1
Preguntas Propuestas
Álgebra
Operaciones básicas y potenciación
1.
6.
Dados los números
A) 38
B) 39C) 40
D) 41E) 37
A=42 ÷ 7 – 3 · 4+1
B = 8 + 4 · ( −2) + 4 ÷ 2 − 2
halle el valor de A+B.
A) –1
2.
7.
D) 2E) – 2
Indique el exponente final de 2.
Calcule el valor de la siguiente expresión
A) xy
B) x – yC) 1
D) x+yE) x/y
A) 7
B) 8 C) 16
8.
D) 10E) 11
A)
2
19
Radicación en R
9.
B) −
1
4
C) −
19
19
2
D) − E) – 2
19
Simplifique la siguiente expresión
1 1 2 2
− − ÷
4 3 5 5
1 3 5
 1  5
· − · 2 ÷ 1 −   ·
 2  7
6  2 4
A) 1,9
B) –1,8C) –1
D) –1,7E) 1,8
...
Cuál es el valor de n si se sabe que
4n+4n+4n+4n=42012
A) 1006
B) 2010C) 503
D) 2013E) 2011
Determine el valor T.
4 

3−

2 ÷2
T=
1
 −5 + 
4
4.
Luego de reducir la expresión
(
)
2 x(1+ y ) + 2 y 1+ x
(2− x + 2− y ) · 2 yx
B) 0 C) 1
19 – 5 · 2+4 – 7+6 ÷ 2+8 – 5 · 2+18 ÷ 2
3.
Halle el valor de x si se sabe que
x+...+75+77+79=1200
Calcule el exponente final de x2 luego de simplificar la expresión M.
(( x2 )4 ) · ( x −2 )2
5
M=
4
30
x2
·x
)3
4
· x − −3 · ( x 2 ) x
2
( −1)2
(
3
· x3
A) 6
B) 7 C) 8
D) 9E) 14
10. Si 2x+1 es equivalente a 10, calcule el valor de
M.
M=
2 x +3 + 4 x +1
8 x + 15
A) 21
B) 22 C) 20
D) 2 –1E) 23
11. Si x es un número real que verifica
5.
Determine el valor de n si se sabe que
2− x +1 − 2− x +2
( a + 1) + ( a + 2) + ( a + 3) + ... = 630 + 10 a
a
= x ,
2 x −1 − 2 x −2
b
calcule el valor de ab.
A) 45
B) 44C) 43
D) 41E) 42
A) 8192
B) 512C) 1024
D) 2048E) 4096
20 términos
2
Álgebra
12. Simplifique la expresión S para x ∈ R+.
S=
1 1/ 2
(x )
1/ 2 1/ 3
·( x
)
1/ 3 1/ 4
·( x
10
x
)
1 / 9 1 / 10
·...· ( x
)
r : si n n = 2 → n = 2
s: n x + y = n x + n y
−1
1
x2
9
x 10
A) x1
B)
C)
1
D) E) x0
x
A) VVVV
B) VVFF
C) FFVF
D) FVVF
E) FFFF
13. Calcule el valor de J.
1

− 
−4 2 

9

J =  (23 )
−1
1
A)
4
D)
+ (16
Productos notables I
−1
−1 −2
−4−2
)
7
5
B) C)
4
2
7
13
E)
2
2
3
15. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar
la expresión
5
2
8
4
( a2 − b2 )2 + 4
19. Dados los números
( a + b)2
ab
x=
( a − b)2
;y=
a2 + b2
calcule el valor de
10




+
16. Considere xy ≠ 0 y n ∈ Z ,e indique el valor
de verdad de las siguientes proposiciones.
( )
2
n2
=x
−1
q : ( x− n )
; ab ≠ 0
1  x − 1

.
y  x + 1
A) 1/2
B) 2 C) 1
D) a/bE) b/a
A) 9
B) –10C) – 9
D) – 8E) – 7
p: x
18. Si a y b son positivos tal que ab=1, simplifique
A) a+b
B) a – bC) ab+1
D) 1E) a2+b2
A) 1/2
B) 1 C) 2/3
D) 2E) 4
4
A) – 3
B) 3 C) 15
D) 5E) – 5
2+
2 3 2 3...3 2 3 = 2 m3 n
m
calcule el valor de
.
n

3


Calcule el menor valor de x(1– x).
la siguiente expresión.
14. Dada la igualdad
3
17. Sea x un número real tal que
1 + ( x − 2) ( x + 1) ( x − 1) x = 4
=
n4
Q( x; y ) = x ·
;x≠0
n
y2 − 1
2 − x2
evalúe para
x=
1+ 2 + 3
1+ 2 − 3
;y=
2
2
A) 2
1
x
20. Dada la expresión
B) 3 C) 1
D) 6 E)
3
2+ 3
Álgebra
21. Reducir la siguiente expresión
2
2
 (

2 + 6 ) + (2 − 6 )

