MECG1023
DINÁMICA DE
MAQUINARIA
DM1
Dr. Jorge Hurel Ezeta
Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción
¿Porqué / cómo se mueven los
cuerpos?

Porqué?

La configuración de un mecanismo cambia con el tiempo y esta
basado en fuerzas y movimientos aplicados a sus componentes

Fuerzas



Movimientos


Alguien prescribe el movimiento de un componente del sistema mecánico
Recordemos el Análisis de Elementos Finitos, las condiciones de
contorno son de dos tipos:



Internas (fuerzas de reacción)
Externas, o aplicadas (gravedad, fuerzas fricción, etc.)
Neumann, cuando se describe la fuerza
Dirichlet, cuando se describe el desplazamiento
Como?

Se mueven de una manera que obedece la segunda ley de
Newton

Advertencia: hay condiciones adicionales (restricciones) que deben ser
satisfechas por la evolución temporal de estos cuerpos, y estas
restricciones provienen de las articulaciones que conectan los cuerpos
(que se cubrirán en detalle más adelante ...)
2
Poniendolo todo junto …
SISTEMA MECANICO =
CUERPOS +
ARTICULACIONES +
FUERZAS
EL SISTEMA CAMBIA SU
CONFIGURACIÓN EN EL
TIEMPO
QUEREMOS SER CAPACES DE
PREDECIR & CAMBIAR /
CONTROLAR CÓMO EL SISTEMA
EVOLUCIONA
3
Nomenclatura

Sistema mecánico, definición:
 Un conjunto de cuerpos rígidos interconectados que
se pueden mover entre sí, en consonancia con las
articulaciones que limitan los movimientos relativos de
pares de cuerpos

¿De que tipo de análisis se puede hablar en
conjunción con un sistema mecánico?
 Análisis cinemático
 Análisis dinámico
 Análisis Dinámico Inverso
 Análisis de equilibrio
4
Ejemplos de Mecanismos

¿Qué quiero decir cuando digo "sistema mecánico", o
"sistema"?
Mecanismo del limpiaparabrisas
Mecanismo de retorno rápido de
cepillo
5
Más ejemplos …
Puntal McPherson de Suspensión
delantera
Esquema de la suspensión del
coche
6
Más ejemplos …

El interés aquí es controlar la evolución temporal de estos sistemas mecánicos :
Manipulador robótico
Sección transversal del motor
7
Análisis cinemático

Se refiere al movimiento del
sistema independiente de las
fuerzas que producen el
movimiento

Normalmente, el historial del
tiempo de un cuerpo en el
sistema se describe

Estamos interesados en cómo
se mueven los demás cuerpos
del sistema

Mecanismo del limpiaparabrisas
Requiere la solución de
sistemas lineales y no lineales
de ecuaciones
8
Análisis dinámico

Se refiere al movimiento del
sistema que se debe a la acción
de fuerzas aplicadas / pares de
torsión

Típicamente, se proporciona un
conjunto de fuerzas que actúan
sobre el sistema. También se
pueden especificar movimientos
en algunos cuerpos

Estamos interesados en cómo se
mueve cada cuerpo en el
mecanismo

Requiere la solución de un
sistema combinado de ecuaciones
diferenciales y algebraicas (DAEs)
Sección transversal del motor
9
Análisis Dinámico Inverso
Es un híbrido entre cinemática y dinámica
Básicamente, se quiere encontrar el conjunto de fuerzas que
conducen a un cierto movimiento deseable del mecanismo
Su pan y mantequilla en Control ...
Mecanismo del limpiaparabrisas
Manipulador robótico
10
¿Cuál es la inclinación de este curso?

Cuando se trata de la dinámica, hay varias formas de abordar la solución del problema,
es decir, encontrar la evolución temporal del sistema mecánico

Utilizar un enfoque gráfico


Esta metodología es intuitiva y no escala particularmente bien
Utilizar un enfoque computacional




Aprovecha la potencia de la computadora
Se basa en un enfoque unitario para encontrar la evolución temporal de cualquier
sistema mecánico
A veces el enfoque puede parecer un exceso, pero es general, y recuerde, es la
computadora que hace el trabajo y no usted
En otras palabras, lo golpeamos con un pesado martillo que se encarga de todos
los trabajos, aunque a veces parece matar a un mosquito con un cañón ...
11
ADAMS

Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems

It says Dynamics in name, but it does a whole lot more


Philosophy behind software package




Kinematics, Statics, Quasi-Statics, etc.
Offer a pre-processor (ADAMS/View) for people to be able to generate models
Offer a solution engine (ADAMS/Solver) for people to be able to find the time
evolution of their models
Offer a post-processor (ADAMS/PPT) for people to be able to animate and plot
results
It now has a variety of so-called vertical products, which all draw on the
ADAMS/Solver, but address applications from a specific field:

