Diszkontpapírok árfolyam
és hozamszámításai
Készítette: Papp József
Készítette: Papp József
Váltó
Jellemzői:
 Rövidlejáratú értékpapír
 Egyoldalú fizetési ígéret
 Forgalomképes okirat (fizetésért cserébe
továbbadható)
 Pénz helyett használható
68
Készítette: Papp József
Váltó típusai
 Saját váltó: a váltót kibocsátó saját
magára nézve tesz fizetési
ígéretet.
 Idegen váltó: a váltót kibocsátó egy
harmadik személyt szólít fel a
fizetési ígéret aláírására.
68
Készítette: Papp József
Váltó törvényes kellékei
69
1. „Fizessen e váltó alapján…”
2. „Címzett” – fizetésre felszólított, kötelezett
3. „Összeg” – számmal és betűvel
4. „Jogosult” – kinek fizessen?
5. „Esedékesség” – váltó lejárata
6. „Fizetés helye” – fizetésre kötelezett bankfiók
címe
7. „Kibocsátás dátuma”
8. „Pecsét – aláírás”
Készítette: Papp József
Váltó esedékessége
69
 Nincs dátum – bemutatáskor esedékes
 Meghatározott napra szóló (leggyakoribb)
 Kibocsátástól meghatározott időre szóló
 Bemutatástól számított meghatározott
időre szóló
Készítette: Papp József
A váltó birtokosának lehetőségei
 Forgatás: váltó felhasználása
áruvásárlásra
 Diszkontálás: váltó lejárat előtti eladása
egy kereskedelmi banknak
 Beszedés: lejáratkor én szedem be a
pénzt
69
Készítette: Papp József
Váltóval kapcsolatos számítások
FONTOS!
 Egy év = 360 nap
 Teljes hónap = 30 nap
 Egyszerű kamatozás
 Tört hónap  naptári napok szerint
70
Készítette: Papp József
Váltó névértéke
N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’)
ahol
N: névérték
nh
n’: év törtrésze:
360
nh : hátralévő futamidő (napokban)
k: kereskedelmi hitel éves kamatlába
70
Készítette: Papp József
4.4.1 feladat
70
A Szerencs Rt. 2006. május 28-án 10 millió
Ft értékben árut szerzett be. Az áru ellenértékének kiegyenlítésére 2006. november
28-ra tesz ígéretet. Saját váltót állít ki.
k = 20%.
Mekkora összegről kell a váltót kiállítani?
Készítette: Papp József
4.4.1 feladat megoldása
71
nh = 3 + 5*30 + 27 = 180nap
180
n’ =
360
N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’)
180
N = 10.000.000 * (1 + 0,2*
) = 11.000.000 Ft.
360
Készítette: Papp József
Váltó árfolyama
71
Po = N – Leszámítolt kamat = N – N * dn * n’
Po = N * (1 – dn * n’) =
Ahol:
N
(1 + rn * n’)
P0: a váltó árfolyama
dn: a váltó éves diszkontlába
rn: a váltó éves diszkontlábának megfelelő éves
kamatláb.
Készítette: Papp József
4.5.1 feladat
72
Az előző feladat alapján a Szerencs Rt.
szállítójának ( a váltó birtokosának)
augusztus 28-án pénzre van szüksége,
ezért a váltót leszámítoltatja. A leszámítolási
kamatláb 22%.
Mennyiért veszi a váltót a bank és mennyi a
leszámítolt váltókamat?
Készítette: Papp József
4.5.1 feladat megoldása
72
nh = 3 + 30 + 30 + 27 = 90 nap
90
Po = 11.000.000 1 – 0,22 *
= 10.395.000 Ft
360
Váltókamat = N – Po = 11.000.000 – 10.395.000
Váltókamat = 605.000 Ft
Készítette: Papp József
4.5.2 feladat
72
A kereskedelmi bank a leszámítolt váltót az MNB-vel
2006. október 28-án viszontleszámítoltatja. A
refinanszírozási hitel éves kamatlába 18%.
a) Mekkora összeget ír jóvá az MNB a kereskedelmi
bank számláján?
b) Mekkora a viszontleszámítolt hitelkamat?
c) Mekkora a kereskedelmi bank váltó-viszontleszámítolásból származó kamatjövedelme Ft-ban illetve
%-ban?
