péndulo realiza un periodo y como fin obtener un valor de la gravedad. El valor obtenido se comparó con el valor teórico y su porcentaje de error fue de 10.49%. Se mostro que el periodo medido en el cronómetro no dependió de la amplitud de lanzamiento y que las aproximaciones realizadas se ajustan al modelo teórico. Palabras claves: [ palabras que dan idea del contenido de informe] cronómetro, periodo, péndulo 1. Introducción [En ella se exponen las motivaciones del trabajo. Mencione los objetivos perseguidos en cada práctica, o sea, ¿qué cantidades físicas deben ser determinadas?, ¿qué leyes físicas deben ser verificadas?, ¿qué fenómenos deben ser estudiados? Se debe incluir la mínima explicación teórica que permite la comprensión del trabajo. Aplicación de esta información al experimento específico. Al final de la introducción indicar el objetivo de la práctica. Esto permite vincular la introducción con la siguiente sección. Debe citar en formato IEEE. No deben incluirse resultados ni conclusiones.] Ejemplo: Un cronómetro es un reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión [1]. Muchos de estos instrumentos son construidos a base de circuitos eléctricos en los cual se ha programado un tiempo, como es el caso de los temporizadores. Un elemento fundamental de los temporizadores es un contador binario, el cual se encarga de medir los pulsos suministrar por algún circuito oscilador, con base a un tiempo estable y conocido [2]. Uno de los casos interesantes en usar un temporizador es para medir el periodo que tarda un péndulo rígido en hacer una oscilación, esto se puede lograr gracias a sensores de activación, los cuales iniciarían el cronometraje cuando se coloca a oscilar el péndulo y se detendría cuando este pasara una segunda vez por el tiempo inicial. Este trabajo tiene como objetivo crear un cronómetro capaz de medir el periodo de un péndulo rígido. 2. Datos y cómputos. 2.1 Tablas General A continuación, se presentan las tablas relacionadas con el experimento. Se realizaron 4 tablas para cada caso en el experimento. La primera tabla para cada caso muestra los datos que se hallaron para poder encontrar la energía cinética y momentum del carro. La segunda tabla se colocan los valores del momentum inicial y final, junto con la diferencia entre ellos y el momentum del sistema, lo cual nos ayudará a predecir el porcentaje de error. Para esta, se utilizan las fórmulas 2 y 3 del informe. Igualmente, para la tercera tabla, se realiza exactamente el mismo procedimiento, pero con la energía cinética, la que nos ayudará a encontrar el porcentaje de error de la misma. Para esta se utilizan las fórmulas 4 y 5 del informe. Finalmente, la cuarta tabla muestra los porcentajes de error de los valores encontrados anteriormente, lo que nos ayuda a predecir el comportamiento del momentum lineal de los carros en una colisión. Se utilizó la formula 6. Caso 1 Universidad de Puerto Rico Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.265 π£π£ππ (ππ/π π ) 0.490 0 Cantidad P sistema K sistema π£π£ππ (ππ/π π ) 0 0.448 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.13 0 0.13 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0 0.12 0.12 πΎπΎππ (π½π½) 0.03 0 0.03 Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.265 %Diff. 8% 0% πΎπΎππ (π½π½) 0 0.03 0.03 ΔπΎπΎ -0.03 0.03 Cantidad Δππ ΔπΎπΎ π£π£ππ (ππ/π π ) 0.461 -0.452 π£π£ππ (ππ/π π ) -0.434 0.414 Tabla 1. Datos recopilados Carro 1 2 Sistema Tabla 3. Cálculos de energía cinética Cantidad p sistema K sistema %Diff. 3.92% 0% Caso 3 Δππ -0.13 0.12 Tabla 2. Cálculos de momentum Carro 1 2 Sistema Cantidad Δππ ΔπΎπΎ Tabla 4. Porcentajes de error Tabla 1. Datos recopilados Carro 1 2 Sistema %Diff. 5.13% 0% ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.12 -0.12 0 ππππ (ππππ ππ/π π ) -0.11 0.11 0 Δππ -0.23 -0.23 Tabla 2. Cálculos de momentum %Diff. 8% 0% Carro 1 2 Sistema Tabla 4. Porcentajes de error Caso 2 πΎπΎππ (π½π½) 0.03 -0.03 0 πΎπΎππ (π½π½) -0.02 0.02 0 ΔπΎπΎ -0.05 0.05 Tabla 3. Cálculos de energía cinética Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.513 π£π£ππ (ππ/π π ) 0.751 0 Cantidad P sistema K sistema π£π£ππ (ππ/π π ) -0.212 0.481 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.20 0 0.20 ππππ (ππππ ππ/π π ) -0.06 0.25 0.19 πΎπΎππ (π½π½) 0.07 0 0.07 πΎπΎππ (π½π½) 0.01 0.06 0.07 %Diff. 0% 0% π£π£ππ (ππ/π π ) 0.457 0 π£π£ππ (ππ/π π ) 0 0.225 Caso 4 Δππ -0.26 0.25 Carro 1 2 Tabla 2. Cálculos de momentum Carro 1 2 Sistema Cantidad Δππ ΔπΎπΎ Tabla 4. Porcentajes de error Tabla 1. Datos recopilados Carro 1 2 Sistema %Diff. 0% 0% Masa(kg) 0.263 0.265 Tabla 1. Datos recopilados ΔπΎπΎ -0.06 0.06 Carro 1 2 Sistema Tabla 3. Cálculos de energía cinética ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.120 0 0.120 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0 0.06 0.06 Tabla 2. Cálculos de momentum 2 Δππ -0.12 0.06 Universidad de Puerto Rico Carro 1 2 Sistema πΎπΎππ (π½π½) 0.03 0 0.03 πΎπΎππ (π½π½) 0 0.01 0.01 Cálculos: ΔπΎπΎ -0.03 0.01 ππππ = (0.263ππππ)(0.490ππ/π