Universidade Estadual Paulista – UNESP
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - FEIS
Departamento de Engenharia Elétrica - DEE
Circuitos Lineares
com o Amplificador Operacional
Ilha Solteira - 2019
1 – O Amplificador Operacional
LM741
♠
National: LM 741
Motorola: MC 1741
Signetics: SA 741
Fairchaild: μA 741
RCA: CA 741
Texas Instruments: SN 741
RCA: CA 741
Siemens: TBA 221 (741)
♠
Tipos de encapsulamentos:
♠
♠
♠
Amp dif
♠
terra AC
_
i
+
2
2
i
i
−VEE
♠
terra AC
+
i
_
1
i
i
1
−VEE
Ri=∞
♠
R0=0
♠
Amp Op ideal:
♠
Usando fontes de alimentação ±V= ± 15V.
_ E se for necessário amplificar 1mV, 100mV ou 1V ????
♠
(v1-v2)
positivo.
v1 positivo
(v1-v2)
positivo
NPN NPN
_
+_
+ OFF
Se opera
nesta região
0V (terra AC)
nos emissores.
v2 negativo
Junção PN
positiva.
O estágio de entrada do amp op LM741 emprega amp dif com TBJ’s
do tipo NPN.
♠
(v1-v2)
negativo
Junção PN
positiva
v2 positivo
_
v1 negativo
0V (terra AC)
nos emissores.
_
+
(v1-v2)
negativo
OFF
+
PNP PNP
Se opera
nesta região
O estágio de entrada do amp op LM741 emprega amp dif com TBJ’s
do tipo PNP.
♠
(7)
(2)
(6)
(3)
(4)
Entrada
não-inversora
Entrada
inversora
•
•
♠
(7)
14
12
13
11
Amplificador
push-pull
Carga ativa p/ Q6
4
3
9
Fonte de corrente DC
(CMRR elevado)
8
7
c
+
vI
(2)
−
IT
Amplificador
diferencial
(3)
−
10
•
Cc = capacitor
de compensação
de frequência
(≈ 30 pF)
•
-
Drive
•
•
3
(1)
4
•
5
•
5
Amplificador
c/ carga ativa
Buffer
(Ri elevado )
Carga ativa
Offset
null
(6)
•
6
1
2
6
(4)
(5)
−
−
−
−
−
2 – Circuitos com amp op
na configuração inversora
♠
v1
A
v2
♠
0A
0V
0A
A
♠
Detalhamento:
0V
v1
v1
Amp op ideal
0V
v2
v2
mas não exatamente iguais!
0V
...curto/terra virtual
...impedância de entrada infinta
♠
Resolvendo de cabeça!
A
<< A
(a desigualdade será discutida adiante)
♠
v1
♠
♠
feedback
♠
Ponto de vista do amp op.
i2=i1
i1
P v1
v0/A
A
v2
0V
Ri
Ponto de vista do circuito externo
(continua...)
♠
i2=i1
i1
P v1
v0/A
A
v2
0V
Ri
Ganho de malha fechada.
Condição para o valor de ‘A’
que torna o amp op ‘ideal’
♠
Ganho ideal
= 100 V/V
(continua...)
♠
Ganho ideal
= 100 V/V
,
← (v2−v1)≠0V!!!!
♠
i2=i1
i1
P v1
v0/A
A
v2
0V
Ri
≈0V
♠
i2=i1
i1
P v1
v0/A
A
v2
0V
Ri
♠
P
≈0V
v1
v2
0V
Ri
A
R0
(continua...)
♠
(continua...)
♠
(continua...)
♠
(continua...)
♠
♠
Exemplo:
♠
Forma errada de se resolver o problema !!!
vP
v1≈0V
=0V
//
=0V
=0V
•
vP
♠
v1
Resposta errada!
ERRADO !!!!!
Resposta certa!
♠
♠
Modelo equivalente:
=0
(1)
R2
vi
R1
= G vi
−
=R1
(2)
°
Desde que se use a hipótese de amp op idea,
a qual não é exatamente verdadeiral!!!
♠
Amp op prático:
rin≠∞ e rout≠0
v1
rout
rin
o
L
v2
Rin
vL
Ro
:
(continua...)
♠
pequeno
desde que i2<<iL
≈
1/
(continua...)
♠
(continua...)
♠
ii
L
G0vi
Gedankenexperiment
Para um certo valor de RL
(continua...)
♠
Em aproximação, pode-se usar 'Ao' no lugar de 'A'
c.q.d.
