Conservación de Momento Conservation of Momentum Integrantes del grupo: Alejandro J. Mercado Borrero, Sebasthian Rosa Muñoz, José Cordero Flores Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez. Departamento de física, Laboratorio Física I, Sección 021. Instructor: Jesús D. Guerra Yépez Octubre 9 de 2024 Resumen En este experimento de laboratorio se trabajó con la conservación del momento. Según la ley fundamental de la dinámica, también conocida como ley del momento, cuando se aplica una fuerza a una partícula, su movimiento es proporcional a esa fuerza. Para este experimento, se usó una plataforma recta y lineal, junto con dos sensores de velocidad y dos carritos. Esto permitió medir el momento de un sistema, la energía cinética y las diferencias porcentuales entre ambas. El objetivo principal era investigar la relación entre los cambios de momento durante una colisión, cómo varía ese momento después del choque y comparar las diferencias entre una colisión elástica y una inelástica. Al finalizar, se ha demostrado que la cantidad total de momento en un sistema permanece constante antes y después de una colisión, y cómo distintas características de las colisiones pueden afectar el comportamiento del momento. Palabras claves: momento, colisión elástica, colisión inelástica 1. Introducción La conservación del momento es una ley fundamental en la física que nos ayuda comprender y predecir el comportamiento de los sistemas en colisión. Esta ley establece que, para un sistema, sin considerar fuerzas externas, el momento total de todos los objetos que interactúan se mantiene constante sin importar la naturaleza de las fuerzas entre objetos. A través de la ejecución de experimentos controlados y la aplicación de teorías bien establecidas, se busca obtener un entendimiento más profundo sobre la conservación del momento. Para esto se realizaron experimentos de colisiones tanto elásticas como inelásticas, con el fin de comprender las diferencias y analizar cómo afectan al comportamiento del momento. Al examinar los datos recogidos, se realizará un análisis matemático del momento lineal de dos cuerpos durante una colisión, observando cómo varía el momento de cada uno en dicho proceso. Además, se estudiará si existe una relación matemática entre las variaciones en el momento de los cuerpos que colisionan. 2. Datos y cómputos. 2.1 Tablas General A continuación, se presentan las tablas relacionadas con el experimento. Se realizaron 4 tablas para cada caso en el experimento. La primera tabla para cada caso muestra los datos que se hallaron para poder encontrar la energía cinética y momentum del carro. La segunda tabla se colocan los valores del momentum inicial y final, junto con la diferencia entre ellos y el momentum del sistema, lo cual nos ayudará a predecir el porcentaje de error. Para esta, se utilizan las fórmulas 2 y 3 del informe. Igualmente, para la tercera tabla, se realiza exactamente el mismo procedimiento, pero con la energía cinética, la que nos ayudará a encontrar el porcentaje de error de la misma. Para esta se utilizan las fórmulas 4 y 5 del informe. Finalmente, la cuarta tabla muestra los porcentajes de error de los valores encontrados anteriormente, lo que nos ayuda a predecir el comportamiento del momentum lineal de los carros en una colisión. Se utilizó la formula 6. Caso 1 Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.265 π£π£ππ (ππ/π π ) 0.490 0 π£π£ππ (ππ/π π ) 0 0.448 Tabla 1. Datos recopilados Universidad de Puerto Rico Carro 1 2 