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Graficación

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Gráficas paramétricas en 2 y 3D. Superficies, gradientes y curvas de Nivel (Funciones de
dos variables F(x,y))
Escribe un LiveScript con cada uno de los siguientes casos
Algunas funciones de 𝑅 → 𝑅
1. Genera un script que permita estudiar como varia la familia de funciones f(x)=ax, cuando a
varía en un rango de valores entre -10 y 10
2. De forma similar al ejercicio anterior genera un script que permita ejemplificar como varía la
función f(x)=x+b, cuando se varía el parámetro b en cierto rango
3. La curva “Catenaria” caracterizada por la función
1
𝑦(π‘₯) = π‘Ž acosh⁑(π‘₯/π‘Ž), es la curva ideal que formaría una “cadena” bajo un campo gravitacional
uniforme. Es una curva relevante en ingeniería. Estudia que pasa al variar el parámetro a.
Curvas paramétricas en 2 y 3 dimensiones
1. Obtener las gráficas paramétricas representadas por:
π‘₯(𝑑) = 𝑑 2 − 2𝑑
𝑦(𝑑) = 𝑑 + 1
2. Obtener la gráfica paramétrica representada por:
Μ‚ = ⟨𝑑 3 − 4𝑑, 𝑑 2 − 4⟩
𝐹(𝑑)
3. Las figuras de Lissajous L(a,b) definida por:
π‘₯(𝑑) = sin⁑(π‘Žπ‘‘)
para el caso a=2, b=3
𝑦(𝑑) = sin⁑(𝑏𝑑)
4. Luego estudiar la figura de Lissajous sí b=a+1, y variamos el valor de a, escoge un caso
de tu agrado para mostrar.
5. La parametrización del círculo de radio r es:
π‘₯(𝑑) = π‘Ÿβ‘cos⁑(𝑑)
𝑦(𝑑) = π‘Ÿβ‘sin⁑(𝑑)
Primero grafica el círculo de forma paramétrica para r=1, y luego analiza como podrías
modificar esta parametrización para generar una espiral que va decreciendo y acercándose
al centro.
6. La cicloide es la curva generada al seguir un punto fijo sobre una circunferencia de radio a
que gira sobre una superficie plana. Sus respectivas ecuaciones paramétricas son:
π‘₯(𝑑) = π‘Žπ‘‘ − a⁑sin⁑(𝑑)
escoge un radio en particular y genera la curva de la cicloide.
𝑦(𝑑) = π‘Ž − a⁑cos⁑(𝑑)
Superficies en R3
7. Obtener la gráfica del paraboloide elíptico definido por las ecuaciones siguientes
π‘₯(𝑑, 𝑒) = a⁑cos(𝑑) cos⁑(𝑒)
𝑦(𝑑, 𝑒) = b⁑cos(𝑑) sin⁑(𝑒) para los siguientes valores, a=1, b=1, 0<t<2pi, 0<u<2pi
𝑧(𝑑, 𝑒) = cos2 (𝑑)
Campos Vectoriales
Μ‚ = ⟨2π‘₯⁑𝑠𝑖𝑛(𝑦), π‘₯ 2 cos⁑(𝑦)⟩ se puede obtener a partir de la siguiente
El campo vectorial 𝐹(𝑑)
función potencial. 𝑃(π‘₯, 𝑦) = −π‘₯ 2 sin(𝑦).⁑Al determinar el menos gradiente,
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—
𝐹(π‘₯, 𝑦) = −∇𝑃(π‘₯, 𝑦).
8. Confirma que en efecto se cumple: βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—
𝐹(π‘₯, 𝑦) = −∇𝑃(π‘₯, 𝑦)
9. Para estudiar la relación entre la función potencial y el campo vectorial asociado
primeramente. Grafica la función potencial como una superficie en 𝑅 3, usando tanto la
función surf como la función contour.
10. Después usa la función gradient para determinar el gradiente y graficarlo usando la función
quiver.
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