INSTITUTO NACIONAL DE SANTA MARIA OSTUMA
MAESTRO: Enrique Aguilar Peña.
INTEGRANTES: “Toda la sección”
MATERIA: Matemáticas
N° DE TEMAS: “9” (3.1 - 3.9)
UNIDAD: “2”
TEMA: 3.1 RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR
FACTORIZACION
EQUIPO: “1”
INTEGRANTES: LEANDRO RAFAEL AMAYA RODAS
4°
N° lista:
WILLIAM EUGENIO PANAMEÑO FUNES
N°
lista 19°
1. CALCULA LAS SOLUCIONES DE CADA ECUACION UTILIZANDO
FACTORIZACION
a) x2+ 2x – 15 = 0
(x + 5) (x-3) = 0
X+5=0 o, x-3 = 0
Las soluciones son x=-5 o, x= 3
b) x2 - 15x + 44 = 0
(x- 4) (x-11)=0
x-4=0 o x-11=0
las soluciones son x=4 o x= 11
C)x2+ 4x +3 = 0
(x +3) (x + 1) = 0
X+3=0ox+1=0
Las soluciones son x = -3 o x = -1
o x =5
d) x2 + 7x – 60 = 0
(x +12) (x – 5 ) = 0
x + 12 = 0 o x – 5 = 0
las soluciones son x = - 12
e) x2 + 16x + 63 = 0
f) x2 – x – 15 = 0
(x + 9) (x + 7) = 0
X+9=0ox+7=0
Las soluciones son x = -9 o x = - 7
= 10
𝟏
𝟒
( x + 6) ( x – 10) = 0
x + 6 = 0 o x – 10 = 0
las soluciones son x = -6 o x
Tema: 3.2 resolución de ecuaciones cuadráticas con
la formula general.
Grupo: “1”
Integrantes: Abimael Lovato
N° lista: 9
Rony Steven Mejía
N° lista: 14
Andrés Alberto Panameño Rivas
N° lista: 2
Problemas
1.Calcula las soluciones de cada ecuación:
a) 3x2 + x – 1 = 0
X=
−1±√12 −4(3)(−1)
2(3)
=
−1±√1 +12
−1±√13
6
6
=
b) x2=-2(2x+1)
la ecuación es equivalente a x2+4x+2= 0
−4±√42 −4(1)(2)
=
2(1)
−4±√16−8 −4±2√2
2
=
2
=-2±√2
C) x2-3(2x+1)
𝑥=
6±√(−6)2 −4(1)(3)
2(1)
=
6±√36+12 6±4√3
2
=
2
= 3±2√3
d) 2x(3-x) =3
𝑥=
6±√(−6)2 −4(2)(3)
6±√36−24 6±2√3 3±√3
=
2(2)
=
4
=
4
2
e) x= x2-1
𝑥=
1±√(−1)2 −4(1)(−1)
==
2(1)
1±√1+4 1±√5
2
=
2
f) x2-15/2x+45/4= 0
𝑥=
30±√(−30)2 −4(4)(45)
2(4)
=
30±√900−720 30±6√5 15±3√5
=
=
8
8
4
Tema: 3.3 Definición De Números Complejos
Integrantes: Josué Misael Castro # 5
Amílcar alexander hernandez # 10
Gustavo Adolfo Pérez # 24
1. Para cada caso, determina la parte real y la parte imaginaria de
z:
a) Z=-3+8i
2
c) z=√5-√3i
1
Re(z)=-3i
Re(z)=
Re(z)=√5
Im(z)=8
Im(z)=-6
Im(z)=−√3
d) z=11i
3.4
1
b) z= -6i
2
e) z=3
12
F) z=− i
3
Re(Z)=0
Re(z)=3i
Re(z)=−4i
Im(Z)=11
Im(z)=0
Im(z)=−
1
3
Suma, resta y multiplicación de números complejos
Integrantes: Vanessa Azucena Pérez Hernández N°25
Rodrigo Ernesto Jorge Vásquez
N°11
1. Para cada caso, calcula z + w, z – w y zw. Además, encuentra el
conjugado y el módulo de cada número:
a) z = – 5 + 4i, w = 2 – 3i
z + w = –5 + 2 + (4 – 3)i = -3+i
z – w = (–5 – 2) + (4 + 3)i = –7 + 7i
zw = [–5(2) – 4(–3)] + [–5(–3) + 4(2)]i = 2 + 23i
b) z = 4 – i, w = – 6 + 4i
z + w = (4 – 6) + (–1 + 4)i = –2 + 3i
z – w = (4 + 6) + (–1 – 4)i = 10 – 5i
zw = [4(–6) – (–1)4] + [4(4) + (–1)(–6)]i = –20 + 22i
c) z = – 3 – 2i, w = – 5 + i
z + w = (–3 – 5) + (–2 + 1)i = –8 – i
z – w = (–3 + 5) + (–2 – 1)i = 2 – 3i
zw = [–3(–5) – (–2)1] + [–3(1) + (–2)(–5)]i = 17 + 7i
d) z = 8 – i, w = 12 + 3i
z + w = (4 – 6) + (–1 + 4)i = –2 + 3i
z – w = (4 + 6) + (–1 – 4)i = 10 – 5i
zw = [4(–6) – (–1)4] + [4(4) + (–1)(–6)]i = –20 + 22i
3.5 División de números complejos.
Integrantes: Cristian Omar Aguilar Gonzales.
Karla Damaris Panameño.
N° lista: “1”
N° lista: “20”
𝒛
1.Para cada caso, calcula :
𝒘
𝒂.
b.
