Semana 4
Física
semana
Academia CÉSAR VALLEJO
04
Material Didáctico
Estática
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
FUERZA DE ROZAMIENTO (f )
Se cumple cuando el cuerpo está en reposo o realiza un MRU.
µS
µK
F
T
TY
FE
FE (Y)
FE (X)
fSmáx = µS fN
TX
Fg
f
fSmáx
Ecuación escalar
fK
Σ F(↑) = ΣF(↓)
F
0
FEy + Ty = Fg
fK = µK fN
Σ F(→) = ΣF(←)
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Se cumple cuando el cuerpo está en reposo o cuando
TX = FEX
realiza MCU.
Ecuación vectorial
Ecuación escalar
ΣM = ΣM
T
Fg
FE
Ecuación vectorial
M RES = O

FR = O
Importante: Un cuerpo está en equilibrio mecánico
si está en equilibrio de traslación y en equilibrio de
rotación.
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Física
Para el equilibrio, las tres fuerzas deben formar
un triángulo.
Problemas resueltos
1. Si la barra de 5 kg está a punto de resbalar,
calcule la reacción de la superficie horizontal.
( g = 10 m/s2)
R 37º
liso
R1
53º
Fg=50 N
∴ R = 40 N
µS=0,75
2.
53º
Calcule la máxima altura H, de tal forma que
la placa triangular homogénea, no pierda el
equilibrio.
Resolución
Realicemos el DCL de la barra.
H
R1
53º
53º
R θ
45º
6m
Fg=50 N
Resolución
El máximo valor de H se da cuando 
la placa
está a punto de volcar, entonces su Fg debe
caer en el extremo derecho de su base.
Como solo hay dos fuerzas, estas deben ser
del mismo módulo, direcciones contrarias y
colineales.
Fg
2a
q: ángulo de rozamiento
→ tanq = µS
a
3m
45º
6m
Rpiso
→ tanq =0,75
q =37°
3m
∴ Hmáx = 6 m
H
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Material Didáctico
Práctica dirigida
1.
El sistema está formado por poleas ideales, cuerdas, un bloque de 6 kg y un resorte de 40 N/cm de rigidez. Si el sistema
está en equilibrio, calcule la deformación
del resorte. ( g = 10 m/s2 )
A) 100 N
B) 50 N
C) 25 N
D) 150 N
E) 100 3 N
K
3.
El sistema que se muestra se encuentra
en reposo. Si el módulo de la fuerza F
depende del tiempo según F = (30 + 2t) N,
donde t está en segundos, indique el intervalo de tiempo en que las cuerdas (1)
y (2) se mantendrán tensas conjuntamente. ( g = 10 m/s2 ).
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 0,75 cm
2.
(1)
F
Las esferas idénticas de 10 kg cada una
se encuentran en equilibrio. Calcule la
tensión en una de las cuerdas de igual
longitud. Considere superficies lisas.
( g = 10 m/s2 )
37°
(2)
3 kg
A) 0 ≤ t ≤ 6 s
B) 0 ≤ t < 10 s
30° 60° 30°
37°
C) 0 ≤ t < 8 s
D) 0 ≤ t ≤ 9 s
E) 0 ≤ t ≤ 5 s
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4.
Física
¿Qué valor debe tener el coeficiente de
rozamiento estático entre la barra homogénea y el disco para que el sistema se
encuentre en equilibrio? Considere discos homogéneos.
(mbarra = 5mbloque; g = 10 m/s2 )
6.
Calcule la mayor masa que puede tener la
esfera lisa con el objetivo de que el sistema no pierda el equilibrio. Considere que
la fuerza de rozamiento entre la cuña y el
piso es de 40 N. ( g=10 m/s2)
4r
3r
6r
r
53°
37°
A) 1 kg
D) 4 kg
A) 0,6
D) 0,8
5.
