Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial
AED-11: Laboratório 04
Aerodinâmica de asas em regime incompressı́vel
Integrantes:
Professores:
Lı́der: Bernardo Dias
Cap. André Fernando de Castro da Silva
(diasbernah@gmail.com)
Prof. Dr. Tiago Barbosa de Araújo
Luciano Jacob de Araújo Filho
Prof. Colab. Dr. Filipe R. do Amaral
Matheus Martins Godinho
Daniel Luiz de Melo Thiessen
Lucas Oliveira Barbacovi
Rubens Julio Ramos
Vinicius Martins da Silveira Fulconi
Vitor Otávio N. Halley Cavalcanti
São José dos Campos, 10 de Novembro de 2021
Sumário
1 Introdução
2
2 Objetivos
3
3 Resultados e Discussões
3.1 Análise da influência do alongamento nas asas . . .
3.1.1 Coeficiente de sustentação . . . . . . . . . .
3.1.2 Coeficiente de arrasto e Fator de Oswald . .
3.1.3 Coeficiente de momento . . . . . . . . . . .
3.1.4 Posição do centro aerodinâmico . . . . . . .
3.1.5 Similaridade . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6 Estol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Influência do enflechamento nas asas . . . . . . . .
3.2.1 Coeficiente de sustentação (CL ) . . . . . . .
3.2.2 Coeficiente de arrasto induzido (CDi ) e fator
3.2.3 Posição do centro aerodinâmico . . . . . . .
3.2.4 Estol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 Pitch Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Influência do Afilamento nas Asas . . . . . . . . . .
3.4 Aplicações aeronáuticas . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Alongamento . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Enflechamento . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Afilamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Aplicações aeroespaciais . . . . . . . . . . . . . . .
4 Conclusão
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
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de Oswald
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. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
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. . . . . .
. . . . . .
4
4
4
6
8
9
10
11
13
13
15
17
19
19
19
23
23
24
25
25
26
28
1
1
Introdução
Esta prática experimental busca realizar uma análise do escoamento aerodinâmico sobre asas (geometria tridimensional) em regime incompressı́vel,
com número de Reynolds de até 2 × 105 . Tal faixa de Reynolds corresponde
quase que inteiramente ao regime laminar, porém seu limite superior pode
alcançar o inı́cio da transição dependendo das condições do ensaio. A seção
transversal das asas já mencionadas corresponde às geometrias bidimensionais estudadas na prática anterior. Neste caso, porém, permite-se agora
variações da geometria ao longo da envergadura. Deseja-se estudar o impacto de parâmetros como alongamento, enflechamento e afilamento sobre
as caracterı́sticas aerodinâmicas de uma asa tı́pica.
Para estudo do efeito do alongamento, utilizou-se um conjunto de três
asas retangulares (sem enflechamento ou afilamento) fabricadas em madeira
e cujo perfil corresponde ao mesmo NACA 0012. Os alongamentos (diferentes
entre si) dessas asas apresentam variação de: infinito, A = 2 e A = 4.
Para analisar o efeito do enflechamento, usou-se um conjunto de três asas
fabricadas em alumı́nio com diferentes enflechamentos, (ϕ = 0◦ , ϕ = 30◦ e
ϕ = 45◦ ). A semi-envergadura destas asas é de 320 mm e as cordas na raiz
são de, respectivamente, 106,5 mm, 108,0 mm e 107,6 mm. Ressalta-se que,
devido ao grande momento torsor gerado na raiz dessas asas, o ponto de
acoplamento do eixo nem sempre corresponde ao quarto de corda.
Para o verificar o efeito do afilamento, lançou-se mão de um conjunto de
três asas trapezoidais com enflechamento nulo na linha do quarto de corda
e com diferentes afilamentos(λ = 1, λ = 0, 5 e λ = 0, 2). Tais asas serão
utilizadas apenas para a visualização do escoamento e posterior análise qualitativa. Uma esquema representativo das asas utilizadas pode ser visto em
[1].
Por fim, utilizou-se uma asa delta completa com fixação no intradorso
para demonstração e visualização do escoamento. As caracterı́sticas, em
termos geométricos, das asas utilizadas serão dispostas em cada tópico, respectivamente.
2
2
Objetivos
Esta prática experimental possui os seguintes objetivos:
1. Comparar as caracterı́sticas aerodinâmicas de asas previstas pela teoria potencial com os resultados experimentais, a saber: derivada da
curva de sustentação em relação ao ângulo de ataque CLα , coeficiente
de arrasto induzido CDi e fator de Oswald e, e posição do centro aerodinâmico xCA /c. Para esses, deseja-se analisar o efeito da variação da
forma em planta da asa, por modificações em seu alongamento e seu enflechamento, nas caracterı́sticas aerodinâmicas, com a correlação com
as distribuições de circulação Γ e do coeficiente de sustentação local Cl
em função da envergadura y; e o o efeito da viscosidade, pelo desenvolvimento da camada limite, sobre cada uma dessas caracterı́sticas,
utilizando como referência as curvas caracterı́sticas do perfil.
2. Estudar as caracterı́sticas aerodinâmicas não previstas pela teoria potencial (estol da asa), e descrição dos fenômenos por meio da visualização do escoamento com fios de lã, sendo estes: a posição ao longo
da envergadura onde começa o descolamento da camada limite, e como
o estol evolui ao longo da envergadura, analisando sua influência sobre
o valor de CL,max e correlação com as distribuições teóricas de Γ × y e
Cl × y; efeitos do estol sobre os coeficientes de sustentação, arrasto e
momento de arfagem das asas em comparação com os resultados equivalentes para perfis, além de avaliação do estol como suave ou abrupto;
e fenômeno de pitch-up e sua correlação com as distribuições teóricas
de Γ × y e Cl × y e com as visualizações dos fios de lã.
