ENSPM/INFOTEL Licence IC3 Université de Maroua Mai 2021 Enseignant: Dr Kaladzavi/M. Awé S.D. Contrôle Continu - Durée: 2h – Introduction à la Logique – Aucun document n’est autorisé, à part les papiers vierges de composition Exercice 1 : . . . souvent lire son cours / 5pts 1◦ ) Définir lexique, syntaxe, pragmatique. 2◦ ) Donner la différence entre la Logique et le langage naturel. 3◦ ) Établir la table de vérité de la formule propositionnelle suivante: ((p → q) → (q → p)) 4◦ ) Que constitue l’alphabet en Logique propositionnelle? 5◦ ) Dire si la formule suivante est une tautologie: (p ∧ q) ∨ r ∨ (¬q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∧ ¬r) Exercice 2: . . . conjonctive et disjonctive / 2pts Mettre sous la forme normale conjonctive et sous la forme normale disjonctive la proposition suivante : ˜(p ∧ q) ∧ (p ∨ q) Exercice 3: . . . validité / 6pts Soit P un symbole de prédicat unaire. Soit A la formule définie par ∃x, (P (x) ⇒ ∀y P (y)). 1◦ ) Donner la forme de Skolem de A, nommée B. 2◦ ) La formule A est-elle valide? Justifier votre réponse. 3◦ ) Peut-on en déduire que la formule B est valide? Justifier la réponse. 4◦ )On introduit un symbole de prédicat binaire R et la formule C définit par ∃x ((∃z R(x, z))) ⇒ ∀y ∃z R(y, z) i◦ ) Quel lien existe entre la formule A et la formule C? ii◦ ) Peut-on en déduire que C est valide? Exercice 4: . . . Chez Ma’a-restaurant / 7pts Jean, Paul et Pierre mange chaque après-midi chez Ma’a-restaurant. Les affirmations ci-dessous sont toutes vraies: 1◦ ) Si Jean sollicite un plat haricot-beignet-bouillie, Paul demande aussi pareil. 2◦ ) Chaque jour, soit Paul, soit Pierre, mais pas les deux, commandent pareil. 3◦ ) Jean ou Pierre, ou les deux, sollicitent chaque jour un tel plat. 4◦ ) Si Pierre sollicite un plat, Paul fait de même. (a) Traduire les 04 affirmations en des formules propositionnelles. (b) Que peut-on en déduire sur qui sollicite un plat? (c) En supprimant une des affirmations, aura-t-on la même conclusion?