ADAMS/Car, ADAMS/Rail, ADAMS/Controls, ADAMS/Linear, ADAMS/Hydraulics,
ADAMS/Flex, ADAMS/Engine, etc.
12
Cinética
Los problemas de la cinética son de dos tipos:
Problema Inverso(‘Cinetostática’): Dadas las posiciones,
velocidades y aceleraciones de las partículas, encontrar
las fuerzas requeridas para producir el movimiento. Esto
requiere resolver un sistema de ecuaciones algebraicas.
Problema Directo (‘Respuesta Dinámica’): Dadas las
fuerzas aplicadas, determinar el movimiento del sistema.
Esto requiere integrar las ecuaciones diferenciales del
movimiento para obtener las posiciones, velocidades y
aceleraciones.
13
Dinámica de Maquinaria
Analizar el efecto de las fuerzas en la operación de las máquinas:
Análisis Estático: Velocidades bajas(ω<500 rpm). Sólo se considera
pesos, fuerzas motrices y de fricción.
Análisis Dinámico: Velocidades altas (ω>1000 rpm). Considerar
fuerzas de inercia principalmente.
14
Análisis
Dinámico
en el
Diseño
𝜔 > 500 𝑟𝑝𝑚
15
Análisis Estático
En la figura se muestra un cascanueces. Se
aplica una fuerza de 5 lb al mango superior, como
se indica el mecanismo no se mueve (queda
estático). Dibuje un diagrama de cuerpo libre y
determine las fuerzas sobre cada eslabón. Para
este análisis, el peso de cada eslabón se
considera insignificante.
Se examina primero el eslabón 2
las tuerzas que actúan
sobre el eslabón 3 son:
las fuerzas sobre el eslabón 4
Ejercicio 1.1: El mecanismo de retorno rápido mostrado
soporta un torque externo de 10 Nm que actúa sobre la
manivela BC en el sentido horario. Calcule el torque que es
necesario aplicar a la manivela AB cuando ésta empieza a
rotar en el sentido antihorario, si el coeficiente de fricción en
las superficies de la junta prismática es 0,3.
Asuma AB = AC = 10 cm.
Resp: T12 = 7.58 Nm
18
Ejercicio 1.2: Sobre la manivela CD del mecanismo mostrado
actúa un torque de 100 Nm en sentido antihorario; sobre el
pistón 6 actúa una fuerza horizontal de 50 N hacia la derecha.
Calcule el par requerido en el eslabón AB para mantener el
mecanismo en equilibrio estático usando el método de
superposición.
Asuma AB=BE=CE=7 cm, CD=EF=6 cm, AD=10 cm,
Resp: T12 = 44.2 Nm
19
FUERZAS DE INERCIA


Son las fuerzas que se requieren para
acelerar los miembros (‘rígidos’) de un
mecanismo venciendo la inercia que oponen
éstos a ser movidos.
Se las determina a partir de las Leyes de
Newton:
20
Análisis Dinámico
Ejemplo: En el mecanismo biela-manivela de la figura, la
manivela gira con velocidad angular constante al ser
accionada por un par motor desconocido. Sabiendo que
la manivela y el acoplador tienen masa despreciable y
que la masa de la deslizadera es M, calcular el par
instantáneo cuando la manivela forma un ángulo de 45o.
𝛽
21
Análisis Dinámico
22
2ª Ley de Newton:
23
Principio de D’Alembert
(‘Equilibrio Dinámico’):
Las fuerzas resultantes
inversas – maG , - IGα son
las fuerzas de inercia.
Sus sentidos son siempre
opuestos a los de las
aceleraciones aG y α
24
Línea de acción de la fuerza
de inercia:
La fuerza de inercia Fi=maG, tiene una línea de acción paralela y de sentido
contrario a aG, desplazada una distancia h del C.G., de tal manera que
produzca un par de sentido contrario a α.
25
La placa cuadrada de masa 2 kg está articulada
al collarín liso de 5 kg mostrado en la figura,
mediante un pasador A. El sistema está en
reposo cuando una fuerza P = 100 N es aplicada.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre y el
diagrama masa aceleración del sistema
b) Escriba las ecuaciones del movimiento respectivas
26
c) Usando cinemática encuentre una expresión para la aceleración del
centro de masa de la placa
d) Encuentre la aceleración del collarín y la
aceleración angular de la placa
27
Dinámica en sistemas de referencia no inerciales: Fuerzas de inercia.
SRNI gira respecto SRI
SRI: La bola se
mueve con un
movimiento
rectilíneo
SRI
SRI
SRNI
SRNI

Fi
SRNI: La bola se desvía hacia la derecha debido a la Fuerza de Coriolis
28
Dinámica en sistemas de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia.
• El observador no inercial O’ considera que hay otra fuerza que actúa sobre la partícula,
denominada fuerza de inercia dada por

 
  

FI  maO '  2m  v   m    r 
Traslación
de SRNI

con aO respecto a
SRI
Por tanto
  
F   F  FI
Rotación de SRNI
con respecto a SRI

 
FCoriolis  2m  v 

  
FCentrífuga  m  r 
Fuerza de Coriolis
Fuerza Centrífuga
29
Movimiento en relación con la Tierra.
Aceleración de Coriolis
•La aceleración de Coriolis es perpendicular a la velocidad de la partícula
respecto del observador móvil, y su efecto consiste en desviar la partícula en
una dirección perpendicular a la velocidad.
Eje
terrestre
Vertical


Eje
terrestre

v



O
A
Plano
horizontal
N
Trayectoria
A
Plano
horizontal
Polo
Norte


S
A’
E
S
 N

v
 
2 v

Plano ecuatorial
C
Desviación hacia el este de un cuerpo en caida libre en el Hemisferio Norte, debida a la
aceleración de Coriolis
30
Ejemplo 1: Determine el torque requerido en A para vencer la inercia
en el mecanismo ranurado mostrado. Encuentre las reacciones en
los apoyos.
31
33
34
35