Operaciones con sólidos: Reto de diseño
1
Universidad Nacional de Colombia - Sede
Manizales
Asignatura: Operaciones con sólidos
Docente: Guillermo H. Gaviria Lopez
Estudiante: Juan David Lopez Quintero
Estudiante: Juan Francisco Lopez Lombana
Estudiante: Juan Sebastian Garcia Alvarez
19 de abril 2023
cuales vienen dadas como se muestran en la tabla
1 y están reportadas en [1].
Tabla 1: Relaciones típicas de diseño
Z
T
Reto de Diseño
=1
D
T
=
1
3
Bc
T
=
1
12
B
T
=
1
12
w
D
=
1
5
C
T
=
1
3
[2]
Para el reto de diseño se propone realizar un agiPara hacer el calculo de las relaciones se partió
tador para un tanque de mezcla de 2m3 de alcohol de la formula para hallar el volumen de un cilindro
glicerinado a 25◦ C, se pide determinar la geome- la cual se muestra en la ecuación 1
tría del equipo así como la potencia requerida, para
2
especificar el sistema se solicita usar las siguientes
T
Z
(1)
V =π
especificaciones de diseños dadas en [1] como se
2
muestra en la figura 1
por la relación de diseño entre el diámetro del
tanque (T ) y la altura del tanque (Z) se puede observar que si se remplaza la altura por el diámetro
se obtiene ambos parámetros geométricos
V=
π 3
T
4
Despejamos T
r
4
V
π
lo que dimensionalmente es correcto ya que el
volumen viene dado en m3 y su raíz cubica sus unidades serán métricas, para usar la precision pedida
en el diseño el volumen se usara con una magnitud
de 2x109 mm3 , por lo cual el valor del diámetro es:
r
3 4
T=
2x109 mm3 = 1365.56813mm
π
T=
Figura 1: Esquema del diseño.
1.
Tanque inicial
3
Con este dato y haciendo uso de las relaciones típicas de diseño, dadas en la tabla 1 se calculan las
Para hallar la geometría del tanque agitador se dimensiones que son necesarias para el agitador, el
pueden usar las relaciones de diseño típicas, las resultado de esta se muestra en la tabla 2
1.1.
Geometría
1
Operaciones con sólidos: Reto de diseño
2
donde el único termino nuevo que se introduce es
la viscosidad dinámica (µ) que para las ecuaciones
Kg
.
la usamos en las siguientes unidades m.s
Tabla 2: Valor de los parámetros geométricos.
Parámetro Magnitud (mm)
Z
1365.5681
T
1365.5681
D
455.1894
B
113.7973
Bc
113.7973
w
91.0379
c
455.1894
1.2.
Para calcular la densidad (ρ) y la viscosidad (µ)
se tienen dos modelos respectivamente, para la densidad se pueden usar volúmenes aditivos y para la
viscosidad se indica que se puede usar el modelo
de Kendall y Monroe el cual esta expresado en la
ecuación (4)
n
Indice de potencia
ln(µmix ) = ∑ xi ln(µi )
Para el diseño de un tanque de agitación, una de
las consideraciones importantes es la potencia necesaria para mover el agitador, esta va depender
principalmente de la energía cinética por el volumen de fluido [3].
Tras hacer un análisis dimensionales se deduce el
número de potencia (N p ) el cual esta definido como
Np ≡
P
ρn3 D5
(4)
i=1
(2)
Figura 2: Número de potencia en función del número de Reynolds para turbinas de palas. [2]
P = Potencia, (kW)
N p = Número de potencia, (adimensional)
ρ = Densidad, (Kg/m3 )
1.2.1.
n = Velocidad del agitador, (rev/s)
Iniciando con el calculo de la densidad se debe establecer la relación de cada uno de los compuestos cuyas propiedades fluido-dinámicas están
expresadas en la tabla 3
D = Diámetro del agitador, (m)
Donde para sistemas con bafles y geometría similar se puede expresar como [2]
Tabla 3: Propiedades de los compuestos.