Készítette: Papp József
4.5.2 feladat megoldása
73
a. nh = 3 + 27 = 30 nap
Po =
N
11.000.000
=
= 10.837.438 Ft
1 + rn * n’
30
1 + 0,18 *
360
b. Viszontleszámítolt váltókamat:
N – Po = 11.000.000 – 10.837.438 = 162.562 Ft
Készítette: Papp József
4.5.2 feladat megoldása
73
c. kereskedelmi bank kamatjövedelme:
Ft-ban: 10.837.438 – 10.395.000 = 442.438 Ft
%-ban: kamatnapok: 90 – 30 = 60
Cn
–1
Cn = Co (1 + k * n’)  k = Co
n’
10.837.432
–1
10.395.000
k=
= 0,255  25,5%
60
360
Készítette: Papp József
Kamat és diszkontszámítás
összefüggései
74
Adott lejárathoz tartozó (n<1 esetén)
ÉVES KAMATRÁTA
1.
ÉVES DISZKONTRÁTA
2.
3.
5.
4.
„TÖRTÉVI” KAMATRÁTA
8.
7.
6.
„TÖRTÉVI” DISZKONTRÁTA
Készítette: Papp József
Kamat és diszkontszámítás
összefüggései
74
1. Éves kamatráta (rn)  éves diszkontráta (dn)
rn
N
N * (1 – dn * n’) =
 dn =
1 + rn * n’
1 + rn * n’
2. Éves diszkontráta (dn)  éves kamatráta (rn)
dn
N
N * (1 – dn * n’) =
 rn =
1 - dn * n’
1 + rn * n’
Készítette: Papp József
Kamat és diszkontszámítás
összefüggései
74
3. Éves kamatráta  törtévi kamatráta
Törtévi kamatráta = n’ * rn
4. Törtévi kamatráta  éves kamatráta
rn =
törtévi kamatráta
n’
= törtévi ráta *
1
n’
5. Éves diszkontráta  törtévi diszkontráta
törtévi diszkontráta = n’ * dn =
kamatnap
360
* dn
Készítette: Papp József
Kamat és diszkontszámítás
összefüggései
75
6. Törtévi diszkontráta  éves diszkontráta (dn)
dn =
törtévi diszkontráta
n’
= törtévi diszkontráta *
7. Törtévi kamatráta  törtévi diszkontráta
törtévi diszkontráta =
n’ *dn =
törtévi kamatráta
1 + törtévi kamatráta
n’ * rn
1 + n’ * rn
1
n’
Készítette: Papp József
Kamat és diszkontszámítás
összefüggései
8. Törtévi diszkontráta  törtévi kamatráta
törtévi kamatráta =
n’ * rn =
törtévi diszkontráta
1 – törtévi diszkontráta
dn * n’
1 – dn * n’
75
Készítette: Papp József
4.6.1 feladat
75
Mekkora a 153 napos váltók éves
diszkontlába, ha az 1-30 napos, 31-90
napos, 91-180 napos, 181-360 napos hitelek
éves kamatlába rendre 14%, 15%, 16%,
16,5%?
Készítette: Papp József
4.6.1 feladat megoldása
75
r153 = 16% = 0,16
d153 =
r153
=
0,16
n
153
1 + r153 * 360 1 + 0,16 * 360
d153 = 14,98%
= 0,1498
Készítette: Papp József
4.6.2 feladat
Egy 240 napos váltó diszkontlába évi 8%.
Ez hány %
a. 240 napra vetített diszkontlábnak
b. éves névleges kamatlábnak
c. 240 napra vetített kamatlábnak
felel meg?
76
Készítette: Papp József
4.6.2 feladat megoldása
a.
törtévi diszkontláb =
b.
rn =
c.
