Ejercicios de Recursividad:
Encuentra la fórmula generadora de cada sucesión y aplica el criterio de Cauchy para
averiguar si son convergentes o no.
1.
, , ,
,
,…
2.
1, , ,
,
,
3.
, ,
4.
2, 4, 13, 35, 97, …
5.
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
6.
2, 4, 6, 9, 13, 18.5, 26, …
7.
1, 4, 12, 31, 77, 188, …
8.
2, 5, 21, 62, 192, 575, …
9.
2, 4, 3, 3.5, 3.25, 3.375, …
10.
3, 9, 21, 45, 93, 189, …
11.
,
12.
1, 4, 3.5, 4.75, 5.125, 5.9375, …
,
,
13.
,
,
,
,
,…
,…
,
,…
,
,…
14.
1, 5, 8, 19, 36, 75, 148, …
15.
,
16.
1, 3, 10, 32, 104, 336, …
,
,
,…
Ejercicios de Series:
Dadas las siguientes funciones, evaluarlas por Taylor (con valores de a diferentes) y por
McLaurin.
1.
5
2.
3.
2
4.
5.
2
6.
7.
8.
9.
10.
2
Ejercicios de Errores:
Se tienen las siguientes cuartetas de valores:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
0.8614
10
0.9949
10
0.8509
10
0.9145
10
0.64528
10
0.79517
10
0.678439
10
0.79665
10
0.37491
10
0.69517
10
0.37518
10
0.69607
10
0.1741
10
0.8753
10
0.1783
10
0.8797
10
0.5436
10
0.4512
10
0.5332
10
0.4522
10
0.6059
10
0.3453
10
0.6043
10
0.3439
10
0.4420
10
0.9321
10
0.4527
10
0.9339
10
0.6145
10
0.3915
10
0.6471
10
0.3897
10
0.2943
10
0.7947
10
0.2940
10
0.7841
10
Calcular los errores que se piden:
a.
/
b.
c.
d.
e.
f.
/
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
/
/
Ejercicios de Bisecciones Sucesivas, Falsa Posición, Newton–Raphson:
Por los tres métodos, halla una raíz de las siguientes funciones.
1.
3
2.
3
1
3.
4.
2
5.
25
6.
0.5
2 cos
7
3
7.
tan
8.
3
9.
5
5
10.
6
11
11.
5
4
12.
2 cos
2
3
13.
14.
√
15.
7
16.
3
17.
6
cos
18.
2
5
19.
0.5
2cos
20.
10 cos
21.
2
22.
2sen
23.
3
2 cos
25.
0.5
26.
cos
28.
2
1
24.
27.
6
sen
1
2
6
2
29.
0.875
30.
31.
1.75
5
7
32.
8sen
33.
2 cos
34.
2.1
6.21
2
35.
36.
2.625
⁄
37.
3
38.
2
5
3.9
0.667
Ejercicios de División Sintética:
Por medio de la División Sintética, resuelve.
1.
3
5
2
2
5
2.
5
8
7
3.
3
8
11
4.
2
4
2
5.
5
6
6.
7
12
7.
2
8.
9.
2
10.
11.
2
12.
4
4
2
16
6
8
11
3
3
4
10
4
3
3
1
4
2
4
10
8
1
3
2
5
1
5
3
3
4
Birge – Vieta:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
Por medio del método Birge–Vieta, encuentra todas las raíces de:
11 – 21 – 10 – 21 – 5 0
–4 –3
5 0
5 – 9 – 85 – 136 0
16
88
159
76 – 240 0
– –1 0
7
12
4
16 0
2
3 0
4
7
9
2
5 0
9
5
3
7
12 0
7
5
4
2
6 0
3
3
6
5
1 0
5
7
0
4
4 0
7
6
8 0
5
6 0
8
3
0
4
4
12.3
16.2 0
2
3
5
6
5
3 0
6
13
13 0
4
2
1 0
17
7
2
8
1 0
2
6
8 0
3
6
2
8 0
30
22
2
30 0
8
3
6
2
2 0
7
13
45
50 0
6
2
0
3
8
11 0
5
8
7 0
88
159
76
240 0
16
26
131
226
120 0
0.5
8
7.5 0
40
5
20
6 0
16
5
9
85
136 0
11
21
10
21
5 0
1.1241
3.2636
2.6686 0
3
2
5
10 0
0.486
5.792
0.486
4.792 0
4
3
5 0
3
1 0
5
7
6 0
2
3
5
6 0
43.
44.
45.
5
6
9
4
5
3
4
1
7
4
0
0
3
0
Ejercicios de Matriz Inversa:
Por medio de Gauss – Jordan y Montante, calcula la inversa de:
1
1 1
1. 1
2 4
1 2 2
0 4 3
2. 0 3 2
1 7 1
2
1 1
3. 0 2
2
1 1
3
1
1 1
4. 2
4 3
0
2 3
1 12 13
5. 1 2 1 3 1 4
1
1
1
4
3
5
10
3 6
6. 1
8
2
2 4
9
2
4 6
7.