3. Analisar o impacto da forma em planta da asa para o projeto aerodinâmico, inicialmente dentro do escopo de aplicações aeronáuticas,
discutindo como deve ser projetada uma asa de uma aeronave de baixa
velocidade pelo ponto de vista aerodinâmico - levando em consideração
os efeitos acima nas caracterı́sticas aerodinâmicas em cruzeiro; e indicando como o afilamento e a torção geométrica podem ser usados no
projeto aerodinâmico de asas, buscando-se a minimização do arrasto
induzido em uma configuração em que o estol de ponta de asa seja
evitado; e
4. Refazer tal análise sob uma ótica de aplicações aeroespaciais, discutindo
como o enflechamento da asa modifica o escoamento sobre os bordos de
ataque e de fuga, diferindo os casos em que enflechamento dos bordos
é superior ou inferior ao ângulo de Mach, e o impacto no coeficiente de
arrasto da asa.
3
3
3.1
Resultados e Discussões
Análise da influência do alongamento nas asas
Para a a análise da influencia do alongamento nas asas, determinou-se a
razão entre o quadrado da envergadura e a área, considerando a forma em
planta da asa. A expressão para essa envergadura A é dada por:
A=
b2
S
(1)
Para a resolução problemática do tema, baseou-se na teoria potencial
não-viscosa com resolução analı́tica pautada na teoria clássica da linha de
sustentação de Prandtl.
3.1.1
Coeficiente de sustentação
Em um primeiro momento, para se investigar a influência do alongamento
nas asas trabalhadas em termos de sustentação, foi construı́do um gráfico,
mostrado na figura 1, com os valores experimentais encontrados de coeficiente
de sustentação CL por ângulo de ataque junto com a previsão teórica. Essa
previsão foi feita com base nas equações apresentadas em [2]:
a0
a= p
, para AR = 2 e 4
1 + (a0 /πAR)2 + a0 /(πAR)
a0
, para AR = ∞
a=
1 + a0 /πAR
(2)
(3)
Onde a é o coeficiente angular de CL por α, a0 = 2π e AR é o alongamento.
Vale ressaltar que essas equações juntamente com esse valor de 2π aplicado
a a0 confeccionam aproximações para aerofólios perfeitos, realizadas a fim de
simplificar o estudo dos efeitos da asa finita.
4
3
2.5
2
A=2
A=2(Teo)
A=4
A=4(Teo)
A=
A= (Teo)
CL
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
AoA [º]
Figura 1: Gráfico do coeficiente de sustentação em função do ângulo de
ataque
Observando o gráfico presente na figura 1, é possı́vel confirmar a expectativa teórica de que a tendência geral é a de que quanto maior o alongamento
da asa, maior a inclinação da curva, maior o CL,α e maior o coeficiente de
sustentação [2]. Isso acontece pois em asas finitas, diferentemente de perfis,
há uma equalização de pressão na região da ponta da asa, o que faz com que
ocorra um comportamento decrescente de sustentação ao longo da envergadura da mesma até a sua ponta. No fim, temos uma menor sustentação geral
da asa em relação ao perfil.
A partir do gráfico presente na figura 1, obteve-se uma aproximação visual
para os valores dos ângulos de inı́cio do estol utilizando como referência o
distanciamento entre as observações experimentais e o modelo teórico. Tais
ângulos são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1: Comparação entre os valores de αCL ,máximo para diferentes alongamentos. Para α em graus
A αCL ,max (◦ )
2
15
4
12
∞
8
Desta forma, a partir da tabela 1, conclui-se que embora asas com maior
alongamento possuam maior aproveitamento na sustentação, estas possuem
5
menor tolerância no ângulo de ataque, visto que estas asas sofrem estol com
valores menores de ângulo de ataque do que asas com alongamentos menores.
Além disso, pode-se observar que para ângulos de ataque pequenos, isto
é, α entre 0◦ e 5◦ , os resultados experimentais são muito próximos da reta
teórica. Para essa região aproximadamente linear, foi construı́do a tabela 4,
onde os dados dos CL,α são comparados com o teórico.
Por outro lado, a medida que o ângulo é aumentado, os dados experimentais começam a diminuir e se distanciar dos valores teóricos, o que se deve ao
efeito da viscosidade do escoamento, responsável pelo processo de separação
da camada limite até o seu eventual estol.
Tabela 2: Comparação entre os valores de CL,α para o modelo teórico e desvio
em relação aos valores experimentais para diferentes alongamentos. Para α
em graus
A
2
4
∞
CL,α Teórico (◦−1 ) CL,α
0,045
0,068
0,110
Experimental (◦−1 )
0, 041 ± 0, 002
0, 063 ± 0, 002
0, 096 ± 0, 004
Desvio (%)
11,8
7,84
14,5
Com base nos resultados mostrados na tabela 4, observa-se ainda uma
concordância destes com a literatura, no sentido de que a teoria potencial
é relativamente boa em prever os CL,α tanto de asas com baixos valores de
alongamento quanto perfis, o que é confirmado pelos desvios encontrados:
11, 8%, 7, 84% e 14, 5%, respectivamente.
Por fim, sabe-se que a circulação Γ é proporcional ao CL [3]. Mais detalhadamente, o CL pode ser descrito como: CL = π ·AR·B1 , onde B1 é o primeiro
termo da série ı́mpar de Fourier da circulação: Γ(θ) = 4sU∞ ΣBn sen(nθ).
Esse desenvolvimento pode ser encontrado em [3]. Assim sendo, conclui-se
que o CL se relaciona diretamente tanto com o alongamento AR quanto com a
circulação, ou seja, para uma asa, quanto maior o coeficiente de sustentação,
maior é a circulação do escoamento sobre a asa.
3.1.2
Coeficiente de arrasto e Fator de Oswald
Um outro aspecto de importante análise é o arrasto induzido da asa finita.
Sabe-se que para asas finitas, as diferenças de pressão entre o extradorso e o
intradorso na região da ponta da asa acaba formando vórtices que induzem
uma velocidade ao longo da envergadura e promovem o downwash, que é o
escoamento de ar vertical na asa também induzido pelos vórtices de ponta
de asa. Dessa forma, a asa adquire um ângulo de ataque induzido αi que
6
gera uma componente da sustentação na direção do escoamento, chamado de
Arrasto Induzido [2].