Sistema ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.13 0 0.13 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0 0.12 0.12 Caso 3 Δππ -0.13 0.12 Carro 1 2 Tabla 2. Cálculos de momentum Carro 1 2 Sistema πΎπΎππ (π½π½) 0.03 0 0.03 πΎπΎππ (π½π½) 0 0.03 0.03 %Diff. 8% 0% Cantidad Δππ ΔπΎπΎ π£π£ππ (ππ/π π ) 0.461 -0.452 π£π£ππ (ππ/π π ) -0.434 0.414 Tabla 9. Datos recopilados ΔπΎπΎ -0.03 0.03 Carro 1 2 Sistema Tabla 3. Cálculos de energía cinética Cantidad p sistema K sistema Masa(kg) 0.263 0.265 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.12 -0.12 0 ππππ (ππππ ππ/π π ) -0.11 0.11 0 Δππ -0.23 -0.23 Tabla 10. Cálculos de momentum %Diff. 8% 0% Carro 1 2 Sistema Tabla 4. Porcentajes de error Caso 2 πΎπΎππ (π½π½) 0.03 -0.03 0 πΎπΎππ (π½π½) -0.02 0.02 0 ΔπΎπΎ -0.05 0.05 Tabla 11. Cálculos de energía cinética Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.513 π£π£ππ (ππ/π π ) 0.751 0 Cantidad P sistema K sistema π£π£ππ (ππ/π π ) -0.212 0.481 Tabla 5. Datos recopilados Carro 1 2 Sistema ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.20 0 0.20 πΎπΎππ (π½π½) 0.07 0 0.07 ππππ (ππππ ππ/π π ) -0.06 0.25 0.19 %Diff. 5.13% 0% πΎπΎππ (π½π½) 0.01 0.06 0.07 Cantidad Δππ ΔπΎπΎ %Diff. 0% 0% π£π£ππ (ππ/π π ) 0.457 0 π£π£ππ (ππ/π π ) 0 0.225 Caso 4 Δππ -0.26 0.25 Carro 1 2 Masa(kg) 0.263 0.265 Tabla 13. Datos recopilados ΔπΎπΎ -0.06 0.06 Carro 1 2 Sistema Tabla 7. Cálculos de energía cinética Cantidad P sistema K sistema Cantidad Δππ ΔπΎπΎ Tabla 12. Porcentajes de error Tabla 6. Cálculos de momentum Carro 1 2 Sistema %Diff. 0% 0% ππππ (ππππ ππ/π π ) 0.120 0 0.120 ππππ (ππππ ππ/π π ) 0 0.06 0.06 Δππ -0.12 0.06 Tabla 14. Cálculos de momentum %Diff. 3.92% 0% Carro 1 2 Sistema Tabla 8. Porcentajes de error 2 πΎπΎππ (π½π½) 0.03 0 0.03 πΎπΎππ (π½π½) 0 0.01 0.01 ΔπΎπΎ -0.03 0.01 Universidad de Puerto Rico Tabla 15. Cálculos de energía cinética Cantidad P sistema K sistema %Diff. 16.6% 25% Cantidad Δππ ΔπΎπΎ πΎπΎππ = %Diff. 16.6% 25% πΎπΎππ = Tabla 16. Porcentajes de error %π·π·π·π·π·π· = 2.2. Cálculos y resultados A continuación, se muestran las fórmulas utilizadas en este experimento, las cuales nos ayudan a encontrar la energía cinética, el momentum y el porcentaje de error. Las formulas de momentum se utilizaron para las segundas tablas de cada caso. Luego las fórmulas de energía cinética se utilizaron en las terceras tablas, y finamente la formulas de porcentaje de error se utilizó en las cuartas tablas. (1) ππππ = πππ£π£ππ (2) (3) En la segunda parte del experimento, "Caso II", se realiza una colisión similar, pero con la diferencia de que el carrito en reposo tiene más peso que el que se mueve. La Tabla 5 confirma que también es una colisión elástica. Al revisar los momentos inicial y final, se nota una diferencia mayor que en el "Caso I", siendo el momento inicial menor que el final. En cuanto a la energía cinética, se presenta una mayor diferencia en comparación con el "Caso I", pero sigue siendo mayor la energía inicial que la final. El carrito más ligero rebota en el más pesado, manteniendo la velocidad, pero cambiando de dirección. Con un 3.92% de diferencia en el momento y un 0% en la energía cinética, se reafirma la conservación del momento en este tipo de colisiones. Fórmulas para energía cinética inicial y final: πΎπΎππ = πΎπΎππ = 1 πππ£π£ππ2 2 (4) 1 πππ£π£ 2 2 ππ Porcentaje de error: %π·π·π·π·π·π· = Cálculos: (5) οΏ½|Δππ1 | − |Δππ2 |οΏ½ ∗ 100% (6) οΏ½|Δππ1 | + |Δππ2 |οΏ½ 2 ππππ = (0.263ππππ)(0.490ππ/π π 2 ) = 0.13 ππππ = (0.263ππππ)(0) = 