𝒛
=
𝒘
𝒛
𝒘
=
𝟑
𝟐+𝟒𝒊
𝟓
𝟐−𝟕𝒊
𝟐−𝟒𝒊
∗
∗
𝟐−𝟒𝒊
𝟐−𝟕𝒊
𝟐−𝟕𝒊
=
=
𝟔−𝟏𝟐𝒊
𝟒−𝟏𝟔 (−𝟏)
𝟏𝟎+𝟑𝟓𝒊
𝟒−𝟒𝟗 (−𝟏)
=
=
𝟔−𝟏𝟐𝒊
=
𝟐𝟎
𝟑
𝟏𝟎
−
𝟔
𝟏𝟎
=
𝟑
𝟏𝟎
−
𝟑
𝟓
𝟏𝟎+𝟑𝟓𝒊
𝟓𝟑
2. Sean z = a + bi y w = c + di; realiza lo siguiente:
2a)
2b)
𝒛
𝒘
𝒛
𝒘
=
=
𝒂𝒄+𝒃𝒅
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
𝒂𝒄+𝒃𝒅
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
+
∗
−𝒂𝒅+𝒃𝒄
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
−𝒂𝒅+𝒃𝒅
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
𝒊
𝒊=
𝒂𝒄+𝒃𝒅
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
=
𝒂𝒄−𝒃𝒅
𝒄𝟐 + 𝒅𝟐
3.6 Raíces cuadráticas de números negativos
Integrantes: Josué Manuel Mejía Campos.
N°16
Brenda Yamileth Pérez López. N°23
1-
Para cada caso, encuentra las raíces cuadradas de -a si:
A) a=2 -a=-2
B) a=3
=√2i y -√2i
-a=-3
=√3i y -√3i
2- Escribe los siguientes números en la forma a+bi:
A) √-7-√2= (√7i) √2
C) √-3√-7= (√3i) (√7i)
= √14i
= √21i2
= -√21
3.7 Discriminante de la ecuación cuadrática.
Yanci Mayerly Cerón Lemus. #6
Oscar Enrique Diaz. #8
1. Determina si las soluciones de cada ecuación son reales o
imaginarias.
a) 4x2 + x – 3 =0
a=4 b=1 c=-3
2
(x) - 4 (4) (-3) = 1 + 48 = 49
Delta es mayor a 0
b) 4x2 + x + 14 = 0
a=4 b=1 c=14
(x )2 -4 (4) (14) = 1 – 224 = -223
Delta es menor a 0
c) 9x2 – 30 x + 25 = 0
a=9 b= - 30 c=25
(30) 2 – 4 (9)(25) = 900 – 900 = 0
Delta es igual a 0
2. ¿Cuál debe ser el valor de M para que la ecuación X2 6x +5 –
m=0
Delta= (-6)2 -4(1)(5-m)
= 36-20+4m
= 4m+16
=4m=-16
-16÷4=-4m
Tema: 3.8 factorización de un polinomio
Nombre: Gerardo Xavier morales Hernández
N° lista:18
Ejercicios:
c) x3-6x2+2x+24
𝑥
𝑥
=( 2)2 +2 (2) (5) + (5)2
=w2 + 2wz + z2
↓
↓
2(w)(z) = 2wz
(w+z)2
→ (𝑥+5)
𝑧
𝑥 + 5x +25 = ( 𝑥 + 5)2
4
2
D) x3 +x + 10
X = -b ± √𝑏 − 4𝑎𝑐 = -(-2) ± √(−2) − 4 (1)(5)= 2±√4 − 20
X= 2±√−16 = 2± √16(−1) = 2± √16𝑖 2 = 2± 4i
X=
2
2
±
4i
2
→x= 1±2i x = 1+2ix = 1-2i
X2 -2x + 5 = [x –(1+2i)] [x-(1 +2i )]
Por lo tanto = (x-1-2i) (x-1+2i)
X3 + x 10 = (x+2) ( x-1-2i ) (x-1-2i)
3.9 RAICES DE UN POLINOMIO
INTEGRANTES:
DAMARIS SARAI MEJIA LOPEZ
N°15
ISTENIA MARILIN MELENDEZ
N°17
a) −4𝑥 − 16 =
−4𝑥 − 16 = 0
−4𝑥 = 16
𝑥 = −4
La raíz de −4𝑥 − 16 es 𝑥 = −4
b) 𝑥 2 − 2𝑥 − 1
𝑥=
2±√4+4
2
=
2±2√2
2
= 1 ± √2
La raíz de 𝑥 2 − 2𝑥 − 1 es 𝑥 = 1 + √2 y 𝑥 = 1 − √2
c) 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 2
13 − 3(1)2 + 4(1) − 2 = 1 − 3 + 4 − 2 = 0
(𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 2) ÷ (𝑥 − 1)
𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 2
= (𝑥 − 1)(𝑥 2 − 2𝑥 + 2)
Las raíces de 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 4𝑥 − 2 es 𝑥 = 1, 𝑥 = 1 + 𝑖 y 𝑥 = 1 − 𝑖
d) 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 5
(−1)3 − 3(−1)2 − 1 + 5
= −1 − 3 − 1 + 5 = 0
(𝑥 3 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 5) ÷ (𝑥 + 1)
𝑥 3 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 5
(𝑥 − 1)(𝑥 2 − 4𝑥 + 5)
Las raíces de 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 5 son 𝑥 = −1, 𝑥 = 2 + 𝑖 y 𝑥 = 2 − 𝑖