SKOLEEKSAMEN
MET1
Vår 2017
Dato: 15.6.2017
Tidsrom: 09:00 – 13:00
Antall timer: 4
Foreleser/emneansvarlig kan kontaktes av eksamensvakt på telefon: 900 71 448
TILLATTE HJELPEMIDLER:
Godkjent kalkulator. Kompendium i lineær algebra av Per Manne. En av følgende tre
bøker: (1) Knut Sydsæter: Matematisk analyse, Bind 1, (2) Olav G. Dovland og Petter
Pettersen: Matematikk for økonomistudenter, (3) Martin Risnes: Matematikk med
anvendelse i økonomi.
Ordbok: èn tospråklig ordbok tillatt
Antall sider, inkludert forside: 3
Bokmål
MET1 Matematikk for økonomer
Eksamen våren 2017
Oppgave 1
√ ⋅e
La
for
0.
(a) Avgjør hvor
er voksende og hvor
punkter og minimumspunkter.
(b) Vis at
kan skrives på formen
er avtakende. Bestem eventuelle maksimums‐
e
/
for
0. Avgjør hvor
vendepunkter.
er konveks og hvor
1
4
er konkav. Bestem eventuelle
Oppgave 2
Bruk integrasjon til å bestemme arealet av området som ligger mellom grafene til funksjonene
og
√ .
Oppgave 3
Ved utvinning av en naturressurs blir det i begynnelsen av 2017 vurdert at ved konstant produksjon av
enheter pr år så vil naturressursen være uttømt etter 75 år. Hvis man produserer mindre enn
enheter pr år så vil naturressursen vare lenger.
(a) Anta at produksjonen er enheter i 2017, men at produksjonen etterpå blir redusert hvert år
med 1 % i forhold til foregående år. Sett opp en geometrisk rekke som viser den totale
produksjonen i løpet av år fra og med 2017. Hvilket år vil naturressursen bli uttømt?
(b) Anta igjen at produksjonen er enheter i 2017, men at nå blir produksjonen redusert i hvert
år med % i forhold til foregående år, der er konstant. Hvor stor skal være for at
produksjonen kan fortsette i det uendelige uten at naturressursen blir uttømt?
Oppgave 4
Betrakt ligningssystemet
0
1
2
der
,
,
er de ukjente.
1
1
1
2
1
0
(a) Hvilken betingelse må , , tilfredsstille for at ligningssystemet skal være løsbart?
1
(b) La
2 . Beregn fullstendig løsning av ligningssystemet. Finn den løsningen som ligger
3
nærmest origo.
Oppgave 5
La
,
6
2
.
(a) Finn de stasjonære punktene til
, .
(b) Drøft den lokale naturen til de stasjonære punktene.
Oppgave 6
En konsument har nyttefunksjonen
,
2
ln
3
1
ln
3
Hun ønsker å maksimere
, gitt budsjettbetingelsen
angir pris pr. enhet for den første av de to varene.
2
12. Her er
en parameter som
(a) Bruk Lagranges metode til å finne
og
som løser konsumentens nytte‐
maksimeringsproblem.
(b) Gi en tolkning av Lagrange‐multiplikatoren i dette eksemplet.
og El
, og forklar med ord hvordan de kan tolkes.
(c) Beregn priselastisitetene El
(d) Sett opp en ligning for nivåkurven til
, som går gjennom punktet ,
4, 2 , og løs
denne ligningen med hensyn på .
(e) Lag en figur som illustrerer løsningen av konsumentens nyttemaksimeringsproblem når
2.