Assim, o arrasto em asas finitas se torna a soma da parcela do arrasto
induzido com o arrasto do perfil. Conforme apresentado em [2], a equação
4 mostra o coeficiente de arrasto para asas finitas em termos do arrasto
induzido, o qual depende do fator de Oswald:
(CL )2
(4)
πeAR
Para o caso de interesse de modelo teórico não viscoso dado pela teoria
potencial, temos que o coeficiente de arrasto viscoso cd é nulo. Ademais, já
em posse do CL teórico calculado na seção anterior, resta apenas o fator de
Oswald dado por e.
Dessa maneira, para se determinar o valor de e foi utilizada a equação 5
apresentada em [4].
C D = cd +
e = 1.78 · [1 − 0.045(AR)0.68 ] − 0.64
(5)
Com o fator de Oswald teórico encontrado, foi possı́vel traçar as curvas
teóricas de CD e plotá-las junto com o resultados experimentais, conforme
exibido na figura 2.
0.5
0.4
CD
0.3
A=2
A=2(Teo)
A=4
A=4(Teo)
A=
A= (Teo)
0.2
0.1
0
-0.1
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
AoA [º]
Figura 2: Gráfico do coeficiente de arrasto em função do ângulo de ataque
Observando a figura 2, é possı́vel perceber que o comportamento das
asas se assemelha muito com o previsto pela teoria. Entretanto, ao longo
de todos os ângulos de ataque, foram obtidos valores ligeiramente maiores
7
de CD do que o esperado. Esse incremento de CD corresponde ao arrasto
viscoso do perfil representado por cd na equação 4, o qual é tomado nulo
quando se despreza a viscosidade do escoamento. Em outras palavras, o CD
teórico mostrado na figura equivale apenas ao coeficiente de arrasto induzido,
porque não há contribuição do arrasto viscoso.
Além disso, em uma análise mais detalhada, o CD , para a asa com menor
alongamento, possui valores ligeiramente maiores com uma grande incerteza
associada. Isso acontece pois há uma maior flutuação de valores para essa
asa, com valores predominantemente maiores, por conta do arrasto induzido.
Quanto menor o alongamento, mais significativo é o downwash em relação à
envergadura, e, com isso, o arrasto induzido é mais considerável.
Ainda em respeito a figura 2, vale lembrar que no caso do alongamento infinito, deixa-se de ter vórtices de ponta de asa, não se observando o downwash
e consequentemente não apresentando arrasto induzido. Por esse motivo, não
há curva de CD teórico no gráfico.
Por fim, para se analisar o fator de Oswald experimental, foi feito um fit
da curva CD = b · (CL )2 , com e = 1/π · AR · b. Dessa forma, os valores do
fator de Oswald experimental estão exibidos na tabela 3.
Tabela 3: Comparação entre os valores de fator de Oswald e, não-viscoso
teórico e viscoso experimental para diferentes alongamentos.
A
2
4
env Teórico ev Experimental
1,01
0, 33 ± 0, 05
0,934
0, 21 ± 0, 06
Desvio (%)
208
341
Como não há arrasto induzido para perfis, não há definição de fator de
Oswald para os mesmos. Por outro lado, para os fatores de Oswald calculados, nota-se grande divergência entre os valores teóricos não viscosos com
os valores experimentais e viscosos, com desvios maiores que 200%. Isso
evidencia tamanha a relevância da viscosidade no escoamento.
3.1.3
Coeficiente de momento
Em contrapartida aos coeficientes tratados anteriormente, o coeficiente
de momento deveria ser nulo para o perfil NACA 0012 pela teoria potencial
devido a sua simetria, o que faz com que não tenhamos uma previsão teórica
senão a de momento nulo. Por conta disso, o gráfico da figura 3 apresenta
somente os dados referentes ao experimento.
8
0.02
0.02
0
0
-0.02
-0.02
-0.04
-0.04
-0.06
CM
CM
-0.06
-0.08
-0.1
-0.1
-0.12
-0.12
-0.14
-0.14
-0.16
-0.18
-10
-0.08
-0.16
A=2
A=4
A=
-5
-0.18
-0.6
0
5
10
15
20
25
A=2
A=4
A=
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
CL
30
AoA [º]
b) Coeficiente de momento em
relação ao centro aerodinâmico
em função do coeficiente de sustentação
a) Coeficiente de momento em
relação ao centro aerodinâmico em
função do ângulo de ataque
Figura 3: Gráficos de CM
Dessa forma, para todas as asas, tem-se um comportamento de momento
oscilando em torno de valores próximos de zero para ângulos de ataque pequenos. Essa oscilação se deve provavelmente devido à alguma irregularidade geométrica ou algum escoamento turbulento oriundo do próprio túnel
de vento.
Por outro lado, para ângulos acima de 5◦ até o ângulo de estol, é visı́vel
que a asa com menor alongamento possui valores diferentes das demais asas,
oscilando em um patamar mais baixo. Esse comportamento ocorre pois à medida que o alongamento vai diminuindo, os vórtices de ponta de asa começam
a afetar uma região cada vez mais considerável da envergadura, o que acaba
resultando em maiores efeitos de escoamento tridimensional e, com isso, uma
alteração na distribuição de pressão e, consequentemente, no momento de
arfagem.
3.1.4
Posição do centro aerodinâmico
Analisando a simetria das asas que foram provadas experimentalmente,
temos um valor esperado teoricamente e, por outro lado, um valor que encontramos no experimento. O valor teórico esperado é constante e representa um
quarto da corda tomada [2]. Entretanto, esse valor não se mostrou constante
quando analisado o experimento. Para a análise experimental, utilizou-se a
expressão:
d(CM,eixo )
xeixo
−
(6)
xAC /c =
c
d(CL )
9
d(C
)
M,eixo
foi retirado via regressão linear simples da região linear da
O termo d(C
L)
curva Cm x CL , mostrada na Figura 3. O eixo de referência foi o próprio eixo
de medida do CM , visto que o eixo de fixação das asas retangulares ensaiadas
se encontram exatamente em 1/4 de corda.
A tabela abaixo mostra a comparação entre os valores esperados na
análise teórica e os valores obtidos a partir do experimento.
Tabela 4: Comparação entre os valores de posição do centro aerodinâmico
(XCA /c), não-viscoso teórico e viscoso experimental para diferentes alongamentos.
