“Año de la unidad, la paz y el desarrollo’’
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
LEY DE OHM
CURSO:
FISICA II
DOCENTE:
ROCHA MÉNDEZ DEMETRIO
ALUMNOS:
JIMENEZ VALLES LEONARDO NEDER
PEREDA BELTRÁN ANDRÉS FELIPE
ORBEGOSO ESPINOZA FABRIZIO JOAQUIN
RAMOS CHAVERRY TAYLOR ARIEL
GAMARRA NUÑEZ RENZO
2024
INDICE
1.Abstract............................................................................. 3
2.Ojetivos ............................................................................. 3
3.Marco Teórico .................................................................. 4
3.1 Ley de Ohm ............................................................................................... 4
3.2 Gráfica de la Ley de Ohm:....................................................................... 5
3.3 Resistivida .................................................................................................. 5
3.4 Método de mínimos cuadrados ................................................................ 6
4.Metodologia Experimental .............................................. 8
4.1 Materiales y equipos de laboratorio ........................................................ 9
4.2 Procedimiento Experimental ................................................................. 11
5. Análisis de Datos y Resultados .................................... 12
6.Conclusiones ................................................................... 15
7. Bibliografía .................................................................... 16
1.Abstract
Este laboratorio experimental tiene como objetivo verificar la Ley de Ohm y
determinar las resistividades eléctricas de dos alambres de distintos materiales: nicromo
y constantán. Se calibró la fuente de alimentación a 4.9 V y se conectó a un reóstato, en
serie con un amperímetro analógico multiplicado por 300 a la escala de mA. La
corriente atravesó resistencias de nicromo y constantán, con voltímetros en paralelo para
cada alambre. Se registró la intensidad de corriente variando la resistividad eléctrica del
reóstato hasta en 10 veces y se anotó el voltaje para cada material.
Se utilizó el método de mínimos cuadrados para ajustar una recta a los datos
obtenidos. La resistencia del nicromo se calculó como 8.9086 Ω y la resistencia del
constantán como 5.8093 Ω. Con estos valores y las dimensiones conocidas de los
alambres, se determinó la resistividad del nicromo como 1.0857×10−6 Ω m y la
resistividad del constantán como 4.917×10−7 Ω m
Los valores experimentales se compararon con los teóricos, mostrando un
margen de error del 1.3% para el nicromo y 0.35% para el constantán. Estos resultados
indican que el laboratorio fue preciso y la Ley de Ohm se verificó con éxito para los
alambres analizados.
2.Ojetivos
•
Comprobar experimentalmente la validez de la Ley de Ohm, que
establece que la corriente en un conductor es directamente proporcional a
la tensión y inversamente proporcional a la resistencia.
•
Calcular la resistividad eléctrica de dos alambres de distintos materiales
(nicromo y constantán) mediante la variación controlada de la
resistividad eléctrica de un reóstato.
•
Emplear el método de los mínimos cuadrados para ajustar una recta a los
datos experimentales y determinar los parámetros de la ecuación lineal
que modela la relación entre la corriente, la tensión y la resistencia.
•
Comparar los valores experimentales obtenidos para la resistividad de los
materiales con los valores teóricos establecidos en la literatura.
3.Marco Teórico
3.1 Ley de Ohm
La ley de Ohm es un principio fundamental en electricidad que establece una
relación directamente proporcional entre la corriente que fluye a través de un conductor,
la tensión aplicada a través de ese conductor y la inversa proporcionalidad con la
resistencia del mismo.
Matemáticamente, la ley de Ohm se expresa como
𝑉 = 𝐼 ⋅ 𝑅,
donde:
V es la tensión en voltios,
I es la corriente en amperios, y
R es la resistencia en ohmios.
Esta ley es esencial para la comprensión de una amplia variedad de circuitos
eléctricos y puede ser utilizada para calcular la corriente, la tensión o la resistencia en
cualquier sistema eléctrico.
El significado de la ley de Ohm radica en que la corriente que fluye a través de
un conductor depende de dos factores principales: la tensión aplicada y la resistencia del
conductor. La tensión impulsa a los electrones a través del conductor, mientras que la
resistencia mide la dificultad que encuentran los electrones para fluir a través del
mismo.