(###)
♠
♠
♠
8
3
2
2
4
1
8
0
−v0
v3
v2
v1
v0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
8(1/8)= 1
0
0
1
0
8(1/4)= 2
0
0
1
1
8(1/4+1/8) = 3
0
1
0
0
8(1/2) = 4
0
1
0
1
8(1/2+1/8) = 5
0
1
1
0
8(1/2+1/4) = 6
0
1
1
1
8(1/2+1/4+1/8) = 7
....
....
♠
0V I2(s)
I1(s)
(s)
(s)
0V
(s)
(s)
0V
♠
(continua...)
♠
(continua...)
♠
|T(jω)|
R2/R1
f0 = frequência de corte
3dB
R2
2 R1
0
0
faixa de
passagem
f0
f0 = frequência de corte de 3dB
(continua...)
♠
:
;
T ( jω )
π•
π/2
0
0
•
f0
f
♠
Escala logarítmica: expande frequências baixas e comprime as altas
20 log |V0/VI|
1
10
100
1k
Frequência [Hz]
10k
100k
1M
♠
Escala logarítmica: expande frequências baixas e comprime as altas
20 log |V0/VI|
0.01
0.1
1
10
Frequência [Hz]
100
1k
10k
♠
Normalizado pelo valor de máximo (R2/R1).
20log
T(jω)
R 2 / R1
20 log(1)=0
0
•
Ver adiante.
assíntota
reta
0.1
1
f0=
10
100
1k
♠
R2 foi zerado
Por inspeção do circuito.
♠
♠
♠
♠
hipérbole
1
•
ωUNIT = frequência de ganho unitário.
ωINT
ωUNIT
♠
hipérbole
escala linear
20log
Escala log
reta
− 20 dB/decade
or
0.001
0.01
0.1
1
ω/ωINT or ω/ωUNIT (log)
escala log e normalizada em ωUNIT
♠
Justificativa:
-6dB por oitava
♠
-20dB por década
♠
♠
Inserir um resistor RF, bem grande,
em paralelo com o capacitor C.
evita saturação em DC
♠
ω0
(continua...)
•
•
•
+ -
•
(continua...)
v0(t)
0
−9.5V
−100V
1ms
•
t
(continua...)
(###)
♠
1
♠
Resposta em frequência do filtro passa-alta (escala linear):
1
R2/R1
R 2 / R1
2
0
0
ω0
ω
♠
Diagrama de Bode do filtro passa-alta (escala log):
20 log
20 log(R2/R1)
dB>0
Ganho unitário, 20 log(1)=0
•
+20dB/década
0dB
•ω
UNIT
3dB
ω
ω0
dB<0
♠
arg
0
ω0
−π/4
−π/2
−3π/4
−π
•
ω
♠
♠
♠
♠
20 log
Escala log
Escala linear
0
Ganho
unitário
•
1
0
1/RC=ωUNIT
ω
= ωUNIT
♠
Ruído de entrada
Ruído de saída
♠
*
C em curto-circuito
R1=0
|G|
*
R2=
♠
Inserir um resistor RF em
série com o capacitor C.
F
♠
20 log
Zona morta: amplificação
Região de
diferenciação
Ganho unitário, 20 log(1)=0
0dB
ωUNIT
ω0
ω
(aumenta a região de diferenciação)
iR
Ri
0V
R0
iI
v1
iI
v2
0V
♠
♠
=0
iI
Ri=0
v0=−R iI
♠
A
3 – Circuitos com amp op na
configuração não inversora
♠
vI
0
v1
0V
v2
0
Ri
R0
♠
♠
i1=0
R0=0
 R2 
 1 +  vI
R1 

Ri =∞
♠
i1=0
R0=0
 R2 
 1 +  vI
R1 

Ri=∞
♠
−
v1
_
v2−v1
+
v2
iI
rin
iI
rout
iI
+
(continua...)
(continua...)
(continua...)
(continua...)
(continua...)
(continua...)
rout
vo
A0(v2−v1)
A0(v2−v1)
L
(continua...)
(continua...)
=??
vL
G vi
RL
(continua...)
(continua...)
(continua...)
♠
Resumo:
♠
♠
R2=0
R1=∞
0A
Ri
R0
♠
♠
e
e
e
0
0
♠
e
e
0
e
v+ 0
♠
♠
(ver exercício a seguir)
:
(ver exercício a seguir)
(continua...)
