V Satz des Pythagoras und Körper, 2 Pythagoras in Figuren und Körpern
Einstieg: Pythagoras in Figuren und Körpern
1
Will man Längen von Strecken im Raum berechnen, kann man zum Beispiel den Satz von Pythagoras
anwenden. Doch hierzu benötigt man stets rechtwinklige Dreiecke.
Gib an, welche der Dreiecke einen rechten Winkel haben und gib die Ecke an, in der der rechte Winkel ist.
a)
b)
Rechtwinklig sind die Dreiecke
Der rechte Winkel ist in der Ecke
2
Für den Eistee im quaderförmigen Tetrapack wird der geeignete Trinkhalm gesucht. Er sollte auf der
Vorderseite des Tetrapacks angebracht werden und in jedem Fall mindestens 2 cm aus dem Tetrapack
herausragen können.
a) Die Vorderseite des Quaders hat die Länge a und die Höhe b. Berechne, welche Länge e der Trinkhalmabschnitt bis zur Knickstelle höchstens haben darf. Welche der Trinkhalme entfallen damit schon?
. Es entfallen die Halme
b) Da auch das hellgraue Dreieck rechtwinklig ist, kann man die Mindestlänge
d des Trinkhalms aus der Länge e der Diagonale der Vorderseite und der Breite
c des Tetrapacks berechnen.
c) Welchen Strohhalm sollte man also auswählen?
3
Die Strecke mit der Länge d heißt Raumdiagonale.
Begründe, dass man sie aus den Längen a, b und c des Quaders mittels d = a + b + c
berechnen kann.
4
In einer Pyramide findet man einige rechtwinklige Dreiecke. Markiere
vorhandene rechtwinklige Dreiecke und gib ihre Seitenlängen an.
© Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2022 | www.klett.de | Alle Rechte
vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen
Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten.
Abbildungen: imprint, Zusmarshausen; Uwe Alfer, Kråksmåla, Alsterbro
Text: Sven Rempe
S 88
Lösungen
V Satz des Pythagoras und Körper, 2 Pythagoras in Figuren und Körpern
Einstieg: Pythagoras in Figuren und Körpern, S 88
1
a) (1) G, (3) A
b) (1) H, (2) H, (3) C
2
a) e = (9 cm) + (6,5 cm) ≈ 11,1 cm. Es entfallen B, C und D.
b) d = (11,1 cm) + (8 cm) ≈ 13,7 cm.
c) E, da A insgesamt zu kurz ist, wenn der Halm mindestens 2 cm herausragen soll.
3
d = e +c = a +b +c
4
Folgende rechtwinklige Dreiecke tauchen auf (auch an anderer Stelle)
a
2
Seitenlängen: , ha, s
a
2
Seitenlängen: , h, ha
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d
2
Seitenlängen: , h, s
Abbildungen: imprint, Zusmarshausen
Text: Sven Rempe
Seitenlängen: a, a, d