Definición de corriente eléctrica
Corriente promedio:
Cantidad de carga Q que pasa por un área durante tiempo t
ΔQ
Iav 
Δt
Corriente instantanea:
dQ
I=
dt
C
Unidad de corriente: ampere (A): A = .
s
Corrientes tipicas:
• Bombilla de 100 W: 1A
• “starter” de un carro: 200A
• TV, computadora, teléfono: nA to mA
Corriente es un escalar
• Tiene signo asociado con corriente
• Corriente convencional tiene carga positiva
Carga positiva fluye hacia la
derecha y negativa hacia la
izquierda
En la mayoría de los conductores los movedores de carga son
electrones negativos
+-
corriente
electrones
Un electrón fluye de – a + da origen a la misma “corriente
convencional” de un protón que fluye de + a -
Ejemplo: 3.8x1021 electrones pasan a través de un área en un
cable en 4 minutos. Determine la corriente promedio.
Q Ne
I av 

t
t
Iav 
21
19
3.8

10
1.6

10



 4  60 
Iav  2.53A
A
Densidad de corriente
Densidad de corriente J es corriente por area o, carga por
area y tiempo
Unidad de J: A/m2
+
+
Dirección es importante …
+
+
• Densidad de corriente es un vector
(dirección es la de velocidad de cargas positivas)
dA
J
• Densidad de corriente J que pasa por un área infinitesima dA
produce una corriente infinitesima dI  J  dA
• La corriente total que pasa por A es
I

J  dA
surface
.
J
Sección A de cable
Si J es uniforme y paralelo a dA:
I
I   J  dA  J  dA  JA  J 
A
surface
surface
Visión microscópica de corriente eléctrica
• densidad n (número de
particulas cargadas por
volumen)
• Se mueven con rapidez v
Numero de cargas que pasa por una superficie A en tiempo t:
number
 volume  n vt A
volume
Cantidad de carga que pasa por A en tiempo t: Q  q nvt A
Divida por t para obtener corriente…
Q
I
 nqv A
t
…y por A para obtener densidad de corriente: J  nqv .
Considerando la naturaleza vectorial de densidad de corriente,
J  nqv
y si las cargas son electrones q=-e así que
Je  n e v.
El signo – demuestra que la velocidad de los electrones es
anitparalelo a la dirección convencional de la corriente.
Corrientes en materiales
Metales son conductores debido a que tienen electrones “libres”
que no están amarrados a los átomos del metal.
En un metro cúbico de un conductor tipico hay
aproximadamente 1028 electrones libre, moviendose con rapidez
de 1,000,000 m/s…
…pero los electrones se mueven aleatoriamente en todas
direcciones, y no hay un flujo neto de carga, hasta que se
aplica un campo eléctrico.
La velocidad que debe ser usada en la ecuacion para densidad
de corriente
J  n q v.
no es la velocidad instantánea.
Use la velocidad a la deriva v d (“drift velocity”) (el promedio
de los movimientos al azar)
J  n q vd .
si J es paralelo a A:
I  nqvd A
I
vd 
nqA
Ejemplo: un cable de cobre de calibre 12 en un hogar tiene
sección transversal de 3.31x10-6 m2 y una corriente de 10 A. La
densidad de electrones de conducción en cobre es 8.49x1028
electrons/m3. Determine la velocidad de deriva de los
electrones. (e’s/m3) = e’s m-3
I
vd 
nqA
I
vd 
neA
10 C/s
vd 
(8.49 1028 m-3 )(1.60 1019 C)(3.31106 m 2 )
vd  2.22 104 m/s
Resistividad
¿Por qué fluye la corriente eléctrica?
• Campo eléctrico crea una fuerza que actua en cargas
• En muchos materiales: densidad de corriente es
proporcional al campo eléctrico
1
J  E  E

