Как определяется уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной?
Общий вид уравнения первого порядка
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑦′) = 0
(1 1)
′
Если уравнение (1 1) удается разрешить относительно 𝑦 (𝑥), то получим уравнение первого
порядка, разрешенное относительно производной:
𝑦′ = 𝑓(𝑥, 𝑦)
Решением дифференциального уравнения называется функция у=у(х), удовлетворяющая
этому уравнению
График решения на плоскости хОу называется интегральной кривой уравнения
Процесс
нахождения решения
дифференциального уравнения
называется
интегрированием
Если решение уравнения получено в неявном виде 𝜑(𝑥, 𝑦) = 𝐶, то оно обычно называется
интегралом уравнения
Как называется функция у=у(х), удовлетворяющая ДУ?
Задача Коши (начальная задача) для уравнения
(2.1)
𝑦(𝑛) =𝑓(𝑥,𝑦,𝑦′,...,𝑦(𝑛−1))
ставится следующим образом Среди всех решений уравнения (2 1) требуется найти решение
у=у(х), для которого функция у(х) вместе со своими производными до (п-1)-го порядка
включительно принимает заданные значения 𝑦0,𝑦0′,...,𝑦0(𝑛−1) при заданном значении х0
аргумента х, т е
𝑦(𝑥0)=𝑦0
𝑦′(𝑥0)=𝑦0
……………….
(2.2)
𝑦(𝑛−1)(𝑥0)=𝑦(𝑛−1)0
где 𝑥0,𝑦0,...,𝑦0(𝑛−1) - заданные числа
Условия (2.2) называются начальными условиями решения у=у(х), а само решение — частным
решением уравнения (2 1), удовлетворяющим начальным условиям (2 2)
Как называется график решения ДУ на плоскости?
Как называется процесс нахождения решения дифференциального уравнения?
Как называется решение ДУ, полученное в неявном виде 𝜑(𝑥, 𝑦) = 𝐶?
Задачи геометрического и физического характера, приводящие к дифференциальным
уравнениям