Sustancia ρ (g/mL) µ (Poise) MW (g/mol)
Etanol
0.787
0.012
46.070
Glicerina
1.257
14.9
92.093
Agua
0.997
0.01
18.015
N p = f (NRe )
En el ejercicio se entrega la gráfica 2 que viene
reportada en los textos [2, 1]
Para encontrar el N p se debe conocer el número de
Reynolds (NRe ) el cual se define como
NRe =
nD2 ρ
µ
Densidad (ρmix )
Las proporciones para la mezcla son las siguientes:
(3) Por cada 840 mL de alcohol etílico al 95 % v/v
2
Operaciones con sólidos: Reto de diseño
3
mA = 0.997 ∗ 263959.391 = 263167.512g
15 mL de glicerina
mG = 1.257 ∗ 30456.853 = 38284.264g
130 mL de agua
Ahora se calcula la densidad de mezcla
Entonces se relaciona la cantidad de sustancia en
la mezcla inicial, con la cantidad de mezcla total en
el tanque
ρmix =
Volumen total de la sustancia = Vt x VVtii
1643700g
g
mA + mE + mG
=
= 0.8219
Vt
2000000mL
mL
g
ρmix = 0.8219
donde Vi es la proporción de la sustancia en L y
mL
V ti es la suma de todas las proporciones en L y Vt
es el volumen total de mezcla que es de 2 L se hace 1.2.2. Viscosidad (µ )
mix
el calculo de cada una de las sustancias
Para el calculo de la viscosidad se necesita de las
fracciones molares de cada uno de los compuestos,
V ti = 0.840 + 0.015 + 0.130 = 0.985L
esta sera denotada como (xi ) pero para calcularla
primero se necesita de la cantidad de sustancia (moles) de cada uno de los componentes de la mezcla
0.84
= 1705.5838L
Vtm E = 2000x
(ni ) para calcularlas se usa la masa (m) en gramos
0.985
(g) y la masa molecular (MW) en (g/mol) como lo
0.130
muestra la ecuación 6
= 263.9594L
Vtm A = 2000x
0.985
m
0.015
(6)
ni =
Vtm G = 2000x
= 30.4569L
MW
0.985
1342294.416
con estos valores y con los de la densidad repornE =
= 14608.0168
tadas en la tabla 3 se pueden calcular la masa de
46.070
cada una de las sustancias en la mezcla y así su263167.512
nA =
= 29135.9760
mar estas para dividirla en el volumen de la mezcla
18.015
y poder calcular la densidad de mezcla, las masas
38284.264
de las sustancias también son útiles para calcular la
nG =
= 415.7094
92.093
cantidad de materia de la mezcla.
Para hallar las fracciones molares se tiene en
m
ρ=
(5) cuenta las moles totales (N) y las moles de cada una
V
de las sustancias (ni ) como lo muestra la ecuación
De la ecuación 5 se despeja la masa para operarla 7
ni
xi =
(7)
de la siguiente forma
N
m = ρ ∗V
N = nE + nA + nG = 44159.7022
En V usamos los valores hallados de volumen total de mezcla de cada sustancia (Vtm i) en mL
14608.01679
= 0.3308
44159.7022
29135.97604
xA =
= 0.6598
44159.7022
xE =
mE = 0.787 ∗ 17055838 = 1342294.416g
3
Operaciones con sólidos: Reto de diseño
4
415.7094
= 0.0094
44159.7022
Ahora si para calcular la viscosidad de la mezcla
se usa el modelo de Kendall y Monroe reportado
con la ecuación 4 haciendo uso de las fracciones
molares y las viscosidades representadas en la tabla 3 que entrega la viscosidad de mezcla (µmix ) en
Poise (P)
xG =
ln(µmix ) = (xE ln(µE )) + (xA ln(µA )) + (xG ln(µG ))
Figura 3: Curva dos digitalizada
ln(µmix ) = −2.0679
µmix = 0.1265P
Viendo donde se corta el número de Reynolds
con la gráfica el programa arroja que el valor de
1.2.3. Número de Reynolds (NRe )
(N p ) es de:
N p = 4.1194
Para hacer el calculo del número de Reynolds solo se remplaza en la ecuación 3, teniendo en cuenta
Con este valor y haciendo un remplazo en la
las siguientes conversiones
ecuación 2 se puede encontrar la potencia.
n = 150
rev
rev 1min
x
= 2.5
min 60seg
seg
P = N p (ρmix n3 D5 ) = 1.0338kW
Kg
1 m.s
= 0.0126
µmix = 0.1265x
10P
Ahora si se remplaza en la ecuación 3 y se obtie-
2.
Se propone realizar el escalamiento del tanque
para realizarlo se debe tener en cuenta que el principio de similaridad junto a los números adimensionales son la base del escalamiento, las similaridades
mas relevantes en la mezcla de líquidos son:
ne
NRe =
Escalado
nD2 ρmix
= 33666.4391
µmix
Similitud Geométrica
1.2.4.
Número de Potencia (NP )
Similitud Cinética
Para encontrar este número se debe leer con la
Similitud Dinámica
gráfica 2 la cual esta en escala Log-Log, como se
puede ver la curva que es de uso es la 2 ya que teEste principios de similitud puede ser expresado
nemos una turbina Rushton de 6 palas de relación
de la siguiente forma [4]
entre diámetro de agitador y altura 1/5, con ayuda
de la web plotdigitizer se realizo la digitalización
N1 = f (N2 , N3 , . . . )
y se determinaron algunos puntos con los cuales se
hizo una gráfica en MATLAB, la cual se ve en la
La semejanza total es muy difícil de encontrar,
figura 3
pero hay cierta forma de encontrar al menos dos de
4
Operaciones con sólidos: Reto de diseño
5
las semejanzas juntas por ejemplo geométrica y di- que entrega los valores de cada uno de los parámenámica, pero hay dos semejanzas que son muy difí- tros de diseño, multiplicado respectivamente por su
ciles de cumplir la semejanza cinética y dinámica, factor de escalamiento.