0,08
1 – 0,08 *
240
360
240
360
76
* 0,08 = 0,0533  5,33%
= 0,0845  8,45%
240
törtévi kamatráta =
* 0,0845 = 0,0563  5,63%
360
Készítette: Papp József
4.6.3 feladat
76
180 napos hitelre 10% kamatot kell fizetni.
Ez hány %-os…
a) éves névleges kamatlábnak felel meg?
b) 180 napra vetített kamatlábnak felel meg?
c) éves diszkontlábnak felel meg?
d) 180 napra vetített diszkontlábnak felel meg?
Készítette: Papp József
4.6.3 feladat megoldása
a.
b.
rn = 0,1 * 360 = 0,2  20%
180
törtévi kamatráta = 0,1 * 180
180
c.
rn
dn =
= 0,1818  18,18%
1 + rn * n’
d.
törtévi diszkontráta = 180 * 0,1818 = 0,0909
360
9,09%
76
Készítette: Papp József
4.7.1 feladat
77
Egy 270 napos kereskedelmi hitelről váltót állítottak ki.
A kereskedelmi hitel alapja 2 520 000 Ft-os áru ügylet.
A kereskedelmi hitel kamatlába 18%.
a) Mekkora a váltó névértéke?
b) A kiállítást követő 70. nap leszámítoltatják. A
kamatláb évi 17%. Mekkora a váltó diszkontált értéke?
c) 60 nappal a lejárat előtt a váltót viszontleszámítoltatják. A jegybank által meghirdetett éves diszkontláb
16,5%. Mekkora a viszontleszámítolt váltóösszeg?
Készítette: Papp József
4.7.1 feladat megoldása
77
a) nh = 270 nap
270
n’ =
360
N = 2.520.000 * (1 + 0,18* 270 ) = 2.860.200 Ft
360
Készítette: Papp József
4.7.1 feladat megoldása
77
b) nh = 200 nap
N
2.860.200
Po =
=
= 2.613.381 Ft
1 + rn * n’
1 + 0,17 * 200
360
c) nh = 60 nap
60
Po = 2.860.200 1 – 0,165 *
= 2.781.544 Ft
360
Készítette: Papp József
4.7.2 feladat
77
Egy 108 nap múlva esedékes 500.000
Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke
459.200 Ft.
Mekkora az éves szintű hitelkamatláb?
Készítette: Papp József
4.7.2 feladat megoldása
nh = 108 nap
Po =
N
1 + rn * n’
rn = 29,61 %
r=
N
-1
P0
n’
=
77
500.000
-1
459.200
108
360
Készítette: Papp József
4.7.3 feladat
78
Egy 135 nap múlva esedékes 400.000
Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke
372.700 Ft.
Mekkora az éves szintű leszámítolási
kamatláb?
Készítette: Papp József
4.7.3 feladat megoldása
nh = 135 nap
Po = N * (1 – dn * n’)  d =
rn = 18,2 %
P0
1N
n’
78
=
372.700
-1
400.000
135
360
Készítette: Papp József
Diszkont-kincstárjegy
 Rövid
78
(egy évnél nem hosszabb)
futamidejű állampapír, amely kamatot
nem fizet, hanem a névértéknél
alacsonyabb, diszkont áron kerül
forgalomba,
lejáratkor
pedig
a
névértéket fizeti vissza.
Készítette: Papp József
Diszkont-kincstárjegy árfolyama
P0 
N
1  r 
nh
365
Ahol
P0: a diszkont-kincstárjegy árfolyama
N: névérték
nh: hátralévő futamidő ([n] = nap)
r: elvárt hozam
78
Készítette: Papp József
4.8.1 feladat
79
 Egy hat hónapos diszkont-kincstárjegy
hátralévő futamideje 70 nap. A
befektetők a diszkont-kincstárjegytől
7%-os hozamot várnak el. Mekkora a
diszkont-kincstárjegy reális árfolyama?
Készítette: Papp József
4.8.1 feladat megoldása
79
nh = 70 nap
r = 7% = 0,07
P0 
N
1  r 
nh
365

100
1  0,07 
70
365
 98,71%