La unidad de resistencia es el ohmio (Ω), definido como la resistencia de un
conductor por el cual fluye una corriente de un amperio cuando se aplica una diferencia
de potencial de un volt.
Si consideramos la intensidad de corriente (I) como la variable independiente y
la tensión (V) como la variable dependiente, al graficar los pares ordenados, la
pendiente de la gráfica representa la resistencia del conductor, que está asociada a la
dificultad que la red cristalina ofrece al paso de electrones libres a través del conductor.
3.2 Gráfica de la Ley de Ohm:
Al representar la ley de Ohm en una gráfica, podemos ilustrar la relación lineal
entre la corriente, la tensión y la resistencia. Considerando �I como la variable
independiente (en el eje x) y V como la variable dependiente (en el eje y), la ecuación
de la ley de Ohm se traduce en una línea recta con pendiente igual a la resistencia (R).
La pendiente de la línea en la gráfica representa la resistencia del conductor. Una
pendiente más pronunciada indica una resistencia mayor, mientras que una pendiente
más suave representa una resistencia menor. La intersección con el eje y, cuando I es
cero, representa la tensión de circuito abierto.
3.3 Resistivida
La resistividad es una propiedad física de los materiales que mide la
oposición que estos ofrecen al paso de la corriente eléctrica. Es una magnitud
inversa a la conductividad eléctrica, que mide la facilidad con la que los
materiales conducen la electricidad.
La resistividad se puede expresar matemáticamente como:
𝜌 = 𝑅 ⋅ 𝐿/𝐴
donde:
•
ρ es la resistividad (Ω·m)
•
R es la resistencia (Ω)
•
L es la longitud del conductor (m)
•
A es el área de la sección transversal del conductor (m²)
La resistividad de un material depende de su estructura atómica y
molecular. Los materiales con enlaces metálicos tienen una resistividad baja,
mientras que los materiales con enlaces covalentes o iónicos tienen una
resistividad alta.
La resistividad también depende de la temperatura. En general, la
resistividad de los materiales aumenta con la temperatura.
La resistividad es una propiedad importante en el campo de la
electricidad. Se utiliza para calcular la resistencia de los conductores eléctricos,
que es un factor importante en el diseño de circuitos eléctricos.
3.4 Método de mínimos cuadrados
El método de mínimos cuadrados proporciona una forma de encontrar la mejor
estimación, suponiendo que los errores (es decir, las diferencias con respecto al valor
verdadero) sean aleatorias e imparciales, ahora bien, tengamos en cuenta que el método
de mínimos cuadrados es un proceso netamente numérico en la que, dados un conjunto
de datos (pares ordenados y familia de funciones), intentamos determinar la función
continua que mejor se aproxime a los datos. Este método se utiliza comúnmente para
analizar una serie de datos que se obtengan de algún estudio, con el fin de expresar su
comportamiento de manera lineal y así minimizar los errores de los resultados
obtenidos. Su expresión general se basa en la ecuación de una recta:
(y = mx + b) ……………… (1)
Donde m es la pendiente y b el punto de corte, y vienen expresadas de la
siguiente manera:
Método de mínimos cuadrados Donde “Σ” es el símbolo sumatorio de todos los
términos, mientras (x, y) son los datos en estudio y n la cantidad de datos que existen.
El método de mínimos cuadrados calcula a partir de los N pares de datos experimentales
(x, y), los valores m y b que mejor ajustan los datos a una recta. Se entiende por el
mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias de los puntos medidos a la
recta. Teniendo una serie de datos (x, y), mostrados en una gráfica, si al conectar punto
a punto no se describe una Universidad Nacional de Trujillo Física general - II B
Escuela de Ing. Mecánica 3 recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados,
basándonos en su expresión general. Cuando hagamos uso del método de mínimos
cuadrados se debe buscar una línea de mejor ajuste que explique la posible relación
entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión,
las variables dependientes se designan en el eje y vertical y las variables independientes
se designan en el eje x horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la
línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
4.Metodologia Experimental
Para realizar este experimento, aremos uso de una fuente de alimentación la cual
suministrara un voltaje inicial de 4.9 V al circuito y será conectada a un reostato el cual
puede variar su resistividad, haciendo uso de un multímetro enológico podremos tomar
datos de su intensidad de corriente ya que al variar la resistividad del reostato tambien
sera variable su intensidad , luego la corriente fluirá hacia dos tipos de resistencias (
nicromo y constantan) en los cuales en paralelo a esta conectaremos un voltímetro
digital como se muestra en el circuito de la siguiente imagen
•
Los datos obtenidos tanto del voltaje como de la intensidad de corriente (mA)
serán recopilados en una tabla tanto para el constantan así como para el nicromo,
los cuales al usar el metodo de mínimos cuadrados obtendremos con ayuda del
software una recta la cual nos describirá la resistencia eléctrica.