♠
e1
0
_
0V
e2
v0
+
Malha e2-R1-VSC-R1-e1
0
♠
e1
O resistor R1
é externo ao CI
e2
♠
e1
amplificador
de diferenças
e1
+
e1− e2
i
i
+
v01− v02
_
i
_
e2
e2
♠
Malha v01-R2-R1-R2-v02
♠
♠
♠
e1 •
R1
e2 •
•
•
v0
♠
♠
iL
L
i
RL
0
v1
v2
0
vI /R
iL
iL
RL
L
i
0
v1
v2
0
vI /R
iL
L
i
0
v1
v2
0
Ri
iL
L
R0
v1
0V
v2
ig
vg
ig
0V
ig=0
ig=0
=0
vi=0
4 – Características práticas
do amp op
♠
LM741
♠
♠
CMRR=Ganho de sinal/Ganho de modo-comum
___________________________________
31.623×
< 100 Hz
5.623×
1 kHz
631×
10 kHz
♠
♠
♠
RF
RF
♠
Se I≠IT, devido às correntes de base, deve fluir
corrente para fora do no nó B, indo para o nó A.
B
A
♠
♠
No caso ideal, esta saída deveria ser nula!!!
V0≠ 0V
0V
0V
Vos está aqui dentro
v1
V0= 0V
v2
DC
♠
Vos está aqui dentro
v1
V0= 0V
v2
DC
Valores experimentais.
♠
Origem da tensão de offset de saída: análise qualitativa
♠
VDC =
♠
♠
♠
Usar VT =25mV.
Está explicado como é possível obter uma
saída de 0,5mV (ou mais).
Como obter uma saída de 0,1mV?
♠
♠
α1 aproximadamente igual a α2;
ambos são aproximadamente
iguais à unidade.
Ambos os VBE’s têm
valores próximos de 0,7V.
β1 é muito diferente de β2!!
♠
♠
♠
Fica explicado como é possível se obter tensão de offset da ordem de 1mV.
♠
♠
Origem da tensão de offset de saída: carga ativa
The active-loaded BJT differential pair suffers from a systematic input offset
voltage resulting from the error in the current-transfer ratio of the current mirror.
♠
VOS
v1
Vamos padronizar
isto neste capítulo.
Isto simplifica a
análise.
V0
v2
(ideal)
A tensão de offset é uma imperfeição DC → circuito DC
♠
Offset é um fenômeno DC, porém, causará problemas quando o sinal AC também for considerado
Não inversora
I
VOS
Inversora
I
VOS
(no caso do amplificador
inversor, G >0)
(no caso do amplificador
não-inversor, G<0)
♠
Ganho positivo = configuração não-inversora.
saída AC.
Princípio de "superposição de efeitos".
♠
•
A resistência total do potenciômetro é: P=P1+P2
P1 está em paralelo com RC1.
P2 está em paralelo com RC2.
A tensão diferencial de saída é VO =VC2-VC1.
Ajustar o potenciômetro (ajustar P1 e P2)
tal que a tensão de saída se anule.
VC1 •
P1
P2
• VC2
♠
•
•
VC1 •
P1
P2
P1
P2
• VC2
_
•
VO
RC
•
P1
P2
_•
VO
•
+
RC
•
+
♠
(7)
(2)
(2)
(6)
(6)
(3)
(5)
(1)
(5)
(3)
(4)
(1)
(4)
♠
I
IB1
IB2
♠
Corrente de emissor IE1
♠
Trata-se de uma simples
média aritimética.
♠
I
IB1
IB2
Obviamente, IOS é muito menor que IB
Pergunta-se: uma corrente tão pequena é capaz de gerar problemas sérios na saída?
♠
(na ausência de sinal de entrada)
correntes de base IB1 e IB2
2
Nesta análise, não se leva
em conta o efeito de tensão
de offset de entrada.
I1
v1
0V
v2
♠
0V
♠
a) Esta tensão é pequena mas,
dependendo da aplicação, pode
ser prejudicial.
b) Observe que esta tensão apareceria mesmo se a corrente de offset fosse nula; depende apenas da
corrente de polarização.
No caso da configuração
inversora.
No caso da configuração
não inversora.
0
R3
0
3
I2
O efeito da tensão de offset de
entrada será desconsiderado
nesta análise.
V2
I1
V1
I3
•
V2
♠
I2
♠
V2
I1
V1
I3
•
V2
♠
♠
Gedankenexperiment
Escolher R3 igual a R1//R2
♠
♠
♠
Se consegue uma redução substancial do efeito da corrente de polarização.