B) 0,5
C) 0,7
E) 0,9
En el gráfico, las barras se encuentran
articuladas en A y están unidas por un resorte sin deformar. Calcule la masa que
se debe colocar lentamente en el gancho
para que las barras de masas despreciables y lisas formen 90°. (L = 10 2 cm;
K = 5 N/cm; g = 10 m/s2 )
7.
B) 2 kg
Se muestra una barra homogénea de
10 kg y una esfera homogénea de 8 kg en
equilibrio. Calcule la reacción de la pared
sobre la barra. (BC = 4AB; g = 10 m/s2 )
liso
C
A
B
L
L
A
K
15 cm
A) 1 kg
D) 4 kg
B) 2 kg
C) 3 kg
E) 5 kg
C) 3 kg
E) 5 kg
A) 102,2 N
B) 80 N
C) 61,1 N
D) 540 N
E) 320 N
37°
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8.
Material Didáctico
En el gráfico, se muestra 2 esferas del
mismo material cuyos radios son a = 3 cm
y b = 2 cm, las cuales están apoyadas
en una superficie cilíndrica de radio
R = 11 cm. Calcule a si el sistema está en
equilibrio. (senq =1/6).
g
g
R
θα
m
C.G.
37°
A) 15°
D) 45°
9.
B) 30°
C) 37°
E) 22,5°
En la figura se muestra un semicilindro
macizo que es jalado por una fuerza horizontal F. Calcule el máximo ángulo a,
de tal forma que este semicilindro esté
en equilibrio.
4R
1 

; µS =
 d =

3π
2π 
A) 20 N
B) 40 N
C) 60 N
D) 80 N
E) 190 N
11. Se muestra 2 barras homogéneas, ambas
de 0,5 kg y en equilibrio sobre un piso
liso. Calcule x si la barra B está a punto de
resbalar, además, la reacción en la articulación es de 3,2 N. Considere que la barra
A tiene 50 cm de longitud. ( g = 10 m/s2 ).
F
α
d
C.G.
µ S=
R
(A)
1
3
(B)
16°
x
A) 60°
D) 53°
B) 30°
C) 16°
E) 37°
10. La barra homogénea de 1,9 kg se encuentra en equilibrio. ¿Cuánto indica el
dinamómetro ideal si el bloque tiene una
masa de 2,55 kg? ( g = 10 m/s2 ).
A) 9,85 cm
B) 10,25 cm
C) 12,11 cm
D) 11,87 cm
E) 12,25 cm
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Material Didáctico
4.
Práctica domiciliaria
1.
El sistema es soltado, tal como se muestra.
Calcule la fuerza de rozamiento entre el piso
y el bloque B de 2 kg. Considere que los coeficientes de rozamiento entre todas las superficies son 0,4 y 0,5. (mA = 4 kg; g = 10 m/s2).
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio
y la varilla (1) es de masa despreciable. Si las
superficies son lisas, calcule la deformación
del resorte. (K = 400 N/m; g = 10 m/s2).
a
2a
6 kg
(1)
A
B
2L
5 kg
2 kg
A) 30 N
B) 20 N
D) 24 N
2.
L
A) 10 cm
B) 20 cm
D) 50 cm
C) 16 N
E) 50 N
5.
Una barra de 75 N de peso y de 6 m de longitud
tiene su centro de gravedad a 1 m del extremo
A. Calcule la fuerza de rozamiento de parte del
piso para que la barra se mantenga en equilibrio.
La barra homogénea (A) lisa es de 8 kg y la barra de 5 kg se encuentra a punto de resbalar ha
cia arriba. Determine el módulo de la fuerza F .
2
( g=10 m/s )
F
(B)
liso
A) 36 N
C) 5 cm
E) 15 cm
µS=0,5
(A)
B
B) 48 N
C) 9 N
37º
D) 12 N
E) 24 N
A
3.
74º
37º
La barra de 24 kg está a punto de resbalar y el
dinamómetro indica 70 N. Calcule el coeficiente de rozamiento entre la barra y la superficie
esférica. ( g = 10 m/s2).