A= 
 ( 20 + 5 )2 − ( 20 − 5 )2 


−1
A) 2
B) 1/2C) 3
D) 1/3E) 1
el valor numérico de M.
M=3(a – b)2 – 2(a3+b3)+6(a –1)(b –1)
A) 1
B) 0 C) 3
D) – 2E) 5
28. Dados los números reales a y b que verifican
(xx+5)2 – (xx – 5)2=60 · 317
4a2+b2+10=2(2a – 3b),
calcule el producto de ab.
A) 9
B) 3 C) 6
D) 5E) 18
A) 2
B) 1 C) – 3/2
D) 1 E) 5/2
22. Calcule el valor de x de la siguiente igualdad
23. Calcule la raíz cuadrada de N.
(195 126) · (195 125) + 9
N=
(65 046) · (65 036) + 25
24. Determine el valor de W si se sabe que
(a+b+c)2=a2+b2+c2
W=
( a + b + c)2
2
2
a + b + c2 + 7 ( ab + bc + ac)
A) 1/7
B) 0 C) 1
D) 7E) 2
Productos notables II
25. De la siguiente identidad
(2x+n)3 ≡ 8x3+(15n – 9)x2 – 3mx+n3
Calcule el valor de m+n.
A) 20
B) –15C) 10
D) 15E) –10
26. Dados los números a y b tales que
a3 – b3=9 y a – b=3,
4
4
calcule el valor de a b – ab .
A) –18
29. Si se cumple que a+b+c=0 tal que abc ≠ 0;
reducir la siguiente expresión
A) 9
B) 15C) 3
D) 32E) 11
...
27. Dados a y b no nulos tales que a+b=1, calcule
B) 18C) 135
D) 65E) –135
T=
( a + b)3 + ( b + c)3 + ( a + c)3
2abc
A) 1/3
B) 2/3C) –1/3
D) – 2/3E) – 3/2
30. Si se cumple que
a+b+c=1; a2+b2+c2=2; a3+b3+c3=3
calcule el valor de abc.
A) 1/2
B) –1/2C) 3
D) 1/3E) 1/6
31. Considere las condiciones
a=b(a+1); b=c(b+1); c=a(c+1)
y simplifique
2
2
2
a2 ( b + c) + b2 ( a + c) + c2 ( a + b)
( ab)2 + ( bc)2 + ( ac)2
A) a+b+c
B) 1 C) 2
D) 1/2E) abc
32. Sean a; b; c y k números reales tales que
(ab)2+(bc)2+(ac)2=k2 ∧ abc=a+b+c=k
k
.
Si k > 0, calcule el equivalente de
3
B) 1 C) 1/3
A) 3
D) 3 3 E) 3
4
Álgebra
37. Dado el polinomio
Polinomios I
4n
P( x +1) = x 2
33. Dado el polinomio
n–3
n –1
Q(x; y)=4x
· y +9x
calcule GRx+GRy.
n+1
·y
A) –1
38. Dados los polinomios P y Q tales que
P(Q(
− x 2 − y 2 n− 3 + n ,
35. Sea f una expresión tal que
2n
n +1
39. Dada la expresión matemática
2
f x  = ( x − 1) , x ≠ 1. Halle f(x).
Determine el valor numérico de
f(2) . f(3) . f(4)


x−1
A) 2/5
B) 16C) 16/5
D) 8E) 1/5
 1 
A) 

x + 1
36. Dada la expresión matemática
D)
 8 3 6  4 2 4

f( x; y ) =  3
x y − 1 
x y + 2

 27
 9
1
 3; 
2
= x + 3 y P( x −2) = x + 1 .
A) 2x+3
B) 2x+1
C) 2x
D) 2x –1
E) 2x – 3
A) 7
B) 2 C) 5
D) – 2E) – 5
calcule f
x) − x)
Halle Q(x).
determine P(1; 1).
f( n) =
B) 3 C) 2
D) 1E) 4
34. Dado el polinomio
P( x; y ) =
− x +1
determine P(1)+P(0).
5–n
A) 10
B) 9 C) 8
D) 7E) 6
8
x n+ 2 + 3 x n+ 3
2n
+ x2
1
x2
2
 1 
B) (x –1)2 C) 
 x − 1
E) x2
40. Sea f( x ) = −1 + x tal que f( f( ) ) = 1
x
.
determine x.
A) –1/3
B) 1/4C) – 3/4
D) 2/3E) – 5/4
A) 17
B) 9 C) 25
D) 16E) 36
Claves
01 - A
06 - B
11 - E
16 - E
21 - A
26 - A
31 - B
36 - E
02 - C
07 - D
12 - A
17 - E
22 - B
27 - A
32 - E
37 - B
03 - D
08 - E
13 - B
18 - A
23 - C
28 - C
33 - C
38 - C
04 - C
09 - B
14 - D
19 - B
24 - C
29 - E
34 - A
39 - C
05 - E
10 - C
15 - A
20 - C
25 - B
30 - E
35 - C
40 - A
5
2