Guı́a de Ecuaciones de Maxwell.
Nombre:
# Cuenta:
Tipo Selección.
Instrucciones
De acuerdo lo solicitado en el enunciado del ejercicio y al concepto aprendido en las clases contestar seleccionando
la respuesta correcta.
Pregunta I
Se dice que un campo electromagnético no existe o no es maxwelliano si no satisface las ecuaciones de Maxwell
y las ecuaciones de ondas deducidas de ellas ¿Cuáles de los siguientes campos en el vacı́o no son maxwelliano?
a.) H = cos x cos 106 t x̂
b.) E = 100 cos ωt x̂
c.) D = e−10y sin(105 − 10y) ẑ
d.) B = 0.4 sin 104 t ẑ
e.) H = 10 cos 105 t −
f.) E =
sin θ
r
z
10
x̂
√
cos ωt − rω µ0 0
θ̂
2
g.) B = (1 − ρ ) sin ωt ẑ
Pregunta II
¿Cuál de los enunciados siguientes no es cierto con relación a un fasor?
a.) Puede ser un escalar o un vector.
b.) Es una cantidad dependiente del tiempo.
c.) Un fasor Vs puede representarse como Vo ∠θ o Vo ejθ donde Vo = |Vs |.
d.) Es una cantidad compleja
Pregunta III
Si Es = 10ej4x ŷ, ¿cuál de las siguientes no es una representación correcta de E?
a.) Re(Es ejωt )
b.) Re(Es e−jωt )
c.) Im(Es ejωt )
d.) 10 cos (ωt + j4x) ŷ
e.) 10 sin (ωt + 4x) ŷ
Ecuaciones de Maxwell.
Fı́sica
Tipo Practico.
Instrucciones
Resolver de manera clara y ordenada cada uno de los ejercicios acontinuación presentados.
Problema I
En cierta región con σ = 0, µ = µo y = 6.250 , el campo magnético de una onda electromagnética es
H = 0.6 cos βx cos 108 t ẑ A/m
Determine β y el E correspondiente mediante las ecuaciones de Maxwell.
Rta:
β = 0.833 rad/m
E = 100.5 sin βx sin ωt ŷ V /m
Problema II
El campo eléctrico en el aire está dado por E = ρte−ρ−t φ̂ V /m; halle H.
Rta:
H = (2 − ρ)(1 + t) e−ρ−t ẑ W b/m2
Problema III
Compruebe si los campos siguientes son campos electromagnéticos genuinos; es decir, si satisfacen las ecuaciones
de Maxwell. Suponga que existen en regiones sin carga.
a.) A = 40 sin (ωt + 10x) ẑ
b.) B =
10
ρ
cos (ωt − 2ρ) φ̂
c.) C = 3ρ2 cot φ ρ̂ +
d.) D =
Rta:
1
r
cos φ
ρ
φ̂ sin ωt
sin θ sin (ωt − 5r) θ̂
a) Sı́.
b) Sı́.
c) No.
d) No.
Problema IV
Se tiene que conectar una carga con impedancia ZL = (25 − j50) Ω a una lı́nea de transmisión sin perdidas con
impedancias caracterı́stica Z0 seleccionada de manera que la razón de la onda estacionaria sea lo más pequeña
posible. ¿Cuál deberia ser Z0 ?
Rta:
Z0 = 55.9 Ω
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Ecuaciones de Maxwell.
Fı́sica
Problema V
Un generador de voltaje con
vg (t) = 5cos(2π × 109 t) V
E impedancia interna Zg = 50 Ω está conectado a una linea de transmisión separada por aire sin pérdida de
50 Ω. La longuitud de la lı́nea es de 5 cm y termina en una carga con impedancia de ZL = (100 − j100) Ω
Encuentre lo siguiente:
a.) Γ en la carga.
b.) Zent a la entrada de la lı́nea de transmisión.
c.) El voltaje de entrada Ṽi y la corriente de salida I˜i .
Rta:
a) Γ = 0.62e−j29.7
o
b) Zent = (12.5 − j12.7) Ω
o
o
c) Ṽi = 1.40e−j34.0 ; I˜i = 78.4e−j11.5 (mA).
Problema VI
En el vacı́o E = 20 cos(ωt − 50x) ŷ V /m. Calcule
a.) Jd
b.) H
Rta:
a) −20ωo sin(ωt − 50x) ŷ A/m2
b) 0.4ωo cos(ωt − 50x) ẑ A/m.
Respuestas de Tipo Selección.
Rta:
I) b
II) a
III) d
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