A) 30 N
B) 35 N
D) 45 N
6.
C) 40 N
E) 75 N
El bloque de 5 kg resbala sobre la cuña, la cual
se mantiene en equilibrio. Calcule la reacción
de la pared lisa sobre la cuña.
A) 0,5 µK=0,5
B) 0,6
C) 0,75
D) 0,8
53º
g
37º
E) 0,85
R
A) 2 N
B) 4 N
D) 8 N
C) 6 N
E) 10 N
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7.
Física
Una barra homogénea de 1,4 kg y 25 cm de
longitud se deja descender lentamente hasta
quedar en equilibrio. Si al inicio el resorte estaba sin deformar, ¿cuánto se desplaza el rodillo
10. La barra homogénea de 8 kg se encuentra en
reposo, tal como se muestra. Determine el
módulo de la fuerza que ejerce la superficie
inclinada lisa a la barra. Considere g = 10 m/s2.
liso? (K = 100 N/m; g = 10 m/s2).
a
a
A) 20 N
B) 40 N
D) 70 N
A) 0,8 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 1 cm
8.
E) 0,5 cm
Si la placa cuadrada homogénea de 3 kg se
encuentra en reposo, calcule la reacción en la
C) 60 N
E) 80 N
11. Las esferas lisas son homogéneas, de igual radio y se encuentran en equilibrio. Si la máxima
masa que puede tener la esfera (A), de tal forma que no se pierda el equilibrio, es de 2 kg;
determine la masa de la esfera (B). (g=10 m/s2).
articulación. Considere g = 10 m/s2.
60º
A) 20 N
liso
(A)
B) 36 N
C) 50 N
(B)
D) 10 13 N
8º
E) 40 N
30º
9.
La fuerza de parte de la pared en A es de 28 N.
Calcule la reacción del piso sobre la barra de
6,2 kg si las esferas son lisas.
A) 1 kg
B) 2 kg
D) 4 kg
C) 0,8 kg
E) 2 3 kg
12. El cubo homogéneo de 10 kg de masa y de
14 cm de arista se mantiene en reposo al ejercer la fuerza de F = 100 N. ¿A qué distancia del
punto A actúa la reacción del plano inclinado
sobre el cubo? ( g = 10 m/s2).
(m1 = 4,8 kg; g = 10 m/s )
2
(1)
A
A) 1 cm
F
B) 4 cm
16º
C) 8 cm
A) 30 N
B) 24 N
D) 48 N
C) 14 2 N
E) 28 N
D) 12 cm
E) 6 cm
A
29º
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Material Didáctico
A) 50 N
13. Las esferas homogéneas (1) y (2) son de 2 kg
y 5 2 kg, respectivamente, y se encuentran en
equilibrio. Calcule la lectura del dinamómetro.
(PO1 = PO2; g = 10 m/s2)
C) 60 N
D) 75 N
barras articuladas y de masas despreciables.
Calcule la reacción en C si el sistema está en
equilibrio.
53º
B) 8 N
C) 15 N
(1)
D) 20 N
E) 80 N
15. La estructura mostrada está conformada por
P
A) 10 N
B) 45 N
O1
(2)
O2
E) 24 N
C
100 N
9m
14. La barra homogénea de 8 kg se encuentra en
reposo, tal como se muestra. Determine el
módulo de la reacción de la superficie semiesférica lisa. Dé como respuesta el mayor valor.
(AB = 18 cm; BC = 32 cm; g = 10 m/s2)
3m 3m
6m
9m
A
C
37º
A) 25 N
B
B) 75 N
C) 25 10 N
A
D) 100 N
01 - D
02 - C
03 - D
04 - C
05 - C
06 - D
07 - D
08 - D
09 - C
10 - C
11 - C
12 - C
13 - C
14 - C
15 - B
E) 150 N
liso