A (XCA /c) Teórico
2
0,25
4
0,25
∞
0,25
3.1.5
(XCA /c) Experimental
0, 25 ± 0, 01
0, 25 ± 0, 01
0, 251 ± 0, 005
Desvio (%)
-1,6
-3,5
-0,5
Similaridade
Para o estudo da similaridade obtida, plotou-se um gráfico CL × CD para
três alongamentos: 2, 4 e infinito, apresentadas na Figura 4a.
Para o devido estudo de similaridade, fez-se necessário empregar a equação
7 para efetuar a construção das curvas. Esse coeficiente de arrasto é corrigido
para análise das asas com diferentes alongamentos [2].
2
CL
· 0, 5 − A−1
CD,s = CD +
(7)
πe
Aplicando a formulação acima, determinou-se as curvas apresentadas na
figura 4b, abaixo.
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
CL
CL
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-0.6
-0.1
-0.2
A=2
A=4
A=
-0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
A=2
A=4
-0.4
-0.2
0.5
0
0.2
CD
0.4
0.6
0.8
1
CD
a) CL × CD
b) CL × CD , normalizada (AR = 2)
Figura 4: Gráficos da polar de arrasto,
10
Pode-se perceber que as duas curvas da figura 4b possuem ajustes muito
parecidos embora hajam grandes taxas de erro associados. Entretanto, tais
divergências podem ser explicadas pela formulação da equação 7, visto que
esta possuirá uma propagação de erros crescente com CL , ainda ressaltase que a incerteza se torna maior conforme o CL se aproxima de seu valor
máximo - valor este que antecede a região de estol. Destaca-se também a imprecisão em se determinar os devidos coeficientes de Oswald, utilizados pela
equação 7 - na seção 3.1.2 concluiu-se que os valores experimentais obtiveram um significativo desvio em relação aos valores teóricos. Dessa maneira,
o desvio corrompe o ajuste das curvas e, portanto, provoca flutuações nos
resultados obtidos.
3.1.6
Estol
Para estudar os efeitos de estol sobre as asas, realizou-se diferentes testes
com diferentes alongamentos.
Os perfis de asa foram introduzidos no túnel de vento e sua angulação foi
modificada continuamente por um operador externo. Vide figura 5, abaixo.
Figura 5: Mudança dos ângulos no túnel de vento.
Para cada ângulo, verificou-se a possı́vel sinalização de estol através de
um painel transparente na estrutura do túnel. Em cada umas das asas,
encontrou-se um ângulo diferente para o inı́cio do estol. A imagem abaixo
mostra esses pontos de estol para o modelo NACA 0012.
11
Figura 6: Aparecimento do estol no perfil NACA 0012.
Para a compreensão dos efeitos de estol sobre os perfis de asa estudadas,
é necessário entender os vórtices de ponta de asa. Esses vórtices são padrões
de ar em rotação na parte de trás da asa que surgem durante o processo
de sustentação. Esse fenômeno é gerado da região inferior para a região
superior do aerofólio, pois o intradorso apresenta uma pressão menor que o
extradorso. Portanto, o aparecimento dos vórtices de ponta de asa fazem
com que o escoamento no extradorso localize-se próximo ao perfil da asa,
concentrando-se na região central.
Outro fenômeno relevante para a presente discussão é o efeito da velocidade de sucção na raiz, provocado pelo Downwash, que é um fenômeno de
reação à sustentação. Esse efeito faz com que o escoamento se dirija para
baixo do perfil. Dessa maneira, esse efeito é muito mais acentuado na raiz
da asa. A figura 7 mostra os dois fenômenos atuando concomitantemente:
efeito dos vórtices de asa e Downwash.
12
Figura 7: Presença dos vórtices de asa e Downwash. Fonte: [2]
Diante do exposto, tomou-se o perfil NACA 0012 com AR = 2. Percebe-se
pela figura 6 que o estol é iniciado na raiz da asa com a presença dos vórtices
de asa e também da velocidade de sucção na raiz. Entretanto, o efeito do
vórtice é mais expressivo e, portanto, gera o colamento do escoamento à
superfı́cie. Além disso, devido ao pequeno alongamento desse perfil, o inı́cio
do estol se dá pela raiz e propaga-se para a parte central.
3.2
3.2.1
Influência do enflechamento nas asas
Coeficiente de sustentação (CL )
Em primazia, fez-se o estudo do ângulo de inclinação da curva Cl por α.
Nesse contexto, o coeficiente de sustentação de uma asa enflechada é dada
pela equação 8, em que Clα0 é a inclinação relacionada ao perfil 2D real da
asa utilizada e ϕ é o ângulo de enflechamento a partir da linha de metade da
corda da asa.
Clα = Clα0 · cos(ϕ)
(8)
Na prática laboratorial, utilizou-se 3 asas de alongamento finito e de
ângulos de enflechamento distintos, os quais eram 0°, 30° e 45°. Dessa forma,
pôde-se construir a tabela 5 e o gráfico 8, em que vê-se o comportamento dos
coeficientes para cada asa obtidos experimentalmente e, também, previstos
teoricamente.
13
Tabela 5: Obtenção dos Cl em grau−1 de acordo com o enflechamento de
cada asa.
Φ
0°
30°
45°
CLα (exp)
0,081 ±0, 001
0,069 ±0, 001
0,064 ±0, 001
CLα (teo)
0,079
0,071
0,061
Desvio (%)
2,53
2,82
4,91
2.5
= 0 (exp)
= 0 (teo)
= 30 (exp)
= 30 (teo)
= 45 (exp)
= 45 (teo)
2
CL
1.5
1
0.5
0
-0.5
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
AoA [º]
Figura 8: Gráfico com as curvas experimentais de e teóricas de Cl × α
Desse modo, pode-se inferir que as curvas experimentais apresentam uma
diminuição da inclinação em relação a teoria. Essa observação pode ser fruto
da não idealidade dentro do contexto experimental, como as imperfeições
na superfı́cie da asa, alguma possibilidade de flutuação do escoamento no
túnel de vento, proveniente de sua colmeia, entre outros fatores. Além disso,
possı́veis mudanças no ângulo de ataque da asa, sem que a balança fosse
alterada, como um possı́vel giro não notado na situação experimental, podem
ter influenciado na observação. De toda sorte, o previsto pela teoria potencial
pôde ser notado: com o aumento do enflechamento, há a diminuição da
inclinação.