•
Para calcular con eficiencia dicha resistencia se tabularán 10 datos tanto de
intensidad como del voltaje para cada tipo de alambre
•
Se tomarán los datos del diámetro de cada alambre utilizado, así como el valor
de su longitud
•
Utilizando
𝑅=𝜌
𝐿
𝐴
Despejaremos 𝜌 el cual es la resistividad electrica y nuestro objetivo a hallar
•
Finalmente aremos una comparación de los valores de resistividad teoricos con
los valores experimentales obtenidos para cada tipo de resistencia.
4.1 Materiales y equipos de laboratorio
Para este experimento se emplearon los siguientes materiales:
•
Cables banana a banana
•
Figura 1. Cables banana a banana
Multímetro analógico
Figura 2. Multímetro analógico
•
Multímetro digital
Figura 4. Multímetro digital
•
Fuente de alimentación de laboratorio
Figura 5. Fuente de alimentación de laboratorio
•
Reostato
Figura 6. Resostato
•
Resitencia (alambre de de nicromo y constantan )
•
Figura 7. Resitencia (alambre de de nicromo y constantan )
4.2 Procedimiento Experimental
1. Calibramos la fuente de alimentacion con un voltaje de 4.9 V para nuestri caso u
lo conectamos con el reostato, ademas en serie colocamos el amperímetro
analogico el cual se encuentra multiplicando por 300 a la escala de mA.
2. Continuando con el circuito la corriente pasara por las resistencias de dos
distintos materiales como son el nicromo y constantan
3. En paralelo para cada uno de estos alambres se colocara un multimo digital que
servira como voltimetro
4. Tomaremos nota de la intensidad de corriente variando la resistividad eléctrica
del reostato hasta en 10 veces
5. Tomaremos nota del voltaje que pasa por cada una de estas resistencias variando
la resistividad eléctrica del reostato hasta en 10 veces
6. Los datos se tomarán para cada material y anotaran en una tabla
5. Análisis de Datos y Resultados
Tabla 1. Tabla de datos para el alambre de Nicromo
𝑥
0.045
0.08
0.11
0.135
0.17
0.19
0.23
0.26
0.28
0.3
𝑦
0.4
0.7
0.984
1.215
1.518
1.71
2.061
2.302
2.496
2.67
𝑥𝑦
0.018
0.056
0.10824
0.164025
0.25806
0.3249
0.47403
0.59852
0.69888
0.801
𝑥𝑥
0.002025
0.0064
0.0121
0.018225
0.0289
0.0361
0.0529
0.0676
0.0784
0.09
∑𝑦
16.056
∑𝑥𝑦
3.501655
∑𝑥𝑥
0.39265
Tabla 2. Sumatoria de los datos
∑𝑥
1.8
Haremos uso del método de los mínimos cuadrados para hallar los parámetros de la
recta.
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 ...
𝐴=
10 𝑥 3.501655 − 1.8 𝑥 16.056
10 𝑥 0.39265−1.82
(1)
= 8.9086 ...
(2)
𝐵=
16.056 𝑥 0.39265 − 1.8 𝑥 3.501655
10 𝑥 0.39265−1.82
= 0.002066 ...
(3)
Grafica de la recta:
Donde A es la Resistencia del alambre de Nicromo, con ella calcularemos su
resistividad.
𝐿 = 58 𝑥 10−2 𝑚 ; 𝐷 = 0.3 𝑥 10−3 𝑚 ; 𝑅 = 8.9086 Ω
Luego:
𝜌𝑛𝑖𝑐𝑟𝑜𝑚𝑜 =
𝑅𝑥
𝜋 𝑥 𝐷2
−2
−8
4 = 58 𝑥 10 𝑥 7.0686 𝑥 10 = 1.0857𝑥10−6 Ω 𝑚
𝐿
58 𝑥 10−2
Tabla 3. Tabla de datos para el alambre de Constantán.
