Introducción
a la mecánica
de sólidos
Mag. Ing. Christian Díaz
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
1
Resumen de la clase previa
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
2
Ley de Hooke
Recordemos que al analizar distintas
varillas del mismo material…
𝑃
𝜎=
𝐴
𝛿
𝜖=
𝐿
… observamos que la relación entre el
esfuerzo normal σ y la deformación
unitaria normal ε no depende de las
dimensiones del elemento.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
3
Para obtener la curva de esfuerzo-deformación de un
material, comúnmente se lleva a cabo un ensayo sobre
una probeta
Sección
transversal
uniforme
Máquina
de ensayo
L0 = longitud base
Se registra:
Aplica carga
P céntrica
𝑃 y 𝛿
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
4
O sea,
¡P = k δ!
δ
P
http://www.moonmentum.com/blog/wp-content/uploads/2011/03/RobertHooke.jpg
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
5
O sea, los esfuerzos son proporcionales a las
deformaciones
¡σ = E ε!
La constante de proporcionalidad
E es el módulo de elasticidad del
material
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
6
La curva esfuerzo-deformación del acero
sometido a tracción pura muestra varios
puntos característicos
Ley de Hooke: σ = E ε
E es el módulo de elasticidad
σU
σE
σY
σP
σP: es el límite de proporcionalidad
σY: esfuerzo de fluencia (Yield point)
σE: límite elástico (Descarga sin deformación)
σU: esfuerzo último (Resistencia)
σB: esfuerzo de rotura (Breaking point)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
σB
7
El tratamiento del acero puede hacer variar
el esfuerzo de fluencia, el límite de
proporcionalidad y el esfuerzo último del material
Muy resistente, pero frágil (poca ductilidad)
No tan resistente, pero dúctil
Todos estos materiales tienen la
misma rigidez (E) en todas las
direcciones: el acero es isotrópico
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
8
Ahora veremos cómo utilizar la Ley de Hooke para
calcular la deformación de barras sometidas a carga axial
σ=Eε
http://static.naukas.com/media/2013/06/Robert-Hooke.jpg
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
9
Nos interesa desarrollar una expresión para calcular
la deformación de una barra sometida a carga axial
Consideremos una barra de longitud L, sección transversal
uniforme de área A, hecha de un material con módulo de
elasticidad E. Está sometida a una carga axial P
El esfuerzo normal (promedio) causado por P es
𝜎 = 𝑃/𝐴
Si σ no excede el límite de proporcionalidad del material,
se cumple la Ley de Hooke y tenemos que
𝜎 = 𝐸𝜀
Entonces
¿Cual será la
deformación (δ)
de la barra?
𝜀=𝜎=
𝐸
𝑃
𝐴𝐸
Pero habíamos definido la deformación unitaria normal como ε = 𝛿/𝐿
Por lo que podemos escribir
𝛿 = 𝜀𝐿
y por lo tanto
Esta es la fórmula de la PeLEA
→
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
10
¿Y si la barra tiene sección variable?
Dividimos las barra en rebanadas de
longitud diferencial Δx
El alargamiento de cada rebanada es
𝜎
𝑃
∆𝛿 = 𝜀∆𝑥 = ∆𝑥 =
∆𝑥
𝐸
𝐸𝐴
Tomamos rebanadas cada vez más
pequeñas, y en el límite tenemos
𝑃
𝑑𝛿 =
𝑑𝑥
𝐸𝐴
El alargamiento total de una barra de
longitud L resulta entonces
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
11
Objetivos de la semana 12
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
12
En la semana 12, el estudiante será capaz de:
• Conocer sobre los esfuerzos presentes en conexiones, esfuerzos en un
plano oblicuo y componentes del esfuerzo.
• Aplicar los conceptos de esfuerzo y deformación en la interpretación de
resultados de ensayos de tracción y compresión.
• Resolver problemas hiperestáticos considerando equilibrio de fuerzas,
compatibilidad de deformaciones y propiedades constitutivas.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
13
CAPÍTULO 2: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN: CARGA AXIAL
2.2. Problemas estáticamente indeterminados
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
14
Los sistemas estáticamente indeterminados son comunes en
las estructuras
https://gestion.pe
http://blogs.publimetro.pe
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
15
Los sistemas estáticamente indeterminados no se pueden
resolver utilizando únicamente ecuaciones de equilibrio
Veamos un ejempo de
una estructura sencilla
pero estáticamente
indeterminada
BJ6
Una varilla de longitud L, área de sección transversal A1 y módulo de elasticidad
E1, se ha colocado dentro de un tubo de la misma longitud L, pero de área de
sección transversal A2 y módulo de elasticidad E2.