Ainda, é interessante notar que o aumento do enflechamento acarreta a
diminuição do Cl devido a componente de velocidade paralela ao perfil da asa,
14
visto que a distribuição de pressão sobre a seção de um aerofólio orientada
perpendicularmente ao bordo de ataque é governada por essa componente.
Ou sejam a inclinação de um ângulo ϕ em relação ao escoamento, por conta
do enflechamento, faz com que a componente de velocidade paralela ao perfil
de aerofólio, diante da velocidade do fluxo V∞ , seja u = V∞ · cos(ϕ), o que
leva à conclusão de que “u” é menor que V∞ nesse tipo de asa. A curva
normalizada ajuda a ilustrar essa explanação, conforme Fig. 9.
2
= 0 (exp)
= 30 (exp)
= 45 (exp)
Teórico
1.5
CL
1
0.5
0
-0.5
-10
0
10
20
30
40
50
AoA [º]
Figura 9: Gráfico com as curvas experimentais de e teóricas de Cl × α normalizadas.
3.2.2
Coeficiente de arrasto induzido (CDi ) e fator de Oswald
Para a análise de enflechamento, utilizou-se asas de alongamento finito e,
assim, pôde-se inferir a existência de vórtices de ponta de asa, evidenciando
o arrasto induzido. Nesse contexto, utilizou-se o fator de Oswald e, para asas
enflechadas, usou-se as equações 9 e 10.
e = 1, 78 · (1 − 0, 045A0,68 ) − 0, 64
(9)
e = 4, 61 · (1 − 0, 045A0,68 ) · (cos(ϕ))0,15 − 3, 1
(10)
15
Nesse contexto, a equação 9 é utilizada para enflechamento nulo e a
equação 10, para os demais ângulos de enflechamento. Contudo, o arrasto
total é, na verdade, a soma de duas componentes: o induzido e o de perfil.
Então, para o arrasto de perfil, utilizou-se os dados do ensaio realizado no
curso de AED-11 para a placa plana, conseguindo, assim, uma estimativa
mais fidedigna do arrasto na prática laboratorial.
Diante do previsto teoricamente, a alteração da distribuição de sustentação
pela envergadura, com enfoque na ponta das asas, faz com que se espera o
aumento do arrasto induzido com o enflechamento da asa, o que é confirmado, principalmente para ângulos pequenos. A partir do fator de Oswald,
então, fez-se as curvas semi-empı́ricas, com auxı́lio da teoria e dos dados de Cl
experimentais e, também, as curvas experimentais, para o arrasto induzido
em cada asa. O resultado está na Fig. 10.
Figura 10: Curva CD por α para cada asa enflechada de acordo com cada
tratamento de dados.
(b) Experimental.
(a) Semi-empı́rica
0.09
0.6
= 0 (teo)
= 30 (teo)
= 45 (teo)
0.08
= 0 (exp)
= 30 (exp)
= 45 (exp)
0.5
0.07
0.4
0.06
0.05
CDi
CDi
0.3
0.04
0.2
0.03
0.02
0.1
0.01
0
0
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
AoA [º]
-0.1
-10
-5
0
5
10
15
20
AoA [º]
Aqui, nota-se que para ângulos de ataque superiores a 5°, tem-se um
aumento abrupto do CD,i . Nesse ponto, pode-se inferir que há bolha de
recirculação próxima ao bordo de ataque que aumenta a sustentaçã e, assim,
também aumenta a sustentação da asa e o CD,i . Além disso, de forma geral,
os efeitos viscosos começam a apresentar maior intensidade com o aumento
de ângulo do ataque, conforme previsto.
O fator de Oswald para cada asa ensaiada está na tabela 6. Aqui, podese argumentar que o nı́vel de erro elevado deve ser atribuı́do à aquisição dos
dados de CL e CD , comuns à prática laboratorial. Também, a asa de enfle16
25
30
chamento nulo obteve um valor não esperado, visto que o fator de Oswald
deveria ser menor que os demais, o que pode ser explicado, contudo, pela
diferença na distribuição de sustentação entre uma placa plana e a asa efetivamente estudada.
Tabela 6: Fator de Oswald experimental e teórico para asas enflechadas.
Φ
0°
30°
45°
3.2.3
eexp
0,295 ±0, 002
0,261 ±0, 001
0,253 ±0, 001
eteo
0,868
0,731
0,614
Desvio (%)
65,99
64,30
58,79
Posição do centro aerodinâmico
O cálculo teórico da posição do centro aerodinâmico pode ser feito de
acordo com a equação 11, conforme [2].
1+2·λ A
xca
=
· · tan(ϕ)
c
1+λ
6
(11)
Na equação 11, A é o aspect ratio da asa e λ é o taper ratio e paras as asas
análisadas, λ = 1, enquanto ϕ é o ângulo de enflechamento. Vale ressaltar
xCA
1
também que para a asa em que ϕ = 0, tem-se que
= .
c
4
Para o cálculo do centro aerodinâmico de maneira experimental, utilizouse a equação 12, conforme [2]
xeixo dCMeixo
xCA
=
−
(12)
c
c
dCL
Na figura 11a tem-se o gráfico de CMEixo x CL , de onde é possı́vel obter os
valores das derivadas dos coeficientes de momento em relação aos coeficientes
de sustentação para cada um dos ângulos de enflechamento através da análise
da regressão no trecho linear do gráfico.
Com os valores experimentais, foi possı́vel obter as curvas dos coeficientes
de momento no centro aerodinâmico CMCA x α, que podem ser observadas
na figura 11b. Na figura, é possı́vel perceber que para α < 6◦ todas as
curvas apresentam comportamento semelhante e linear, porém, para valores
de α > 6◦ , os valores de CMCA se distanciam da linearidade prevista pela
teoria. Possı́veis razões para tais discrepâncias encontram-se no fato de que
considerou-se que os valores obtidos para o centro aerodinâmico na tabela
7 estavam corretos, quando no entanto estes valores apresentaram desvios
com relação aos reais valores dos centros aerodinâmicos das asas. Ainda na
análise de discrepâncias para o comportamento das curvas de CMCA x α, é
17
cabı́vel apontar para eventuais efeitos de descolamento da camada limite, que
não podem ser explicados pelas teorias não viscosas abordadas nas análises.
