MANUAL DE PRÁCTICAS
FO-ACA-12
versión 1
Nombre de
la práctica
Elaboración diagramas de flujo y desarrollo de programas para
resolver interpolación
Asignatura:
Métodos Numéricos
Carrera: Mecatrónica
430
I.
No.
3
Duración de
la práctica
(Hrs)
Competencia(s) específica(s):
a. Elaborar el diagrama de flujo de cada uno de los métodos.
b. Desarrollar un ejemplo de forma manual ordenada de cada uno de los ejemplos
c. Desarrollar un programa para el método, donde se evalué el método y comparé el resultado con el
ejemplo hecho de forma manual
d. El programa debe ser capaz de evaluar hasta n puntos.
II.
Lugar de la Realización de la práctica: Aula
III.
Material empleado
a. Calculadora, lápiz, goma, hojas
b. Computadora
c. Software, Matlab (versión evaluación), C++, visual Basic, java, (a elección.) d. Apuntes
IV.
Desarrollo de la práctica:
De los ejemplos realizados en clase, el alumno primero deberá realizar el desarrollo de forma analítica y
ordenada en la utilización de cada uno de los métodos vistos en clase.
Para el caso serán los siguientes métodos:
a)
Método por aproximación polinomial de Lagrange
a. https://www.youtube.com/watch?v=cgX55MEnrmU
b. https://www.youtube.com/watch?v=gjULgRUbMGA
FO-ACA-12
Versión 1
Cualquier documento no identificado como Controlado se considera COPIA NO CONTROLADA y no es auditable.
Fecha: 25/10/2018
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FO-ACA-12
versión 1
Usando las siguientes tablas, la cual una es recortada la otra tiene los datos completos
Puntos
𝑓(𝑥)
𝑥
0
2
4
6
T(°C)
56.5
113.0
181.0
214.5
P(atm)
1
5
20
40
Puntos
𝑓(𝑥)
𝑥
0
1
2
3
4
5
6
T(°C)
56.5
78.6
113.0
144.5
181.0
205.0
214.5
P(atm)
1
2
5
10
20
30
40
Determinar los siguientes valore por medio de programas realizados en la computadora
P(atm)
Valor con la tabla
recortada T(°C)
computadora
Valor con la tabla
recortada T(°C)
Valor con la tabla
completa T(°C)
computadora
Analítico
3
ta =
ta =
56.5000
56.5000
P(x0) 0 = 1
P(x0) 0 = 1
P(x)=
P(x)=
0
P(x)=
P(x)=
1.5500
1.5500
ta =
ta =
175.1500
121.8300
P(x0) 1 = 1.55
P(x0) 1 = 1.55
P(x)=
P(x)=
0
0
P(x)=
FO-ACA-12
completa T(°C)
Analítico
0
14
Valor con la tabla
P(x)=
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-0.5500
34
-0.5500
ta =
ta =
-99.5500
-62.1500
P(x0) 2 = -0.55
P(x0) 2 = -0.55
Aparte poner en la siguiente tabla el código del programa y descripción
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Código del programa
Descripción de las líneas de código
%EL METODO DE LAGRANGE
clc,clear
x0=3; %0-1-2-3
% Valor
X que evaluaremos x = [3 14 34];
% P(atm) Puntos en x fx = [56.5 78.6
113.0
144.5
181.0
205.0
214.5];
% T(C°) Puntos en fx disp('Valor x0=');
disp(x0);
disp('P(atm)='); disp(x);
disp('T(C°)='); disp(fx); n =
length(x);
1.
for i=1 : n
tl = 1;
for
j=1 : n
if j ~= i
tl = [(x0 - x(j)) / (x(i)
- x(j))]; disp('P(x)= ');disp(tl) ;
end
end
disp('/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-//-/-/-/-/-/-/-/-/-/');
ta = tl * fx(i); disp('ta = ');
disp(ta);
`clc, clear`: Limpia la pantalla y elimina
todas las variables del espacio de trabajo.
2.
`x0=3;`: Asigna el valor \( x_0 = 3 \) que se
evaluará.
3.
`x = [3 14 34];`: Define el conjunto de
puntos en el eje x.
4.
`fx = [56.5 78.6 113.0 144.5 181.0 205.0
214.5];`: Define el conjunto de puntos en el eje y (o
\( f(x) \)).
5.
`disp(...)`: Muestra los valores de \( x_0 \), \(
x \), y \( f(x) \) en la consola.
disp(['P(x0) ', num2str(i-1), ' = ',
num2str(tl)]);
% Imprimimos los
resultados parciales
end disp('--------------------------------------');
disp('Resultado del vector:');
disp(ta);
6.
`n = length(x);`: Calcula el número de
puntos proporcionados.
7.
`for i=1 : n`: Inicia un bucle que se ejecutará
\( n \) veces, una vez para cada punto.
8.
`tl = 1;`: Inicializa la variable `tl` en 1, que se
usará para almacenar el término de Lagrange.
9.
`for j=1 : n`: Inicia un bucle anidado que se
ejecutará \( n \) veces.
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10.
`if j ~= i`: Verifica si \( j \) no es igual a \( i \).
11.
`tl = [(x0 - x(j)) / (x(i) - x(j))]; disp('P(x)=
');disp(tl) ;`: Calcula y muestra el término de
Lagrange parcial. Cada término se almacena en la
variable `tl`.
12.
`end`: Finaliza el bloque `if`.
13.
`disp('/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-//-/-/-/-
/-/-/-/');`: Muestra un separador en la consola.
14.
`ta = tl * fx(i); disp('ta = '); disp(ta);`: Calcula
y muestra el resultado parcial \( t_i \cdot f(x_i) \)
para el punto actual.
15.
`disp(['P(x0) ', num2str(i-1), ' = ',
num2str(tl)]);`: Muestra el resultado parcial en la
consola.
16.
`end`: Finaliza el bucle interno.
17.
`disp('----------------------------------------');`:
Muestra un separador en la consola.
18.
`disp('Resultado del vector:'); disp(ta);`:
Muestra el resultado final del vector \( f(x_0) \) en
la consola.
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V.
Conclusiones:
Aquí el equipo pondrá las conclusiones, tanto individuales como la grupal, aclarando debe ir nombre completo
de cada uno de los integrantes del equipo.
Felipe hernandez Prudencio
Despues de realizar la práctica de programación utilizando el método de Lagrange, se puede concluir que este
método es una herramienta matemática útil para encontrar soluciones a problemas de optimización, interpolación y
ajuste de datos.
Carlos Ángeles Bravo
Lagrange se basa en la creación de una función que represente los datos proporcionados y en la utilización de un
sistema de ecuaciones para encontrar los valores desconocidos que permiten obtener el resultado deseado.
Kanne Gamaliel Santiago Cirilo
Esta práctica, se puede utilizar el método de Lagrange para encontrar los coeficientes de un polinomio que ajuste
los datos de manera precisa, por lo que es útil áreas como la estadística, la ingeniería y la física.
Grupal:
El método de Lagrange requiere un conocimiento previo de cálculo y álgebra lineal para poder implementarse
correctamente. Por lo que, una vez que se domina, puede ser una herramienta valiosa en la resolución de
problemas complejos.
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