ТЕМА: Синус, косинус,
тангенс и котангенс
углов 𝛼 и −𝛼.
Theme: Sine, Cosine,
Tangent, and Cotangent of
angles 𝛼 𝑎𝑛𝑑 − 𝛼.
Цели и задачи урока
• Образовательная: знать основное
тригонометрическое тождество, зависимость между
тангенсом и котангенсом, зависимость между
тангенсом и косинусом, зависимость между синусом
и котангенсом; уметь применять эти формулы для
вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и
котангенса по заданному значению одного из них.
• Развивающая: уметь анализировать, сравнивать,
систематизировать и обобщать полученные знания,
развивать логическое мышление, взаимооценку и
самооценку учащихся
• Воспитательная: воспитывать культуру поведения при
фронтальной и индивидуальной работе,
положительного и добросовестного отношения к
знаниям.
Анатоль Франс (1844-1924)
• «Учиться надо
весело… Чтобы
переваривать
знания, надо
поглощать их с
аппетитом».
Вопросы для повторение:
1. Что называется синусом угла 𝛼 ?
2. Что называется косинусом угла 𝛼 ?
3. Что называется тангенсом угла 𝛼 ?
4. Что называется котангенсом угла 𝛼 ?
5. Определите знаки синуса по четвертям
6. Определите знаки косинуса по четвертям.
7. Определите знаки тангенс и котангенс по
четвертям.
Решите кроссворд
1.
Раздел математики, изучающий свойства синуса, косинуса, тангенса
2.
Отношение синуса к косинусу
3.
Абсцисса точки на единичной окружности
4.
Синус-это… точки на ед. окружности
5.
Равенство, не требующее доказательство и верное при любых значениях,
входящих в него переменных
Сравните результаты
Определите знаки
тригонометрических функций:
α
135
226
400
465
-46
-135
Sin α
Cos α
Tg α
Ctg α
α
Sin α
Cos α
Tg α
Ctg α
117
210
377
-23
-110
-300
Сравните результаты:
α
135
226
400
465
-46
-135
Sin α
+
-
+
+
-
Cos α
-
-
+
-
+
-
Tg α
-
+
+
-
-
+
Ctg α
-
+
+
-
-
+
α
117
-
210
377
-23
-110
-300
+
-
-
+
Sin α
+
-
Cos α
-
-
+
+
-
+
Tg α
-
+
+
-
+
+
Ctg α
-
+
+
-
+
+
Основные тригонометрические
тождества:
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
𝑠𝑖𝑛𝛼
• 𝑡𝑔𝛼 =
• 𝑐𝑡𝑔𝛼
• со𝑠 2 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 =1
• t𝑔𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔𝛼= 1
•
•
1
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
1
1+𝑐𝑡𝑔2 𝛼= 2
𝑠𝑖𝑛 𝛼
1+𝑡𝑔2 𝛼=
• sin α=± 1 − cos 2 𝑎
• cos α= ± 1 − sin2 𝑎
Основные формулы
sin −𝛼 = −𝑠𝑖𝑛𝛼
cos −𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑡𝑔 −𝛼 = −𝑡𝑔𝛼
𝑐𝑡𝑔 −𝛼 = −𝑐𝑡𝑔𝛼
Решите задачу:
Классная работа
Работа с учебниками:
№320 №321 №322
Итог урока:
Домашнее задание:
стр. 132 №323 и №324
Спасибо за
внимание