Identificar, Conocer y Dominar los
Conceptos de Derivadas, e
Interpretar la Naturaleza de
Derivadas
Calculo Diferencial
Daniel de Jesús López Valles
03 de Noviembre del 2021
Ejercicio 1. Dada la función𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 4𝑥 − 5)3 , y por medio del método de la cadena, obtén
𝑓′(𝑥).
𝑑
= ((𝑥 2 − 4𝑥 − 5))3
𝑑𝑥
𝑑
Aplicar regla de cadena 3(𝑥 2 − 4𝑥 − 5)2 𝑑𝑥 (𝑥 2 − 4𝑥 − 5)=
𝑑 2
𝑑 2
𝑑
𝑑
(𝑥 − 4𝑥 − 5) =
(4𝑥) −
(5) =
(𝑥 ) −
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑 2
(𝑥 ) = 2𝑥
𝑑𝑥
𝑑
(4𝑥) = 4
𝑑𝑥
𝑑
(5) = 0 = 2𝑥 − 4 − 0 = 2𝑥 − 4 =
𝑑𝑥
𝑑
= ((𝑥 2 − 4𝑥 − 5))3 = 𝟑(𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟓)𝟐 (𝟐𝒙 − 𝟒)
𝑑𝑥
Ejercicio 2. Utilizando la regla de derivación implícita, calcula la derivada de la función: 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4
𝑑 2
𝑑
(𝑥 + 𝑦 2 ) =
(4)
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑 2
𝑑
(𝑥 + 𝑦 2 ) = 2𝑥 + 2𝑦 (𝑦)
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑
(4) = 0
𝑑𝑥
2𝑥 + 2𝑦
𝑑
(𝑦) = 0 = 2𝑥 + 2𝑦𝑦 ′ = 0
𝑑𝑥
2𝑥 + 2𝑦𝑦 ′ − 2𝑥 = 0 − 2𝑥
2𝑦𝑦 ′ = −2𝑥 =
2𝑦𝑦 ′ −2𝑥
𝑥
=
= 𝑦′ = −
2𝑦
2𝑦
𝑦
𝑑
𝑥
(𝑦) = −
𝑑𝑥
𝑦
𝒅𝒆𝒓𝒊𝒗𝒂𝒅𝒂 𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒄𝒊𝒕𝒂
𝒅𝒙
𝒙
𝒅𝒆 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟒: −
𝒅𝒚
𝒚