Figura 11: Curvas de CM .
(a) CMEixo x CL
(b) CMCA x α
0.15
0.4
= 0 (exp)
= 30 (exp)
= 45 (exp)
= 0 (exp)
= 30 (exp)
= 45 (exp)
0.2
0.1
0
0.05
CM eixo
CM CA
-0.2
0
-0.4
-0.05
-0.6
-0.1
-0.8
-0.15
-10
-5
0
5
10
15
20
AoA
-1
-0.5
0
0.5
1
CL
Ainda na análise dos valores obtidos para os centros aerodinâmicos, pôdese constatar, a partir da tabela 7, que os desvios, apesar de consideráveis, são
inferiores à 20%. Nesse contexto, nota-se que o desvio do enflechamento nulo
é significativamente menor que os demais, o que pode ser atribuido, quase
que exclusivamente, às incertezas experimentais associadas ao laboratório.
Por outro lado, as demais asas, apresentando erros mais significativos, levam
ao levantamento de outras inconsistências mais crı́ticas, como a mudança
na geometria das asas ensaiadas, alterando o formato trapezoidal inicial,
dCMe ixto
por imprecisão na aquisição de
ou algum erro dentro do parâmetro dC
L
dados.
Tabela 7: Posição do centro aerodinâmico para cada assa ensaiada em função
da corda da mesma.
Φ
0°
30°
45°
xCA
c (exp)
xCA
c (teo)
0,266 ±0, 008
1,032 ±0, 009
1,734 ±0, 010
0,250
0,867
1,502
18
Desvio (%)
6,40
19,03
15,44
25
30
3.2.4
Estol
À medida que o ângulo de ataque aumenta, o estol irá se desenvolver da
ponta asa em direção à raiz.
Em relação ao enflechamento, ele faz com que o inı́cio do estol seja levado
para a ponta da asa, fazendo com que maiores ângulos de ataque sejam
suportados pela estrutura vigente. Ou seja, o ângulo de ataque aumenta
conforme ao enflechamento.
Constata-se, portanto, que uma das caracterı́sticas mais importante do
estol em uma asa enflechada é que uma vez iniciado o processo de estol, a
sustentação e o braço de alavanca para o momento de arfagem diminuem.
Esse processo é chamado de pitch up.
3.2.5
Pitch Up
O fenômeno de pitch up (tendência da aeronave após uma perturbação em
arfagem em continuar aumentando o ângulo de ataque quando próxima do
ângulo de estol) pode ser explicado pelo fato do estol em asas enflechadas se
iniciar na ponta da asa, conforme se pode ver em 3.2.4. Ocorre-se uma perda
de sustentação na ponta da asa, devido ao desenvolvimento do estol, o que
leva o centro de pressão para mais próximo da raiz, gerando uma diminuição
do braço de alavanca do momento de arfagem. Assim, o gráfico de momento
por AoA (figura 11b) pode ser utilizado para verificar a influência do ângulo
de enflechamento no desenvolvimento desse fenômeno.
Com o aumento do enflechamento, espera-se que o fenômeno de pitch
up se apresente mais intenso em virtude do maior braço de alavanca entre
o centro de gravidade da asa e o centro de pressão. Isso acarreta em um
momento de arfagem superior. Essa predição teórica se confirma por meio
dos dados apresentados anteriormente (seção 3.2.4).
3.3
Influência do Afilamento nas Asas
O afilmento λ é calculado pela razão entre o valor da corda na ponta da
asa e o valor da corda na raı́z. Asas retangulares, naturalmente, possuem
λ = 1. Para valores menores de λ, no desenvolver do afilamento de λ = 1 até
λ = 0, tem-se o inı́cio do estol não mais se iniciando na raiz da asa, como
se vê no caso retangular. A perda de sustentação se deslocará em direção à
ponta da asa. O inı́cio do estol se dá nas regiões onde se maximiza a razão
cl
(coeficiente de sustentação local por coeficiente de sustentação da asa).
CL
Com isso, observa-se o gráfico da figura 12.
Percebe-se inicialmente que o coeficiente CcLl para λ = 1 maximiza em
19
a) Asas e Afilamentos
b)
cl
CL
em função da distância na asa
Figura 12: Desenvolvimento do estol para diferentes afilamentos
d = 0, ou seja, o estol tem inı́cio na raı́z para asas retangulares. Para os
afilamentos de 0, 5 e 0, 2, vê-se que o coeficiente é maximizado em torno de
d = 0, 5 e 0, 8, o que mostra o deslocamento do inı́cio de estol em direção à
ponta da asa com o decréscimo de λ. Isso se comprova, por fim, na curva
de afilamento nulo, em que a maximização – e portanto desenvolvimento de
estol – se dá na ponta da asa.
Experimentalmente, pôde-se analisar o inı́cio do estol em asas de afilamento λ = 1, λ = 0, 5 e λ = 0, 2. As três possuem o mesmo alongamento e
enflechamento. As figuras 13, 14 e 15 apresentam a análise.
20
(a) α = 1o
(b) α = 3o
(c) α = 7o
Figura 13: Desenvolvimento do estol para λ = 1. O inı́cio se dá na raı́z.
(a) α = 3o
(b) α = 5o
(c) α = 7o
Figura 14: Desenvolvimento do estol para λ = 0, 5. O inı́cio se dá mais ao
meio da asa.
(a) α = 3o
(b) α = 5o
(c) α = 7o
Figura 15: Desenvolvimento do estol para λ = 0, 2. O inı́cio se dá mais
próximo ainda da ponta.