0 οΏ½|−0.03| − |0.03|οΏ½ ∗ 100% = 0% οΏ½|−0.03| + |0.03|οΏ½ 2 En la primera parte del experimento, denominada "Caso I" según la guía de la sección 2.1, se llevó a cabo una colisión clasificada como elástica. La Tabla 1 muestra que un carrito en movimiento choca contra otro en reposo, siendo ambos de igual peso. El signo negativo en las velocidades indica la dirección del carrito. Al calcular los momentos inicial y final, se observa que hay una pequeña diferencia, siendo el momento inicial mayor. En cuanto a la energía cinética, aunque la diferencia también es leve, la energía inicial es superior a la final. Con un 8% de diferencia en el momento y un 0% en la energía cinética, se concluye que en una colisión elástica se conserva tanto el momento como la energía, ya que el momento lineal se transfiere entre los carritos. Fórmulas para cantidad de movimiento lineal inicial y final: ππππ = πππ£π£ππ 1 (0.263ππππ)(0ππ/π π 2 )2 = 0 2 3. Análisis de Resultados y Discusión Fórmula para cantidad de movimiento lineal: ππ = ππππ 1 0.490ππ 2 (0.263ππππ) οΏ½ οΏ½ = 0.03 2 π π 2 3 En la tercera parte del experimento, "Caso III", se analizó una colisión completamente elástica. En la Tablas, se muestran cómo dos carritos de igual peso colisionan. Al calcular los momentos, se observa una pequeña diferencia, siendo el momento inicial menor que el final. En la energía cinética, la diferencia es Universidad de Puerto Rico leve, pero la energía inicial sigue siendo mayor que la final. Los carritos rebotan entre sí, disminuyendo sus velocidades, lo que confirma que los resultados son consistentes cuando los carritos tienen momentos iguales, pero en direcciones opuestas. Durante la colisión, intercambian sus momentos. de una colisión. No obstante, se observó que en algunos casos registro alto porcentaje de diferencia entre los valores de momento y energía cinética del sistema, lo cual probablemente se deba a la influencia de fuerzas externas, como la fricción, las vibraciones, la resistencia del aire, entre otras, que no fueron consideradas en los experimentos. Esto hace que resalte cómo distintas características de las colisiones pueden afectar el comportamiento del momento. Además, parte de la diferencia porcentual puede atribuirse al error humano y al error en los equipos utilizados. A pesar de ello, los experimentos realizados fortalecen nuestra comprensión de los principios de conservación del momento. En la cuarta parte del experimento, "Caso IV", se estudió una colisión inelástica. La Tablas muestran que un carrito más pesado colisiona con otro en reposo. Al calcular los momentos, se nota una diferencia mayor, con el momento inicial menor que el final. En cuanto a la energía cinética, la diferencia es considerable, ya que la energía inicial es mucho mayor que la final, con un 25% de diferencia. Esto demuestra que en colisiones inelásticas hay una pérdida significativa de energía cinética, que se transfiere a otros procesos como deformación o generación de calor. 5. Referencias [1] López, Roura, Manual de Experimentos de Física I Edición 1, p. 85-91. 4. Conclusión [2] Moebs, Ling, Sanny. University Physics Vol 1, p.401-411. En este informe se confirmó la ley de conservación del momento mediante experimentos en distintos tipos de colisiones. A través del análisis de las interacciones entre los cuerpos, se ha demostrado de forma consistente que la cantidad total de momento en un sistema permanece constante antes y después [3] Hewitt. Física Conceptual Edición 10, p.121123. 4