¿Cuál es la deformación de la varilla y del tubo cuando una fuerza P se
ejerce en la placa rígida del extremo como se muestra en la figura?
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
16
Necesitamos definir relaciones adicionales que permitan
resolver este tipo de problemas
¿Qué ecuaciones adicionales
podemos establecer a las ecuaciones
de equilibrio?
E. – Planteamos las ecuaciones de equilibrio a partir del DCL de la
plancha rígida.
𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃
(equilibrio)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
17
Las relaciones de deformaciones y desplazamiento son relaciones
adicionales que nos permiten resolver estos problemas

E. – Por compatibilidad la varilla y el tubo deben deformarse igual.
𝛿1 = 𝛿2
(compatibilidad)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
18
Utilizamos además las relaciones entre deformaciones y fuerza axial
𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃
(equilibrio)
𝛿1 = 𝛿2
𝑃1𝐿
𝛿1 = −
𝐸1𝐴1
(compatibilidad)
𝛿2 = −
(relaciones constitutivas)
𝑃2𝐿
𝐸2𝐴 2
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
19
Juntando ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas resolvemos sistemas estaticamente indeterminados
E. – Resolviendo todas las ecuaciones obtenemos las fuerzas en las barras, las
deformaciones y desplazamientos.
𝐸1𝐴1
𝑃1 =
𝑃
𝐸1𝐴1 + 𝐸2𝐴2
𝑃1 𝐿
𝑃2𝐿
𝛿1 = −
= 𝛿2 = −
𝐸1𝐴1
𝐸2 𝐴 2
𝑃2 𝐸1𝐴1
𝑃1 =
𝐸2𝐴 2
𝐸2𝐴2
𝑃2 =
𝑃
𝐸1𝐴1 + 𝐸2𝐴2
𝑃2 𝐸1𝐴1
𝑃1 + 𝑃2 =
+ 𝑃2 = 𝑃
𝐸2𝐴 2
𝑃𝐿
𝛿1 = 𝛿2 = −
𝐸1𝐴1 + 𝐸2𝐴2
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
20
Podemos también escribir la relación entre fuerzas y deformaciones en terminos
de la rigidez de la barra
E. – Juntamos las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad y de relaciones
constitutivas.
𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃
(equilibrio)
(compatibilidad)
𝛿1 = 𝛿2
𝑃1 = −𝑘1𝛿1
𝑘1 = 𝐸1𝐴1
𝑃2 = −𝑘2𝛿2
𝑘2 =
𝐿
𝐸2𝐴2
(rigidez de la barra 1)
(rigidez de la barra 2)
𝐿
(relaciones constitutivas)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
21
Resolvemos nuevamente el conjunto de ecuaciones de equilibrio,
compatibilidad y relaciones constitutivas
E. – Resolviendo todas las ecuaciones obtenemos las fuerzas en las barras, las
deformaciones y desplazamientos.
𝑃1
𝑃
𝛿1 = − = 𝛿2 = − 2
𝑘1
𝑘2
𝑃2𝑘1
𝑃1 =
𝑘2
𝑃2𝑘1
𝑃1 + 𝑃2 =
+ 𝑃2 = 𝑃
𝑘2
𝑘1
𝑃1 =
𝑃
𝑘1 + 𝑘2
𝑘2
𝑃2 =
𝑃
𝑘1 + 𝑘2
𝑃
𝛿1 = 𝛿2 = −
𝑘1 + 𝑘2
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
22
La siguiente estructura también es estáticamente indeterminada y
puede ser resuelta con un procedimiento similar
Equilibrio
Compatibilidad
Leyes
constitutivas
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
23
Planteamos otra vez equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas
RA
E. – Del diagrama de cuerpo
libre de todo el cuerpo
planteamos la ecuación de
equilibrio.
RB
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 900 𝑘𝑁
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
24
Planteamos otra vez equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas
RA
𝑅𝐴
𝑅𝐴 − 300 000
𝑅𝐴 − 900 000
RB
DFN (N)
E. – Hallamos también el diagrama de fuerzas normales de las
barras. Las fuerzas están en N.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
25
Planteamos otra vez equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas
E. – La compatibilidad es que la deformación total de la barra es cero.
𝛿𝐴𝐵 = 0
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
26
Planteamos otra vez equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas
E. – Las leyes constitutivas nos
darán las deformaciones de las
barras en función de las fuerzas
internas aplicadas. Deformaciones
en mm y modulo de elasticidad E
asumido.
