DERIVADAS PARCIALES CON ENFOQUE POR COMPETENCIAS
FIDEL VERA OBESO
COMPESP N° 01
ACTIVIDAD N° 01
Define la derivación implícita
multivariable.
Estudie la siguiente información sobre
Derivación Implícita
Multivariable
1. Supongamos que E ( x, y ) = 0 , donde
y = g ( x) , ¿cómo
dy
hallar
dx ?
Solución
Derivando ambos miembros de E ( x, y ) = 0 respecto a x
usando la regla de la cadena, se obtiene:
1
DERIVADAS PARCIALES CON ENFOQUE POR COMPETENCIAS
FIDEL VERA OBESO
E dx E dy
+
=0
x dx y dx
dy
Despejando
dx se produce la fórmula:
E
dy
=− x
dx
Ey
2. Supongamos que E ( x, y, z ) = 0 , donde z = f ( x, y ) , ¿cómo
z
hallar x

z
y ?
Solución
z
a) Para hallar
, derivamos E ( x, y, z ) = 0 respecto a x , se
x
obtiene:
2
DERIVADAS PARCIALES CON ENFOQUE POR COMPETENCIAS
FIDEL VERA OBESO
E E z
+
=0
x z x
z
Despejando
x se produce la siguiente fórmula:
E
z
=− x
x
Ez
z
Análogamente, para hallar y derivamos E ( x, y, z ) = 0
respecto a y , se obtiene finalmente:
Ey
z
=−
y
Ez
Conclusión
3
DERIVADAS PARCIALES CON ENFOQUE POR COMPETENCIAS
FIDEL VERA OBESO
La Derivación Implícita se reduce al uso de fórmulas.
4