π 2 ) = 0.13 Tabla 3. Cálculos de energía cinética Cantidad P sistema K sistema %Diff. 16.6% 25% Cantidad Δππ ΔπΎπΎ πΎπΎππ = %Diff. 16.6% 25% %π·π·π·π·π·π· = 2.2. Cálculos y resultados (2) Fórmulas para cantidad de movimiento lineal inicial y final: ππππ = πππ£π£ππ (3) Fórmulas para energía cinética inicial y final: πΎπΎππ = πΎπΎππ = 1 πππ£π£ππ2 2 1 πππ£π£ 2 2 ππ Porcentaje de error: De la tabla 1 se puede observar que los tiempos tomados por el cronómetro calibrado son mayores que los tiempos tomados el cronómetro creado el error entre estos es en promedio de 0.121 s, lo cual sugiere que el cronometro diseñado funciona correctamente. (4) (5) οΏ½|Δππ1 | − |Δππ2 |οΏ½ ∗ 100% (6) %π·π·π·π·π·π· = οΏ½|Δππ1 | + |Δππ2 |οΏ½ 2 οΏ½|−0.03| − |0.03|οΏ½ ∗ 100% = 0% οΏ½|−0.03| + |0.03|οΏ½ 2 [Se debe incluir la discusión de las mediciones realizadas, gráficos o tablas de datos dependiendo del tipo de experimento que se realice). Se muestran los ajustes de curvas y se discuten los resultados (validez, precisión, interpretación, etc.). Proposición de un modelo para describir los resultados o comparación con un modelo ya planteado. Las ecuaciones que se utilizan deben estar explicitadas directamente o si ya fueron introducidas anteriormente (en la Introducción) a través de una cita al número de ecuación correspondiente. Si a los datos se le hizo alguna regresión, explique el significado físico de los parámetros. Su trabajo no es convencer si la data está bien o mal, usted presenta los datos, los explica de forma objetiva y extrae las ideas o comportamiento generalizado que observó. Cualquier explicación o justificación de errores en el experimento debe hacerse en el análisis] Ejemplo: Fórmula para cantidad de movimiento lineal: ππππ = πππ£π£ππ 1 (0.263ππππ)(0ππ/π π 2 )2 = 0 2 3. Análisis de Resultados y Discusión A continuación, se muestran las fórmulas utilizadas en este experimento, las cuales nos ayudan a encontrar la energía cinética, el momentum y el porcentaje de error. Las formulas de momentum se utilizaron para las segundas tablas de cada caso. Luego las fórmulas de energía cinética se utilizaron en las terceras tablas, y finamente la formulas de porcentaje de error se utilizó en las cuartas tablas. (1) 1 0.490ππ 2 (0.263ππππ) οΏ½ οΏ½ = 0.03 2 π π 2 πΎπΎππ = Tabla 4. Porcentajes de error ππ = ππππ ππππ = (0.263ππππ)(0) = 0 3 La figura 1 nos muestra que el periodo medido en el cronómetro no dependió de la amplitud de lanzamiento, los datos obtenidos no tuvieron mucha diferencia, ajustándose a la teoría en los que se hace una aproximación de π π π π π π π π a ππ. Puesto que no dependía de la amplitud oscilación los periodos se Universidad de Puerto Rico mantuvieron en un margen constante, esto nos permitió calcular el valor experimental de la constante gravitacional, los valores obtenidos se muestran en la tabla 2. De los datos obtenidos se observa que el error en promedio 10% tanto para el experimento realizado con el cronometro calibrado como para el cronómetro con sensores, este resultado nos muestra que a pesar de la buena calibración que tuvo todo el sistema experimental, tenemos otras fuentes de error pues si nos fijamos en la ecuación 3, este cálculo depende de los valores de masa, inercia y altura del péndulo, los cuales fueron medidas tomadas con instrumentos de baja precisión por lo que aportan mayor incertidumbre a la medida, además del hecho de despreciar la resistencia del aire y la elasticidad de la cuerda que compone el péndulo. [1] López, Roura, Manual de Experimentos de Física I Edición 1, p. 85-91. [2] Moebs, Ling, Sanny. University Physics Vol 1, p.401-411. [3] Hewitt. Física Conceptual Edición 10, p.121123. 4. Conclusiones [La conclusión es el extracto de todo el trabajo. En la misma se presentan los resultados más importantes, las ideas extraídas y los comportamientos generalizados observados y probados mediante los datos. Puede utilizar como guía los objetivos del experimento, pero note que muchas veces se logran probar más ideas de las que se plantean en los objetivos, por lo que use su juicio y analice sus resultados con detenimiento. Si usted hizo un buen análisis, la conclusión presentará un extracto de las ideas deducidas mediante los datos. Su conclusión no puede tener ideas que no se discutieron en el análisis porque esto implicaría que todavía le falta por analizar parte de sus datos. La conclusión NO es lugar para justificar sus datos, ni explicar los errores del experimento a menos que sea necesario.] Ejemplo: Para pequeñas oscilaciones el periodo del péndulo simple es independiente de la amplitud de lanzamiento echo que permite desarrollar un montaje experimental para el cálculo de la constante gravitacional. La calibración del cronometro es un paso importante antes de la toma de datos ya que esto nos permite obtener resultados de mejor precisión, además para reducir el porcentaje de error se sugiere utilizar los instrumentos de mayor precisión para la medida de la altura y masa del péndulo. 5. Referencias 4