Ley de Ohm
•  es conductividad eléctrica
•  es resistividad eléctrica
•  &  son propiedades de un material
V/m V
• Unidad de :
 m  m
2
A/m
A
Ohm
Materiales Ohmics vs no-Ohmicos
• materiales que cumplen con la Ley de Ohm
son materiales “ohmico”
• resistivitividad  es constante
• Relación lineal J vs. E
• Materiales que no cumplen con la Ley de
Ohm son materiales “no-Ohmicos”
• Relación no-lineal J vs. E
J
pendiente=1/
E
J
E
Resistividad
• Resistividades varían enormemente
• Cerca de 10-8 ·m para cobre
• Cerca de 1015 ·m para goma
Ejemplo: un cable de cobre de calibre 12 tiene una sección
transversal de 3.31x10-6 m2 y fluye una corriente de 10 A.
Calcule la magnitud del campo eléctrico en el cable.
I
E  J  
A
 de cobre
E
(1.72 108   m) 10 A 
(3.31106 m 2 )
E  5.20 102 V/m
Resistencia
Corriente en un cable:

A
• largo L, sección A
• material de resistividad 
L
Comienze de E  J
I
V  EL  JL   L  IR
A
L
R
A
resistencia de un cable
Ley de Ohm
V  IR
unidad
V
  (Ohm)
A
Resistencia
• La resistencia de un cable (o otro aparato) mide que tan fácil
fluye la carga
L
R
A
• Mientras más largo el cable más difícil empujar los electrones
• Mientras más grande la sección transversal más fácil empujar
los electrones
• Mientras más resistividad más difícil es mover los electrones
en el material
Distinga:
Resistividad = propiedad del materiral
Resistencia = propiedad del aparato
Ejemplo: Suponga que quiere conectar su estéreo a unas
bocinas. (a) si cada cable debe ser 20 m de largo determine el
diámetro de cobre que tiene que usar para crear una
resistencia de 0.10 .
R = L / A
A = L / R
A =  (d/2)2
 (d/2)2 = L / R
(d/2)2 = L / R
d/2= ( L / R )½
d = 2 ( L / R )½
geometria
d = 2 [ (1.68x10-8) (20) /  (0.1) ]½ m
d = 0.0021 m = 2.1 mm
(b) Si la corriente en cada bocina es 4.0 A, determine el voltaje
en cada cable.
V=IR
V = (4.0) (0.10) V
V = 0.4 V
Resistores en circuitos
• Símbolo usado para resitor
• En principio, cada componente del circuito tiene
resistencia
• Todos los cables tienen resistencia
• Por eficiencia, queremos cables con baja resistencia
• lámparas, beterias, y otros aparatos tienen resitencia
Dependencia en Temperatura de Resistividad
Muchos materiales tienen resistividades que dependen on
temperatura.
  0 1    T  T0   ,
donde 0 es la resistividad a temperatura T0, y  es el
coeficiente de temperatura de resistividad.
Ejemplo: un termómetro de resistencia de carbón tiene forma
de cilindro de 1 cm de largo y 4 mm en diámetro. El
termómetro tiene una resistencia de 0.030 . Determine la
temperatura de la muestra.
La ecuación de partida es:
  0 1    T  T0  
Puede obtener de tablas la resistividad de carbón a 20 C.
Use las dimensiones del termómetro para calcular la resistividad
cuando la resistencia es 0.03 , y use la ecuación anterior.
O puede reescribir la ecuación en terminos de R.
La resistividad de carbón a 20 C es
0  3.519 105   m
L
R
A
RA
(R) 
L
(R  0.03) 
2
0.03


0.002
 

 0.01
 3.7699 105   m
  0 1    T  T0  
  0.0005 C-1

  T  T0    1
0

1 
T  T0    1
  0 
 3.7699 105 
1
T  20 
 1  122.6 C

5
0.0005  3.519 10

La segunda alternativa es usar resistividad de carbon a 20 C
para calcular la resistencia a 20 C.
T0  20C
0  3.519 105   m
L = 0.01 m
0 L
R 0  2  0.02800 
r
Esta es la resistencia a 20 C.
r = 0.002 m
  0 1    T  T0  
RA R 0 A 0

1    T  T0  
L
L0
Si asume que A/L = A0/L0, entonces
R  R 0 1    T  T0  
R  R 0 1    T  T0  
R
  T  T0  
1
R0

1 R
T  T0  
 1
  R0 
1
 .030 
T  20 
 1  122.9 C

0.0005  .028 
Lunes 13: Examen 2
8-10 am
Capitulo 23: Potencial Electrico
Capitulo 24: Condensadores y capacitancia
Capitulo 25: secciones 1, 2 y 3: Corriente, Resistividad y Resistencia