21
Percebe-se, em cada afilamento, onde se dá o inı́cio do estol. Com a
diminuição de λ, o desenvolver do estol começa a se deslocar da raiz (para
afilamento unitário) até perto da ponta da asa (para afilamento 0, 2), que
é quando os fios de lã na região se desalinham do escoamento – os 3 em
torno de α = 5◦ . Com o aumento do ângulo de ataque, os demais fios
em direção à ponta da asa também se desalinham, evidenciando a perda
de sustentação. O inı́cio de estol em regiões próximas da ponta não é um
fenômeno desejado tendo em vista a instalação das superfı́cies de comando
como ailerons – que se dão justamente nessas regiões próximas à ponta. O
estol sob essas superfı́cies pode antecipar a perda de controle até antes do
desenvolver do estol nas regiões.
Contudo, asas mais afiladas apresentam vantagens quanto à diminuição
do arrasto induzido. A equação 3.3, do coeficiente de arrasto induzido, é
mostrada abaixo:
CDi =
CL2
(1 + δ)
πAR
Onde δ representa um fator do arrasto induzido. Idealmente, ele zera
em asas elı́pticas - justamente o perfil em que se encontra o arrasto mı́nimo.
Pode-se, também, buscar minimizar δ em asas trapezoidais diminuindo o
afilamento λ. Na figura 16, abaixo, encontra-se o gráfico do fator de arrasto
δ pelo afilamento λ com diferentes alongamentos.
22
Figura 16: δ × λ para diferentes alongamentos
Do gráfico, pode-se ver que um afilamento em torno de λ ≈ 0, 3 minimiza o fator δ para as especificações do gráfico e, assim, o arrasto induzido.
Naturalmente, esse valor é variável e depende de fatores como torção e enflechamento.
3.4
3.4.1
Aplicações aeronáuticas
Alongamento
De modo geral, para o caso de um projeto de aeronave subsônica, o alongamento (aspect ratio) da asa é uma caracterı́stica bastante importante, e
deve ser planejada tendo-se em mente que tipo de missão será realizada por
esta. O alongamento influencia diretamente o coeficiente angular da curva
de sustentação (Clα ), e o coeficiente de arrasto induzido (eq. 4), caso este
em que atua de maneira inversamente proporcional. Além disso, também
atua no sentido de aumentar o lift slope [2], indicando um ganho em rendimento. Entretanto, aumentar o alongamento das asas traz consigo certos
óbices, como aumento no peso, somados a maiores exigências estruturais,
principalmente na região de fixação da asa na fuselagem, gerando um maior
custo de projeto e uma perda de eficiência. Logo, para o caso de aeronaves
de transporte de pessoal e carga, deve-se balancear os quesitos de carga útil
e exigências de acabamento estrutural.
23
Outro exemplo a ser mencionado é o caso de planadores, os quais dependem grandemente da otimização do desempenho aerodinâmico. Nesse caso,
a redução no arrasto induzido trará ganhos relevantes no desempenho.
O alongamento também está associado com o ângulo de estol da aeronave.
No caso de aeronaves de menor alongamento, a corrente descendente de ar
(causada pelos vórtices de ponta de asa) possuem um efeito mais agressivo.
Como consequência, o ângulo de ataque efetivo destas é menor, elevando o
ângulo de estol.
Por fim, um menor alongamento permite uma menor estabilidade na rolagem (low roll damping), o que é desejável para o caso, por exemplo, de
aeronaves acrobáticas, além de gerar redução nos esforços estruturais (principalmente em virtude dos momentos fletores).
3.4.2
Enflechamento
O principal motivador para a implementação de enflechamento nas asas
é minimizar efeitos adversos de arrasto e formação de onda e choque decorrentes de um escoamento transônico (em que o arrasto torna-se consideravelmente maior) ou supersônico, ou seja, aumentar o valor do Mach crı́tico. Isso
se dá pelo fato de que, em virtude da condição geométrica, a velocidade ”enxergada”pela asa é apenas uma componente da velocidade do escoamento.
No entanto, para o caso de voos subsônicos, o enflechamento acarretará em
uma diminuição na razão de sustentação por arrasto [2], o que reforça o fato
de que tal sua aplicação se faz mais útil em aeronaves projetadas para voos
em regime da alto subsônico - em que a diminuição do arrasto de onda se faz
mais importante que a do arrasto induzido.
Outra utilidade dessa caracterı́stica se dá com a possibilidade de, por seu
intermédio, realizar ajuste posterior no CG da aeronave.
Além disso, pode-se também mencionar o ganho em estabilidade em rolamento e guinada, por meio da formação de momentos restauradores.
Uma observação pertinente quanto ao enflechamento da asa diz respeito
à sua influência sobre o estol. Conforme visto na seção 3.2, uma componente do escoamento dirigir-se-á ao longo da envergadura para a ponta da
asa. Direção esta que a camada limite irá engrossar, ocasionando o seu descolamento prematuro e o inı́cio do estol nesse local, com consequente perda
de efetividade das superfı́cies de comando da asa. Tal problema pode ser
evitado com o uso de stall fences, placas finas paralelas localizadas sobre as
asas, no eixo de simetria da aeronave, para impedir um aumento demasiado
da camada limite sobre os ailerons.
24
3.4.3
Afilamento
Para o caso de uma aeronave subsônica, faz-se necessário encontrar meios
de mitigar o arrasto induzido, visto que este representa, aproximadamente,
25% do arasto total, bem como a maior parte deste (60%) em momentos
crı́ticos do voo (como decolagens e pousos) em que a aeronave se encontra a
baixas velocidades [4]. Além do uso do alongamento, também se dispõe do
afilamento das asas.
O afilamento possibilita que se obtenha perfis de distribuição de sustentação mais próximos do perfil elı́ptico, fornecendo valores mais vantajosos
de arasto induzido. Dentre todos os formatos planos de asa, os elı́pticos possuem o maior fator de Oswald. Este, por sua vez, é inversamente proporcional
ao CD,i , o que justifica tal fato.
Entretanto, a confecção desse tipo de asa é bastante elevado em comparação com os demais, o que indica que tal recurso é interessante em uma
situação em que a redução do arrasto induzido via otimização do alongamento
da asa já foi ao máximo explorada.
