Miembros Cargados Axialmente
Definiciones y Limitaciones de la Teoría de Miembros Cargados Axialmente:
Estas cargas axiales actúan a lo largo del eje longitudinal de la barra y pueden ser
tanto de compresión como de tracción. La teoría asume que las deformaciones que
ocurren debido a estas fuerzas son pequeñas en comparación con las dimensiones
de la barra, lo que permite simplificar el análisis.
Comportamiento de una Barra Sometida a Carga Axial:
Cuando una barra está sometida a una carga axial, ya sea de compresión o tracción,
experimenta deformaciones longitudinales. En el caso de compresión, la barra
tiende a acortarse, mientras que en tracción tiende a alargarse. Esta relación entre
la carga axial, la deformación longitudinal y las propiedades materiales del material
se rige por la ley de Hooke para deformaciones lineales, que establece que el
esfuerzo (fuerza por unidad de área) es directamente proporcional a la deformación.
Suposiciones Básicas:
La teoría de miembros cargados axialmente se basa en varias suposiciones
fundamentales para simplificar el análisis:
1. Material Elástico Lineal:Se asume que el material de la barra es elástico lineal, lo
que significa que la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal y reversible
hasta cierto punto de carga.
2. Eje Longitudinal No Deformable: Se considera que el eje longitudinal de la barra
no se deforma bajo la carga axial. Esto implica que las secciones transversales
permanecen planas y perpendiculares al eje longitudinal después de la carga.
3. Distribución Uniforme de la Carga: Se supone que la carga axial se distribuye
uniformemente en toda la sección transversal de la barra.
Principio de Saint-Venant:
El principio de Saint-Venant es una propiedad importante de la teoría de miembros
cargados axialmente. Establece que, a medida que uno se aleja de la región donde
se aplica la carga axial, los efectos locales de concentración de esfuerzos en la
sección transversal de la barra tienden a disiparse y las deformaciones y esfuerzos
se vuelven más uniformes. En otras palabras, las características de la distribución
de esfuerzos y deformaciones en una sección transversal de la barra se estabilizan
a medida que uno se aleja lo suficiente del punto de aplicación de la carga.
En esencia, el principio de Saint-Venant establece que a una cierta distancia del
punto donde se aplica una carga axial en una barra, los efectos de concentración
de esfuerzos debido a la aplicación de la carga se vuelven insignificantes y los
esfuerzos y deformaciones se vuelven más uniformes. Esto es especialmente útil
en el análisis de estructuras, ya que permite realizar simplificaciones en el análisis
que son válidas a ciertas distancias del punto de aplicación de la carga.
El principio de Saint-Venant sugiere que en la mayoría de los casos prácticos,
podemos confiar en las soluciones simplificadas para esfuerzos y deformaciones a
medida que nos alejamos lo suficiente del punto de carga. Sin embargo, es
importante recordar que este principio tiene limitaciones y no se aplica en
situaciones extremas o cerca de discontinuidades estructurales
Relación Carga-Deformación:
La relación carga-deformación es una herramienta fundamental en el análisis de
miembros cargados axialmente. En el rango elástico, esta relación sigue la ley de
Hooke y puede expresarse mediante el módulo de elasticidad (E) del material. Esta
relación proporciona información sobre cómo la carga axial aplicada influye en las
deformaciones longitudinales resultantes.
σ=E⋅ε
Donde:
σ (sigma) es el esfuerzo axial (fuerza por unidad de área) en la barra.
E es el módulo de elasticidad del material, que representa la rigidez del material
frente a deformaciones elásticas.
ε (epsilon) es la deformación axial (cambio en longitud dividido por la longitud
original) de la barra.
Esta ecuación muestra que el esfuerzo σ es proporcional a la deformación ε dentro
del rango elástico del material. El módulo de elasticidad E es una propiedad material
constante que define la pendiente de la relación carga-deformación en la región
elástica. Si la deformación excede el límite elástico del material, la relación entre el
esfuerzo y la deformación puede volverse no lineal, y la barra puede entrar en la
región plástica.
Sistema de Barras Estáticamente Indeterminadas:
Cuando una estructura implica múltiples barras conectadas, puede volverse
estáticamente indeterminada, lo que significa que no se puede resolver solo con las
ecuaciones de equilibrio. Requiere el uso de métodos de análisis estructural más
avanzados, como el método de desplazamientos o el método de fuerzas.

Método de Desplazamientos:
En el Método de Desplazamientos, se plantean ecuaciones de compatibilidad entre
los desplazamientos desconocidos de los nodos y se utilizan las relaciones de
deformación para relacionar los desplazamientos con las fuerzas en cada barra.
Luego, se aplican las ecuaciones de equilibrio para formar un sistema de
ecuaciones lineales que se resuelve para los desplazamientos desconocidos.

Método de Fuerzas:
En el Método de Fuerzas, se plantean ecuaciones de equilibrio para las fuerzas
desconocidas en cada barra. Estas ecuaciones se combinan con las relaciones de
deformación y las condiciones de compatibilidad para formar un sistema de
ecuaciones lineales que se resuelve para las fuerzas desconocidas.
Efectos de la Temperatura:
Las variaciones de temperatura pueden causar cambios en la longitud de una
barra debido a la dilatación térmica. Estos cambios pueden generar esfuerzos
internos en la estructura, lo que debe considerarse en el diseño.
La ecuación que se utiliza para calcular el cambio de longitud de una barra debido
a la dilatación térmica es la siguiente:
∆𝐿 =∝∗ 𝐿 ∗ ∆𝑇
Donde:
∆L: es el cambio de longitud de la barra.
∝: es el coeficiente de dilatación térmica lineal del material.
L: es la longitud original de la barra.
∆T: es la diferencia de temperatura
El coeficiente de dilatación térmica lineal (∝) es una propiedad del material que
describe cuánto se alargará o acortará una barra por unidad de longitud cuando la
temperatura cambia en una unidad. La unidad de ∝ es 1/°C O 1/K, dependiendo
de las unidades de temperatura que se utilicen.
Si la barra está sujeta a restricciones en sus extremos, el cambio de longitud
debido a la dilatación térmica puede generar esfuerzos internos que deben ser
considerados en el análisis estructural. Estos esfuerzos pueden influir en la
estabilidad y el comportamiento general de la estructura.
Deformaciones Previas:(ANEXAR MAS)
Las deformaciones previas son deformaciones que existen en una barra antes de
aplicar una carga axial. Pueden provenir de procesos de fabricación o cargas
anteriores y deben considerarse al analizar el comportamiento de la barra bajo una
nueva carga.
Impacto y Energía de Deformación:(ANEXAR MAS)
Cargas impactantes pueden generar deformaciones plásticas en la barra. La
energía absorbida durante la deformación plástica puede ser útil en aplicaciones
como la absorción de energía en choques o