MATHSOLUTION
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area: análisis matemático I
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u
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g
¡
Ejercicio solicitado por uno de nuestros subscriptores de u
R −1
1
Si f (z) = z 2 la raı́z principal. Hallar 1 dz1 a lo largo del semicirculo
z2
superior
r
a
π 0
ZZZ
z(x2 + y 2 + z 2 )a dxdydz, a > 0.
Calcular
D
Donde D = {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y 2 + z 2 ≥ R2 ; z ≥ 0} y R > 0.
z
z
y
x
y
x
Solución
Z
2π
Z
π/2 Z R
VD =
0
Z
0
2π
Z
0
π/2 Z R
ρ cos ϕ(ρ2 )a ρ2 sen ϕdρdϕdθ
cos ϕ sen ϕρ3+2a dρdϕdθ
0
0
0
4+2a R
Z 2π Z π/2
ρ
=
cos ϕ sen ϕ
dϕdθ
4 + 2a 0
0
0
Z Z
R4+2a 2π π/2
=
cos ϕ sen ϕdϕdθ
4 + 2a 0
0
Z Z
R4+2a 2π 1 cos ϕ
=
dudθ
4 + 2a 0
0 cos ϕ
Z Z
R4+2a 2π 1
=
dudθ
4 + 2a 0
0
Z
R4+2a 2π
=
dθ
4 + 2a 0
R4+2a
2π
=
4 + 2a
=