𝛿𝐴𝐷
=
𝑅𝐴 ∗ 150
𝑅
= 0,6 𝐴
250𝐸
𝐸
(𝑅𝐴 −300 000) ∗ 150
𝑅𝐴 180 000
=
0,6
−
𝛿𝐷𝐶
250𝐸
𝐸
𝐸
(𝑅𝐴−300 000) ∗ 150
𝑅𝐴 112 500
=
=
0,375
−
𝛿𝐶𝐾
400𝐸
𝐸
𝐸
(𝑅𝐴−900 000) ∗ 150
𝑅𝐴 337 500
=
=
0,375
−
𝛿𝐾𝐵
400𝐸
𝐸
𝐸
=
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
27
Juntamos las ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y relaciones
constitutivas y resolvemos el sistema
𝛿𝐴𝐵 = 𝛿𝐴𝐷 + 𝛿𝐷𝐶 + 𝛿𝐶𝐾 + 𝛿𝐾𝐵 = 0
𝛿𝐴𝐵 = 1,95
𝑅𝐴 630 000
−
=0
𝐸
𝐸
𝑅𝐴 = 323 100 𝑁 = 323,1 𝑘𝑁
𝑅𝐵 = 900 − 323,1 = 576,9 𝑘𝑁
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
28
El sistema ya está resuelto y podemos verificar los resultados
RA = 323,1 kN
+323,1
+23,1
-576,9
RB = 576,9 kN
𝛿𝐴𝐷
𝛿𝐴𝐵
13 860
8 660
216 340
=
=
−
𝛿𝐷𝐶
𝛿𝐶𝐾
𝛿𝐾𝐵
𝐸
𝐸
𝐸
40
Se verifican el equilibrio y la compatibilidad.
= 𝛿𝐴𝐷 + 𝛿𝐷𝐶 + 𝛿𝐶𝐾 + 𝛿𝐾𝐵 =
≈0
𝐸
=
193 860
𝐸
DFN (kN)
=
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
29
El mismo problema se puede resolver usando el Método de
Superposición de efectos
Para ello enunciamos el Principio de
Superposición de Efectos.
Principio de Superposición
Dado un sistema compuesto por
elementos bajo comportamiento lineal
elástico y sometido a varios sistemas
de carga entonces el efecto de todas
esas cargas sobre el sistema es igual a
los suma de los efectos de cada una de
las cargas tomadas por separado.
El Principio de Superposición nos
permite superponer fuerzas,
desplazamientos, deformaciones,
esfuerzos, etc.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
30
El mismo problema se puede resolver usando el Método de
Superposición de efectos
Para garantizar que se pueda utilizar el
Método de Superposición de efectos el
material debe trabajar en regimen
linealmente elástico.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
31
En el Método de Superposición se libera ficticiamente un vínculo y
se utiliza una redundante hiperestática.
En este problema liberamos el vínculo
del apoyo B y colocamos como
redundante hiperestática la fuerza RB.
La estructura ahora es una estructura
isostática, es decir, estáticamente
determinada.
Sin embargo, al liberar el vínculo
debemos considerar que el
desplazamiento de B es cero. Esta será
nuestra ecuación de compatibilidad.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
32
El sistema isostatizado será igual a la suma de dos estados de carga
Principio de Superposición
Dado un sistema compuesto por
elementos bajo comportamiento lineal
elástico y sometido a varios sistemas
de carga entonces el efecto de todas
esas cargas sobre el sistema es igual
a los suma de los efectos de cada una
de las cargas tomadas por separado.
R
En el primer estado de carga se utilizan todas las cargas conocidas. Como
el sistema es isostático se pueden calcular reacciones, fuerzas internas,
deformaciones y esfuerzos.
En el segundo estado se utiliza la redundante hiperestática.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
33
Estado I
+900
+600
R
DFN (kN)
𝛿𝐴𝐵(𝐼) = 𝛿𝐴𝐷(𝐼) + 𝛿𝐷𝐶(𝐼) + 𝛿𝐶𝐾(𝐼) + 𝛿𝐾𝐵(𝐼) =
1 125 000
𝐸
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
34
Estado II
-RB
R
DFN (kN)
𝛿𝐴𝐵(𝐼𝐼) = 𝛿𝐴𝐷(𝐼𝐼) + 𝛿𝐷𝐶(𝐼𝐼) + 𝛿𝐶𝐾(𝐼𝐼) + 𝛿𝐾𝐵(𝐼𝐼) = −1,95
𝑅𝐵
𝐸
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
35
La deformación total del sistema será la suma de las deformaciones de
los dos estados analizados
R
𝛿𝐴𝐵 = 𝛿𝐴𝐵(𝐼) + 𝛿𝐴𝐵𝐶𝐼𝐼) = 1 125 000 − 1,95 𝑅 𝐵 = 0
𝐸
𝐸
𝑅𝐵 = 576,9 𝑘𝑁
Este es el mismo resultado que se obtuvo con el procedimiento anterior.