para el caso de estudio nos serán útiles la semejanTabla 6: Geometrías escaladas
za geométrica y la semejanza dinámica [5]
λ
λ2
λ3
λ4
λ5
1
Para la similitud geométrica se usa la relación entre
T 1365.57 1720.51 1969.49 2167.70 2335.09
el tamaño inicial del tanque y el tamaño al cual se
Z 1365.57 1720.51 1969.49 2167.70 2335.09
quiere escalar, este factor de escalamiento el cual
D 455.19 573.50
656.50 722.57
778.36
estaba definido como (Ni ) el cual se definirá con la
B
113.80 143.38
164.12 180.64
194.59
letra griega lambda de ahora en adelante (λ ) y la
Bc
113.80
143.38
164.12
180.64
194.59
relación esta expresada en la ecuación 8
w
91.04
114.70
131.30 144.51
155.67
1/3
c
455.19
573.50
656.50
722.57
778.36
T2
V2
(8)
=
λ=
V1
T1
λ6
λ7
λ8
λ9
λ1 0
El ejercicio indica escalar el tanque desde el doT 2481.40 2612.24 2731.14 2840.50 2942.03
ble hasta diez veces su tamaño, esto se realizo mulZ 2481.40 2612.24 2731.14 2840.50 2942.03
tiplicando el volumen del tanque por el valor de creD 827.13 870.75
910.38 946.83
980.68
cimiento, el valor de los volumenes de los tanques
B
206.78 217.69
227.59 236.71
245.17
se muestra en la tabla 4
Bc 206.78 217.69
227.59 236.71
245.17
w
165.43 174.15
182.08 189.37
196.14
c
827.13
870.75
910.38
946.83
980.68
Tabla 4: Tamaño de los tanques a escalar
V1 V2 V3 V4 V5
Siguiendo con el escalado, ahora toca hacer uso
2
4 6 8 10
de la similitud dinámica para encontrar el aumento
V6 V7 V8 V8 V10
de escala de la velocidad del agitador la cual esta
12 14 16 18 20
descrita en [5] y la ecuación 8
α
Se usa la ecuación 1 para hallar el diámetro de
1
(9)
n2 = n1
cada tanque, basándose en el volumen y después de
λ
esto se procede a calcular el λ usando la ecuación 8,
el valor de α para este caso sera 1 ya que se inlos resultados de estos cálculos se pueden observar
dica que es igual movimiento de líquidos, ahora los
en la tabla 5
valores de la velocidad para cada factor de escalamiento son presentados en la tabla 7
Tabla 5: Factores de escalamiento
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
Tabla 7: Velocidades de los agitadores
1.0000 1.2599 1.4422 1.5874 1.7100
λ1
λ2
λ3
λ4
λ5
λ6
λ7
λ8
λ9
λ10
n 2.5000 1.9843 1.7334 1.5749 1.4620
1.8171 1.9129 2.0000 2.0801 2.1544
λ6
λ7
λ8
λ9
λ10
n 1.3758 1.3069 1.2500 1.2019 1.1604
Para la similitud geométrica, se usan las relaciones tipicas del diseño, multiplicada por los factores
Con estos valores se puede proceder a calcular
de escalamiento (λ ) como se enseña en l tabla 6 los valores de Reynolds con la ecuación 3 usando
5
Operaciones con sólidos: Reto de diseño
6
la misma densidad y viscosidad de mezcla, también Referencias
se podría calcular la potencia ya que el valor para
N p ya que este tiende a ser constante en números [1] N. Cheremisinoff, Handbook of Chemical Processing Equipment. Elsevier Science, 2000.
de Reynolds altos (Re >10000), los resultados del
numero de Reynolds y la potencia pueden leerse en
[2] J. R. Couper, W. R. Penney, J. R. Fair, and S. M.
la tabla 8, así como una relación entre el volumen
Walas, “10 - mixing and agitation,” in Chemiy la potencia requerida en gráfico de barras en la
cal Process Equipment (Third Edition) (J. R.
figura 4
Couper, W. R. Penney, J. R. Fair, and S. M. Walas, eds.), pp. 277–327, Boston: ButterworthTabla 8: Numero de Reynolds y potencia.
Heinemann, third edition ed., 2012.
NRe
P
[3] W. L. McCabe, J. C. Smith, P. Harriott,
λ1 33666.44 1.034
and M. A. L. Arriola, Operaciones unitaλ2 42417.06 1.641
rias en ingeniería química.
MCGRAWλ3 48555.41 2.150
HILL/INTERAMERICANA,
2002.
λ4 53442.14 2.605
λ5 57568.80 3.023
[4] F. Holland and R. Bragg, “5 - mixing of liλ6 61175.98 3.413
quids in tanks,” in Fluid Flow for Chemiλ7 64401.58 3.783
cal Engineers (Second Edition) (F. Holland
λ8 67332.88 4.135
and R. Bragg, eds.), pp. 164–188, Oxford:
λ9 70029.02 4.473
Butterworth-Heinemann, second edition ed.,
λ10 72532.14 4.798
1995.
[5] C. Geankoplis, PROCESOS DE TRANSPORTE
Y OPERACIONES UNITARIAS. Grupo Patria
Cultural, CONTINENTAL, 1998.
Figura 4: Relación volumen potencia.
6