“AÑO DE LA UNIDAD, LA PAZ Y EL DESARROLLO”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
PROBLEMAS DE APLICACIÓN EN INGENIERÍA CIVIL USANDO DERIVADAS
ASIGNATURA: Cálculo I
GRUPO: C
DOCENTE: Mamani Condori, Fermín Flavio
TRABAJO N° 2
INTEGRANTES:
● Tunjar Morante, Rodrigo
● Pacheco Ñaupa, Javier
AREQUIPA - PERÚ
2023
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................... 3
OBJETIVOS GENERALES..................................................................................................... 4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................................... 4
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS DE LA INGENIERÍA CIVIL...........................................5
¿QUÉ ES LA DERIVADA?...................................................................................................... 5
APLICACIONES DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS..........................................................................6
PLANTEAMIENTO DE LOS PROBLEMAS............................................................................ 7
CONCLUSIONES.................................................................................................................... 9
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................... 10
INTRODUCCIÓN
La ingeniería civil es una disciplina que se ocupa del diseño, construcción y mantenimiento
de infraestructuras, tales como edificios, puentes, carreteras y sistemas de abastecimiento de
agua. Estos proyectos requieren una atención meticulosa a los detalles y un profundo análisis
de diversos factores para asegurar su eficiencia y seguridad.
Uno de los aspectos fundamentales en la ingeniería civil es la aplicación de conceptos
matemáticos, en particular las derivadas. Las derivadas son herramientas poderosas que
permiten comprender cómo cambian las variables de un sistema en función de otras variables
relacionadas. En este contexto, las derivadas encuentran múltiples aplicaciones para resolver
problemas prácticos y desafiantes en ingeniería civil.
En la ingeniería estructural, por ejemplo, las derivadas se utilizan para analizar la capacidad
de carga y la resistencia de una estructura. Al examinar cómo se comportan las fuerzas y los
materiales en diferentes puntos de una construcción, es posible determinar la estabilidad y la
seguridad de la misma. Las derivadas también son esenciales para el diseño óptimo de
estructuras, ayudando a minimizar el consumo de materiales y maximizar la eficiencia.
En la ingeniería vial, las derivadas se aplican en el estudio del flujo de tráfico. Al analizar
cómo cambia la velocidad y la densidad del tráfico en función del tiempo y la posición, se
pueden identificar puntos críticos, pronosticar congestiones y optimizar la capacidad de las
carreteras. Las derivadas también permiten diseñar curvas y pendientes adecuadas,
garantizando la seguridad y la comodidad de los conductores.
Además, en la hidrología y la ingeniería hidráulica, las derivadas se utilizan para comprender
y predecir el comportamiento de los flujos de agua en ríos, canales y sistemas de drenaje.
Mediante el análisis de las tasas de cambio de caudal, presión y nivel del agua, es posible
evaluar el riesgo de inundaciones, diseñar sistemas de contención y optimizar la gestión de
recursos hídricos.
En resumen, las derivadas desempeñan un papel fundamental en la resolución de problemas
de aplicación en la ingeniería civil. Estas herramientas matemáticas permiten obtener
información crucial para la toma de decisiones informadas, asegurando la eficiencia, la
seguridad y la sustentabilidad de los proyectos de ingeniería civil. Su aplicación adecuada y
precisa es esencial para enfrentar los desafíos cada vez más complejos de nuestra sociedad en
constante evolución.
OBJETIVOS GENERALES
1. Aplicar conceptos de cálculo diferencial en la ingeniería civil para resolver problemas
prácticos y desafiantes relacionados con estructuras, tráfico, hidrología y materiales.
2. Utilizar las derivadas como herramientas para analizar y predecir el comportamiento
de variables clave en la ingeniería civil, como fuerzas, flujos y cargas.
3. Promover la seguridad y la eficiencia en proyectos de ingeniería civil mediante el
análisis riguroso de las variables relevantes utilizando derivadas.
4. Diseñar estructuras, carreteras y sistemas hidráulicos óptimos y sostenibles utilizando
las derivadas como base para la toma de decisiones informadas.
5. Contribuir al avance de la ingeniería civil mediante la aplicación efectiva y creativa
de las derivadas, impulsando la innovación y la mejora continua en la disciplina.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Determinar la capacidad de carga de una estructura mediante el cálculo de las
derivadas de las fuerzas y materiales involucrados, con el fin de garantizar su
resistencia y estabilidad.
2. Analizar el flujo de tráfico en carreteras y diseñar sistemas de gestión eficientes
utilizando las derivadas para optimizar la capacidad vial y prevenir congestiones.
3. Estudiar el comportamiento de los flujos de agua en sistemas hidrológicos y diseñar
medidas de control de inundaciones mediante la aplicación de derivadas en el análisis
de caudales y niveles.
4. Optimizar el consumo de materiales en la construcción de estructuras utilizando
derivadas para determinar el diseño óptimo, minimizando los costos y maximizando
la eficiencia.
5. Evaluar el impacto de las fuerzas naturales, como el viento y las olas, en estructuras
marinas utilizando derivadas para comprender su comportamiento y diseñar medidas
de protección.
APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS DE LA INGENIERÍA CIVIL
Dentro de las aplicaciones del cálculo a la ingeniería civil, es posible encontrar numerosos
ejemplos
en
Latinoamérica,
en
especial
en
la
parte geométrica. A manera de
ejemplo, se puede nombrar la optimización del área agrícola en los andenes incas, donde se
presenta claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximización del área. También
se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la construcción de caminos a
través de pasos de montañas, aquí se puede ver una clara influencia y utilización de los
mínimos locales y de puntos de ensilladura
Es bueno e importante saber y tener en cuenta que las matemáticas son una creación de la
humanidad y por lo tanto sus usos están completamente dirigidos al provecho de
la
humanidad. A manera
de
ejemplo,
podemos recalcar la importancia que tuvo la
matemática en la civilización egipcia para la construcción de inmensos e imponentes
monumentos. En el
continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas
utilizaron la geometría en gran cantidad por ejemplo en la construcción o creación de los
andenes incas o las pirámides mayas. En la realidad de nuestra vida cotidiana las
matemáticas en general tienen innumerables aplicaciones pero el problema radica en que en
las cátedras donde se enseñan matemáticas, se hace desde una realidad muy lejana de la
local. Aun
así como en
todo
no
se debe generalizar en ningún momento y hay
numerosos ejemplos de educadores que hacen un muy gran esfuerzo por aterrizar al educando
a una realidad muy cercana a él.
La derivada es de suma importancia en nuestra carrera profesional, debido a que este tema se
aplica en diversos cursos, en los cuales nos ayudan a resolver problemas de complejidad
¿QUÉ ES LA DERIVADA?
La derivada es un concepto fundamental en el cálculo diferencial. En matemáticas, la
derivada de una función describe cómo cambia el valor de esa función en relación con una
variable independiente. Es decir, representa la tasa de cambio instantáneo de una función en
un punto dado.
Formalmente, la derivada de una función f(x) se denota como f'(x) o dy/dx, y se define como
el límite de la razón incremental entre el cambio en la función y el cambio en la variable
independiente, cuando este cambio tiende a cero. Matemáticamente, se expresa de la
siguiente manera:
La derivada proporciona información sobre la pendiente de la función en cada punto, lo que
permite analizar su comportamiento local. Por ejemplo, si la derivada es positiva en un punto,
indica que la función está aumentando en ese punto; si la derivada es negativa, indica que la
función está disminuyendo. La derivada también se utiliza para determinar los máximos y
mínimos de una función y para analizar la concavidad de una curva.
En resumen, la derivada es una medida de la variación instantánea de una función y es
fundamental para el estudio de cambios y tasas de cambio en diversas disciplinas, como la
física, la economía, la ingeniería y las ciencias naturales.
APLICACIONES DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Los puntos máximos y mínimos locales de la gráfica de una función son lugares donde la
curva adopta una forma transitoriamente horizontal, más o menos como una carretera que va
subiendo a una montaña, cuando alcanza la cima, al menos una pequeña sección de
la
carretera
queda
totalmente horizontal y lo mismo ocurre en los valles. Los métodos
para calcular los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la solución de
algunos problemas prácticos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente o por escrito.
Para
resolverlos
hay
que
transformar
sus
enunciados
en fórmulas, funciones o
ecuaciones. Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es difícil enunciar
reglas específicas para encontrar sus soluciones. Sin embargo, puede desarrollarse
una estrategia general para abordar tales problemas.
PLANTEAMIENTO DE LOS PROBLEMAS
PROBLEMA 1
Determinar el punto de máxima deflexión de una viga.
PROBLEMA 2
La Municipalidad de Huambo requiere poner una malla metálica a una piscina
olímpica rectangular la cual limita con uno de sus lados con un parque de arena, se tiene
520 m2 de malla metálica para cercar los otros 3 lados.¿Cuál es el área máxima de la
piscina que se puede cercar?
CONCLUSIONES
1. El uso de derivadas en la ingeniería civil proporciona una herramienta poderosa para
analizar y resolver problemas prácticos relacionados con estructuras, tráfico,
hidrología y materiales. Permite un enfoque matemático riguroso y preciso en la toma
de decisiones.
2. La aplicación de derivadas en la ingeniería civil permite evaluar y predecir el
comportamiento de variables clave, como fuerzas, flujos y cargas, lo que contribuye a
garantizar la seguridad y la eficiencia en los proyectos de construcción.
3. El cálculo de derivadas es fundamental en el diseño y la optimización de estructuras,
carreteras y sistemas hidráulicos. Permite minimizar el consumo de materiales,
maximizar la eficiencia y mejorar la sustentabilidad de las obras civiles.
4. Las derivadas son esenciales para comprender y controlar los flujos de tráfico en
carreteras y diseñar sistemas de gestión eficientes. Facilitan la identificación de
puntos críticos, la predicción de congestiones y la toma de decisiones informadas para
mejorar la capacidad vial.
5. La aplicación creativa de las derivadas en la ingeniería civil impulsa la innovación y
el avance de la disciplina. Permite abordar desafíos cada vez más complejos y
fomenta el desarrollo de soluciones técnicas más sofisticadas y eficaces en la
construcción de infraestructuras.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ríos, J. R. (2016). Matemáticas para ingenieros: Cálculo, álgebra lineal y ecuaciones
diferenciales.
Pearson.
https://www.pearson.com.mx/mexico/higher_education/tienda-online/matem-ticas-para-ingen
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Salas, H., Hille, E., & Etgen, G. (2017). Cálculo: una variable. Limusa Wiley.
https://www.limusa.com.mx/c%C3%A1lculo-una-variable.html
Arenas, M. (2018). Aplicaciones del cálculo en ingeniería civil. El libro técnico.
https://www.ellibrotécnico.com/uploads/8/6/0/5/8605167/aplicaciones_del_calculo_en_ingen
ieria_civil.pdf
Romo, E., & Escalante, R. (2019). Aplicaciones del cálculo diferencial en ingeniería.
Digitalia.
https://digitalia.mx/libro/aplicaciones-del-calculo-diferencial-en-ingenieria/9786079700613
Pita, R. J. (2016). Cálculo para ingeniería civil. Instituto Politécnico Nacional.
http://cedipam.ipn.mx/documentos/materiales/C%C3%A1lculo%20para%20ingenier%C3%A
Da%20civil.pdf