La solución es ÚNICA.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
36
En el método de superposición se pueden sumar fuerzas, esfuerzos
y deformaciones
R
+900
+600
+323,1
-576,9
+23,1
-576,9
DFN kN
(I)
DFN kN
(II)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
DFN kN
(Total)
37
¿Cómo cambia el problema si antes de aplicar las cargas hay un claro en
la barra de 4,50 mm?
Considere como módulo de elasticidad el valor E = 200 GPa
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
38
¿Cómo cambia el problema si antes de aplicar las cargas hay un claro
en la barra de 8,00 mm?
8,00 mm
Considere como módulo de elasticidad el valor E = 200 GPa
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
39
Resolvamos un nuevo problema con un sistema estáticamente
indeterminado
La varilla CE de 12 mm de
diámetro y la varilla DF de 20
mm de diámetro están unidas a
la barra rígida ABCD como se
muestra en la figura. Si se sabe
que las varillas son de aluminio
(E = 75 GPa) determine: a) la
fuerza en cada varilla causada
por la carga mostrada, b) la
deflexión correspondiente en el
punto A. (Adaptado de BJ7)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
40
Debemos plantear ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y leyes
constitutivas
Dibujamos el diagrama de
cuerpo libre de la barra rígida
ABCD y planteamos equilibrio
de momentos en el punto B.
Se asumen las fuerzas en las
barras como fuerzas de tracción.
RB
∑ 𝑀𝐵 = 0
FCE
FDF
50 000 ∗ 450 = 300 ∗ 𝐹𝐶𝐸 + 500 ∗ 𝐹𝐷𝐹
0,6𝐹𝐶𝐸 + 𝐹𝐷𝐹 = 45 000
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
(FCE y FDF en N)
41
Debemos plantear ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y leyes
constitutivas
La barra rígida solamente puede
girar en torno al punto B.
A partir de la posición final de la
barra rígida se hallan relaciones
ente las deformaciones de las
barras. Aquí se están
asumiendo deformaciones
pequeñas.
Desplazamientos:
𝛿𝐴 = 450𝜃
𝛿𝐶 = 300𝜃
Deformaciones
Ecuación de compatibilidad
𝛿𝐶𝐸 = 𝐷𝐶 = 300𝜃
𝛿𝐶𝐸 = 0,6𝛿𝐷𝐹
𝛿𝐷𝐹 = 𝐷𝐷 = 500𝜃
𝛿𝐷 = 500𝜃
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
42
Debemos plantear ecuaciones de equilibrio, compatibilidad y leyes
constitutivas
FCE
FDF
Las relaciones constitutivas nos
permiten colocar deformaciones
en términos de las fuerzas.
El área de sección transversal
de la barra CE es de 113 mm2 y
la de la barra DF es de 314
mm2.
El módulo de elasticidad del
aluminio es 75 GPa.