Deve-se notar, contudo, que o afilamento tambem exerce influência sobre
as caracterı́sticas de estol de uma asa. Ao contrário da asa retangular, o estol
terá tendência de ocorrer primeiramente na ponta de asa (onde as superfı́cies
de comando estão posicionadas), fato indesejável sob o ponto de vista da
controlabilidade da aeronave. Dessa forma, pode-se contornar esse efeito
associando-se uma torção ao afilamento.
3.4.4
Torção
Existem, em uma asa, dois tipos de torções: a aerodinâmica e a geométrica.
A aerodinâmica ocorre quando há diferentes tipos de perfis na asa e o seu
valor é medido pelo ângulos entres os ângulos de sustentação nula do perfil e
do perfil da raiz. Já a torção geométrica ocorre quando em um mesmo perfil
tem-se incidências diferentes e seu valor é medido pela variação do ângulo de
incidência do perfil e do perfil da raiz (quando essa variação é negativa na
ponta da asa, tem-se um washout).
A torção, assim como o afilamento, pode ser usada na tentativa de idealizar a distribuição de da asa, porém, no caso da torção, essa distribuição
é válida para um valor especı́fico de coeficiente de sustentação, uma vez que
essa redistribuição depende do valor do ângulo de ataque original da asa (que
depende do coeficiente de sustentação). Por esse motivo, valores de torção
total maiores que 5◦ são evitadas.
Constata-se, também, que a torção pode ser usada para bloquear o estol
de ponta de asa. Isso pode ser feito por meio da diminuição do ângulo de
25
incidência dessa região, o que tarda o acontecimento do estol na ponta da
asa (via washout), para ângulos de ataque maiores.
3.5
Aplicações aeroespaciais
A aplicação de asas, para o contexto aeroespacial, tem utilidade em projetos de superfı́cie de controle da estabilidade e da trajetória, para veı́culos
lançadores e mı́sseis. Para mı́sseis de cruzeiro e foguetes, nota-se um alongamento pequeno em comparação com o contexto aeronáutico, uma vez que os
objetivos são diferentes quando se compara modelos: para o modelo aeroespacial, o objetivo das asas é prover estabilidade ao voo no eixo perpendicular
à trajetória (para regiões de velocidade supersônicas); já para o modelo aeronáutico, o objetivo é garantir a sustentação.
Analisando o escoamento supersônico da asa finita (contexto aeroespacial), em que o ângulo do cone de Mach formado é tão menor quanto maior
é a velocidade do lançador, verifica-se que o enflechamento da assaltear o
comportamento dos escoamento nos bordos de ataque e fuga. Devido ao aumento da velocidade do ar na parte central da asa em relação à velocidade
de escoamento, a pressão dessa região fica menor e, consequentemente, surge
um fluxo transversal, em que o escoamento nos bordos de ataque e fuga escoa
na direção das pontas da asa.
No contexto aeroespacial, o bordo de ataque pode ser supersônico ou
subsônico, sendo que no primeiro caso o ângulo da asa é maior que o ângulo
de Match e no segundo caso o contrário. Essa análise pode ser estendida para
o bordo de fuga, de acordo com o valor de Mach. Em resumo, para valores
pequenos de Mach (menores que 1), os escoamentos nos bordos de ataque e
fuga são subsônicos e para valores grandes de Mach ambos escoamentos são
supersônicos (subsônicos na ponta da asa).
26
Figura 17: Gráfico Cd × Mach (variando os enflechamentos)
Figura 18: Linha de Mach
Analisando as figura 17 e 18, verifica-se que fixado um número de Mach,
quando maior o ângulo de enflechamento, maior o Cd . Além disso, verifica-se
que conforme o coeficiente de arrasto diminui, o valor de ϕ aumenta, já que
que devido ao enflechamento apenas uma componente da velocidade gera
circulação, o que diminui o coeficiente de arrasto. Outro motivo para a
diminuição do coeficiente de arrasto é o afinamento da espessura da camada
limite, que ocorre no caso das asas enflechadas. Dessa forma, em suma, o
enflechamento retarda o crescimento do arrasto, o que aumenta o desempenho
aeronáuticos e aeroespaciais, para Mach maior que 1.
27
4
Conclusão
O experimento consistiu no ensaio em túnel de vento de asas finitas, novamente para baixas velocidades, com efeitos de compressibilidade desprezı́veis.
Foram ensaiados três conjuntos de asas, uma com seção transversal dada pelo
perfil NACA 0012 e outras duas correspondentes a placas planas. Pode-se
dizer, logo, que os objetivos do experimento foram cumpridos satisfatoriamente.
Foi possı́vel comparar as caracterı́sticas aerodinâmicas de asas previstas
pela teoria potencial com os resultados experimentais. Seguindo uma metodologia de procedimentos, pôde-se obter, dentre outros, as curvas solicitadas
para diferentes perfis, além de calcular outros aspectos, como fator de Oswald
e posição do centro aerodinâmico, analisando as influências do alongamento
e do enflechamento.
Além disso, pôde-se estudar as caracterı́sticas aerodinâmicas não previstas
pela teoria potencial (estol da asa) por meio da visualização do escoamento
com fios de lã, o que permitiu, dentre outros, a determinação do desenvolvimento de estol e a influência de parâmetros como alongamento, enflechamento e afilamento nesse desenvolvimento. Somou-se a isso o fenômeno de
Pitch up, que pôde ser evidenciado.
Por fim, foi possı́vel analisar o impacto da forma em planta da asa para
o projeto aerodinâmico, dentro do escopo tanto de aplicações aeronáuticas
como para aplicações aeroespaciais.
28
Referências
[1] Departamento de Aerodinâmica. Apostila de Laboratório de AED-11.
São José dos Campos: ITA, ago. de 2021.
[2] ANDERSON Jr., J. D. Fundamentals of Aerodynamics. 5ª ed. New York:
McGraw-Hill Education, 2011. isbn: 978-0-07-339810-5.
[3] BREDERODE, V. de. Fundamentos de Aerodinâmica Incompressı́vel.
1ª ed. Lisboa - Portugal: Universidade Técnica de Lisboa, 1997.
[4] RAYMER, D. Aircraft design: A conceptual approach. AIAA Education
Series, 1989.
29