𝑥
𝑦
𝑥𝑦
𝑥𝑥
0.045
0.002383
0.00010724
0.002025
0.08
0.427
0.03416
0.0064
0.11
0.605
0.06655
0.0121
0.135
0.735
0.099225
0.018225
0.17
0.921
0.15657
0.0289
0.19
1.034
0.19646
0.0361
0.23
1.237
0.28451
0.0529
0.26
1.391
0.36166
0.0676
0.28
1.492
0.41776
0.0784
0.3
1.615
0.4845
0.09
∑𝑦
9.459383
∑𝑥𝑦
2.10150224
∑𝑥𝑥
0.39265
Tabla 4. Sumatoria de los datos.
∑𝑥
1.8
Haremos uso del método de los mínimos cuadrados para hallar los parámetros de la
recta.
𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵
𝐴=
𝐵=
10 𝑥 2.1015 − 1.8 𝑥 9.4594
= 5.8093
10 𝑥 0.39265 − 1.82
9.4594 𝑥 0.39265 − 1.8 𝑥 2.1015
= −0.0997
10 𝑥 0.39265 − 1.82
Gráfica de la recta:
Donde A es la Resistencia del alambre de Nicromo, con ella calcularemos su resistividad.
𝐿 = 0.58 𝑥 10−2 𝑚 ; 𝐷 = 0.25 𝑥 10−3 𝑚 ; 𝑅 = 5.8093 Ω
Luego:
𝜌𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑚𝑡á𝑛 =
𝑅𝑥
𝜋 𝑥 𝐷2
−8
4 = 5.8093 𝑥 4.909 𝑥 10 = 4.917 𝑥 10−7 Ω 𝑚
𝐿
58 𝑥 10−2
Compararemos los valores obtenidos de la resistividad con otros:
Nicromo
Constantán
Valor Teórico
Valor Experimental
1.1 𝑥 10−6 Ω 𝑚
4.9 𝑥 10−7 Ω 𝑚
1.0857 𝑥 10−6 Ω 𝑚
4.917 𝑥 10−7 Ω 𝑚
Error de la resistividad del alambre de Nicromo:
1.1 𝑥 10−6 − 1.0857 𝑥 10−6
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
| 𝑥 100% = 1.3%
1.1 𝑥 10−6
Error de la resistividad del alambre de Constantán:
4.9 𝑥 10−7 − 4.917 𝑥 10−7
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = |
| 𝑥 100% = 0.35%
4.917 𝑥 10−7
Los valores experimentales encontrados son muy cercanos a los valores teóricos, teniendo
un margen de error mínimo aceptable dentro del 5% aceptado, por lo que indica que el
laboratorio fue bastante preciso.
6.Conclusiones
•
Los resultados experimentales respaldaron la validez de la Ley de Ohm,
ya que la relación entre la corriente, la tensión y la resistencia se ajustó
satisfactoriamente a una ecuación lineal.
•
Se logró calcular con precisión las resistividades eléctricas del nicromo y
del constantán utilizando el método de los mínimos cuadrados y
considerando las dimensiones conocidas de los alambres.
•
Los valores experimentales de resistividad se compararon con los valores
teóricos y se encontró un margen de error mínimo, indicando la precisión
del laboratorio y la concordancia entre la teoría y la práctica.
•
La aplicación del método de los mínimos cuadrados permitió obtener una
relación lineal entre las variables y determinar los parámetros de la
ecuación, demostrando la utilidad de los métodos analíticos en la
interpretación de datos experimentales.
7. Bibliografía
•
Dorf, R. C., & Svoboda, J. A. (2006). Circuitos eléctricos (6a ed.). Alfaomega
•
Alexander, C. K., & Sadiku, M. N. O. (2006). Fundamentos de circuitos
eléctricos (3a ed.). McGraw-Hill
•
Hayt, W. H., Kemmerly Jack E., & Durbin, S. M. (2012). Análisis de circuitos
en ingeniería (8a ed.). McGraw-Hill