3 2
1
4
2 3
3
2 6
8. 2 0
4
6 5
9
9 2 4
9. 6 8
1
2 3 7
1 2 3
10. 5 10 4
8 9 6
9 6
8
11. 2 3
7
4
1 2
2 4 5
12. 6 8
1
1 2 4
4
2 6
13.
8 2
4
9
3 8
9
2
4
3
1
8
7 2
3 8 7
2 9 3
6 6
5
6
4 2
1 2
3
4
2 3
1
7
3
4
4 9
12
1 3
7 2
3
8
6 4
1 9
4
1 1
1 1
1 2
4
2
2 1 1
5
1 0
2
4
1
2 1
0
1
2 2
3
0
1
1 1
2 3
2 3
14. 6
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones:
Resuelve los siguientes Sistemas de Ecuaciones por medio de Gauss–Jordan, Jacobi.
Gauss–Seidel y Montante.
1.
2
3
4
4
9
11
4
0
10
4
2
2.
2
2
2
3. 2
10
2
4. 2
2
20
2
3
3
3
2
9
10
2
2
2
6
44
22
2
13
3
4
3
3.01
4.88
4.63
1.06
2.27
9.81
4.78
3.39
6.
4
4
2
2
2
4
4
4
3
3
7.
3
5
5
8
8
4
2
4
8. 0.45
0.55
2
0.67
0.33
2
0.67
0.334
2
9.
4
1
2
3
2
0
2
3
10. 2
4
2
1
3
3
11.
3
6
29
2
24
5
26
12. 3
2
14
2
8
5
4
3
4
2
5. 1.78
2
2
12
7.70
6.36
3.95
13. 1.2
2.1
1.1
3.7
1.0
1.1
4
5.98
2.0
3.1
4.9
3.89
2.2
2.1
16.0
12.2
12.0
4.71
2.30
4.03
14. 2
8
6
20
3
11
4
2
2
2
15. 5
4
3
12
4
2
11
16. 4
7
4
11
4
15
17. 3
0.1
0.2
7.85
0.1
0.3
19.3
7
0.3
0.2
10
71.4
18. 2
8
2
4
7
4
8
4
6
3
19.
3
12
10
5
12
2
33
14
103
20.
3
12
86
4
2
39
6
2
28
21.
7
3
51
9
4
61
4
12
3
8
22. 2
3
2
0
13
2
4
10
11
23. 10
3
6
24.5
8
2
9
2
4
9
50
24. 2
2
4
18
3
2
13
3
3
14
25.
6
4
13
2
92
10
12
7
80
26. 7
3
8
49
2
5
5
4
6
10
84
27. 5
3
12
4
14
3
5
10
28. 4
2
29. 2
3.6
4.4
30.
2
3
31. 2
5
3
32.
2
3
33.
2
3
34. 20
20
2
35. 2
4
6
36. 2
2
4
11
7
20
4
2
15
5.2
12
9
0
2
3
1
3
4
1
4
6
2
6
12
2
29
4
5
10
3
5
31
5
3
2
7
2
18
6
3
18
19
2
6
38
9
23
20
7
57
3
4
8
2
3
1
7
10
10
7
2
3
10
4
5
14
Ejercicios de Interpolación:
Resuelve, por el método apropiado, los siguientes ejercicios de acuerdo a los
grupos de datos que se tienen a continuación:
1.
Sea:
x
y
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
1.0000
1.0000
1.5000
1.6487
2.0000
2.7182
2.5000
7.3891
1.79
1.79
para
para
2. Sea:
x
y
5
17
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
10
25
15
30
20
33
25
36
30
38
2
75
4
97
8
128
35
39
40
40
7.2
23
para
para
3. Sea:
x
y
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
1
63
6
81.2
para
para
4. Sea:
P
Q
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
14
17
31
35
68.7 64.2 44.1 38.9
27
53
para
para
5. Sea:
x
1
2
3
5
6
y 4.75 4.00 5.25 19.75 36.00
para
3.5
para
21
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
6. Sea:
x
y
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
0
1.0
0.5 1.0
1.5
2.0
2.5
2.119 2.91 3.945 5.72 8.695
1.8
4.5
para
para
7. Sea:
x
y
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
para
para
0
2
2
11
1
3
4
18
6
38
8. Sea:
a.
b.
c.
d.
A
B
Calcula el valor de
Calcula el valor de
Calcula el valor de
Calcula el valor de
-5
0
-2
15
1
18
4
15
para
para
para
para
3.5
17.5
11.4
17
x
y
para
para
-1
-6
7
12
10
15
13
30
16
63
9. Sea:
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
0
-4
1
-2
2
12
3
50
2.5
8
10. Sea:
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
x
0
2
y
2
8
para
5.2
para
103
4
62
6
212
8
506
10
992
11. Sea:
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
x
y
para
para
-1
-5
x
y
para
para
1
1
0
-4
1
-2
2
13
3
55
1.4
1.8
2.08 3.52
3.2
5.12
2.6
6.98
2.5
8
12. Sea:
a. Calcula el valor de
b. Calcula el valor de
5.45
2.2
13. Los resultados de varios censos de población en México fueron los siguientes:
Año
1930
1940
1950
1960
1970
Población
16552722
19653552
25791017
34923129
48225238
Estima la población en el año 1955 y en el año 1968
14. Una resistencia eléctrica se sometió a diferentes temperaturas y se obtuvieron las siguientes
mediciones:
ºC
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Ω
98
99.5
103
107
112
3.5
4.0
116
122
Determina la resistencia cuando la temperatura es de 27 ºC y la temperatura cuando la
resistencia es de 102.7 Ω.
