UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE DE LA ASIGNATURA PERIODO ACADÉMICO CRÉDITOS ACADEMICOS: INTENSIDAD HORARIA SEMANAL PRERREQUISITOS COORDINADOR DE LA ASIGNATURA PROGRAMA DE ASIGNATURA Álgebra Lineal (1000003) Primer semestre de 2023 4. Por cada crédito, una asignatura requiere de dos horas semanales de estudio, adicionales a las presenciales. Presencial: 4 Horas Adicional: 8 Horas Cálculo Diferencial (1000004) Edward Becerra esbecerrar@unal.edu.co INFORMACIÓN DEL PROFESOR Diego Roldan dgroldanj@unal.edu.co OBJETIVOS Asimilar los fundamentos del Álgebra Lineal, a nivel elemental, pero con la profundidad necesaria para adquirir los conocimientos y habilidades básicas (capacidad de análisis y de razonamiento lógico-deductivo) para la resolución de problemas en las cuales estén involucrados los elementos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y vectores propios de una matriz y diagonalización de matrices. METODOLOGÍA Las modalidades de cursos son magistrales y consiste de un sistema integrado de sesiones teóricas y talleres. Cada curso tiene dos clases teóricas a la semana de dos horas cada una y son atendidas por los profesores designados en los horarios asignados. CONTENIDO MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (3 semanas) DETERMINANTES (2 semana) VECTORES EN Rn (2 semanas) ESPACIOS VECTORIALES (5 semanas) TRANSFORMACIONES LINEALES (2 semanas) VALORES Y VECTORES PROPIOS (2 semanas) Sistemas de Ecuaciones Lineales: Homogéneos, no homogéneos, consistentes, inconsistentes. Matrices: definición, operaciones (suma, producto por escalar, transpuesta) y propiedades. Matrices especiales. Inversa de una matriz: concepto, propiedades. Matriz Escalonada, eliminación de Gauss y GaussJordán. Método para calcular la inversa, solución de sistemas usando la matriz inversa. Teoremas sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad. Función determinante, propiedades. Desarrollo por cofactores. Regla de Cramer, matriz adjunta. Sistemas de coordenadas, vectores, definición, Igualdad, suma, producto por escalar. Producto punto, norma, ángulo entre vectores, proyecciones. Producto vectorial en R3. Rectas y planos. Espacio Vectorial: Definición, ejemplos. Subespacios, definición, ejemplos, propiedades. Independencia lineal, conjuntos generadores. Base y dimensión. Rango de una matriz, coordenadas y cambio de base. Vector de coordenadas. Matrices de cambio de base. Ortogonalidad en Rn. Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales, complementos y proyecciones ortogonales. Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt. Definición, núcleo, imagen, nulidad y rango. Transformaciones lineales inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismo de espacios vectoriales. Matriz asociada a una transformación. Valores y vectores propios de una transformación lineal. Valores y vectores propios de una matriz. Matrices semejantes, diagonalización, matrices diagonalizables y aplicaciones. EVALUACIÓN 1. Se realizarán al menos tres parciales en clase, individuales. Cada uno con un valor de 25% de la calificación definitiva. 2. El 25% restante será evaluado en evaluaciones cortas, trabajos y/o talleres. Bibliografia 1. Stanley I. Grossman Algebra Lineal sexta edición ,Ed. McGraw Hill 2007. 2. Kolman, Bernard y David R. Hill Algebra Lineal Pearson-Prentice Hall. Octava edición, México 2006. 3. Jim Hefferon, Linear Algebra, http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/book.pdf Observaciones Estimado Estudiante, lo invitamos a tener en cuenta: 1. Es fundamental conocer y reflexionar sobre la normatividad establecida por la Universidad, especialmente: a. El Acuerdo 008 de 2008 del Consejo Superior Universitario "Por el cual se adopta el Estatuto Estudiantil de la Universidad Nacional de Colombia en sus disposiciones Académicas": http://www.legal.unal.edu.co/rlunal/home/doc.jsp?d_i=34983 b. El Acuerdo 044 de 2009 del Consejo Superior Universitario "Por el cual se adopta el Estatuto Estudiantil de la Universidad Nacional de Colombia en sus disposiciones de Bienestar y Convivencia": http://www.legal.unal.edu.co/rlunal/home/doc.jsp?d_i=37192 2. Procurar una buena gestión del tiempo, para hacer los trabajos propuestos y preparar las evaluaciones con suficiente anticipación, de acuerdo a las indicaciones dadas por el profesor. 3. Concientizarse de su responsabilidad en su propio aprendizaje y actuar en coherencia con sus decisiones, esforzándose por cumplir los objetivos de su Plan de Estudios. 4. Colaborar con el profesor en las actividades propuestas para el desarrollo de las clases, y fomentar actitudes de respeto y honradez con profesores y compañeros. Somos conscientes de que, dada la situación que estamos viviendo, la comunicación por medio de las vías electrónicas se hace necesaria. Pero más allá de esto, consideramos necesario resaltar que es importante hacer uso responsable de las vías electrónicas de comunicación entre la comunidad universitaria.