𝛿𝐶𝐸
𝐹𝐶𝐸 ∗ 600 𝑚𝑚
=
= 70,80 𝑥 10−6𝐹𝐶𝐸
75 000 𝑁 2 ∗ 113 𝑚𝑚2
𝑚𝑚
𝛿𝐷𝐹 =
FCE
FDF
𝐹𝐷𝐹 ∗ 750 𝑚𝑚
= 31,85 𝑥 10−6𝐹𝐷𝐹
75 000 𝑁 2 ∗ 314 𝑚𝑚2
𝑚𝑚
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
43
Juntando las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad y de las
relaciones constitutivas resolvemos el sistema
0,6𝐹𝐶𝐸 + 𝐹𝐷𝐹 = 45 000
(FCE y FDF en N)
(equilibrio)
(compatibilidad)
𝛿𝐶𝐸 = 0,6𝛿𝐷𝐹
𝛿𝐶𝐸 = 70,80 𝑥 10−6𝐹𝐶𝐸
(relaciones constitutivas)
𝛿𝐷𝐹 = 31,85 𝑥 10−6𝐹𝐷𝐹
𝛿𝐶𝐸 = 70,80 𝑥 10−6𝐹𝐶𝐸 = 0,6𝛿𝐷𝐹 = 0,6 ∗ 31,85 𝑥 10−6𝐹𝐷𝐹= 19,11 𝑥 10−6𝐹𝐷𝐹
𝐹𝐶𝐸 = +0,2699𝐹𝐷𝐹
0,6𝐹𝐶𝐸 + 𝐹𝐷𝐹 = 0,6 ∗ 0,2699𝐹𝐷𝐹 + 𝐹𝐷𝐹 = 1,1619𝐹𝐷𝐹 = 45 000
𝐹𝐷𝐹 = 38 730 𝑁 = 38,73 𝑘𝑁
𝐹𝐶𝐸 = +10 450 𝑁 = 10,45 𝑘𝑁
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
44
Verificamos los resultados calculando las deformaciones y los
desplazamientos
𝐹𝐷𝐹 = 38,73 𝑘𝑁
𝐹𝐶𝐸 = 10,45 𝑘𝑁
(fuerzas en barras)
𝛿𝐶𝐸 = 70,80 𝑥 10−6𝐹𝐶𝐸 = 0,74 𝑚𝑚
𝛿𝐷𝐹 = 31,85 𝑥
10−6𝐹𝐷𝐹
(deformaciones)
= 1,23 𝑚𝑚
𝛿𝐶 = 0,74 𝑚𝑚
(desplazamientos)
𝛿𝐷 = 1,23 𝑚𝑚
0,74
1,23
mm

1,11 mm
99,18
10,45
38,73 kN
Se verifican el equilibrio y la compatibilidad de las deformaciones!
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
45
Ejercicio 1: Resolver la misma estructura utilizando el Método de
Superposición y liberando el vínculo en el apoyo E
La varilla CE de 12 mm de
diámetro y la varilla DF de 20
mm de diametro están unidas a
la barra rígida ABCD como se
muestra en la figura. Si se sabe
que las varillas son de aluminio
(E = 75 GPa) determine: a) la
fuerza en cada varilla causada
por la carga mostrada, b) la
deflexión corrspondiente en el
punto A. (Adaptado de BJ7)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
46
Ejercicio 2: Resolver la misma estructura utilizando el Método de
Superposición y liberando el vínculo en el apoyo F
La varilla CE de 12 mm de
diámetro y la varilla DF de 20
mm de diametro están unidas a
la barra rígida ABCD como se
muestra en la figura. Si se sabe
que las varillas son de aluminio
(E = 75 GPa) determine: a) la
fuerza en cada varilla causada
por la carga mostrada, b) la
deflexión corrspondiente en el
punto A. (Adaptado de BJ7)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
47
Ejercicio 3: Resolver la misma estructura utilizando el Método de
Superposición y liberando el vínculo en la unión de la varilla y la
tuerca en D
La varilla CE de 12 mm de
diámetro y la varilla DF de 20
mm de diametro están unidas a
la barra rígida ABCD como se
muestra en la figura. Si se sabe
que las varillas son de aluminio
(E = 75 GPa) determine: a) la
fuerza en cada varilla causada
por la carga mostrada, b) la
deflexión corrspondiente en el
punto A. (Adaptado de BJ7)
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
48
Cierre de la clase
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
49
Se tienen 3 bases del análisis estructural.
Equilibrio
Compatibilidad
Leyes
constitutivas
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
50
Método de
Superposición de efectos
Principio de Superposición
Dado un sistema compuesto por
elementos bajo comportamiento lineal
elástico y sometido a varios sistemas
de carga entonces el efecto de todas
esas cargas sobre el sistema es igual a
los suma de los efectos de cada una de
las cargas tomadas por separado.
El Principio de Superposición nos
permite superponer fuerzas,
desplazamientos, deformaciones,
esfuerzos, etc.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
51
Referencias bibliográficas
• R. C. Hibbeler. (2013) Engineering mechanics: statics and dynamics (13th
Edition).
• J. L. Meriam. (2012) Engineering Mechanics: Statics (12th Edition).
• E. P. Popov. (1999) Engineering Mechanics of Solids (2nd Edition). Prentice
Hall.
• B. J. Goodno and J. M. Gere. (2018) Mechanics of Materials (9th Edition).
Cengage Learning.
• F. P. Beer, R. R. Johnston, J. T. DeWolf and D.F. Mazurek (2015) Mechanics
of Materials (7th Edition). McGraw-Hill Education.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
52
Introducción
a la mecánica
de sólidos
Mag. Ing. Christian Díaz
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SÓLIDOS - CICLO 2023-2
53