15. En una enciclopedia de México se registran los siguientes datos de medios de transporte de la
ciudad de México a Veracruz de los años 1810 a 1819:
Año
1810
1811
1812
1816
1817
1818
1819
No. mulas
97057
67831
19127
12651
36899
41382
47600
No. Literas
666
1000
232
56
126
56
264
Estimar el número de mulas y el número de literas para el año 1815.
Ejercicios de Mínimos Cuadrados:
Resuelve, aproximando a una curva y a una recta, los siguientes valores:
1.
x
y
1
1
1.4
1.8
2.08 3.52
3.2
5.12
2.6
6.98
2.
x
y
0.2477 0.4175 0.5533 0.6760 0.7477
30.13 85.26 150.39 223.6
274.2
x
y
-5
0.4
3.
-3
-0.1
-1
-0.2
0
-0.3
1
-0.3
2
0.1
4
0.4
4.
x
y
0
1
1
-1
2
3
3
-5
4
11
5
-21
6
43
7
-85
5.
x
y
2
2.2
2.4
2.6
0.5103757 0.5207843 0.5104147 0.48133
6.
x
y
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2214 1.49182 1.82212 2.22554
7.
x
y
1.0
1.5
2.0
2.5
1.0000 1.6487 2.7182 7.3891
x
y
100
1
200 300
2.08 3.52
400
5.12
2.6
6.98
x
y
1
1
1.4
1.8
2.08 3.52
3.2
5.12
2.6
6.98
x
y
1
1
1.4
1.8
2.08 3.52
3.2
5.12
2.6
6.98
8.
9.
10.
Ejercicios de Derivación:
.
Por medio de límites, deriva las siguientes funciones, con
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3
2cos
8, en
2.5
en
0.8
7
6
2 , en
1.8
1.1241
3.264
2.669, en
sen
1, en
2.3
√
5
2
sen 2
1, en
3
cos 2
3
3, en
0.9
ln 2
1
2 2, en
1.1
√
5
4
4
, en
1.2
2
4, en
1.6
.
2
2.2
Por medio de diferencias finitas, deriva las siguientes funciones.
1.
x
y
1.4
1
1.6
1.8
2.0
1.6487 2.7182 7.3891
2.
x
y
1
4.78
2
4.2
3
5.256
4
18.65
5
29
3.
x
y
0
1
0.5
2.118
1
2.912
1.5
3.945
2
5.72
2.5
8.695
x
y
-1
2
1
3
3
18
5
38
7
63
9
93
4.
5.
x
y
0.0
1
0.2
1.2214
0.4
1.4918
0.6
1.822
0.8
2.22
x
y
1.2
4.2
1.4
6.1
1.6
8.5
1.8
11.5
2.0
14.9
x
y
2
4.8
4
7.2
6
12.6
8
23.4
10
32.8
6.
7.
8.
x
y
-2
-1
1
6.4
4
12.3
7
18.42
10
27.2
13
39.12
9.
x
y
0
4
2
10
4
58
6
118
8
212
10
386
10.
x
y
10
85
20
128
30
170
40
214
50
256
60
290
70
342
Ejercicios de Integración:
Por medio del Trapecio, Simpson de 1/3 y 3/8 y coeficientes Indeterminados, integra las
siguientes funciones.
1.
14.
3
1
2.
15.
3.
16.
.
1
4.
17.
4
.
8
5.
18.
6.
19.
.
√1
7.
10
2
6
0.2
25
5
20.
.
8.
8
21.
5
200
675
900
400
tan
9.
22.
10.
23.
ln
11.
.
.
24.
1
2
1
.
12.
25.
1
13.
1
4
3
1
1
4
26.
28.
.
cos 2
27.
cot
.
29.
1
1
4
30.
√1
Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales:
Calcula tres iteraciones para cada problema de valor inicial empleando los métodos de Euler,
Predictor–Corrector y Runge–Kutta de 4º orden.
1.
2.
3.
4.
5.
´
´
´
´
´
2 , 0
2y
0.2
, 0
1y
0.1
30
7 , 0
2y
0.3
, 0
1y
0.1
1
, 0
1y
0.2
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
´
´
´
2
´
´
´
´
´
, 0
2y
0.1
4 2 , 0
2y
0.5
, 0
1y
0.1
,
,
0
1
1y
1y
3
1, 0
, 0
, 0
0.1
0.1
1y
0.1
0.5 y
0.5
0y
0.25