No caso da configuração
inversora.
No caso da configuração
não inversora.
0
R3
3
0
♠
♠
a diferença é o sinal algébrico
frequência de corte
(continua...)
♠
20log T(jω)
R2/R1
180
150
120
90
60
30
0
####
♠
Corresponde a um
Dobra ω, o ganho cai à metade
(−6dB/oitava –ou -20dB/década)
♠
♠
♠
♠
trazer este pólo para a origem
este para f=∞
fosc
• f=1800
nesta frequência → oscilação
♠
Adendo:
Modelo-π equivalente
para o TBJ em baixa
frequência
(continua...)
♠
♠
Adendo:
μ=
♠
Resistência de entrada
de base-emissor, rπ
Resistência de saída, rO
/emissor (Cπ+AvCμ)
/emissor (Cμ)
♠
capacitor de compensação de frequência
/emissor (Cπ+AvCμ)
/emissor (Cμ)
♠
trazer este pólo para a origem
este para f=∞
♠
fb= frequência de corte = 10Hz
T
♠
Ganho de malha aberta = infinito.
≈ 100 Vi , ganho grande
Push-pull
AB
♠
≈ 100 Vi , ganho grande
1o. estágio
2o. estágio
3o. estágio
zero volts
Resistência shunt (da fonte de corrente)
♠
No domínio da transformada de Laplace
(1)
, finito
(2)
(1):
(2):
♠
♠
fT=frequência de ganho 1V/V = 1MHz
fb= frequência de corte = 10Hz
T
♠
♠
fb=10 Hz
♠
fT=1MHz
♠
♠
ganho de malha fechada
ganho de malha aberta
♠
s
♠
Variar a
frequência
da entrada
vI (t)
20 log
R2
R1
região de
amplificação
0 dB
ω3dB
vO (t)
ωUNIT
ω
♠
Exercício
♠
♠
amplificador inversor.
ganho linear em módulo.
♠
Ganho linear de 100.000 V/V.
Largura de banda = 10 Hz.
100
Ganho linear de 10 V/V.
Largura/banda = 90,9 kHz.
♠
amplificador não inversor.
ganho em dB.
ganho linear.
♠
1MHz
Frequency response of an amplifier with a nominal gain of –10 V/V.
Frequency response of an amplifier with a nominal gain of +10 V/V
♠
♠
G
♠
(9)
♠
Malha aberta.
(9)
Malha fechada.
Fórmula deduzida para o
amplificador não inversor.
♠
Resultado exato para a configuração não inversora.
Erro de 9,1% para a configuração inversora, o qual ainda é aceitável.
♠
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(a)
0 volt AC
♠
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(a)
0 volt AC
(b)
♠
(c)
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(a)
0 volt AC
(b)
♠
(c)
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(a)
0 volt AC
(b)
(d)
♠
(c)
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(a)
0 volt AC
(b)
(e)
(d)
♠
(c)
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(f)
(a)
0 volt AC
(b)
(e)
(d)
♠
(g)
(c)
degrau = pior sinal
possível para slew rate
(f)
(a)
0 volt AC
(b)
- +
- +
(e)
(d)
♠
Modelo simplificado:
vO
IT
i
c
Inclinação = IT/Cc
0
, para t>0
♠
É comum usar um seguidor de
tensão para caracterizar o
slew-rate.
♠
•
•
•
•
•
♠
max
♠
10 Vpico
Acima desta frequência ocorre slew-rate.
Ou seja, se V0 for menor que 10 Vpico, fM pode aumentar para além de 7,96 kHz.
10 Vpico
5 Vpico
maior
inclinação
menor
inclinação
♠
10 Vpico
Acima desta frequência ocorre slew-rate.
Ou seja, se V0 for menor que 10 Vpico, fM pode aumentar para além de 7,96 kHz.
Quanto maior a frequência
menor o valor de pico
e vice-versa.
♠
fM=7,96 kHz para VoMAX=10Vpico
Frequência = 79,6 kHz
Tensão de pico = 1 V
Frequência = 796 kHz
Tensão de pico = 0,1 V
1 Vpico
0,1 Vpico
maior
inclinação
menor
inclinação
♠
♠
Distorção linear: distorção por filtragem
Variar a
frequência
da entrada
vI (t)
20 log
R2
R1
região de
amplificação
0 dB
ω3dB
vO (t)
ωUNIT
ω
Distorção linear: distorção por filtragem
THE END